Teleportation of Atomic States - SS 09 Quanteninformation und Quantencomputer Peter Sprau / Enrico Herrmann

Teleportation of Atomic States

   Quanteninformation und Quantencomputer
                     SS 09
        Peter Sprau / Enrico Herrmann

Inhalt
§ M.D. Barret et al. „Deterministic Teleportation
  of Atomic Qubits“

§ Olmschenk et al. „Quantum Teleportation
  Between Distant Matter Qubits“

Alla
§ Teleportatin eines 2-Niveau-Quanten Systems mit 9Be+ Ionen
§ Teleportationsprotokoll analog zu Bennet et al.

Notation I
§ Alice besitzt unbekanntes Qubit im Zustand

§ Alice und Bob bekommen jeweils ein Qubit
  aus dem verschränkten Singlett

§ Ausgangszustand ist also
                             2   1     3

Notation II
§ Darstellung des Ausgangszustands in Bell-
  Basis

§ Bem.: Bell-State Messung in der Messbasis

        durchführbar!

Experiment
§ 9Be+-Qubits in rf-
  Paul-Falle
§ Falle ist durch
  Elektroden in 8
  Segmente
  aufgeteilt           Grafiken: Rainer Blatt, Hartmut Häffner,
                       Wolfgang Hänsel, Christian Roos, Piet O. Schmidt - www.quantumoptics.at

Qubits
§ Grundzustands-Hyperfeinstrukturlevel von Be

§ Niveaus über stim. Raman-Übergänge
  gekoppelt

Single-Qubit-Rotationen
§ mittels zweier Laser sind single Qubit-Rotationen
  und 2-Qubit Phasengatter realisierbar                                                                   (Leibfried et al. „Experimental
  Demonstration of a robust, high fidelity geometric two ion-qubit phase gate“, Nature 422, 412 (2003))

   θ ~ Raman − Pulsdauer
   φ ~ Relative Phase zwischen
              Raman-Strahlen

§ Spin-Echo-Pulse verhindern
  Dephasierung

Teleportationsprotokoll

§ Präparation des Ausgangszustands
  in 2 Schritten
     1| Kombination des Phasengates mit
 .      single-Qubit-Rotationen auf Ion 1 und 3

        führt zu                            (Leibfried et al.)

     2| Globale Rotation aller 3 Ionen (lässt Singlet invariant)

12    3

§ Trennen der Ionen
§ Anwendung des Phasengatters und
  anschließende Rotation R(π,0) auf Ion 1 und 2
  führt im Idealfall auf:

1       23

§ Zur Verfollständigung der Bell-Messung
  müssen Zusände von Ion 1 und 2 getrennt
  gemessen werden

§ Detektion von Ion 1 mittels Resonanz-
  Fluoreszenzmessung
          starke Fluoreszenz
          schwache Fluoreszenz

§ Ion 1 wird in       gepumpt

123
          12      3

§ Spin-Echo ändert Zustand von Ion 1 zu
§ Anschließende Messung von Ion 1 und 2 misst
  also effektiv nur Zustand von Ion 2
                1       2

  1   2

                    1       2

§ In Abhängigkeit vom Messergebnis für die
  Ionen 1 und 2 muss nun nur noch die
  entsprechende unitäre Transformation auf Ion
  3 angewendet werden

§ Qubits sind Atomare Zusände im Yb+ Ion
  (Ytterbium) verschränkt jedoch die Ionen
  mittels Photonen

§ Anwendung: Quantum Repeaters

§ Vorteil: kombiniert lange Kohärenzzeiten von
  Ionen und Möglichkeit zur langstreckigen
  Übertragung

Experimentelles Setup

Qubits
§ Yb+ Ionen in separaten Dopplergekühlten RF-
  Paul-Fallen
§ Qubit-Zustände sind
  Hyperfeinstrukturlevel
  des 2S1/2 Zustandes

§ Kohärenzzeit > 2.5s

1| Initialisierung des Qubits
§ 369.5 nm; 1µs Laserpuls, resonant mit
  Übergang

§ Pumpt Ionen mit p>0.99 in
  den Grundzustand                        369,5 nm
                                           369,5 nm

2| Präparation des zu
teleportierenden Qubits
§ durch anlegen eines resonanten MW-Pulses mit
  kontrollierter Phase und Dauer kann beliebige
  Superposition von und erreicht werden

3| Verschränkung der Ionen
§ Anregung beider Ionen mit 369.5 nm Ultrafast Laser
  Pulse [1ps], parallel Polarisiert [pi-polarisiert]
§ Aufgrund atomarer Auswahlregeln und Polarisation:

§ Da Pulsdauer

3.1| Detektion der Photonen I
§ können senkr. zur Quantisierungsachse beobachtet
  [Linse mit NA=0.26] und in Single-Mode Kabel
  eingekoppelt werden
§ somit ist jedes Ion mit seinem
  emittierten Photon verschränkt

3.1| Detektion der Photonen II
§ aufgefangenen pi-pol. Photonen werden auf
  50:50 Beamsplitter zur Interferenz gebracht

§ gleichzeitiges Signal an beiden output ports
  nur, wenn Photonen im Zustand

3.1| Detektion der Photonen III
§ dies projiziert die Ionen in den verschränkten
  Zustand

§ Koinzidenzdetektion 2er Photonen knündigt
  den Erfolg der Ion-Ion-Verschränkung an
  (1.klassisches Bit)
§ Entangling Gate:

3.2| Rotations-Gate
§ Transformation des Zustands von Ion A mittels
  Rotationsoperators RyA(π/2)

§ Bem.: Pauli-Matrizen erzeugen mit
  zugehöriger Lie-Algebra SU(2)

3.3| Messung von Qubit A
§ Bestrahlung von Ion A mit Laser (369.5nm)
  resonant mit

§ Messung an A projiziert B
  in einen der Zustände

Zusammenfassung
§ 4 Qubits werden zur Teleportation verwendet
§ durch Aufbau des Quantenkanals mittels Photonen
  ist es mgl. Atome in großer Entfernung zu
  verknüpfen
§ Fidelity von f=0.9 gemessen

§ Nachteil: Verschränkung funktioniert nur mit
  p=2.2*10-8

Quellen
§ M.D. Barret et al. „Deterministic Teleportation of Atomic Qubits“,
  Nature 429, 737-739 (17 June 2004) | doi:10.1038/nature02608
§ Olmschenk et al. „Quantum Teleportation Between Distant Matter Qubits“,
  Science 323, 486 (2009)
§ C.H. Bennet et al., Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993)
§ Quantum Optics and Spectroscopy, Institut für Experimentalphysik-Uni Innsbruck,
  http://heart-c704.uibk.ac.at/index.html?http://heart-
  c704.uibk.ac.at/people/rainer.blatt/index.html

§ Nielsen, Chuang, Quantum computation and Quantum information,
  Cambridge University Press, Cambridge (2000)
§ Preskill, Quantum Information,
  http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html
§ Chen, Brylinski, Mathematics Of Quantum Computation, Chapman&Hall/CRC,
  New York (2002)