Bachelor of Science (B.Sc.) "Wirtschaftsmathematik"- Modulkatalog - der Universität Mannheim - Universität Mannheim
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Bachelor of Science (B.Sc.)
„Wirtschaftsmathematik“
der Universität Mannheim
– Modulkatalog –
Akademisches Jahr
HWS 2016 / FSS 2017
1
Inhalt
Vorwort ........................................................................................................................................ 3
Modulübersicht und Studienverlaufspläne Studienbeginn HWS 2013 oder später .............. 4
Modulbeschreibungen .............................................................................................................. 12
1. Pflichtveranstaltungen Mathematik ......................................................................... 12
2. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik A ............................................................. 26
3. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik B ............................................................. 38
4. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik C (wirtschaftsnah) ................................. 53
5. Seminare Mathematik ................................................................................................ 65
6. Betriebswirtschaftslehre ............................................................................................. 87
7. Volkswirtschaftslehre ................................................................................................. 87
8. Informatik ................................................................................................................... 87
9. Schlüsselqualifikationen ............................................................................................ 88
10. Bachelorarbeit............................................................................................................. 92
2Vorwort
Der vorliegende Modulkatalog beschreibt alle Kurse, die für den Bachelorstudiengang
Wirtschaftsmathematik angeboten werden.
Einen Überblick über das Kursangebot für das aktuelle und die folgenden Semester erhalten
Sie auch auf der folgenden Webseite:
https://www.wim.uni-mannheim.de/de/studium/mittelfrist-vl-angebot-mathematik/
Wenn Sie Fragen zum aktuellen Veranstaltungsangebot oder zu Ihrer Prüfungsordnung
haben, wenden Sie sich bitte an das Studiengangsmanagement der Fakultät WIM
oder an
David Steiner, Studienbüro I
steiner@verwaltung.uni-mannheim.de
0621/181-1179.
3Modulübersicht und Studienverlaufspläne Studienbeginn HWS 2013 oder später
Die Modulübersicht enthält die Module des Bachelorstudiengangs. Weitere Module sind mit
dem Einvernehmen des Prüfungsausschusses möglich. Im Wahlpflichtbereich Mathematik
können auch Module aus dem Masterangebot gewählt werden. Bei der Belegung im
Wahlpflichtbereich Mathematik müssen Veranstaltungen aus mindestens zwei verschiedenen
Gruppen (Mathematik A, B, C) mit jeweils mindestens 8 ECTS-Punkten vertreten sein. Die
mit * gekennzeichneten Vorlesungen gelten als wirtschaftsnah.
Pflichtveranstaltungen Mathematik
Modulnr. Modul ECTS Seite
MAT 301 Analysis I 10 12
MAT 302 Analysis II 10 14
MAT 303 Lineare Algebra I 9 16
MAT 304 Lineare Algebra II/A 4 18
MAT 305 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie 9 20
MAT 306 Numerik 9 22
MAT 307 Einführung in die Mathematische Statistik* 8 24
* Studierende, die ihr Studium vor dem HWS 2013 begonnen haben, können anstelle der
Einführung in die Mathematische Statistik auch die Vorlesung Statistik 2 hören.
42. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik A
Modulnr. Modul ECTS Seite
MAA 401 Analysis III 8 26
MAA 403 Dynamische Systeme 4 28
MAA 404 Funktionalanalysis 8 30
MAA 405 Funktionentheorie I 4/8 32
MAA 406 Geometrie 5 34
MAA 408 Dynamische Systeme und Stabilität 8 35
3. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik B
Modulnr. Modul ECTS Seite
MAB 401 Algebra 8 38
MAB 402 Arithmetik 8 40
MAB 403 Computeralgebra 8 42
MAA 405 Funktionentheorie I 4/8 32
MAB 404 Kodierungstheorie 8 44
MAB 405 Kryptologie 8 46
MAB 406 Lineare Algebra II/B 5 49
MAB 407 Zahlentheorie 8 51
54. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik C * (alle wirtschaftsnah)
Modulnr. Modul ECTS Seite
MAC 404 Optimierung 8 53
MAC 405 Stochastische Simulation 6 55
MAC 408 Lineare Modelle 6 57
MAC 409 Splinetheorie 3 59
MAC 410 Finanzmathematik 8 61
MAC 411 Aufbaukurs R 5 63
65. Vorbereitungsseminare Mathematik zur Bachelorarbeit
Modulnr. Modul ECTS Seite
SEM 440 Seminar Prof. Dr. Seiler 3 65
SEM 442 Seminar Prof. Dr. Böcherer 3 67
SEM 443 Seminar Prof. Dr. Göttlich 3 69
SEM 444 Seminar Prof. Dr. Hertling 3 71
SEM 445 Seminar Prof. Dr. Neuenkirch 3 73
SEM 446 Seminar Prof. Dr. Potthoff 3 75
SEM 447 Seminar Prof. Dr. Schied 3 77
SEM 448 Seminar Prof. Dr. Schlather 3 79
SEM 449 Seminar Prof. Dr. Schmidt 3 81
SEM 450 Seminar Prof. Dr. Seiler / Dr. Kredel 3 83
SEM 454 Seminar II Prof. Chen 3 85
76. Betriebswirtschaftslehre
Modulnr. Modul ECTS Seite
Finanzwirtschaft 6 87
Grundlagen des externen Rechnungswesens 6 87
Internes Rechnungswesen 6 87
Management 6 87
Marketing 6 87
Produktion 6 87
7. Volkswirtschaftslehre
Modulnr. Modul ECTS Seite
Grundlagen der Ökonometrie 6 87
Makroökonomik A 8 87
Makroökonomik B 8 87
Mikroökonomik A 8 87
Mikroökonomik B 8 87
Diese Auflistung ist nicht abschließend.
8. Informatik
Modulnr. Modul ECTS Seite
CS 307 Algorithmen und Datenstrukturen 8 87
CS 309 Datenbanksysteme I 8 87
CS 302 Praktische Informatik I 8 87
89. Schlüsselqualifikationen
Modulnr. Modul ECTS Seite
Schlüsselqualifikation 1: Programmierkurs C 3 88
Schlüsselqualifikation 2 3 90
10. Bachelorarbeit
Modulnr. Modul ECTS Seite
BAM 450 Bachelorarbeit 12 92
Kolloquium 3 92
911. Studienverlaufspläne
1011
Modulbeschreibungen
1. Pflichtveranstaltungen Mathematik
Analysis I
MAT 301
Analysis I
Form der Veranstaltung Vorlesung mit großer Übung und Übung
Typ der Veranstaltung Pflichtveranstaltung Mathematik
Modulniveau Bachelor
ECTS 10
Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)
Eigenstudium: 182 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 154 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Keine
Mengen und Abbildungen
reelle Zahlen
Lehrinhalte
Zahlenfolgen und Reihen
Funktionen in einer reellen Variablen
Fachkompetenz:
Grundbegriffe der reellen Analysis (BF1, BK1)
Konvergenz von Folgen und Reihen (BK1)
Stetigkeit von Funktionen in einer Variablen (BK1)
Differenzierbarkeit von Funktionen in einer Variablen (BK1)
Riemanintegral von Funktionen in einer Variablen (BK1)
Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele mathematische Beweisführung (BF1, BO2)
Hantieren mit Gleichungen und Ungleichungen (BF1, BO2)
Berechnen von Grenzwerten (BF1, BO3)
Kurvendiskussion (BF2, BO3)
Berechnen von unbestimmten und bestimmten Integralen
(BO2,BO3)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BF4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
12 K. Fritzsche, Grundkurs Analysis I
Begleitende Literatur O. Forster, Analysis I
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis I
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung schriftliche Klausur
In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der
Prüfungsvorleistung
Übungsblätter müssen bestanden werden)
Prüfungsdauer 90 Minuten
Sprache Deutsch
Angebotsturnus HWS 2016; HWS 2017
Lehrende/r Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen
Dauer des Moduls 1 Semester
Numerik, Analysis II und III, Differentialgleichungen, Dynamische
Weiterführende Module Systeme, Funktionalanalysis, Zahlentheorie, Optimierung,
Wahrscheinlichkeitstheorie I, Katastrophentheorie
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, B.Sc.
Verwendbarkeit Wirtschaftspädagogik, B.Sc. Psychologie, Mannheim Master in
Management, Lehramt Mathematik
Einordnung in
1. Fachsemester
Fachsemester
13Analysis II
MAT 302
Analysis II
Form der Veranstaltung Vorlesung mit großer Übung und Übung
Typ der Veranstaltung Pflichtveranstaltung Mathematik
Modulniveau Bachelor
ECTS 10
Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)
Eigenstudium: 182 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 154 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I, Grundkenntnisse in Linearer Algebra I
metrische Räume
normierte Vektorräume
Lehrinhalte
Funktionen mehrerer Variabler
Funktionale
Fachkompetenz:
Konvergenz in metrischen Räumen (BK1)
Stetigkeit von Abbildungen zwischen metrischen Räumen
(BK1)
Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variablen (BK1)
Grundbegriffe der nichtlinearen Analysis (BF1, BK1)
Integration von Funktionen mehrerer Variablen (BK1)
Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele mathematische Beweisführung (BF1, BO2)
Hantieren mit Gleichungen und Ungleichungen (BF1, BO2)
Berechnen von Grenzwerten (BF1,BO3)
Berechnen von Ableitungen (BO2)
Bestimmung von Minima unter Zwangsbedingungen (BF2,
BO3)
Berechnen von Integralen (BO2)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BF4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur
K. Fritzsche, Grundkurs Analysis II
14 O. Forster, Analysis II
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis II
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung schriftliche Klausur
In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der
Prüfungsvorleistung:
Übungsblätter müssen bestanden werden)
Prüfungsdauer 90 Minuten
Sprache Deutsch
Angebotsturnus FSS 2017; FSS 2018
Lehrende/r Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen
Dauer des Moduls 1 Semester
Numerik, Analysis III, Differentialgleichungen, Dynamische
Weiterführende Module Systeme, Funktionalanalysis, Optimierung,
Wahrscheinlichkeitstheorie I, Katastrophentheorie
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, B.Sc.
Verwendbarkeit Wirtschaftspädagogik, Mannheim Master in Management,
Lehramt Mathematik
Einordnung in
2. Fachsemester
Fachsemester
15Lineare Algebra I
MAT 303
Linear Algebra I
Form der Veranstaltung Vorlesung mit großer Übung und Übung
Typ der Veranstaltung Pflichtveranstaltung Mathematik
Modulniveau Bachelor
ECTS 9
Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Keine
Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, Lineare Abbildungen,
Lehrinhalte Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten,
Eigenwerte und Diagonalisierung, Euklidische Vektorräume.
Fachkompetenz:
Kenntnis der wesentlichen Ideen und Methoden der Linearen
Algebra, Kenntnis der wesentlichen mathematischen
Beweismethoden (BK1).
Methodenkompetenz:
Grundstrukturen der Linearen Algebra als Grundstrukturen
Lern- und Kompetenzziele der Mathematik würdigen und sicher mit ihnen umgehen
(BK1).
Lineare Gleichungssysteme in Anwendungen erkennen und
professionell lösen (BF2).
Personale Kompetenz:
Strukturiertes Denken (BO2).
Teamarbeit (BF4).
Kommunikationsfähigkeit (BO1).
Medienformen Tafelanschriebe, online abrufbares Skript, Präsentationen.
S. Bosch: Lineare Algebra.
Begleitende Literatur G. Fischer: Lineare Algebra.
Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung schriftliche Klausur
16In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der
Prüfungsvorleistung
Übungsblätter müssen bestanden werden)
Prüfungsdauer 90 Minuten
Sprache Deutsch
Angebotsturnus Herbstsemester
Lehrende/r Prof. Dr. Claus Hertling; Prof. Dr. Siegfried Böcherer
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Claus Hertling; Prof. Dr. Siegfried Böcherer
Dauer des Moduls 1 Semester
Analysis II und III, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie,
Numerik, Differentialgleichungen, Dynamische Systeme,
Weiterführende Module
Funktionalanalysis, Algebra, Computeralgebra, Kodierungstheorie,
Kryptologie, Zahlentheorie, Optimierung, Seminar Prof. Hertling
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Wirtschaftsinformatik, B.Sc.
Volkswirtschaftslehre, B.Sc. Psychologie, Mannheim Master in
Verwendbarkeit
Management, M.Sc. Wirtschaftspädagogik, M.Sc. Psychologie,
Lehramt Mathematik
Einordnung in
1. Fachsemester
Fachsemester
17Lineare Algebra II/A
MAT 304
Linear Algebra II/A
Form der Veranstaltung Vorlesung mit großer Übung und Übung
Typ der Veranstaltung Pflichtveranstaltung Mathematik
Modulniveau Bachelor
ECTS 4
Präsenzstudium: 56 h pro Semester (4 SWS)
Eigenstudium: 56 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 42 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 14
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Lineare Algebra I
Euklidische Vektorräume, Normalformen von
Lehrinhalte Endomorphismen oder andere Ergänzungen zur Linearen
Algebra I
Fachkompetenz:
Vertiefungen der Linearen Algebra I wie Normalformen von
Endomorphismen kennen (BK1)
Methodenkompetenz:
Das Wechselspiel zwischen abstrakten Objekten
Lern- und Kompetenzziele (Endomorphismen, Bilinearformen) und repräsentierenden
konkreten Daten (Matrizen) würdigen (BF1, BO2).
Personale Kompetenz:
Strukturiertes Denken (BO2).
Teamarbeit (BF4).
Kommunikationsfähigkeit (BO1).
Medienformen Tafelanschriebe, online abrufbares Skript, Präsentationen.
S. Bosch: Lineare Algebra.
G. Fischer: Lineare Algebra.
Begleitende Literatur
Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
Lorenz: Lineare Algebra II.
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (2 SWS), große Übung (1 SWS), Übung (1 SWS)
Art der Prüfungsleistung schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der
18Übungsblätter müssen bestanden werden)
Prüfungsdauer 90 Minuten
Sprache Deutsch
Angebotsturnus FSS 2017; FSS 2018
Prof. Dr. Siegfried Böcherer; Prof. Dr. Claus Hertling
Lehrende/r
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Siegfried Böcherer; Prof. Dr. Claus Hertling
Dauer des Moduls 1 Semester
Differentialgleichungen, Dynamische Systeme, Funktional-
Weiterführende Module analysis, Algebra, Computeralgebra, Kodierungstheorie, Krypto-
logie, Zahlentheorie, Seminar Prof. Hertling
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Wirtschaftsinformatik, B.Sc.
Verwendbarkeit Volkswirtschaftslehre, Mannheim Master in Management,
Lehramt Mathematik
Einordnung in
2. Fachsemester
Fachsemester
19Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
MAT 305
Introduction to Probability Theory
Form der Veranstaltung Vorlesung mit großer Übung und Übung
Typ der Veranstaltung Pflichtveranstaltung Mathematik
Modulniveau Bachelor
ECTS 9
Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I, II, Lineare Algebra I, II
Grundbegriffe: Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariablen,
Verteilungen, Verteilungsfunktionen, Laplaceexperimente,
Kombinatorik
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formeln,
Unabhängigkeit
Erwartungswert, Momente, momenterzeugende Funktionen,
Lehrinhalte
charakteristische Funktionen, Kovarianz, Korrelation, Summen
unabhängiger Zufallsvariablen
Konvergenzbegriffe, Gesetze der großen Zahlen, zentraler
Grenzwertsatz
Bedingte Erwartung, Methode der kleinsten Fehlerquadrate
Einführung in die stochastischen Prozesse, Markovketten
Fachkompetenz:
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, grundlegende
konkrete Modelle und Verteilungen (BF1, BK1)
Einfache Formen des Gesetz der großen Zahlen und des
zentralen Grenzwertsatzes einschließlich der zugehörigen
Konvergenzbegriffe (BK1)
Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte unter
Lern- und Kompetenzziele Zusatzinformation: bedingte Erwartung (BK1)
Grundzüge der Theorie der stochastischen Prozesse (BK1)
Methodenkompetenz:
einfaches Modellieren mit Verteilungen und Zufallsvariablen,
Rechnen mit verschiedenen Verteilungen (BF3, BO3)
stochastisches Denken (BF1)
Erkennen, in welchen Situationen Gesetze der großen Zahlen
und zentraler Grenzwertsatz Anwendung finden und welche
20Konsequenzen sie haben (BF2, BF3)
Erkennen, welche Typen von stochastischen Prozessen eine
Situation angemessen beschreiben können, einfache
Modellierungen mit Markovketten (BF2, BF3)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BF4)
Medienformen Präsentationen mit Beamer, Tafelanschriebe, online abrufbare
Folien (pdf) der Präsentationen
Eigenes Skript (online)
S. Ross, A First Course in Probability
Begleitende Literatur H.-O. Georgii, Stochastik
K.L. Chung, Elementary Probability with Stochastic Processes
H. Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
Prüfungsdauer 90 Minuten
Sprache Deutsch, auf Wunsch Englisch
Angebotsturnus HWS 2016; HWS 2017
Lehrende/r Prof. Dr. Jürgen Potthoff
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Jürgen Potthoff
Dauer des Moduls 1 Semester
Finanz- und Versicherungsmathematik I, Finanzmathematik in
diskreter Zeit, Risk Measurement and Risk Management,
Stochastische Simulation, Wahrscheinlichkeitstheorie I,
Weiterführende Module Continous-time finance, Seminar Finanz- und
Versicherungsmathematik, Seminar Markovketten, Seminar
Wirtschaftsmathematik, Grundprinzipien der mathematischen
Statistik
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, Lehramt
Verwendbarkeit
Mathematik, M.Sc. Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
3. Fachsemester
Fachsemester
21Numerik
MAT 306
Numerical Mathematics
Vorlesung mit Übungen und Programmierpraktikum (Großer
Form der Veranstaltung
Übung)
Typ der Veranstaltung Pflichtveranstaltung Mathematik
Modulniveau Bachelor
ECTS 9
Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I
Numerik linearer Gleichungssysteme
Störungstheorie und Fehleranalyse
Lineare Ausgleichsrechnung
Lehrinhalte Eigenwertprobleme
Nichtlineare Gleichungssysteme: Fixpunktiterationen,
insbesondere Newton-Verfahren
Interpolation und Splines
Numerische Integration
Fachkompetenz:
Verständnis der Grundbegriffe und grundlegenden Methoden
der Numerischen Mathematik (BF1, BK1)
Algorithmisches Denken und Implementierung grundlegender
Verfahren zur Bestimmung von Näherungslösungen (BK3)
Klassifikation und Interpretation numerischer Probleme (BK1,
BO3)
Lern- und Kompetenzziele
Methodenkompetenz:
Mathematische Modellierung eines (Anwendungs-)Problems
(BF3, BO3)
Konkrete Problemlösungsstrategien und deren Interpretation
(BF1, BF2)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BO1,BF4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschriebe, Beamer und Folien
Begleitende Literatur Eigenes Skript (online)
22 P. Deuflhard, A.Hohmann: Numerische Mathematik I
Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik
und des Wissenschaftlichen Rechnens
G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann: Numerische Mathematik
J. Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I
Vorlesung (4 SWS) mit Übungen (2SWS) und
Lehr- und Lernmethoden
Programmierpraktikum (2SWS)
Art der Prüfungsleistung schriftliche Klausur
Bearbeitung von Übungsblättern und mindestens 50% der
Prüfungsvorleistung
Übungsaufgaben bestanden
Prüfungsdauer 90 Minuten
Sprache Deutsch, auf Wunsch Englisch
Angebotsturnus FSS 2017; FSS 2018
Lehrende/r Prof. Dr. Andreas Neuenkirch
Modulverantwortliche Prof. Dr. Simone Göttlich, Prof. Dr. Andreas Neuenkirch
Dauer des Moduls 1 Semester
Multivariate Quadratur, Seminar Ausgewählte Themen der
Weiterführende Module
Numerik
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik,
Einordnung in
4. Fachsemester
Fachsemester
23MAT 307 Einführung in die Mathematische Statistik
Introduction to Mathematical Statistics
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Pflichtveranstaltung Mathematik
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung
Arbeitsaufwand und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und
Präsentationsvorbereitung: 28 h pro Semester
Analysis I & II, Lineare Algebra I & II
Vorausgesetzte Kenntnisse
Kenntnisse, die in der Veranstaltung „Einführung in die
Wahrscheinlichkeitstheorie“ parallel erworben werden
Deskriptive Statistik; Darstellungsformen
Multivariate Statistik (Hauptkomponentenanalyse;
Clusteranalyse)
Hilbertraum; lineares Modell
Zentraler Grenzwertsatz bei nicht identisch
Lehrinhalte verteilten Zufallsvariablen (elementarer Beweis)
Schätzverfahren für den Erwartungswert
(BLUE/BLUP, MLE, Bayes-Risiko,
Momentenschätzer; M-Schätzer)
Bereichsschätzer und Tests (Neyman-Pearson;
spezielle Tests)
Fachkompetenz (BK1):
Prinzipien der deskriptiven Statistik
Grundkenntnisse der multivariaten Statistik
Prinzipien von Punktschätzverfahren
Prinzipien der Bereichsschätzer und der Tests
Lern- und Kompetenzziele Grundlegende Eigenschaften von Hilberträumen
und Projektionen
Methodenkompetenz (BF2):
Erstellung deskriptiver Darstellungen
Durchführung einfacher Verfahren der multivariaten
Statistik
Anwendung der Schätzverfahren auf reale
24Datensätze
mathematische und praktische Durchführung von
Testverfahren
Personale Kompetenz:
Interpretation graphischer Darstellungen (BO1, BO4)
Problembewusstsein für und qualifizierter Umgang
mit unterschiedlichen Schätzverfahren; Abwägung
der Vor- und Nachteile (BO2)
Reflektierte Anwendung von Testverfahren (BO3)
Medienformen Präsentationen mit Beamer, Tafelanschriebe
Fahrmeir, Künstler, Pigeot, Tutz (2010): Statistik –
Der Weg zur Datenanalyse, Springer.
Begleitende Literatur Pruscha.: Vorlesungen über Mathematische
Statistik. Teubner.
Skript (online) und weitere Literatur in der
Vorlesung
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung Schriftliche Klausur
50% der Punkte bei schriftlichen Lösungen und 50%
Prüfungsvorleistung gründliche Bearbeitung beim Votiersytsem, sowie 2 *
Vorrechnen in Übungsgruppen
Prüfungsdauer 90 Minuten
Sprache Deutsch; auf Wunsch Englisch
Angebotsturnus HWS 2016; HWS 2017
Lehrende/r Prof. Dr. Martin Schlather
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Martin Schlather
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre,
Verwendbarkeit
Lehramt Mathematik
Einordnung in Fachsemester 3. Fachsemester
252. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik A
Analysis III
MAA 401
Analysis III
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung:
28 h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I, Analysis II, Grundkenntnisse Lineare Algebra I
Differenzierbare Mannigfaltigkeit
Vektorfelder
Lehrinhalte
gewöhnliche Differenzialgleichungen
Differenzialformen
Fachkompetenz:
Karte und Atlas (BK1, BF1)
Tangentialraum (BK1)
Integralkurven von Vektorfeldern (BK1)
Tensoren (BK1)
Äußeres Produkt und äußere Ableitung von
Differenzialformen (BK1, BO2)
Der Satz von Stokes (BK1)
Lern- und Kompetenzziele
Methodenkompetenz:
Verstehen des Transformationsverhaltens unter
Kartenwechsel (BF1)
Rechnen mit Tensoren (BF1)
Bestimmung von Integralkurven (BF1, BF2)
Hantieren mit Differenzialformen (BF1)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BO1, BF4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur
H. Amann, J. Escher: Analysis III
26 J. Dieudonne, Grundzüge der modernen Analyis III/IV
K. Jänich, Vektoranalysis
J.M. Lee, Introduction to smooth manifolds
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
30 Minuten (mündliche Prüfung) bzw. 90 Minuten (schriftliche
Prüfungsdauer
Klausur)
Sprache Deutsch
Angebotsturnus Unregelmäßig
Lehrende/r Prof. Dr. Martin Schmidt
Modulverantwortliche Prof. Dr. Martin Schmidt
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module Seminar Prof. Dr. Martin Schmidt
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
27Dynamische Systeme
MAA 403
Dynamical Systems
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A
Modulniveau Bachelor
ECTS 4
Präsenzstudium: 42 h pro Semester (3 SWS)
Arbeitsaufwand Eigenstudium: 77 h pro Semester
davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und
freies Selbststudium: 62 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung: 14 h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I, Analysis II, Grundkenntnisse Lineare Algebra I
gewöhnliche Differenzialgleichungen
Lehrinhalte
Existenz und Eindeutigkeit
Fachkompetenz:
Grundbegriffe gewöhnlicher Differenzialgleichungen
(BF1, BK1)
Trennung der Variablen, exakte Differenzialgleichungen
(BK1, BO3)
maximale Lösungen (BK1)
lineare Flüsse (BK1)
Lern- und Kompetenzziele
Methodenkompetenz:
Erkennen verschiedener Differenzialgleichungen (BF2)
Berechnen von Lösungen von Differenzialgleichungen
(BF2, BO3)
Erstellung von Phasendiagrammen (BF2)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BF4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen
J.W. Prüss, M. Wilke, Gewöhnliche Differentialgleichungen
und dynamische Systeme
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)
Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung 50% der Punkte insgesamt müssen erbracht werden
28Prüfungsdauer 30 Minuten bzw. 90 Minuten
Sprache Deutsch
Angebotsturnus FSS 2017; FSS 2018
Lehrende/r Prof. Dr. M. Schmidt, Prof. boshi. Li Chen
Modulverantwortliche Prof. Dr. M. Schmidt, Prof. boshi. Li Chen
Dauer des Moduls ½ Semester
Weiterführende Module Seminar Prof. Schmidt, Prof. Chen
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre,
Verwendbarkeit
Lehramt Mathematik
Einordnung in Fachsemester 4./5./6. Fachsemester
29Funktionalanalysis
MAA 404
Functional Analysis
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I/II und Lineare Algebra I/II
Metrische Räume: Vollständigkeit, Kompaktheit, Satz von
Arzela-Ascoli
Banachräume: lineare Operatoren, Dualraum, lineare
Funktionale, Reflexivität, schwache Konvergenz
Lehrinhalte Die Grundprinzipien der Funktionalanalysis: Satz von
Banach-Steinhaus, Satz vom abgeschlossenen Graphen und
der offenen Abbildung, Riesz'scher Darstellungssatz, Satz von
Hahn-Banach
Hilberträume: Orthonormalbasen, normale, selbstadjungierte
und kompakte Operatoren, Spektralzerlegung
Fachkompetenz:
Die Studierenden haben die Standardmethoden und
wichtigsten Aussagen der Funktionalanalysis erlernt (BK1,
BF1).
Methodenkompetenz:
Die Studierenden können nach Besuch des Moduls Ideen und
Methoden der Analysis und der lineare Algebra
Lern- und Kompetenzziele
zusammenführen und ihre Gemeinsamkeiten erkennen (BF1,
BF4, B02).
Weiterhin sind sie im Besitz zentraler Techniken der höheren
Analysis, die für zahlreiche mathematische Anwendungsfelder
(z.B. partielle Differentialgleichungen) relevant sind (BK1).
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BF4)
Medienformen Tafelanschrieb
30 D. Werner: Funktionalanalysis, Springer, 2011
H. Heuser: Funktionalanalysis, Teubner, 2006
Begleitende Literatur F. Hirzebruch, W. Scharlau: Einführung in die
Funktionalanalysis, Spektrum, 1991
H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis: Eine
anwendungsorientierte Einführung, Springer, 2012
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
mündliche Prüfung
Art der Prüfungsleistung
Bearbeitung von Übungsblättern und mindestens 50% der
Prüfungsvorleistung
Übungsaufgaben bestanden
Prüfungsdauer 30 Minuten
Sprache Deutsch
Angebotsturnus HWS 2016
Lehrende/r Dr. Taras Shalaiko
Modulverantwortliche Prof. Dr. Andreas Neuenkirch, Prof. Dr. Martin Schmidt
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module -
B. Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
31Funktionentheorie I
MAA 405
Complex Analysis I
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A/B
Modulniveau Bachelor
ECTS 4 oder 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand
davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung: 28 h pro Semester
Vorausgesetzte
Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I
Kenntnisse
Komplexe Differenzierbarkeit
holomorphe und meromorphe Funktionen
Analytische Fortseztung
Lehrinhalte
Singularitäten holomorpher Funktionen
Residuenkalkül
spezielle Funktionen
Fachkompetenz:
Wegintegrale im Komplexen (BK1)
Potenzreihenkalkül (BK1)
Fundamentalsatz der Algebra (BK1)
Cauchyscher Integralsatz und Integralformel (BF1, BK1)
Residuensatz (BK1, BO3)
Methodenkompetenz:
Lern- und
Kompetenzziele Zusammenhang zwischen reeller und komplexer
Differenzierbarkeit (BF1, BO2)
Berechnen von Residuen (BO3)
Berechnen von reellen Integralen mit dem Residuensatz (BF1,
BO3)
Verständnis von lokalen und globalen Eigenschaften
holomorpher Funktionen (BF1, BO2)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BF4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie I
K. Jänich, Funktionentheorie
32 R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie I
A. Hurwitz, Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und
Elliptische Funktionen
L. Ahlfors, Complex Analysis
J.B. Conway, Functions of One Complex Variable
Lehr- und
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Lernmethoden
Art der Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsleistung
Prüfungsvorleistung In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
30 Minuten (mündliche Prüfung) bzw. 60 oder 90 Minuten
Prüfungsdauer
(schriftliche Klausur)
Sprache Deutsch
Angebotsturnus FSS 2017
Lehrende/r Prof. Dr. W. Seiler
Prof. Dr. S. Böcherer, Prof. Dr. C. Hertling, Prof. Dr. M. Schmidt,
Modulverantwortlicher
Prof. Dr. W. Seiler
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module Funktionentheorie II
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, Lehramt
Verwendbarkeit
Mathematik
Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
33Geometrie
MAA 406
Geometry
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A
Modulniveau Bachelor
ECTS 5
Präsenzstudium: 42 h pro Semester (3 SWS)
Eigenstudium: 100 h pro Semester
Arbeitsaufwand
davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 86 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung: 14 h pro Semester
Vorausgesetzte
Lineare Algebra I und II (a+b)
Kenntnisse
Grundlagen der affinen, euklidischen und projektiven Geometrie,
Parallel- und Zentralprojektion, Einblicke in eine
Lehrinhalte nichteuklidische Geometrie, Isometriegruppen euklidischer
Räume, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Eulerzahl,
Geometrie der Kegelschnitte
Fachkompetenz:
Fundierte Kenntnisse klassischer Themen der Geometrie (BK1)
Methodenkompetenz:
Konkrete geometrische Situationen mit Techniken der LA und
Lern- und der Algebra behandeln können (BF1, BF2, BO2).
Kompetenzziele Die historische Entwicklung von Teilen der Geometrie würdigen
(BF2)
Personale Kompetenz:
Strukturiertes Denken (BO2), Kommunikationsfähigkeit (BO1,
BO4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
G. Fischer: Analytische Geometrie
W. Klingenberg: Lineare Algebra und Geometrie
Begleitende Literatur
M. Koecher, A. Krieg: Ebene Geometrie
R. Walter: Lineare Algebra und analytische Geometrie
Lehr- und
Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)
Lernmethoden
Art der Je nach Teilnehmerzahl schriftliche Klausur oder mündliche Prüfung
Prüfungsleistung (wird zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben)
Prüfungsvorleistung erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
34Prüfungsdauer 60 Minuten (schriftliche Klausur), 30 Minuten (mündliche Prüfung)
Sprache Deutsch
Angebotsturnus unregelmäßig
Lehrende/r Prof. Dr. Claus Hertling
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Claus Hertling
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module
Verwendbarkeit B.Sc. Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
4./5./6. Fachsemester
Fachsemester
35Dynamische Systeme und Stabilität
MAA 408
Dynamical Systems
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und
freies Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung:
28 h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I, Analysis II, Grundkenntnisse Lineare Algebra I
gewöhnliche Differenzialgleichungen
Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
Systeme von Differentialgleichungen
Lehrinhalte
Qualitative Theorie der Differentialgleichungen
hyperbolische Flüsse
Stabilitätsanalyse
Fachkompetenz:
Grundbegriffe gewöhnlicher und partieller
Differenzialgleichungen (BF1, BK1)
Trennung der Variablen, exakte Differenzialgleichungen
(BK1, BO3)
maximale Lösungen (BK1)
lineare Flüsse (BK1)
Prinzip der linearisierten Stabilität (BK1, BF1)
Lern- und Kompetenzziele
Methodenkompetenz:
Erkennen verschiedener Differenzialgleichungen (BF2)
Berechnen von Lösungen von Differenzialgleichungen
(BF2, BO3)
Erstellung von Phasendiagrammen (BF2)
Diskussion der Stabilität von Gleichgewichten (BF2, BO3)
Personale Kompetenz:
Teamarbeit (BF4)
Medienformen Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur
W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen
36 H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen
J.W. Prüss, M.Wilke, Gewöhnliche Differentialgleichungen
und dynamische Systeme
M. Braun, Differentialgleichungen und ihre Anwendungen
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung 50% der Punkte insgesamt müssen erbracht werden
30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
60 oder 90 Minuten (schriftliche Klausur)
Sprache Deutsch, auf Wunsch Englisch
Angebotsturnus FSS 2017; FSS 2018
Prof. boshi. Li Chen, Prof. Dr. Simone Göttlich, Prof. Dr.
Lehrende/r
Andreas Neuenkirch, Prof. Dr. Martin Schmidt
Prof. boshi. Li Chen, Prof. Dr. Simone Göttlich, Prof. Dr.
Modulverantwortliche
Andreas Neuenkirch, Prof. Dr. Martin Schmidt
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module Seminar Prof. Schmidt, Prof. Chen
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in Fachsemester 4./6. Fachsemester
373. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik B
Algebra
MAB 401
Algebra
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Lineare Algebra I und II/A
Gruppenbegriff, Eigenschaften und Anwendungen zyklischer
und abelscher Gruppen, Beispiele, auflösbare Gruppen.
Ringe, Ideale, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, ZPW-Ringe,
Lehrinhalte Quotientenringe.
Körper, Körpererweiterungen, Galois-Theorie.
Grundbegriffe der elementaren Zahlentheorie und ihre
Anwendungen in der Kryptographie
Fachkompetenz:
Sicherer Umgang mit den algebraischen Grundstrukturen,
Gruppen, Ringen, Körpern (BK1).
Würdigung des Aufbaus dieser Grundstrukturen und
wichtiger Beweise (BK1).
Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele Gruppen als ordnendes Mittel für Symmetrien verstehen (BK1,
BF2).
Körpertheorie als modernes Werkzeug zur Lösung von
mathematischen Fragen der Antike würdigen (BK1, BF2).
Personale Kompetenz:
Strukturen und Symmetrien erkennen und präzisieren (BF1,
BO2).
Medienformen Tafelanschriebe
M. Artin: Algebra. Birkhäuser, 1998.
Begleitende Literatur
B.L. Van der Waerden: Algebra I. Springer, 2004.
38 S. Lang: Algebra. Springer, 2002.
E. Artin: Galoissche Theorie. Thun, 1998.
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
mündliche Prüfung: erfolgreiche Bearbeitung von 40% der
Prüfungsvorleistung:
Übungsaufgaben
30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
90 Minuten (schriftliche Klausur)
Sprache Deutsch
Angebotsturnus HWS 2016
Lehrende/r Prof. Dr. Siegfried Böcherer
Prof. Dr. Siegfried Böcherer, Prof. Dr. Claus Hertling, Prof. Dr.
Modulverantwortliche
Wolfgang Seiler
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module -
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
39Arithmetik
MAB 402
Arithmetic
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 126 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 98 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Lineare Algebra I und II/A
Quadratisches Reziprozitätsgesetz, p-adische Zahlen,
Kongruenzen und p-adische Gleichungen, Hilbertsymbol,
Lehrinhalte quadratische Formen über p-adischen Körpern und über Zp.
Hassesymbol, Satz von Hasse-Minkowski, Geschlechtertheorie,
schwache und starke Approximation, Ausblick auf Massformeln.
Fachkompetenz:
Grundlegende Kenntnisse der p-adischen Zahlen und
quadratischen Formen
Lern- und Kompetenzziele Methodenkompetenz:
Lokal-Global – Fragestellungen begreifen und würdigen
Personale Kompetenz:
Strukturiertes Denken
Medienformen Tafelanschriebe
Cassels: Rational Quadratic Forms
Begleitende Literatur Kneser: Quadratische Formen
Serre: A Course in Arithmetic
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung
Prüfungsvorleistung: In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
Prüfungsdauer 30 Minuten
40Sprache Deutsch
Angebotsturnus unregelmäßig
Lehrende/r Prof. Dr. Siegfried Böcherer
Modulverantwortliche Prof. Dr. Siegfried Böcherer
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module -
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. VolkswirtschaftslehreM.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
41Computeralgebra
MAB 403
Computer Algebra
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Lineare Algebra I und IIa
Exaktes, numerisches und symbolisches Rechnen
Euklidischer Algorithmus für Zahlen und Polynome
Resultanten und ihre Berechnung
Modulare Berechnung des größten gemeinsamen Teilers
zweier Polynome, Schranken für Teiler
Lehrinhalte Faktorialität von Polynomringen
Quadratfreie Zerlegung über Körpern beliebiger Charakteristik
Faktorisierung von Polynomen einer oder mehrerer
Veränderlicher nach Zassenhaus, Henselsches Lemma, LLL-
Algorithmus
Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme mit Resultanten und
mit Gröbnerbasen
Fachkompetenz:
Kenntnis der jeweiligen Vor- und Nachteile von numerischem
gegenüber symbolischem Rechnen (BF1, BF3, BO3)
Einsatzmöglichkeiten modularer und p-adischer Methoden
(BK1, BK3, BO3)
Grundlegende Sätze über Polynomringe und ihre Ideale (BF1,
BK1)
Lern- und Kompetenzziele
Anwendung von Gröbnerbasen auf die Reduktion nach
einem Ideal (BF1, BK1)
Methodenkompetenz:
Grundkenntnisse im Umgang mit einem
Computeralgebrasystem (BK3)
Effiziente Anwendung des (erweiterten) Euklidischen
Algorithmus auf algebraische Probleme (BK1, BK3, BO3)
42 Faktorisierung von Polynomen (BK1, BK3, BO3)
Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme (BK1,
BK3, BO3)
Berechnung von Gröbnerbasen nach Buchberger (BK1, BK3,
BO3)
Personale Kompetenz:
Fähigkeit zur Lösung mathematischer Probleme durch
symbolisches Rechnen (BK3, BO3)
Verständnis der Mathematik hinter den wichtigsten
Algorithmen der Computeralgebra (BF1, BO3)
Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beispiele und Algorithmen mit
Medienformen
Computeralgebrasystem via Beamer
Eigenes Skript (online)
M. Kaplan: Computeralgebra
Begleitende Literatur F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra
K.O. Geddes, S.R. Czabor, G. Labahn: Algorithms for
Computer Algebra
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
90 Minuten (schriftliche Klausur)
Sprache Deutsch
Angebotsturnus HWS 2017
Lehrende/r Prof. Dr. Wolfgang Seiler
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Wolfgang Seiler
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module -
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
43Kodierungstheorie
MAB 404
Coding Theory
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Lineare Algebra I und II/A
Lineare Codes, Hamming-Codes, perfekte Codes, Hadamard-
Lehrinhalte Codes, Reed-Muller-Codes, endliche Körper und Polynome,
zyklische Codes, BCH-Codes, MDS-Codes, Reed-Solomon-
Codes, Schranken für Codes, Goppa-Codes.
Fachkompetenz:
Solide Kenntnis der mathematischen Grundlagen der
Kodierungstheorie und der wichtigsten Codes (BK1).
Einblick in typische Anwendungen (CS-Spieler,
Satellitenbilder) (BF5, BO1).
Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele Die Fähigkeit, selbst Codes zu entwerfen und mit ihnen zu
arbeiten (BF2).
Die Mischung aus konzeptionellen Techniken und Tricks in
der Kodierungstheorie würdigen (BF1).
Die Anwendbarkeit erfahren und nutzen (BF5, BO1).
Personale Kompetenz:
Strukturiertes Denken (BO2).
Interdisziplinäre Kommunikationsfähigkeit (BO1).
Medienformen Online abrufbares Skript, Tafelanschriebe
R. Hill: A first course in coding theory. Claredon Press 1986.
J.H. van Lint: Introduction to coding theory. Springer 1999.
Begleitende Literatur
W. Lütkebohmert: Codierungstheorie. Vieweg 2003.
D. Welsh: Codes und Kryptographie. VCH 1991.
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
44Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
90 Minuten (schriftliche Klausur)
Sprache Deutsch
Angebotsturnus unregelmäßig
Lehrende/r Prof. Dr. Claus Hertling
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Claus Hertling
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module -
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. VolkswirtschaftslehreM.Sc.
Verwendbarkeit Wirtschaftsinformatik, M.Sc. Wirtschaftspädagogik, Lehramt
Mathematik
Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
45Kryptologie
MAB 405
Cryptology
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B
Modulniveau Bachelor
ECTS 8
Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 126 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Analysis I, Lineare Algebra I und IIa
Aufgaben der Kryptologie
Klassische Kryptosysteme und ihre Kryptanalyse
Feistel-Netzwerke und DES
Differentielle und lineare Kryptanalyse; DES-Cracker
New directions in cryptography
Lehrinhalte RSA und seine zahlentheoretischen Grundlagen
Faktorisierungsalgorithmen und andere Angriffe
Verfahren auf der Grundlage diskreter Logarithmen
Sichere Hash-Algorithmen
Kryptographische Protokolle
Quantenkryptographie und Quantencomputer
Fachkompetenz:
Verständnis für die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten von
Kryptoverfahren (BF2, BF4, BF5, BO1)
Realistische Einschätzung der Sicherheit (BF1, BF3, BO2)
Zahlentheoretische Grundlagen der Kryptographie mit
öffentlichen Schlüsseln und von AES (BK1, BK3, BO3)
Vor- und Nachteile der Verfahren mit öffentlichen und
Lern- und Kompetenzziele privaten Schlüsseln; hybride Verfahren wie SSL/TLS (BK3,
BF4, BF5)
Verständnis für die konstruktive und die destruktive Rolle
quantenmechanischer Verfahren (BF3, BF4)
Methodenkompetenz:
Sicherer Einsatz von RSA zur Verschlüsselung und für
elektronische Unterschriften (einschließlich Primzahlsuche)
(BK1, BK3, BF3, BO3)
46 Kenntnis der für RSA kritischen Faktorisierungsverfahren und
der wichtigsten sonstigen Angriffsmöglichkeiten (BF1, BF2)
Faktorisierung mit Quantencomputern (BF1, BO3)
Verständnis von AES (BK1, BK3, BF1, BF3)
Umgang mit diskreten Logarithmen, DSS (BK1, BK3, BF3)
Grundlegende Protokolle der Quantenkryptographie (BF3,
BO2)
Personale Kompetenz:
Problembewusstsein für die Verwundbarkeit von
Kryptosystemen und Fähigkeit zur rationalen Auswahl einer
in Aufwand und Sicherheit dem jeweiligen Problem
angemessenen Lösung (BO1, BO2, BO3)
Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beispiele und Algorithmen mit
Medienformen
Computeralgebrasystem via Beamer
Eigenes Skript (online)
J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie
Nigel Smart: Cryptography – An Introduction
Begleitende Literatur W. Mao: Modern Cryptography – Theory and Practice
D.R. Stinson: Cryptography – Theory and Practice
S. Wagstaff: Cryptanalysis of numbertheoretic ciphers
N. Ferguson, B. Schneier, T. Kohno: Cryptography
Engineering – Design Principles and Practical Applications
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Art der Prüfungsleistung Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsvorleistung In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
90 Minuten (schriftliche Klausur)
Sprache Deutsch
Angebotsturnus HWS 2016
Lehrende/r Prof. Dr. Wolfgang Seiler
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Wolfgang Seiler
Dauer des Moduls 1 Semester
Weiterführende Module -
B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
47Einordnung in
5./6. Fachsemester
Fachsemester
48Lineare Algebra II/B
MAB 406
Linear Algebra II/B
Form der Veranstaltung Vorlesung mit Übung
Typ der Veranstaltung Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B
Modulniveau Bachelor
ECTS 5
Präsenzstudium: 42 h pro Semester (3 SWS)
Eigenstudium: 84 h pro Semester
Arbeitsaufwand davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
Selbststudium: 70 h pro Semester
davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
/Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 14
h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse Keine
Geometrie in Räumen mit Bilinearform, insbesondere in zwei-
und dreidimensionalen euklidischen Räumen sowie
zugehörige Symmetrien
Trigonometrie
Lehrinhalte
Geometrische Abbildungen: Kongruenz, Ähnlichkeit,
Projektionen
Geometrische Gebilde: Kegelschnitte, Rotationskörper,
platonische Körper
Fachkompetenz:
Fundierte Kenntnisse klassischer Themen der Geometrie (BK1)
Methodenkompetenz:
Konkrete geometrische Situationen mit Techiken der LA und
Lern- und Kompetenzziele der Algebra behandeln können (BF1, BF2, BO2).
Die historische Entwicklung von Teilen der Geometrie
würdigen (BF2).
Personale Kompetenz:
Strukturiertes Denken (BO2).
Kommunikationsfähigkeit (BO1, BO4).
Medienformen Tafelanschriebe, online abrufbares Skript, Präsentationen.
S. Bosch: Lineare Algebra.
Begleitende Literatur G. Fischer: Lineare Algebra.
Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
Lorenz: Lineare Algebra II.
Lehr- und Lernmethoden Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)
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