Ein k-Means-basierter Algorithmus zur Bestimmung der optimalen Position eines Anhängers zur Heuballenbergung
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M. Gandorfer et al.: Künstliche Intelligenz in der Agrar-und Ernährungswirtschaft,
Lecture Notes in Informatics (LNI), Gesellschaft für Informatik, Bonn 2022 111
Ein k-Means-basierter Algorithmus zur Bestimmung der
optimalen Position eines Anhängers zur Heuballenbergung
1
Jens Harbers
Abstract: In dieser Arbeit wird ein Algorithmus vorgestellt, der einzelne Ballen zu Gruppen sortiert,
sodass diese in einer Tour vom Feld geholt werden können. Dieser basiert auf dem k-Means-
Algorithmus, welcher mit weiteren Nebenbedingungen zur Optimierung nach den Kriterien der
kleinsten Wegstrecke und der maximalen Ladekapazität in Stückguteinheiten des Anhängers fähig
ist und den klassischen k-Means-Algorithmus erweitert. Der Algorithmus weist in der
Simulationsstudie jedem Ballen genau eine Gruppe zu und liefert unter Einhaltung aller
Bedingungen für das Optimierungsproblem eine gültige Lösung. Die Abstellkoordinaten für den
Anhänger können für die weitere Praxis verwendet werden, dennoch soll der Algorithmus weiter
ausgebaut werden, damit weitere Faktoren in die Optimierung einfließen können.
Keywords: k-Means-Algorithmus, konvexe Optimierung, Landwirtschaft, Ballenbergung
1 Einleitung und Problemstellung
In der deutschen Landwirtschaft stellen Dauergrünland und Ackerland die wichtigsten
Bewirtschaftungsformen einer Fläche dar. Ein Teil der Bewirtschaftung ist die
Futtergewinnung und die anschließende zügige Futterbergung der Ballen, um diese mit
hoher Futterqualität zu lagern und damit die Milchkühe mit Heu oder Ballensilage
höchster Qualität versorgen zu können [CM03]. Gleiches gilt für die Bergung von
Strohballen zur Sicherung schimmelfreier Einstreu. Neben der ökonomischen Dimension
des Ressourcenaufwands der Futterbergung kommen ökologische Komponenten zum
Tragen: Einerseits soll eine häufige Befahrung des Bodens aufgrund der Gefahr der
Bodenverdichtung vermieden werden [Sv94], andererseits soll der Betriebsmittelaufwand
aufgrund negativer Umweltauswirkungen reduziert werden. Eine Zielgröße ist es daher,
die Fahrstrecke zu minimieren. Stand der praktischen Landwirtschaft ist, dass keine
landwirtschaftliche Maschine eine solche Optimierung anbietet und der Landwirt nach
Erfahrungswissen den Anhänger zur Beladung abstellt. Die herkömmliche
Vorgehensweise, nach der der Anhänger nach Erfahrungswerten abgestellt wird, stellt
nicht die Optimallösung für eine zeitgemäße Erntelogistik dar, sodass eine mathematische
Bestimmung geeigneter Abstellpositionen die Schlagkraft erhöht. Insgesamt ist die
Erntelogistik ein wichtiges Thema in der Agrarwissenschaft (vgl. [Ig16]), sodass hier ein
Bedarf einer mathematisch fundierten Bestimmung der Abstellposition vorliegt.
1
Landwirtschaftsverlag Münster, Data Analyst, Hülsebrockstraße 2-8, 48165 Münster, jens.harbers@lv.de
https://orcid.org/0000-0001-6634-623X112 Jens Harbers
2 Material und Methoden
Das geplante Anwendungsszenario des Algorithmus ist in Abbildung 1 gezeigt: In der
Praxis werden die Koordinaten der Ballen von der Rund- bzw. Quaderballenpresse erfasst
und entweder in einer Datenbank gespeichert oder auf einem Speicher des
Bedienterminals abgelegt. Anschließend werden die Positionen der Ballen mit dem
Flächenplan markiert. Das Programm erstellt dann die Abstellpositionen des Anhängers
sowie die zugehörigen Ballen für jede Tour. Die Ergebnisse werden anschließend auf
einem Monitor als Karte dargestellt, sodass der Fahrer des Anhängers den Plan abarbeiten
kann. Im Folgenden wird auf den Algorithmus selbst näher eingegangen.
Abb. 1: Piktogrammfolge des Prozessablaufs vom Pressen der Ballen und der Übermittlung der
Ballenkoordinaten bis zum Beladen
2.1 Aufbau des Optimierungsszenarios und der Simulationsstudie
Zuerst werden die Bedingungen für das Optimierungsszenario aufgestellt, die der
Algorithmus einzuhalten hat. Um die Parameter korrekt zu bestimmen, werden die
fachlichen Kenntnisse der Landwirtschaft und mathematische Prinzipien kombiniert.
Folgende Einflussgrößen wurden in das Modell aufgenommen:
1. Zuerst werden die Lagekoordinaten der Ballen auf dem Landstück benötigt, die
Anzahl kann aus den Daten durch Abzählen ermittelt werden. In dieser
Ausarbeitung werden die Positionen auf einer Gitterstruktur (Breite: 15 m, Länge
22 m je Masche) simuliert und einer Streukomponente aus einer Gleichverteilung
(Minimum: 0 m, Maximum: 2 m) für den Breitengrad, und einer Gleichverteilung
(Minimum: 0 m, Maximum: 15 m) für den Längengrad versehen, um
Unregelmäßigkeiten der Ballenkoordinaten zu berücksichtigen. Zur Überlagerung
mit der Fläche wurde der Minimalwert des Flächenfensters des Breitengrades
(454815) und des Längengrads (5936546) addiert. Diese Koordinaten sind in
EPSG 25832 projiziert. Die Projektion EPSG 25832 wird von der European
Petroleum Survey Group Geodesy (EPSG) für Europa als Referenzsystem
systematisiert.
2. Für die Flächenzuordnung der Ballen werden sogenannte Shapefiles benötigt. Die
Ballen werden mittels einer räumlich basierten Verknüpfung (Spatial Join via Points
in Polygon) dem Landstück, auf dem sie liegen, mit dem Polygon, das im Shapefile
enthalten ist, zugeordnet. Ballen, die nicht auf der betreffenden Fläche liegen,k-Means-basierte Optimierung von Ballentransporten 113
werden damit nicht weiter berücksichtigt. Für die Projektion der Geokoordinaten
des Polygons wird das Modell EPSG 25832 verwendet. Die Umwandlung der
Koordinaten von der Ausgangsprojektion WGS84 in EPSG 25832 hat den Vorteil,
dass eine Änderung um eine Einheit einer Änderung von einem Meter entspricht.
3. Ladekapazität des Anhängers. Je nach Maß der Ballen und der Ladetechnik ergibt
sich die maximale Anzahl an Ballen, die in einer Tour abgefahren werden können.
Eine Überschreitung der maximalen Zulademenge kann den Anhänger beschädigen
und zudem Verstöße gegen die Straßenverkehrsordnung nach sich ziehen. In der
Simulationsstudie beträgt die minimale Anzahl an Ballen, die in einer Tour geholt
werden können, ein Stück, da keine Ballen auf der Fläche verbleiben dürfen. Als
Maximalwert wird eine Lademenge von acht Ballen je Fahrt unterstellt.
4. Als Kostenfunktion für k-Means wird die einfache Fahrstrecke verwendet. Diese
soll in der Optimierung minimiert werden. Eine Lösung mit geringerer Fahrtstrecke
ist einer anderen Lösung mit längerer Strecke vorzuziehen. Diese wird als
summierte Distanz zwischen der Anhängerposition (Clusterzentrum) und den
Ballen, basierend auf dem k-Means-Algorithmus [St82] ausgedrückt.
2.2 Implementierung und Ablauf des Optimierungsszenarios
Nachdem die Nebenbedingungen vollständig definiert sind, wurde das
Optimierungsproblem in Python implementiert. Dazu wurden die Bibliotheken pandas
[Mc10], GeoPandas [Jo20], NumPy [Ha20] und PuLP [MCD11] verwendet, die als
Standardbibliotheken weit verbreitet sind. Der Algorithmus basiert auf einer Arbeit von
Bennet et al. [BBD00], worin die mathematischen Hintergründe beschrieben sind. Die
Anzahl der Gruppen (Cluster) wird durch Dividieren der Ballenanzahl durch die maximale
Lademenge des Anhängers gebildet und wird anschließend auf die nächst höhere Ganzzahl
aufgerundet.
Die Optimierung läuft nach der Datenvorbereitung (siehe Abschnitt 2.1) wie folgt ab: Der
Algorithmus weist für die Initialisierung der Cluster zufällig ausgewählten Datenpunkten
aus dem Datensatz einen Cluster zu. Die Datenpunkte werden dem nächstgelegenen
Zentroid zugewiesen. Anschließend wird auf das Einhalten der Clustergröße der Cluster
geachtet. Wenn die Clustergrößen aller Cluster eingehalten werden, werden in der
nachfolgenden Iteration der Mittelwert der Datenpunkte eines Clusters als neuer Zentroid
gebildet und die Distanzen ermittelt. Die Iteration wird solange fortgeführt, bis entweder
keine Verkleinerung der Wegstrecke möglich ist oder die Clustergröße nicht mehr
eingehalten wird. Wenn Cluster außerhalb der gültigen Clustergrößen gebildet wurden, so
wird der Algorithmus mit anderen Startwerten neu durchgeführt. Die Testung der
simulierten Ballen auf Zufälligkeit wurde mithilfe von der Ripleys k-Funktion [Ri76] aus
dem spatstat-Paket [BRT15] durchgeführt und ergab dabei eine signifikante
Clusterbildung (p < 0,05) der simulierten Ballenpositionen. Die Visualisierungen in
Abbildung 2 und Abbildung 3 wurden in R [R 21] mit ggplot2 [Wi16] erstellt.114 Jens Harbers
3 Ergebnisse
Es wurden 16 Cluster ermittelt, wie in Abbildung 3 gezeigt. Insgesamt werden 2386 m in
einfacher Entfernung (ohne Hofstrecke) zurückgelegt, wenn der Anhänger an den
angegebenen Koordinaten abgestellt wird und die Ballen gemäß der Zuordnung geladen
werden. Durchschnittlich muss ein Weg von 19,2 m Länge vom Ballen zum abgestellten
Anhänger gefahren werden. Die Spannweite der Distanzen liegt zwischen 2,3 m und
35,6 m. Die mittlere Standardabweichung innerhalb der Cluster in Abb. 2 beträgt 7,53 m.
Abb. 2: Boxplots mit Quartilen und Ausreißern der Distanzverteilung [m] der Rundballen
innerhalb der Gruppen, gemessen zwischen den Ballen und dem Clusterzentrum, auf dem sich der
abgestellte Anhänger befindet, für 16 Cluster
Abb. 3: Rundballen mit zugehörigem Gruppencode sowie den Zentroiden (schwarze Quadrate mit
Kreuzen), basierend auf einem modifizierten k-Means-Algorithmusk-Means-basierte Optimierung von Ballentransporten 115 4 Diskussion Die vorhandene Optimierung ist funktionsfähig und konvergiert, sodass Cluster gebildet werden. Außerdem werden die Nebenbedingungen eingehalten und sie liefert nach den Kriterien in 2.1 eine gültige Lösung. Für kleine Flächen mit weniger als 150 Ballen benötigt der Algorithmus auf einem normalen Bürorechner (Windows 10 mit 16 GB RAM und 500 GB SSD-Festplattenspeicher) zwei Minuten für die Berechnung. Dies deckt mehr als 80 % der Grünlandflächen in Niedersachsen ab. Die gezeigte Fläche in Abbildung 3 hat eine Größe von 4,53 ha, jedoch steigt der Rechenaufwand bei steigender Ballenanzahl stark an, sodass andere Möglichkeiten in Betracht gezogen werden müssen, wenn mehr als 150 Ballen den Clustern zugeordnet werden sollen. Aus mathematischer Sicht ist das Problem, das der k-Means-Algorithmus heuristisch löst, im Allgemeinen NP-schwer [MNV12]. Das bedeutet, dass nach aktuellem Stand der Forschung das Problem nicht in polynomieller Zeit lösbar ist und somit auch, dass von algorithmischer Seite keine wesentlichen Vereinfachungen zu erwarten sind. 5 Ausblick Zudem muss erfasst werden, welcher Ballen genau verladen wird. Ferner muss eine Kommunikationsschicht implementiert werden, die vom Traktor ausgehend die bereits verladenen Ballen anzeigt und diese von der Karte entfernt, um nur die Ballen anzuzeigen, die noch nicht verladen wurden. Hierzu bedarf es robuster und fehlertoleranter Infrastruktur, um den korrekten Ballen aus einer Gruppe von Ballen zu erkennen und als ‚verladen‘ zu kennzeichnen. Zudem muss eine Datenübertragung zu einem Rechner aufgebaut werden, die den Bedingungen des ländlichen Raumes genügt. Der gezeigte Prototyp kann bei einem Wechsel des Flächenpolygons auf jede beliebige Fläche angewendet werden, sodass ein breiter Einsatz in der Landwirtschaft möglich ist. Auch wenn einige praxisrelevante Parameter wie Ladekapazität, Anzahl an Ballen und indirekt die Flächenform in die Optimierung einbezogen wurden, so muss das Verfahren um weitere Komponenten ergänzt bzw. für weitere Anwendungsszenarien erweitert werden. Entwicklungsmöglichkeiten liegen in der Berechnung der Abstellposition für mehrere benachbarte Flächen. Die Zuwegung dafür muss bei der Berechnung der Distanzen einfließen. Ferner müssen Entwässerungsgräben und andere Landschaftselemente einbezogen werden, da die Berechnung der Distanzmatrix sich dadurch verändert. Dies trägt dem Umstand Rechnung, dass nicht alle Objekte auf einer Landfläche befahrbar sind und daher Umwege genommen werden müssen. Bei Rundballen muss zudem beachtet werden, dass diese nicht von allen Richtungen gleichermaßen aufgenommen werden können, sondern nur über die Stirnseite. Quaderballen können von der Stirnseite und von der Querseite sicher aufgenommen werden. Zudem muss der Wenderadius einbezogen werden, da ansonsten die Ballen nicht angefahren werden können. Nur wenn diese Kriterien in Folgearbeiten berücksichtigt werden, kann dieses Verfahren in der Praxis erfolgreich genutzt werden.
116 Jens Harbers
Danksagung
Ich bedanke mich herzlich bei der Landwirtschaftsverlag GmbH für die Bereitstellung der
notwendigen Ressourcen für das Projekt. Zudem bedanke ich mich bei beiden Reviewern,
die mit den durchdachten Anmerkungen die Qualität des Manuskriptes verbessert haben.
Literaturverzeichnis
[BBD00] Bennett, K. P.; Bradley, P. S.; Demiriz, A.: Constrained K-Means Clustering, 2000.
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[Jo20] Jordahl, K. et al.: geopandas/geopandas: v0.8.1. Zenodo, 2020.
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