Modulhandbuch - Wintersemester 2021/22 Mathematik (B.Sc.) Technomathematik (B.Sc.) - Department Mathematik
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Modulhandbuch
für die Studiengänge
Mathematik (B.Sc.)
Technomathematik (B.Sc.)
Wirtschaftsmathematik (B.Sc.)
vertieftes Lehramt Mathematik
Wintersemester 2021/22
Stand: 29.08.2021Hinweise:
Weitere Informationen zu den einzelnen Studiengängen (Studien- und
Prüfungsordnungen, Studienberatung, etc.) finden Sie auf
www.math.fau.de/studium
Semesteraktuelle Informationen zu den angebotenen Lehrveranstaltungen
finden Sie im UnivIS-Vorlesungsverzeichnis.
Module eines Studiengangs sind in der jeweiligen Prüfungsordnung festgelegt.
Diese Sammlung umfasst die Module, die vom Department Mathematik in den
jeweiligen Studiengängen verwendet werden.
2Modulbeschreibungen zu den folgenden, englischsprachigen Modulen finden Sie im
Modulhandbuch des Masterstudiengangs Computational and Applied Mathematics (CAM).
Numerics of Partial Differential Equations I
3Inhaltsverzeichnis
Modul Alg: Algebra .................................................................................................................................. 5
Modul Anal: Analysis I ............................................................................................................................. 7
Modul AnaIII: Analysis III ......................................................................................................................... 9
Modul AfL: Analysis für Lehramt ........................................................................................................... 11
Modul BaA: Bachelor-Arbeit Mathematik .............................................................................................. 13
Modul BaA: Bachelor-Arbeit Technomathematik .................................................................................. 14
Modul BaA: Bachelor-Arbeit Wirtschaftsmathematik ............................................................................ 15
Modul BaS: Bachelor-Seminar .............................................................................................................. 16
Modul CompMathI: Computerorientierte Mathematik I ......................................................................... 18
Modul NumMath: Einführung in die Numerik (= Numerische Mathematik) ........................................... 20
Modul FthII: Funktionentheorie II ........................................................................................................... 22
Modul GvM: Geometrie von Mannigfaltigkeiten .................................................................................... 24
Modul Kryl: Kryptographie I ................................................................................................................... 26
Modul KryLa: Kryptographie für Lehramt .............................................................................................. 28
Modul LieA: Lie-Algebren ...................................................................................................................... 30
Modul LAI: Lineare Algebra I ................................................................................................................. 31
Modul LKOpt: Lineare und Kombinatorische Optimierung .................................................................... 33
Modul MaMoPra: Mathematische Modellierung Praxis ......................................................................... 35
Modul MaMoThe: Mathematische Modellierung Theorie ...................................................................... 37
Modul NOpt: Nichtlineare Optimierung .................................................................................................. 39
Modul PDG I: Partielle Differentialgleichungen I ................................................................................... 41
Modul QM: Querschnittsmodul .............................................................................................................. 43
Modul Squa: Schlüsselqualifikation ....................................................................................................... 45
Modul Sem: Seminar ............................................................................................................................. 47
Modul Spek: Spektraltheorie ................................................................................................................. 49
Modul StMo: Stochastische Modellbildung ............................................................................................ 51
Obligatorische Nebenfachmodule ......................................................................................................... 53
Modul AuD: Algorithmen und Datenstrukturen ...................................................................................... 53
Modul 48101: Betriebswirtschaftslehre I ............................................................................................... 53
Modul 48501: Makroökonomie .............................................................................................................. 53
Modul RUW-2140: Buchführung ........................................................................................................... 53
Modul RUW-2152: IT und E-Business .................................................................................................. 53
4Modul Alg: Algebra
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Algebra)
Vorlesung Algebra (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen Übungen zur Algebra (2 SWS)
Tafelübung zur Algebra (1 SWS)
Prof. Dr. Wolfgang Ruppert
3 Lehrende
ruppert@mi.uni-erlangen.de
Prof. Dr. Friedrich Knop
4 Modulverantwortung
knop@math.fau.de
Gruppentheorie: Untergruppen, Quotienten, Operationen von
Gruppen, endlich erzeugte abelsche Gruppen
Ringtheorie: Ideale, Quotienten, Polynomringe, maximale Ideale,
Irreduzibilität
Elementare Zahlentheorie: Restklassenringe, Eulersche phi-
5 Inhalt
Funktion, Chinesischer Restsatz, quadratisches
Reziprozitätsgesetz
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
nennen und erklären algebraische Strukturen anhand von
Gruppen, Ringen und Körpern und verwenden diese;
Lernziele und behandeln auch komplexe Symmetrien mittels Gruppentheorie
6 selbständig;
Kompetenzen
lösen geometrische und zahlentheoretische Probleme mittels
Ringtheorie und Zahlentheorie;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen
Zusammenhänge.
Voraussetzungen für die
7 empfohlen: Module Lineare Algebra I und II
Teilnahme
Einpassung in
8 ab dem 3. Semester
Musterstudienplan
Wahlpflichtmodul in
B.Sc. Mathematik (Theoretische Mathematik)
Verwendbarkeit des B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)
9
Moduls
Pflichtmodul in
Lehramt vertieft
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (120 Min.)
11 Berechnung Modulnote Klausur (100%)
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
5Workload 300h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Tafelübung: 1 SWS x 15 = 15 h
Selbststudium: 195 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
M. Artin: Algebra
Fischer: Algebra
16 Literaturhinweise
N. Jacobson: Basic Algebra I, II + Skript
S. Lang: Algebra
6Modul Anal: Analysis I
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Analysis I)
Vorlesung Analysis I (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen Übungen zur Analysis I (2 SWS)
Tafelübungen zur Analysis I (2 SWS)
PD. Dr. Cornelia Schneider
3 Lehrende
cornelia.schneider@math.fau.de
Prof. Dr. Frank Duzaar
4 Modulverantwortung
duzaar@math.fau.de
Naive Mengenlehre und Logik
Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen
Zahlen:
Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome,
Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R,
abzählbare und überabzählbare Mengen
Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische
Interpretation, quadratische Gleichungen
Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit
Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln,
absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte
Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit
reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen,
trigonometrische Funktionen,
5 Inhalt Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus
Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von
Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder
von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit,
gleichmäßige Konvergenz
Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen
Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der
Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und
Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln,
gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und
Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung.
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
definieren und erklären elementare Grundbegriffe der Analysis;
Lernziele und wenden das Basiswissen der Analysis an und reproduzieren
6
Kompetenzen grundlegende Prinzipien;
wenden grundlegende und einfache Techniken der Analysis an;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen
elementare Zusammenhänge.
Voraussetzungen für die
7
Teilnahme
Einpassung in
8 1. Semester
Musterstudienplan
7Pflichtmodul in
B.Sc. Mathematik (Grundlagen)
Verwendbarkeit des Technomathematik (Grundlagenmodul)
9
Moduls Wirtschaftsmathematik (Grundlagenmodul Mathematik)
Lehramt vertieft
Analysis I ist Teil der Mathematik für Physikstudierende A im
Bachelor Physik
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (120 Min)
11 Berechnung Modulnote unbenotet
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Tafelübung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 180 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Vorlesungsskripte zu diesem Modul
O. Forster: Analysis I, II; Vieweg
16 Literaturhinweise
V. Zorich: Analysis I, II; Springer
S. Hildebrandt: Analysis I,II, Springer
8Modul AnaIII: Analysis III
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Analysis III)
Vorlesung Analysis III (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen Übungen zur Analysis III (2 SWS)
Tafelübungen zur Analysis III (1 SWS)
Prof. Dr. Günther Grün
3 Lehrende
gruen@math.fau.de
Prof. Dr. Frank Duzaar
4 Modulverantwortung
duzaar@math.fau.de
Äußere Maße, Maße, Sigma-Algebren, Lebesgue-Maß
Messbare Mengen, messbare Funktionen
Integral nach einem Maß, Konvergenzsätze, L^p-Räume
Produktmaße, Satz von Fubini
Transformationsformel für das Lebesgue-Maß
Hausdorff-Maß und Flächenformel
5 Inhalt
Kurvenintegrale, Differentialformen, Vektorfelder
Satz von Stokes für Differentialformen
Integralsätze von Gauß und Stokes
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
nennen und erklären die Grundbegriffe der Maß- und
Integrationstheorie und verwenden die Grundprinzipien;
definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und
Integrationstheorie (u.a. Maß, Sigma-Algebra, Lebesgue-Integral,
Produktmaß, absolute Stetigkeit) und erkennen und erklären die
Lernziele und Zusammenhänge zwischen ihnen;
6
Kompetenzen wenden zentrale Sätze der Maß- und Integrationstheorie sowohl
in konkreten Beispielen (z.B. Volumenberechnungen) als auch in
Beweissituationen korrekt an;
erkennen und benennen die Unterschiede zwischen Riemann-
und Lebesgue-Integral;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen
Zusammenhänge.
Voraussetzungen für die
7 empfohlen: Module Analysis I, II und Lineare Algebra I, II
Teilnahme
Einpassung in
8 3. Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul in
Verwendbarkeit des B. Sc. Mathematik (Grundlagen)
9
Moduls B.Sc. Technomathematik (Grundlagenmodul)
B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Grundlagenmodul Mathematik)
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (120 Min)
911 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Tafelübung: 1 SWS x 15 = 15 h
Selbststudium :195 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie; Springer
W. Rudin: Analysis; Oldenbourg
16 Literaturhinweise L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and fine properties of
functions; CRC Press
O. Forster: Analysis III; Springer
10Modul AfL: Analysis für Lehramt
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Analysis for teaching-students)
Vorlesung Analysis für Lehramt (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen Übungen zur Analysis für Lehramt (2 SWS)
Tafelübungen zur Analysis für Lehramt (1 SWS)
Prof. Dr. Bart van Steirteghem
3 Lehrende
bartvs@math.fau.de
Prof. Dr. Andreas Knauf
4 Modulverantwortung
knauf@math.fau.de
Grundlagen zu folgenden Themen:
Integration über Gebiete im IR^d
Transformation von Integralen
Integration über Mannigfaltigkeiten, Flächenformel
Vektorfelder und Differentialformen
Satz von Gauß, Satz von Stokes
Typen von Differentialgleichungen und elementare
Lösungsmethoden
Existenz-, Eindeutigkeits- und Stetigkeitssätze für das
5 Inhalt Anfangswertproblem
Differentialungleichungen (Lemma von Gronwall)
Fortsetzung von Lösungen
lineare und gestörte lineare Systeme
autonome Systeme und Flüsse
Stabilität
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
nennen und erklären analytische Grundbegriffe;
Lernziele und verwenden Basiswissen und Techniken der Analysis und
6 reproduzieren grundlegende Prinzipien;
Kompetenzen
klassifizieren und lösen analytische Problemstellungen;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen
Zusammenhänge.
Voraussetzungen für die
7 empfohlen: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II
Teilnahme
Einpassung in
8 ab dem 3. Semester
Musterstudienplan
Verwendbarkeit des Pflichtmodul im
9
Moduls Lehramt vertieft
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (120 Min.)
11 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
11Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Tafelübung: 1 SWS x 15 = 15 h
Selbststudium: 195 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
T. Arens, F. Hettlich, C. Karpfinger, U. Kockelkorn,
K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik
16 Literaturhinweise
O. Forster: Analysis 3
B. Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen
12Modul BaA: Bachelor-Arbeit Mathematik
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Bachelor Thesis Mathematics)
2 Lehrveranstaltungen Bachelor-Arbeit
3 Lehrende Betreuerin / Betreuer der Bachelorarbeit
Studiendekan/in
4 Modulverantwortung
studiendekan@math.fau.de
Selbständige Bearbeitung einer Fragestellung aus dem Bereich
der Mathematik innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes (2
5 Inhalt
Monate)
Erstellung eines Berichtes (Bachelorarbeit)
Die Studierenden
bearbeiten innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes eine
Problemstellung aus dem Bereich der Mathematik mit
Lernziele und wissenschaftlichen Methoden selbständig und stellen diese in
6
Kompetenzen schriftlicher Form dar (Bachelorarbeit);
wirken bei der Bearbeitung aktueller Forschungsthemen
problemorientiert mit und definieren anhand dieses Wissens neue
Forschungsziele
Voraussetzungen für die empfohlen: Erwerb von mindestens 90 ECTS-Punkten im bisherigen
7
Teilnahme Bachelorstudiengang
Einpassung in
8 6. Semester
Musterstudienplan
Verwendbarkeit des Pflichtmodul in
9
Moduls B.Sc. Mathematik
Studien- und
10 schriftliche Arbeit (20 - 25 Seiten)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote schriftliche Arbeit (100 %)
12 Turnus des Angebots semesterweise
Workload 300 h
13 Arbeitsaufwand
Selbststudium 300 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch oder englisch
Prüfungssprache
werden von den jeweiligen Dozentinnen/Dozenten im Voraus bekannt
16 Literaturhinweise
gegeben
13Modul BaA: Bachelor-Arbeit Technomathematik
1 Modulbezeichnung (englische Bezeichnung: Bachelor Thesis Engineering ECTS 10
Mathematics)
2 Lehrveranstaltungen Bachelor-Arbeit
3 Lehrende Betreuerin / Betreuer der Bachelorarbeit
Studiendekan/in
4 Modulverantwortung
studiendekan@math.fau.de
selbständige Bearbeitung einer Fragestellung aus dem Bereich
der Technomathematik innerhalb eines vorgegebenen
5 Inhalt
Zeitraumes (2 Monate)
Erstellung eines Berichtes (Bachelorarbeit)
Die Studierenden
bearbeiten innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes eine
Problemstellung aus dem Bereich der Technomathematik mit
Lernziele und wissenschaftlichen Methoden selbständig und stellen diese in
6
Kompetenzen schriftlicher Form dar (Bachelorarbeit);
wirken bei der Bearbeitung aktueller Forschungsthemen
problemorientiert mit und definieren anhand dieses Wissens neue
Forschungsziele
Voraussetzungen für die empfohlen: Erwerb von mindestens 90 ECTS-Punkten im bisherigen
7
Teilnahme Bachelorstudiengang
Einpassung in
8 6. Semester
Musterstudienplan
Verwendbarkeit des Pflichtmodul in
9
Moduls B.Sc. Technomathematik
Studien- und
10 schriftliche Arbeit (20 - 25 Seiten)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote schriftliche Arbeit (100 %)
12 Turnus des Angebots semesterweise
Workload 300 h
13 Arbeitsaufwand
Selbststudium 300 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch oder englisch
Prüfungssprache
werden von den jeweiligen Dozentinnen/Dozenten im Voraus bekannt
16 Literaturhinweise
gegeben
14Modul BaA: Bachelor-Arbeit Wirtschaftsmathematik
1 Modulbezeichnung (englische Bezeichnung: Bachelor Thesis Mathematical ECTS 10
Economics)
2 Lehrveranstaltungen Bachelor-Arbeit
3 Lehrende Betreuerin / Betreuer der Bachelorarbeit
Studiendekan/in
4 Modulverantwortung
studiendekan@math.fau.de
selbständige Bearbeitung einer Fragestellung aus dem Bereich
der Wirtschaftsmathematik innerhalb eines vorgegebenen
5 Inhalt
Zeitraumes (2 Monate)
Erstellung eines Berichtes (Bachelorarbeit)
Die Studierenden
bearbeiten innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes eine
Problemstellung aus dem Bereich der Wirtschaftsmathematik mit
Lernziele und wissenschaftlichen Methoden selbständig und stellen diese in
6
Kompetenzen schriftlicher Form dar (Bachelorarbeit);
wirken bei der Bearbeitung aktueller Forschungsthemen
problemorientiert mit und definieren anhand dieses Wissens neue
Forschungsziele
Voraussetzungen für die empfohlen: Erwerb von mindestens 90 ECTS-Punkten im bisherigen
7
Teilnahme Bachelorstudiengang
Einpassung in
8 6. Semester
Musterstudienplan
Verwendbarkeit des Pflichtmodul in
9
Moduls B.Sc. Wirtschaftsmathematik
Studien- und
10 schriftliche Arbeit (20 – 25 Seiten)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote schriftliche Arbeit (100 %)
12 Turnus des Angebots semesterweise
Workload 300 h
13 Arbeitsaufwand
Selbststudium 300 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch oder englisch
Prüfungssprache
werden von den jeweiligen Dozentinnen/Dozenten im Voraus bekannt
16 Literaturhinweise
gegeben
15Modul BaS: Bachelor-Seminar
1 Modulbezeichnung ECTS 5
(englische Bezeichnung: Bachelor Seminar)
1. Bachelorseminar „Diskrete Optimierung“
2. Bachelorseminar „Topologie“
2 Lehrveranstaltungen
3. Bachelorseminar „Variationsmethoden in der
Angewandten Mathematik“
1. Dr. Jan Rolfes
jan.rolfes@fau.de
2. Prof. Dr. Gandalf Lechner
3 Lehrende
gandalf.lechner@fau.de
3. Prof. Dr. Martin Burger
martin.burger@fau.de
Studiendekan/in
4 Modulverantwortung
studiendekan@math.fau.de
Das Bachelor-Seminar dient als methodische und
arbeitstechnische Vorbereitung für die anschließend abzulegende
Bachelorarbeit.
Die aktuellen Themen werden zeitnah von den Dozenten/Innen
5 Inhalt bekannt gegeben.
Die Präsentation des Stoffes erfolgt durch Vorträge der
Seminarteilnehmer.
Die Studierenden
erarbeiten sich vertiefende Fachkompetenzen in einem Teilgebiet
der Mathematik;
analysieren Fragestellungen und Probleme aus dem gewählten
Teilgebiet der Mathematik und lösen diese mit wissenschaftlichen
Lernziele und Methoden;
6
Kompetenzen verwenden relevante Präsentations- und
Kommunikationstechniken, präsentieren mathematische
Sachverhalte in mündlicher und schriftlicher Form und diskutieren
diese kritisch;
tauschen sich untereinander und mit den Dozenten über
Informationen, Ideen, Probleme und Lösungen auf
wissenschaftlichem Niveau aus.
Module Seminar und Querschnittsmodul
empfohlen:
Voraussetzungen für die
7 Module der GOP
Teilnahme
Sichere Kenntnisse mit den Inhalten der Module, auf die das
Bachelor-Seminar aufbaut.
Einpassung in
8 6. Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul in
9
Verwendbarkeit des B.Sc. Mathematik
Moduls B.Sc.Technomathematik
B.Sc.Wirtschaftsmathematik
Studien- und Vortrag (90 Min) und
10
Prüfungsleistung schriftliche Ausarbeitung (5 Seiten)
11 Berechnung Modulnote bestanden/nicht bestanden
1612 Turnus des Angebots semesterweise
Workload 150 h:
davon
13 Arbeitsaufwand
Seminar: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium :120 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Die zugrundeliegenden Vortragsunterlagen werden von den jeweiligen
16 Literaturhinweise Dozentinnen/Dozenten im Voraus (bei der Vorbesprechung) bekannt
gegeben.
17Modul CompMathI: Computerorientierte Mathematik I
1 Modulbezeichnung ECTS 5
(englische Bezeichnung: Computer-based Mathematics I)
Vorlesung Computerorientierte MathematikI (2 SWS)
2 Lehrveranstaltungen Tafel-/Rechnerübungen zur Computerorientierten
Mathematik I (1 SWS)
Dr. Matthias Bauer
3 Lehrende
bauerm@math.fau.de
Dr. Matthias Bauer
4 Modulverantwortung
bauerm@math.fau.de
Sprachelemente von Python
Schleifen, Verzweigungen, Funktionen, Rekursion
Klassen
Einfache Datenstrukturen
5 Inhalt
Benutzen von Modulen
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben am Rechner.
Die Studierenden
reproduzieren grundlegende Befehle und Vorgehensweisen der
Programmiersprache Python
implementieren einfache mathematische Algorithmen in Python
entwickeln ein einfaches Programm zu einem vorgegebenen
Lernziele und Problem selbständig
6
Kompetenzen spüren die Ursachen von Programmierfehlern mit einfachen
Debugging Techniken auf und korrigieren diese
gehen mit Python Modulen sicher um und wenden sie in der
Praxis zielorientiert an
erwerben Programmierkenntnisse, um einfache mathematische
Algorithmen implementieren zu können.
Voraussetzungen für die
7 keine
Teilnahme
Einpassung in
8 1.Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul in
9
Verwendbarkeit des B.Sc. Wirtschaftsmathematik
Moduls B.Sc. Mathematik mit Ausnahme NF Informatik (Modul
Programmierung als Schlüsselqualifikation)
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (60 Minuten)
11 Berechnung Modulnote unbenotet
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
18Workload 150 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 2 SWS x 15 = 30 h
Tafel-/Rechnerübung: 1 SWS x 15 = 15 h
Selbststudium :105 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Zed A. Shaw, “Learn Python the Hard Way”
16 Literaturhinweise
https://docs.python.org/2/tutorial
19Modul NumMath: Einführung in die Numerik
1 Modulbezeichnung (= Numerische Mathematik) ECTS 10
(englische Bezeichnung: Numerical Mathematics)
Vorlesung Einführung in die Numerik (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen Übungen zur Einführung in die Numerik (2 SWS)
Tutorium zur Einführung in die Numerik (1 SWS)
Prof. Dr. Martin Burger
3 Lehrende
martin.burger@fau.de
Prof. Dr. Eberhard Bänsch
4 Modulverantwortung
baensch@math.fau.de
Direkte Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme
[Gauß mit Pivotsuche (Erinnerung), Cholesky, LR-Zerlegung für
vollbesetzte (Erinnerung) Bandmatrizen]
Linear stationäre iterative Verfahren: Erinnerung und SOR-
Verfahren
Verfahren für Eigenwertaufgaben (QR-Verfahren)
Fehleranalyse und Störungsrechnung (Gleitpunktarithmetik,
Konditionsanalyse, schlechtgestellte Probleme)
Lineare Ausgleichsrechnung (Orthogonalisierungsverfahren,
5 Inhalt Numerik der Pseudoinverse)
Iterative Verfahren für nicht-lineare Gleichungssysteme
(Fixpunktiteration, Newton-Verfahren, Gauß-Newton)
Interpolation (Polynome, Polynomialsplines, FFT)
Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß, Extrapolation,
Adaption)
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
verwenden algorithmische Zugänge für Probleme der linearen
Algebra und Analysis und erklären und bewerten diese;
urteilen insbesondere über die Stabilität und Effizienz eines
numerischen Verfahrens;
setzen mit eigener oder gegebener Software Verfahren um und
Lernziele und bewerten deren Ergebnisse kritisch;
6
Kompetenzen erläutern und verwenden ein breites Problem- und
Verfahrensspektrum: (Direkte und) iterative Verfahren für lineare
Gleichungssysteme, nicht-lineare Gleichungssysteme,
insbesondere Newton-Verfahren, (nicht)lineare
Ausgleichsrechnung, Interpolation und Integration, Numerik von
Eigenwertaufgaben;
sammeln und bewerten relevante Informationen und erkennen
Zusammenhänge
empfohlen:
Module zur Analysis und Linearen Algebra
Voraussetzungen für die
7 Kenntnisse in MATLAB sind zwingend. Diese können in einem
Teilnahme
jeweils vor Semesterbeginn stattfindenden Kurs erworben
werden.
20Einpassung in
8 ab dem 3. Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul in
B.Sc. Technomathematik (Aufbaumodul)
Verwendbarkeit des
9 Wahlpflichtmodul in
Moduls
B. Sc. Mathematik (Angewandte Mathematik)
B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (90 Min.)
11 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Tutorium: 1 SWS x 15 = 15 h
Selbststudium: 195 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
R. Schaback und H. Wendland: Numerische Mathematik;
Springer, Berlin, 2005
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik I, II;
Springer, Berlin, 2002
P. Deuflhard und A. Hohmann: Numerische Mathematik I; de
Gruyter, Berlin 2002
16 Literaturhinweise
J. Stoer: Numerische Mathematik I; Springer, Berlin, 2005
J. Stoer und R. Bulirsch: Numerische Mathematik I; Springer,
Berlin, 2005
Vorlesungsskript auf der Homepage des Bereichs Modellierung,
Simulation und Optimierung des Departments Mathematik,
ständig neu an die Vorlesung angepasst
21Modul FthII: Funktionentheorie II
1 Modulbezeichnung ECTS 5
(Complex Function Theory II)
Vorlesung Funktionentheorie (2 SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übung zur Funktionentheorie (1 SWS)
Prof. Dr. Karl-Hermann Neeb
3 Lehrende
neeb@math.fau.de
Prof. Dr. Karl-Hermann Neeb
4 Modulverantwortung
neeb@math.fau.de
Behandelt werden folgende Themen:
Null- und Polstellenzählende Integrale
Folgen holomorpher Funktionen
Partialbruchentwicklung -Satz von Mittag-Leffler
Unendliche Produkte Satz von Weierstraß
5 Inhalt
Riemann‘scher Abbildungssatz
Riemann‘sche Zetafunktion
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform.
Die weitere Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken
erfolgt in den Übungen.
Die Studierenden
erlernen die zentralen Techniken der Funktionentheorie und
wenden diese an;
Lernziele und
6
Kompetenzen erkennen die besonderen Phänomene im Komplexen und
erklären diese;
wenden komplex-analytische Methoden zum Studium
konkreter Funktionen selbstständig an.
Voraussetzungen für die
7 Funktionentheorie I
Teilnahme
Einpassung in
8 5. Semester
Musterstudienplan
Wahlpflichtmodul in
B. Sc. Mathematik (Theoretische Mathematik)
Verwendbarkeit des
9
Moduls B. Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches
Wahlpflichtmodul)
B. Sc. Physik
Studien- und
10 mündliche Prüfung (15 min)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung (100 %)
12 Turnus des Angebots gelegentlich im Wintersemester
Workload 135 h davon:
Vorlesung:2 SWS x 15 = 30 h
13 Arbeitsaufwand
Übung: 1 SWS x 15 = 15 h
Selbststudium: 90 h
2214 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Skript zur Funktionentheorie II
16 Literaturhinweise Freitag, Busam: Funktionentheorie
Remmer: Funktionentheorie
23Modul GvM: Geometrie von Mannigfaltigkeiten
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Geometry of Manifolds)
Vorlesung Geometrie von Mannigfaltigkeiten (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übungen zur Geometrie von Mannigfaltigkeiten (2 SWS)
Prof. Dr. Karl-Hermann Neeb
3 Lehrende
neeb@math.fau.de
Prof. Dr. Karl-Hermann Neeb
4 Modulverantwortung
neeb@math.fau.de
Eine Auswahl aus den folgenden Themen:
Mannigfaltigkeiten (Tangentialvektoren, Vektorfelder, Flüsse)
Differentialformen (Orientierung, Integration)
Affine Zusammenhänge (Paralleltransport, Krümmung, Geodäten)
5 Inhalt (Semi-)Riemannsche Strukturen
Symplektische und Poisson-Strukturen
Liegruppen und glatte Wirkungen
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform.
Die Studierenden
nennen und erklären die grundlegende Theorie der
Lernziele und Mannigfaltigkeiten und ihrer Struktur,
6
Kompetenzen erkennen und verwenden zusätzliche geometrische Strukturen auf
Mannigfaltigkeiten wie zum Beispiel affine Zusammenhänge,
Riemannsche Metriken oder symplektische Formen.
empfohlen:
Voraussetzungen für die
7 Grundkenntnisse in Topologie und gewöhnliche
Teilnahme
Differentialgleichungen
Einpassung in
8 1., 2., oder 3. Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul Geometrie im vertieften Lehramt
(die erste Häfte der Vorlesung)
Wahlpflichtmodul in
B. Sc. Mathematik(Theoretische Mathematik),
Verwendbarkeit des B. Sc.Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)
9
Moduls B.Sc. Physik
Wahlmodul: Master Mathematik, Technomathematik und
Wirtschaftsmathematik
Kern-/Forschungsmodul Master Mathematik Studienrichtung
"Algebra und Geometrie" oder "Analysis und Stochastik"
Studien- und
10 mündliche Prüfung (20 min)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung (100 %)
12 Turnus des Angebots unregelmäßig
Workload 300 h davon:
Vorlesung:4 SWS x 15 = 60 h
13 Arbeitsaufwand
Übung: 2 SWS x 15 = 30h
Selbststudium: 210h
2414 Dauer des Moduls 1 Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
16 Literaturhinweise Vorlesungsskript auf Englisch
25Modul Kryl: Kryptographie I
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Cryptography I)
Vorlesung Kryptographie I (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übungen zur Kryptographie I (2 SWS)
Prof. Dr. Wolfgang Ruppert
3 Lehrende
ruppert@math.fau.de
Prof. Dr. Wolfgang Ruppert
4 Modulverantwortung
ruppert@math.fau.de
Einführung in die Kryptographie
Klassische Chiffrierverfahren
Grundeigenschaften der Ringe Z und Z/nZ
Primzahltests
Public-Key-Kryptosysteme – RSA
Die Pollard-rho-Methode zur Faktorisierung
5 Inhalt Kryptographische Anwendungen diskreter Logarithmen
Kryptographische Hashfunktionen
Digitale Signaturen
Methoden zur Berechnung diskreter Logarithmen
Enigma
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
erklären wichtige kryptographische Verfahren und wenden diese
praktisch an
6
Lernziele und nützen Software wie Maple, Python3 oder Sage zur Ver- und
Kompetenzen Entschlüsselung sowie zur Kryptoanalyse
erläutern wichtige zahlentheoretische Algorithmen, ihre
theoretischen Hintergründe und ihre Funktion bei der
Konstruktion von Public-Key-Kryptosystemen
empfohlen:
Voraussetzungen für die
7
Teilnahme Grundkenntnisse aus den Modulen Analysis I und Lineare
Algebra I
Einpassung in
8 ab 2. Semester
Musterstudienplan
Wahlpflichtmodul in
B. Sc. Mathematik (Angewandte Mathematik, Theoretische
Verwendbarkeit des Mathematik)
9
Moduls
B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlmodul)
M.Sc. Mathematik (Studienrichtung „Algebra und Geometrie“)
Studien- und Übungsleistungen (unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (90 Min.)
11 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)
2612 Turnus des Angebots unregelmäßig (siehe Modulverzeichnis im UnivIS)
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 210 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Vorlesungsskript zum Modul
J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie
16 Literaturhinweise
J. Hoffstein, J. Pipher, J. H. Silvermann: An Introduction to
Mathematical Cryptography
27Modul KryLa: Kryptographie für Lehramt
1 Modulbezeichnung ECTS 5
(englische Bezeichnung: Cryptography for teachers)
Vorlesung Kryptographie für Lehramt (2 SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übungen zur Kryptographie für Lehramt (1 SWS)
Prof. Dr. Wolfgang Ruppert
3 Lehrende
ruppert@math.fau.de
Prof. Dr. Wolfgang Ruppert
4 Modulverantwortung
ruppert@math.fau.de
Einführung in die Kryptographie
Klassische Chiffrierverfahren
Grundeigenschaften der Ringe Z und Z/nZ
Primzahltests
5 Inhalt Public-Key-Kryptosysteme – RSA
Fermat-Faktorisierung
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
erklären wichtige kryptographische Verfahren und wenden
diese praktisch an
6
Lernziele und nützen Software wie Python oder Sage zur Ver- und
Kompetenzen Entschlüsselung sowie zur Kryptoanalyse
erläutern wichtige zahlentheoretische Algorithmen, ihre
theoretischen Hintergründe und ihre Funktion bei der
Konstruktion von Public-Key-Kryptosystemen
empfohlen:
Voraussetzungen für die
7
Teilnahme Grundkenntnisse aus den Modulen Analysis I und Lineare
Algebra I
Einpassung in
8 ab 2. Semester
Musterstudienplan
Verwendbarkeit des Wahlpflichtmodul in
9
Moduls Lehramt Mathematik (Angewandte Mathematik)
Studien- und Übungsleistungen (unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (90 Min.)
11 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)
12 Turnus des Angebots unregelmäßig (siehe Modulverzeichnis im UnivIS)
Workload 150 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung 2 SWS x 15 = 30 h
Übung: 1 SWS x 15 = 10 h
Selbststudium: 105 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
28Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Vorlesungsskript zum Modul
J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie
16 Literaturhinweise
J. Hoffstein, J. Pipher, J. H. Silvermann: An Introduction to
Mathematical Cryptography
29Modul LieA: Lie-Algebren
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Lie algebras)
Vorlesung Lie-Algebren (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übungen zu Lie-Algebren (2 SWS)
Prof. Dr. Peter Fiebig
3 Lehrende
fiebig@mi.uni-erlangen.de
Prof. Dr. Peter Fiebig
4 Modulverantwortung
fiebig@mi.uni-erlangen.de
Grundlagen zu folgenden Themen:
Definition einer Lie-Algebra,
Definition von Darstellungen
Nilpotente und auflösbare Lie-Algebren
5 Inhalt
Halbeinfache Lie-Algebren
Wurzelsysteme und die Klassifikation halbeinfacher Lie-Algebren
Charakterformeln
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform.
Die Studierenden
erklären und verwenden die grundlegenden Begriffe in der
Lernziele und
6 Struktur- und Darstellungstheorie von Lie-Algebren.
Kompetenzen
Insbesondere erläutern sie beispielhaft Klassifikationsprinzipien in
der Mathematik.
Voraussetzungen für die
7 empfohlen: Grundkenntnisse in Algebra
Teilnahme
Einpassung in
8 1.Semester
Musterstudienplan
Wahlpflichtmodule in
Verwendbarkeit des B. Sc Mathematik (Theoretische Mathematik)
9
Moduls M.Sc. Mathematik (Studienrichtung „Algebra und Geometrie“)
M.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematische Wahlpflichtmodule)
Studien- und
10 mündliche Prüfung (20 Minuten)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung (100%)
12 Turnus des Angebots zweijährlich
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 210 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Vorlesungsskript zu diesem Modul
16 Literaturhinweise J. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation
theory, Springer
30Modul LAI: Lineare Algebra I
Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Linear Algebra I)
Vorlesung Lineare Algebra I (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen Übungen zur Linearen Algebra I (2 SWS)
Tafelübungen zur Linearen Algebra I (2 SWS)
Prof. Dr. Catherine Meusburger
3 Lehrende
catherine.meusburger@math.uni-erlangen.de
Prof. Dr. Karl-Hermann Neeb
4 Modulverantwortung
neeb@math.fau.de
Gruppen und Körper
Vektorräume
Lineare Abbildungen
Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung,
Orthogonalprojektion)
Lineare Gleichungssysteme
Determinanten
5 Inhalt
Eigenwerte
Hauptachsentransformation
Elemente der numerischen linearen Algebra (LR- und QR-
Zerlegung)
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
erkennen lineare Zusammenhänge und behandeln sie quantitativ
und qualitativ;
erläutern und verwenden den Gauß-Algorithmus zum Lösen
linearer Gleichungssysteme;
Lernziele und verwenden die abstrakten Strukturen Körper und Vektorraum;
6
Kompetenzen übersetzen zwischen linearen Abbildungen und zugehörigen
Matrizen und berechnen so charakteristische Daten linearer
Abbildungen;
beherrschen den Determinantenkalkül
erkennen und verwenden spezielle Eigenschaften linearer
Abbildungen.
Voraussetzungen für die
7 keine
Teilnahme
Einpassung in
8 1. Semester
Musterstudienplan
31Pflichtmodul in
B. Sc. Mathematik (Grundlagen)
B.Sc. Technomathematik (Grundlagenmodul)
Verwendbarkeit des
9
Moduls B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Grundlagenmodul Mathematik)
Lehramt vertieft
Lineare Algebra I ist Teil der Mathematik für Physiker I für
Bachelor Physik
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (120 Min.)
11 Berechnung Modulnote unbenotet
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Tafelübung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 180 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
G. Strang: Lineare Algebra; Springer
B. Huppert, W. Willems: Lineare Algebra; Vieweg
G. Fischer: Lineare Algebra; Vieweg
W.Greub: Lineare Algebra; Springer
16 Literaturhinweise
H. J. Kowalsky, G. Micheler: Lineare Algebra; de Gruyter
F. Lorenz: Lineare Algebra I, II; Spektrum
P. Knabner, W. Barth: Lineare Algebra – Grundlagen und
Anwendungen; Springer
32Modul LKOpt: Lineare und Kombinatorische Optimierung
1 Modulbezeichnung (englische Bezeichnung: Linear and Combinatorial ECTS 10
Optimization)
Vorlesung Lineare und Kombinatorische Optimierung (4
SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übungen zur Linearen und Kombinatorischen Optimierung (2
SWS)
Dr. Dieter Weninger
3 Lehrende
dieter.weninger@math.uni-erlangen.de
Prof. Dr. Alexander Martin
4 Modulverantwortung
alexander.martin@math.uni-erlangen.de
Schwerpunkt dieser Vorlesung ist die Theorie und Lösung
kombinatorischer und in diesem Kontext linearer Optimierungsprobleme.
Wir behandeln klassische Probleme auf Graphen, wie das Kürzeste-
Wege-Problem, das Aufspannende-Baum-Problem oder das Max-Flow-
Min-Cut-Theorem. Zum Vorlesungsumfang gehört auch das
Simplexverfahren für lineare Programme und das Studium algorithmischer
5 Inhalt Grundprinzipien wie Sortieren, Greedy, Tiefen- und Breitensuche sowie
Heuristiken
Neben der vierstündigen Vorlesung werden zweistündige Übungen
angeboten. Anhand von Präsenz- und Hausaufgaben werden wesentliche
Lerninhalte geübt. Zusätzlich werden kleinere Softwareübungen
angeboten.
Die Studierenden
erkennen und analysieren selbstständig kombinatorische
Optimierungsprobleme;
Lernziele und erläutern algorithmische Grundprinzipien und wenden diese
6
Kompetenzen zielorientiert an;
klassifizieren komplexe Verfahren des Lerngebietes;
sammeln und bewerten relevante Informationen und stellen
Zusammenhänge her
Voraussetzungen für die
7 empfohlen: Lineare Algebra
Teilnahme
Einpassung in
8 ab dem 3. Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul in
B. Sc. Wirtschaftsmathematik (Aufbaumodul)
Verwendbarkeit des Wahlpflichtmodul in
9
Moduls B. Sc. Mathematik (Angewandte Mathematik)
B.Sc. Technomathematik (Numerische Mathematik, Modellierung
und Optimierung)
Studien- und
10 Klausur (90 Min.)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
33Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 210 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Vorlesungsskript zu diesem Modul
16 Literaturhinweise Schrijver: Combinatorial Optimization Vol. A – C; Springer, 2003
Korte, J. Vygen: Combinatorial Optimization; Springer, 2005
34Modul MaMoPra: Mathematische Modellierung Praxis
1 Modulbezeichnung ECTS 5
(englische Bezeichnung: Mathematical Modeling practical)
2 Lehrveranstaltungen Praktikum Mathematische Modellierung Praxis (2 SWS)
N. N.
3 Lehrende
@fau.de
Prof. Dr. Serge Kräutle
4 Modulverantwortung
kraeutle@math.fau.de
Analyse und Lösung von Problemen aus Ingenieur- und
Naturwissenschaften (u.a. Mechanik, Life Sciences)
5 Inhalt Die Umsetzung und Vertiefung der Modellierungstechniken erfolgt durch
Bearbeitung von Projekten in Kleingruppen. Die Fortschritte der
Projektarbeit werden regelmäßig präsentiert und am Ende in einem
schriftlichen Bericht zusammengefasst.
Die Studierenden:
bearbeiten Modellierungsprojekte im Team;
modellieren Alltagsprobleme, lösen sie mit analytischen /
numerischen Methoden und diskutieren die Ergebnisse kritisch;
Lernziele und
6
Kompetenzen prägen Problemlösungskompetenz aus;
erwerben Schlüsselkompetenzen: prägen durch die Projektarbeit
Teammanagement aus, sind durch Berichterstattung in den
Projekten zu Vortragspräsentation und wissenschaftlichem
Schreiben befähigt.
empfohlen:
Teilnahme am Modul nur in Kombination mit dem Modul
Mathematische Modellierung Theorie
Voraussetzungen für die
7 Module Analysis und Lineare Algebra oder Module einer zwei-
Teilnahme
semestrigen Mathematikgrundausbildung für nicht-mathematische
Studiengänge, Modul Numerische Mathematik, Modul
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Einpassung in
8 ab dem 3. Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul als Schlüsselqualifikation in
B. Sc. Technomathematik
Verwendbarkeit des
9 Wahlpflichtmodul in
Moduls
B. Sc. Mathematik (Angewandte Mathematik)
B. Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)
Studien- und Vortrag (30 – 40 Minuten)
10
Prüfungsleistung Projektbericht (5 – 10 Seiten)
11 Berechnung Modulnote unbenotet
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 150 h
davon
13 Arbeitsaufwand
Praktikum: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 120 h
3514 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Ch. Eck, H. Garcke, P. Knabner: Mathematische Modellierung;
Springer-Verlag, 2. Auflage, Berlin, 2011
F. Hauser, Y. Luchko: Mathematische Modellierung mit MATLAB;
16 Literaturhinweise
Spektrum Akademischer Verlag, 2011
G. Strang: Introduction to Applied Mathematics; Wellesley-
Cambridge Press, Wellesley 1986
36Modul MaMoThe: Mathematische Modellierung Theorie
1 Modulbezeichnung ECTS 5
(englische Bezeichnung: Mathematical Modeling Theory)
Vorlesung zur Mathematischen Modellierung Theorie (2
2 Lehrveranstaltungen SWS)
Übungen zur Mathematischen Modellierung Theorie (2 SWS)
N. N.
3 Lehrende
@math.fau.de
Prof. Serge Kräutle
4 Modulverantwortung
kraeutle@math.fau.de
Handwerkszeuge der mathematischen Modellierung:
Dimensionsanalyse, asymptotische Entwicklung, Stabilitäts-,
Sensitivitätsbetrachtungen, Existenz und Nichtnegativität von
Lösungen
Modelle in Form von linearen Gleichungssystemen (elektrische
Netzwerke, Stabwerke, Zusammenhang zu
Minimierungsaufgaben), nicht-linearen Gleichungssystemen
5 Inhalt
(chemisches Gleichgewicht in reaktiven Mehrspeziessystemen),
Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen
(chemische Reaktionen, Populationsmodelle)
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
nennen und erklären die grundlegenden und vertiefenden Begriffe
mathematischer Modellierung und verwenden die zugehörigen
Prinzipien;
Lernziele und
6
Kompetenzen erstellen und bewerten, auf Basis exemplarischer Kenntnisse aus
Ingenieur- und Naturwissenschaften, deterministische Modelle in
Form von Gleichungssystemen und gewöhnlichen
Differentialgleichungen selbstständig;
lösen vorgegebene Aufgaben mit analytischen / numerischen
Methoden und diskutieren die Ergebnisse kritisch.
empfohlen:
Teilnahme am Modul nur in Kombination mit dem Modul
Mathematische Modellierung Praxis
Voraussetzungen für die Module Analysis und Lineare Algebra oder Module einer zwei-
7
Teilnahme
semestrigen Mathematikgrundausbildung für nicht-mathematische
Studiengänge, Modul Numerische Mathematik, Modul
Gewöhnliche Differentialgleichungen empfohlen
Einpassung in
8 ab dem 3. Semester
Musterstudienplan
Pflichtmodul in
B.Sc. Technomathematik (Aufbaumodul)
Verwendbarkeit des
9 Wahlpflichtmodul in
Moduls
B. Sc. Mathematik (Angewandte Mathematik)
B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)
Studien- und
10
Prüfungsleistung mündliche Prüfung (15 Min)
3711 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 150 h
davon
Vorlesung 2 SWS x 15 = 30 h
13 Arbeitsaufwand
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 90 h
14 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Ch. Eck, H. Garcke, P. Knabner: Mathematische Modellierung;
Springer-Verlag, 2. Auflage, Berlin, 2011
16 Literaturhinweise F. Hauser, Y. Luchko: Mathematische Modellierung mit MATLAB;
Spektrum Akademischer Verlag, 2011
G. Strang: Introduction to Applied Mathematics; Wellesley-
Cambridge Press, Wellesley, 1986
38Modul NOpt: Nichtlineare Optimierung
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Nonlinear Optimization)
Vorlesung zu Nichtlineare Optimierung (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übung zu Nichtlineare Optimierung (2 SWS)
Prof. Dr. Wolfgang Achtziger
3 Lehrende
achtziger@math.fau.de
Prof. Dr. Wolfgang Achtziger
4 Modulverantwortung
achtziger@math.fau.de
Unrestringierte Probleme der Nichtlinearen Optimierung
(Optimalitätsbedingungen, Abstiegsverfahren, Verfahren der
konjugierten Richtungen, Variable-Metrik-Methoden und Quasi-
Newton-Methoden)
Inhalt Restringierte Probleme der Nichtlinearen Optimierung
5
(Optimalitätsbedingungen)
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden
nennen und erklären Grundbegriffe der Nichtlinearen
Optimierung;
Lernziele und
6
Kompetenzen modellieren und lösen praxisrelevante Probleme mit Hilfe der
erlernten Verfahren;
sammeln und bewerten relevante Informationen und stellen
Zusammenhänge her.
empfohlen:
Voraussetzungen für die
7 Abschluss der Module Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I,
Teilnahme
Lineare Algebra II und Numerische Mathematik.
Einpassung in
8 ab dem 3. Semester
Musterstudienplan
Wahlpflichtmodul in
B.Sc. Mathematik (Angewandte Mathematik)
Verwendbarkeit des
9
Moduls B.Sc. Technomathematik (Numerische Mathematik, Modellierung
und Optimierung)
B.Sc.Wirtschaftsmathematik (Mathematisches Wahlpflichtmodul)
Studien- und Übungsleistungen (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
10
Prüfungsleistung Klausur (90 Min.)
11 Berechnung Modulnote Klausur (100 %)
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 210 h
3914 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
Geiger, Ch. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung
unrestringierter Optimierungsaufgaben; Springer, 1999
Geiger, Ch. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter
Optimierungsaufgaben; Springer, 2002
16 Literaturhinweise
W. Alt: Nichtlineare Optimierung; Vieweg, 2002
F. Jarre und J. Stoer: Optimierung; Springer, 2004
M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming
– Theory and Algorithms; Wiley, New York, 1993
40Modul PDG I: Partielle Differentialgleichungen I
1 Modulbezeichnung ECTS 10
(englische Bezeichnung: Partial Differential Equations I)
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen I (4 SWS)
2 Lehrveranstaltungen
Übungen zu Partiellen Differentialgleichungen I (2 SWS)
Prof. Dr. Hannes Meinlschmidt
3 Lehrende
hannes.meinlschmidt@math.fau.de
Prof. Dr. Günther Grün
4 Modulverantwortung
gruen@math.fau.de
schwache Existenztheorie elliptischer Gleichungen zweiter
Ordnung
Regularität schwacher Lösungen (Differenzenquotientenmethode,
Moser, Harnack)
5 Inhalt Wärmeleitungsgleichung in Hölderräumen, Vergleichssätze
Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
wöchentliche Hausaufgaben.
Die Studierenden erarbeiten sich einen Überblick über
Lernziele und Anwendungsbereiche von PDGen. Sie verwenden einfache explizite
6
Kompetenzen Lösungsmethoden und nutzen klassische und „schwache“ Zugänge zu
Existenzresultaten
Voraussetzungen für die
7 empfohlen: Analysis-Module des Bachelorstudiums
Teilnahme
Einpassung in
8 Semester 5 oder 6
Musterstudienplan
Wahlpflichtmodul in
B.Sc. Bachelor Mathematik (Theoretische Mathematik,
Angewandte Mathematik)
B.Sc. Technomathematik (Numerische Mathematik, Modellierung
Verwendbarkeit des und Optimierung)
9
Moduls B.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematische Wahlpflichtmodule)
M.Sc. Mathematik (Studienrichtung „Analysis und Stochastik“,
„Modellierung, Simulation und Optimierung“)
M.Sc. Technomathematik (Studienrichung „Modellierung und
Simulation“)
M.Sc. Wirtschaftsmathematik (Mathematische Wahlpflichtmodule)
Studien- und
10 mündliche Prüfung (20 Min.)
Prüfungsleistung
11 Berechnung Modulnote mündliche Prüfung (100 %)
12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester
Workload 300 h
davon
13 Arbeitsaufwand Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
Selbststudium: 210 h
4114 Dauer des Moduls ein Semester
Unterrichts- und
15 deutsch
Prüfungssprache
E. DiBenedetto: Partial Differential Equations, Birkhäuser 2001
L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1997
16 Literaturhinweise D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations,
Springer 1983
Vorlesungsskriptum
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