Formeln für Elektrotechniker - Europa-Lehrmittel
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E U R O PA - FA C H B U C H R E I H E
für Elektrotechnik
Formeln für Elektrotechniker
20., überarbeitete Auflage
Bearbeitet von Ingenieuren und Lehrern
an beruflichen Schulen (siehe Rückseite)
Lektorat: Klaus Tkotz
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL • Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 • 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 30105Autoren: Isele, Dieter Lauterach
Klee, Werner Mehlingen
Tkotz, Klaus Kronach
Winter, Ulrich Kaiserslautern
Leitung des Arbeitskreises und Lektorat: Klaus Tkotz
Bildbearbeitung: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Betreuung der Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
20. Auflage 2021
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Korrektur von Druckfehlern identisch
sind.
ISBN 978-3-8085-3041-2
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich
geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2021 by V
erlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
www.europa-lehrmittel.de
Umschlag: braunwerbeagentur, 42477 Radevormwald
Umschlagbilder: Taschenrechner: Casio Europe GmbH; Widerstände: Klaus Tkotz, Strommasten: Erwin Wod-
icka-stock.adobe.com)
Satz: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Druck: mediaprint solutions GmbH, 33100 PaderbornWegweiser Formeln für Elektrotechniker 1
Mathematische
Grundlagen
Inhaltsverzeichnis Kurzform 2
Längen- und
Flächenbe-
1 Mathematische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 rechnungen
3
2 Längen- und Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Körper-, Volumen-
und Masse-
berechnungen
3 Körper-, Volumen- und Masseberechnungen. . . . . . . . . . . . 11 4
Mechanik
4 Mechanik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Wärmelehre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5
Wärme-
lehre
6 Elektrotechnische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6
Elektrotechnische
7 Elektrisches Feld, Kondensator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Grundlagen
8 Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 7
Elektrisches Feld,
Kondensator
9 Wechselstrom und Drehstrom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8
10 Elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Magnetisches
Feld
11 Elektrische Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 9
Wechselstrom und
Drehstrom
12 Digitaltechnik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
13 Elektronik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10
Elektrische
Maschinen
14 Regelungstechnik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
11
Elektrische
15 Messtechnik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Anlagen
16 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 12
Digital-
technik
Nützliches 13
Elektronik
Griechisches Alphabet (Tabelle 6). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Mathematische Zeichen (Tabelle 4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 14
Regelungs-
technik
E-Reihen von Widerständen und Kondensatoren (Tabelle 21). 65
15
Widerstände Farbkennzeichnung (Tabelle 23). . . . . . . . . . . . . . 65 Mess-
technik
Wichtige Formelzeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . Innenumschlagseiten 16
Tabellen
Arbeiten mit Formeln. . . . . . . . . . . . . hintere Innenumschlagseite4 Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Arbeiten 7 Elektrisches Feld, Kondensator 19
mit Formeln hintere Innenumschlagseite
7.1 Elektrische Feldstärke 19
7.2 Kondensator 19
1 Mathematische Grundlagen 6
7.3 Zeitkonstante bei RC-Schaltung,
1.1 Summieren, MuItiplizieren 6 Ladezeit und Entladezeit 19
1.2 Rechnen mit Brüchen 6
8 Magnetisches Feld 20
1.3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 7
8.1 Magnetische Größen 20
1.4 Winkel, Winkeleinheiten 7
8.2 Haltekraft von Elektromagneten 20
1.5 Rechnen am Dreieck 8
8.3 Magnetische Feldkräfte 21
1.6 Zahlensysteme, BCD-Code, Rechenregeln 8
8.4 Induktion 21
2 Längen- und Flächenberechnungen 9
9 Wechselstrom und Drehstrom 22
2.1 Drahtlängen von Rundspulen und von
9.1 Grundgrößen des Wechselstroms 22
Rechteckspulen 9
9.2 Wechselstromwiderstände 22
2.2 Flächen 9
9.3 Ohmsches Gesetz für den
WechseIstromkreis 24
3 Körper-, Volumen- und
Masseberechnungen 11 9.4 Resonanz
(Parallel- und Reihenschwingkreis) 25
3.1 Volumen und Oberflächen 11 9.5 Leistung bei Wechselstrom 25
3.2 Masse und Gewichtskraft 11 9.6 Kompensation der Blindleistung 25
9.7 Sinus- und nichtsinusförmige
4 Mechanik 12 Spannungen 26
4.1 Kräfte 12 9.8 Hoch- und Tiefpässe 27
4.2 Wirkungsgrad, Arbeitsgrad 13 9.9 DreiphasenwechseIstrom (Drehstrom) 28
5 Wärmelehre 13 10 Elektrische Maschinen 29
5.1 Temperatur 13 10.1 Transformator 29
10.2 Antriebstechnik 30
5.2 Wärmedehnung 13
10.2.1 Bewegungen 30
5.3 Wärmemenge 13
10.2.2 Mechanische Arbeit,
mechanische Energie 31
6 Elektrotechnische Grundlagen 14 10.2.3 Riementrieb, Zahnradtrieb,
6.1 Grundgesetze 14 Schneckentrieb 32
10.2.4 Rollen und Flaschenzug 32
6.2 Anpassung 14
10.2.5 Drehmomente 32
6.3 Schaltungen von Widerständen 15 10.2.6 Mechanische Leistung 33
6.4 Spannungsteiler 16 10.3 Umlaufende elektrische Maschinen 33
6.5 Widerstandsbestimmung 16 10.3.1 Wechselstrommotor und
Drehstrommotor 33
6.6 Unabgeglichene Brückenschaltung
(Dreieck-Stern-Umwandlung) 16 10.3.2 Schrittmotor 33
10.3.3 Gleichstrommaschinen 34
6.7 EIektrische Arbeit und
elektrische Leistung 17
11 Elektrische Anlagen 35
6.8 Kosten der elektrischen Arbeit
(Arbeitspreis) 17 11.1 Schutzmaßnahmen 35
11.1.1 Fehlerstromkreis 35
6.9 Elektrowärme 17
11.1.2 Schutzmaßnahmen im TN-System 35
6.10 Elektrochemie 18 11.1.3 Schutzmaßnahmen im TT-System 35
6.11 Schaltung von gleichartigen 11.1.4 Maximale Abschaltzeiten im TN-System
Spannungserzeugern 18 und im TT-System 35Inhaltsverzeichnis 5
Inhaltsverzeichnis
11.1.5 Schutzmaßnahmen im lT-System 36 15 Messtechnik 59
11.1.6 Messen des Isolationswiderstandes 36
15.1 Messfehler von Zeigermessgeräten 59
11.1.7 Isolationswiderstandsmessung von
isolierenden Fußböden und Wänden 36 15.2 Messfehler von digitalen Messgeräten 59
11.1.8 FehIerstrom-Schutzeinrichtung (RCD) 36 15.3 Messwertbestimmung sinusförmiger
11.1.9 Auslösekennlinien von Überstrom- Größen mit dem Oszilloskop 59
Schutzeinrichtungen 37
11.2 Leitungsberechnungen 38 i Info und Tabellenteil 60
11.2.1 Unverzweigte Leitungen 38 Tab. 1: Wichtige Formelzeichen, Größen und
11.2.2 Verzweigte Leitungen 39 Einheiten* 60
11.2.3 Ringleitung 40 Tab. 2: SI-Basisgrößen und SI-Basiseinheiten
11.2.4 Bestimmung des Leiterquerschnittes A 41 (Grundeinheiten) 60
11.2.5 Bestimmung des Leiterquerschnittes A Tab. 3: Vielfache und Teile von Einheiten 60
bei Oberschwingungen 42 Tab. 4: Mathematische Zeichen 60
11.3 Licht und Beleuchtung 43 Tab. 5: Wichtige physikalische Konstanten 60
11.3.1 Lichttechnische Größen 43 Tab. 6: Griechisches Alphabet 60
11.3.2 Berechnung von Beleuchtungsanlagen 43 Tab. 7: Werkstoffwerte von Metallen
(und Kohle) 61
11.4 Antennen 44
Tab. 8: Werkstoffwerte von Legierungen 61
11.4.1 Frequenzbereiche 44
11.4.2 Wellenlänge, Empfangsspannung, Tab. 9: Elektrochemische Äquivalente und
Wellenwiderstand 44 Wertigkeit 61
11.4.3 Verstärkungen, Dämpfungen, Pegel 45 Tab. 10: Verlegearten von Kabeln und isolierten
Leitungen 62
11.4.4 Mechanische Sicherheit von
Antennenanlagen 47 Tab. 11: Bemessungswerte der Strombelastbarkeit
von Kabeln und Leitungen für feste
Verlegung 62
12 Digitaltechnik 48
Tab. 12: Zuordnung von Leitungsschutzsicherungen
12.1 Grundfunktionen 48 gG und LS-Schaltern Typ B, C und D 63
12.2 Zusammengesetzte Funktionen 48 Tab. 13: Umrechnungsfaktoren f1 für abweichende
12.3 Spezielle zusammengesetzte Funktionen 48 Umgebungstemperaturen 63
Tab. 14: Umrechnungsfaktoren f2 für Häufung von
12.4 Rechengesetze der Schaltalgebra 49
Kabeln oder Leitungen 63
Tab. 15: Umrechnungsfaktoren f3 für die Anzahl
13 Elektronik 50
der belasteten Adern bei Verlegung
13.1 Halbleiterdioden 50 in Luft 63
13.2 Bipolarer Transistor 50 Tab. 16: Typische Verbraucher- und Verzerrungs-
ströme elektronischer Verbraucher 64
13.3 Feldeffekttransistor 51
Tab. 17: Belastbarkeit von Kabeln und Leitungen
13.4 Transistor als Schalter 52 für Verlegearten mit Berücksichtigung
13.5 KippschaItungen 52 der Oberschwingungen 64
13.6 GIeichrichterschaItungen 53 Tab. 18: Umrechnungsfaktor f4 für Verbraucher,die
13.7 Glättung und Siebung der Oberschwingungen erzeugen 64
gleichgerichteten Spannung 54 Tab. 19: Leiternennquerschnitte A in mm2 65
13.8 Spannungsstabilisierung 55 Tab. 20: Bemessungsströme ÜN von
Leitungsschutzschaltern 65
13.9 Kühlung von elektronischen
Tab. 21: Fertigungswerte für Widerstände und
HalbIeiterbaueIementen 55
Kondensatoren (E-Reihen) 65
13.10 Leistungselektronik 56
Tab. 22: Bemessungsleistung von Widerständen 65
13.11 Operationsvertärker 57 Tab. 23: Farbkennzeichnung von Widerständen 65
Tab. 24: Wertkennzeichnung von Widerständen
14 Regelungstechnik 58 durch Buchstaben 66
14.1 Regelstrecken 58 Tab. 25: Schutzarten elektrischer Betriebsmittel 66
14.2 Unstetiges Regeln 58 Sachwortverzeichnis 67
14.3 Stetiges Regeln 58 *siehe vordere bzw. hintere Umschlag-Innenseite14 Ohmsches Gesetz, Widerstand
6 Elektrotechnische Grundlagen
6.1 Grundgesetze
Ohmsches Gesetz
U Spannung [U ] = V
¡ R U Ü Stromstärke V
[Ü] = A 1 A = 1 __ U
Ü = __
Q R
R Widerstand [R] = Q
Leiterwiderstand R Leiterwiderstand m 2
[g] = _________ #·ö
A* Leiterquerschnitt Q · mm ö ; R = ____
R = _____
m
_________ g·A A
ö Leiterlänge gCu = 56
A Q · mm2
l g* elektr. Leitfähigkeit m
_________
# spezifischer gAl = 36 ö=R·g·A
Q · mm2
* Nach DlN 1304: Widerstand ö
2 Q · m
[#] = _________ mm2 A = _____
für Querschnitt auch S oder Q · m
mm
1 _________ = 10– 6 Qm g·R
q, für elektr. Leitfähigkeit auch = 10– 4 Qcm Q · mm 2
#Cu = 0,0178 _________
m
j oder x.
Bei Nichtleitern und · mm2 1
g = __
#
#AI = 0,0278 Q
_________
m
Halbleitern: [#] = Q · m
R Widerstand
6 Widerstand und Leitwert (Widerstandswert) 1 = S
[G] = __
Q
1
G = __
R
G Leitwert
Widerstand und Temperatur DR Widerstandsänderung
R c Widerstand bei der [DR] = Q DR = a · R20 · Dc
Elektrotechnik
Metall a in 1/K
Temperatur c
Kupfer 0,0039 R20 Widerstand bei der [Dc] = K = °C
R c = R20 + DR
Temperatur 20 °C
Aluminium 0,004
c Temperatur Dc = c2 – c1
Nickelin 0,00015 c1 Anfangstemperatur R c = R20 (1 + a · Dc)
Konstantan 0,00004 c2 Endtemperatur DR = R c – R20
Dc Temperaturdifferenz Rc – R20
Dc = _______
i
Weitere Werte für a Temperaturkoeffizient 1 = ___
[a] = __ 1 a · R20
a, g und #: Seite 61. K °C
(Temperaturbeiwert)
Stromdichte J* Stromdichte
Strombelastbarkeit von iso-
Ü Stromstärke A 2
[J] = _____ Ü
J = __
lierten Leitungen: Seite 62. mm A
*Nach DIN 1304: statt J auch S. A Leiterquerschnitt
Knotenregel (1. Kirchhoff’sche Regel)
¡1 ¡3 SÜzu Summe der zufließenden Ströme
¡4 SÜab Summe der abfließenden Ströme
¡2 ¡5 SÜzu = SÜab
Ü1, Ü2, Ü5 zufließende Ströme
¡1 + ¡2 + ¡5 = ¡3 + ¡4 Ü3, Ü4 abfließende Ströme
Maschenregel (2. Kirchhoff’sche Regel)
U1 U01 U02 SUerz Summe der Erzeugerspannungen
U3
U2 S Uverbr Summe der Verbraucherspannungen
U01, U02 Erzeugerspannungen (Uerz) SUerz = SUverbr
U1 + U2 + U3 = U01 + U02 U1, U2, U3 Verbraucherspannungen (Uverbr)
6.2 Anpassung
Leistungsanpassung
RL = Ri RL Lastwiderstand Leistungsanpassung:
¡ Pmax Ri Innenwiderstand U Ü
Ri U Lastspannung RL = Ri U = ___0 Ü = __
k
2 2
RL U PRL U0 Leerlaufspannung,
RL < Ri
RL > Ri
Quellenspannung U Ük U2
G Pmax = ___
0 · __
Pmax = _____
0
Ü Laststrom 2 2 4 · Ri
U0 RL Ük Kurzschlussstrom Stromanpassung: RL O Ri
Ri Pmax größte Leistung an R L Spannungsanpassung: RL o RiMechanische Leistung, Drehfeldmaschinen 33
10.2.6 Mechanische Leistung
Leistung bei geradliniger Bewegung und bei Drehbewegung
n r
P Leistung
Nm
[P] = ____
W Arbeit
s F ·
W = ____
P = ___ s
t Arbeitszeit t t
F Kraft Nm
1 ____ J
= 1 __
s
s Kraftweg s P = F·v
=1W
d v Umfangsgeschwindig-
F F keit v = 2ü · n · r P = F · 2ü · n · r
n Drehzahl,
Umdrehungsfrequenz M = F·r
P = M·q
r Radius
FG v FG v q = 2ü · n
M Drehmoment P = M · 2ü · n
s
q Winkelgeschwindigkeit, rad
[q] = ____ 1
= __
Drehgeschwindigkeit s s
i 1
In der Praxis häufig verwendet: P in kW, M in Nm, n in ____
min
M · n
P = _____
9549
10.3 Umlaufende elektrische Maschinen
10.3.1
Wechselstrommotor und Drehstrommotor
Wechselstrommotor P1 zugeführte Leistung
• Universal- P1 = U · Ü · cos f
Universal- Kondensator- P2 abgegebene Leistung
L1 motor motor U Leiterspannung motor
P2 = U · Ü · cos f · h
N Ü Leiterstrom
• Konden- P
¡ U ¡ U cos f Wirkfaktor
satormotor h = ___
2
h Wirkungsgrad P1
U1 U2 QCB Blindleistung des
M Z2 Betriebskondensators
1_ M CA Kapazität des Anlauf- kvar · P2
Q CB = 1,3 _____
1_ kW
kondensators Q CB
CB Kapazität des Kondensator- C B = ______2
CB q·U
Z1 Betriebskondensators motor
CA = 3 · C B
n> q Kreisfrequenz
CA U C Kondensatorbe- UC = 1,35 · U
messungsspannung 10
P1 zugeführte Leistung • Drehstrom- __
Drehstrommotor
P1 = √ 3 · U · Ü · cos f
L1 P2 abgegebene Leistung asynchron- __
L2 Pv Verlustleistung motor P2 = √ 3 · U · Ü · cos f · h
Elektrische Maschinen
L3 • Drehstrom- P
U Leiterspannung h = ___2 ; Pv = P1 – P2
Ü Leiterstrom synchron- P1
motor
cos f Wirkfaktor
¡ U
h Wirkungsgrad n –n
s = ______
sn · 100 %
M n Läuferdrehzahl
Drehstrom-
s
3_ n S Drehfelddrehzahl
asynchron- f · s
f L = ______
s Schlupf (in %) 100 %
motor
p ns f L Frequenz der Läufer- n –n
f L = f · ______
sn
2 3000 spannung s
4 1500 f Netzfrequenz Drehstrom-
6 1000 p Polpaarzahl synchron- n = ns = __f
8 750 p
motor
10.3.2 Schrittmotor
0 1 a Schrittwinkel
zu = 2 · p · m
aa p Polpaarzahl
2 m Strangzahl (Phasenzahl) Vollschritt- 360°
a = _____
zu
zu Schrittzahl/Umdrehung betrieb
n Drehzahl f___
sch
n = z
fsch Schrittfrequenz uSie können auch lesen
