Bachelorarbeit Charlotte Benckert - Fakultät Life Sciences Department Umwelttechnik
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Charlotte Benckert
Bachelorarbeit
Fakultät Life Sciences Faculty of Life Sciences
Department Umwelttechnik Department of Enviromental Engineering
Charlotte Benckert
Evaluation zweier Methoden zur Projektierung von
Photovoltaikanlagen im Bereich der Aufdachanlagen für
Einfamilienhäuser
In Zusammenarbeit mit der Technik-Abteilung der DZ-4 GmbH
Bachelorarbeit eingereicht im Rahmen der Bachelorprüfung
im Studiengang Bachelor of Science Umwelttechnik
am Department Umwelttechnik
der Fakultät Life Sciences
der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg
Betreuender Prüfer: Prof. Dr. Timon Kampschulte, Leiter Dep. Umwelttechnik
Zweitgutachter: Marko Šuka, B.Sc. Leiter Errichtung DZ-4
4. November 2020
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich ganz herzlich bei meinen Betreuen, Herrn Prof. Dr. Timon
Kampschulte und Herrn Marko Šuka, für die großartige Unterstützung und Betreuung bei
der Bachelorarbeit bedanken.
Des Weiteren gilt mein Dank allen Kollegen der Technik-Abteilung bei DZ-4, insbe-
sondere dem Leiter Technik Janik Reitel, die mich stets bei meiner Arbeit unterstützt haben.
Ganz herzlichen Dank auch meinen Eltern, Geschwistern und Freunden, die mich in
meiner Arbeit mit viel Geduld, Zuspruch und Motivation begleitet und unterstützt haben.
iii
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis vi
Tabellenverzeichnis viii
Abkürzungsverzeichnis ix
Symbolverzeichnis x
1 Einleitung 1
2 Grundlagen 3
2.1 Projektierung einer Photovoltaikanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Auslegung des Solargenerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Auswahl und Dimensionierung des Wechselrichters . . . . . . . . . . . 7
2.2 Modellierung einer Photovoltaikanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Wettermodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Strahlungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 Solargenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.4 Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.5 Vergleich von Erträgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Projektierungsmethoden 16
3.1 Marktüberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 PV*SOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Mehrstufiger Projektierungsvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Ist-Analyse 21
5 Projektierung 26
5.1 Plausibilitätsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2 Projektierungsprozess von PV*SOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3 Projektierungsprozess der mehrstufigen Projektierung . . . . . . . . . . . . . . 29
6 Ergebnisse 31
6.1 Projektierungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.2 Ertragsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.2.1 Ertragsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
iv
Inhaltsverzeichnis
6.2.2 Zusammenhang zwischen den Ertragsberechnungen . . . . . . . . . . . 35
7 Auswertung und Empfehlung 42
7.1 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.1.1 Projektierungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.1.2 Ertragsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2 Empfehlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8 Zusammenfassung und Ausblick 46
8.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Literaturverzeichnis 49
A Anhang ii
A.1 Bestandsanlagen der DZ-4 (S2- OW4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
A.1.1 S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
A.1.2 S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
A.1.3 S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
A.1.4 S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
A.1.5 OW1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
A.1.6 OW2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
A.1.7 OW3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
A.1.8 OW4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
A.2 Formeln zu Kapitel 6.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi
A.3 Solar Förderverein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxii
A.4 Ablaufplan der Ertragsberechnung des Sunny Designer . . . . . . . . . . . . . xxii
Selbstständigkeitserklärung xxv
v
Abbildungsverzeichnis
2.1 Aufbau einer klassischen netzgekoppelten Photovoltaikanlage mit Eigenver-
brauch und ohne Akkumulator (Mertens, 2018, S.15) . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Teilverschattung einer Zelle bei Reihenschaltung (Mertens, 2018, S.167) . . . . 6
2.3 Winkel für die Berechnung der Sonnenposition (Mertens, 2018, S.50) . . . . . 12
2.4 Winkel für die Berechnung der Sonnenposition [25] . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Schaltbild des Zwei-Dioden-Modells (Mertens, 2018, S.107) . . . . . . . . . . . 14
3.1 Einordnung der Simulationsprogramme anhand ihrer Anwendung [5] . . . . . 16
3.2 Ablauf von links nach rechts der zeitschrittbasierten Simulation von PV*SOL
[16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Ablauf der Simulations mit dem Sunny Designer (A.4) . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Dachbelegung S1 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1 Dachfläche S1 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2 Projekt S1 mit PV*SOL [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.3 Projekt OW1 mit PV*SOL [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.4 Projekt S1 mit SG [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.5 Projekt OW1 mit SG [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.1 Ertragsergebnisse der verschiedenen Rechenmodelle zu Fall 1 von S1 . . . . . 33
6.2 Ertragsergebnisse der verschiedenen Rechenmodelle zu Fall 2 von S1 . . . . . 34
6.3 Ertragsergebnisse der verschiedenen Rechenmodelle zu Fall 3 von S1 . . . . . 35
6.4 Ertragsergebnisse der verschiedenen Rechenmodelle zu Fall 4 von S1 . . . . . 35
6.5 Tatsächliche Erträge zu Ertragsberechnung von 2019 . . . . . . . . . . . . . . 36
6.6 Abweichung der tatsächlichen Erträgen zu den berechneten Erträgen . . . . . 36
6.7 Abweichung der berechneten Erträge zum Mittelwert des Solar Fördervereins 38
6.8 Ertragsberechnungen von PV*SOL und dem Sunny Designer . . . . . . . . . . 39
6.9 Abweichung der Ertragsberechnungen von PV*SOL und dem Sunny Designer 39
6.10 Abweichung der Ertragsberechnung mit dem Sunny Designer zu PV*SOL mit
den verschiedenen Transpositionsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.1 Strahlungsdiagramm zur Abschätzung der Eignung eines Daches für den Stand-
ort Berlin: Angegeben ist die Strahlungssumme H in kW h
m2 ·a
(Mertens, 2018, S.57)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vi
Abbildungsverzeichnis
A.1 Dachbelegung S2 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
A.2 Dachbelegung mit PV Check S2 [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
A.3 Ergebnisse S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
A.4 Dachbelegung S3 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
A.5 Dachbelegung mit PV Check S3 [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
A.6 Ergebnisse S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
A.7 Dachbelegung S4 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
A.8 Dachbelegung mit PV Check S4 [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
A.9 Ergebnisse S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
A.10 Ergebnisse OW1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
A.11 Dachbelegung OW2 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
A.12 Dachbelegung mit PV Check OW2 [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
A.13 Ergebnisse OW2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
A.14 Dachbelegung OW3 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
A.15 Dachbelegung mit PV Check OW3 [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
A.16 Ergebnisse OW3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
A.17 Dachbelegung OW4 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx
A.18 Dachbelegung mit PV Check OW4 [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx
A.19 Ergebnisse OW4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi
A.20 Durchschnittliche Erträge von PV-Anlagen < 9,99 kWp [40] . . . . . . . . . . xxii
vii
Tabellenverzeichnis
2.1 Berechnungswege für ddf [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1 DZ-4 Projekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Datenaufnahme S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Datenänderungen S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Projektierungsergebnisse S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1 Ertragsberechnungen mit PV*SOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 Simulationen mit PV*SOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.1 Abweichungen der Berechnungsmodelle mit Formel A.26 . . . . . . . . . . . . 38
6.2 Abweichungen der Transpositionsmodelle zum Sunny Designer . . . . . . . . . 41
A.1 Datenaufnahme S2 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
A.2 Projektierungsergebnisse S2 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
A.3 Wechselrichtergrenzen S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
A.4 Datenaufnahme S3 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
A.5 Projektierungsergebnisse S3 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
A.6 Wechselrichtergrenzen S3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
A.7 Datenaufnahme S4 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
A.8 Projektierungsergebnisse S4 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
A.9 Wechselrichtergrenzen S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
A.10 Datenaufnahme OW1 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
A.11 Projektierungsergebnisse OW1 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
A.12 Wechselrichtergrenzen OW1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
A.13 Datenaufnahme OW2 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
A.14 Projektierungsergebnisse OW2 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
A.15 Wechselrichtergrenzen OW2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
A.16 Datenaufnahme OW3 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
A.17 Datenänderungen OW3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
A.18 Projektierungsergebnisse OW3 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
A.19 Wechselrichtergrenzen OW3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
A.20 Datenaufnahme OW4 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
A.21 Projektierungsergebnisse OW4 [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx
A.22 Wechselrichtergrenzen OW4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi
viii
Abkürzungsverzeichnis
AC Wechselstrom
AM Air Mass
DC Gleichstrom
MPP Maximum Power Point
PV-Anlage Photovoltaikanlage
SG Solvation Germany
SR Sizing Ratio
TRJ Testreferenzjahre
ix
Symbolverzeichnis
a Azimutwinkel der Sonne
a Autarkiegrad
i Winkel zwischen Sonne und geneigter Fläche
e Eigenverbrauchsanteil
αS Albedowert der Oberfläche
η Wirkungsgrad
df Diffusstrahlung
γS Sonnenhöhe
κ Anisotropieindex
kt Klarheitsindex
b0 Winkelkorrekturfaktor
b Azimutwinkel der geneigten Fläche
δ solare Deklination
S0 Solarkonstante
ϕ Breitengrad
S Sonneneinstrahlung
θ Einfallswinkel der Sonneneinstrahlung
α Neigungswinkel
h Elevation
x1 Einleitung
Mit dem Übereinkommen von Paris unterstützt Deutschland das Ziel, den Anstieg der welt-
weiten Durchschnittstemperatur auf deutlich unter 2°C gegenüber den vorindustriellen Wer-
ten zu begrenzen [1]. Vor diesem Hintergrund hat die Bundesregierung Klimaschutzziele für
Deutschland formuliert, welche im Bundes-Klimaschutzgesetz festgehalten sind. Im Fokus
stehen die Ziele zur Minderung der Treibhausgasemissionen [2]. Eine Minderung der Treib-
hausgasemissionen bedeutet für die Energiewirtschaft die Wende von den fossilen Energieträ-
gern hin zu regenerativen Energien. Die Bedeutung der Solarenergie wächst damit. Parallel
stärken steigende Strompreise und sinkende Kosten in der Photovoltaiktechnik die Nachfrage
nach Photovoltaikanlagen [3, 4]. Da die Energieverfügbarkeit einer Photovoltaikanlage (PV-
Anlage) unabhängig von dem Energiebedarf eines Haushalts ist, bedarf es einer individuellen
Planung bzw. Projektierung [5] für eine finanziell attraktive PV-Anlage.
Um die PV-Installationsfirmen in der Projektierung zu unterstützen, gibt es inzwischen zahl-
reiche Projektierungsprogramme, die die Auslegung von PV-Anlagen übernehmen. Es stehen
im Markt sowohl kostenpflichtige als auch kostenfreie Programme zur Verfügung. Sie können
mithilfe von Simulationen technische Dimensionierungen vornehmen und die prognostizierten
Erträge berechnen, um Anlagen optimal auszulegen [6]. Da die prognostizierten Erträge einen
großen Teil zur Wirtschaftlichkeitsberechnung einer PV-Anlage beitragen, ist eine Aussage
über den zukünftigen Ertrag der Anlagen interessant.
Aus diesem Grund beschäftigt sich diese Arbeit mit zwei verschiedenen Methoden zur Pro-
jektierung von dachparallelen PV-Anlagen bis zu 9,9 kWp für Einfamilienhäuser. Sowohl die
Anwendung der Methoden als auch die Übereinstimmung der berechneten Erträge mit den
tatsächlichen Erträgen von Bestandsanlagen der DZ-4 werden analysiert und bewertet.
Für die Berechnung der Erträge von PV-Anlagen benötigt man ein theoretisches Modell
einer realen Anlage. Diese Modellierung erfordert mehrere Rechenschritte, um aus der Glo-
balstrahlung den gewünschten Wechselstrom zu ermittleln. Da es keine übergreifenden Re-
gelungen und Anforderungen für die Modellierung von PV-Anlagen gibt, unterscheiden sich
die Rechenmodelle der Methoden [7] und ergeben verschiedene Erträge. Die Analyse der Er-
tragsergebnisse der beiden Methoden im Vergleich zu den tatsächlichen Erträgen stellt die
Methode mit der größeren Übereinstimmung heraus. Der Analyse liegen acht Bestandsanla-
gen der DZ-4 zugrunde.
11 Einleitung
Als erste Methode wird die Projektierung mit dem kostenpflichtigen Programm “PV*SOL “
untersucht. Die zweite Methode ist eine Kombination aus einer Dachbelegung mit dem “PV-
Check “ von Solvation Germany (SG) und der Wechselrichterauslegung mit dem Sunny Desi-
gner von dem Wechselrichterhersteller “SMA “.
Zu Beginn der Arbeit werden in Kapitel 2 die Grundlagen der Projektierung von PV-Anlagen
und der theoretischen Modellierung von realen Photovoltaikanlagen dargelegt. Hierbei werden
die Anlagenkomponenten erläutert und die erforderlichen Rechenschritte der Projektierungs-
programme dargestellt. Ein Überblick über die verschiedenen Projektierungsmethoden wird
in Kapitel 3 gegeben, sowie die Vorstellung der in dieser Arbeit betrachteten Methoden. In
dem darauffolgenden Kapitel 4 werden die Bestandsanlagen einschließlich der bestehenden
Projektierung der DZ-4 vorgestellt. Die neu erzeugten Projektierungen der Bestandsanlagen
und die dazugehörigen Prozesse werden in Kapitel 5 beschrieben. Abschließend werden in
Kapitel 6 die Ergebnisse der Projektierungen aufgeführt. Ausgewertet werden sie in Kapi-
tel 7, in dem weiterhin eine Empfehlung einer Projektierungsmethode gegenüber der DZ-4
ausgesprochen wird.
22 Grundlagen
Das Projektieren einer PV-Anlage beinhaltet die elektrische Auslegung der Anlagenkompo-
nenten, die geometrische Anordnung der Solarmodule auf dem Dach und die Berechnung der
prognostizierten Erträge (Kapitel 2.1). Für die Ertragsprognose bedarf es einer Simulation
des Betriebs der Anlage, wofür eine theoretische Modellierung der realen Anlage (Kapitel 2.2)
erforderlich ist.
Eine Photovoltaikanlage besteht aus den Photovoltaikmodulen, dem Wechselrichter und wei-
teren Komponenten.
Abb. 2.1: Aufbau einer klassischen netzgekoppelten Photovoltaikanlage [8]
In dem in Abb. 2.1 dargestellten Beispiel einer PV-Anlage besteht der Solargenerator aus
20 Modulen, die in zwei Stränge mit jeweils 10 Modulen aufgeteilt sind. Über Gleichstrom
(DC)-Kabel wird der erzeugte Gleichstrom des Solargenerators zu dem Wechselrichter ge-
führt und dort zu Wechselstrom (AC) umgerichtet. Anders als in Abb. 2.1 dargestellt, wird
der erzeugte Strom im Zweirichtungszähler gezählt. Zwischen dem Wechselrichter und dem
Zweirichtungszähler, welcher durch den Einspeisezähler und Verbrauchszähler symbolisiert
wird, befinden sich die Verbraucher. Über den Zweirichtungszähler wird der Stromüberschuss
ins öffentliche Netz eingespeist.
32 Grundlagen
2.1 Projektierung einer Photovoltaikanlage
Unter die Dimensionierung der Anlagenkomponenten einer PV-Anlage fällt die Auslegung des
Solargenerators (Kapitel 2.1.1) und die Auswahl und Dimensionierung des Wechselrichters
(Kapitel 2.1.2).
2.1.1 Auslegung des Solargenerators
Der Solargenerator schließt alle technischen Komponenten des Modulfeldes bis zum Wechsel-
richter ein. Grundlage für dessen Auslegung ist die Anlagenleistung und damit einhergehend
die Dachbelegung einschließlich der Modulanzahl und Modulleistung. In vielen Fällen spielt
auch das Aussehen der Anlage auf dem Dach eine wichtige Rolle und muss technisch berück-
sichtigt werden.
Bestimmung der Anlagenleistung
Für die Anlagenleistung gibt es zwei verschiedene Auslegungsvarianten. Bei der ersten Opti-
on handelt es sich um eine Vollbelegung des Daches. Ziel ist es hierbei mit der verfügbaren
Dachfläche auf möglichst 9,99 kWp zu kommen. Eine mögliche Motivation kann ein hoher
Strombedarf, beispielsweise durch Wärmepumpen oder Elektroautos und auch der Wunsch
nach einer größeren Unabhängigkeit vom Stromversorger sein. Bei einem vollbelegten Dach
steht dem Haushalt mehr Energie über denselben Zeitraum zur Verfügung, sodass das Last-
profil des Haushalts bestmöglich durch die PV-Anlage abgedeckt wird. Das Verhältnis von
dem Anteil des selbst verbrauchten Stroms der PV-Anlage zu dem gesamten Stromverbrauch
des Haushalts im selben Zeitraum wird durch den Autarkiegrad beschrieben [9, S.280]:
P
P̄Eigen · ∆t
a= P
P̄V erbrauch · ∆t
a Autarkiegrad
PEigen Eigenverbrauch
PV erbrauch gemittelte Gesamtverbrauch
t Zeit
Die zweite Auslegungsvariante besteht darin, die Anlagengröße nach dem Eigenverbrauch
auszulegen, mit dem Ziel einen möglichst hohen Eigenverbrauchsanteil zu erreichen. Die An-
lage soll nur den Eigenbedarf des Haushalts abdecken, um den erzeugten Strom ausschließ-
lich selbst zu verbrauchen. Der Eigenverbrauchsanteil lässt sich folgendermaßen berechnen
[9, S.278]: P
P̄Eigen · ∆t
e= P
P̄P V · ∆t
e Eigenverbrauchsanteil
PP V Erzeugung der Photovoltaikanlage
42 Grundlagen
Hierbei wird die über einen definierten Zeitraum erzeugte Energie durch die PV-Anlage ins
Verhältnis zu der Nutzung dieser Energie über denselben Zeitraum gesetzt.
Generell kann bei kleinen Anlagenleistungen ein hoher Eigenverbrauchsanteil erreicht werden,
wohingegen große Anlagen im Einfamilienhaus-Bereich einen geringeren Eigenverbrauchsan-
teil aufweisen. Dies liegt daran, dass eine kleine Anlage weniger Strom erzeugt, der direkt im
Haushalt verbraucht werden kann. Bei steigender Stromerzeugung kann es schnell zu einem
Überschuss an Strom kommen, wenn nicht genügend Verbraucher vorhanden sind [9, S.278-
279]. Der Eigenverbrauchsanteil ist damit abhängig von der Nutzung des erzeugten Stroms
und kann durch gezieltes Steuern des Lastprofils gesteigert werden.
Im nächsten Schritt gilt es, die Anordnung und die elektrotechnische Verkabelung der Module
auf dem Dach festzulegen. Hierfür müssen einige Umstände berücksichtigt werden. Einfluss-
größen auf die Dachbelegung sind Verschattungen, Abstandsregelungen und Störobjekte auf
dem Dach.
Verschattung
Ohne Berücksichtigung der Verschattung mindert diese den prognostizierten Ertrag der PV-
Anlage erheblich. Generell gibt zwei verschiedene Möglichkeiten mit Verschattung umzuge-
hen. Entweder wird sie gemieden, indem die betroffene Dachfläche nicht belegt wird oder sie
wird in der Projektierung berücksichtigt. Verschattung wirkt sich sowohl auf der Zellebene
eines Moduls aus, wo der Einfluss mithilfe von Bypassdioden begrenzt wird, als auch auf der
Modulebene, auf der das Verhalten mit Optimierern berücksichtigt wird.
Die Solarzellen sind i.d.R. in Reihe zu einem Modul geschaltet [8, S.166]. Dabei ist der Strom
über jede Zelle gleich groß und die Spannung addiert sich zu einer Gesamtspannung. Wenn
eine Zelle teilweise verschattet wird, muss der Strom der anderen Zellen auch durch die ver-
schattet Zelle geführt werden. Es entsteht eine negative Spannung, welche Einfluss auf den
Gesamtstrom des Moduls hat. Der resultierende Gesamtstrom ist dargestellt in Abb. 2.2 als
Differenz der schwarzen und blauen Kennlinien auf der Strom-Achse. Der Unterschied in
der Gesamtspannung des Moduls, abgebildet als Differenz zwischen der schwarzen und blau-
en Kennlinie auf der Spannungsachse, ist weniger ausgeprägt. Insgesamt verringert sich der
Maximum Power Point (MPP) durch Verschattung deutlich.
52 Grundlagen
Abb. 2.2: Teilverschattung einer Zelle bei Reihenschaltung [8]
Um die Auswirkung auf den MPP zu verringern, werden Bypassdioden antiparallel zu den
Zellen geschaltet. Diese ermöglichen ein Umgehen der verschatteten Zelle für den Strom [8,
S. 166-167]. Auf der Modulebene werden Optimierer eingesetzt, so dass für jedes Modul der
individuelle MPP ermittelt werden kann. Dadurch beeinflusst die Verschattung eines Moduls
nicht das Verhalten des gesamten Strangs. Eine unterschiedliche Ausrichtung der Module ist
vergleichbar mit dem Verhalten dieser bei Verschattung, da sich die Einstrahlung auf die Mo-
dule unterscheidet. Daher wird für jede Ausrichtung ein Strang und damit ein MPP Tracking
geplant.
Abstandregelungen
Bei der geometrischen Anordnung der Module auf dem Dach müssen die Abstände zwischen
den Modulen, zum Dachrand und zu Störobjekten berücksichtigt werden. Außerdem muss
der Blitzschutz bei der Installation der Module miteinkalkuliert werden.
Untereinander müssen die Module wegen der Wärmeausdehnung der Metallrahmen mindes-
tens einen Abstand von 10mm einhalten. Die Modulhersteller machen diese Vorgaben in den
Installationshandbüchern [10]. Zu Störobjekten auf dem Dach, wie Dachfenster, Lüftungsroh-
ren, Schornsteinen etc., sollte ein Abstand von 0,1 m eingeplant werden, um Verschattungen
durch die Fenster zu vermeiden und genügend Raum für die Installation zu lassen. Aufgrund
von witterungsbedingten Einflüssen, insbesondere Windkräften, empfehlen die Installateure
einen Abstand von einer Ziegelbreite bzw. Ziegelhöhe zum Dachrand. Für den Solargenerator
gilt, dass aus Brandschutzgründen der jeweiligen Landesbauordnungen ein definierter Min-
destabstand von 1,25m zu Nachbargrundstücken eingehalten werden muss [11, §30].
Besondere Behandlung gilt außerdem den Blitzschutzvorrichtungen. Generell ist für die Un-
terkonstruktion und die Rahmen der Module zum Personenschutz eine Erdung erforderlich,
welche über die Potenzialausgleichsschiene erfolgt [8, S.223]. Es gibt für Gebäude zwei mög-
liche Arten des Blitzschutzes, den äußeren und den inneren Blitzschutz. In beiden Fällen
muss die PV-Anlage berücksichtigt werden. Der äußere Blitzschutz hat zum Ziel, den Blitz
abzufangen und in die Erde abzuleiten, bevor er in das Gebäude einschlägt. Hierbei muss die
62 Grundlagen
Photovoltaikanlage in den Schutz integriert oder ein festgelegter Abstand eingehalten werden.
Der innere Blitzschutz hingegen kalkuliert mit einem Blitzeinschlag und beinhaltet alle Maß-
nahmen, die zum Schutz von elektrischen Installationen integriert wurden [12, S.398]. Da bei
privaten Wohngebäuden, zu welchen die Einfamilienhäuser zählen, kein äußerer Blitzschutz
vorgeschrieben ist, stellt der Blitzschutz für die Dachbelegung i.d.R. kein großes Hindernis
dar [8, S.223].
2.1.2 Auswahl und Dimensionierung des Wechselrichters
Der durch den Solargenerator erzeugte Gleichstrom wird zum Wechselrichter geführt. Der
Durchmesser der dafür benötigten Gleichstrom-Kabel wird durch die Hersteller der Module
vorgegeben und beträgt meist 4mm2 [13]. Generell kann ein Wechselrichter auf unterschied-
liche Art und Weise in eine Photovoltaikanlage integriert sein. Es gibt Zentralwechselrichter,
denen mehrere Stränge zugeführt werden, Strangwechselrichter, die mit einzelnen Strängen
verbunden werden und Modulwechselrichter, die mit den Photovoltaikmodulen verbunden
werden [9, S.264]. Bei einer Photovoltaikanlage bis 10 kWp reicht ein Strangwechselrichter
aus.
Wechselrichtergrenzen
Bei der Dimensionierung eines Wechselrichters müssen einige technische Grenzen berücksich-
tigt werden, die im Folgenden erklärt werden [14, S.468]. Die technsichen Größen werden
dabei auf einen Strang reduziert, auch bei mehreren Eingängen unterliegt jeder Strang diesen
Grenzen.
1. Die höchstmögliche Leerlaufspannung des Stranges muss kleiner sein als die maximale
Eingangsspannung des Wechselrichters. Ansonsten würde sich der Wechselrichter bei
dem Überschreiten von UmaxEinW R abschalten [8, S.216],[14, S.468].
Umax0C Strang < UmaxEinW R (2.1)
Umax0C Strang Höchstleerlaufspannung des Stranges
UmaxEinW R Höchsteingangsspannung des Wechselrichters
2. Die minimale MPP-Spannung des Stranges muss größer sein als die Mindestspannung
des MPP Tracking des Wechselrichters, damit das MPP Tracking erfolgen kann [14,
S.468].
UminM P P Strang > UminM P P W R (2.2)
UminM P P Strang minimale MPP -Spannung des Stranges
UminM P P W R Mindestspannung des MPP Tracking des Wechselrichters
3. Die maximale MPP -Spannung des Stranges muss kleiner sein als die Höchstspannung
des MPP Tracking des Wechselrichters, damit das MPP Tracking erfolgen kann [14,
72 Grundlagen
S.468].
UmaxM P P Strang < UmaxM P P W R (2.3)
UmaxM P P Strang die maximale MPP -Spannung des Stranges
UmaxM P P W R Höchstspannung des MPP Tracking des Wechselrichters
4. Der maximale Kurzschlussstrom des Stranges muss kleiner sein als der Höchsteingangs-
strom des Wechselrichters, damit der Wechselrichter sich bei dem Überschreiten von
ImaxEinW R nicht abschaltet [14, S.468].
ISC Strang < ImaxEinW R (2.4)
ISC Strang maximale Kurzschlussstrom des Stranges
ImaxEinW R Höchsteingangsstrom des Wechselrichters
Dimensionierung des Wechselrichters zur Anlagenleistung
Für die Dimensionierung des Wechselrichters gegenüber der Photovoltaikanlage spielt auch
das Verhältnis der Ausgangsleistung des Wechselrichters gegenüber der Anlagennennleistung
der Photovoltaikanlage eine Rolle. Ziel ist es, den Wechselrichter dauerhaft im optimalen
Leistungsbereich zu betreiben. In der Regel weicht die Anlagennennleistung von der Aus-
gangsleistung des Wechselrichters ab, weil aufgrund der Dachbelegung selten eine exakt pas-
sende Wechselrichterleistung zur Verfügung steht. Daher kommt es häufig zu einer Über- bzw.
Unterdimensionierung des Wechselrichters. Der Auslegungsfaktor Sizing Ratio (SR) sollte im
Allgemeinen für südlich ausgerichtete Anlagen zwischen 1,0 und 1,1 liegen [8, S.215]. Für
Ost-West ausgerichtete Anlagen ist eine SR bis 1,4 vertretbar [15]. Demnach ist die Aus-
gangsleistung des Wechselrichters im Vergleich zur Anlagennennleistung kleiner.
PAnlage
SRAC = (2.5)
PAC N enn
SRAC Sizing Ratio (Auslegungsfaktor)
PAnlage Leistung der PV-Anlage unter STC-Bedingungen
PACN enn Ausgangsnennleistung des Wechselrichters
Bei der Einordnung des Auslegungsfaktors ist die Ausrichtung der Anlage und die Verschat-
tung zu berücksichtigen. Bei Anlagen mit Ost-West Ausrichtung werden nie alle Module zur
selben Zeit voll bestrahlt, daher kann ein SR > 1,1 einen dauerhaften Betrieb des Wechselrich-
ters im optimalen Bereich gewährleisten. Bei Anlagen mit einer Verschattung muss abgewägt
werden, ob diese bei der Dimensionierung des Wechselrichters berücksichtigt werden sollte.
Andernfalls ist der Wechselrichter bei einer Auflösung der Schattensituation möglicherweise
zu klein. Hier kann eine Sizing Ratio (SR) < 1 sinnvoll sein.
82 Grundlagen
2.2 Modellierung einer Photovoltaikanlage
Zur Erstellung einer Ertragsprognose bzw. des berechneten Ertrags werden verschiedene Mo-
delle benötigt, die die praktisch umgesetzte Anlage theoretisch darstellen. Im Folgenden wer-
den die theoretischen Berechnungsmodelle vorgestellt.
Diese beinhalten die Nachbildung des Wetters, die Modellierung der Sonneneinstrahlung und
die Modellierung des Solargenerators und des Wechselrichterverhaltens. Aus den Wetterdaten
wird mithilfe der Einstrahlungsmodelle die theoretische Einstrahlung ermittelt und mit den
Wirkungsgraden der Module das Verhalten der Module nachgestellt. Am Ende wird mithilfe
der Kennlinie des Wechselrichters die prognostizierte Erzeugung berechnet.
2.2.1 Wettermodell
Das Wettermodell bildet die Grundlage für jede Simulation einer PV-Anlage. Als Wetterda-
tensatz werden die von den Wetterdiensten zu Verfügung gestellten Testreferenzjahre (TRJ)
genutzt [16]. Die TRJ bestehen aus den in verschiedenen Jahren gemessenen Wetterdaten, die
möglichst genau mit langjährigen Mittelwerten übereinstimmen. Ein TRJ besteht aus einer
Zusammenstellung dieser Datensätze zu einem Jahr [17, S.2]. Wenn die Wetterdaten über
den langjährigen Verlauf lediglich gemittelt wären, würden keine realistischen Abbildungen
des Wetters über diesen Zeitraum entstehen [16].
2.2.2 Strahlungsmodelle
Einstrahlungsmodelle dienen der möglichst genauen Modellierung der Einstrahlung auf eine
geneigte Fläche aus den Wetterdaten bzw. der daraus entnommenen Globalstrahlung. Gene-
rell spielen dabei zwei Modelle eine Rolle:
1. Das Modell zur Bestimmung des Anteils der Diffusstrahlung an der Globalstrahlung
2. Das Transpositionsmodell für die Berücksichtigung der Einstrahlung auf eine geneigte
Fläche
Es gibt einige Studien zum Vergleich verschiedener Modelle zur Ermittlung der Einstrahlung,
einschließlich der Aufteilung in Diffus- und Direktstrahlung, auf eine geneigte Fläche [18–21].
Im Folgenden wird das Modell von Hofmann zur Berechnung des diffusen Strahlungsanteils
an der gesamten Einstrahlung vorgestellt [20] und das Modell von Hay für die geneigte Fläche
[22].
Diffusstrahlungsmodell nach Hofmann [20]
Für die Berechnung der Sonnenposition wird der Algorithmus von NREL (National Rene-
wable Energy Laboratory, USA) verwendet. Der Klarheitsindex wird zur Berechnung des
92 Grundlagen
Diffusenstrahlunganteils genutzt und ist folgendermaßen definiert:
S globalmess
kt =
S Klar
kt Klarheitsindex
S globalmess gemessene globale Sonneneinstrahlung
SKlar Sonneneinstrahlung bei klarem Himmel
Hiermit wird der Anteil der durch Wolken verursachten Diffusstrahlung berücksichtigt. Mit
SKlar :
S Klar = S0 · sin(γS )
S0 Solarkonstante
γs Sonnenhöhe
Dabei stellt SKlar den Referenzbetrag bei klarem Himmel dar.
Viele Modelle berücksichtigen bei der Berechnung des Anteils der Diffusstrahlung nur den
Klarheitsindex, bei Modellen mit zwei Parametern wird die Sonnenhöhe zusätzlich mitein-
bezogen. Das Modell von Hofmann besteht aus drei Teilen, die unabhängig voneinander be-
rechnet und am Ende miteinander kombiniert werden.
1. Die Berechnung des diffusen Strahlungsanteils in Abhängigkeit vom Klarheitsindex df 1
2. Die Berücksichtigung der Beziehung zwischen der relativen Veränderung des Klarheits-
index und der Diffusstrahlung
ktaktuell
dkt =
ktvergangen − 1
dkt relative Veränderung des Klarheitindexs
ktaktuell aktueller Klarheitsindex
ktvergangen vergangener Klarheitsindex
Für unterschiedliche dkt wird dann die Veränderung der Diffusstrahlung (ddf ) berechnet,
wie in Tab. 2.1 dargestellt.
102 Grundlagen
Tab. 2.1: Berechnungswege für ddf [20]
-0.5 bis 1 Wahrscheinlichkeitsmatrix mit
dfaktuell
ddf =
dfvergangen − 1
< -0.5
ddf = 0.5d4kt − 1, 23d3kt + 1.1d2kt − 0, 87dkt
>1
ddf = −0.35 − 0, 15dkt
Damit ist
df2 = ddf · dfvergangen
3. Die Berücksichtigung der Einstrahlung bei klarem Himmel. Hierbei ist df3 abhängig von
dem AM Wert. Dieser beschreibt das Spektrum der durch die Atmosphäre kommenden
Strahlung.
AM
df3 = · dfmin
AMmin
mit
1
AM(min) =
sin(ϕsmax )1,15
Die Kombination der drei Teile ergibt dann die Berechnung der Diffusstrahlung:
df = w1 df1 + w2 df2 + w3 df3
Die Faktoren w1 ,w2 und w3 sind abhängig von dem Klarheitsindex und der absoluten Abwei-
chung des Klarheitsindex sind.
Transpositionsmodell nach Hay
Die Transpositionsmodelle unterscheiden sich in der Art und Weise, wie die Diffusstrahlung
berücksichtigt wird. Es gibt die isotrope Verteilung, nach der die Diffusstrahlung gleichmä-
ßig über den Himmel verteilt ist. Die Zirkumsolarstrahlung berücksichtigt, dass zusätzlich
zu der isotropen Verteilung der Anteil der Diffusstrahlung um die Sonne herum größer ist.
Die Horizontauffhellung berücksichtigt, dass aufgrund von Streuung die Diffussstrahlung am
Horizont größer ist [23, S.44].
Das Berechnungsmodell von Liu und Jordan [19, S.479] berücksichtigt die isotrope Verteilung,
das Berechnungsmodell von Hay [21] zusätzlich die Zirkumsolarstrahlung und die Modelle
112 Grundlagen
von Reindel et al., Perez et al. und Klucher darüber hinaus die Horizontaufhellung [21]. Im
Folgenden wird die Methode von Hay aufgrund des vereinfachten Berechnungsablaufs vorge-
stellt [22][24, S.21]. Hier die Berechnung der direkten Sonneneinstrahlung auf eine geneigte
Fläche:
S S = S · cos (i) (2.6)
mit
cos (i) = cos(α) cos(γS ) + sin(α) sin(γS ) cos(a − b) (2.7)
mit
cos (γS ) = sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ) cos(h) (2.8)
mit
cos(γS ) sin(φ) − sin(δ)
cos (α) = (2.9)
sin(z) cos(φ)
SS direkte Sonneneinstrahlung auf eine geneigte Fläche
S direkte Sonneneinstrahlung auf die Normale
i Winkel zwischen Sonne und geneigter Fläche
a Azimutwinkel der Sonne
b Azimutwinkel der geneigten Fläche
h Elevation
α Neigungswinkel
ϕ Breitengrad
δ solare Deklination
Abb. 2.3 und 2.4 dienen zur Erklärung der in den Formeln 2.6, 2.7, 2.8 und 2.9 verwendeten
Winkeln.
Abb. 2.3: Winkel 1 [8] Abb. 2.4: Winkel 2 [25]
Die Umgebungsreflexion ist auch zu berücksichtigen und wird folgendermaßen berechnet:
S rs = 0.5αs · S global (1 − cos(α))
122 Grundlagen
S rs reflektierte Einstrahlung auf geneigte Fläche
αS s Albedowert der Oberfläche
Der diffuse Anteil der Einstrahlung auf eine geneigte Fläche lässt sich folgendermaßen be-
rechnen:
κ cos(i)
S ds = S d ( + 0.5(1 − κ)(1 + cos(α)))
cos(z)
mit
S
κ=
S0
S ds Diffusstrahlung auf eine geneigte Fläche
Sd Diffussstrahlung auf die Horizontale
κ Anisotropieindex
α Neigungswinkel
2.2.3 Solargenerator
Für die Modellierung des Solargenerators werden die Ausgangsdaten der Einstrahlungsmo-
delle genutzt. Das Verhalten des Solargenerators wird von Verschattung von nahen Objekten,
der Reflexion der Strahlung an der Moduloberfläche und der Strom-Spannungskennlinie be-
einflusst.
Verschattung durch nahe Objekte
Die Reduzierung der Strahlung aufgrund von Verschattung kann auf unterschiedlichen Wegen
berechnet werden. Die Umgebung kann mithilfe geometrischer Formen nachgebildet werden
oder um einen Bezugspunkt herum beschrieben werden [26, S.188]. Im ersten Schritt werden
drei verschiedene Koordinatensysteme eingeführt. Eines dient der Bestimmung der Lage der
Photovoltaikanlage im Raum, eines für die Lage der Solarmodule und eines für die Lage der
Solarzellen. Mit diesen wird der Solargenerator und die Umgebung theoretisch beschrieben.
Danach wird der Schatten des Gegenstands berechnet mithilfe der Zusammensetzung von
den einzelnen Schattenpunkten des Verschattungsobjekts zu einem Schattenwurf. Im letzten
Schritt wird der Schattenwurf auf die Fläche reduziert, die den Solargenerator beeinflusst
und damit die Fläche der abgeschatteten Solarzellen bestimmt [26, Kap.5].
Reflexionsverlust
Der Reflexionsverlust an der Moduloberfläche kann mithilfe des ASHRAE-Modells folgender-
maßen berechnet werden [16]:
1
S Ref lexionsverlust = b0 ( − 1)
cos (θgen )
132 Grundlagen
S Ref lexionsverlust Sonneneinstrahlungsverlust durch Reflexion
b0 Winkelkorrekturfaktor
θgen Einfallswinkel der Sonneneinstrahlung auf Moduloberfläche
Strom-Spannungskennlinie
Ein allgemein gültiges Modell für die Modellierung des Verhaltens eines Solarmoduls ist das
Zwei-Dioden-Modell. Das Zwei-Dioden-Modell stellt das elektrische Verhalten von Solarzellen
und Solarmodulen dar. In Abb. 2.5 ist das zugehörige Schaltbild dargestellt.
Abb. 2.5: Schaltbild des Zwei-Dioden-Modells [8]
Folgende Kennliniengleichung gehört zu dem Modell [8, S.107]:
U +I·RS U +I·RS
U + I · RS
I = IP h − IS1 · (e UT
− 1) − IS2 · (e 2UT
− 1) −
RP
IP h Stromerzeugung durch Photoeffekt
IS1 Sättigungsstrom der Diode 1
IS2 Sättigungsstrom der Diode 2
UT Temperaturspannung
RS Serienwiderstand
RP Parallelwiderstand
Aufgrund der Verschattung ändert sich der Widerstand in den Solarzellen, welches sich auf
die Strom-Spannungskennlinie auswirkt, wie bereits in Abb. 2.2 dargestellt.
2.2.4 Wechselrichter
Die Gleichspannungsleistung des Solargenerators wird mit dem Wirkungsgrad des Wechsel-
richters zu Wechselstromleistung am Ausgang umgerechnet. Die am Wechselrichter entste-
henden Verluste werden mithilfe der Wirkungsgrade berücksichtigt. Die Verluste entstehen
an nicht zu verhindernden Widerständen der technischen Komponenten in Form von Wärme
und als Schaltverluste im Halbleiterschalter [8, S.210]. Der Gesamtwirkungsgrad setzt sich aus
dem Umwandlungswirkungsgrad (ηU m ) und dem MPPT-Anpassungswirkungsgrad (ηM P P T )
142 Grundlagen
zusammen [8, S.214]:
PAC
ηU m =
PDC
ηU m Umwandlungswirkungsgrad
PAC Wechselstromleistung am Ausgang des Wechselrichters
PDC Gleichstromleistung am Eingang des Wechselrichters
und [12, S.310]:
Z TM
1
ηM P P T = uDC (t) · iDC (t) · dt
PM P P T · TM 0
ηM P P T MPPT-Anpassungswirkungsgrad
PM P P T Verfügbare maximale Leistung des Solargenerators im MPP
TM Dauer der Messung
uDC Spannung am DC-Eingang des Wechselrichters
iDC Strom am DC-Eingang des Wechselrichters
Dadurch ergibt sich folgender Gesamtwirkungsgrad [8, S.214]:
ηT = ηU m · ηM P P T
ηT Gesamtwirkungsgrad (total efficiency)
2.2.5 Vergleich von Erträgen
Der spezifische Jahresertrag setzt sich wie folgt zusammen und beschreibt das Verhältnis
zwischen dem Ertrag einer PV-Anlage über ein Jahr und der Leistung der PV-Anlage [27,
S.85]:
YJahr
Yspezif isch = (2.10)
PAnlage
Yspezif isch spezifischer Jahresertrag
YJahr Jahresertrag
PAnlage Anlagenleistung
Der spezifische Jahresertrag ist von den individuellen Umständen der PV-Anlage abhängig,
wie Neigungswinkel, Verschattung, Wetter und Wechselrichterverhalten. Mit dem spezifischen
Jahresertrag lassen sich PV-Anlagen untereinander vergleichen. Auf die absoluten Erträge der
Anlagen wird in dieser Arbeit nicht weiter eingegangen.
153 Projektierungsmethoden
3.1 Marktüberblick
Die hohe Nachfrage an Photovoltaikanlagen am Markt hat dazu geführt, dass die Entwick-
lung von professionellen und kostenlosen Unterstützungsprogrammen zur Erleichterung der
Arbeit der Installateure gestiegen ist [28]. Die Programme können unterschiedliche Funktio-
nen beinhalten, wie das Simulieren, Analysieren und Überwachen der Photovoltaikanlagen,
sowie das Darstellen der Erträge.
Professionelle Programme
Im Folgenden sind die Simulationsprogramme näher erläutert. Sie helfen den Projektierern
bei der Planung, Gestaltung, Auslegung und Optimierung der Anlagen. Bei einer Photo-
voltaikanlage entspricht die Energieverfügbarkeit nicht der Energienutzung, daher muss zur
Verhinderung einer Überdimensionierung und zu hoher Betriebskosten beides bei der Projek-
tierung berücksichtigt werden [5, 29]. Mit Simulationsprogrammen können die Ergebnisse der
Projektierung schon vor der praktischen Umsetzung des Projektes dargestellt werden [30].
Die bekanntesten professionellen Simulationsprogramme sind TRNSYS, PVSyst, PV*SOL,
SAM, INSEL und PVGIS, wobei sich ihre Funktionen im Detail unterscheiden. In Abb. 3.1
ist ein Überblick über die im Markt erhältlichen professionellen Unterstützungsprogrammen
gegeben.
Abb. 3.1: Einordnung der Simulationsprogramme anhand ihrer Anwendung [5]
163 Projektierungsmethoden
Jedes Programm basiert auf anderen Berechnungsgrundlagen und Daten zur Modellierung
einer Photovoltaikanlage, daher variiert die Qualität ihrer Ergebnisse. Die Projektierungen
mithilfe dieser Programme beinhalten eine technische Auslegung der Photovoltaikanlage mit
Zugriff auf herstellerübergreifende Anlagenkomponenten und die Erstellung einer Ertragspro-
gnose. Meist ist auch eine unterschiedlich detaillierte Wirtschaftlichkeitsberechnung enthal-
ten, auf die im Weiteren nicht näher eingegangen wird.
Kostenlose Programme
Neben den professionellen Simulationsprogrammen stehen den Installateuren auch kostenlose
Programme zur Verfügung. Diese Programme werden meist von den Herstellern von Anla-
genkomponenten einer PV-Anlage zur Verfügung gestellt und filtern die passenden Modelle
aus dem Sortiment heraus. Für diese Aufgabe ist es nicht notwendig, die Anlage im Detail
zu definieren, so dass die Programme der Hersteller für eine detaillierte Projektierung nicht
ausreichend sind. Aus diesem Grund nutzen die Installateure meist weitere kostenlose Pro-
gramme mit ergänzenden Funktionen für eine Projektierung. Eine vollständige Projektierung
besteht dann aus mehreren Stufen.
In dieser Arbeit wurde sich auf die Projektierung einer PV-Anlage mithilfe von PV*SOL
und eine gestufte Projektierung mit dem Dachbelegungsprogramm von Solvation Germany
und der Wechselrichterauslegung mit dem Sunny Designer von SMA beschränkt.
Die Entscheidung für PV*Sol beruht auf mehreren Gründen. Im Hintergrund von PV*SOL
steht eine große Datenbank zur Verfügung, sowohl für die unterschiedlichen Modellierungsmo-
delle als auch der Umfang der herstellerübergreifenden Anlagenkomponenten. Die umfang-
reiche Bereitstellung an Modellierungsmodellen führt dazu, dass PV*SOL im Vergleich zu
anderen Programmen die Einstrahlung auf die Photovoltaikanlage am genausten berechnen
kann [28]. Auch wird über die 3D- Planung eine detaillierte Verschattungsanalyse durch das
Programm bereitgestellt [28]. Darüber hinaus wird PV*SOL in dem Partnernetzwerk von
DZ-4 am meisten genutzt.
Als gestufte Projektierung wird die Kombination aus dem PV-Check von Solvation Germany
und dem Sunny Desinger von SMA gewählt. Diese Auswahl erfolgt hauptsächlich aufgrund
des verbleibenden Anteil von Partnern im Netzwerk der DZ-4, die so projektieren und dem
großen Anteil an SMA Wechselrichtern, die in DZ-4 Anlagen verbaut sind. Im Folgenden sind
beide Projektierungsmethoden detailliert vorgestellt.
3.2 PV*SOL
Die erste Version von PV*SOL wurde 1998 von Dr. Ing. Gerhard Valentin veröffentlicht, seit
dem wird sie regelmäßig aktualisiert und erweitert. Mit der neusten Version von 2020 kön-
nen Aufdachanlagen und aufgeständerte Anlagen jeglicher Größe mithilfe unterschiedlicher
173 Projektierungsmethoden
Möglichkeiten geplant und simuliert werden [31]. Nachstehend sind die Möglichkeiten kurz
angerissen und die Berechnungsgrundlagen der Software vorgestellt. Mögliche Planungsarten
sind die graphische Standardplanung in 2D, eine Planung mithilfe eines Fotos des Daches
und die 3D-Planung, welche eine Verschattung auf der Basis von 3D-Objekten berücksichti-
gen kann. Für die Planung stehen die Daten von 19.500 verschiedenen Modulmodellen, 4.700
Wechselrichtermodellen und 1.400 Batteriesystemen zur Verfügung, die von den Herstellern
eigenständig aktualisiert werden. Für die theoretische Nachbildung der Anlage stehen ver-
schiedene Berechnungsmodelle zur Verfügung. Die Abb. 3.2 stellt den Ablauf der Simulation
der Einstrahlung auf den Solargenerator dar.
Abb. 3.2: Ablauf der zeitschrittbasierten Simulation von PV*SOL [16]
Die grünen Symbole stehen für die benötigten Daten. Es wird neben der Zeit, dem Standort
anhand von Längen- und Breitengrad, der Solarkonstante, die Globalstrahlung, die Horizont-
linie und der Albedowert des Bodens am Standort benötigt. Dafür werden die Daten der TRJ
von Meteonorm bzw. des Deutschen Wetterdienstes berücksichtigt. Die gelben Quadrate in
Abb. 3.2 symbolisieren die Rechenschritte, folgende Berechnungen führt PV*SOL durch:
1. Sonnenposition nach DIN 5034-2
2. Extraterrestrische Strahlung
3. Verschattung durch ferne Objekte nach Quaschning [26, Kap.5]
4. Geometrie von Modulfläche und Winkel der Einstrahlung
5. Aufteilung in Direkt- und Diffusstrahlung, Berechnungsmodelle:
a) Reindl
b) Orgill & Hollands
c) Erbs, Klein & Duffie
d) Boland, Ridles & Laurent
e) Boland, Ridles & Laurent (2010)
f) Perez & Ineichen
183 Projektierungsmethoden
g) Hoffmann
h) Skartveit
6. Einstrahlung auf die geneigte Fläche, Berechnungsmodelle:
a) Hay & Davies
b) Liu& Jordan
c) Klucher
d) Perez
e) Reindl
7. Bodenreflexion
Die grauen Kreise in Abb. 3.2 stellen die Ergebnisse der Berechnungen dar, wobei die Linien
den Einfluss der Ergebnisse auf die weitere Berechnung kennzeichnen. Die grünen Linien be-
schreiben die Modellierung der Sonne und die orangefarbenen Linien die der Strahlung [16].
Danach erfolgt noch die Berechnung des Einflusses der Photovoltaikmodule über die Reflexi-
on an der Moduloberfläche, der Modultemperatur und der Strom-Spannungskennlinie, sowie
die Berechnung der Wechselrichter mithilfe der Wirkungsgrade.
Nach der Durchführung der Simulation des Solargenerators wird durch PV*SOL ein detail-
lierter Projektbericht erstellt. Er beinhaltet neben einer Übersicht die Ertragsprognose, die
Dachbelegung, eine Wirtschaftlichkeitsberechnung, einen Schaltplan, einen Strangplan und
eine Stückliste.
3.3 Mehrstufiger Projektierungsvorgang
Die mehrstufige Projektierung setzt sich aus einer Dachbelegung mit dem PV-Check von Sol-
vation Germany [32] und der Erstellung der Ertragsprognose mit dem SMA Sunny Designer
[33] zusammen.
Der PV-Check von Solvation Germany ist eine kostenlose Software, die mithilfe weniger,
einfacher Schritte eine Dachbelegung erstellt. Dieser wurde für den vertrieblichen Bereich
konzipiert und soll Interessenten mithilfe von Google-Maps Bildern eine Dachbelegung ihres
Hauses bildlich darstellen.
Bei dem Sunny Designer handelt es sich um ein Auslegungsprogramm des Wechselrichter-
herstellers SMA. Vornehmlich ist es dafür gedacht, einen Wechselrichter von SMA für eine
Photovoltaikanlage zu dimensionieren. Es gibt zwei Varianten der Auslegung, eine visuelle
und eine manuelle Variante. Die visuelle Variante schließt eine Dachbelegung mit ein. Da die
Dachbelegung bereits mit dem PV-Check von Solavation Germany erstellt wird, berücksich-
tigt diese Arbeit die manuelle Auslegungsvariante des Sunny Designers aus. Abb. 3.3 stellt
den Ablauf der Simulation des Sunny Designers von SMA dar.
193 Projektierungsmethoden
Abb. 3.3: Ablauf der Simulations mit dem Sunny Designer [A.4]
In den organgenen Tönen sind die Berechnungsschritte dargestellt, die grünen Felder stellen
die benötigten Daten dar und die schraffierten Felder sind Zwischenschritte der Berechnungen.
Die Berechnung der Einstrahlung erfolgt mit den TRJ von Meteonorm bzw. des Deutschen
Wetterdienstes [34], als Strahlungsmodell für die Diffusstrahlung wird mit dem Verfahren von
Orgill & Hollands gearbeitet [35]. Auch der Sunny Designer stellt am Ende eine Zusammen-
fassung bereit. Diese besteht aus dem Überblick der Anlage und einer Ertragsprognose.
204 Ist-Analyse
Das folgende Kapitel stellt exemplarisch die Projektierung der Anlage “S1 “ der DZ-4 vor, auf
welche die Projektierungsmethoden aus Kapitel 3 angewendet werden. Insgesamt werden acht
Bestandsanlagen (Tab. 4.1) der DZ-4 analysiert. Die Ergebnisse der anderen PV-Anlagen sind
im Anhang (A.1) dargestellt. Vier der Anlagen weisen eine südliche und vier eine Ost-West-
Ausrichtugn der Dachfläche aus. Dadurch soll geprüft werden, ob beide Projektierungsme-
thoden unabhängig von der Dachausrichtung ähnliche Ergebnisse der Ertragsberechnungen
ergeben. Ebenfalls wurde auf eine geringe Entfernung zwischen den Projekten geachtete, um
große Unterschiede in der Globalstrahlung zu vermeiden.
Aus den acht Bestandsanlagen haben sich 16 Fälle ergeben, die sich entweder in der Berück-
sichtigung der Verschattung unterscheiden oder auf geänderten Modellierungsdaten beruhen.
Tab. 4.1 führt die einzelnen Fälle auf, die der Evaluation der Projektierungsmethoden zu-
grunde liegen.
Im ersten Schritt werden die Grunddaten der Projekte vorgestellt und danach wird die be-
stehende Projektierung erläutert mit dem Ziel, die Projektierungen nachzuerzeugen.
Tab. 4.1: DZ-4 Projekte
Südliche Ausrichtung Ost/West Ausrichtung
S1: OW1
Fall 1: mit Verschattung
Fall 2: ohne Verschattung und ohne Datenänderung
Fall 3: mit Verschattung und mit Datenänderung
Fall 4: ohne Verschattung und mit Datenänderung
S2: OW2:
Fall 1: mit Verschattung Fall 1: mit Verschattung
Fall 2: ohne Verschattung Fall 2: ohne Verschattung
S3: OW3:
Fall 1 Fall 1: ohne Datenänderung
Fall 2: ohne Verschattung Fall 2: mit Datenänderung
S4 OW4:
Fall 1
Fall 2: ohne Verschattung
214 Ist-Analyse
Datengrundlage des Projekts S1
Eine Projektierung durch einen Installationspartner der DZ-4 beruht auf der Datenaufnahme
eines Außendienstlers. Folgende Informationen nimmt der Außendienstler für die Projektie-
rung auf:
• Standort
• Gebäudebreite und -tiefe
• Sichtbares Ziegelmaß
• Traufhöhe
• Neigungswinkel
• Fotografien der zu belegenden Dachflächen
• Wunschanlagengröße
Es kann vorkommen, dass die Datenaufnahme nicht vollständig durchgeführt wurde. Mithilfe
dieser Möglichkeiten können die Daten ergänzt und geprüft werden:
1. Fotografien der zu belegenden Dachflächen:
a) Anhand des sichtbaren Ziegelmaßes: Berechnung der Gebäudebreite und Dachtiefe,
Platzierung der Störobjekte
b) Ungefähres Abschätzen der Traufhöhe und des Neigungswinkel
2. Google Earth Pro:
a) Bestimmen der Dachausrichtung
b) Sichtungsprüfung nach Verschattungsobjekten
c) Überprüfen der Gebäudebreite und -tiefe
3. Trigonometrie:
a) Bestimmen der Dachtiefe über den Neigunswinkel und der Gebäudetiefe (Formel
A.1)
Tabelle 4.2 fasst die Daten aus der Aufnahme des Außendienstler für die Anlage S1 zusam-
men.
Tab. 4.2: Datenaufnahme S1
Standort: Freymüllerweg, 12247 Berlin
Gebäudemaße: Breite: 11,55m, Tiefe: 9,9m
sichtbares Ziegelmaße: Höhe: 0,35m, Breite: 0,214m
Traufhöhe: 2,5m
Neigungswinkel: 45°
Ergänzte Daten
Dachausrichtung: Süd, 181°
Dachtiefe: 7,0m
Wunschanlagenleistung: 4,1 kWp
Verschattungsobjekte: Vorhanden
224 Ist-Analyse
Die Ist-Analyse hat ergeben, dass die Gebäudetiefe in der originalen Projektierung (Tab.
4.4) nicht nachvollziehbar ist. Die Projektierungen werden daher mit beiden Gebäudetiefen
durchgeführt. Tab. 4.3 führt die Änderungen auf.
Tab. 4.3: Datenänderungen S1
Gebäudetiefe: 10,8m Bestimmt durch Google Earth Pro
Neigungswinkel: 40° Mithilfe der Trigonometrie (Anhang Formel A.2)
Projektierung des Projekts S1
Die bestehende Projektierung wurde mit PV*SOL durchgeführt. Nachfolgend sind die Er-
gebnisse und die technische Überprüfung vorgestellt. Tab. 4.4 stellt die PV-Anlage, die Mo-
dellierungsmethoden und die Ertragsprognose vor.
Tab. 4.4: Projektierungsergebnisse S1
Modul: 14 x JA Solar JAM6(K)(BK) full black
2 Stränge à 7 Module (300Wp)
Anlagenleistung: 4,2 kWp
Wechselrichter: Sunny Boy 3.6
Klimadaten: Berlin (1981-2010)
Auflösung der Daten: 1h
Verwendete Simulationsmodelle
Diffusstrahlung auf der Horizontalen: Hofmann [20]
Einstrahlung auf die geneigte Fläche: Hay [22]
prognostizierter spezifische Jahreser- 1003 kW h
kW p
trag:
Die Dachbelegung für diese Anlage ist in Abbildung 4.1 dargestellt.
Abb. 4.1: Dachbelegung S1 [36]
Abb.4.1 zeigt, dass es sich bei dieser Dachbelegung nicht um eine Vollbelegung der Dachfläche
handelt. Dieses Projekt wurde demnach optimal gegenüber dem Eigenverbrauch ausgelegt.
234 Ist-Analyse
Nachstehend wird mithilfe der Formeln (2.1), (2.2), (2.3) und (2.4) geprüft, ob der Wech-
selrichter technisch zu der Anlage passt. Die Angaben zu dem Modul stammen aus dem
Datenblatt [13] und die Wechserichtergrenzen sind dem Datenblatt des Wechselrichters ent-
nommen [37].
1. Formel (2.1) [14, S.468]: Max. Leerlaufspannung der Stränge mit Umax0C Strang1 = Umax0C Strang2
Umax0C Strang1 = AnzahlM odule · (U0C M odul − βUOC · (TST C + TM odulmin ))
mit
V % UM P P [V ]
βUOC [ ] = βUOC [ ] · (4.1)
°C °C 100%
V
Umax0C Strang1 = 7 · (39, 85V + 0, 1 · (25°C + 40°C)) = 324, 45V
°C
324, 45V < 600V gem.Datenblatt (4.2)
Die maximale Leerlaufspannung der Stränge ist kleiner als die maximale Eingangsspannung des
Wechselrichters.
2. Formel (2.2) [14, S.468]: mit UminM P P Strang1 = UminM P P Strang2
UminM P P Strang1 = AnzahlM odule · (UM P P − βUOC · (TST C − TM odulmax ))
mit Formel (4.1)
V
UminM P P Strang1 = 7 · (32, 26V + 0, 1 · (25°C − 85°C)) = 183, 82V
°C
183, 82V > 130V gem.Datenblatt (4.3)
Die minimale MPP Spannung der Stränge ist größer als die Mindest-MPP-Spannung des Wech-
selrichters.
3. Formel (2.3) [14, S.468]: mit UminM P P Strang1 = UminM P P Strang2
UmaxM P P Strang1 = AnzahlM odule · (UM P P − βUOC · (TST C − TM odulmin ))
mit Formel (4.1)
V
UmaxM P P Strang1 = 7 · (32, 26V + 0, 1 · (25°C + 40°C)) = 477, 582
°C
477, 582V < 500V gem.Datenblatt (4.4)
Die maximale MPP Spannung der Stränge ist kleiner als die maximale MPP-Spannung des
Wechselrichters.
4. Formel (2.4) [14, S.468]: mit ISC Strang1 = ISC Strang2
ISC Strang1 = 1, 25 · ISC M odul
ISC Strang1 = 1, 25 · 9, 75A = 12, 19A
12, 19A < 15A gem.Datenblatt (4.5)
244 Ist-Analyse
Der maximale Kurzschlussstrom der Stränge ist kleiner als der maximale Kurzschlussstrom des
Wechselrichters.
Die Wechselrichtergrenzen werden bei dieser Anlage eingehalten. Die Ist-Analyse der anderen
Anlagen hat allerdings ergeben, dass nicht bei jeder Anlage alle Grenzen eingehalten wurden
(Tabelle: A.3, A.6, A.9, A.12, A.15, A.22). Es liegt in der Verantwortung des Projketierers
einen sicheren Betrieb der Anlage zu gewährleisten.
Neben den Wechselrichtergrenzen spielt das SR eine Rolle. Dieses beträgt (Formel 2.5):
4, 2kW p
SRAC = = 1, 14 (4.6)
3, 68kW
Damit liegt das SR dieser Anlage außerhalb der empfohlenen Grenzen von 1,0 bis 1,1 für
südliche ausgerichtete Anlagen. Demnach ist der Wechselrichter unterdimensioniert gegenüber
der Anlagenennleistung. Für den Projektierer gilt es abzuwägen, ob ein sicherer und optimaler
Betrieb auch außerhalb der empfohlenen Grenzen gegeben ist. Die Ist-Analyse der anderen
Anlagen hat ergeben, dass weitere Anlagen ebenfalls nicht innerhalb dieser Grenzen sind (Tab.
A.2, A.18). Der spezifische Jahresertrag dieser Anlage von 2019 beträgt (Formel 2.10):
3819, 66kW h kW h
= 909, 44 (4.7)
4, 2kW p kW p
909, 44 kW h
kW p spezifischer Jahresertrag 2019
3819, 66kW h Jahresertrag 2019
4, 2kW p Anlagenleistung
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