Regionalisierung hydrologischer Modelle mit Function Space Optimization
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Originalarbeit
Österr Wasser- und Abfallw
https://doi.org/10.1007/s00506-021-00766-0
Regionalisierung hydrologischer Modelle mit Function
Space Optimization
Moritz Feigl · Mathew Herrnegger · Robert Schweppe · Stephan Thober · Daniel Klotz ·
Karsten Schulz
Angenommen: 15. April 2021
© Der/die Autor(en) 2021
Zusammenfassung Das Schätzen von Schätzen der Transferfunktionen und estimate parameters without the need
räumlich verteilten Parametern hydro- weiterer numerischer Parameter. Die for calibration. Function Space Opti-
logischer Modelle ist ein bereits lang resultierenden Funktionen und Para- mization (FSO) is a symbolic regression
erforschtes und anspruchsvolles Prob- meter werden ohne weitere Kalibrie- method for automatically estimating
lem. Parameter-Transferfunktionen, die rung auf 222 Validierungsgebiete über parameter transfer functions from data.
einen funktionellen Zusammenhang eine Validierungsperiode von 35 Jah- FSO is based on a text generating neu-
zwischen Modellparametern und geo- ren angewendet. Mit der Anwendung ral network that transforms the search
physikalischen Gebietseigenschaften in diesen „unbeobachteten“ Gebieten for a best fitting transfer function into
herstellen, sind eine potenzielle Mög- können wir die Übertragbarkeit und a continuous optimization problem.
lichkeit, Parameter ohne Kalibrierung die zumindest regionale Gültigkeit der In this contribution we discuss FSO
zu schätzen. Function Space Optimi- Transferfunktionen überprüfen. and its characteristics and show its ap-
zation (FSO) ist eine symbolische Re- Die Ergebnisse zeigen, dass bei einer plicability with the mesoscale Hydro-
gressionsmethode, die automatisiert Anwendung in unbeobachteten Gebie- logical Model (mHM). The aim of this
Transferfunktionen aus Daten schätzen ten die Modellgüte in einem ähnlichen application is the estimation of transfer
kann. Sie basiert auf einem textgenerie- Wertebereich wie in den Trainingsge- functions for two model parameters:
renden neuronalen Netzwerk, das die bieten liegt und somit weiterhin akzep- KSat (saturated hydraulic conductivity)
Suche nach einer optimalen Funktion tabel ist. Die Nash-Sutcliffe Efficiency and FieldCap (field capacity). We use
in ein kontinuierliches Optimierungs- (NSE) in den Trainingsgebieten über the data of 7 large German Basins and
problem umwandelt. den Validierungszeitraum unterschei- 5 years of data to estimate the trans-
In diesem Beitrag beschreiben wir det sich mit einem medianen Wert von fer functions and additional numeri-
die Funktionsweise von FSO und geben 0,73 nicht nennenswert von dem der cal parameters of mHM. The resulting
ein Beispiel der Anwendung mit dem Validierungsgebiete mit einem media- functions und parameters are applied
mesoscale Hydrological Model (mHM). nen NSE von 0,65. without any further calibration to 222
Ziel der Anwendung ist die Schätzung Zusammengefasst haben Transfer- validation basins with 35 different years
zweier Transferfunktionen für die Para- funktionen das Potenzial, die Vorher- of data. By applying the model in these
meter KSat (gesättigte hydraulische sagefähigkeiten, Übertragbarkeit auf “ungauged” basins, it is possible to es-
Leitfähigkeit) und FieldCap (Feldka- andere Gebiete sowie physikalische In- timate the transferability in time and
pazität). Dafür verwenden wir Daten terpretierbarkeit bestehender hydrolo- space of the estimated transfer func-
7 großer deutscher Einzugsgebieten gischer Modelle zu verbessern. Mit FSO tions.
über einen Zeitraum von 5 Jahren zum wurde zum ersten Mal eine objektive, The application in ungauged basins
datengetriebene Methode entwickelt, result in model performance values
mit der Transferfunktionen geschätzt which are in similar range compared to
DI M. Feigl () · DI Dr. M. Herrnegger · werden können. the training basins. The median Nash-
Univ.-Prof. Dipl.-Geoökol. Dr. K. Schulz Sutcliffe Efficiency (NSE) in the training
Institut für Hydrologie und Schlüsselwörter Hydrologische basins in the validation time-period is
Wasserwirtschaft, Universität Modellierung · 0.73, while the median NSE of the val-
für Bodenkultur Wien, Parameterregionalisierung · Deep idation basins in the same time period
Muthgasse 18, 1190 Wien, Österreich Learning · Vorhersage in is 0.65.
moritz.feigl@boku.ac.at unbeobachteten Einzugsgebieten Transfer functions have the poten-
tial to increase the performance, the
R. Schweppe, MSc. · Dr. S. Thober Regionalization of hydrological transferability, and the physical inter-
Department
models using function space pretability of the model parameters of
Hydrosystemmodellierung,
optimization existing hydrological models. FSO is the
UFZ-Helmholtz Zentrum
first objective, data-driven method for
für Umweltforschung,
Abstract The estimation of distributed estimating parameter transfer functions
Permoserstraße 15, 04318 Leipzig,
Deutschland
hydrological model parameters is a long for hydrological models.
studied and challenging problem. Pa-
DI Dr D. Klotz rameter transfer function, i.e. math- Keywords Hydrological modelling ·
LIT AI Lab & Institute für Machine ematical equations that describe the Parameter regionalization · Deep
Learning, Johannes Kepler Universität relationship between model parame- Learning · Predictions in ungauged
Linz, Altenberger Straße 69, 4040 Linz, ters and geo-physical catchment prop- basins
Österreich erties, make it possible to potentially
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1 Einleitung durch die Definition der Modellpa- Modellen häufig auftretenden Unstetig-
rameter auf Basis geophysikalischer keiten, z. B. an Einzugsgebietsgrenzen,
Verteilte hydrologische Modelle sind ein Information erreicht werden. Dies ist aufweisen (Samaniego et al. 2017). Da-
weit verbreitetes Werkzeug zur Model- jedoch nicht trivial, weswegen Clark durch wird die Übertragbarkeit der
lierung räumlich und zeitlich verteilter et al. (2017) es als eines der großen Modelle und deren Parametrisierung
Prozesse in Einzugsgebieten. Dazu ge- ungelösten Probleme der hydrologi- deutlich verbessert, weswegen Modelle
hört die Modellierung räumlich verteil- schen Parameterkalibrierung sieht. Erst mit MPR in Gebieten ohne Abflussmes-
ter Austauschprozesse zwischen Land- kürzlich erwähnten auch Blöschl et al. sungen zum Einsatz kommen können.
oberfläche und Atmosphäre (e.g. Ra- (2019) die „Entwirrung und Reduktion Anstatt (wie häufig üblich) Trans-
kovec et al. 2016), der hydrologischen der Struktur/Parameter/Input-Unsi- ferfunktionen mithilfe eines Regres-
Änderungen durch den Klimawandel cherheiten für hydrologische Modelle“ sionsansatzes zu definieren, sind alle
(e.g. Hattermann et al. 2017; Kay et al. als eines der dreiundzwanzig wichtigs- Transferfunktionen in MPR klar defi-
2015) oder hydrologischer Änderun- ten ungelösten Probleme der Hydrolo- nierte mathematische Funktionen der
gen durch Landnutzungsänderungen gie. Modellparameter, die durch geo- geophysikalischen Gebietseigenschaf-
(e.g. Hundecha und Bárdossy 2004; physikalische Eigenschaften eines Ein- ten. Diese mathematischen Funktionen
Wijesekara et al. 2012). Grundsätzlich zugsgebiets definiert werden, würden sind jedoch meist unbekannt, weshalb
können prozessbasierte, verteilte hy- Parameterunsicherheiten reduzieren, die größte Herausforderung bei der An-
drologische Modelle in zwei Gruppen Prozessrealismus und Vorhersagefähig- wendung von MPR die Definition pas-
eingeteilt werden: konzeptuelle Model- keit und Übertragbarkeit des Modells sender Parametertransferfunktionen
le und physikalisch-basierte Modelle verbessern sowie die Vorhersage in ist (Samaniego et al. 2017). Mögliche
(Devia und Ganasri 2015). Beide benö- Einzugsgebieten ohne Abflussdaten er- Kandidaten für hydrologische Model-
tigen bis zu einem gewissen Ausmaß ei- möglichen. le könnten Pedo-Transferfunktionen
ne Parameterkalibrierung (Beven 2001; Dieses Problem ist eng verwandt mit sein, welche den Zusammenhang zwi-
Kirchner 2006), was dazu führt, dass der Idee der Regionalisierung, also der schen Bodenparametern und Boden-
in beiden Fällen umfangreiche Exper- regionalen Übertragung hydrologischer eigenschaften beschreiben und bereits
tise im Bereich der Modellkalibrierung Modellstrukturen (Buytaert und Be- intensiv untersucht wurden (siehe z. B.
benötigt wird. Während konzeptionelle ven 2009). Aufgrund des Problems der Van Looy et al. 2017). Der funktionelle
Modelle per Definition eine Parameter- Parameter-Äquifinalität hydrologischer Zusammenhang zwischen Modellpa-
kalibrierung benötigen, fehlen physika- Modelle (Beven 2006), d. h., dass un- rametern und geophysikalischen Ge-
lisch-basierten Modellen häufig die nö- terschiedliche Parametersätze zu gleich bietseigenschaften ist allerdings kaum
tigen Messungen, um alle notwendigen guten Ergebnissen führen, führt die bekannt und es gibt bisher auch kei-
Modellparameter zu definieren. Gleich- Suche nach einem Zusammenhang ne Methoden, um diese (objektiv) zu
zeitig ist es mit den derzeit vorhan- nach einer Parameterkalibrierung zu schätzen.
denen Messmethoden nicht möglich, einer schwachen oder falschen Regio- Ein möglicher Ansatz, Transferfunk-
die hohe 3-dimensionale räumliche nalisierung (Hundecha und Bárdossy tionen für MPR zu finden, ist die
Heterogenität der die hydrologischen 2004; Kumar et al. 2013a; Samaniego Symbolische Regression (Koza 1992).
Prozesse beeinflussenden geophysika- et al. 2010). Um das zu vermeiden, Der Ausdruck „Symbolische Regres-
lischen Einzugsgebietseigenschaften zu wurde die simultane Regionalisierung sion“ beschreibt Methoden, die den
messen. Noch herausfordernder und (Abdulla und Lettenmaier 1997; Hun- Raum der mathematischen Funktionen
unrealistischer erscheint dabei die flä- decha und Bárdossy 2004; Parajka et al. durchsuchen, um ein Fehlermaß zu
chige Erfassung der Eigenschaften im 2005) entwickelt. Dabei wird im Vor- minimieren. Diese Methoden basieren
Untergrund, da hier zusätzliche satel- hinein ein Zusammenhang zwischen häufig auf evolutionären Algorithmen
litengestützte Fernerkundungsmetho- Modellparametern und geophysikali- (Bongard und Lipson 2007; Cornforth
den keine Rückschlüsse ziehen lassen, schen Gebietseigenschaften in Form und Lipson 2015; Schmidt und Lip-
zumindest nicht in einer räumlichen einer Transferfunktion definiert und an son 2009). Klotz et al. (2017) und Klotz
Auflösung, die für eine Modellanwen- mehreren Validierungseinzugsgebieten (2020) zeigten mithilfe eines simplen
dung relevant wäre. In der Praxis führt getestet. hydrologischen Modells und synthe-
das dazu, dass die Parameter daher Samaniego et al. (2010) entwickelten tischen Daten, dass es grundsätzlich
häufig als physikalische Konstanten de- aufbauend auf der Idee der simulta- möglich ist, Transferfunktionen mit
finiert werden (Clark et al. 2017), oder nen Regionalisierung die „multisca- Symbolischer Regression zu optimie-
– wie bei konzeptionellen Modellen – le parameter regionalization (MPR)“- ren. Aufbauend darauf entwickelten
in Rahmen einer Parameterkalibrierung Methode. Bei MPR werden Parameter Feigl et al. (2020) die „Function Space
optimiert oder „skaliert“ werden. Beide mit Transferfunktionen auf der jeweils Optimization (FSO)“. FSO überführt die
Ansätze resultieren in einer Redukti- kleinstskaligen Auflösung der Gebiets- Suche nach einer besten Transferfunk-
on des Prozessrealismus, während sie eigenschaften berechnet, bevor sie auf tion in ein kontinuierliches Optimie-
trotzdem realistische Abflussvorhersa- die Modellauflösung aggregiert werden. rungsproblem mithilfe eines neurona-
gen produzieren. Dabei wird der Informationsverlust der len Netzwerks. Dabei handelt es sich
Eine mögliche Lösung zur Erhaltung kleinskaligen Informationen der Ge- um ein textgenerierendes Netzwerk,
des Prozessrealismus hydrologischer bietseigenschaften deutlich verringert, das trainiert wurde, um mathemati-
Modelle wäre, einen Zusammenhang die physikalische Interpretation der sche Funktionen („Text“ im weitesten
zwischen Landschaftseigenschaften Parameter bleibt erhalten und es wer- Sinne) aus numerischen Vektoren zu
und hydrologischen Prozessen zu defi- den kontinuierliche Parameterfelder generieren. Damit wird die Suche nach
nieren (Clark et al. 2016). Das könnte erzeugt, welche nicht die in verteilten einer besten Transferfunktion zu ei-
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nem konventionellen kontinuierlichen fizienten benötigen. Beides würde die finieren können. Dafür verwenden wir
Optimierungsproblem, wie es in der objektive Suche nach einer passenden eine kontextfreie Grammatik (context-
Hydrologie häufig auftritt und mit dem Transferfunktion erschweren. free Grammar, CFG) (Knuth 1965). Die-
es schon viel Erfahrung gibt. Um das Wertebereich-Problem zu se besteht aus Variablen, Operatoren
Ziel dieses Artikels ist es, einen Über- lösen, werden für die automatische und strukturellen Regeln, mit denen
blick über die „Function Space Opti- Transferfunktionsoptimierung alle Va- Text erzeugt werden kann. Ein simples
mization“ als nützliche Methode im riablen mittels einer min-max-Skalie- Beispiel einer CFG ist in Abb. 2 darge-
Bereich der Modellparameter-Regiona- rungsfunktion auf den Wertebereich [0, stellt.
lisierung zu geben und ihre Funktiona- 1] skaliert: CFGs bestehen aus „Nonterminals“,
lität anhand eines Beispiels zu zeigen. denen unterschiedliche „Mappings“
Weiters geben wir einen Ausblick auf (x– min(x))(b–a) mit möglichen Werten zugeordnet sind.
x [a,b] = a + ,
zukünftige Entwicklungen und weite- max(x)– min(x) Sie können wie ein Entscheidungs-
ren Anwendungsmöglichkeiten in der D. h., eine Variable x wird auf das baum gelesen werden, bei dem man
Hydrologie. Intervall [a,b] skaliert, wobei wir zu- beim ersten Nonterminal beginnt und
nächst a = 0 und b = 1 wählen. Das jeweils ein Mapping auswählt, bis kei-
2 Material und Methoden benötigte Minimum/Maximum wird ne Nonterminals in der Funktion mehr
aber nicht aus den vorhandenen Daten vorhanden sind. Damit kann mit ein-
2.1 Transferfunktionen für die geschätzt, sondern mithilfe physika- fachen Regeln eine große Anzahl an
automatisierte Optimierung lisch realistischer Grenzen definiert, möglichen Funktionen definiert wer-
z. B. Sandgehalt ∈ [0, 100] . Dadurch kön- den. Vor allem durch das Verwenden
Bei (Parameter-)Transferfunktionen nen die gefundenen Transferfunktionen rekursiver Mappings kann die Komple-
handelt es sich um mathematische in jedem anderen Einzugsgebiet ange- xität stark erhöht werden.
Gleichungen, die den Zusammenhang wendet werden. Mit diesen zwei Konzepten, Skalie-
zwischen Modellparametern und Ein- Um die mit einer Transferfunktion rungsabläufe für Transferfunktionen
zugsgebietseigenschaften beschreiben. generierten Werte in den Wertebereich und CFGs zum Erzeugen von Trans-
Dabei kann es sich um simple lineare des jeweiligen Parameters zu skalieren, ferfunktionen, sind die Grundlagen für
Funktionen in Abhängigkeit von einer wird zur Berechnung der endgültigen die automatisierte Suche nach Trans-
Variablen handeln, z. B. Parameterwerte noch einmal die min- ferfunktionen definiert. Sie bilden die
max-Skalierungsfunktion angewendet. Basis für die im nächsten Schritt fol-
Parameter = 1.3 + Sandgehalt · 0.2, Das Zielintervall ist dabei durch die gende Optimierungsmethode.
physikalisch sinnvollen und realisti-
aber auch – theoretisch – hochgradig schen Parametergrenzen im hydrologi- 2.2 Function Space Optimization (FSO)
nicht-lineare Funktionen multipler Va- schen Modell definiert. Minimum und
riablen, z. B. Maximum der Transferfunktionen hin- FSO wurde entwickelt, um die Suche
gegen beziehen sich nicht auf die Werte nach einer passenden Transferfunktion
exp(Hangneigung3 ) + 2 der jeweiligen Transferfunktion, son- in ein objektives Optimierungsproblem
Parameter =
–log(Sandgehalt) dern auf alle für das Training vorhande- umzuwandeln. Die initiale Idee von
at an(B odendi cht e) nen Transferfunktionen. Eine grafische FSO basiert auf der Interpretation von
+ sinh(H öhe) Darstellung einer beispielhaften Skalie- mathematischen Gleichungen als Text
Tong ehal t
rungsabfolge für Transferfunktionen ist und den darin verwendeten Symbolen
Des Weiteren kann auch eine belie- in Abb. 1 ersichtlich. (Variablen, Operatoren, Funktionen,
bige Anzahl an numerischen Koeffizien- Als zweiter wichtiger Punkt für die numerische Werte) als Wörter. Diese
ten vorhanden sein, die theoretisch be- Implementierung einer automatisierten Interpretation ermöglicht es, Metho-
liebig groß sein können. Da wir in den Suche nach geeigneten Transferfunk- den aus der Computerlinguistik (engl.:
meisten Fällen keinerlei Vorwissen über tionen ist die Definition eines Such- Natural Language Processing) anzu-
die Struktur und die Koeffizienten der raums – also der möglichen Strukturen wenden, welche in den letzten Jahren
zugrundeliegenden „wahren“ Transfer- und Variablen, die eine Funktion de- große Fortschritte im Bereich der Über-
funktion haben, muss die Suche mög-
lichst offen gestaltet werden.
Ein Problem, das dabei auftritt, ist
der unterschiedliche Wertebereich der
möglichen geophysikalischen Variablen
(z. B. Höhe, Sandgehalt, Neigung, Bo-
dendichte, Leaf Area Index). Bei der
manuellen Suche nach Transferfunk-
tionen kann dieses Problem mithilfe
passend gewählter numerischer Koef-
fizienten ausgeglichen werden (siehe
z. B. Samaniego et al. 2010). Bei der
automatischen Suche würde man aber
eine starke Gewichtung der Variablen
mit höheren Werten erzeugen sowie Abb. 1 Beispiel für die Skalierungsabfolge für die automatisierte Suche nach optima-
einen großen Wertebereich der Koef- len Transferfunktionen. Beide Skalierungsschritte verwenden die min-max-Skalierung
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setzung (z. B. Srivastava et al. 2018), der
Textgenerierung (z. B. Lu et al. 2018)
und Textklassifizierung (z. B. Yang et al.
2019) gemacht hat.
Eine häufig angewendete Netzwerkar-
chitektur für textgenerierende Netzwer-
ke ist die Autoencoder-Architektur (Le
Cun und Fogelman-Soulié 1987). Dabei
handelt es sich um ein aus zwei Teilen
zusammengesetztes Netzwerk, einem
Encoder und einem Decoder. Der En-
coder erzeugt eine komprimierte Re-
präsentation der Inputs: den latenten
Raum. Der Decoder rekonstruiert die
Inputs aus der Repräsentation im la-
tenten Raum. Der große Vorteil eines
Autoencoders ist genau diese Projizie-
rung in den latenten Raum, wodurch
jegliche Input-Information in numeri-
sche Parameter komprimiert werden
kann. In unserem Fall handelt es sich
bei den Inputs um die Information der
Transferfunktionen. Nach dem Trainie-
ren des Autoencoders kann der Decoder
Abb. 2 Beispiel einer simplen kontextfreien Grammatik (CFG)
verwendet werden, um aus beliebigen
Positionen im latenten Raum Funktio-
nen zu generieren. Genau das machen
wir uns zunutze, um aus der Suche
nach einer Transferfunktion eine kon-
tinuierliche Optimierung im latenten
Raum zu machen.
Da wir den latenten Raum für ei-
ne Optimierung verwenden wollen, ist
es weiter sinnvoll, ihn einzuschränken
bzw. ihm Charakteristiken zu geben,
die eine Optimierung erleichtern. Da-
bei handelt es sich um drei spezifische
Eigenschaften: (i) Der latente Raum
sollte eine kompakte Repräsentation
des Suchraums sein, (ii) die Distanz im
latenten Raum soll semantische Ähn-
lichkeit von Funktionen wiedergeben,
und (iii) die Distanz im latenten Raum
soll die Ähnlichkeit der resultierenden
Parameterverteilung der Transferfunk-
tionen wiedergeben.
Um Eigenschaft (i) zu erfüllen, ver-
wendet FSO eine Variational Autoen-
coder (VAE)-Architektur (Kingma und
Welling 2013). Diese Weiterentwicklung
des Autoencoders fördert durch einen
zusätzlichen Fehlerterm und einen sto-
chastischen sampling Layer im Enco-
der eine Standardnormalverteilung im
latenten Raum. Eigenschaft (ii) und
Abb. 3 Schematische Darstellung des FSO Variational Autoencoder. Er besteht aus (iii) ergeben sich durch die Wahl der
einem Encoder- und einem Decoder-Netzwerk. Der Encoder komprimiert die Informa- Inputs, einerseits die Transferfunktio-
tion der Transferfunktionen und ihrer Verteilungsfunktionen (Quantile) in den Function nen als Text, andererseits die 0,1–0,9-
Space. Der Decoder stellt die ursprüngliche Funktion und Verteilungsfunktion (Quanti- Quantile ihrer resultierenden Parame-
le) aus dem Function Space wieder her terwerte. Eigenschaft (iii) ist notwen-
dig, da durch Korrelation der geophy-
sikalischen Eigenschaften (z. B. Sand-
und Tongehalt) unterschiedliche Funk-
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tionen sehr ähnliche Parameterfelder
erzeugen können. Durch (i) bis (iii) er-
halten wir einen kontinuierlichen Op-
timierungsraum, der das Suchen von
Transferfunktionen erleichtert.
Eine schematische Darstellung der
VAE-Struktur ist in Abb. 3 ersichtlich.
Sowohl Encoder als auch Decoder sind
durch neuronale Netzwerke abgebildet.
Technisch gesehen ist der Encoder ei-
ne Kombination von Word Embedding
(Mikolov et al. 2013), bidirectional long
short-term memory (LSTM) network
(Hochreiter und Schmidhuber 1997)
und feedforward neural network (FNN)
Layern (White und Rosenblatt 1963) mit
SELU (scaled exponential linear unit)
Aktivierungsfunktion (Klambauer et al.
2017), und der Decoder eine Kombina- Abb. 4 FSO-Optimierungsschleife, bestehend aus einem Optimierungsalgorithmus,
tion aus Temporal Convolutional Net- der numerische Parameter optimiert. Diese werden zum Erzeugen von Transferfunktio-
work (TCN) Layers (Bai et al. 2018) und nen sowie als numerische Parameter des Modells verwendet, um die Parameterfelder
FNN Layers mit softmax-Aktivierungs- für dashydrologischeModell zuerzeugen. MitdemvorhergesagtenAbflussdesModells
funktion. Der FSO VAE komprimiert kann ein Loss berechnet werden, welcher vom Optimierungsalgorithmus verwendet
Information der Transferfunktionen in wird, um die Parameter der nächsten Iteration zu wählen
einen 6-dimensionalen latenten Raum,
den wir „Function Space“ nennen.
Zum Trainieren des VAE werden und der Shuffled Complex Evolution Al- bei dem mehr Gewicht auf den Loss der
Transferfunktionen aus einer vorher de- gorithmus (Duan et al. 1992). Eine Dar- Einzugsgebiete mit einem schlechteren
finierten CFG generiert und die Quan- stellung der FSO-Optimierungsschleife Ergebnis gelegt wird.
tile ihrer Verteilungsfunktion abge- ist in Abb. 4 zu sehen.
schätzt. Nach dem Training ist der VAE- Die Zielfunktion der Optimierung 2.3 Beispielprojekt: mesoscale
Decoder imstande, Transferfunktionen (Loss-Funktion) für FSO kann belie- Hydrological Model (mHM)
aus ihrer Darstellung im latenten Raum big gewählt werden und ist abhängig
(„Function Space“) wiederherzustellen. von der jeweiligen Zielsetzung eines Dieser Abschnitt gibt einen Überblick
Daher ist es möglich, eine Optimierung Projekts, z. B. Nash-Sutcliffe Efficiency über die Anwendung von FSO mit dem
im latenten Raum durchzuführen, um (NSE, Nash und Sutcliffe 1970) oder mesoscale Hydrological Model (mHM,
eine Transferfunktion zu schätzen. Der Kling-Gupta efficiency (KGE, Gupta Kumar et al. 2013b; Samaniego et al.
Decoder ist jedoch nicht nur imstande, et al. 2009). Grundsätzlich ist FSO für 2010, 2019; Thober et al. 2019). mHM
Funktionen wiederherzustellen, son- die Anwendung in mehreren Einzugs- (www.ufz.de/mhm) ist ein verteiltes
dern auch neue Funktionen zu gene- gebieten gedacht, da globale, oder zu- hydrologisches Modell, das auf der
rieren, die den allgemeinen Regeln der mindest regional anwendbare Transfer- MPR-Methode basiert und Prozesse in
verwendeten CFG unterliegen. Dem- funktionen gesucht werden. Dement- mehrschichtigen Rasterzellen simuliert.
nach können nicht nur Funktionen, sprechend wird eine Transferfunktion Demnach sind alle Parameter mittels
die im Trainingsdatensetz vorhanden gesucht, die in allen Einzugsgebieten Transferfunktionen definiert, die Sama-
waren, erzeugt werden, sondern auch gute Ergebnisse produziert. Um das zu niego et al. (2010) mithilfe von Litera-
andere Funktionen, mit den in der CFG erreichen, verwendet FSO immer ein turwerten, einer „step-wise“-Methode
vorgegebenen Strukturen. gewichtetes Mittel aller Loss-Funktio- (Samaniego und Bárdossy 2005) und
FSO ist eine kontinuierliche Opti- nen der einzelnen Einzugsgebiete: „trial-and-error“ hergeleitet haben. Die
mierungsschleife, bei der Transferfunk- I mHM-Transferfunktionen beinhalten
tionen, aber auch andere numerische i =1 w i Loss Q i , Q i numerische Koeffizienten, mit denen
LossFSO = I ,
Parameter eines Modells optimiert wer- i =1 w i
das Modell auf die jeweilige Region
den können. Die von FSO generier- kalibriert werden kann. Die von mHM
ten Transferfunktionen benötigen die wobei Loss die gewählte Loss Funktion verwendeten numerischen Approxima-
im vorherigen Abschnitt beschriebene ist, Q i und Qi die beobachteten und tionen und Konzeptualisierungen ba-
Skalierungsabfolge für eine unverzerrte vorhergesagten Abflüsse des Einzugsge- sieren auf dem HBV-Modell (Bergström
Optimierung. Jeglicher kontinuierli- bietes i sind, w i das jeweilige Gewicht 1995) und beinhalten die Prozesse In-
cher Optimierungsalgorithmus kann des Einzugsgebietes i ist und I die terzeption, Schneeakkumulierung und
für FSO verwendet werden. Getestet gesamt Anzahl der Einzugsgebiete ist. Schneeschmelze, Infiltration und Ober-
wurden bisher der Genetische Algo- Dabei werden alle Gewichte
definiert flächenabfluss, Bodenwasserretention
rithmus (Holland 1975), Dynamical- durch w i = 1 − Loss Q i , Qi , unter der und Abflussgenerierung, Evapotranspi-
ly Dimensioned Search (Tolson und Annahme, dass die Loss Funktion ein ration, Perkolation, Basisabfluss und
Shoemaker 2007), Particle Swarm Opti- mögliches Maximum von 1 hat. Damit Routing. Eine detaillierte Beschreibung
mization (Kennedy und Eberhart 1995) ist der FSO-Loss ein gewichtetes Mittel,
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Tab. 1 Eigenschaften der 7 Trainingsgebiete geordnet nach Fläche
EZG Fläche (km2) Höhe (m) Landnutzung (%) Wasserbilanz (mm a–1)
Mittel SD Wald Versiegelt Gemischt P Q Ea
Mulde 6200 386 201 26 10 64 798 344 454
Ems 8400 60 36 13 8 79 802 312 490
Neckar 12.700 445 153 35 10 55 914 356 558
Main 23.700 356 113 39 6 55 793 247 546
Saale 24.800 287 162 23 8 69 645 161 484
Weser 37.700 223 165 34 7 59 781 276 505
Donau 47.500 558 170 32 6 62 948 469 479
Mittel Mittelwert, SD Standardabweichung, P Niederschlag, Q Durchfluss, Ea tatsächliche Evapotranspiration
von mHM kann in Samaniego et al. wobei Sand und Ton den Sand- und wendbarkeit in anderen Einzugsgebie-
(2010) gefunden werden. Tongehalt (–) des Bodens angeben und ten definieren wir zwei Gruppen von
Ziel dieser Anwendung ist die Ge- γ_1 bis γ_4 numerische Koeffizien- Einzugsgebieten: (i) Trainingsgebiete,
nerierung zweier neuer Transferfunk- ten sind. Der Feldkapazität-Parameter die zur Suche der Transferfunktio-
tionen für die mHM-Parameter KSat FieldCap wird in mHM mit einer Trans- nen und Optimierung der restlichen
(gesättigte hydraulische Leitfähigkeit) ferfunktion von Zacharias und Wessolek mHM-Parameter verwendet werden,
und FieldCap (Feldkapazität) mittels (2007) geschätzt: und (ii) Validierungsgebiete, die zum
FSO. Höllering et al. (2018) zeigten, Testen der gefundenen Funktionen die-
dass diese beiden mHM-Parameter FieldCapmHM = ThetaS · exp(γ5 · (γ6 + nen. Dabei ist anzumerken, dass in den
hoch sensitiv sind und durch ihre Rolle log10(KSat)) · log(vGenun ), Validierungsgebieten keinerlei Art von
bei der Parametrisierung des Speichers Kalibrierung oder Optimierung stattfin-
und der Leitfähigkeit des Bodenwassers wobei ThetaS der gesättigte Boden- det und nur die in den Trainingsgebie-
einen wichtigen Beitrag zur Abfluss- wassergehalt, γ_5 und γ_6 numerische ten gefunden Transferfunktionen und
vorhersage leisten. In der derzeitigen Koeffizienten und vGenu_n der van- numerische mHM-Parameter angewen-
mHM-Version wird KSat mithilfe einer Genuchten-Modellparameter (van Ge- det werden. Um die Übertragbarkeit
von Cosby et al. (1984) entwickelten nuchten 1980) ist. Der Wert der mHM- der gefunden Funktionen noch robus-
Transferfunktion bestimmt: Feldkapazität ist demnach ein Anteil ter schätzen zu können, werden für
des gesättigten Bodenwassergehalts. Trainings- und Validierungsgebiete un-
KSatmHM = γ1 · exp(γ2 + γ3 · sand Zur Optimierung der Transferfunk- terschiedliche Zeitperioden simuliert.
–γ4 · ton) · log(10), tionen und der Schätzung ihrer An- Die zugrundeliegenden Daten und
daher auch die Einteilung der Einzugs-
gebiete und Zeitperioden wurden von
Zink et al. (2017) übernommen. Die
Trainingsgebiete bestehen aus 7 sehr
großen Einzugsgebieten in Deutsch-
land. Es handelt sich dabei um die
Flüsse Ems, Weser, Saale, Mulde, Main,
Neckar und Donau. Die Validierungs-
gebiete bestehen aus 222 Einzugsge-
bieten, wobei es sich teilweise um Tei-
leinzugsgebiete der Trainingsgebiete
handelt. Die Lage und Größe aller Ein-
zugsgebiete ist in Abb. 5a dargestellt.
Die Eigenschaften der Trainingsgebie-
te sind in Tab. 1 zusammengefasst.
Im Rahmen der Modellierung wurden
für das Training die Jahre 2000–2004
(5 Jahre) und für die Validierung die
Jahre 1965–1999 (35 Jahre) verwendet.
Das Modell wurde dabei jeweils mit
Tagesdaten und 5 Jahren Spin-up ge-
rechnet. Die zur Verfügung stehenden
Gebietseigenschaften sind Sandanteil
(sand), Tonanteil (ton), Boden-Lage-
rungsdichte (bd) in g/cm3, Exposition
Abb. 5 a Übersicht der Fallstudiengebiete. Die Trainingsgebiete sind farblich hinter- in Grad, Hangneigung in Grad und Hö-
legt und die Validierungsgebiete mit den Punkten ihrer Messstellen dargestellt, wobei he in m. Eine Zusammenfassung des
die Punktgröße die jeweilige Einzugsgebietsfläche widerspiegelt. b Eine Übersicht des Modellaufbaus und der Inputs ist in
Modellaufbaus und der Gebietseigenschaften für die mHM-Optimierung mittels FSO Abb. 5b dargestellt.
Regionalisierung hydrologischer Modelle mit Function Space Optimization
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Neben den Gebietseigenschaften, die auch schon von Zink et al. (2017) Für die Optimierung der numeri-
die in allen FSO-Transferfunktionen angewandt wurde: schen Parameter und der Transferfunk-
(auch mehrmals) beinhaltet sein kön- tionen aus dem VAE wird der shuffled
1
nen, wurden zusätzlich auch die mHM- 12
p
p complex evolution-Algorithmus (SCE,
Parameter KSat, ThetaS und vGenu_n Loss = φ ) , Duan et al. 1992) angewandt. Das Ziel
2 i i
als mögliche Inputs für die FieldCap- ist dabei die Minimierung der gewich-
Transferfunktion zugelassen. Für bei- mi t p = 6, φ1 = N SE und φ2 = l og N SE . teten Loss-Funktion in 2000 Iterations-
de Transferfunktionen wurde eine CFG schritten.
erstellt, die neben den Gebietseigen- Mit dieser Loss-Funktion werden
schaften und weiteren Modellparame- Nieder- sowie Hochwassersituationen 3 Ergebnisse
tern die mathematischen Operatoren gleichermaßen in der Zielfunktion be-
+, –, *, / beinhaltet, sowie eine Reihe rücksichtigt. Zusätzlich zu NSE und log 3.1 FSO-Transferfunktionen
an mathematischen Funktionen: die NSE werden die KGE-Ergebnisse aller
Exponentialfunktion, der Logarithmus Modelle berechnet, um eine klare Über- Die mHM-FSO-Optimierung an 7 gro-
mit Basis 2 oder 10, trigonometrische sicht der Modellgüte zu geben. Die drei ßen Einzugsgebieten ergab neben opti-
Funktionen (Sinus, Cosinus, Tangens) Gütefunktionen sind wie folgt definiert: mierten numerischen Parametern zwei
sowie deren Arkus- und Hyperbolicus- T neue Transferfunktionen für die ge-
funktionen, die Betragsfunktion, die (Qt − Q t ) suchten Parameter. Die hydraulische
N SE = 1 − tT=1 ,
Wurzelfunktion und die Potenzfunkti- (Q t − Q) Leitfähigkeit – KSat, welche zuerst mit-
t=1T
on. Aus der Grammatik wurden 45 Mio. (logQt − logQ t ) tels Sand- und Tonanteil geschätzt wur-
unterschiedliche Transferfunktionen logN SE = 1 − t =1 , de, ist in der FSO-optimierten Version
T
erzeugt und ihre Parameterverteilung t =1
(logQ t − logQ) eine Funktion der Boden-Lagerungs-
mittels der Gebietseigenschaften ge- σQ 2 μQ 2 dichte (bd):
schätzt. Mit diesem Datensatz wurde K GE = 1− (r − 1)2 + −1 + −1 ,
σQ μQ
für jeden der beiden Parameter ein FSO KSatFSO = −(3.31 · cosh(bd))
VAE trainiert. wobei r der Pearson Korrelationskoeffi-
Als Loss-Funktion für die Optimie- zient ist, σQ und σQ die Standardabwei- Die FSO-Transferfunktion für den
rung von FSO-mHM verwenden wir ei- chung und μQ und μQ die Mittelwerte Parameter Feldkapazität (FieldCap)
ne Kombination (power mean) der zwei der vorhergesagten und beobachteten verwendet ähnlich wie die originale
Modellgütekriterien NSE und log NSE, Abflüsse sind. Alle drei Gütekriterien mHM-Funktion den Parameter ThetaS
haben einen Wertebereich von [−∞, 1], (gesättigter Bodenwassergehalt) und
wobei der Wert 1 eine perfekte Wieder- KSat, aber nicht den vGenu_n (van-Ge-
herstellung der Beobachtungen darstel- nuchten-Modell)-Parameter, der in der
len würde. Originalfunktion zu finden ist. Dafür
Abb. 6 Parameterfelder der von FSO geschätzten a hydraulischen Leitfähigkeit und b Feldkapazität. Die Werte der Feldkapazität
sind als Anteil des gesättigten Bodenwassergehalts angegeben
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Tab. 2 Modellgüte der 7 großen Trainingsgebiete für Trainings- und Validierungsperioden
Einzugsgebiet Trainingsperiode Validierungsperiode
NSE Log NSE KGE NSE Log NSE KGE
Mulde 0,80 0,75 0,71 0,60 0,66 0,59
Ems 0,75 0,70 0,75 0,75 0,72 0,73
Neckar 0,75 0,80 0,78 0,71 0,73 0,76
Main 0,82 0,77 0,84 0,78 0,77 0,86
Saale 0,68 0,72 0,82 0,54 0,48 0,75
Weser 0,79 0,79 0,85 0,80 0,77 0,85
Donau 0,80 0,79 0,89 0,73 0,71 0,81
Median 0,79 0,77 0,82 0,73 0,72 0,76
wird, ähnlich wie bei KSat, eine Funk- te für KSat liegen im Intervall [66,7, 3.2 Vorhersage in den
tion der Boden-Lagerungsdichte (bd) 179,8] cm/Tag, die Werte für Field- Trainingsgebieten
verwendet: Cap im Intervall [0,07, 0,15]. Hier ist
nochmals anzumerken, dass sich die in Eine Übersicht der Ergebnisse der
FieldCapFSO = mHM verwendete Feldkapazität nicht 7 Trainingsgebiete ist in Tab. 2 dar-
KSat − 2.781 + ThetaS · cosh (bd) . auf das gesamte Porenvolumen, son- gestellt. Die beiden Gütekriterien der
dern nur auf den gesättigten Bodenwas- Loss-Funktion, NSE und log NSE, sind
Zugunsten der Lesbarkeit verzichten sergehalt bezieht. Die räumliche Vertei- mit medianen Werten von 0,79 und 0,77
wir in dieser Darstellung der Trans- lung beider Parameter ist in Abb. 6a, b in der Trainingsperiode ähnlich hoch.
ferfunktionen auf die Skalierungsko- dargestellt. Bei beiden ist auch nur eine geringe
effizienten, welche verwendet werden, Reduktion in der Validierungsperiode
um die endgültigen Parameterwerte ersichtlich: 0,06 für den medianen NSE
zu berechnen. Die resultierenden Wer- und 0,05 für den medianen log NSE.
Abb. 7 a NSE-Ergebnisse der Validierungsgebiete, dargestellt als Punkte der Messstationen mit farblicher Kennzeichnung des
NSE-Werts. b Verteilungsdichten der Modellgüterkriterien der 222 Validierungsgebiete mit eingezeichnetem medianen NSE-Wert
von 0,65. c Kumulative Verteilung der Modellgütekriterien. d Budyko-Kurve (Budyko 1974) der Validierungsgebiete mit Darstellung
der Gebietsgröße als Punktgröße und farblich gekennzeichneten NSE-Werten
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Während sich in den meisten Gebieten 4 Diskussion in der Vorhersage von Speicherzustän-
die Modellgüte kaum ändert, ist in den den und Parameterfeldern reduziert
Gebieten Saale und Mulde eine stärke- In diesem Beitrag präsentieren wir die werden können. Schlussendlich sehen
re Reduktion zu erkennen. Die Werte FSO-Methode für das automatische wir die FSO-Methode als eine Möglich-
des KGE-Kriteriums, welches allerdings Schätzen von Transferfunktionen für keit, mit datengetriebenen Methoden
nicht Teil des Optimierungsziels war, hydrologische Modelle. Das Erzeugen hydrologische Modelle weiterzuentwi-
sind mit einem Median von 0,82 in von räumlich verteilten Modellpara- ckeln und ihre Vorhersagefähigkeiten
der Trainingsperiode und 0,76 in der metern mittels der geophysikalischen und physikalische Interpretierbarkeit
Validierungsperiode ähnlich hoch. Eigenschaften der Einzugsgebiete kann zu verbessern.
die physikalische Interpretierbarkeit Das hier präsentierte Fallbeispiel
3.3 Vorhersage in Validierungsgebieten des Modells erhöhen, erzeugt kontinu- zeigt sehr gut die Stärken der FSO-
ierliche Parameterfelder und ermög- Methode, gleichzeitig aber auch die Li-
Die Ergebnisse der Anwendung der von licht die Vorhersage in Einzugsgebieten mitation auf. Aufgrund der Tatsache,
FSO geschätzten Transferfunktionen ohne Messstellen. Die FSO-Methode dass höher gelegene Gebiete in Süd-
und numerischen mHM-Parametern wandelt die Suche nach einer passen- und Ostdeutschland geringere Modell-
in den Validierungsgebieten in der Va- den Transferfunktion in ein kontinuier- gütewerte in der Validierung aufweisen,
lidierungszeitperiode sind in Abb. 7 liches Optimierungsproblem um und können wir annehmen, dass höher lie-
zusammengefasst. In Abb. 7a sind die kann daher mit den üblichen Kalibrie- gende Gebiete nicht ausreichend in
NSE-Werte aller Validierungsgebiete rungsmethoden der hydrologischen den Trainingsgebieten repräsentiert
und die Position der zugehörigen Mess- Modellierung gelöst werden. waren. An diesem Beispiel ist gut er-
stellen dargestellt. In Abb. 7b, c sind die In dieser Arbeit wurde die Anwen- kennbar, dass die Wahl der Gebiete
Verteilungsdichte und die kumulative dung von FSO am Beispiel des mHM essenziell für repräsentierbare Trans-
Verteilungsfunktion von NSE-, log NSE- (Mesocale Hydrological Model) ge- ferfunktionen ist. Neben der Wahl der
und KGE-Werten der Validierungsge- zeigt. Dabei wurden die Daten von Trainingsgebiete ist auch die Auswahl
biete dargestellt. Abb. 7d zeigt die Po- 7 Messstellen über einen Zeitraum von der geophysikalischen Gebietseigen-
sition der Validierungsgebiete auf der 5 Jahren verwendet, um die Transfer- schaften wichtig für die Anwendung
Budyko Kurve (Budyko 1974) sowie die funktionen zweier Parameter, gesättigte von FSO. Nur wenn relevante verteilte
Gebietsgröße und NSE-Werte. hydraulische Leitfähigkeit und Feldka- Informationen für Parameter vorhan-
Im Validierungszeitraum zeigen die pazität, zu optimieren. Zum Testen der den sind, können die dazugehörigen
Validierungsgebiete einen medianen gefunden Transferfunktionen wurden Transferfunktionen geschätzt werden.
NSE von 0,65 und erreichen somit eine diese in 222 Einzugsgebieten mit Daten Dabei ist anzumerken, dass durch die
Modellgüte, die nicht sehr viel geringer aus einem Zeitraum von 35 Jahren vali- häufig hohe Korrelation von Gebiets-
ist als die der Trainingsgebiete mit ei- diert. Dabei beinhaltete die Anwendung eigenschaften auch die Möglichkeit
nem medianen NSE von 0,73. Wie auch in den Validierungsgebieten keinerlei besteht, dass fehlende Informationen
im Training sind in der Validierung die Optimierung bzw. Kalibrierung und durch andere Gebietseigenschaften ap-
Verteilungen der weiteren Modellgüte- erreichte dennoch hohe Modellgüte- proximiert werden können. Des Weite-
kriterien (Abb. 7b, c) sehr ähnlich, mit Werte (NSE > 0,5) in fast allen Gebieten. ren ist die Interpretation der resultie-
einem medianen log NSE von 0,68 und Ein Vorteil der Parameterschätzung renden Parameterfelder nicht einfach,
einem medianen KGE von 0,67. mittels Transferfunktion ist die physi- da die hier geschätzten Bodeneigen-
Insgesamt haben 17 (7,7 %) der kalische Interpretierbarkeit der Para- schaften stark skalenabhängig sind und
222 Validierungsgebiete einen NSE von meter und der Modellzustände (z. B. in einer 100 × 100-m- oder 4 × 4-km-
weniger als 0,5, 34 Gebiete (15,3 %) Speicher). Hydrologische Modelle wie Gridzelle vollkommen andere Wertebe-
einen log NSE von weniger als 0,5 und mHM, welches zur Vorhersage der Bo- reiche und Interpretationen aufweisen
22 (10 %) Gebiete einen KGE von we- denfeuchtezustände in Deutschland können als z. B. Laborproben (Hra-
niger als 0,5. Diese Gebiete befinden verwendet wird (Zink et al. 2016; Dür- chowitz et al. 2013). Zusätzlich ist die
sich hauptsächlich im Süden und im remonitor Deutschland: https://www. physikalische Interpretierbarkeit der re-
Osten Deutschlands und liegen im Mit- ufz.de/index.php?de=37937), sind auch sultierenden Parameter vom jeweiligen
tel signifikant höher als die restlichen äußert relevant in Situationen, in denen Modell abhängig. Potenziell können
Validierungsgebiete. Ein Zusammen- unbeobachtete Komponenten des Was- auch verwendbare Transferfunktionen
hang zwischen der Modellgüte und der serkreislaufes geschätzt werden müs- bei konzeptionellen Modellen gefunden
Lage der Einzugsgebiete auf der Budy- sen. Das unterscheidet sie somit von werden.
ko-Kurve ist hingegen nicht erkennbar rein datengetriebenen Modellierungs- Die Anwendung verteilter hydro-
und auch nicht statistisch feststellbar ansätzen, welche in den letzten Jahren logischer Modelle in Gebieten ohne
(Abb. 7d). Somit sind die Vorhersagen vermehrt zum Einsatz gekommen sind Messstellen ist aufgrund der bis zu
in trockenen (Ariditätsindex > 1) und und auch bereits zur Abflussvorhersa- einem gewissen Ausmaß nötigen Para-
feuchteren (Ariditätsindex < 1) Gebieten ge in Gebieten ohne Messstellen an- meterkalibrierung eingeschränkt (Be-
gleichermaßen gut. Des Weiteren wei- gewendet wurden (e.g. Kratzert et al. ven 2001; Kirchner 2006). Diese Proble-
sen die Validierungsgebiete außerhalb 2019). In einer vorangegangenen Studie matik beschäftigt die Hydrologie sowie
der Trainingsgebiete keine niedrigeren (Feigl et al. 2020) konnten wir zeigen, die landeskulturelle Wasserwirtschaft
Modellgütewerte auf als die innerhalb dass FSO auch mit zusätzlichen Be- seit mehreren Dekaden (Godina und
der Trainingsgebiete gelegenen Validie- obachtungen der Speicherzustände in Blöschl 2006; Hrachowitz et al. 2013).
rungsgebiete. den Einzugsgebieten kalibriert wer- Im Gegensatz zu anderen Methoden
den kann und damit Unsicherheiten der Regionalisierung, welche häufig auf
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der Ähnlichkeit zu anderen Gebieten in die Anwendung in größeren Regionen nung 4.0 International Lizenz veröffent-
der Region basieren (Razavi und Couli- mit unterschiedlicheren Klimabedin- licht, welche die Nutzung, Vervielfäl-
baly 2013), erlaubt die Regionalisierung gungen sowie das Generieren zusätz- tigung, Bearbeitung, Verbreitung und
mittels Transferfunktionen eine von an- licher verteilter Gebietseigenschaften Wiedergabe in jeglichem Medium und
deren Gebieten unabhängige Anwen- als nächste Schritte geplant. Vor allem Format erlaubt, sofern Sie den/die ur-
dung. Mit FSO ist zum ersten Mal eine Informationen zu Vegetation und Ver- sprünglichen Autor(en) und die Quelle
objektive, datengetriebene Methode dunstungseigenschaften sind wichtig ordnungsgemäß nennen, einen Link zur
vorhanden, mit der Transferfunktionen für hydrologische Prozesse und können Creative Commons Lizenz beifügen und
geschätzt werden können. Damit ist potenzielle Inputs für eine Reihe von angeben, ob Änderungen vorgenom-
eine der größten Restriktionen der An- Transferfunktionen vieler Modelle sein. men wurden.
wendung der MPR-Methode, die Wahl Schlussendlich ist auch eine Imple-
einer geeigneten Transferfunktion (Sa- mentierung von FSO als eigenständi- Die in diesem Artikel enthaltenen Bil-
maniego et al. 2017), gelöst. ges Softwarepaket geplant, welches die der und sonstiges Drittmaterial unter-
Anwendung auf beliebigen Modellen liegen ebenfalls der genannten Crea-
5 Schlussfolgerungen und Ausblick vereinfachen soll. tive Commons Lizenz, sofern sich aus
der Abbildungslegende nichts anderes
Parameter-Transferfunktionen haben Funding Diese Studie wurde vom ergibt. Sofern das betreffende Materi-
das Potenzial, bestehende hydrologi- Österreichischen Wissenschaftsfonds al nicht unter der genannten Creative
sche Modelle zu verbessern, eine Über- FWF, Projektnummer P 31213 finan- Commons Lizenz steht und die betref-
tragbarkeit auf unbeobachtete Gebiete ziert. Alle Berechnungen wurden auf fende Handlung nicht nach gesetzlichen
zu gewährleisten und die physikalische dem Vienna Scientific Cluster (VSC) Vorschriften erlaubt ist, ist für die oben
Interpretierbarkeit der Parameter und durchgeführt. aufgeführten Weiterverwendungen des
Modellspeicher zu erhöhen. FSO ist ei- Materials die Einwilligung des jeweili-
ne geeignete Methode zum Schätzen Funding Open access funding provided gen Rechteinhabers einzuholen.
von Transferfunktionen und ist auf al- by University of Natural Resources and
Weitere Details zur Lizenz entnehmen
le verteilten Modelle anwendbar. Zur Life Sciences Vienna (BOKU).
Sie bitte der Lizenzinformation auf
Weiterentwicklung dieses Ansatzes sind http://creativecommons.org/licenses/
vor allem die Anwendung mit weiteren Open Access Dieser Artikel wird unter by/4.0/deed.de.
prozessbasierten verteilten Modellen, der Creative Commons Namensnen-
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Regionalisierung hydrologischer Modelle mit Function Space OptimizationSie können auch lesen
