Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von Netzbetriebssimulationen - Christian Bredtmann Jan Kellermann Albert Moser - TU ...
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Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von Netzbetriebssimulationen Christian Bredtmann Jan Kellermann Albert Moser
Hintergrund und Motivation
Von Engpässen am stärksten
betroffene Netzelemente
Hintergrund
• Zubau von Erzeugungsanlagen auf Basis
Erneuerbaren Energien (EE-Anlagen)
• Vermehrte dargebotsabhängige, dezentrale und
lastferne Einspeisung
è Zuwachs des Transportbedarfs im Übertragungsnetz
• Netzausbau verzögert gegenüber EE-Anlagenausbau
Quelle: Monitoringbericht 2016
• Steigende Anzahl von Netzengpässen im
Übertragungsnetz
• Netzbezogene Maßnahmen, Redispatch und
Einspeisemanagement
è Optimierung der Maßnahmen mit Hilfe von
Netzbetriebssimulationen
Betroffenes Netzelement (Dauer in h/a)
> 2 - 50
51 - 150 251 - 500
151 - 250 > 500
2 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannHintergrund und Motivation
Motivation
• Modelldetails und Problemgröße steigen stetig an
• Rechenzeit und Robustheit zunehmend von Bedeutung
• Zwei rechenzeitintensive Vorgänge
• Bestimmung von Sensitivitäten der Maßnahmen auf Netzengpässe
in Form des Lösens von linearen Gleichungssystemen (LGS)
• Lösen des gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblems (GGLP)
è Nutzung bestehender, leistungsfähiger Solver bietet sich an
• Kriterien zur Beurteilung der Solver
• Verfügbarkeit (frei, proprietär)
• Kosten (kostenlos, Lizenzgebühren)
• Leistungsfähigkeit
è Gegenüberstellung und Bewertung ausgewählter kommerzieller und frei
verfügbarer Bibliotheken für realitätsnahe Netzbetriebssimulationen
3 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannProblembeschreibung
Netzmodell inkl. Lasten und Einspeisungen
Überblick Verfahrensablauf
• Lastflussberechnung Initiale Lastflussberechnung AC-LF
• Ausfallrechnung
• Optimierte Engpassbehebung Approximation der Auswirkungen von
Betriebsmittelausfällen durch LGS
• Sukzessiv linearisierter, Leistungsinjektionen
iterativer Ansatz
Bestimmung linearer Sensitivitäten von
• Ermittlung von relevanten Leistungsänderungen je Knoten LGS
Engpässen mittels linearer auf alle Knotenspannungen
Approximation
Aufbau und Lösung des
• Bestimmung der Sensitivitäten Optimierungsproblems
LP/MILP
è Lösen von LGS
Umsetzung Optimierungsergebnisse im
AC-LF
• Bestimmung der Maßnahmen Netzmodell und erneute Lastflussberechnung
è Lösen von ganzzahligen Konvergenz? ja nein
Optimierungsproblemen
Ausgabe Optimierungsergebnis
4 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannProblembeschreibung
• Formulierung des Optimierungsproblems
• Standardform für GGLP (bzw. für LP) zur Minimierung einer linearen Zielfunktion
• Reelle oder ganzzahlige/binäre Entscheidungsvariablen
(Kraftwerkseinsatz, Phasenschiebertransformatoren, etc.)
• Stromgrenzen relevanter Zweige im ungestörten Betrieb sowie im (N-1)-Fall
• Zulässiger Wertebereiche der Maßnahmen
• Mindestbetriebs- und Mindeststillstandszeiten
• Bestimmung der Sensitivitäten
"⃗ = 3 % &'() * % +∗ % * ∗
Δ* Δ1
- % Δ* = Δ"⃗ ⇔ -% =
Δ0 Δ2
• Lösen von linearen Gleichungssystemen
1. Symbolische Faktorisierung
2. Numerische Faktorisierung
3. Lösen für eine oder mehrere rechte Seiten (engl. Right-Hand-Sides, RHS)
5 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannVorstellung Solver für lineare Gleichungssysteme
• Solver zum Lösen LGS bzw. zur Bestimmung der Sensitivitäten
• Alle Solver spezialisiert auf dünnbesetzte Matrizen
• Für nicht-kommerzielle Zwecke nutzbar (Open Source oder Community Lizenz)
• Bibliotheken gut dokumentiert, aktiv weiterentwickelt, große Community
Letzte Aktualisierung
Name Lizenz
(Stand 01/2018)
Eigen SparseLU Open Source, Mozilla MPL2 Eigen3-beta, 17.01.2018
Eigen BiCGSTAB Open Source, Mozilla MPL2 Eigen3-beta, 17.01.2018
Open Source, GNU GPL 2.0
SuiteSparse UMFPACK Modul CHOLMOD: GNU LGPL 2.1 v5.7.6, 05/2016
Modul AMD: BSD 3-clause
SuiteSparse KLU Open Source, GNU LGPL 2.1 v1.3.8, 05/2016
Module AMD/COLAMD: BSD 3-clause
Kommerziell
Intel MKL PARDISO v2018.0.1, 10/2017
Community und Academic Lizenzen
è Untersuchung der einzelnen Solver für gegebenes System
6 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannVorstellung Solver für LP/GGLP-Optimierungsprobleme
Letzte Aktualisierung
Name Lizenz
(Stand 01/2018)
CPLEX kommerziell v12.8, 10/2017
Gurobi kommerziell v7.5.1, 2017
Xpress kommerziell v8.4.5, 01/2018
MINOS kommerziell v5.5, 2013
COIN-OR Cbc v2.9.9, 06/2017
Open Source, Eclipse Public License
Cbc/Clp Clp v1.16.11, 06/2017
GLPK Open Source, GNU GPL v4.64, 12/2017
SCIP Open Source, ZIB Academic License v5.9, 12/2017
LP_SOLVE Open Source, GNU LGPL v5.5, 09/2016
• Ergebnis Voruntersuchungen
• CPLEX und Gurobi leistungsfähigste kommerzielle Solver
• COIN-OR Cbc/Clp leistungsfähigster freier Solver
è Im Fokus der weiteren Untersuchungen
7 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannMethodisches Vorgehen
• Optimierungsframework
• Modulare Struktur
• Solver austauschbar ohne Beeinflussung der restlichen Teile der Berechnungen
è Gute Vergleichbarkeit der verschiedenen Solver bei sonst gleichen Bedingungen
• Nutzung Lineare-Algebra/Matrix-Bibliothek Eigen
• BLAS/LAPACK-Bibliothek Intel Math Kernel Library (MKL)
• Parallelisierung von Gurobi, CPLEX und Cbc aktiviert
• Bewertungsgrößen
• Rechenzeit (mehrfache Messungen mit Mittelwertbildung)
• Residuum für Solver der LGS: ! = ‖$ − & ⋅ () ‖
• Zielfunktionswert bei Solvern zu LP/GGLP
• Realitätsnahe Rechenzeitmessung
• Vermeidung „heißer“ Caches, Prefetching etc.
• Keine Mikro-Benchmarks
• Messungen anhand eines normalen Optimierungslaufs durchgeführt
8 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannErgebnisse
HVDC
Untersuchtes System 400 - 380 kV
• Kontinentaleuropäisches Übertragungsnetz 330 kV
• 11.000 Knoten 275 - 220 kV
150 - 110 kV
• 13.000 Zweige
• 600 steuerbare Elemente (insb. Kraftwerke
und Phasenschiebertransformatoren)
• Konsistente Kraftwerkseinsätze für
24 konsekutive Stunden (für Zeitkopplung)
Testumgebung
• 64-bit Linux Systemumgebung (Kernel v3.10)
• Intel Xeon CPU E5-2670 v3
• 48 Kerne (24 physikalische Kerne mit Hyperthreading)
• 30 MB L3-Cache
• 256 GiB RAM
Einstellungen für GGLP-Optimierung
• MIP-Gap: 0,01
• Anzahl möglicher Threads: 32
9 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannErgebnisse – Solver für lineare Gleichungssysteme
Rechenzeit (skaliert)
• Lineares Gleichungssystem (gemittelte Werte)
14 37 21
• etwa 22.000 Zeilen/Spalten 12 weniger
• sehr dünnbesetzt (nur 0,029% Non-Zeros) 10 ist besser
8
• 637 zu lösende rechte Seiten 6
4
• Gesamtrechenzeit 2
• auf schnellsten Solver skaliert 0
BiCGSTAB
PARDISO [16T]
KLU
SuperLU
SparseLU
PARDISO [8T]
PARDISO [4T]
PARDISO [2T]
PARDISO [1T]
UMFPACK
• KLU um mindestens Faktor 3 performanter
• Iterativer Solver BiCGSTAB deutlich langsamer
• PARDISO nur mit Multithreading vergleichbare
Performance
• Residuen Residuum (2-Norm)
• Residuum für alle Solver in ähnlich 1,5E-12
guten Bereich von maximal 1.35E-12.
1E-12
è Große Potentiale zur Rechenzeitreduktion 5E-13
bei geeigneter Auswahl der Solver 0
R O T]
F U
R O B
R O T]
R O T]
O ]
T]
p U
R GS CK
a LU
IS T
PA IS TA
M L
Su KL
PA DIS [8
PA DIS [4
D [2
[1
PA DIS [16
U rse
Sp er
PA BiC PA
D
10 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannErgebnisse – Solver für LP/GGLP
• Untersuchung verschiedener Untersuchte Problemgrößen
Optimierungsgrößen und -typen 80
Tausende
Variablen gesamt
• Ohne Ganzzahligkeits- 60 Nebenbedingungen
entscheidungen (LP) Variablen ganzzahlig/binär
40
• Mit KW-Einschaltentscheidung und
ganzzahliger PST-Stufung (GGLP) 20
• Einzelstunde ohne Zeitkopplung 0
• 12-stündige / 24-stündige
12
24
1
12
24
1
LP
LP
Optimierung mit Zeitkopplung
LP
LP
LP
LP
G
G
G
G
G
G
Name Betrachtete Variablen Variablen Nebenbe- Non-Zeros Non-Zeros
Stunden gesamt ganzzahlig/binär dingungen 20
Millionen
LP1 1 610 0 1.133 338.410 15
LP12 12 7.037 0 14.019 3.737.693 10
LP24 24 13.798 0 28.565 7.155.304 5
GGLP1 1 2.264 974 2.093 740.198 0
GGLP12 12 32.211 10.860 32.535 8.484.389
LP 2
G 24
LP 1
G 2
24
G 1
1
LP
G P1
G LP
LP
GGLP24 24 63.340 21.000 65.907 16.664.620
L
G
11 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannExemplarische Ergebnisse – Solver für LP/GGLP
Rechenzeit (skaliert) Zielfunktionswert (skaliert)
8 165 1,008
weniger ist besser weniger ist besser
7 1,006
6 1,004
1,002
5
1,000
4
0,998
3
0,996
2 0,994
1 x
0,992
x
0 0,990
Gurobi
Gurobi
Gurobi
Cplex
Cbc
Cplex
Cbc
Cplex
Cbc
Gurobi
Gurobi
Gurobi
Gurobi
Gurobi
Gurobi
Cplex
Cbc
Cplex
Cbc
Cplex
Cbc
Cplex
Cbc
Cplex
Cbc
Cplex
Cbc
LP1 LP12 LP24 GGLP1 GGLP12 GGLP24 GGLP1 GGLP12 GGLP24
• Rechenzeit skaliert auf schnellsten Solver
• LP: Gurobi schnellster Solver
• GGLP: Gurobi/CPLEX etwa gleich schnell, Cbc deutlich langsamer
Cbc findet bei 24-stündigem GGLP keine Lösung
12 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannZusammenfassung und Fazit
Hintergrund und Motivation
• Relevanz von Optimierungen im Rahmen von Netzbetriebssimulationen
• Steigende Modelldetails und Problemgrößen
• Rechenzeit und Robustheit zunehmend von Bedeutung
è Gegenüberstellung und Bewertung ausgewählter kommerzieller und frei
verfügbarer Bibliotheken für rechenintensive Aufgaben
Ergebnisse
• Großes Potentiale zur Reduktion der Rechenzeit durch gezielte Auswahl
geeigneter Bibliotheken bei sonst unveränderter Problemformulierung
• Beim Lösen der vorliegenden LGS weist KLU die niedrigste Rechenzeit auf
• Beim Lösen von LP/GGLP weisen die kommerziellen Solver CPLEX und Gurobi
die niedrigsten Rechenzeiten auf
• Beim größten GGLP konnte von COIN-OR Cbc keine Lösung innerhalb
annehmbarer Rechenzeit ermittelt werden
13 Vergleich kommerzieller und freier Solver bei der Durchführung von
Netzbetriebssimulationen | 14.02.2018 | Christian BredtmannSie können auch lesen
