Bachelor of Science (B.Sc.) "Wirtschaftsmathematik"- Modulkatalog - der Universität Mannheim - Universität Mannheim

 
Bachelor of Science (B.Sc.) "Wirtschaftsmathematik"- Modulkatalog - der Universität Mannheim - Universität Mannheim
Bachelor of Science (B.Sc.)

„Wirtschaftsmathematik“

     der Universität Mannheim

       –   Modulkatalog –

           Akademisches Jahr

       HWS 2016 / FSS 2017

                                1
Bachelor of Science (B.Sc.) "Wirtschaftsmathematik"- Modulkatalog - der Universität Mannheim - Universität Mannheim
Inhalt

  Vorwort ........................................................................................................................................ 3
  Modulübersicht und Studienverlaufspläne Studienbeginn HWS 2013 oder später .............. 4
  Modulbeschreibungen .............................................................................................................. 12
     1.         Pflichtveranstaltungen Mathematik ......................................................................... 12
     2.         Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik A ............................................................. 26
     3.         Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik B ............................................................. 38
     4.         Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik C (wirtschaftsnah) ................................. 53
     5.         Seminare Mathematik ................................................................................................ 65
     6.         Betriebswirtschaftslehre ............................................................................................. 87
     7.         Volkswirtschaftslehre ................................................................................................. 87
     8.         Informatik ................................................................................................................... 87
     9.         Schlüsselqualifikationen ............................................................................................ 88
     10.        Bachelorarbeit............................................................................................................. 92

                                                                                                                                                  2
Vorwort

Der vorliegende Modulkatalog beschreibt alle Kurse, die für den Bachelorstudiengang
Wirtschaftsmathematik angeboten werden.

Einen Überblick über das Kursangebot für das aktuelle und die folgenden Semester erhalten
Sie auch auf der folgenden Webseite:

https://www.wim.uni-mannheim.de/de/studium/mittelfrist-vl-angebot-mathematik/

Wenn Sie Fragen zum aktuellen Veranstaltungsangebot oder zu Ihrer Prüfungsordnung
haben, wenden Sie sich bitte an das Studiengangsmanagement der Fakultät WIM

oder an

David Steiner, Studienbüro I
steiner@verwaltung.uni-mannheim.de
0621/181-1179.

                                                                                       3
Modulübersicht und Studienverlaufspläne Studienbeginn HWS 2013 oder später

Die Modulübersicht enthält die Module des Bachelorstudiengangs. Weitere Module sind mit
dem Einvernehmen des Prüfungsausschusses möglich. Im Wahlpflichtbereich Mathematik
können auch Module aus dem Masterangebot gewählt werden. Bei der Belegung im
Wahlpflichtbereich Mathematik müssen Veranstaltungen aus mindestens zwei verschiedenen
Gruppen (Mathematik A, B, C) mit jeweils mindestens 8 ECTS-Punkten vertreten sein. Die
mit * gekennzeichneten Vorlesungen gelten als wirtschaftsnah.

 Pflichtveranstaltungen Mathematik

   Modulnr.    Modul                                                      ECTS    Seite

   MAT 301     Analysis I                                                  10         12

   MAT 302     Analysis II                                                 10         14

   MAT 303     Lineare Algebra I                                           9          16

   MAT 304     Lineare Algebra II/A                                        4          18

   MAT 305     Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie                9          20

   MAT 306     Numerik                                                     9          22

   MAT 307     Einführung in die Mathematische Statistik*                  8          24

* Studierende, die ihr Studium vor dem HWS 2013 begonnen haben, können anstelle der
Einführung in die Mathematische Statistik auch die Vorlesung Statistik 2 hören.

                                                                                       4
2. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik A

  Modulnr.    Modul                               ECTS   Seite

  MAA 401     Analysis III                         8      26

  MAA 403     Dynamische Systeme                   4      28

  MAA 404     Funktionalanalysis                   8      30

  MAA 405     Funktionentheorie I                 4/8     32

  MAA 406     Geometrie                            5      34

  MAA 408     Dynamische Systeme und Stabilität    8      35

3. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik B

  Modulnr.    Modul                               ECTS   Seite

  MAB 401     Algebra                              8      38

  MAB 402     Arithmetik                           8      40

  MAB 403     Computeralgebra                      8      42

  MAA 405     Funktionentheorie I                 4/8     32

  MAB 404     Kodierungstheorie                    8      44

  MAB 405     Kryptologie                          8      46

  MAB 406     Lineare Algebra II/B                 5      49

  MAB 407     Zahlentheorie                        8      51

                                                            5
4. Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik C * (alle wirtschaftsnah)

Modulnr.   Modul                                                     ECTS   Seite

MAC 404    Optimierung                                                8      53

MAC 405    Stochastische Simulation                                   6      55

MAC 408    Lineare Modelle                                            6      57

MAC 409    Splinetheorie                                              3      59

MAC 410    Finanzmathematik                                           8      61

MAC 411    Aufbaukurs R                                               5      63

                                                                               6
5. Vorbereitungsseminare Mathematik zur Bachelorarbeit

  Modulnr.    Modul                                      ECTS   Seite

  SEM 440     Seminar Prof. Dr. Seiler                    3      65

  SEM 442     Seminar Prof. Dr. Böcherer                  3      67

  SEM 443     Seminar Prof. Dr. Göttlich                  3      69

  SEM 444     Seminar Prof. Dr. Hertling                  3      71

  SEM 445     Seminar Prof. Dr. Neuenkirch                3      73

  SEM 446     Seminar Prof. Dr. Potthoff                  3      75

  SEM 447     Seminar Prof. Dr. Schied                    3      77

  SEM 448     Seminar Prof. Dr. Schlather                 3      79

  SEM 449     Seminar Prof. Dr. Schmidt                   3      81

  SEM 450     Seminar Prof. Dr. Seiler / Dr. Kredel       3      83

  SEM 454     Seminar II Prof. Chen                       3      85

                                                                   7
6. Betriebswirtschaftslehre

   Modulnr.     Modul                                     ECTS   Seite

                Finanzwirtschaft                           6      87

                Grundlagen des externen Rechnungswesens    6      87

                Internes Rechnungswesen                    6      87

                Management                                 6      87

                Marketing                                  6      87

                Produktion                                 6      87

7. Volkswirtschaftslehre

   Modulnr.     Modul                                     ECTS   Seite

                Grundlagen der Ökonometrie                 6      87

                Makroökonomik A                            8      87

                Makroökonomik B                            8      87

                Mikroökonomik A                            8      87

                Mikroökonomik B                            8      87

Diese Auflistung ist nicht abschließend.

8. Informatik

   Modulnr.     Modul                                     ECTS   Seite

   CS 307       Algorithmen und Datenstrukturen            8      87

   CS 309       Datenbanksysteme I                         8      87

   CS 302       Praktische Informatik I                    8      87

                                                                    8
9.    Schlüsselqualifikationen

Modulnr.   Modul                                         ECTS    Seite
           Schlüsselqualifikation 1: Programmierkurs C   3       88
           Schlüsselqualifikation 2                      3       90

     10.   Bachelorarbeit

Modulnr.   Modul                                         ECTS   Seite
BAM 450    Bachelorarbeit                                12     92
           Kolloquium                                    3      92

                                                                        9
11.   Studienverlaufspläne

                             10
11
Modulbeschreibungen

 1.     Pflichtveranstaltungen Mathematik
                            Analysis I
MAT 301
                            Analysis I
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit großer Übung und Übung

Typ der Veranstaltung       Pflichtveranstaltung Mathematik

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        10

                            Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)

                            Eigenstudium: 182 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 154 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Keine

                             Mengen und Abbildungen
                             reelle Zahlen
Lehrinhalte
                             Zahlenfolgen und Reihen
                             Funktionen in einer reellen Variablen
                            Fachkompetenz:
                             Grundbegriffe der reellen Analysis (BF1, BK1)
                             Konvergenz von Folgen und Reihen (BK1)
                             Stetigkeit von Funktionen in einer Variablen (BK1)
                             Differenzierbarkeit von Funktionen in einer Variablen (BK1)
                             Riemanintegral von Funktionen in einer Variablen (BK1)
                            Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele     mathematische Beweisführung (BF1, BO2)
                             Hantieren mit Gleichungen und Ungleichungen (BF1, BO2)
                             Berechnen von Grenzwerten (BF1, BO3)
                             Kurvendiskussion (BF2, BO3)
                             Berechnen von unbestimmten und bestimmten Integralen
                                (BO2,BO3)
                            Personale Kompetenz:
                             Teamarbeit (BF4)
Medienformen                Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien

                                                                                       12
   K. Fritzsche, Grundkurs Analysis I
Begleitende Literatur         O. Forster, Analysis I
                              H. Heuser, Lehrbuch der Analysis I
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung   schriftliche Klausur

                           In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der
Prüfungsvorleistung
                           Übungsblätter müssen bestanden werden)

Prüfungsdauer              90 Minuten

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             HWS 2016; HWS 2017

Lehrende/r                 Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen

Modulverantwortlicher      Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen

Dauer des Moduls           1 Semester

                           Numerik, Analysis II und III, Differentialgleichungen, Dynamische
Weiterführende Module      Systeme, Funktionalanalysis, Zahlentheorie, Optimierung,
                           Wahrscheinlichkeitstheorie I, Katastrophentheorie
                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, B.Sc.
Verwendbarkeit             Wirtschaftspädagogik, B.Sc. Psychologie, Mannheim Master in
                           Management, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                           1. Fachsemester
Fachsemester

                                                                                        13
Analysis II
MAT 302
                            Analysis II
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit großer Übung und Übung

Typ der Veranstaltung       Pflichtveranstaltung Mathematik

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        10

                            Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)

                            Eigenstudium: 182 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 154 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I, Grundkenntnisse in Linearer Algebra I

                             metrische Räume
                             normierte Vektorräume
Lehrinhalte
                             Funktionen mehrerer Variabler
                             Funktionale
                            Fachkompetenz:
                             Konvergenz in metrischen Räumen (BK1)
                             Stetigkeit von Abbildungen zwischen metrischen Räumen
                                (BK1)
                             Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variablen (BK1)
                             Grundbegriffe der nichtlinearen Analysis (BF1, BK1)
                             Integration von Funktionen mehrerer Variablen (BK1)
                            Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele     mathematische Beweisführung (BF1, BO2)
                             Hantieren mit Gleichungen und Ungleichungen (BF1, BO2)
                             Berechnen von Grenzwerten (BF1,BO3)
                             Berechnen von Ableitungen (BO2)
                             Bestimmung von Minima unter Zwangsbedingungen (BF2,
                                BO3)
                             Berechnen von Integralen (BO2)
                            Personale Kompetenz:
                             Teamarbeit (BF4)
Medienformen                Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
                                Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur
                                K. Fritzsche, Grundkurs Analysis II

                                                                                       14
   O. Forster, Analysis II
                              H. Heuser, Lehrbuch der Analysis II
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung   schriftliche Klausur

                           In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der
Prüfungsvorleistung:
                           Übungsblätter müssen bestanden werden)

Prüfungsdauer              90 Minuten

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             FSS 2017; FSS 2018

Lehrende/r                 Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen

Modulverantwortlicher      Prof. Dr. Martin Schmidt; Prof. boshi. Li Chen

Dauer des Moduls           1 Semester

                           Numerik, Analysis III, Differentialgleichungen, Dynamische
Weiterführende Module      Systeme, Funktionalanalysis, Optimierung,
                           Wahrscheinlichkeitstheorie I, Katastrophentheorie
                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, B.Sc.
Verwendbarkeit             Wirtschaftspädagogik,   Mannheim Master in Management,
                           Lehramt Mathematik
Einordnung in
                           2. Fachsemester
Fachsemester

                                                                                        15
Lineare Algebra I
MAT 303
                            Linear Algebra I
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit großer Übung und Übung

Typ der Veranstaltung       Pflichtveranstaltung Mathematik

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        9

                            Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Keine

                               Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, Lineare Abbildungen,
Lehrinhalte                     Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten,
                                Eigenwerte und Diagonalisierung, Euklidische Vektorräume.
                            Fachkompetenz:
                             Kenntnis der wesentlichen Ideen und Methoden der Linearen
                                Algebra, Kenntnis der wesentlichen mathematischen
                                Beweismethoden (BK1).
                            Methodenkompetenz:
                             Grundstrukturen der Linearen Algebra als Grundstrukturen
Lern- und Kompetenzziele        der Mathematik würdigen und sicher mit ihnen umgehen
                                (BK1).
                             Lineare Gleichungssysteme in Anwendungen erkennen und
                                professionell lösen (BF2).
                            Personale Kompetenz:
                             Strukturiertes Denken (BO2).
                             Teamarbeit (BF4).
                             Kommunikationsfähigkeit (BO1).
Medienformen                Tafelanschriebe, online abrufbares Skript, Präsentationen.

                               S. Bosch: Lineare Algebra.
Begleitende Literatur          G. Fischer: Lineare Algebra.
                               Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
Lehr- und Lernmethoden      Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung    schriftliche Klausur

                                                                                         16
In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der
Prüfungsvorleistung
                        Übungsblätter müssen bestanden werden)

Prüfungsdauer           90 Minuten

Sprache                 Deutsch

Angebotsturnus          Herbstsemester

Lehrende/r              Prof. Dr. Claus Hertling; Prof. Dr. Siegfried Böcherer

Modulverantwortlicher   Prof. Dr. Claus Hertling; Prof. Dr. Siegfried Böcherer

Dauer des Moduls        1 Semester

                        Analysis II und III, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie,
                        Numerik, Differentialgleichungen, Dynamische Systeme,
Weiterführende Module
                        Funktionalanalysis, Algebra, Computeralgebra, Kodierungstheorie,
                        Kryptologie, Zahlentheorie, Optimierung, Seminar Prof. Hertling
                        B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Wirtschaftsinformatik, B.Sc.
                        Volkswirtschaftslehre, B.Sc. Psychologie, Mannheim Master in
Verwendbarkeit
                        Management, M.Sc. Wirtschaftspädagogik, M.Sc. Psychologie,
                        Lehramt Mathematik
Einordnung in
                        1. Fachsemester
Fachsemester

                                                                                       17
Lineare Algebra II/A
MAT 304
                            Linear Algebra II/A
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit großer Übung und Übung

Typ der Veranstaltung       Pflichtveranstaltung Mathematik

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        4

                            Präsenzstudium: 56 h pro Semester (4 SWS)

                            Eigenstudium: 56 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 42 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 14
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Lineare Algebra I

                               Euklidische      Vektorräume,      Normalformen      von
Lehrinhalte                     Endomorphismen oder andere Ergänzungen zur Linearen
                                Algebra I
                            Fachkompetenz:
                             Vertiefungen der Linearen Algebra I wie Normalformen von
                                Endomorphismen kennen (BK1)
                            Methodenkompetenz:
                             Das       Wechselspiel    zwischen    abstrakten  Objekten
Lern- und Kompetenzziele        (Endomorphismen, Bilinearformen) und repräsentierenden
                                konkreten Daten (Matrizen) würdigen (BF1, BO2).
                            Personale Kompetenz:
                             Strukturiertes Denken (BO2).
                             Teamarbeit (BF4).
                             Kommunikationsfähigkeit (BO1).
Medienformen                Tafelanschriebe, online abrufbares Skript, Präsentationen.

                               S. Bosch: Lineare Algebra.
                               G. Fischer: Lineare Algebra.
Begleitende Literatur
                               Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
                               Lorenz: Lineare Algebra II.
Lehr- und Lernmethoden      Vorlesung (2 SWS), große Übung (1 SWS), Übung (1 SWS)

Art der Prüfungsleistung    schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung         In der Regel Bearbeitung von Übungsblättern (etwa 50 % der

                                                                                         18
Übungsblätter müssen bestanden werden)

Prüfungsdauer           90 Minuten

Sprache                 Deutsch

Angebotsturnus          FSS 2017; FSS 2018

                        Prof. Dr. Siegfried Böcherer; Prof. Dr. Claus Hertling
Lehrende/r

Modulverantwortlicher   Prof. Dr. Siegfried Böcherer; Prof. Dr. Claus Hertling

Dauer des Moduls        1 Semester

                        Differentialgleichungen, Dynamische Systeme, Funktional-
Weiterführende Module   analysis, Algebra, Computeralgebra, Kodierungstheorie, Krypto-
                        logie, Zahlentheorie, Seminar Prof. Hertling
                        B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Wirtschaftsinformatik, B.Sc.
Verwendbarkeit          Volkswirtschaftslehre, Mannheim Master in Management,
                        Lehramt Mathematik
Einordnung in
                        2. Fachsemester
Fachsemester

                                                                                      19
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
MAT 305
                            Introduction to Probability Theory
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit großer Übung und Übung

Typ der Veranstaltung       Pflichtveranstaltung Mathematik

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        9

                            Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I, II, Lineare Algebra I, II

                              Grundbegriffe: Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariablen,
                               Verteilungen, Verteilungsfunktionen, Laplaceexperimente,
                               Kombinatorik
                             Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formeln,
                               Unabhängigkeit
                             Erwartungswert, Momente, momenterzeugende Funktionen,
Lehrinhalte
                               charakteristische Funktionen, Kovarianz, Korrelation, Summen
                               unabhängiger Zufallsvariablen
                             Konvergenzbegriffe, Gesetze der großen Zahlen, zentraler
                               Grenzwertsatz
                             Bedingte Erwartung, Methode der kleinsten Fehlerquadrate
                             Einführung in die stochastischen Prozesse, Markovketten
                            Fachkompetenz:
                             Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, grundlegende
                               konkrete Modelle und Verteilungen (BF1, BK1)
                             Einfache Formen des Gesetz der großen Zahlen und des
                               zentralen Grenzwertsatzes einschließlich der zugehörigen
                               Konvergenzbegriffe (BK1)
                             Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte unter
Lern- und Kompetenzziele       Zusatzinformation: bedingte Erwartung (BK1)
                             Grundzüge der Theorie der stochastischen Prozesse (BK1)
                            Methodenkompetenz:
                             einfaches Modellieren mit Verteilungen und Zufallsvariablen,
                               Rechnen mit verschiedenen Verteilungen (BF3, BO3)
                             stochastisches Denken (BF1)
                             Erkennen, in welchen Situationen Gesetze der großen Zahlen
                               und zentraler Grenzwertsatz Anwendung finden und welche
                                                                                         20
Konsequenzen sie haben (BF2, BF3)
                            Erkennen, welche Typen von stochastischen Prozessen eine
                               Situation angemessen beschreiben können, einfache
                               Modellierungen mit Markovketten (BF2, BF3)
                           Personale Kompetenz:
                            Teamarbeit (BF4)
Medienformen               Präsentationen mit Beamer, Tafelanschriebe, online abrufbare
                           Folien (pdf) der Präsentationen
                              Eigenes Skript (online)
                              S. Ross, A First Course in Probability
Begleitende Literatur         H.-O. Georgii, Stochastik
                              K.L. Chung, Elementary Probability with Stochastic Processes
                              H. Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), große Übung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung   schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung        In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

Prüfungsdauer              90 Minuten

Sprache                    Deutsch, auf Wunsch Englisch

Angebotsturnus             HWS 2016; HWS 2017

Lehrende/r                 Prof. Dr. Jürgen Potthoff

Modulverantwortlicher      Prof. Dr. Jürgen Potthoff

Dauer des Moduls           1 Semester

                           Finanz- und Versicherungsmathematik I, Finanzmathematik in
                           diskreter Zeit, Risk Measurement and Risk Management,
                           Stochastische Simulation, Wahrscheinlichkeitstheorie I,
Weiterführende Module      Continous-time finance, Seminar Finanz- und
                           Versicherungsmathematik, Seminar Markovketten, Seminar
                           Wirtschaftsmathematik, Grundprinzipien der mathematischen
                           Statistik
                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, Lehramt
Verwendbarkeit
                           Mathematik, M.Sc. Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                           3. Fachsemester
Fachsemester

                                                                                         21
Numerik
MAT 306
                            Numerical Mathematics
                            Vorlesung mit Übungen und Programmierpraktikum (Großer
Form der Veranstaltung
                            Übung)

Typ der Veranstaltung       Pflichtveranstaltung Mathematik

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        9

                            Präsenzstudium: 112 h pro Semester (8 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I

                               Numerik linearer Gleichungssysteme
                               Störungstheorie und Fehleranalyse
                               Lineare Ausgleichsrechnung
Lehrinhalte                    Eigenwertprobleme
                               Nichtlineare     Gleichungssysteme:    Fixpunktiterationen,
                                insbesondere Newton-Verfahren
                             Interpolation und Splines
                             Numerische Integration
                            Fachkompetenz:
                             Verständnis der Grundbegriffe und grundlegenden Methoden
                                der Numerischen Mathematik (BF1, BK1)
                             Algorithmisches Denken und Implementierung grundlegender
                                Verfahren zur Bestimmung von Näherungslösungen (BK3)
                             Klassifikation und Interpretation numerischer Probleme (BK1,
                                BO3)
Lern- und Kompetenzziele
                            Methodenkompetenz:
                             Mathematische Modellierung eines (Anwendungs-)Problems
                                (BF3, BO3)
                             Konkrete Problemlösungsstrategien und deren Interpretation
                                (BF1, BF2)
                            Personale Kompetenz:
                             Teamarbeit (BO1,BF4)
Medienformen                Präsentationen mit Tafelanschriebe, Beamer und Folien

Begleitende Literatur          Eigenes Skript (online)
                                                                                      22
  P. Deuflhard, A.Hohmann: Numerische Mathematik I
                             Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik
                              und des Wissenschaftlichen Rechnens
                            G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann: Numerische Mathematik
                            J. Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I
                           Vorlesung (4 SWS) mit Übungen (2SWS) und
Lehr- und Lernmethoden
                           Programmierpraktikum (2SWS)
Art der Prüfungsleistung   schriftliche Klausur

                           Bearbeitung von Übungsblättern und mindestens 50% der
Prüfungsvorleistung
                           Übungsaufgaben bestanden

Prüfungsdauer              90 Minuten

Sprache                    Deutsch, auf Wunsch Englisch

Angebotsturnus             FSS 2017; FSS 2018

Lehrende/r                 Prof. Dr. Andreas Neuenkirch

Modulverantwortliche       Prof. Dr. Simone Göttlich, Prof. Dr. Andreas Neuenkirch

Dauer des Moduls           1 Semester

                           Multivariate Quadratur, Seminar Ausgewählte Themen der
Weiterführende Module
                           Numerik
                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
                           Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik,
Einordnung in
                           4. Fachsemester
Fachsemester

                                                                                     23
MAT 307                     Einführung in die Mathematische Statistik
                            Introduction to Mathematical Statistics

Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Pflichtveranstaltung Mathematik

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)
                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
                                 davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung
Arbeitsaufwand                      und freies
                            Selbststudium: 126 h pro Semester
                                 davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                                    /Seminarabschlussarbeits- und
                            Präsentationsvorbereitung: 28 h pro Semester
                            Analysis I & II, Lineare Algebra I & II

Vorausgesetzte Kenntnisse
                            Kenntnisse, die in der Veranstaltung „Einführung in die
                            Wahrscheinlichkeitstheorie“ parallel erworben werden
                                Deskriptive Statistik; Darstellungsformen
                                Multivariate Statistik (Hauptkomponentenanalyse;
                                  Clusteranalyse)
                                Hilbertraum; lineares Modell
                                Zentraler Grenzwertsatz bei nicht identisch
Lehrinhalte                       verteilten Zufallsvariablen (elementarer Beweis)
                                Schätzverfahren für den Erwartungswert
                                  (BLUE/BLUP, MLE, Bayes-Risiko,
                                  Momentenschätzer; M-Schätzer)
                                Bereichsschätzer und Tests (Neyman-Pearson;
                                  spezielle Tests)
                            Fachkompetenz (BK1):
                                Prinzipien der deskriptiven Statistik
                                Grundkenntnisse der multivariaten Statistik
                                Prinzipien von Punktschätzverfahren
                                Prinzipien der Bereichsschätzer und der Tests
Lern- und Kompetenzziele        Grundlegende Eigenschaften von Hilberträumen
                                  und Projektionen
                            Methodenkompetenz (BF2):
                                Erstellung deskriptiver Darstellungen
                                Durchführung einfacher Verfahren der multivariaten
                                  Statistik
                                Anwendung der Schätzverfahren auf reale
                                                                                  24
Datensätze
                                  mathematische und praktische Durchführung von
                                    Testverfahren
                             Personale Kompetenz:
                                  Interpretation graphischer Darstellungen (BO1, BO4)
                                  Problembewusstsein für und qualifizierter Umgang
                                    mit unterschiedlichen Schätzverfahren; Abwägung
                                    der Vor- und Nachteile (BO2)
                                  Reflektierte Anwendung von Testverfahren (BO3)
Medienformen                 Präsentationen mit Beamer, Tafelanschriebe
                                   Fahrmeir, Künstler, Pigeot, Tutz (2010): Statistik –
                                    Der Weg zur Datenanalyse, Springer.
Begleitende Literatur              Pruscha.: Vorlesungen über Mathematische
                                    Statistik. Teubner.
                                   Skript (online) und weitere Literatur in der
                                    Vorlesung
Lehr- und Lernmethoden       Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung     Schriftliche Klausur
                             50% der Punkte bei schriftlichen Lösungen und 50%
Prüfungsvorleistung          gründliche Bearbeitung beim Votiersytsem, sowie 2 *
                             Vorrechnen in Übungsgruppen
Prüfungsdauer                90 Minuten

Sprache                      Deutsch; auf Wunsch Englisch

Angebotsturnus               HWS 2016; HWS 2017

Lehrende/r                   Prof. Dr. Martin Schlather

Modulverantwortlicher        Prof. Dr. Martin Schlather

Dauer des Moduls             1 Semester

Weiterführende Module
                             B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre,
Verwendbarkeit
                             Lehramt Mathematik

Einordnung in Fachsemester   3. Fachsemester

                                                                                         25
2.     Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik A
                            Analysis III
MAA 401
                            Analysis III
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung:
                               28 h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I, Analysis II, Grundkenntnisse Lineare Algebra I

                             Differenzierbare Mannigfaltigkeit
                             Vektorfelder
Lehrinhalte
                             gewöhnliche Differenzialgleichungen
                             Differenzialformen
                            Fachkompetenz:
                             Karte und Atlas (BK1, BF1)
                             Tangentialraum (BK1)
                             Integralkurven von Vektorfeldern (BK1)
                             Tensoren (BK1)
                             Äußeres        Produkt   und     äußere    Ableitung        von
                                Differenzialformen (BK1, BO2)
                             Der Satz von Stokes (BK1)
Lern- und Kompetenzziele
                            Methodenkompetenz:
                             Verstehen         des    Transformationsverhaltens         unter
                                Kartenwechsel (BF1)
                             Rechnen mit Tensoren (BF1)
                             Bestimmung von Integralkurven (BF1, BF2)
                             Hantieren mit Differenzialformen (BF1)
                            Personale Kompetenz:
                             Teamarbeit (BO1, BF4)
Medienformen                Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
                               Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur
                               H. Amann, J. Escher: Analysis III
                                                                                          26
   J. Dieudonne, Grundzüge der modernen Analyis III/IV
                              K. Jänich, Vektoranalysis
                              J.M. Lee, Introduction to smooth manifolds
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung   Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung        In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

                           30 Minuten (mündliche Prüfung) bzw. 90 Minuten (schriftliche
Prüfungsdauer
                           Klausur)

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             Unregelmäßig

Lehrende/r                 Prof. Dr. Martin Schmidt

Modulverantwortliche       Prof. Dr. Martin Schmidt

Dauer des Moduls           1 Semester

Weiterführende Module      Seminar Prof. Dr. Martin Schmidt

                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
                           Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                           5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                                                                      27
Dynamische Systeme
MAA 403
                            Dynamical Systems
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        4

                            Präsenzstudium: 42 h pro Semester (3 SWS)

Arbeitsaufwand              Eigenstudium: 77 h pro Semester
                                davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und
                                   freies Selbststudium: 62 h pro Semester
                                davon Vorbereitung für die Prüfung: 14 h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I, Analysis II, Grundkenntnisse Lineare Algebra I

                             gewöhnliche Differenzialgleichungen
Lehrinhalte
                             Existenz und Eindeutigkeit
                            Fachkompetenz:
                                 Grundbegriffe gewöhnlicher Differenzialgleichungen
                                   (BF1, BK1)
                                 Trennung der Variablen, exakte Differenzialgleichungen
                                   (BK1, BO3)
                                 maximale Lösungen (BK1)
                                 lineare Flüsse (BK1)
Lern- und Kompetenzziele
                            Methodenkompetenz:
                                 Erkennen verschiedener Differenzialgleichungen (BF2)
                                 Berechnen von Lösungen von Differenzialgleichungen
                                   (BF2, BO3)
                                 Erstellung von Phasendiagrammen (BF2)
                            Personale Kompetenz:
                                 Teamarbeit (BF4)
Medienformen                Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
                               Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur          H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen
                               J.W. Prüss, M. Wilke, Gewöhnliche Differentialgleichungen
                                und dynamische Systeme
Lehr- und Lernmethoden      Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Art der Prüfungsleistung    Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung         50% der Punkte insgesamt müssen erbracht werden

                                           28
Prüfungsdauer                30 Minuten bzw. 90 Minuten

Sprache                      Deutsch

Angebotsturnus               FSS 2017; FSS 2018

Lehrende/r                   Prof. Dr. M. Schmidt, Prof. boshi. Li Chen

Modulverantwortliche         Prof. Dr. M. Schmidt, Prof. boshi. Li Chen

Dauer des Moduls             ½ Semester

Weiterführende Module        Seminar Prof. Schmidt, Prof. Chen

                             B.Sc. Wirtschaftsmathematik,      B.Sc.      Volkswirtschaftslehre,
Verwendbarkeit
                             Lehramt Mathematik

Einordnung in Fachsemester   4./5./6. Fachsemester

                                            29
Funktionalanalysis
MAA 404
                            Functional Analysis
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I/II und Lineare Algebra I/II

                               Metrische Räume: Vollständigkeit, Kompaktheit, Satz von
                                Arzela-Ascoli
                             Banachräume: lineare Operatoren, Dualraum, lineare
                                Funktionale, Reflexivität, schwache Konvergenz
Lehrinhalte                  Die Grundprinzipien der Funktionalanalysis: Satz von
                                Banach-Steinhaus, Satz vom abgeschlossenen Graphen und
                                der offenen Abbildung, Riesz'scher Darstellungssatz, Satz von
                                Hahn-Banach
                             Hilberträume: Orthonormalbasen, normale, selbstadjungierte
                                und kompakte Operatoren, Spektralzerlegung
                            Fachkompetenz:
                             Die Studierenden haben die Standardmethoden und
                                wichtigsten Aussagen der Funktionalanalysis erlernt (BK1,
                                BF1).
                            Methodenkompetenz:
                             Die Studierenden können nach Besuch des Moduls Ideen und
                                Methoden der Analysis und der lineare Algebra
Lern- und Kompetenzziele
                                zusammenführen und ihre Gemeinsamkeiten erkennen (BF1,
                                BF4, B02).
                             Weiterhin sind sie im Besitz zentraler Techniken der höheren
                                Analysis, die für zahlreiche mathematische Anwendungsfelder
                                (z.B. partielle Differentialgleichungen) relevant sind (BK1).
                            Personale Kompetenz:
                             Teamarbeit (BF4)
Medienformen                Tafelanschrieb

                                              30
   D. Werner: Funktionalanalysis, Springer, 2011
                              H. Heuser: Funktionalanalysis, Teubner, 2006
Begleitende Literatur         F. Hirzebruch, W. Scharlau: Einführung in die
                               Funktionalanalysis, Spektrum, 1991
                              H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis: Eine
                               anwendungsorientierte Einführung, Springer, 2012
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

                           mündliche Prüfung
Art der Prüfungsleistung

                           Bearbeitung von Übungsblättern und mindestens 50% der
Prüfungsvorleistung
                           Übungsaufgaben bestanden

Prüfungsdauer              30 Minuten

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             HWS 2016

Lehrende/r                 Dr. Taras Shalaiko

Modulverantwortliche       Prof. Dr. Andreas Neuenkirch, Prof. Dr. Martin Schmidt

Dauer des Moduls           1 Semester

Weiterführende Module      -

                           B. Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
                           Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                           5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                            31
Funktionentheorie I
MAA 405
                         Complex Analysis I

Form der Veranstaltung   Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung    Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A/B

Modulniveau              Bachelor

ECTS                     4 oder 8

                         Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6SWS)
                         Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand
                          davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                            Selbststudium: 126 h pro Semester
                          davon Vorbereitung für die Prüfung: 28 h pro Semester
Vorausgesetzte
                         Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I
Kenntnisse
                            Komplexe Differenzierbarkeit
                            holomorphe und meromorphe Funktionen
                            Analytische Fortseztung
Lehrinhalte
                            Singularitäten holomorpher Funktionen
                            Residuenkalkül
                            spezielle Funktionen
                         Fachkompetenz:
                          Wegintegrale im Komplexen (BK1)
                          Potenzreihenkalkül (BK1)
                          Fundamentalsatz der Algebra (BK1)
                          Cauchyscher Integralsatz und Integralformel (BF1, BK1)
                          Residuensatz (BK1, BO3)

                         Methodenkompetenz:
Lern- und
Kompetenzziele            Zusammenhang zwischen reeller und komplexer
                            Differenzierbarkeit (BF1, BO2)
                          Berechnen von Residuen (BO3)
                          Berechnen von reellen Integralen mit dem Residuensatz (BF1,
                            BO3)
                          Verständnis von lokalen und globalen Eigenschaften
                            holomorpher Funktionen (BF1, BO2)
                         Personale Kompetenz:
                          Teamarbeit (BF4)
Medienformen             Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
                            Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur       E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie I
                            K. Jänich, Funktionentheorie
                                              32
   R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie I
                           A. Hurwitz, Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und
                            Elliptische Funktionen
                           L. Ahlfors, Complex Analysis
                           J.B. Conway, Functions of One Complex Variable
Lehr- und
                        Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)
Lernmethoden
Art der                 Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur
Prüfungsleistung
Prüfungsvorleistung     In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
                        30 Minuten (mündliche Prüfung) bzw. 60 oder 90 Minuten
Prüfungsdauer
                        (schriftliche Klausur)
Sprache                 Deutsch

Angebotsturnus          FSS 2017

Lehrende/r              Prof. Dr. W. Seiler
                        Prof. Dr. S. Böcherer, Prof. Dr. C. Hertling, Prof. Dr. M. Schmidt,
Modulverantwortlicher
                        Prof. Dr. W. Seiler
Dauer des Moduls        1 Semester

Weiterführende Module   Funktionentheorie II
                        B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, Lehramt
Verwendbarkeit
                        Mathematik
Einordnung in
                        5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                              33
Geometrie
MAA 406
                         Geometry

Form der Veranstaltung   Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung    Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A

Modulniveau              Bachelor

ECTS                     5

                         Präsenzstudium: 42 h pro Semester (3 SWS)
                         Eigenstudium: 100 h pro Semester
Arbeitsaufwand
                          davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                            Selbststudium: 86 h pro Semester
                          davon Vorbereitung für die Prüfung: 14 h pro Semester
Vorausgesetzte
                         Lineare Algebra I und II (a+b)
Kenntnisse
                            Grundlagen der affinen, euklidischen und projektiven Geometrie,
                             Parallel- und Zentralprojektion, Einblicke in eine
Lehrinhalte                  nichteuklidische Geometrie, Isometriegruppen euklidischer
                             Räume, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Eulerzahl,
                             Geometrie der Kegelschnitte
                         Fachkompetenz:
                          Fundierte Kenntnisse klassischer Themen der Geometrie (BK1)

                         Methodenkompetenz:
                          Konkrete geometrische Situationen mit Techniken der LA und
Lern- und                   der Algebra behandeln können (BF1, BF2, BO2).
Kompetenzziele            Die historische Entwicklung von Teilen der Geometrie würdigen
                            (BF2)

                         Personale Kompetenz:
                          Strukturiertes Denken (BO2), Kommunikationsfähigkeit (BO1,
                             BO4)
Medienformen             Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
                            G. Fischer: Analytische Geometrie
                            W. Klingenberg: Lineare Algebra und Geometrie
Begleitende Literatur
                             M. Koecher, A. Krieg: Ebene Geometrie
                            R. Walter: Lineare Algebra und analytische Geometrie
Lehr- und
                         Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)
Lernmethoden
Art der                  Je nach Teilnehmerzahl schriftliche Klausur oder mündliche Prüfung
Prüfungsleistung         (wird zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben)
Prüfungsvorleistung      erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

                                             34
Prüfungsdauer           60 Minuten (schriftliche Klausur), 30 Minuten (mündliche Prüfung)

Sprache                 Deutsch

Angebotsturnus          unregelmäßig

Lehrende/r              Prof. Dr. Claus Hertling

Modulverantwortlicher   Prof. Dr. Claus Hertling

Dauer des Moduls        1 Semester

Weiterführende Module

Verwendbarkeit          B.Sc. Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                        4./5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                            35
Dynamische Systeme und Stabilität
MAA 408
                            Dynamical Systems
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik A

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und
                               freies Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung:
                               28 h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I, Analysis II, Grundkenntnisse Lineare Algebra I

                             gewöhnliche Differenzialgleichungen
                             Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
                             Systeme von Differentialgleichungen
Lehrinhalte
                             Qualitative Theorie der Differentialgleichungen
                             hyperbolische Flüsse
                             Stabilitätsanalyse
                            Fachkompetenz:
                             Grundbegriffe          gewöhnlicher         und   partieller
                                Differenzialgleichungen (BF1, BK1)
                             Trennung der Variablen, exakte Differenzialgleichungen
                                (BK1, BO3)
                             maximale Lösungen (BK1)
                             lineare Flüsse (BK1)
                             Prinzip der linearisierten Stabilität (BK1, BF1)
Lern- und Kompetenzziele
                            Methodenkompetenz:
                             Erkennen verschiedener Differenzialgleichungen (BF2)
                             Berechnen von Lösungen von Differenzialgleichungen
                                (BF2, BO3)
                             Erstellung von Phasendiagrammen (BF2)
                             Diskussion der Stabilität von Gleichgewichten (BF2, BO3)
                            Personale Kompetenz:
                             Teamarbeit (BF4)
Medienformen                Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beamer und Folien
                               Eigenes Skript (online)
Begleitende Literatur
                               W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen
                                           36
   H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen
                                J.W. Prüss, M.Wilke, Gewöhnliche Differentialgleichungen
                                 und dynamische Systeme
                                M. Braun, Differentialgleichungen und ihre Anwendungen
Lehr- und Lernmethoden       Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung     Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung          50% der Punkte insgesamt müssen erbracht werden

                             30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
                             60 oder 90 Minuten (schriftliche Klausur)

Sprache                      Deutsch, auf Wunsch Englisch

Angebotsturnus               FSS 2017; FSS 2018

                             Prof. boshi. Li Chen, Prof. Dr. Simone Göttlich, Prof. Dr.
Lehrende/r
                             Andreas Neuenkirch, Prof. Dr. Martin Schmidt
                             Prof. boshi. Li Chen, Prof. Dr. Simone Göttlich, Prof. Dr.
Modulverantwortliche
                             Andreas Neuenkirch, Prof. Dr. Martin Schmidt

Dauer des Moduls             1 Semester

Weiterführende Module        Seminar Prof. Schmidt, Prof. Chen

                             B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
                             Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik

Einordnung in Fachsemester   4./6. Fachsemester

                                            37
3.      Wahlpflichtveranstaltungen Mathematik B
                            Algebra
MAB 401
                            Algebra
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Lineare Algebra I und II/A

                               Gruppenbegriff, Eigenschaften und Anwendungen zyklischer
                                und abelscher Gruppen, Beispiele, auflösbare Gruppen.
                             Ringe, Ideale, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, ZPW-Ringe,
Lehrinhalte                     Quotientenringe.
                             Körper, Körpererweiterungen, Galois-Theorie.
                             Grundbegriffe der elementaren Zahlentheorie und ihre
                                Anwendungen in der Kryptographie
                            Fachkompetenz:
                             Sicherer Umgang mit den algebraischen Grundstrukturen,
                                Gruppen, Ringen, Körpern (BK1).
                             Würdigung des Aufbaus dieser Grundstrukturen und
                                wichtiger Beweise (BK1).
                            Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele     Gruppen als ordnendes Mittel für Symmetrien verstehen (BK1,
                                BF2).
                             Körpertheorie als modernes Werkzeug zur Lösung von
                                mathematischen Fragen der Antike würdigen (BK1, BF2).
                            Personale Kompetenz:
                             Strukturen und Symmetrien erkennen und präzisieren (BF1,
                                BO2).
Medienformen                Tafelanschriebe
                               M. Artin: Algebra. Birkhäuser, 1998.
Begleitende Literatur
                               B.L. Van der Waerden: Algebra I. Springer, 2004.

                                              38
   S. Lang: Algebra. Springer, 2002.
                              E. Artin: Galoissche Theorie. Thun, 1998.
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung   Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur

                           mündliche Prüfung: erfolgreiche Bearbeitung von 40% der
Prüfungsvorleistung:
                           Übungsaufgaben
                           30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
                           90 Minuten (schriftliche Klausur)

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             HWS 2016

Lehrende/r                 Prof. Dr. Siegfried Böcherer

                           Prof. Dr. Siegfried Böcherer, Prof. Dr. Claus Hertling, Prof. Dr.
Modulverantwortliche
                           Wolfgang Seiler

Dauer des Moduls           1 Semester

Weiterführende Module      -

                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
                           Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                           5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                             39
Arithmetik
MAB 402
                            Arithmetic
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 126 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 98 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Lineare Algebra I und II/A
                            Quadratisches    Reziprozitätsgesetz,    p-adische     Zahlen,
                            Kongruenzen und p-adische Gleichungen, Hilbertsymbol,
Lehrinhalte                 quadratische Formen über p-adischen Körpern und über Zp.
                            Hassesymbol, Satz von Hasse-Minkowski, Geschlechtertheorie,
                            schwache und starke Approximation, Ausblick auf Massformeln.
                            Fachkompetenz:
                             Grundlegende Kenntnisse der p-adischen Zahlen und
                                quadratischen Formen
Lern- und Kompetenzziele    Methodenkompetenz:
                             Lokal-Global – Fragestellungen begreifen und würdigen
                            Personale Kompetenz:
                             Strukturiertes Denken
Medienformen                Tafelanschriebe
                               Cassels: Rational Quadratic Forms
Begleitende Literatur          Kneser: Quadratische Formen
                               Serre: A Course in Arithmetic
Lehr- und Lernmethoden      Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung    Mündliche Prüfung

Prüfungsvorleistung:        In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

Prüfungsdauer               30 Minuten

                                              40
Sprache                 Deutsch

Angebotsturnus          unregelmäßig

Lehrende/r              Prof. Dr. Siegfried Böcherer

Modulverantwortliche    Prof. Dr. Siegfried Böcherer

Dauer des Moduls        1 Semester

Weiterführende Module   -

                        B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. VolkswirtschaftslehreM.Sc.
Verwendbarkeit
                        Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                        5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                          41
Computeralgebra
MAB 403
                            Computer Algebra
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Lineare Algebra I und IIa

                              Exaktes, numerisches und symbolisches Rechnen
                              Euklidischer Algorithmus für Zahlen und Polynome
                              Resultanten und ihre Berechnung
                              Modulare Berechnung des größten gemeinsamen Teilers
                               zweier Polynome, Schranken für Teiler
Lehrinhalte                  Faktorialität von Polynomringen
                             Quadratfreie Zerlegung über Körpern beliebiger Charakteristik
                             Faktorisierung von Polynomen einer oder mehrerer
                               Veränderlicher nach Zassenhaus, Henselsches Lemma, LLL-
                               Algorithmus
                             Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme mit Resultanten und
                               mit Gröbnerbasen
                            Fachkompetenz:
                             Kenntnis der jeweiligen Vor- und Nachteile von numerischem
                               gegenüber symbolischem Rechnen (BF1, BF3, BO3)
                             Einsatzmöglichkeiten modularer und p-adischer Methoden
                               (BK1, BK3, BO3)
                             Grundlegende Sätze über Polynomringe und ihre Ideale (BF1,
                               BK1)
Lern- und Kompetenzziele
                             Anwendung von Gröbnerbasen auf die Reduktion nach
                               einem Ideal (BF1, BK1)
                            Methodenkompetenz:
                             Grundkenntnisse         im      Umgang        mit     einem
                               Computeralgebrasystem (BK3)
                             Effiziente Anwendung des (erweiterten) Euklidischen
                               Algorithmus auf algebraische Probleme (BK1, BK3, BO3)

                                             42
   Faktorisierung von Polynomen (BK1, BK3, BO3)
                              Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme (BK1,
                               BK3, BO3)
                            Berechnung von Gröbnerbasen nach Buchberger (BK1, BK3,
                               BO3)
                           Personale Kompetenz:
                            Fähigkeit zur Lösung mathematischer Probleme durch
                               symbolisches Rechnen (BK3, BO3)
                            Verständnis der Mathematik hinter den wichtigsten
                               Algorithmen der Computeralgebra (BF1, BO3)
                           Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beispiele und Algorithmen mit
Medienformen
                           Computeralgebrasystem via Beamer
                              Eigenes Skript (online)
                              M. Kaplan: Computeralgebra
Begleitende Literatur         F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra
                              K.O. Geddes, S.R. Czabor, G. Labahn: Algorithms for
                               Computer Algebra
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung   Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung        Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

                           30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
                           90 Minuten (schriftliche Klausur)

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             HWS 2017

Lehrende/r                 Prof. Dr. Wolfgang Seiler

Modulverantwortlicher      Prof. Dr. Wolfgang Seiler

Dauer des Moduls           1 Semester

Weiterführende Module      -

                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
                           Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik
Einordnung in
                           5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                            43
Kodierungstheorie
MAB 404
                            Coding Theory
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Lineare Algebra I und II/A

                               Lineare Codes, Hamming-Codes, perfekte Codes, Hadamard-
Lehrinhalte                     Codes, Reed-Muller-Codes, endliche Körper und Polynome,
                                zyklische Codes, BCH-Codes, MDS-Codes, Reed-Solomon-
                                Codes, Schranken für Codes, Goppa-Codes.
                            Fachkompetenz:
                             Solide Kenntnis der mathematischen Grundlagen der
                                Kodierungstheorie und der wichtigsten Codes (BK1).
                             Einblick        in     typische Anwendungen       (CS-Spieler,
                                Satellitenbilder) (BF5, BO1).
                            Methodenkompetenz:
Lern- und Kompetenzziele     Die Fähigkeit, selbst Codes zu entwerfen und mit ihnen zu
                                arbeiten (BF2).
                             Die Mischung aus konzeptionellen Techniken und Tricks in
                                der Kodierungstheorie würdigen (BF1).
                             Die Anwendbarkeit erfahren und nutzen (BF5, BO1).
                            Personale Kompetenz:
                             Strukturiertes Denken (BO2).
                             Interdisziplinäre Kommunikationsfähigkeit (BO1).
Medienformen                Online abrufbares Skript, Tafelanschriebe
                               R. Hill: A first course in coding theory. Claredon Press 1986.
                               J.H. van Lint: Introduction to coding theory. Springer 1999.
Begleitende Literatur
                               W. Lütkebohmert: Codierungstheorie. Vieweg 2003.
                               D. Welsh: Codes und Kryptographie. VCH 1991.
Lehr- und Lernmethoden      Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

                                              44
Art der Prüfungsleistung   Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung        In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

                           30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
                           90 Minuten (schriftliche Klausur)

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             unregelmäßig

Lehrende/r                 Prof. Dr. Claus Hertling

Modulverantwortlicher      Prof. Dr. Claus Hertling

Dauer des Moduls           1 Semester

Weiterführende Module      -

                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. VolkswirtschaftslehreM.Sc.
Verwendbarkeit             Wirtschaftsinformatik, M.Sc. Wirtschaftspädagogik, Lehramt
                           Mathematik
Einordnung in
                           5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                             45
Kryptologie
MAB 405
                            Cryptology
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        8

                            Präsenzstudium: 84 h pro Semester (6 SWS)

                            Eigenstudium: 154 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 126 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 28
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Analysis I, Lineare Algebra I und IIa

                             Aufgaben der Kryptologie
                             Klassische Kryptosysteme und ihre Kryptanalyse
                             Feistel-Netzwerke und DES
                             Differentielle und lineare Kryptanalyse; DES-Cracker
                             New directions in cryptography
Lehrinhalte                  RSA und seine zahlentheoretischen Grundlagen
                             Faktorisierungsalgorithmen und andere Angriffe
                             Verfahren auf der Grundlage diskreter Logarithmen
                             Sichere Hash-Algorithmen
                             Kryptographische Protokolle
                             Quantenkryptographie und Quantencomputer
                            Fachkompetenz:
                             Verständnis für die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten von
                               Kryptoverfahren (BF2, BF4, BF5, BO1)
                             Realistische Einschätzung der Sicherheit (BF1, BF3, BO2)
                             Zahlentheoretische Grundlagen der Kryptographie mit
                               öffentlichen Schlüsseln und von AES (BK1, BK3, BO3)
                             Vor- und Nachteile der Verfahren mit öffentlichen und
Lern- und Kompetenzziele       privaten Schlüsseln; hybride Verfahren wie SSL/TLS (BK3,
                               BF4, BF5)
                             Verständnis für die konstruktive und die destruktive Rolle
                               quantenmechanischer Verfahren (BF3, BF4)
                            Methodenkompetenz:
                             Sicherer Einsatz von RSA zur Verschlüsselung und für
                               elektronische Unterschriften (einschließlich Primzahlsuche)
                               (BK1, BK3, BF3, BO3)

                                              46
   Kenntnis der für RSA kritischen Faktorisierungsverfahren und
                               der wichtigsten sonstigen Angriffsmöglichkeiten (BF1, BF2)
                            Faktorisierung mit Quantencomputern (BF1, BO3)
                            Verständnis von AES (BK1, BK3, BF1, BF3)
                            Umgang mit diskreten Logarithmen, DSS (BK1, BK3, BF3)
                            Grundlegende Protokolle der Quantenkryptographie (BF3,
                               BO2)
                           Personale Kompetenz:
                            Problembewusstsein für die Verwundbarkeit von
                               Kryptosystemen und Fähigkeit zur rationalen Auswahl einer
                               in Aufwand und Sicherheit dem jeweiligen Problem
                               angemessenen Lösung (BO1, BO2, BO3)
                           Präsentationen mit Tafelanschrieb, Beispiele und Algorithmen mit
Medienformen
                           Computeralgebrasystem via Beamer
                              Eigenes Skript (online)
                              J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie
                              Nigel Smart: Cryptography – An Introduction
Begleitende Literatur         W. Mao: Modern Cryptography – Theory and Practice
                              D.R. Stinson: Cryptography – Theory and Practice
                              S. Wagstaff: Cryptanalysis of numbertheoretic ciphers
                              N. Ferguson, B. Schneier, T. Kohno: Cryptography
                               Engineering – Design Principles and Practical Applications
Lehr- und Lernmethoden     Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Art der Prüfungsleistung   Mündliche Prüfung oder schriftliche Klausur

Prüfungsvorleistung        In der Regel erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

                           30 Minuten (mündliche Prüfung)
Prüfungsdauer
                           90 Minuten (schriftliche Klausur)

Sprache                    Deutsch

Angebotsturnus             HWS 2016

Lehrende/r                 Prof. Dr. Wolfgang Seiler

Modulverantwortlicher      Prof. Dr. Wolfgang Seiler

Dauer des Moduls           1 Semester

Weiterführende Module      -

                           B.Sc. Wirtschaftsmathematik, B.Sc. Volkswirtschaftslehre, M.Sc.
Verwendbarkeit
                           Wirtschaftspädagogik, Lehramt Mathematik

                                            47
Einordnung in
                5./6. Fachsemester
Fachsemester

                                 48
Lineare Algebra II/B
MAB 406
                            Linear Algebra II/B
Form der Veranstaltung      Vorlesung mit Übung

Typ der Veranstaltung       Wahlpflichtveranstaltung Mathematik B

Modulniveau                 Bachelor

ECTS                        5

                            Präsenzstudium: 42 h pro Semester (3 SWS)

                            Eigenstudium: 84 h pro Semester
Arbeitsaufwand               davon Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung und freies
                               Selbststudium: 70 h pro Semester
                             davon Vorbereitung für die Prüfung, z.B. Prüfungs-
                               /Seminarabschlussarbeits- und Präsentationsvorbereitung: 14
                               h pro Semester
Vorausgesetzte Kenntnisse   Keine

                               Geometrie in Räumen mit Bilinearform, insbesondere in zwei-
                                und dreidimensionalen euklidischen Räumen sowie
                                zugehörige Symmetrien
                             Trigonometrie
Lehrinhalte
                             Geometrische Abbildungen: Kongruenz, Ähnlichkeit,
                                Projektionen
                             Geometrische Gebilde: Kegelschnitte, Rotationskörper,
                                platonische Körper
                            Fachkompetenz:
                             Fundierte Kenntnisse klassischer Themen der Geometrie (BK1)
                            Methodenkompetenz:
                             Konkrete geometrische Situationen mit Techiken der LA und
Lern- und Kompetenzziele        der Algebra behandeln können (BF1, BF2, BO2).
                             Die historische Entwicklung von Teilen der Geometrie
                                würdigen (BF2).
                            Personale Kompetenz:
                             Strukturiertes Denken (BO2).
                             Kommunikationsfähigkeit (BO1, BO4).
Medienformen                Tafelanschriebe, online abrufbares Skript, Präsentationen.
                               S. Bosch: Lineare Algebra.
Begleitende Literatur          G. Fischer: Lineare Algebra.
                               Koecher: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
                               Lorenz: Lineare Algebra II.
Lehr- und Lernmethoden      Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

                                             49
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