Neutrinos aus Supernovae mit Entstehung schwarzer L ocher in JUNO
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Neutrinos aus Supernovae mit Entstehung
schwarzer Löcher in JUNO
Bachelorarbeit von Max Büsken
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften
Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
im Dezember 2017
angefertigt im III. Physikalischen Institut B
bei
Erstgutachter: Prof. Dr. Achim Stahl
Zweitgutachter: Prof. Dr. Christopher Wiebusch
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 3
2. Supernovae und Schwarze Löcher 4
2.1. Kernkollaps-Supernovae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Schwarze Löcher aus Supernovae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. JUNO 7
4. Analyse mit Simulationsdaten 9
4.1. Simulationsdaten im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2. Berechnung des Neutrinoflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.3. Detektionskanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.4. Flugzeitdifferenz durch Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.5. Detektion nach dem Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5. Fazit 19
A. Anhang 21
2
1. Einleitung
Das Leben vieler Sterne endet in einer Kernkollaps-Supernova, einer Explosion, die eine Vielzahl schwerer
Elemente ausstößt und einen Neutronenstern zurücklässt. Die treibende Kraft für eine Explosion sind die
sehr selten wechselwirkenden Neutrinos, von denen typischerweise etwa 1057 in einer Supernova erzeugt
werden. Der genaue Ablauf einer Supernova ist stark von Eigenschaften wie der Masse und der Zusam-
mensetzung des Vorgängersterns abhängig. Leichte Sterne, wie die Sonne, werden wahrscheinlich gar
nicht explodieren. Bei massiven Sternen kann aus verschiedenen Gründen ein schwarzes Loch statt eines
Neutronensterns zurück bleiben, was genauer in Kapitel 2 erklärt wird. Da Supernovae viele Neutrinos
emittieren, erwartet man in aktuellen und zukünftigen Neutrino-Detektoren ausreichend Ereignisse einer
galaktischen Supernova, um dieses Signal analysieren zu können. Allerdings treten galaktische Superno-
vae nur sehr selten auf (wenige in 100 Jahren), sodass man Daten von Simulationen heranziehen muss,
um das Signal zu verstehen oder darauf basierend Detektoren zu optimieren.
In Kapitel 4 werden Neutrinosignale von simulierten Supernovae untersucht. Dabei wird die Besonder-
heit von zwei Simulationen aufgezeigt, die nicht explodieren, sondern in einem schwarzen Loch enden.
Für diese Modelle wird die Berechnung der energie- und zeitaufgelösten Raten erläutert. Dabei dient als
spezifischer Detektor das JUNO-Experiment, welches in Kapitel 3 vorgestellt wird. Die Detektionskanäle
werden mit ihren Wirkungsquerschnitten beschrieben und die Näherungen aufgelistet, die für die Rech-
nungen in dieser Arbeit gemacht wurden.
Durch die Entdeckung der Neutrinooszillationen wurde gezeigt, dass Neutrinos eine absolute Masse besit-
zen. Diese ist allerdings so klein, dass bisher nur obere Grenzen dafür angegeben werden können. In dieser
Arbeit wird untersucht, wie sich die Masse auf die Flugzeit der Neutrinos von der Supernova zur Erde
auswirkt. Im Besonderen wird das Signal nach dem Cutoff, dem Zeitpunkt, an dem sich das schwarze
Loch bildet, analysiert. Anhand einer gewählten Detektionsschwelle wird eine untere Grenze abgeschätzt,
bis zu der JUNO sensitiv für die Neutrinomasse ist.
32. Supernovae und Schwarze Löcher
Je nach Masse des Sterns hat eine Supernova einen unterschiedlichen Verlauf. Unterhalb von ca. 8 Son-
nenmassen (M ) treten thermonukleare Supernovae auf, die allerdings im Verhältnis zu Kernkollaps-
Supernovae nur wenige Neutrinos emittieren. Bei einer Entfernung von 10 kpc1 zur Supernova werden in
JUNO etwa 0.063 Ereignisse erwartet[23]. Der Kernkollaps beschreibt den Explosionsmechanismus für
Sterne mit Massen oberhalb von 8 M .
2.1. Kernkollaps-Supernovae
Sterne sind riesige Gaswolken, die hauptsächlich aus Wasserstoff bestehen und durch Gravitation zu-
sammengehalten werden. Die Anziehungskraft sorgt dafür, dass die Dichte und Temperatur des Sterns
steigen, bis im Kern das Wasserstoffbrennen einsetzen kann. Die kinetische Energie der Teilchen ist dann
so hoch, dass die Nukleonen die Kernbindungsenergie überwinden und zu schwereren Kernen fusionieren.
Bei der Kernfusion von Wasserstoff zu Helium wird Energie freigesetzt. Dadurch erhöht sich die Tempe-
ratur weiter und das Helium kann zu Kohlenstoff und Sauerstoff fusionieren[8].
Die nächsten Fusionsschritte erreichen nach und nach ihre Zündtemperatur bis im Kern des Sterns Eisen
entsteht. Die Zonen, in denen jeder Fusionsschritt auftreten kann, werden nach außen immer größer,
sodass der Stern eine zwiebelartige Struktur annimmt[13], wie in Abbildung 2.1 zu erkennen ist.
Abbildung 2.1.: In den unterschiedlichen Zonen des Sterns sind die Prozesse für die Kernfusion
aufgezeichnet[2].
Bevor der Stern kollabiert, befindet sich der Gravitationsdruck, der die Materie zum Kern drückt, mit
dem Strahlungsdruck aus den exothermen Fusionsprozessen und dem Entartungsdruck im Gleichgewicht.
Der Entartungsdruck folgt aus dem Pauli-Verbot, nach dem zwei Elektronen nicht in exakt demselben
quantenmechanischen Zustand sein können, sodass die Elektronen bei weiterer räumlicher Annäherung
einer Energiebarriere ausgesetzt sind.
Da Eisen die höchste Kernbindungsenergie pro Nukleon aufweist, kann es nicht weiter fusionieren. Es ent-
steht damit kein neuer Strahlungsdruck. Zusätzlich findet der Prozess des Elektroneneinfangs an schweren
Elementen statt, was sich in Gleichung 2.1 und 2.2 ausdrückt, wobei Protonen über die schwache Wech-
selwirkung in Neutronen umgewandelt werden.
e− + (Z, A) → νe + (Z − 1, A) (2.1)
e− + p → νe + n (2.2)
1 1 pc = 3,26 ly
4Diese Deleptonisierung des Kerns bedeutet eine Verringerung des Entartungsdrucks. Die entstehenden
Neutrinos können aufgrund von zahlreichen Wechselwirkungen nicht frei entweichen, sondern befinden
sich in der sogenannten Neutrinosphäre mit mehreren 10 km Radius in einem thermischen Gleichgewicht.
Neben dem Elektroneneinfang können über den Positroneneinfang auch νe entstehen (Gleichung 2.3).
Die anderen Flavour werden über Prozesse wie Bremsstrahlung von Nukleonen (Gleichung 2.4) oder
e− e+ -Annihilation (Gleichung 2.5) erzeugt[12].
e+ + n → νe + p (2.3)
N + N → N + N + ν + ν̄ (2.4)
e+ + e− → ν + νe (2.5)
10
Ab sehr hohen Temperaturen ∼ 10 K unterliegen die Eisenkerne der Photodesintegration, schematisch
in Abbildung 2.2 dargestellt, und werden unter Aufwendung von Energie in Form eines Photons in
Heliumkerne aufgespalten[12]. Damit wird ein Teil der lang andauernden Fusionsprozesse in kurzer Zeit
wieder rückgängig gemacht.
56
γ + F e → 13 4 He + 4n (2.6)
56
Abbildung 2.2.: Ein Photon mit genügend Energie (124,4 MeV) trifft auf einen F e-Atom, das sich auf-
spaltet und 13 4 He-Atome sowie 4 Neutronen zurücklässt[1].
Die Heliumkerne können nun wie die Eisenkerne durch Photonen in Protonen und Neutronen aufgespal-
ten werden, sodass ein Proto-Neutronen-Stern übrig bleibt.
Durch den immer weiter schwindenden Strahlungs- und Entartungsdruck nimmt der Gravitationsdruck
überhand und der Stern kollabiert in den Kern. Da dieser aber nicht über eine bestimmte Dichte
(≈ 2,7 × 1014 g cm−3 ) hinaus weiter komprimiert werden kann, wird die einfallende Materie zurückge-
stoßen und bildet eine vom Kern weglaufende Druckwelle[13]. Dies nennt man Bounce. Ohne weitere
Energiezufuhr würde diese Welle allerdings schnell wieder gravitativ abgebremst werden und es gäbe kei-
ne Explosion. An dieser Stelle kommen die Neutrinos ins Spiel, die durch den weiteren Elektroneneinfang
von Protonen im Kern entstehen. Von der gesamten Explosionsenergie tragen sie einen Anteil von etwa
99%[18]. Einen Teil der Energie deponieren sie in der Materiewelle, sodass diese das Gravitationspotential
des Sterns überwinden kann. Damit erreichen auch schwere Elemente den interstellaren Raum. Dieser
Explosionsmechanismus wird deshalb Neutrino getriebener Wind“ genannt[13].
”
Durch den Elektroneneinfang der Protonen im Kern wird aus dem Proto-Neutronen-Stern ein Neutro-
nenstern. Nach ca. 20 s ist der Explosionsprozess abgeschlossen.
Insgesamt kann man den Verlauf des Neutrinosignals damit in drei Phasen zusammenfassen:
1. Neutronisierungs-Burst:
Durch die beschriebene Deleptonisierung beim Kollaps entstehen in wenigen hundert ms viele νe .
2. Akkretionsphase:
Nach dem Neutronisierungs-Burst werden auch die anderen Flavour durch e− e+ -Annihilation oder
Bremsstrahlung von Nukleonen erzeugt, während weiterhin Materie auf den Stern fällt.
53. Abkühlungsphase:
Sobald die Materie durch die Neutrinos nach außen beschleunigt wurde, bleibt der Neutronenstern
zurück, der nur noch verhältnismäßig wenige Neutrinos emittiert. Die Flavour unterscheiden sich
dann auch praktisch nicht mehr in der Luminosität.
2.2. Schwarze Löcher aus Supernovae
Ist eine massives Objekt kompakt genug, erzeugt es ein so starkes Gravitationspotential, dass in einer
bestimmten Entfernung weder Materie noch elektromagnetische Strahlung das Potential verlassen können.
Die dadurch definierte Umgebung wird Ereignishorizont genannt, der für nichtrotierende schwarze Löcher
mit dem Schwarzschildradius übereinstimmt2 :
2GM
rSchwarzschild = (2.7)
c2
Falls eine Supernova ein schwarzes Loch zurücklässt, kann man mehrere Szenarien unterscheiden, wann
und wie der (Proto-)Neutronenstern die dafür nötige kritische Masse überschritten hat[7]:
1. Early Case (∼ 1s):
Noch während des Kollapses oder nach kurzer Zeit (∼ 1s) hoher Massenakkretion kann der heiße
Proto-Neutronenstern die maximale Masse überschreiten, bei der ein Neutronenstern ein schwarzes
Loch bildet. Diese Grenze liegt bei etwa 2,2 M . Ob dieses Szenario in Simulationen von Supernovae
aber auftritt, ist stark abhängig von den thermodynamischen Zustandsgleichungen, mit denen die
Physik des Proto-Neutronensterns beschrieben wird[21].
2. Late Case (∼ 10 s):
Unter der Annahme, dass der Proto-Neutronenstern mit der Emission von Neutrinos einen Übergang
macht zu einem Zustand, in dem auch Strange-Mesonen und Baryonen oder auch freie Quarks
vorkommen, ändern sich die Zustandsgleichungen, sodass die Grenzmasse für die Bildung eines
schwarzen Lochs kleiner ist als zuvor. Dann kann ein stabiler Proto-Neutronenstern in dieser Phase
über die Schwellenmasse treten. Der Zeitpunkt dafür liegt bei ∼ 10 s nach dem Kollaps.
3. Fallback Case (>1 min):
Bei der Explosion durch den Neutrino getriebenen Wind können Teile der Materie zu wenig Energie
erhalten haben, um das Gravitationspotential vollständig zu verlassen. Fällt diese Materie dann auf
den Stern zurück - Fallback genannt - kann dadurch die kritische Dichte überwunden werden. Dies
kann aber auch erst Stunden oder Tage nach dem Kollaps passieren, sodass es keinen Effekt mehr
auf das Neutrinosignal hat.
Der geringen Rate von gut beobachtbaren Supernovae geschuldet, lassen sich manche Fragen im Bezug
auf den Kollaps in ein schwarzes Loch nur vage beantworten. Voraussagen, wie viele Supernovae in einem
schwarzen Loch enden im Verhältnis zu Neutronensternen, hängen davon ab, wie hoch die Grenzmasse
ist, ab der der größte Anteil der Sterne ein schwarzes Loch zurücklässt. Dafür ist 20 M eine mögliche
Abschätzung[7].
Der Übergang vom Neutronenstern zum schwarzen Loch tritt nicht instantan ein, sondern dauert et-
wa 0,5 ms [7]. In einer Studie von Baumgarte et al.[6], in der ein Code benutzt wurde, der Singularitäten
vermeidet, ist die Zeitspanne vom Kollaps in das schwarze Loch bis zu dem Punkt, an dem die Oberfläche
des Proto-Neutronensterns den Ereignishorizont überschreitet, kleiner als 1 ms. Dies drückt sich auch da-
durch aus, dass die radialen Geschwindigkeiten an der Oberfläche bis zu 0,5 c in Richtung des Kerns
erreichen können, wobei ein Proto-Neutronenstern aus einer Supernova einen Radius von 30 km ∼ 60 km
hat[19]. Wie aber der Übergang explizit und quantitativ abläuft und welchen genauen Einfluss das auf
das Spektrum der Neutrinos hat, ist noch nicht ausreichend erforscht.
2 Gravitationskonstante G, Lichtgeschwindigkeit c
63. JUNO
Die Berechnungen dieser Arbeit benutzen die Charakteristika des JUNO3 -Detektors, der zur Zeit in
Jiangmen in Südchina etwa 700 m unter der Erde gebaut wird und 2020 mit der Datenaufnahme beginnen
soll. Der Standort liegt genau 53 km von zwei Kernkraftwerken entfernt, auf der Karte in Abbildung 3.1
zu erkennen, da in erster Linie Messungen mit Reaktorneutrinos durchgeführt werden sollen.
Abbildung 3.1.: Der Standort von JUNO mit den beiden Kernkraftwerken Taishan und Yangjiang[9].
In den geplanten 20 kt Flüssig-Szintillator soll vorrangig die Massenhierarchie der Neutrinos bestimmt
werden, indem das Energiespektrumpder Neutrinos untersucht wird. Dabei zeichnet sich JUNO durch
eine gute Energieauflösung von 3%/ E (M eV ) sowie eine feine Zeitauflösung aus.
Innerhalb einer Kugel aus Acryl mit 17,7 m Radius befindet sich Lineares Alkylbenzol (LAB). In einem
Mantel um die Acrylkugel, der aus Stahl besteht, befinden sich 17000 Photomultipliertubes (PMTs), die
erzeugte Photonen registrieren.
Das umgebende Gestein schirmt zwar viel unerwünschte kosmische Strahlung, wie Myonen, ab, ist aber
auch eine eigene Quelle für natürliche radioaktive Strahlung. Daher befindet sich der Detektor in einem
Bad aus hochreinem Wasser mit mindestens 2 m Dicke in jede Richtung. Um kosmische Myonen aus
den Signalen filtern zu können, befinden sich in dem Wassertank zusätzlich ca. 1600 PMTs, sodass das
Cherenkov-Licht durch die Myonen als Vetosignal dient.
3 Jiangmen Underground Neutrino Observatory
7Abbildung 3.2.: Der Aufbau des JUNO-Detektors[9].
Durch die gute Einsetzbarkeit im Bereich niederenergetischer Neutrinos (die untere Schwelle liegt bei
200 keV) gehört JUNO zu den Detektoren, die die nächste Kernkollaps-Supernova in der Milchstraße oder
einer nahen Zwerggalaxie via Neutrinos detektieren könnten. Da die Neutrinos bis zu mehrere Stunden
vor dem elektromagnetischen Signal der Supernova emittiert und detektiert werden, kann sich JUNO wie
viele weitere Neutrino-Detektoren dem Supernova Early Warning System (SNEWS) anschließen. Dadurch
können optische Teleskope frühzeitig auf die vollständige Beobachtung der Sternenexplosion eingestellt
werden[9].
84. Analyse mit Simulationsdaten
4.1. Simulationsdaten im Vergleich
Die in dieser Arbeit verwendeten Neutrinosignale stammen aus Simulationen von Nakazato et al.[5] [17]
[16], für die fast ausschließlich die nukleare Zustandsgleichung von Shen et al.[11] verwendet wurde.
Für die Parameter (30 M , Metallizität4 Z = 0, 004) ist zusätzlich auch eine Simulation auf Basis der
Zustandsgleichung von Lattimer & Swesty[15] vorhanden. Einzig unter diesen Parametern hat sich ein
schwarzes Loch gebildet.
Die Datensätze sind zeitaufgelöst über eine Zeitspanne von kurz vor dem Kern-Bounce der Materiewel-
le bis 20 s nach dem Bounce. Die beiden nicht explodierten Modelle enthalten nur Daten bis zu dem
Zeitpunkt, wo sich das schwarze Loch gebildet hat, diese Zeitpunkte liegen bei ca. 300 ms (LS220) bzw.
800 ms (Shen) nach dem Bounce.
Die Zeitstempel sind nicht äquidistant, an den uninteressanteren Stellen (Abkühlungsphase) ist die
Auflösung gröber, um den Rechenaufwand zu verringern. Die Energieauflösung besteht nur aus 20 Bins,
sodass eine andere Energieverteilung verwendet wird, mehr dazu in Kapitel 4.2.
Da die Entstehungsprozesse für Neutrinos der Flavour νµ , ντ , νµ und ντ während der Supernova fast
gleich sind, werden sie meist zusammengefasst zu νx . In den Simulationsdaten ist der entsprechende
Beitrag daher als
νµ + ντ + νµ + ντ
νx = (4.1)
4
zu verstehen. Es bleiben also drei unterscheidbare Flavour zurück (νi ∈ {νe , νe , νx }), zu denen die Da-
tensätze für jeden Zeitpunkt tn und Energiebin [Ek , Ek+1 ] den differentiellen Teilchenzahlfluss
∆Nk,νi (tn ) −1
s MeV−1
(4.2)
∆Ek
sowie die differentielle Luminosität enthalten:
∆Lk,νi (tn )
erg s−1 MeV−1
(4.3)
∆Ek
Um aus diesen Angaben die zeitabhängigen mittleren Energien der einzelnen Flavour zu erhalten, müssen
Teilchenzahlfluss und Luminosität über die Energiebins summiert werden. Der Quotient ist dann die
mittlere Energie:
20
X ∆Nk,νi (tn )
Nνi (tn ) = (Ek − Ek+1 ) × (4.4)
∆Ek
k=1
20
X ∆Lk,νi (tn )
Lνi (tn ) = (Ek − Ek+1 ) × (4.5)
∆Ek
k=1
Lνi (tn )
hEνi i (tn ) = (4.6)
Nνi (tn )
Garching-Modelle: Zum Vergleich werden neben zwei explodierten Simulationen (20 M und 50 M )
aus der oben genannten Datenbank auch zwei Datensätze (27 M und 9,6 M ) der Garching Gruppe[3]
gezeigt, die mithilfe der SFHo-Zustandsgleichung [20] simuliert wurden und ebenfalls explodiert sind. Die
Daten der Garching Gruppe sind direkt als Luminosität und mittlere Energie gegeben. Auch hier sind
die Zeitstempel nicht äquidistant.
Für die νe sind die zeitaufgelöste Luminosität und mittlere Energie aller Modelle bis 1 s nach dem Kern-
Bounce in Abbildung 4.1 bzw. Abbildung 4.2 zu sehen.
4 Die Metallizität eines Sterns beschreibt die Häufigkeit von Elementen, die schwerer sind als Helium.
91054
νe
1053
1052
L [ergs ]
1051
Nakazato 30 M ¯ (Shen)
Nakazato 30 M ¯ (LS220)
Nakazato 20 M ¯ (Shen)
1050 Nakazato 50 M ¯ (Shen)
Garching 27 M ¯ (SFHo)
Garching 9,6 M ¯ (SFHo)
0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
t−tbounce [s]
Abbildung 4.1.: Luminosität der νe . Gut erkennbar ist für jedes Modell der Peak kurz nach dem Bounce,
der aus dem Neutronisierungs-Burst resultiert. Die explodierten Nakazato-Modelle zeigen
zudem deutlich den Übergang von der Akkretionsphase zu Abkühlungsphase.
30
νe
Nakazato 30 M ¯ (Shen)
Nakazato 30 M ¯ (LS220)
25 Nakazato 20 M ¯ (Shen)
Nakazato 50 M ¯ (Shen)
Garching 27 M ¯ (SFHo)
20 Garching 9,6 M ¯ (SFHo)
[MeV]
15
10
5
00.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
t−tbounce [s]
Abbildung 4.2.: Mittlere Energien der νe . Auch hier sind der Neutronisierungs-Burst und der Übergang
zur Abkühlungsphase zu erkennen.
Die beiden Modelle, in denen ein schwarzes Loch entsteht, daher im Folgenden SL-Modelle genannt, zeigen
keinen Übergang zur Abkühlungsphase, da der Stern nicht explodiert sondern weiter Materie akkretiert.
Dadurch wird der Kern immer dichter und die Temperatur steigt, was direkt mit der mittleren Energie
der Neutrinos zusammenhängt. Das Signal vor dem Bounce, sofern es in den Simulationen berücksichtigt
wird, wird durch den Elektroneneinfang an schweren Elementen bestimmt, bei dem νe entstehen. Die
anderen Flavour haben zu dem Zeitpunkt noch keine erhöhte Luminosität. Kurz vor dem Bounce sind die
Neutrinos dann aufgrund der steigenden Dichte vermehrt in der Neutrinosphäre gefangen. Der Zeitpunkt
des Cutoffs wird durch den Abfall aller Werte auf 0 dargestellt. Dass dieser Zeitpunkt stark von der
angewandten Zustandsgleichung abhängt[21], wird hier ebenfalls ersichtlich.
Die Gesamtzahlen der in den SL-Modellen emittierten Neutrinos sind in Tabelle 4.1 aufgelistet.
10Tabelle 4.1.: Über alle Flavour summierte Zahl ausgestoßener Neutrinos für beide SL-Modelle
Modell Ntot
30 M (Shen) 9,99 × 1057
30 M (LS220) 5,47 × 1057
4.2. Berechnung des Neutrinoflusses
Die Frage ist allerdings, wie viele Neutrinos in JUNO detektiert werden. Um diese Rate zu berechnen,
werden einige Annahmen gemacht:
Die Supernova findet in einem Abstand von d = 10 kpc zu der Erde statt. Dies entspricht dem
Abstand zum Zentrum der Milchstraße. Die Wahrscheinlichkeit einer galaktischen Supernova ist
dort am größten.
Das Phänomen der Neutrinooszillationen wird in dieser Arbeit nicht berücksichtigt.
Die Neutrinos werden vollständig isotrop von der Supernova emittiert.
Die Neutrinos sind nach dem Spektrum von Keil, Raffelt und Janka verteilt (s.u.).
Die Formel für die Szintillations-Flüssigkeit LAB ist C6 H5 Cn H2n+1 mit n = 10 ∼ 13. Für diese Ar-
beit wurde als eine Näherung n = 11 angenommen. Daraus lässt sich die Anzahl aller freien Target-
protonen bestimmen (analog für die Targetelektronen)5 . Die Zahlen für n = 11 bei MJUNO = 20 kt
sind
MJUNO · (6 + 2n) ρtot
Np,JUNO = = 1,45 × 1033 (4.7)
(6 + n) · 12,011 g + (6 + 2n) · 1,008 g ρLAB
Ne− ,JUNO = 6,71 × 1033 (4.8)
Die elastische Streuung an Protonen sowie die Streuung an Kohlenstoff-Kernen wurde wegen der
hohen Energieschwellen vernachlässigt.
Der Energiebereich wird von 0-25 MeV gewählt, da dies alle relevanten Daten enthält, siehe auch
Kapitel 4.4.
Die Energie- und Zeitauflösung ist beliebig genau.
Die Detektionsschwelle von JUNO wird für die kinetische Energie der registrierten Teilchen als
200 keV angenommen.
Mit der isotropen Verteilung der Neutrinos ist der Neutrinofluss am Detektor gegeben durch
1 1
F (tn ) = · N (tn ) (4.9)
4πd cm2 · s
Damit die Neutrinos in JUNO detektiert werden, müssen sie mit einem der freien Elektronen der Kohlenstoff-
oder Wasserstoffatome oder einem Proton aus einem Wasserstoffkern wechselwirken. Die Wirkungsquer-
schnitte sind dabei von der Energie der Neutrinos abhängig, Genaueres dazu in Kapitel 4.3. Da die
Energieauflösung der Nakazato-Modelle zu grob ist, wird als Energiespektrum der Neutrinos eines von
Keil, Raffelt und Janka verwendet[14]:
E3
128 −4E 1
ϕKRJ (E) = · · exp (4.10)
3 hEi (tn ) hEi (tn ) MeV
Da die Mittlere Energie hEi zeitabhängig ist, ist damit auch das Energiespektrum zeitabhängig. Es ist
zudem normiert. Die in Energie und Zeit differentielle Rate zu jedem Zeitstempel tn ist
X 1
R (E, tn ) = F (tn ) · ϕKRJ (E) · σi · ntarget,i (4.11)
i
s · MeV
5ρ
LAB = 856 gl−1 , ρtot = 859 gl−1 ; ρtot bezeichnet die Dichte der gesamten Flüssigkeit im Detektor, wozu auch Wel-
lenlängenverschieber gehört, der als Targetmaterial allerdings aufgrund des geringen Anteils vernachlässigt wird.
11Die Gesamtzahl der detektierten Neutrinos ergibt sich durch numerische Integration über Energie und
Zeit, wobei die Zeitbins in den Daten vorgegeben sind, die Energieauflösung aber beliebig genau gewählt
werden kann:
XX
Ndet = R (Ek , tn ) · ∆tn · ∆Ek (4.12)
k n
4.3. Detektionskanäle
Die eintreffenden Neutrinos können mit den freien Protonen und Elektronen des Szintillators wechselwir-
ken. Zusätzlich sind Reaktionen mit Kohlenstoffatomen möglich, die allerdings erst ab Neutrinoenergien
Eν >15 MeV möglich sind. Da in dieser Arbeit vor allem die Neutrinos mit den niedrigsten Energien
relevant sind, werden diese vernachlässigt.
Inverser Beta-Zerfall: Der wichtigste Kanal ist der inverse Beta-Zerfall (IBD) - auch wenn er nur durch
νe durchgeführt werden kann - da er den größten Wirkungsquerschnitt aufweist. Ein νe trifft dabei auf
einen Wasserstoffkern und durch Austausch eines W -Bosons entstehen ein Neutron und ein Positron:
νe + p → e+ + n (4.13)
Für den IBD gilt eine untere Schwellenenergie von Eν ≥ 1,806 MeV. Der Wirkungsquerschnitt lautet[10]:
2π 2
q
2
σIBD (Eν ) = 5
· (Eν − ∆np ) · (Eν − ∆np ) − m2e (4.14)
me f (1 + δR ) τn
Die Variablen aus Formel 4.14 sowie den anderen Wirkungsquerschnitten sind Tabelle 4.2 zu entnehmen.
Tabelle 4.2.: Variablen aus den Wirkungsquerschnitten
Größe Bedeutung Wert
me Elektronmasse 511,0 keV
f (1 + δR ) Phasenraumfaktor durch innere Strahlungskorrekturen 1, 72
τn mittlere Lebensdauer des Neutrons 885,7 s
∆np Neutron-Proton-Massendifferenz 1,29 MeV
GF Fermi-Konstante 1,17 × 10−5 GeV−2
Elastische Neutrino-Elektron-Streuung: Die Neutrinos können auch an den Elektronen des Kohlenstoff
oder Wasserstoff streuen, sodass das Elektron danach vom Detektor registriert wird. Die Wechselwirkung
findet nur über die Schwache Kraft statt, dabei sind die Wirkungsquerschnitte für Neutrinos und Anti-
neutrinos unterschiedlich. Da das νe und das νe im Gegensatz zu den anderen Flavour auch über den
geladenen schwachen Strom streuen können und sich dadurch Interferenzterme in den Matrixelementen
ergeben, erhalten νe und νe andere Kopplungskonstanten (siehe Tabelle 4.3), sodass ihre Wirkungsquer-
schnitte größer sind (siehe Abbildung 4.4). Die differentiellen Wirkungsquerschnitte für Neutrinos und
Antineutrinos lauten[10]:
me G2F Eν
dσνe→νe 2 2 2 2 me y
(gV + gA ) + (gV − gA ) (1 − y) − gV2 − gA
= (4.15)
dy 2π Eν
me G2F Eν
dσνe →νe 2 2 2 2 2 me y
= (gV − gA ) + (gV + gA ) (1 − y) − gV − gA (4.16)
dy 2π Eν
Ee − me
y= (4.17)
Eν
Tabelle 4.3.: Vektorielle und axiale Kopplungskonstanten der Neutrinos.
gV gA
3
νe , νe 1 2
1 1
νx , νx 2 2
12Hierbei ist y die kinetische Energie des gestreuten Elektrons im Verhältnis zur eingehenden Neutrinoener-
m2
gie. Der Maximalwert ist ymax = 1 − 2me Eνe+m2 und die untere Grenze wird durch die Schwellenenergie
e
TSchwelle
des Detektor festgelegt: ymin = Eν . Damit sind die totalen Wirkungsquerschnitte
3 3
me G2F Eν 2 2 (1 − ymax ) − (1 − ymin )
σνe→νe (Eν ) = (gV + gA ) (ymax − ymin ) − (gV − gA )
2π 3
! (4.18)
2 2
me ymax − ymin
− gV2 − 2
gA
Eν
3 3
me G2F Eν 2 2 (1 − ymax ) − (1 − ymin )
σν̄e→ν̄e (Eν ) = (gV − gA ) (ymax − ymin ) − (gV + gA )
2π 3
! (4.19)
2 2
2 me ymax − ymin
− gV2 − gA
Eν
Elastische Neutrino-Proton-Streuung: Neutrinos können wie an Elektronen auch an Protonen elastisch
streuen. Allerdings unterliegen die Protonen dem Quenching: Ihre Lichtausbeute, die von dem PMTs
detektiert werden soll, erleidet Verlusten, sodass die vom Detektor gemessene kinetische Energie der
Protonen kleiner ist als die reale kinetische Energie. Dieser Effekt ist nichtlinear. Für JUNO gilt: Bei
einer benötigten sichtbaren kinetischen Energie von 200 keV, muss das Neutrino dem Proton eine reale
kinetische Energie von etwa 1 MeV übertragen (siehe auch Abbildung 4.3)[9]. Das Quenching gilt auch
für Elektronen, ist für diese aber vernachlässigbar.
Die detektorseitige Energieschwelle für die Protonen kann auf die nötige Gesamtenergie der Neutrinos
umgerechnet werden und beträgt ca. 25 MeV, sodass die elastische Neutrino-Proton-Streuung in dieser
Arbeit nicht betrachtet wird.
Abbildung 4.3.: Der Quenching-Effekt in JUNO für Protonen und Elektronen[9].
Die Wirkungsquerschnitte für den Energiebereich bis 25 MeV sind in Abbildung 4.4 gezeigt. Für die
Streuung an Elektronen gilt eine Schwellenenergie von ca. 350 keV.
1310-11
10-12
10-13
10-14
σ[m2 ]
10-15
ν¯e IBD
10-16 νe νe → νe
νx νe → νe
10-17 ν¯e ν̄e → ν̄e
ν¯x ν̄e → ν̄e
10-18 0 5 10 15 20 25
Eν[MeV]
Abbildung 4.4.: Die Wirkungsquerschnitte des inversen Betazerfalls (IBD) und der elastischen Streuung
an Elektronen für die unterschiedlichen Neutrino-Flavour.
4.4. Flugzeitdifferenz durch Masse
In den Simulationsdaten sind bereits die gravitativen Effekte (gravitative Rotverschiebung etc.) einge-
rechnet und spiegeln das dar, was ein Beobachter in unendlicher Entfernung sehen würde, was in diesem
Fall einer guten Näherung entspricht. Die daraus berechnete Rate nach Kapitel 4.2 entspricht einer an-
genommenen Neutrinomasse m = 0 eV. Für das SL-Modell mit Cutoff nach ca. 350 ms ist die νe -Rate in
Abbildung 4.5 zu sehen.
14Abbildung 4.5.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV (Nakazato-
LS220-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
Da aber mit der Entdeckung der Neutrinooszillationen gezeigt wurde, dass Neutrinos eine Masse haben,
können sie sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und legen eine Strecke je nach Energie in un-
terschiedlicher Zeit zurück. Die Flugzeit eines Neutrinos mit Masse m, Energie E und Geschwindigkeit
v = βc bei einer Strecke d ist:
d d E d E
t= = · = ·√ (4.20)
βc c pc c E − m2 c4
2
In dieser Arbeit wird mit derselben Masse für alle Flavour gerechnet, da die Differenzen klein sind
gegenüber dem angenommen Bereich für die Masse. Dies entspricht einer quasi-degenerierten Massen-
hierarchie der Neutrinos. Weil die Masse wiederum klein gegenüber den Neutrinoenergien ist, kann der
rechte Term in Gleichung 4.20 entwickelt werden:
m 2 c4
d
t≈ · 1+ (4.21)
c 2E 2
Die Differenz zu einem masselosen Teilchen ist damit
m2 c4 d m2 c4
d d
∆t = · 1 + 2
− = (4.22)
c 2E c c 2E 2
Dies bedeutet, dass niederenergetische Neutrinos die stärkste Zeitverzögerung haben. Das ist auch im
Vergleich von Abbildung 4.5 und Abbildung 4.6 ersichtlich, sowie bei Abbildung 4.7 und Abbildung 4.8,
die die νe -Rate mit und ohne Annahme einer Neutrinomasse zeigen6 .
6 Die Plots des Shen-Modells sind im Anhang zu finden.
15Abbildung 4.6.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0,5 eV. Die
rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
Abbildung 4.7.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV. Die rote
Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
16Abbildung 4.8.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 1 eV. Die rote
Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
4.5. Detektion nach dem Cutoff
Durch die massenbedingte Flugzeitdifferenz verschiebt sich die Ankunftszeit einiger Neutrinos am Detek-
tor hinter den Zeitpunkt des Cutoff tSL (verspätete Neutrinos). Da sich der Cutoff im Neutrinofluss sehr
stark abzeichnet (der Übergang zum schwarzen Loch dauert etwa 0,5 ms), sollten sich die verspäteten
Neutrinos aus einer echten Supernova mit Kollaps in ein schwarzes Loch relativ gut zählen lassen.
In dieser Arbeit werden mit den beiden Nakazato-Modellen zwei spezielle Fälle einer Supernova mit
schwarzem Loch überprüft und die Anzahl der nach tSL in JUNO registrierten Neutrinos gegen ver-
schiedene Werte für die Neutrinomasse aufgetragen. Der betrachtete Bereich ist dabei 0 ∼ 1 eV. Da es
schwer ist, den genauen Vorgang während der Ausbildung des schwarzen Lochs zu beschreiben, werden
die Neutrinos einmal direkt nach tSL gezählt, wobei der letzte Zeitpunkt in den Simulationsdaten als
tSL angenommen wird, und einmal nach tSL + 0,5 ms. Damit ist die Unsicherheit abgedeckt, die dadurch
entsteht, dass der genaue Verlauf in diesen 0,5 ms wenig bekannt ist.
Für die beiden eingeführten SL-Modelle ist die Auftragung in Abbildung 4.9 zu sehen. Wie bereits in
Kapitel 4.4 erwähnt sind hierbei alle Flavour aufsummiert und haben eine einheitliche Neutrinomasse.
Den größten Anteil haben die νe , da sie über den IBD detektiert werden können.
17Abbildung 4.9.: Die Anzahl der Neutrinos, die nach dem Zeitpunkt des Cutoff ankommen und detektiert
werden. Dabei werden alle Flavour aufsummiert. Der Zusatz ’+0,5 ms’ bedeutet, dass erst
ab dem Zeitpunkt gezählt wird, wenn sich das schwarze Loch schon sicher ausgebildet
hat. Die Linie bei Nnach Cutoff = 3 Neutrinos ist die angenommene Detektionsschwelle.
Dass die Anzahl verspäteter Neutrinos auch stark von der Form des Neutrinosignals abhängt, wird in
Abbildung 4.9 anhand der beiden SL-Modelle deutlich. Dies bedeutet zum einen nochmal, dass die ver-
wendete Zustandsgleichung großen Einfluss hat und zum anderen, dass eine große Breite an verschiede-
nen SL-Modellen notwendig ist, um bessere Vorhersagen hinsichtlich einer echten Supernova machen zu
können.
Für JUNO lässt sich eine Massengrenze angeben, bis zu der der Detektor entsprechende verspätete Neu-
trinos erkennt. Dazu wird eine Schwelle von drei Neutrinos gewählt, um das Signal vom Untergrund zu
unterscheiden. Da die Unsicherheit durch die endliche Ausdehnungszeit des schwarzen Lochs mit der Ver-
schiebung um 0,5 ms auf den Cutoff eingerechnet wurde, ergeben sich für die beiden Modelle die Grenzen,
die in Tabelle 4.4 angegeben sind.
Tabelle 4.4.: Die Massensensitivität von JUNO anhand verspäteter Neutrinos.
mν [eV] mν [eV] (+0,5 ms)
Shen-Modell 0,8 1,0
LS220-Modell 0,4 0,65
185. Fazit
Supernovae sind Phänomene, die nur selten innerhalb eines Abstandes von der Erde auftreten, der eine
umfangreiche Beobachtung zulässt. Da in ihnen allerdings viel interessante Physik vorgeht, lohnt es sich,
die Diversitäten in den Verläufen anzuschauen und davon ausgehend die Möglichkeiten des Informations-
gewinns zu untersuchen, die eine reale Supernova bieten wird. Dabei ist vor allem die Neutrinoastronomie
ein wichtiger Bereich, da Kernkollaps-Supernovae innerhalb kurzer Zeit eine große Zahl von Neutrinos
ausstoßen. Als ein Experiment, das genau im Energiebereich von Supernova Neutrinos arbeitet, ist JUNO
ein wichtiger Kandidat für deren Beobachtung.
In dieser Arbeit wurde anhand von Simulationsdaten abgeschätzt, wie sensitiv JUNO auf die Neutri-
nomasse sein kann. Dabei lag der Fokus auf der möglichen Besonderheit einer Supernova, während der
Neutrinoemission in ein schwarzes Loch zu kollabieren und letztere dadurch abrupt zu beenden. Zwei
Simulationen von Nakazato et al. stellen dieses Szenario dar[5].
Im Vergleich mit Modellen, die erfolgreiche Explosionen mit einem verbleibenden Neutronenstern dar-
stellen, zeigen sich deutliche Unterschiede. Die Luminositäten der Neutrinos bleiben in den SL-Modellen
bis zum Cutoff hoch, ohne in die Abkühlungsphase überzugehen. Die mittleren Energien steigen kontinu-
ierlich auf bis zu 25 MeV, während für die explodierten Modelle der Maximalwert bei ca. 15 MeV liegt.
Trotz des zeitlich kürzeren Signals können dadurch bei Entstehung eines schwarzen Lochs mehr Neutrinos
produziert werden als bei einer typischen Explosion.
Durch die endliche Neutrinomasse erhält das Spektrum der Neutrinos eine energieabhängige Flugzeit-
differenz. Da die Flugzeit sich am stärksten für niederenergetische Neutrinos verlängert, wurden in dieser
Arbeit nur der inverse Beta-Zerfall und die elastische Streuung an Neutrinos berücksichtigt. Weitere De-
tektionskanäle, wie Kohlenstoff-Wechselwirkungen, wurden aufgrund ihrer hohen Energieschwellen und
geringen Beiträge in diesem Energiebereich vernachlässigt. Zur Berechnung der Detektionsraten wurden
die Neutrinos in ihren Energien nach dem Spektrum von Keil, Raffelt und Janka verteilt[14].
Unter der Annahme einer Distanz von 10 kpc zwischen Supernova und Erde wurden die Detektionszei-
ten der ausgestoßenen Neutrinos berechnet, wobei die angenommene Neutrinomasse zwischen 0 eV und
1 eV variiert wurde. Dabei wurde mit einer einheitlichen Neutrinomasse für alle Flavour gerechnet. Die
gewählte Distanz entspricht ungefähr der Entfernung zum Zentrum der Milchstraße. Einige der zuletzt
emittierten Neutrinos treffen damit nach dem Zeitpunkt ein, an dem sich das schwarze Loch ausgebildet
hat. Wenn dieser Zeitpunkt bei einer echten Supernova genau bestimmt werden kann, lassen sich die
verspäteten Neutrinos zählen.
Bei den Simulationen wurde genau dies getan und die Zahl der verspäteten Neutrinos gegen die Masse
aufgetragen. Als Detektionsgrenze wurden drei Neutrinos gewählt, sodass sich eine untere Massengrenze
ergibt, bis zu der JUNO sensitiv für verspätete Neutrinos ist. Eine Unsicherheit ergibt sich durch den
wenig erforschten Übergang vom Neutronenstern zum schwarzen Loch, der etwa 0,5 ms dauert. Damit die
Auswirkung dessen auf das Neutrinospektrum mit einbezogen ist, wurde der Zeitpunkt des Cutoff um
diese Zeitspanne nach hinten verlegt und erneut gezählt.
Mit den verwendeten Simulationen ist eine modellabhängige Massensensitivität bis etwa 0,4 eV möglich.
Zum Vergleich: Marcel Weifels berechnete via Flugzeitdifferenz für JUNO eine obere Grenze auf die Neu-
trinomasse von 1,6 eV (@ 90% CL7 ) [22]. Das KATRIN8 -Experiment soll eine obere Grenze von 0,2 eV
(@ 90% CL) auf die Masse des νe setzen können[4].
Dieses Ergebnis bedeutet, dass JUNO neben seiner Hauptaufgabe in der Lage ist, unter entsprechen-
den Voraussetzungen über die in dieser Arbeit angewandte Methode eine gute Abschätzung auf die
Neutrinomasse zu geben. Dies lässt sich auf viele weitere Neutrino-Experimente übertragen, die ebenfalls
Supernovae beobachten können. Viele Details könnten aber noch genauer analysiert und mit eingerechnet
werden, beispielsweise der genaue Einfluss der Neutrinooszillationen auf den Neutrinofluss. Einen anderen
7 Confidence Level
8 KArlsruhe TRItium Neutrino
19Ansatz als den Cutoff-Zeitpunkt bietet das Signal vor dem Bounce, da hier die Neutrinoenergien meistens
niedriger sind und die Flugzeitdifferenz dadurch größer wird.
20A. Anhang
Abbildung A.1.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV (Nakazato-
Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
Abbildung A.2.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 1 eV (Nakazato-
Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
21Abbildung A.3.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV
(Nakazato-Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
Abbildung A.4.: Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 1 eV
(Nakazato-Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff.
22Eigenständigkeitserklärung
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen
und Hilfsmittel benutzt sowie Zitate kenntlich gemacht habe.
Aachen, den
Unterschrift:
23Literaturverzeichnis
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Photodisintegration. Gesehen 13.12.2017.
[2] Entstehung und Lebensweg von Sternen. http://www.physik.wissenstexte.de/sterne.htm. Ge-
sehen 13.12.2017.
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ccsnarchive/. Gesehen 6.12.2017.
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[23] W. P. Wright, G. Nagaraj, J. P. Kneller, K. Scholberg, and I. R. Seitenzahl. Neutrinos from Type
Ia Supernovae: The Deflagration-to-Detonation Transition Scenario. 2016.
24Abbildungsverzeichnis
2.1. In den unterschiedlichen Zonen des Sterns sind die Prozesse für die Kernfusion aufgezeichnet[2]. 4
2.2. Ein Photon mit genügend Energie (124,4 MeV) trifft auf einen 56 F e-Atom, das sich auf-
spaltet und 13 4 He-Atome sowie 4 Neutronen zurücklässt[1]. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1. Der Standort von JUNO mit den beiden Kernkraftwerken Taishan und Yangjiang[9]. . . . 7
3.2. Der Aufbau des JUNO-Detektors[9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1. Luminosität der νe . Gut erkennbar ist für jedes Modell der Peak kurz nach dem Bounce,
der aus dem Neutronisierungs-Burst resultiert. Die explodierten Nakazato-Modelle zeigen
zudem deutlich den Übergang von der Akkretionsphase zu Abkühlungsphase. . . . . . . . 10
4.2. Mittlere Energien der νe . Auch hier sind der Neutronisierungs-Burst und der Übergang
zur Abkühlungsphase zu erkennen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3. Der Quenching-Effekt in JUNO für Protonen und Elektronen[9]. . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4. Die Wirkungsquerschnitte des inversen Betazerfalls (IBD) und der elastischen Streuung an
Elektronen für die unterschiedlichen Neutrino-Flavour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.5. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV (Nakazato-
LS220-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . 15
4.6. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0,5 eV. Die rote
Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.7. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV. Die rote
Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.8. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 1 eV. Die rote
Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.9. Die Anzahl der Neutrinos, die nach dem Zeitpunkt des Cutoff ankommen und detektiert
werden. Dabei werden alle Flavour aufsummiert. Der Zusatz ’+0,5 ms’ bedeutet, dass erst
ab dem Zeitpunkt gezählt wird, wenn sich das schwarze Loch schon sicher ausgebildet hat.
Die Linie bei Nnach Cutoff = 3 Neutrinos ist die angenommene Detektionsschwelle. . . . . . 18
A.1. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV (Nakazato-
Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . . 21
A.2. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 1 eV (Nakazato-
Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . . 21
A.3. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 0 eV (Nakazato-
Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . . 22
A.4. Zeit- und energieaufgelöste Rate der νe in JUNO für Neutrinomasse m = 1 eV (Nakazato-
Shen-Modell). Die rote Linie kennzeichnet den Zeitpunkt des Cutoff. . . . . . . . . . . . . 22
25Tabellenverzeichnis
4.1. Über alle Flavour summierte Zahl ausgestoßener Neutrinos für beide SL-Modelle . . . . . 11
4.2. Variablen aus den Wirkungsquerschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3. Vektorielle und axiale Kopplungskonstanten der Neutrinos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.4. Die Massensensitivität von JUNO anhand verspäteter Neutrinos. . . . . . . . . . . . . . . 18
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