Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Rechnerarchitektur
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Universität Koblenz-Landau
Übungen zur Vorlesung
Grundlagen der Rechnerarchitektur
- Sommersemester 2020 -
Übungsblatt 1
Abgabe bis Dienstag, 10. Mai 2020, 23.59Uhr
als pdf via OLAT
A1 (3) A2 (6) A3 (4) A4 (10) A5 (2) A6 (1) A7 (2) A8 (8) A9 (6) ∑
(40+2)
Punkte
Kürzel
Von Korrektoren auszufüllen
Gruppenname:
Name Uni-Mail-Kennung
Nur die hier aufgeführten Teilnehmer der Gruppe erhalten Punkte!Übungen zu Grundlagen der Rechnerarchitektur SS2020– Übungsblatt 1
2
Aufgabe 1 (3 Punkte)
Führen sie im Folgenden die logischen Operationen aus.
dezimal binär dezi- binär dezimal binär
mal
15 15 15
AND 31 OR 31 XOR 31
AND 8 OR 8 XOR 8
Ergebnis:
Aufgabe 2 (6 Punkte)
a) Zeigen Sie durch schrittweises anwenden der Rechenregeln auf die
logischen Aussagen (De'Morgan, Vereinfachungen, usw.), dass diese
auf die angegebenen Ergebnisse vereinfacht werden können. ( NOT(¬),
AND(•), OR(+) )
1) y= A • ( A + B ) = A
2) y = (¬B) •(¬C) + (¬A) •(¬B) • C + A • (¬B) • C = (¬B)
3) y = A • B + (¬B) • C + B • (¬A) = B+ C
4) y = A + (¬A) • B = A + B (Hinweis: De'Morgan oder Distributivgesetz)
b) Wandeln Sie die angegebenen logischen Aussagen, schrittweise mit Hilfe der
De'Morganschen Regel so um, dass sie ausschließlich mit den NAND-Verknüpfun
gen der angegebenen Ergebnisse zum Einsatz kommen.
1) (¬A) = ¬(A • A)
2) ¬(A • B + C) = ¬(¬(¬(A • B) • (¬C)))Übungen zu Grundlagen der Rechnerarchitektur SS2020– Übungsblatt 1
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Aufgabe 3 (4 Punkte)
Bei der Ausführung eines Programmcodes auf einem Prozessor mit ei-
ner gegebenen Taktfrequenz von 66 MHz werden folgende Daten auf-
genommen:
Einzelne Instruktionen Anzahl ausgeführte Instruktionen CPI-Rate
(IC)
Load/Store 65.000 5,0
ALU 73.000 2,0
Floating Point 8.000 3,0
Goto Statements 5.000 4,0
ICP
Bestimmen Sie die CPI-Rate des Gesamtsystems!
Hinweis: CPIi : Taktanzahl pro Instruktion i
ICi : Anzahl der ausgeführten Instruktionen vom Typ i
ICP : Anzahl der ausgeführten Instruktionen des gesamten Programms.
n
IC
Es gilt: CPI P =∑ ( CPI i⋅ i )
i=1 IC P
Bestimmen Sie die Ausführungszeit und anschließend die MIPS-Rate des Programms!
Berechnung der Ausführungszeit:
Berechnung der MIPS-Rate:Übungen zu Grundlagen der Rechnerarchitektur SS2020– Übungsblatt 1
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Aufgabe 4 (10 Punkte)
Wandeln Sie die folgenden Zahlen aus dem Dezimalsystem jeweils in
das angegebene Zahlensystem um (6 Punkte)
1) Binärsystem (Basis 2) 3) Oktalsystem (Basis 8)
51110 =2 51110 =8
5210 =2 5210 =8
30110 =2 30110 =8
102310 =2 102310 =8
2) Hexadezimalsystem (Basis 16)
51110 =16
5210 =16
30110 =16
102310 =16
Wandeln Sie die folgenden Zahlen aus den verschiedenen Zahlensystemen (Basis 2, 16,
8) ins Dezimalsystem um.
10 1101 10102 =10
1011 01102 =10
6FE6C416 =10
147572638 =10
Wandeln Sie die folgenden Zahlen aus dem Binärsystem ins Oktal- und ins Hexa
dezimalsystem um.
1111 1001 01012 =8 1111 1001 01012 =16
1010 1110 0101 01112 =8 1010 1110 0101 01112 =16
Aufgabe 5 (2 Punkte)
Vervollständigen Sie die folgende Wahrheitstabelle: Notation: NOT(¬), AND(•),
OR(+)
A B ¬(A + B) (¬A + ¬B) • A
0 0
0 1
1 0
1 1Übungen zu Grundlagen der Rechnerarchitektur SS2020– Übungsblatt 1
5
Aufgabe 6 (1 Punkt)
Melden Sie sich bei OLAT an und treten Sie der Veranstaltung bei:
https://olat.vcrp.de/url/RepositoryEntry/2565865925
Melden Sie sich in einer der zugehörigen Übungsgruppen an.
Geben sie auf jedem Deckblatt (1. Seite ihrer Übungsblattabgabe) immer ihren ge-
wählten Gruppennamen und die Namen der Teilnehmer ihrer Bearbeitungsgruppe
an, die an der Abgabe des Übungsblattes (tatsächlich) mitgewirkt haben. Nur die
dort aufgeführten Teilnehmer erhalten die erreichten Punkte der Abgabe.
Für den Zugriff auf OLAT benötigen sie Ihre Uni-Zugangsdaten.
Aufgabe 7 (2 Punkt)
Gegeben ist eine 10-Bit Integer Variable zum Speichern positiver und negativer
ganzer Zahlen (signed). Geben Sie die größte und kleinste Zahl in binär und dezi -
mal an, die mit dieser Variable gespeichert werden kann.
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 dezimal
größte
Zahl
kleinste
Zahl
Aufgabe 8 (8 Punkte)
Gegeben seien die folgenden Aufgaben mit Dezimalzahlen. Wandeln Sie die Dezi-
malzahlen in die Zweierkomplement-Darstellung um und führen Sie anschließend
die vorgegebenen Additionen in binärer Darstellung aus.
Pro Dezimalzahl sollen 8 Bits zur Speicherung verwendet werden. Bitte zeichnen
Sie auch den Übertrag in einer gesonderten Zeile auf und geben Sie an, ob bei der
Berechnung ein „Overflow“ auftritt oder nicht.
a) 42 + (-13)
b) 38 + 87
c) (-42) + (-87)
d) (-42) + (-13)Übungen zu Grundlagen der Rechnerarchitektur SS2020– Übungsblatt 1
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Aufgabe 9 (6 Punkte)
a) Wie lautet das Amdahl'sche Gesetz und was ist seine Aussage? Erläutern Sie mit
wenigen Worten.
b) Ein Computersystem soll durch den Austausch des Prozessors beschleunigt we
rden. Eine Analyse der Programmausführung zeigt, dass in 60% der Zeit Integer
operationen und in 25% der Zeit Floatingpointoperationen durchgeführt werden. In
nerhalb der restlichen 15% der Zeit werden andere Instruktionen durchgeführt. Inte
geroperationen benötigen auf dem Computersystem 150ns und Floatingpointopera
tionen 1000ns für die Ausführung.
Es stehen nun zwei unterschiedlich optimierte Prozessoren zur Auswahl. Prozessor
A beschleunigt nur die Bearbeitung der Integeroperationen auf 100ns. Prozessor B
optimiert nur die Bearbeitung der Floatingpointoperationen auf 200ns.
Berechnen Sie, ob Prozessor A oder B eine höhere Beschleunigung des gesamten
Computersystems erreicht. Welcher Prozessor sollte Ihrer Berechnung nach ver
baut werden.
(Geben Sie auch ihren Berechnungsweg an.)Sie können auch lesen
