Kurvenuntersucher Die Dokumentation - The Jami

Heinrich-Hertz-Schule
Besondere Lernleistung
Herr Wagner
2018

 Kurvenuntersucher
 Die Dokumentation
 07.01.2019

 Tareq Jami
 tareq@thejami.com
 Mensch und Natur
 Semester II/III

Inhalt

Vorwort 3
Die Idee 4
Die Leitfrage 5
Die Umsetzung 5
 Die richtige Erklärung 6
 Das Experiment 6
 Die Statistiken 8
 App-Aufbau 12
 Die Struktur 12
 Der intelligente Rechner „Kurvenuntersucher“ 13
 Übungsaufgaben 21
 Kontakt 22
 Information über das Projekt 22
 Text-Erklärungen 22
 Video-Erklärungen 23
 Nerds-Ecke 23
Das Marketing 25
 App-Veröffentlichung 25
 Zielgruppe erreichen 25
 Statistiken 26
 Rezensionen und Bewertungen 26

Zukunft 27
Schlussfolgerung 27
Quellen 28
Erklärung 29

 -2-

Vorwort
Meine besondere Lernleistung (BLL) „Kurvenuntersucher“ und meine Leitfrage ist ein
sehr großes Thema. Die BLL bedeckt Informatik, Mathematik, Pädagogik, Philosophie
und Wirtschaft. Ich habe mich allerdings für das Fachliche nur für Informatik und
Mathematik entschieden. Die Pädagogik habe ich in meinen Experimenten und
Umfragen angewendet, anders formuliert habe ich die Pädagogik in der Praxis
angewendet. Genauso gilt es auch für Wirtschaft, ich habe kein fachliches oder
theoretisches Wissen angewendet, sondern meine Erfahrung in der Praxis gesammelt
und erweitert. Auf die Philosophie bin ich gar nicht eingegangen, weil ich mit meiner
BLL nur die Funktionalität meiner Hypothese bzw. Leitfrage überprüfen wollte.

Ich möchte mich bei allen herzlich bedanken, die mich bei meinem Projekt unterstützt
haben. Es war für mich ein großer Erfolg im Leben und habe damit viel Erfahrung
gesammelt und vieles dazugelernt.

Um das Projekt besser visualisieren zu können, installieren Sie die App auf einem Smartphone.
Download-Link: https://thejami.com/ku.

 Viel Spaß beim Lesen!
 Tareq Jami

 -3-

Die Idee
Ich wollte mit einer besonderen Lernleistung beginnen, die praktisch orientiert ist und
sich nicht ausschließlich auf einen theoretischen Bestandteil beschränkt. Ich tendierte
dazu, etwas zu erstellen, das ich auch nach dem Abitur weiterführen kann, etwas Neues,
das noch nichts in dieser Form existiert, etwas, was auch eine Zukunft haben konnte.
Meinen Stärken entsprechend bin ich in der Mathematik und Informatik besonders
begabt. Daher entschied ich mich für ein Projekt, das ich im Themenbereich der
Mathematik und Informatik aufbauen konnte. Aus dieser Erkenntnis ging hervor, dass
ich die große Herausforderung angenommen habe, eine schwache künstliche
Intelligenz1 zu erstellen und ihr meine Mathematik-Kenntnisse beizubringen.
Da die besondere Lernleistung auf einen Zeitraum von einem Jahr begrenzt ist, musste
ich Prioritäten setzten und mich auf ein Thema beschränken.
Das Thema, für das ich mich entschieden habe, ist das abiturrelevante Thema „Analysis
– Kurvendiskussion“. Die Idee war, dass ich ein Programm erstelle, das eine
Kurvendiskussion2 komplett durchführt. Ich habe mein eigenes Wissen eingesetzt und
das Programm auf kubische3 Funktionen spezialisiert. Das Programm vollzog
ausschließlich Funktionsuntersuchungen kubischer Funktionen.
Während der Weiterentwicklung dieses Programmes haben sich mehrere Schüler dafür
interessiert und den Wunsch geäußert, dieses Programm in Form einer App auf deren
Smartphones nutzen zu können. Ich habe den Vorschlag angenommen und mich somit
auch der Herausforderung gestellt, eine Applikation zu erstellen.
Zunächst führte ich eine Recherche durch, ob ein solches Produkt bereits besteht. Somit
gelang es mir die Angebote und Konkurrenz in diesem Marktgebiet einzuschätzen. Es
ergab sich, dass bisher nur Apps auf dem Markt existieren, die lediglich die Antworten
einer durchgeführten Kurvendiskussion vorzeigten.
Daraufhin habe ich mir vorgenommen, etwas qualitativ Besseres zu erstellen und zwar
eine App, die mehrere Funktionen aufweist und somit nicht nur die Antworten zur
Verfügung stellt, sondern auch die Erklärungen dazu und zusätzlich auch die
Rechenwege und Schritte der einzelnen Rechnungen angibt.
Somit habe ich mich an das Projekt „Kurvenuntersucher4“ gewagt und es zu meiner
besonderen Lernleistung gemacht.

1
 https://jaai.de/starke-ki-schwache-ki-was-kann-kuenstliche-intelligenz-261/ * 06.01.2019
2
 M. Baum, M. Bellstedt, Dr. D. Brandt. 2012, Ernst Klett Verlag, Stuttgart: Lambacher Schweizer -
Analysis Leistungskurs S.80.
3
 Ganzrationale Funktionen des 3. Grades.
4
 https://thejami.com/ku * 07.01.2019

 -4-

Die Leitfrage
Zum Erstellen einer Leitfrage musste ich mir ein Ziel setzen, um mir im Klaren zu sein,
was ich mit der App erreichen möchte oder auch könnte. Da diese App eine schwache
künstliche Intelligenz sein sollte, habe ich mir ein Ziel gesetzt und damit die folgende
Leitfrage verfasst:
„Kann man einen Nachhilfelehrer durch eine schwache künstliche Intelligenz ersetzen?“
Die Herausforderung war also, einen schwachen künstlichen Lehrer zu erstellen. Da ich
Erfahrung als Nachhilfelehrer hatte, hatte ich schon einen Startpunkt.

Die Umsetzung
Aus meiner persönlichen Erfahrung und laut meiner eigene Umfrage5 kam ich auf die
folgende Schlussfolgerung:
Um etwas richtig und vollständig lernen zu können, muss oder sollte man:
1. eine schriftliche Erklärung durchlesen, wie z.B. ein Buch.
2. eine mündliche Erklärung erhalten, wie z.B. von einem Lehrer.
3. Beispielaufgaben anschauen und die Lösungswege nachvollziehen.
4. Aufgaben selbstständig lösen.

Die Verständnisfähigkeiten von Individuen variieren in schriftlichen und mündlichen
Formen der Vermittlung, daher folgt Punkt 1 sowie 2 der genannten Punkte
anzubieten, falls eine Tendenz besteht, können die Nutzer selbst die Reihenfolge
wählen.
Diese vier Aspekte musste ich also in meine App einbringen um ein möglichst optimales
Lernen zu ermöglichen.
Das heißt, die App muss vier Hauptfunktionen besitzen. Zum einen mussten Text-
Erklärungen zum Lesen zur Verfügung gestellt werden. Des weiteren drehte ich
Videos, die als mündliche Erklärungen fungierten und stelle sie in der App bereit.
Mit den Beispielaufgaben hatte ich bereits angefangen. Der intelligente Rechner bietet
die Lösungswege einer selbst gewählten Funktion an, die somit nachvollzogen werden
kann. Letztendlich musste ich noch eine Funktion für Übungsaufgaben erstellen, die
eine Funktion zum Untersuchen generiert, die natürlich lösbar sein sollte und
schließlich die Lösungen zum Vergleich ausgibt.

5
 Anhang: Vollständiges Lernen, S.18

 -5-

Die richtige Erklärung
Verständnisschwierigkeiten kommen immer wieder vor, besonders in der Mathematik.
Genau das stellt ein Problem dar, das ich mit meiner App bekämpfen will. Das
Lernsystem in Schulen hat bisher keinen großen Erfolg, die durchschnittliche Abitur-
Note (2017) im Fach Mathematik in Hamburg liegt bei „3,47“6 (entspricht 5
Notenpunkte).

Somit musste ich das aktuell vorherrschende Lernsystem für die App verbessern. Wie
ich schon zuvor erwähnt habe, bin ich ein erfahrener Nachhilfelehrer. Bis jetzt konnte
ich fast nur gute Erfahrungen sammeln. Schüler gaben mir positive Rückmeldungen,
sie mochten meine Art des Erklärens und fanden es einfacher zu verstehen, als das, was
man von der Schule kennt.
Deshalb fing ich mit einem Experiment an, ein Experiment mit über 90 beteiligten
Schülern.

Das Experiment
Das Experiment thematisierte zwei verschiedene Erklär-Methoden durch zwei
verschiedene Mittel, Texte und Videos.
Zunächst habe ich ein Thema ausgesucht, das der Großteil nicht kannte und zwar, das
Newtonsche Nährungsverfahren7. Es ist nicht abitur-relevant, daher ersparen sich die
meisten Lehrer das Thema, um relevante Themen zu vertiefen.
Die Erklär-Methoden wurden in Teil I und Teil II unterteilt. Daraus ergab sich Video I
und Video II. Zusätzlich noch Text I und Text II.
In jeder Methode gab es besondere Aspekte, auf die ich geachtet habe, und zwar:
Video I8:
 - umgangssprachlicher
 - auf die Anwendung der Formel fokussiert
 - die Herleitung der Formel zum Schluss erwähnt
 - Beispielaufgabe
 - kürzeres Video

6
 https://www.abendblatt.de/hamburg/article211093651/Mathe-Abi-Fast-jeder-Dritte-mit-Note-5-oder-
6.html * 01.01.2019
7
 https://mathepedia.de/Newton-Verfahren.html * 02.01.2019
8
 Anhang: CD Video-Experiment

 -6-

Video II9:
 - fachsprachlicher
 - die Herleitung und Ursprung der Formel erst verdeutlicht
 - die Anwendung zum Schluss gebracht
 - Beispielaufgabe
 - längeres Video

Text I10:
 - einfachere Sprache
 - die Formel kurz erläutert
 - nur die Anwendung erklärt
 - Beispielaufgabe

Text II11:
 - fachsprachlicher
 - die Formel erläutert
 - die Anwendung der Formel erklärt
 - Beispielaufgabe

Da unser Schulsystem bzw. die Bücher und der Unterricht in der Regel ebenso in einer
Fachsprache erklärt wird, habe ich Video II und Text II nicht in solch einer Fachsprache
verfasst, sondern etwas einfacher formuliert, jedoch trotzdem mit genügend
Fachbegriffen.
Mein Ziel war, es herauszufinden, welche Methode zum Erklären am geeignetsten ist
bzw. welches die Schüler besser verstehen würden. Die Videos wurden nur einmal
vorgespielt. Damit ich nicht nur ein Feedback bekomme, wie die Schüler das Thema
verstanden haben, sondern wirklich überprüfen konnte, inwiefern sie das Vermittelte
wieder anwenden können, habe ich eine Aufgabe erstellt, die man mit dem Newton-
Verfahren lösen sollte. Die Aufgabe haben die Schüler direkt nach der gegebenen Zeit
bekommen. Sie erhielten einen Zeitrahmen von 15 Minuten, um diese zu lösen. Es gab
zwei verschiedene Aufgaben mit jeweils einer bestimmten Funktion. Die Aufgabe I war
die etwas leichtere Aufgabe, dort war es nur von Nöten, das Beispiel nachzumachen, um

9
 Anhang: CD Video-Experiment
10,11
 Anhang: Experiment-Texte, S.37

 -7-

sofort auf die Lösung zukommen. Aufgabe II differenzierte sich, um diese richtiglösen
zu können, war es von Nöten, alles verstanden zu haben. Die Aufgaben wurden zufällig
verteilt, das heißt also, dass die Möglichkeit besteht, dass ein Schüler die Aufgabe I
bekommen und richtig gelöst hat, auch in der Lage gewesen sein könnte Aufgabe II
richtig zu lösen.
Das Feedback und die Ergebnisse der Aufgaben wurden im Prozent eingetragen. Das
Maximum liegt jeweils bei 100%.
Das Ergebnis wurde nach den folgenden Kriterien bewertet:
 - Formel wiedergeben (15%)
 - Bedingung des Startwerts erwähnen (10%)
 - Startwert überprüfen (15%)
 - richtiges Einsetzen (25%)
 - korrekte Weiterrechnung (30%)
 - richtiges Ergebnis (5%)
 für alles andere, was richtig sein könnte, gab es Bonuspunkte.

Mehr als 100 Schüler haben an dem Test teilgenommen, doch nur 92 davon habe ich mit
in die Bewertung einbezogen. Grund dafür war, dass manche Schüler unkooperativ
handelten, indem sie nicht versuchten die Aufgabe zu lösen und sie innerhalb zwei
Minuten abgegeben haben.

Die Statistiken:
Aus 92 Schüler haben 29 Schüler (entspricht ca. 31,52%) eine Text-Erklärung
bekommen, davon 16 Schüler mit Text I und 13 mit Text II.
Die restlichen 63 Schüler haben sich die Video-Erklärung angeschaut, davon 37 Schüler
mit Video I und 26 mit Video II.
Der Durchschnitt alle Ergebnisse beträgt 46% und alle Feedbacks 77%. Exakt 50% der
Tests hatten eine Gesamtnote, die geringer als 50% war, als Ergebnis. 21,74% der
Schüler haben eine Note von 50-79% erreicht und 28,26% über 80%. Nur 16 Schüler
haben ein Ergebnis von über 90% erreicht und davon 5 Schüler mit voller Punktzahl.

Zunächst überprüfte ich, ob die Ergebnisse mit den Feedbacks eine Abhängigkeit
aufweisen. Dafür musste man den Korrelationskoeffizient12 berechnen. Der
Korrelationskoeffizient von x und y (Feedbacks und Ergebnisse) beträgt 0,437.

12
 https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501 * 02.01.2019

 -8-

Anhand des Korrelationskoeffizient ist zu erkennen, dass dies eine schwache
Korrelation ist. Das heißt also, dass die Ergebnisse von den erhaltenden Feedbacks der
Schülern nicht abhängig sind.
In dem folgenden Diagramm wurden die Ergebnisse und Feedbacks eingetragen.
Hierbei ist deutlich zu sehen, dass keine Abhängigkeit zwischen den beiden Variablen
existiert.

 Ergebnisse in Abhängigkeit von Feedbacks
 100%
 90%
 80%
 70%
 60%
 Ergebnis

 50%
 40%
 30%
 20%
 10%
 0%
 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
 Feedback

Quelle: Anhang. Eperiment-Statistiken.

Dies kann seine Ursprünge in zwei möglichen Szenarien haben, entweder waren die
Schüler nicht in der Lage, ihr Verständnis und deren Arbeit richtig einschätzen oder
es wurde teils unehrliches Feedback gegeben.
Allerdings musste ich noch die richtige Methode aussuchen bzw. feststellen, welche
Methoden am geeignetsten sind. Mein Ziel war es, mich für jeweils ein Video und ein
Text zu entscheiden, dessen Methode ich übernehmen konnte.
Die Durchschnitte für die Ergebnisse und Feedbacks wurden im folgenden Diagramm
dargestellt:

 -9-

100%

 80%

 60%
 Feedback
 40% Ergebnis

 20%

 0%
 Video I Video II Text I Text II

Quelle: Anhang. Eperiment-Statistiken.

Doch musste ich bei der Wahl nicht nur auf das allgemeine Ergebnis achten, sondern
mich mehr auf meine Zielgruppen konzentrieren, nämlich die, die Schwierigkeiten im
Fach Mathematik haben. Deshalb habe ich die Teilnehmer in drei Gruppen nach der
Schulnote im Fach Mathematik geordnet und dessen Durchschnitt mit der jeweiligen
Methode berechnet.
Gruppe I: 0 – 5 Pkt.
Gruppe II: 6 – 11 Pkt.
Gruppe III: 12 – 15 Pkt.

Die jeweiligen Durchschnitte wurden im folgenden Diagramm dargestellt:

 100%

 90%

 80%

 70%

 60%
 Video I
 50% Video II
 40% Text I
 Text II
 30%

 20%

 10%

 0%
 Gruppe I Gruppe II Gruppe III

Quelle: Anhang. Eperiment-Statistiken.

 - 10 -

In der Gruppe I gab es keine Schüler, die den Text I bekommen haben und in Gruppe III
bekam keiner Text-Erklärungen.
Mein Hauptziel ist, die Gruppe I, dann kommt die Gruppe II und letztendlich Gruppe
III. Daher habe ich eine kleine Punktrechnung erstellt, um zu einen Entschluss zu
kommen, und zwar, die Methode, die am meisten Punkte bekommt, soll die geeignete
Methode für meine App sein.
Der Durchschnitt aus der Gruppe I wird mit 2 multipliziert und der Durchschnitt von
Gruppe II wird mit 1,5 multipliziert, die beiden Produkte werden dann zusammen mit
dem Durchschnitt der Gruppe III summiert.
Da die Gruppe I keine Ergebnisse anhand Text I hat, musste ich also auch die
Ergebnisse des Text II von der Rechnung entfernen.
Als Ergebnis13 resultierte:
 Video I: 2,290  0,33 ∙ 2 + 0,50 ∙ 1,5 + 0,88 = 2,290
 Video II: 1,905  ∅1 ∙ 2 + ∅2 ∙ 1,5 + ∅3
 Text I: 0,915
 Text II: 0,885
Die Ergebnisse übertrafen meine Erwartungen. 50% der Schüler konnten innerhalb von
max. 15 Minuten ein absolut neues Thema verstehen und sofort anwenden. Der
Durchschnitt lag bei 5 Notenpunkten, der gleiche Durchschnitt aller Abiturienten.
Man muss jedoch beachten, dass in diesem Fall die Schüler nur 15 Minuten hatten,
um ein neues Thema zu verstehen und anwenden.
Damit habe ich die Entscheidung getroffen, dieselbe Methode, von Video I und Text I,
für meine App anzuwenden.
Letztendlich habe ich meine Video-Erklärung, auf die ich später noch einmal
zurückgreife, möglichst kurz gehalten und bin schnell auf den Punkt gekommen. Die
Erklärungen wurden in einer einfachen Sprache formuliert, damit jeder sie leicht
verstehen kann. Dazu habe ich auch zu bestimmten Themenbereichen zusätzliche
Videos erstellt, in denen ich z.B. die Herleitung einer Formel erkläre. Damit können die
Schüler, falls der Wunsch aufkommt, extra und insbesondere fachlichere Information
erhalten und dessen Wissen erweitern und vertiefen. Solche Videos habe ich in den
Bereich „Nerds Ecke“ eingeteilt. Die Text-Erklärungen beinhalten jedoch keine solcher
Erklärungen.
Alle Testergebnisse und Statistiken befinden sich im Anhang. Die Profilnamen und Jahrgangsstufe wurden
aus Grund des Datenschutz entfernt.

13
 Anhang. Experiment-Statistiken, S.40

 - 11 -

App-Aufbau
Ich musste einen Weg finden, mir die Arbeit so einzuteilen, damit ich möglichst viel
Zeit sparen konnte. Mein Ziel war, die App sowohl für Android als auch für iOS zur
Verfügung zustellen. Ich musste einen Weg finden, um die App möglichst in nur einer
Programmiersprache zu verfassen, weil Android Studio14 Java15 verwendet und xCode16
Swift17, für das Programmieren. Man musste also mindestens zwei verschiedene
Programmiersprachen lernen.
Ich bin auf die Idee gestoßen, eine Web-Applikation zu schreiben mit den typischen
Sprachen (HTML18, JavaScript19 und CSS20) und dann jeweils einen Web-Browser für
die jeweiligen Systeme zu erstellen und sie nur auf die Web-Applikation
einzuschränken. So musste ich die Browser nur einmal programmieren und nur die
Lokalen Dateien bzw. HTML, JS und CSS Dateien bearbeiten.
Solche Apps sind auch unter den Namen „Hybrid-Apps“21bekannt. Ich habe mich nur
auf Android und iOS fokussiert, weil sie die meist genutzten Softwares sind. Die
Browsers habe ich durch Lernvideos und andere Hilfsmittel gefertigt.

Die Struktur:
Zuerst musste ich für die App22 „Kurvenuntersucher“ einen Plan bzw. eine Liste
erstellen, um eine Übersicht zu haben, was alles in die App eingefügt werden muss.
Die App soll aus sieben Hauptteilen bestehen:
 - Der intelligente Rechner „Kurvenuntersucher“
 - Übungsaufgaben
 - Kontakt
 - Information über das Projekt
 - Text-Erklärungen
 - Video Erklärungen
 - Nerds-Ecke
Ich bin in der oben genannten Reihenfolge vorgegangen, um das Projekt zu
strukturieren. Hierbei fing ich zunächst mit der Arbeit an dem komplexen Rechner an.

14
 Entwicklungsumgebung für Android: https://developer.android.com/studio/ * 03.01.2019
15
 Programmiersprache: https://www.java.com/ * 03.01.2019
16
 Entwicklungsumgebung für iOS und andere AppleOS: https://developer.apple.com/xcode/ * 03.01.2019
17
 Programmiersprache: https://www.apple.com/de/swift/ * 03.01.2019
18
 Web-Entwicklungssprachen: https://html-css-js.com * 03.01.2019
19
 Siehe 18
20
 Siehe 18
21
 https://www.flyacts.com/hybrid-apps-definition-eigenschaften-einsatzorte-vorteile-und-beispiele *
03.01.2019
22
 Visualisierung: Anhang: Screenshots, S.24

 - 12 -

1. Der intelligente Rechner „Kurvenuntersucher“:
Kurvenuntersucher23 war die größte Herausforderung, weil dies die schwache künstliche
Intelligenz ist, um Funktionsuntersuchungen durchzuführen und alles schrittweise genau
zu erklären.
Es gibt 4 Eingabefelder, um die 4 Koeffizienten einer kubischen Funktion einzugeben
a, b, c und d „ = 3 + 2 + + “. Zusätzlich gibt es auch 2 Optionen, um
Erklärungen und/oder Schritte ein-/ausblenden.
Die Antworten werden in sogenannten Tag erscheinen. Ich habe 21 Tags
angewendet, damit man die Lösungen, Erklärungen und Schritten voneinander
unterscheiden kann. Jedes Tag hat seine eigenen besonderen Eigenschaften.24

Nun komme ich zu der Funktion des Rechners und seinen Aufgaben, die er erledigen
muss.
Der Rechner soll die folgenden Punkte durchführen:
 - Die Eingaben kontrollieren
 - Die Ableitungen bestimmen
 - Die Symmetrie des Graphen bestimmen
 - Die Nullstellen berechnen
 - Das Verhalten des Graphen bestimmen
 - Die Extrempunkte berechnen
 - Die Wendepunkte berechnen
 - Die Sattelpunkte berechnen
 - Den Graphen zeichnen
 - Die Ergebnisse kontrollieren
 - Das Format des Textes verbessern
 - Die Erklärungen und/oder Schritte ein/ausblenden

Kontrolle der Eingaben:
Die erste Aufgabe des Rechners ist, für alle leeren Eingaben automatisch Null
einsetzen25. Daraufhin habe ich die Funktion eingebracht, alle eingegebenen Werte zu
vereinfachen, falls man beispielsweise, statt „0,5“ „61/122“ eingibt, vereinfacht der
Rechner den eingegebenen Wert zu „0,5“.26

23
 Quellcode: S.4
24
 Quellcode: S.83 Z.10 – S.84 Z.19
25
 Quellcode: S.26 Z.44-47
26
 Quellcode: S.27 Z.15-22

 - 13 -

Da man in Deutschland das Komma benutzt, um Dezimalzahlen darzustellen und keinen
Punkt, war es notwendig, den Rechner die Funktion zu geben, die Kommas mit Punkten
zu ersetzen und damit weiter zu rechnen.27
Die 2 Optionen für die Erklärungen und Schritte sind zum Anfang nicht
funktionsfähig, diese werden mit Hilfe des Rechners eingeschaltet, damit man dann die
Möglichkeit hat, die Erklärungen und/oder die Schritten ein-/auszublenden.28

Bestimmung der Ableitungen:
Nachdem die Eingabe erfolgreich kontrolliert wurde, geht der Rechner zum nächsten
Schritt über und fängt an, die Ableitungen der Funktion zu bestimmen. Dies erledigt er,
mit Hilfe der allgemeinen Ableitungsregeln29 für ganzrationale Funktionen.
Da es bei den eingegebenen kubischen Funktionen keine besonderen Fälle gibt, konnte
ich eine allgemeine Antwort dafür schreiben, mit dessen Rechenweg und Erklärung, die
nach Bedarf ein- oder ausgeblendet werden können.30

Bestimmung der Symmetrie des Graphen:
Daraufhin bestimmt der Rechner die Symmetrie des Graphen31. Es wird natürlich
zunächst erläutert, wann eine ganzrationale Funktion, eine y-Achsensymmetrie oder
eine Punktsymmetrie zum Ursprung aufweist und wann gar keine Symmetrie vorhanden
ist.
Doch für den Rechner ist nur die Punktsymmetrie zum Ursprung oder gar keine
Symmetrie relevant, weil eine kubische Funktion immer mindestens eine ungerade
Hochzahl „3“ enthält. Das heißt also, die Funktion kann entweder eine Punktsymmetrie
zum Ursprung haben, falls es gar keine gerade Hochzahlen gibt und wenn doch, dann
besitzt sie keine Symmetrie.
Der Rechner überprüft ob die Koeffizienten „b und c“ gleich Null sind oder nicht, falls
ja, dann hat die Funktion eine Punktsymmetrie zum Ursprung und falls nicht, besitzt sie
gar keine Symmetrie.32

27
 Quellcode: S.26 Z.61 - S.27 Z.13
28
 Quellcode: S.26 Z.40-43
29
 https://www.mathebibel.de/ableitungsregeln * 03.01.2019
30
 Quellcode: S.21-22
31
 M. Baum, M. Bellstedt, Dr. D. Brandt. 2012, Ernst Klett Verlag, Stuttgart: Lambacher Schweizer -
Analysis Leistungskurs S.77
32
 Quellcode: S.74

 - 14 -

Berechnung der Nullstellen:
Die Berechnung der Nullstellen einer kubischen Funktion mit den verschiedenen
Verfahren war die größte Herausforderung.
Ich musste die kubischen Funktionen studieren und die verschiedensten Methoden und
Verfahren inspizieren, um alle möglichen Fälle zu erkennen und sie dann zulösen.
Der Rechner kann mit Hilfe von „If-Abfragen“33 bestimmen, welches Verfahren in
welchem Fall benutzt werden soll.

Kubische Gleichungen kann man mit den folgenden Verfahren lösen:
 - Gleichung nach „x“ auflösen
 - Faktorisieren
 - Die Jami Formel34
 - Horner Schema / Polynomdivision
 - Newton-Verfahren
 - Die Cardanische Formel35

Es gibt natürlich immer die Möglichkeit, eine Gleichung mit mehrere Verfahren zu
lösen, um unnötige Wiederholungen zu vermeiden, gibt der Rechner ein Signal36, sobald
er mit einem bestimmten Verfahren die Lösung berechnet hat.

Der erster Fall ist, wenn eine kubische Gleichung nur ein Summand mit dem
Faktor „x“ bzw. keine Variable hat:
 = 3 + 
 ∈ℝ 0

 ∈ℝ
In so einem Fall gilt für die Nullstelle:

 3 
 = −
 
Dazu musste ich zusätzlich noch die 2 Fälle unterscheiden, ob das absolute Glied „d“
gleich Null ist oder auch umgekehrt. Die Lösung kann man mit demelben Verfahren

33
 https://www.w3schools.com/js/js_if_else.asp * 04.01.2019
34
 Anhang: Die Jami Formel, S.4
35
 https://mathepedia.de/Kubische_Gleichung.html * 04.01.2019
36
 Quellcode: S.52 Z.8

 - 15 -

berechnen, aber die Erklärungen und Schritte unterscheiden sich leicht in den beiden
Fällen und dies sollte man mit einbringen.37
Wenn bei einer kubischen Gleichung kein absolutes Glied vorhanden ist, kann man die
Gleichung mit „x“ oder evtl. auch mit „x 2 “ faktorisieren.38 Die erste Nullstelle wird
immer gleich Null sein, die weiteren Nullstellen kann man entweder mit der PQ-/ABC-
Formel lösen, wenn man eine quadratische Gleichung nach der Faktorisierung erhält
oder man kann sie nach „x“ auflösen, wenn man eine lineare Gleichung erhalten hat.
Diese zwei möglichen Fälle habe ich ebenso in den Rechner eingefügt.39

Für den dritten Fall wendet der Kurvenuntersucher die Jami Formel40 an. Mit Hilfe der
Jami Formel kann man auf eine spezielle Lösung der kubischen Gleichungen kommen.
Da die Jami Formel nur eine Bedingung hat und simpel und kompakt formuliert wurde,
war es kein Aufwand, sie im Rechner einzufügen. Es wird mit einem If-Satz abgefragt,
 
ob die Koeffizienten der kubischen Gleichung die folgende Relation besitzen: = 

Wenn dies abgefragt wird und die Bedingung erfüllt ist, löst der Rechner die Gleichung
anhand der Jami Formel.41

Wenn die Nullstellen bis zu diesen Punkt noch nicht identifiziert worden sind, versucht
der Rechner, das Horner Schema anzuwenden. Zunächst muss eine Nullstelle, wie man
es in der Schule vermittelt bekommen durch Ausprobieren ermittelt werden.
Der Rechner probiert mit Hilfe einer „While-Schleife“42 alle Werten aus einer
gegebenen Werteliste aus. Die Werteliste wird hierbei anhand des absoluten Glied „d“
bestimmt, weil die mögliche Nullstelle in der Regel ein Teiler des absoluten Gliedes
ist.43
Um es einfacher zu machen, habe ich einfach alle Werte von –d bis d eingesetzt. somit
konnte ich mir die Zeit ersparen, eine neue Methode zu finden, um die Teiler einer Zahl
zu bestimmen.

Sobald der Kurvenuntersucher die richtige Nullstelle findet, wendet er daraufhin das
Horner Schema an und berechnet die ergänzende Funktionsgleichung, die natürlich

37
 Quellcode: S.55 Z.30 – S.56 Z.11 und S.64 Z.45 – S.65
38
 https://www.mathebibel.de/faktorisieren * 03.01.2019
39
 Quellcode: S.52 – S.54 Z.12
40
 Anhang: Die Jami Formel, S.4
41
 Quellcode: S.56 Z.13 – S.57 Z.54
42
 https://www.w3schools.com/js/js_loop_while.asp * 04.01.2019
43
 https://www.studienkreis.de/mathematik/polynomdivision-nullstellen-berechnen/ * 04.01.2019

 - 16 -

auch quadratisch ist, sodass er sie dann mit Hilfe der PQ-Formel löst. Zum Schluss
sendet der Rechner ein Signal, um wiederholte Rechnungen der Nullstellen zu
vermeiden.44
Sollte eine kubische Gleichung vorhanden sein, die mit keinem der genannten Verfahren
berechnet werden konnte, muss man entweder ein nummerisches Verfahren, wie das
Newton-Verfahren oder die Cardanischen Formeln45 anwenden.
Da meine App für Schüler geeignet ist und sie meine Zielgruppe darstellen, musste ich
mich für das Newton-Verfahren entscheiden, weil man die Cardanischen Formeln erst
an der Universität kennenlernt. Außerdem wäre es schwierig, die Cardanischen Formeln
in der App umzusetzen, weil man auch mit komplexen46 Zahlen rechnen muss, zudem
sind die Cardanischen Formeln sehr alt und sie werde in der Regel selten benutzt, weil
man mit Hilfe von Nummerische Verfahren schneller auf ziemlich genaue Ergebnisse
kommen kann.
Kubische Gleichungen besitzen immer mindestens eine reelle47 Nullstelle, daher kommt
man immer mit Hilfe des Newton-Verfahren auf ein Ergebnis.
Der Startwert für das Newton-Verfahren beträgt den gleichen Wert der Wendestelle,
solange sie gleichzeitig keine Sattelstelle ist. Weil die Wendestelle die höchste Steigung
besitzt und dementsprechend eine optimale Approximation48 für das Newton-Verfahren
ist. Sollte die Wendestelle gleichzeitig auch eine Sattelstelle sein, nimmt der Rechner
einen Wert zufällig, jedoch überprüft der Rechner ständig, dass die Steigung dieser
Stelle mehr als Null beträgt.
Hat der Rechner einen Startwert gefunden, fängt er, an mit Hilfe einer While-Schleife,
das Newton Verfahren anzuwenden. Die Schleife läuft so lange, bis der Wert sich bis zu
5 Nachkommastellen nicht ändert.
Der ausgerechnete Wert ist die erste Nullstelle dieser Funktion. Jetzt, wo der Rechner
eine Nullstelle gefunden hat, wendet er wieder das Horner Schema an und errechnet
somit die weiteren Nullstellen aus.49

Wenn es wiederholte Nullstellen oder komplexe Nullstellen gibt, dann gibt der Rechner
sie nicht an und erwähnt den Grund, warum keine drei Nullstellen vorhanden sind.

44
 Quellcode: S.57 Z.56 – S.61 Z.19
45
 https://mathepedia.de/Kubische_Gleichung.html * 04.01.2019
46
 https://mathepedia.de/Komplexe_Zahlen.html * 04.01.2019
47
 https://mathepedia.de/Reelle_Zahlen.html * 04.01.2019
48
 https://mathepedia.de/Approximation.html * 04.01.2019
49
 Quellcode: S.61 Z.22 – S.64 Z.43

 - 17 -

Bei den komplexen Zahlen erklärt der Rechner auch, weshalb komplexe Zahlen in den
einzelnen Fällen entstanden sind.
Bestimmung des Verhalten des Graphen:
Als nächstes muss der Kurvenuntersucher das Verhalten des Graphen50 für x ins
positiv/negativ Unendliche bestimmen.
Das Verhalten ist immer von dem höchsten Exponenten und dessen Koeffizient
abhängig.
Es gibt insgesamt 4 Möglichkeiten für ganzrationale Funktionen, um ein bestimmtes
Verhalten zu aufzuzeigen, da man entweder eine gerade oder ungerade Zahl als
Exponenten haben kann und eine positive oder negative Zahl als Koeffizient.
Weil der Rechner nur auf kubische Funktionen spezialisiert ist, ist der höchste Exponent
automatisch immer „3“, eine ungerade Zahl. Somit bleiben zwei andere Möglichkeiten,
die von den Koeffizienten „a“ abhängig sind.
Der Rechner überprüft, ob der Wert „a“ größer oder kleiner als Null ist und somit
bestimmt er das Verhalten des Graphen ins Unendliche.
Selbstverständlich werden alle 4 Möglichkeiten in der Erklärung erscheinen und in den
Schritten wird nochmal erklärt, wie man auf die Lösung kommt.51

Berechnung der Extrempunkte:
Eine kubische Funktion kann entweder zwei oder gar keine Extrempunkte52 haben,
daher ist die Einordnung der Fälle recht einfach gewesen.
Der Rechner leitet die Funktion ab und rechnet die Nullstellen mit Hilfe der ABC-
Formel aus.
Sollte die erste Ableitung eine oder gar keine Nullstellen besitzen, hat die Funktion
dementsprechend keine Extrempunkte. Sollten aber zwei Nullstellen vorkommen, hat
die kubische Funktion zwei Extrempunkte.
Natürlich wird in den Erklärungen die Bedingung des Extrempunktes erwähnt und die
Schritte auch so erklärt, wie man es ebenso in der Schule lernen muss.
Zunächst werden die Extrempunkte in die 2. Ableitung eingesetzt und das Ergebnis
betrachtet, um entscheiden zu können, welche ein Hoch- und welche ein Tiefpunkt sind.
Als Alternative könnte man dem Rechner den Befehl geben, die beiden y-Werte von den
Extrempunkten auszurechnen und an Hand der Ergebnisse zu entscheiden, welcher x-
50
 M. Baum, M. Bellstedt, Dr. D. Brandt. 2012, Ernst Klett Verlag, Stuttgart: Lambacher Schweizer -
Analysis Leistungskurs S.75
51
 Quellcode: S.75-76
52
 M. Baum, M. Bellstedt, Dr. D. Brandt. 2012, Ernst Klett Verlag, Stuttgart: Lambacher Schweizer -
Analysis Leistungskurs S.46-52

 - 18 -

Wert ein Tief- und welcher ein Hochpunkt ist. Weil kubische Funktionen nur 2
Extrempunkte haben können, und zwar ein Hoch- und ein Tiefpunkt.
Letztendlich werden noch die y-Werte ausgerechnet. Erst dann wird in den
Antwortsätzen genannt, wo genau sich ein Extrempunkt befindet.53

Berechnung der Wendepunkte:
Anschließend berechnet der Rechner die Wendepunkte.54 Kubische Funktionen haben
immer einen Wendepunkt, weil die zweite Ableitung immer eine lineare Gleichung ist
und lineare Gleichung immer eine reelle Nullstelle besitzen. Die dritte Ableitung
kubischer Gleichungen ist auch immer ungleich Null, daher gilt auch die 2. Bedingung
eines Wendepunktes.
Für das Programmieren habe ich die Rechenwege sehr kompakt und vereinfacht
formuliert, damit der Rechner anhand der Koeffizienten „a“ und „b“ die Wendestelle
 
sofort ausrechnet: − 3 .

Die Formel ist einfach herzuleiten. Die Wendestelle einer kubischen Funktion ist die
Nullstelle der zweiten Ableitung, die zweite Ableitung ist wie ich schon eben genannt
habe, eine lineare Funktion (mx + n = 0).
 
Bei solch einer Funktion lautet die Nullstelle: − = .

Jetzt bleiben nur noch die Koeffizienten diese Funktion übrig, dies sind (m= 3 ∙ 2 ∙ )
und (n = 2 ∙ ). Damit kann man die Werte einfach in die oben genannte Formel
 2 
einsetzen und die Nullstelle erhalten: − 6 .
 
Diesen Term kann man vereinfachen, so erhält man − 3 .

Mit der oben genannten Formel errechnet der Kurvenuntersucher die Wendestelle.
Im Anschluss daran berechnet er ebenso den y-Wert der Wendestelle aus.
Der Rechner liefert selbstverständlich wie bei den Extrempunkten die für Schüler
geeigneten Erklärungen und Rechenwege.55

Berechnung der Sattelpunkte:
Wenn keine Extrempunkte bei einer kubischen Funktion vorhanden sind, besteht die
Möglichkeit, dass die Funktion einen Sattelpunkt56enthält, da Sattelpunkte

53
 Quellcode: S.29-40
54
 M. Baum, M. Bellstedt, Dr. D. Brandt. 2012, Ernst Klett Verlag, Stuttgart: Lambacher Schweizer -
Analysis Leistungskurs S.56
55
 Quellcode: S.77-79
56
 https://mathepedia.de/Kurvendiskussion.html * 04.01.2019

 - 19 -

Wendepunktesind, die auch die erste Bedingung der Extrempunkte erfüllen müssen bzw.
Wendepunkte ohne Steigung.
Der Rechner muss in diesem Fall nur den Wendepunkt in die erste Ableitung einsetzen
und überprüfen, ob das Ergebnis gleich Null ist. Wenn ja, rechnet der Rechner den y-
Wert davon, alternativ könnte der Rechner einfach die Koordinaten des Wendepunktes
übernehmen.
Wenn die Wendestelle in der ersten Ableitung ungleich Null ist, dann handelt es sich um
keinen Sattelpunkt.
Der Rechner liefert als Ergebnis entweder die Koordinaten des Sattelpunkt oder es gibt
keine Sattelpunkte.
Die Rechenwege und Erklärungen werden standardgemäß laut den Schulsystem
veranschaulicht.57

Zeichnung des Graphen:
Als letzten Punkt einer Kurvendiskussion wird der Graph gezeichnet. Dafür habe ich
mit HTML558 und Canvas59 gearbeitet. Für den Graphen musste ich leider eine Grenze
setzen, und zwar von -10 bis 10, sowohl für die x- als auch y-Werte.
Ich habe die Größe des Graphen auf 300px × 300px eingestellt. Die zwei Achsen
schneiden sich im Zentrum des Canvas. Die Achse wurde durch 21 geteilt und somit
entsteht eine Numerierung von -10 bis 10 durchgängig in gleichen Abschnitten.
Die Funktion wird geplottet, der Rechner plottet alle x-Werte und dessen y-Werte in den
Graphen ein, die x-Werte sind festgelegt (von -10 bis 10) mit x + 0,1 per Plot. Damit
wird der Graph auch sichtbar.60

Kontrolle der Ergebnisse:
Nach dem Beenden des Rechnens werden die Ergebnisse noch einmal kontrolliert.
Sollte es Fehlermeldungen geben, wie z.B. wenn eine Zahl nicht richtig eingegeben
wurde oder z.B. ein Buchstabe im Eingabefeld eingegeben wurde, wird der Rechner den
Fehler entdecken und alle Rechnungen zurücksetzen. Zum Schluss benachrichtigt er den
Nutzer, dass ein Fehler aufgetreten ist und wo dieser liegt.61

57
 Quellcode: S.67-73
58
 Weiterentwickelte HTML Sprache https://www.w3schools.com/html/html5_intro.asp * 04.01.2019
59
 Grafik Element https://www.w3schools.com/html/html5_canvas.asp * 04.01.2019
60
 Quellcode: S.28
61
 Quellcode: S.25 – S.26 Z.39

 - 20 -

Formatierung:
Läuft alles fehlerfrei, so kommt es zum vorletzten Schritt des Rechners, nämlich die
Formatierung. Damit die Lösungen in einer schöneren Form erscheinen und vor allem
verständlicher werden, geht der Rechner die Lösungen durch und verbessert das Format.
Ein Beispiel dafür wäre, dass der Rechner anstatt „1x + 4.0“, „x + 4“ vorzeigt. 62

Ein- oder Ausblendung der Schritte:
Der letzte Schritt ist, dass der Rechner nachprüft, ob die Optionen, Schritte und/oder
Erklärungen anzuzeigen ausgewählt wurde, dementsprechend werden die Lösungen der
Auswahl angepasst.63
Diese Funktion, ist auch nach der Eingabe und Veränderung der Optionen wieder
durchführbar.64
Für Beispielaufgaben und dessen Lösungen. Siehe Anhang: Beispiellösungen.

2. Übungsaufgaben:
Die 2. Funktion dieser App entspricht den 4. Punkt beim Lernen und zwar das Üben und
Aufgaben selbstständig zu lösen. Ich habe eine Seite dafür erstellt65, auf der man sich
eine Funktion generieren lassen kann.
Wichtig war hierbei, dass mindestens eine Nullstelle erratbar ist. Die Schüler müssen
nämlich nicht zwangsweise das Newton-Verfahren für das Abitur können, daher müsste
ich eine Aufgabe erstellen, mit der die Schüler weiterkommen können bzw. eine
Nullstelle erraten können.
Dafür habe ich der App die Funktion gegeben, 3 zufällige Polynome zu erstellen:
(x-A) , (x-B) und (x-C).
Der Wert A wird immer eine ganze Zahl im Bereich [-5, 5] sein. C und D können eine
beliebige reelle Zahl sein, die durch Zufall generiert wird.
Die Polynome werden dann miteinander multipliziert und man bekommt eine neue
Funktion.
Erst wenn die Funktion generiert wird, ist es möglich, sich die Lösungen der gegebenen
Funktion anzuschauen, hierbei erhält man nur die Ergebnisse ohne Erklärungen oder
Rechenwege.66
Für Beispielfunktionen. Siehe Anhang: Beispielfunktionen.

62
 Quelle: S.41-50
63
 Quelle: S.51
64
 Quelle: S.6 Z.17-28
65
 Quelle: S.12-13
66
 Quelle: S.23-24

 - 21 -

3. Kontakt:
Es ist mir wichtig, immer die Möglichkeit für die Nutzer zu geben, mit mir direkt
Kontakt aufzunehmen. Deshalb habe ich die folgenden Methoden zur Verfügung
gestellt, um mich erreichen zu können:
 - Email
 - Instagram
 - Whatsapp
 - Google Play oder Appstore
Zudem gibt es die Möglichkeit, das Projekt mit einer Spende zu unterstützen.67

4. Information über das Projekt:
Zusätzlich habe ich eine Seite unter den Namen „AboutUs“ erstellt. Hier, findet man
mehr Information über das Projekt, wie es zustande kam und wer das Projekt unterstützt
hat bzw. wer mitgemacht hat.68

5. Text-Erklärungen:
Ich habe die Text-Erklärung eingebracht und den Inhalt sowie die Erklär-methode an
Hand meines Experimentes entworfen. Somit habe ich die Methode zum Verfassen der
Text-Erklärungen genutzt, die sich zuvor aus dem Resultat des Experimenets als
geeignetsten erwiesen hat. Die Text-Erklärung wurden in die App eingebracht.
Man kann aus einer Liste wählen, welches Thema man sich anschauen möchte. Die App
regestriert, welche Wahl man getroffen hat und dementsprechend lädt der Rechner die
ausgesuchte Datei. Man hat die Möglichkeit, sie einfach nur zu lesen oder, falls man
sich dies wünscht, die Datei auszudrucken und/oder die Datei als PDF herunterzuladen
(Dafür benötigt man eine Internetverbindung).69
Alle Text-Erklärungen befinden sich im Anhang.

67
 Quelle: S.14
68
 Quelle: S.10-11
69
 Quelle: S.19

 - 22 -

6. Video-Erklärungen:
Die Videos konnte ich nicht selbstständig anfertigen, daher habe ich die freiwillige Hilfe
eines Mitschülers70entgegengenommen. Den Inhalt und die Erklär-Methode habe ich an
Hand meiner Statistiken entworfen. Die Videos wurden möglichst kurz und knapp
gehalten. Sie wurden in der Schule aufgenommen. Dafür wurde eine Sony a6300
Kamera71 verwendet mit einem „Sigma 18-35“ Objektiv. Die Videos wurden mit Hilfe
von Adobe Premiere pro cc von dem Mitschüler bearbeitet. Insgesamt wurden 17
Videos in einer Auflösung von 1080p und 60fps angefertigt. Anschließend wurden die
Videos auf YouTube hochgeladen.72
Nach der Anfertigung der Videos habe ich die Seite der Video-Erklärungen erstellt. Die
Videos wurden mit dem sogenannten 73 verlinkt. Für jedes einzelne Video
wurde eine zusätzliche Seite erstellt, falls man mehr über das Thema wissen wollte,
z.B. die Herleitung der PQ- und ABC-Formel, dem wurde ein Link unter das Video
eingebracht. Dieser Link führte dann zum Nerds-Video.74

7. Nerds-Ecke:
Damit die App auch etwas fachlicher wird und noch weitere Angebote für interessierte
Schüler anbietet, habe ich die Nerds-Ecke eingefügt. Die Nerds-Ecke besteht aus
verschiedenen Nerds-Videos75, die fachliche Bereiche abdecken, wie z.B. die Herleitung
des Newton-Verfahren. Die Videos wurden hier mit der selben Auflösung und von dem
selben Mitschüler aufgenommen und bearbeitet. Diese Videos sind auch etwas länger
als die normalen Videos und geht mehr in die Tiefe. Diese Videos wurden auch auf
YouTube hochgeladen und wurden mit in die App eingebunden.76

Alle Videos in der App können nur durch eine Internetverbindung geöffnet werden.
Sollte keine Internetverbindung existieren, wird die Seite an eine Benachrichtigung
weitergeleitet.77

70
 Eleftherios Samoilis, MedB
71
 https://thejami.com/Kamera.jpg * 07.01.2019
72
 Anhang: Video Links, S.20 und CD „Kurvenuntersucher - Videos“
73
 https://www.w3schools.com/tags/tag_iframe.asp * 04.01.2019
74
 Quelle: S.8-9
75
 Anhang: Video Links, S.20 und CD „Kurvenuntersucher - Videos“
76
 Quelle: S.17-18
77
 Quelle: S.15 und S.8 Z.4-13

 - 23 -

Es ist üblich, dass bei neuen Updates ein paar Tagen bis Wochen verstreichen, bis die
Nutzer die App aktualisieren. Um diesen Vorgang abzukürzen, habe ich ein Script78 in
die Startseite eingefügt, das mit meinem Server verbunden ist https://TheJami.com.
Sollte ein neues Update rauskommen, bearbeite ich das Script so, dass der Nutzer auf
die Update-Seite79 weitergeleitet wird. Dort wird er benachrichtigt, dass eine neue
Version zur Verfügung steht.

An den Designs der App, wie z.B. Hintergrundbild, Knöpfe und Schriftart waren
mehrere Freiwillige beteiligt. Die Hauptdesigns wurden in der CSS Datei
eingespeichert.80

78
 Quellcode: S.4 Z.5
79
 Quellcode: S.20
80
 Quellcode: S.80

 - 24 -

Das Marketing
App-Veröffentlichung
Um eine App veröffentlichen zu können, muss man eine Domain besitzen und dazu eine
Entwickler-Lizenz für Google Play und für Apple besitzen.
Die Domain kostet mich 50 Euro/Jahr.81
Die Entwickler-Lizenz für Google Play kostete 25 US Dollar einmalig.82
Die Entwickler-Lizenz für Apple kostet 99 US Dollar/Jahr.83

Nach dem Einkaufen der Lizenzen und der Domain, durfte ich meine App unter meinen
Namen registrieren und auf die Stores hochladen.

Am 28. Juli 2018 wurde die App offiziell veröffentlicht. Die App ist kostenlos zum
Herunterladen und beinhaltet keine Werbungen.

Zielgruppe erreichen
Nun muss ich meine Zielgruppe erreichen. Jugendliche im Alter von 16-19. Um solch
eine Zielgruppe erreichen zu können, muss man über die sozialen Medien werben. Ich
habe ein Instagram Konto eingerichtet, den zurzeit 1340 Menschen84 folgen. Auf
Instagram hat man die Funktion, Beiträge zu promoten bzw. zu werben. Man sucht oder
lädt ein neues Bild oder Video hoch und benutzt sie als eine representative Werbung für
das anzubietene Produkt. Der Post wird mit einem Link verlinkt und jeder Klick kostet
den Erwerbenden 5 Cent. Die Zielgruppe kann man definieren, mit den Alter und
Wohnort.
Also habe ich einen Werbespot85 mit Hilfe von freiweilligen Schülern gedreht. Ich sah
das als die beste Chance, um meine Zielgruppe zu erreichen. Laut Instagram hat man
eine potenzielle Reichweite von 2,9 Millionen Menschen, die 16-19 Jahre alt sind und
in Deutschland leben. Begrenzt man sie auf Hamburg (Region), so hat man nur noch
81.000 Menschen als eine potenzielle Reichweite. Ich habe mich für Hamburg
entschieden, weil ich die App auch nach dem Hamburger Schulsystem programmiert
habe. Ich habe 100 Euro als Budget eingesetzt und die Werbung lief 14 Tage. Das Video
hat 13.000 Aufrufe bekommen und ich erhielt dadurch mehr als 70% Downloads.

81
 https://www.ionos.de/?ar=1 * 05.01.2019
82
 https://support.google.com/googleplay/android-developer/answer/6112435?hl=en-GB * 05.01.2019
83
 https://developer.apple.com/support/compare-memberships/ * 05.01.2019
84
 https://instagram.com/kurvenuntersucher * 05.01.2019
85
 Anhang: Video Links, S.20 und CD „Kurvenuntersucher - Videos“

 - 25 -

Die weiteren Methoden waren, dass Freunde die App auf ihren sozialen Medien
empfohlen haben, besonders die, die eine ziemlich weite Reichweite haben.
Außerdem habe ich einen Intagram Bot86 angewendet, der die Beiträge anderen Leute
aus einer bestimmten Zielgruppe, die man selber eingibt, liked, somit werden die Nutzer
auf mein Instagramprofil aufmerksam und schauen sich mein Profil an. Für den Bot
muss man auch 6 Euro pro Monat bezahlen.
Ich bin auch die Klassen unserer Oberstufe durchgegangen, um die Schüler auf meine
App aufmerksam zu machen.

Statistiken
Für die App musste ich bis jetzt über ca. 300 Euro investieren.
Ich habe bis jetzt kein Geld durch die App verdient.
Mein Instagram Konto87 hat in 2018:
 - 3071 Likes erhalten
 - 1298 Followers bekommen
 - 20 Beiträge gehabt.

Die App hat Ende 2018, 1231 Downloads erreicht. Die aktuelle Downloadsanzahl
beträgt 510 (Android) + 962 (iOS) = 1472 Downloads.88

Rezensionen und Bewertungen
Die App wurde, sowohl im Appstore als auch im Playstore mit durchnittlich 4,9/5
Sterne bewertet.
Für mich wurden Feedbacks über Instagram, Whatsapp, Email, Play- und Appstores
eingerichtet.

Für einige Rezensionen. Siehe Anhang. Rezensionen.

86
 http://followerschief.com * 05.01.2019
87
 https://2017bestnine.com/kurvenuntersucher * 05.01.2019
88
 Stand 03.01.2019

 - 26 -

Zukunft
Die weiteren Ziele, die ich mir für die Weiterentwicklung der App gesetzt habe:
 - Einen intelligenten Chat zu erstellen, damit die Schüler von der App schnell
 beantworten lassen können.
 - Den Kurvenuntersucher auf alle ganzrationalen Funktionen erweitern.
 - Interaktives Koordinatensystem entwickeln.

Außerdem setzte ich mir das Ziel, mit der Jami Formel weiter zu arbeiten und mit Herrn
Dr. Heitmann weiter zu forschen.

Schlussfolgerung
Ich greife nochmal auf meine Leitfrage zurück, um sie jetzt nach meiner Nachforschung
zu beantworten, ob eine schwache künstliche Intelligenz einen Nachhilfelehrer ersetzen
kann.
Meiner Meinung nach kann das bis zu einem gewissen Grad möglich sein. Eine App
kann die Hauptrolle eines Lehrers ersetzen und zwar die Thematik erklären und
Beispiele vorrechnen inkl. Übungsaufgaben. Eine schwache künstliche Intelligenz hat
den Nachteil, dass den Schülern nicht einzeln geholfen werden können. Jeder Schüler
hat seine individuelle Art, um Sachen zu verstehen und das kann eine schwache
künstliche Intelligenz schwer nachvollziehen.

Dagegen hat meine App viele andere Vorteile. Man kann sie jederzeit anwenden und
unbegrenzt benutzen.
Mit Hilfe der Kurvenuntersucher kann man das Thema ohne Vorwissen verstehen. Sie
ist nicht wie die meisten Apps so erstellt, dass man wissen muss, wie man auf das
Ergebnis kommt. Die App zeigt einem, wie es geht und wie man auf ein Ergebnis
gelangt. Die App ist für die Schüler gedacht, die Schwierigkeiten im Fach Mathematik
haben. Sie ist wie ein Freund, der einen duzt und dabei alles erklärt, jedoch kann sie
auch zum Mathematiker werden und das Wissen in das Thema vertiefen.
Die App ist nun endlich ein Buch, das man verstehen kann.

 - 27 -

Quellenverzeichniss
Literatur:
M. Baum, M. Bellstedt, Dr. D. Brandt. 2012. Ernst Klett Verlag. Stuttgart: Lambacher
Schweizer - Analysis Leistungskurs

Weblinks:
https://thejami.com/ku
https://www.abendblatt.de/hamburg/article211093651/Mathe-Abi-Fast-jeder-Dritte-mit-
Note-5-oder-6.html * 01.01.2019
https://mathepedia.de/ * 02.01.2019
https://developer.android.com/studio/ * 03.01.2019
https://www.java.com/ * 03.01.2019
https://developer.apple.com/xcode/ * 03.01.2019
https://www.apple.com/de/swift/ * 03.01.2019
https://html-css-js.com * 03.01.2019
https://www.flyacts.com/hybrid-apps-definition-eigenschaften-einsatzorte-vorteile-und-
beispiele * 03.01.2019
https://www.w3schools.com/ * 04.01.2019
https://www.studienkreis.de/mathematik/polynomdivision-nullstellen-berechnen/ *
04.01.2019
https://www.ionos.de/?ar=1 * 05.01.2019
https://support.google.com/googleplay/android-developer/answer/6112435?hl=en-GB *
05.01.2019
https://developer.apple.com/support/compare-memberships/ * 05.01.2019
https://instagram.com/kurvenuntersucher * 05.01.2019
http://followerschief.com * 05.01.2019
https://2017bestnine.com/kurvenuntersucher * 05.01.2019
https://jaai.de/starke-ki-schwache-ki-was-kann-kuenstliche-intelligenz-261 *
07.01.2019
https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501 *
07.01.2019

Anhang
Quellcode

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Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit eigenständig und ohne fremde Hilfe
angefertigt habe. Textpassagen, die wörtlich oder dem Sinn nach auf Publikationen oder
Vorträgen anderer Autoren beruhen, sind als solche kenntlich gemacht. Die Arbeit
wurde bisher keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht
veröffentlicht.

 Hamburg den 07.01.2019

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