Modulhandbuch für den Bachelorstudiengang Mathematik an der Technischen Universität Kaiserslautern

Technische Universität Kaiserslautern                                                       Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




                                        Modulhandbuch für den
                                    Bachelorstudiengang Mathematik
                              an der Technischen Universität Kaiserslautern
                                                                       Stand: SS 2014



1. Block: Grundlagen ............................................................................................................................................ 3
      Modul: Grundlagen der Mathematik........................................................................................................... 3

2. Block: Aufbau Reine Mathematik..................................................................................................................... 5
   2.1 Module........................................................................................................................................... 5
         Modul:        Reine Mathematik A....................................................................................................................... 5
         Modul:        Reine Mathematik B....................................................................................................................... 7
         Modul:        Reine Mathematik C....................................................................................................................... 9
         Modul:        Proseminar (Reine Mathematik)................................................................................................... 11
   2.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Reinen Mathematik............................................................... 12
         Einführung: Algebra .................................................................................................................................... 12
         Einführung: Funktionalanalysis ................................................................................................................... 13
         Einführung: Funktionentheorie.................................................................................................................... 14
         Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen ...................................................................................... 15
         Einführung: Topologie................................................................................................................................. 16
         Elementare Zahlentheorie........................................................................................................................... 17
         Maß- und Integrationstheorie...................................................................................................................... 18
         Vektoranalysis ............................................................................................................................................ 19

3. Block: Aufbau Praktische Mathematik .......................................................................................................... 20
   3.1 Module......................................................................................................................................... 20
         Modul:        Praktische Mathematik A ............................................................................................................. 20
         Modul:        Praktische Mathematik B ............................................................................................................. 21
         Modul:        Praktische Mathematik C ............................................................................................................. 22
         Modul:        Proseminar (Praktische Mathematik) ........................................................................................... 23
   3.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Praktischen Mathematik ...................................................... 24
         Einführung in die Numerik........................................................................................................................... 24
         Stochastische Methoden............................................................................................................................. 25
         Lineare und Netzwerkoptimierung .............................................................................................................. 26
         Einführung in das Symbolische Rechnen ................................................................................................... 27

4. Block: Modellierung ........................................................................................................................................ 28
   4.1 Modul........................................................................................................................................... 28
         Modul:        Mathematische Modellierung ....................................................................................................... 28

5. Block: Fachpraktikum / Wahlbereich............................................................................................................. 30
   5.1 Fachpraktikum............................................................................................................................ 30
         Modul:        Fachpraktikum.............................................................................................................................. 30
         Modul:        Fachpraktikum (erweitert) ............................................................................................................ 32
   5.2 Module für den Wahlbereich ..................................................................................................... 34
         Analysis and Modelling of Cognitive Processes.......................................................................................... 34
         Arbeitstechniken in der Mathematik ............................................................................................................ 35
         Grundlagen der Finanzmathematik............................................................................................................. 36
         Wahlmodul Vertiefung................................................................................................................................. 37
         Wahlmodul Vertiefung (erweitert) ............................................................................................................... 38

6. Block: Vertiefung............................................................................................................................................. 39
   6.1 Module......................................................................................................................................... 39
                                                                                -1-
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         Modul: Vertiefung A ................................................................................................................................. 39
         Modul: Vertiefung B ................................................................................................................................. 40
         Bachelorarbeit............................................................................................................................................. 41
   6.2. Lehrveranstaltungskatalog zum Vertiefungsblock................................................................ 42
      6.2.1. Fachgebiet Algebra, Geometrie und Computeralgebra .................................................................. 42
         Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie) .......................................................................................... 42
         Commutative Algebra (Kommutative Algebra)............................................................................................ 43
         Cryptography (Kryptographie)..................................................................................................................... 44
         Foundations in Number Theory and Representation Theory (Grundlagen der Zahlentheorie und der
         Darstellungstheorie).................................................................................................................................... 45
      6.2.2. Fachgebiet Analysis und Stochastik ................................................................................................ 46
         Constructive Approximation (Konstruktive Approximation) ......................................................................... 46
         Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL &
         Einführung in PDGL)................................................................................................................................... 47
         Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung) ...... 48
         Functional Analysis (Funktionalanalysis) .................................................................................................... 49
         Monte Carlo Algorithms (Monte-Carlo-Algorithmen) ................................................................................... 50
         Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie) ......................................................................................... 51
      6.2.3. Fachgebiet Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen (Technomathematik)...................... 52
         Constructive Approximation (Konstruktive Approximation) ......................................................................... 52
         Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL &
         Einführung in PDGL)................................................................................................................................... 53
         Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung) ...... 54
         Numerical Integration (Numerische Integration) ......................................................................................... 55
         Systems Theory: Systems and Control Theory & Neural Networks (Systemtheorie: System- und
         Kontrolltheorie & Neuronale Netze) ............................................................................................................ 56
      6.2.3. Fachgebiet Optimierung und Stochastik (Wirtschaftsmathematik) ............................................... 57
         Integer Optimization: Polyhedral Theory and Algorithms (Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und
         Algorithmen) ............................................................................................................................................... 57
         Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung)..................................................................................... 58
         Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie) ......................................................................................... 59
         Regression and Time Series Analysis (Regression und Zeitreihenanalyse)............................................... 60

7. Block: Anwendungsfach / Informatik ............................................................................................................ 61
      Informatik für Mathematiker ........................................................................................................................ 61




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1. Block: Grundlagen


Modul:         Grundlagen der Mathematik
Modulnummer          Aufwand     LP (Credits) Semester           Häufigkeit des Angebots       Dauer
MAT-10-10-M-2        840 h       28 LP          1 und 2          jedes Semester                2 Semester

    Lehrveranstaltungen          Kontaktzeit                     Selbststudium       Geplante Gruppengröße
1
    Grundlagen der               6 SWS / 90 h Vorlesung          300 h               150-250 Studierende,
    Mathematik I                 2 SWS / 30 h Übung                                  ca. 20 Studierende
                                 2 SWS / 30 h Tutorien                               ca. 20 Studierende

    Grundlagen der               6 SWS / 90 h Vorlesung          255 h               100-200 Studierende,
    Mathematik II                2 SWS / 30 h Übung                                  ca. 20 Studierende
                                 1 SWS / 15 h Tutorien                               ca. 20 Studierende

                                 insgesamt:                      insgesamt:
                                 19 SWS / 285 h                  555 h

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Analysis und der
    Linearen Algebra. Sie erkennen die Zusammenhänge zwischen Analysis und Linearer Algebra. Ihr
    Abstraktionsvermögen wurde gefördert. Sie sind im analytischen Denken geschult und ihre mathematische
    Phantasie wurde angeregt.
    In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen,
    Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet.
    In den Übungen und Tutorien haben die Studierende durch schriftliche Arbeiten und selbst gehaltene
    Vorträge ihre Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit geschult; sie sind in der Lage, sich durch
    Selbststudium Wissen anzueignen und gleichzeitig wurde ihre Teamfähigkeit durch Arbeit in kleineren
    Gruppen gefördert.

3   Inhalte:
    •   Reelle und komplexe Zahlen (axiomatisch)
    •   Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen
    •   Stetigkeit
    •   Differenziation (insbes.: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der
        Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen)
    •   Integration (ein- und mehrdimensional; insbesondere Satz von Fubini, Variablentransformation)
    •   Topologische Grundbegriffe (metrische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit)
    •   Vektorräume; Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Dualraum;
        Determinanten
    •   Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: orthogonale Transformationen, Projektionen)
    •   Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform


    Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen
    Grundlagen der Mathematik I:
    Reelle und komplexe Zahlen; Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen;
    Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall; Integration im eindimensionalen Fall; Vektorräume;
    Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.
    Grundlagen der Mathematik II:
    Metrische Räume; Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall; Geometrie des euklidischen
    Raumes; Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.
4   Lehrformen:
    Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen – die Lehrveranstaltungen werden im Rahmen von
    FiMS auch im Fernstudium angeboten


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5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Keine

6   Prüfungsform(en)
    schriftliche Abschlussklausuren zu den Übungen, mündliche Fachprüfung (Einzelprüfung, Dauer: 30-45
    Minuten)

7   Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:
    Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und
    Tutorien sowie aufgrund je einer Klausur zur Mitte und ca. zwei bis drei Wochen nach Ende der
    Vorlesungszeit;
    Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik II“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und
    Tutorien sowie aufgrund einer Klausur gegen Ende der Vorlesungszeit;
    Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Prüfung muss mindestens einer der
    beiden Übungsscheine nachgewiesen werden.

8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik.
    Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen
    Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien, Lehramt an Realschulen Plus und
    Lehramt an berufsbildenden Schulen.
    Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen im Bachelorstudiengang Physik und im
    Diplomstudiengang Physik.
    Die Lehrveranstaltung „Grundlagen der Mathematik I“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle (Teil-)Module
    des 2. Semesters, das gesamte Modul ist inhaltliche Voraussetzung für alle Module ab dem 3. Semester.
9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    Ca. 19,2%

10 Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

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2. Block: Aufbau Reine Mathematik


2.1 Module


Modul:         Reine Mathematik A
                                                            1)
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester            Häufigkeit des Angebots    Dauer
MAT-12-10A-M-2     300 h         10 LP           1 und 2          jedes Semester             2 Semester

    Lehrveranstaltungen          Kontaktzeit                      Selbststudium    Geplante Gruppengröße
1
    Algebraische Strukturen      2 SWS / 30 h Vorlesung           105 h            70-150 Studierende,
                                 2 SWS / 30 h Übung                                ca. 20 Studierende

    Reine Mathematik A1:      2 SWS / 30 h Vorlesung              90 h             70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 1 SWS / 15 h Übung                                   ca. 20 Studierende
    Katalog zur Reinen
    Mathematik (siehe 2.2)

                                 insgesamt:                       insgesamt:
                                 7 SWS / 105 h                    195 h

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen und verstehen die axiomatische Methodik der Mathematik sowie die
    grundlegenden Strukturen und Methoden der Algebra. Zudem haben sie - aufbauend auf den im ersten
    Semester vermittelten Kenntnissen - Grundkenntnisse in einem Teilgebiet der Reinen Mathematik
    erworben. Sie haben gelernt, allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen und Aussagen darüber
    exakt zu formulieren. Ihre Kreativität im Umgang mit abstrakten Strukturen wurde gefördert.
    In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen,
    Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen
    einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3   Inhalte:
    Algebraische Strukturen:
    •   Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
    •   Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
    •   Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
    Reine Mathematik A1:
    Einführung in ein Themengebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
    Algebra, Differentialgleichungen, Elementare Zahlentheorie, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß-
    und Integrationstheorie, Topologie, Vektoranalysis oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

4   Lehrformen:
    Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen – die Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“,
    „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ werden im Rahmen von FiMS auch im Fernstudium
    angeboten

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Keine

6   Prüfungsformen
    schriftliche Abschlussklausur zu den Übungen zu „Algebraische Strukturen“, mündliche Fachprüfung
    (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten)




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7   Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:
    Übungsschein zu „Algebraische Strukturen“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und an einer
    Klausur;
    Übungsschein zu „Reine Mathematik A1“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
    Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Fachprüfung muss der Übungsschein zu
    „Algebraische Strukturen“ nachgewiesen werden.

8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;
    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen
    Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien und Lehramt an Realschulen Plus;
    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im Masterstudiengang Lehramt an
    berufsbildenden Schulen;
    die Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle Lehrveranstaltungen
    im Bereich der Algebra.
9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    Ca. 6,4%

10 Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11 Sonstige Informationen
    1)
     Bei Wahl des Anwendungsfachs Physik kann es bei einem Studienbeginn zum Wintersemester
    empfehlenswert sein, mit diesem Modul erst im zweiten Studiensemester zu beginnen.




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Modul:         Reine Mathematik B
                                                                                                    1)
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester         Häufigkeit des Angebots     Dauer
MAT-12-10B-M-3     270 h         9 LP           3 oder 4       jedes Semester              1 Semester

    Lehrveranstaltungen:         Kontaktzeit                   Selbststudium     Geplante Gruppengröße
1
    Reine Mathematik B1:      2 SWS / 30 h Vorlesung           90 h              70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 1 SWS / 15 h Übung                                 ca. 20 Studierende
    Katalog zur Reinen
    Mathematik (siehe 2.2)

    Reine Mathematik B2:      2 SWS / 30 h Vorlesung           90 h              70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 1 SWS / 15 h Übung                                 ca. 20 Studierende
    Katalog zur Reinen
    Mathematik (siehe 2.2)

                                 insgesamt:                    insgesamt:
                                 6 SWS / 90 h                  180 h

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen -
    Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die
    Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert,
    allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren und kreativ mit
    abstrakten Strukturen umzugehen.
    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den
    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das
    Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3   Inhalte:
    Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
    Vektoranalysis, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und
    Integrationstheorie, Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen
    Mathematik

4   Lehrformen:
    Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der
    Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)
    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist
    Teilnahmevoraussetzung für Fachprüfung.

6   Prüfungsformen
    i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7   Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:
    Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen
    Übungen;
    Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen




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8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik
    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das
    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden
    Schulen
    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik
    oder als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht
    werden.
8   Stellenwert der Note für die Endnote:
    Ca. 5,7%

9   Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

10 Sonstige Informationen
    1)
         Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.




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Technische Universität Kaiserslautern                         Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Modul:         Reine Mathematik C
                                                                                                    1)
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester         Häufigkeit des Angebots     Dauer
MAT-12-10C-M-3     270 h         9 LP           3, 4 oder 5    jedes Semester              1 Semester

    Lehrveranstaltungen:         Kontaktzeit                   Selbststudium     Geplante Gruppengröße
1
    Reine Mathematik C1:      2 SWS / 30 h Vorlesung           90 h              70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 1 SWS / 15 h Übung                                 ca. 20 Studierende
    Katalog zur Reinen
    Mathematik (siehe 2.2)

    Reine Mathematik C2:      2 SWS / 30 h Vorlesung           90 h              70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 1 SWS / 15 h Übung                                 ca. 20 Studierende
    Katalog zur Reinen
    Mathematik (siehe 2.2)

                                 insgesamt:                    insgesamt:
                                 6 SWS / 90 h                  180 h

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen -
    Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die
    Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert,
    allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren und kreativ mit
    abstrakten Strukturen umzugehen.
    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den
    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das
    Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3   Inhalte:
    Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
    Vektoranalysis, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und
    Integrationstheorie, Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen
    Mathematik

4   Lehrformen:
    Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der
    Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)
    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist
    Teilnahmevoraussetzung für Fachprüfung.

6   Prüfungsformen
    i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7   Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten:
    Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen
    Übungen;
    Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen




                                                     -9-
Technische Universität Kaiserslautern                          Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik
    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das
    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden
    Schulen
    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik
    oder als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht
    werden.
9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    Ca. 5,7%

10 Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11 Sonstige Informationen
    1)
         Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.




                                                      - 10 -
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Modul:         Proseminar (Reine Mathematik)
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester          Häufigkeit des Angebots      Dauer
MAT-16-10R-S-3     90 h          3 LP          3 oder 4         jedes Semester               1 Semester

    Lehrveranstaltungen:         Kontaktzeit                    Selbststudium      Geplante Gruppengröße
1
    Proseminar nach Wahl aus     2 SWS / 30 h Proseminar        60 h               10-25 Studierende,
    dem vorhandenen
    Lehrangebot

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbständig zu erarbeiten und dieses in
    geeigneter Form zu präsentieren.

3   Inhalte:
    Proseminar in einem Gebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

4   Lehrformen:
    Seminar

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“
    Formal: vorherige Anmeldung.

6   Prüfungsformen
    i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

7   Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:
    Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung
    wird jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der
    Regel aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen
    Ausarbeitung (Hausarbeit).

8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden.
    Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Reine Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block
    „Aufbau Praktische Mathematik“ erbracht werden.
    Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezo-
    genen Bachelorstudiengang.
9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    0%

10 Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11 Sonstige Informationen:
    Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Pro-
    seminare im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten
    bekannt gegeben.




                                                    - 11 -
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2.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Reinen Mathematik


Einführung: Algebra
Kontaktzeit                 Selbststudium       Aufwand / Leistungspunkte          Semester         Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung      siehe Modulbe-      siehe Modulbeschreibung            2, 3 oder 4      1 Semester
1 SWS / 15 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden verstehen (am Beispiel der Körpertheorie), wie das Zusammenspiel verschiedener
    Teilgebiete der Algebra zu neuen Erkenntnissen führt (insbesondere auch zu Antworten auf klassische
    Fragestellungen der Antike). Dabei wurde die Grunderkenntnis vertieft, dass oftmals verschiedene Gebiete
    der Mathematik zusammenwirken müssen, um konkrete Probleme zu lösen.

2   Inhalte:
    •   Hauptidealringe, ZPE-Ringe
    •   Gruppen, Operationen, Sylowsätze
    •   Stamm- und Zerfällungskörper
    •   Hauptsatz der Galoistheorie
    Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

3   Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:
    Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

4   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Wintersemester)

5   Hauptamtlich Lehrende:
    Jun. Prof. Dr. S. Danz, Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle,
    apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze




                                                       - 12 -
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Einführung: Funktionalanalysis
Kontaktzeit                 Selbststudium       Aufwand / Leistungspunkte        Semester       Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung      siehe Modulbe-      siehe Modulbeschreibung          2, 3 oder 4    1 Semester
1 SWS / 15 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionalanalysis;
    insbesondere wurden sie in die Theorie unendlich-dimensionaler Räume eingeführt und damit das
    fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

2   Inhalte:
    •   Beispiele für Banachräume und Hilberträume;
    •   Kompaktheit, Heine-Borel, Arzela-Ascoli;
    •   beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe;
    •   Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren,
        Spektraltheorie.
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Wintersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. K. Ritter




                                                       - 13 -
Technische Universität Kaiserslautern                          Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Einführung: Funktionentheorie
Kontaktzeit                Selbststudium       Aufwand / Leistungspunkte          Semester      Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung     siehe Modulbe-      siehe Modulbeschreibung            2, 3 oder 4   1 Semester
1 SWS / 15 h Übung         schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionentheorie. Sie
    wissen und verstehen, wie sich die Konzepte der reellen Analysis ins Komplexe übertragen lassen, und
    haben insbesondere ein tieferes Verständnis für die elementaren Funktionen erworben. Sie haben gelernt,
    dass eine elegante mathematische Theorie Ergebnisse von großer Tragweite liefern kann.

2   Inhalte:
    •   Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche
        Differentialgleichungen
    •   Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen
    •   Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz
    •   Residuensatz und Anwendungen
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Wintersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze




                                                      - 14 -
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Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Kontaktzeit                 Selbststudium       Aufwand / Leistungspunkte           Semester         Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung      siehe Modulbe-      siehe Modulbeschreibung             2, 3 oder 4      1 Semester
1 SWS / 15 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie gewöhnlicher
    Differentialgleichungen. Sie sind in der Lage, durch die Kombination von Resultaten aus der Analysis und
    Linearen Algebra fortgeschrittene Fragestellungen zu untersuchen und kleinere Anwendungsprobleme aus
    Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden zu bearbeiten.

2   Inhalte:
    In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher
    Differentialgleichungen behandelt:
    •   Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation
        der Konstanten, Explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme
    •   Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von
        Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano
    •   Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und
        Unterfunktionen
    •   Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix--Exponentialfunktion, Variation
        der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung
    •   Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten,
        Stabilitätstheorie nach Lyapunov
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Sommersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Prof. Dr. B. Simeon,
    Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu




                                                       - 15 -
Technische Universität Kaiserslautern                           Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Einführung: Topologie
Kontaktzeit                 Selbststudium       Aufwand / Leistungspunkte          Semester      Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung      siehe Modulbe-      siehe Modulbeschreibung            2, 3 oder 4   1 Semester
1 SWS / 15 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der mengentheoretischen
    Topologie. Sie haben gelernt, wie sich das Konzept der Stetigkeit auf metrischen Räumen verallgemeinern
    lässt auf abstrakte topologische Räume, wodurch das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert
    wurde. Die Studierenden sind in der Lage, topologische Konzepte in verschiedenen Bereichen der
    Mathematik anzuwenden. Insbesondere wurde ihnen vermittelt, wie man anschauliche Argumente in
    mathematische Beweise umsetzen kann. Durch die Behandlung der Fundamentalgruppe als topologische
    Invariante haben die Studierenden exemplarisch den Einsatz algebraischer Methoden zur Beantwortung
    rein topologischer Fragestellungen kennen gelernt. Insbesondere wurde ihnen dabei ein vertieftes
    Verständnis für das Zusammenspiel mathematischer Disziplinen vermittelt.

2   Inhalte:
    •   Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang,
        Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
    •   Homotopie von Abbildungen
    •   Fundamentalgruppe
3   Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:
    Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

4   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Sommersemester)

5   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Dr. habil. K. Wirthmüller




                                                      - 16 -
Technische Universität Kaiserslautern                               Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Elementare Zahlentheorie
Kontaktzeit                 Selbststudium        Aufwand / Leistungspunkte           Semester         Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung      siehe Modulbe-       siehe Modulbeschreibung             2, 3 oder 4      1 Semester
1 SWS / 15 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Zahlentheorie. Dabei
    wurde insbesondere das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

2   Inhalte:
    •   Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen
                                                       *
    •    Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)
    •   Gaußsches Reziprozitätsgesetz
    •   Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten
3   Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:
    Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

4   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Sommersemester)

5   Hauptamtlich Lehrende:
    Jun. Prof. Dr. S. Danz, Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig,
    Prof. Dr. M. Schulze




                                                           - 17 -
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Maß- und Integrationstheorie
Kontaktzeit                  Selbststudium       Aufwand / Leistungspunkte            Semester          Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung       siehe Modulbe-      siehe Modulbeschreibung              2, 3 oder 4       1 Semester
1 SWS / 15 h Übung           schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Konstruktionen, Ergebnisse und Beweismethoden
    der Maß- und Integrationstheorie. Die Inhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen aus
    den Bereichen Stochastik und Funktionalanalysis.

2   Inhalte:
    •   Mengensysteme, Satz von Caratheodory
    •   d-dimensionales Lebesgue-Maß
    •   messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze
    •   Lp -Räume
    •   Produkt-Maße, Satz von Fubini
    •   Transformationssatz
    •   schwache Konvergenz, Fourier-Transformation
    •   Satz von Radon-Nikodym
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Sommersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof.
    Dr. F. Seifried




                                                        - 18 -
Technische Universität Kaiserslautern                             Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Vektoranalysis
Kontaktzeit                 Selbststudium        Aufwand / Leistungspunkte           Semester          Dauer
2 SWS / 30 h Vorlesung      siehe Modulbe-       siehe Modulbeschreibung             2, 3 oder 4       1 Semester
1 SWS / 15 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Vektoranalysis. In
    Ergänzung der Vorlesungen des 1. Studienjahres haben sie gelernt, Techniken und grundlegende Sätze
    der Integration skalarer und vektorieller Funktionen über Flächen und Kurven anzuwenden und ihre
    Richtigkeit zu beweisen.

2   Inhalte:
    •   Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn
    •   Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn
    •   Tangentialräume und Differential differenzierbarer Abbildungen
    •   Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad
    •   Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im R3
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Sommersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr.
    C. Surulescu




                                                        - 19 -
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3. Block: Aufbau Praktische Mathematik

3.1 Module
Modul:         Praktische Mathematik A
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester         Häufigkeit des Angebots      Dauer
MAT-14-10A-M-3     270 h         9 LP           3, 4 oder 5    jedes Semester               1 Semester

    Lehrveranstaltungen:         Kontaktzeit                   Selbststudium      Geplante Gruppengröße
1
    Praktische Mathematik A:  4 SWS / 60 h Vorlesung           180 h              70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 2 SWS / 30 h Übung                                  ca. 20 Studierende
    Katalog zur Praktischen
    Mathematik (siehe 3.2)

                                 insgesamt:                    insgesamt:
                                 6 SWS / 90 h                  180 h

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische
    und praktische Grundkenntnisse in einem Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei
    haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer
    Methoden bearbeitet und gelöst werden können.
    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den
    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der
    Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische
    Modellierung“) erlernt.

3   Inhalte:
    Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
    Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches
    Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4   Lehrformen:
    Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“
    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist
    Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6   Prüfungsformen
    i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7   Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:
    Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
    Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik
    Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das
    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbild. Schulen
    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik
    des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.
9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    Ca. 5,7%

10 Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik


                                                     - 20 -
Technische Universität Kaiserslautern                         Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Modul:         Praktische Mathematik B
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester         Häufigkeit des Angebots      Dauer
MAT-14-10B-M-3     270 h         9 LP           3, 4 oder 5    jedes Semester               1 Semester

    Lehrveranstaltungen:         Kontaktzeit                   Selbststudium      Geplante Gruppengröße
1
    Praktische Mathematik B:  4 SWS / 60 h Vorlesung           180 h              70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 2 SWS / 30 h Übung                                  ca. 20 Studierende
    Katalog zur Praktischen
    Mathematik (siehe 3.2)

                                 insgesamt:                    insgesamt:
                                 6 SWS / 90 h                  180 h

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische
    und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben.
    Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels
    mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.
    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den
    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der
    Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische
    Modellierung“) erlernt.

3   Inhalte:
    Einführung in ein weiteres Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
    Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches
    Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4   Lehrformen:
    Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“
    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist
    Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6   Prüfungsformen
    i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7   Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:
    Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
    Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik
    Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das
    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbild. Schulen
    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik
    des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    Ca. 5,7%
10 Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik




                                                     - 21 -
Technische Universität Kaiserslautern                         Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Modul:         Praktische Mathematik C
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester         Häufigkeit des Angebots      Dauer
MAT-14-10C-M-3     270 h         9 LP           3, 4 oder 5    jedes Semester               1 Semester

    Lehrveranstaltungen:         Kontaktzeit                   Selbststudium      Geplante Gruppengröße
1
    Praktische Mathematik C:  4 SWS / 60 h Vorlesung           180 h              70-150 Studierende,
    Lehrveranstaltung aus dem 2 SWS / 30 h Übung                                  ca. 20 Studierende
    Katalog zur Praktischen
    Mathematik (siehe 3.2)

                                 insgesamt:                    insgesamt:
                                 6 SWS / 90 h                  180 h

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische
    und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben.
    Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels
    mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.
    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den
    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der
    Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische
    Modellierung“) erlernt.

3   Inhalte:
    Einführung in ein weiteres Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
    Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches
    Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4   Lehrformen:
    Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“
    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist
    Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6   Prüfungsformen
    i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7   Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:
    Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
    Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik
    Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das
    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbild. Schulen
    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik
    des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.
9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    Ca. 5,7%

10 Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik




                                                     - 22 -
Technische Universität Kaiserslautern                         Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Modul:         Proseminar (Praktische Mathematik)
Modulnummer        Aufwand       LP (Credits) Semester          Häufigkeit des Angebots      Dauer
MAT-16-10P-S-3     90 h          3 LP          3 oder 4         jedes Semester               1 Semester

    Lehrveranstaltungen:         Kontaktzeit                    Selbststudium      Geplante Gruppengröße
1
    Proseminar nach Wahl aus     2 SWS / 30 h Proseminar        60 h               10-25 Studierende,
    dem vorhandenen
    Lehrangebot

2   Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbständig zu erarbeiten und dieses in
    geeigneter Form zu präsentieren.

3   Inhalte:
    Proseminar in einem Gebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

4   Lehrformen:
    Seminar

5   Teilnahmevoraussetzungen:
    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“
    Formal: vorherige Anmeldung.

6   Prüfungsformen
    i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

7   Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:
    Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung
    wird jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der
    Regel aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen
    Ausarbeitung (Hausarbeit).

8   Verwendbarkeit des Moduls:
    Wahlpflichmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden.
    Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Praktische Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block
    „Aufbau Reine Mathematik“ erbracht werden.
    Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezo-
    genen Bachelorstudiengang.
9   Stellenwert der Note für die Endnote:
    0%

10 Modulbeauftragte
    Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11 Sonstige Informationen:
    Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Pro-
    seminare im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten
    bekannt gegeben.




                                                    - 23 -
Technische Universität Kaiserslautern                             Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




3.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Praktischen Mathematik


Einführung in die Numerik
Kontaktzeit                 Selbststudium        Aufwand / Leistungspunkte           Semester          Dauer
4 SWS / 60 h Vorlesung      siehe Modulbe-       siehe Modulbeschreibung             3, 4 oder 5       1 Semester
2 SWS / 30 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung von
    Fragestellungen der Linearen Algebra und Analysis. Sie können die Möglichkeiten und Grenzen des
    Einsatzes numerischer Algorithmen kritisch beurteilen, und sie sind in der Lage, kleinere Probleme aus
    Wissenschaft und Technik mittels numerischer Methoden zu bearbeiten.

2   Inhalte:
    In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von
    Fragestellungen aus der Analysis und Linearen Algebra behandelt:
    •   Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome
        oder Spline-Funktionen
    •   Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur
    •   Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR-
        Zerlegung, Störungstheorie
    •   Lineare Ausgleichsprobleme
    •   Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme
    •   Eigenwertprobleme
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Wintersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G.
    Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu, Jun. Prof. Dr. S. Trenn




                                                        - 24 -
Technische Universität Kaiserslautern                              Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Stochastische Methoden
Kontaktzeit                  Selbststudium        Aufwand / Leistungspunkte            Semester          Dauer
4 SWS / 60 h Vorlesung       siehe Modulbe-       siehe Modulbeschreibung              3, 4 oder 5       1 Semester
2 SWS / 30 h Übung           schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen und verstehen stochastische Begriffsbildungen, die Grundbegriffe der
    Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie sind in der Lage, stochastische Methoden auf einfache
    praktische Probleme anzuwenden.

2   Inhalte:
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik:
    Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:
    •   Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung)
    •   Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.)
    •   Erwartungswert, Varianz, Kovarianz
    •   Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel
    •   Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
    •   Gesetz der großen Zahlen
    •   Monte-Carlo-Simulation
    •   Zentraler Grenzwertsatz
    Grundlagen der Statistik:
    •   Parameterschätzer
    •   Intervallschätzer
    •   Tests
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Wintersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof. Dr. F. Seifried




                                                         - 25 -
Technische Universität Kaiserslautern                         Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik




Lineare und Netzwerkoptimierung
Kontaktzeit                 Selbststudium      Aufwand / Leistungspunkte        Semester       Dauer
4 SWS / 60 h Vorlesung      siehe Modulbe-     siehe Modulbeschreibung          3, 4 oder 5    1 Semester
2 SWS / 30 h Übung          schreibung

1   Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
    Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur Behandlung von linearen
    Optimierungsproblemen und Optimierungsproblemen auf Netzwerken. Sie sind in der Lage, einfache
    praktische Probleme in die Sprache der Mathematik zu übersetzen und Lösungsverfahren mit Hilfe der
    Modellierungstechniken der Optimierung zu entwickeln

2   Inhalte:
    •   Simplex-Methode
    •   Lineare Programme in Standard-Form
    •   Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
    •   Degeneriertheit
    •   Varianten der Simplex-Methode
    •   Dualitätssatz und Complementary Slackness
    •   Innere-Punkte-Verfahren
    •   Graphentheoretische Grundbegriffe
    •   Minimale aufspannende Bäume
    •   Kürzeste-Wege-Probleme
    •   Maximale Flüsse
    •   Kostenminimale Flüsse


    Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen
    Lineare Optimierung:
    Simplex-Methode; Lineare Programme in Standard-Form; Fundamentalsatz der Linearen Optimierung;
    Degeneriertheit; Varianten der Simplex-Methode; Dualitätssatz und Complementary Slackness; Innere-
    Punkte-Verfahren
    Netzwerk-Optimierung:
    Graphentheoretische Grundbegriffe; Minimale aufspannende Bäume; Kürzeste-Wege-Probleme; Maximale
    Flüsse; Kostenminimale Flüsse
3   Häufigkeit des Angebots:
    Jedes Jahr (im Sommersemester)

4   Hauptamtlich Lehrende:
    Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen




                                                    - 26 -
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