Mathematik Fachcurriculum - Rheingauschule Geisenheim

Fachcurriculum

 Mathematik
 FB III

RGS-FC –Mathematik5-2018.doc Seite 1 von
39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Jahrgangsstufe 5

 Inhaltsfelder (analog zum Kerncurriculum) Besonderheiten auf einem Blick Leistungsnachweise

 • 5 Klassenarbeiten
 • Zahl und Operation • Die Kompetenzerweiterung kann überprüft werden durch pro Schuljahr
 Umgang mit natürlichen Zahlen, Teiler und unterschiedliche Formen der Lernstandsdiagnostik wie (45min)
 Vielfache Selbsteinschätzungsbögen, Präsentationen, selbständige
 Entwicklung von Aufgaben, Erläuterung von Lösungswegen,
 • Größen und Messen Rollentausch zwischen Schüler und Lehrer (in kleinen Bereichen),
 Größen, Flächeninhalte Leistungskontrollen, vielfältige Aufgabenstellungen auch bei
 Hausaufgaben, insbesondere auch offene Aufgaben oder
 • Raum und Form Anwendungsaufgaben.
 Symmetrien, Koordinatensysteme, Körper
 • Die angegebenen Arbeitsformen sind als Empfehlung zu verstehen.
 • Daten und Zufall
 Erheben von Daten und Darstellen in
 Diagrammen • Die genannten Buchseiten beziehen sich auf das eingesetzte
 Schulbuch „Elemente der Mathematik 5“.

 • Wettbewerbsangebot in der Jahrgangsstufe 5: Die Schülerinnen und
 Schüler nehmen geschlossen am Känguru-Wettbewerb teil und
 haben die Möglichkeit an der Mathematik- Olympiade
 teilzunehmen.

 • In der Jahrgangsstufe 5 besteht in der Regel das Angebot, einen
 Förderkurs zu besuchen.

 • Die im Methodencurriculum angestrebten Kompetenzen zum
 Thema “Diagramme” werden im Rahmen einer Klassenarbeit
 überprüft.

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Vereinbarter Unterrichtsschwerpunkt: Zahl und Operatoren

 Leitbilder und inhaltliche Standard (Fachkompetenz) Überprüfung des Bezug zum Kompetenzbereich
 Konkretisierung Die Schülerinnen und Schüler ….. Kompetenzerwerbs Lehrbuch
 Arbeitsformen und Lernwege
 Zahl und Operation ... beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Daten durch Kapitel 1 K1: Argumentieren
 Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben Umfragen erheben, in Diagrammen S. 9-32
 sie auch Begründungen. darstellen und K4: Mathematische
 - Zählen und Zahlen
 präsentieren, Darstellungen verwenden
 veranschaulichen ... entnehmen mathematische Informationen aus auch Gruppenarbeit oder
 einfachen Texten, Bildern und Tabellen. Heimversuch K6: Kommunizieren
 - Darstellen von Daten einer
 Klasse … werden angehalten, ihr Vorgehen zu beschreiben und
 zu dokumentieren.
 - Große Zahlen – … werden durch Aufgaben mit verschiedenen
 Stellenwerttafel (fak. auch Lösungswegen und Fehlern zum Gespräch über
 Zweiersystem) Mathematik motiviert.

 ... erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse und
 - Anordnung der natürlichen
 präsentieren diese (z.B. Plakate).
 Zahlen – Zahlenstrahl
 … arbeiten bei Diagrammen mit geometrischen
 - Runden von Zahlen – Grundbegriffen.
 Bilddiagramme
 … fertigen Tabellen, Bild-, Säulen- und Balkendiagramme
 mit Geodreieck und Lineal Sachsituationen an.

 … vergleichen, ordnen und runden natürliche Zahlen.

 … stellen natürliche Zahlen (ggf. auch in verschiedenen
 Stellenwertsystemen) auf der Zahlengeraden und in
 Form von Diagrammen dar.

 Größen und Messen
 Arbeiten mit Karten oder Kapitel 1 K3: Modellieren
 - Größen und ihre Einheiten … schätzen und bestimmen Längen. Grundrissen S. 33- 52

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 - Maßstab … arbeiten zur Längenbestimmung mit K5: Umgehen mit symbolischen,
 maßstabsgetreuen Darstellungen. formalen und technischen
 - Grafische Darstellung von Elementen
 … geben Größen in verschiedenen Einheiten an und
 Größen in Säulendiagrammen
 veranschaulichen sie in Diagrammen

 Kapitel 2
 Zahl und Operation Langfristiges Üben verschiedener S. 55-107 K2: Probleme mathematisch
 ...bearbeiten offene Aufgaben und finden eigene Rechenarten (z.B. Wochenplan) lösen
 Fragestellungen.
 - (Schriftliches) Addieren und
 Regelmäßige Kopfübungen K3: Modellieren
 Subtrahieren … lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Sie
 verwenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“, K5: Umgehen mit symbolischen,
 - (Schriftliches) Multiplizieren z.B. bei der Überprüfung der Gültigkeit von formalen und technischen
 und Dividieren Rechengesetzen, sowie die Problemlösestrategie Elementen
 „Überprüfen durch Probieren“ beim Lösen von
 Gleichungen.
 - Terme – Rechengesetze
 ...können Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung
 - Potenzieren deuten und veranschaulichen.

 - Schätzen und Überschlagen ...übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in
 mathematische Modelle wie z.B. Terme.
 - Variable und Gleichungen
 … erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu
 vorgegebenen Termen.

 … vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von
 Berechnungen.

 … führen Grundrechenarten im Kopf und schriftlich
 durch. Die Berechnungen werden mithilfe von
 Rechenvorteilen durchgeführt, Überschlag und Probe
 dienen zur Kontrolle von Ergebnissen.

 … zeichnen Rechenbäume und –mauern, Pfeilbilder –
 auch zum Veranschaulichen von Rechnungen am
 Zahlenstrahl.

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Zahl und Operation Kapitel 2
 S. 108-120 K5: Umgehen mit symbolischen,
 Teiler und Vielfache … finden systematisch Vielfache und Teilermengen von Interessante Entdeckungen am formalen und technischen
 natürlichen Zahlen Beispiel der Primzahlen (z.B. Sieb des Elementen
 Eratosthenes)
 - Teilbarkeitsregeln
 K6: Kommunizieren
 … zerlegen natürliche Zahlen systematisch in
 - Primzahlen – Primfaktor- Primfaktoren.
 zerlegung
 … bestimmen gemeinsame Teiler und Vielfache, auch
 unter Zuhilfenahme von Primfaktorzerlegungen.
 - Gemeinsame Teiler –
 gemeinsame Vielfache … verwenden die eingeführten Fachbegriffe und
 Darstellungen (kgV, ggT)

 Kapitel 3
 Raum und Form ...entnehmen Informationen aus geometrischen Bildern. Anzahl von Ecken, Flächen und S. 125-169 K1: Argumentieren
 Kanten erforschen
 - Körper und Vielecke ...stellen die Beziehungen der Vielecke und der Körper
 zueinander her. Geometrie auf dem Geobrett
 K6: Kommunizieren
 - Koordinatensystem … beschreiben mathematische Beobachtungen, finden
 Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben Zeichnen und
 - Geraden – Beziehungen sie auch Begründungen, z.B. bei der Anzahl der basteln von Körpern und ihren
 zwischen Geraden Diagonalen eines Vielecks oder beim „Haus der Netzen
 Vierecke“.
 - Kreise (ggf. Zeichnen mit einem
 ...modellieren Situationen aus der Umwelt mit
 Dynamischen Geometrie-System
 geometrischen Figuren und Körpern. Sie finden zu
 - Eigenschaften besonderer (DGS))
 geometrischen Grundformen passende Objekte in ihrer
 Vierecke Umwelt.

 - Netz und Schrägbild von
 Quader und Würfel

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 … fertigen Zeichnungen mit Geodreieck, Zirkel und
 Lineal an.

 ...stellen geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten
 dar.

 ...bestimmen Anzahlen von Diagonalen in Vielecken,
 sowie von Kanten und Flächen bei Körpern.

 … arbeiten zur Längenbestimmung mit
 maßstabsgetreuen Darstellungen.

 ...verwenden geometrische Grundbegriffe zur
 Beschreibung von Figuren und Körpern auch in
 Umweltsituationen. Lagebeziehungen zwischen Geraden
 werden beschrieben.

 Raum und Form Kapitel 4
 S. 175-224 K2: Probleme mathematisch
 - Flächenvergleich – Messen … bestimmen Anzahlen von Einheitsquadraten bzw. - Verpackungen in Bezug auf lösen
 von Flächeninhalten würfeln beim Auslegen durch systematisches Zählen. Oberfläche und Volumen durch
 geom. Grundkörper modellieren. K3: Modellieren

 - Formeln für Flächeninhalt und ...lösen Probleme durch Messen und Rechnen sowie
 durch systematisches Probieren. K5: Umgehen mit symbolischen,
 Umfang eines Rechtecks formalen und technischen
 … Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu deuten Elementen
 - Rechnen mit Flächeninhalten und zu veranschaulichen.

 - Flächeninhalt nicht … wenden Flächenberechnungen auch an Körpern an.
 rechteckiger Figuren
 ...nutzen Strategien zum Lösen von Sachaufgaben und
 Berechnungen an komplexeren geometrischen Figuren.
 - Volumenvergleich von
 Körpern – Messen von … kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten
 Volumina Realsituation.

 ...finden geeignete Repräsentanten zu vorgegebenen
 Flächeninhalten und Volumina, um eine geeignete
 Größenvorstellung zu erhalten.

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 - Formeln für Volumen und … stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten
 Oberflächeninhalt eines Einheiten dar; sie nutzen die Stellenwerttafel für
 Quaders Flächeninhalte und Volumina.

 ...vergleichen, ordnen und runden Flächeninhalte und
 - Rechnen mit Volumina
 Volumina.
 - Modellieren mit Flächen und
 ...wenden Grundrechenarten zur Berechnung von
 Körpern Flächeninhalten und Volumina an.

 ...zerlegen/ergänzen geometrische Objekte zur
 Berechnung in einfache Grundfiguren und Grundkörper.

 … skizzieren einfache Vielecke und Körper im
 Zusammenhang mit Berechnungen.

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Jahrgangsstufe 6

 Inhaltsfelder (analog zum Kerncurriculum) Besonderheiten auf einem Blick Leistungsnachweise

 • Zahl und Operation • Die Kompetenzerweiterung kann überprüft werden durch unterschiedliche Formen
 der Lernstandsdiagnostik wie Selbsteinschätzungsbögen, Präsentationen, selbständige
 Brüche, Dezimalbrüche mit Grundrechenarten Entwicklung von Aufgaben, Erläuterung von Lösungswegen, Rollentausch zwischen • 5 Klassenarbeiten
 Schüler und Lehrer (in kleinen Bereichen), Leistungskontrollen, vielfältige pro Schuljahr
 (45min)
 • Raum und Form Aufgabenstellungen auch bei Hausaufgaben, insbesondere auch offene Aufgaben oder
 Anwendungsaufgaben.
 • Eine der Arbeiten
 Symmetrien, Winkel wird als
 • Die angegebenen Arbeitsformen sind als Empfehlung zu verstehen. Vergleichsarbeit
 geschrieben
 • Daten und Zufall
 • Die genannten Buchseiten beziehen sich auf das eingesetzte Schulbuch „Elemente der
 Erheben von Daten und Darstellen in Diagrammen; Mathematik 6“.
 absolute und relative Wahrscheinlichkeiten;
 arithmetisches Mittel • Wettbewerbsangebot in der Jahrgangsstufe 6: Die Schülerinnen und Schüler nehmen
 bei Interesse am Känguru-Wettbewerb teil und haben die Möglichkeit an der
 Mathematik- Olympiade teilzunehmen.

 • In der Jahrgangsstufe 6 besteht in der Regel das Angebot, einen Förderkurs zu
 besuchen.

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Vereinbarter Unterrichtsschwerpunkt : Zahl und Operatoren
 Leitbilder und inhaltliche Standard (Fachkompetenz) Überprüfung des Bezug zum Kompetenzbereich
 Konkretisierung Kompetenzerwerbs Lehrbuch
 Die Schülerinnen und Schüler ….. Arbeitsformen und
 Lernwege
 Zahl und Operation ...stellen verschiedene Zahldarstellungen gegenüber, Anschauliches Begreifen von Kapitel 1 K4: Mathematische
 z.B. auch Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen. Brüchen durch Einsatz von Darstellungen verwenden
 Bruchteilen und/oder Zeichnen. S. 10-40
 … veranschaulichen Brüche durch Teile in einfachen K5: Umgehen mit
 geometrischen Figuren. Sie zeichnen Bruchteile mit symbolischen, formalen und
 - Einführung der Brüche Geodreieck und Lineal. technischen Elementen

 - Bruch als Quotient natürlicher Zahlen ... stellen Brüche auf vielfältige Weise dar: handelnd Pfeildarstellung zum Lösen von
 und zeichnerisch an verschiedenen Objekten; sie Grundaufgaben K6: Kommunizieren

 - Erweitern und Kürzen deuten sie als Größen und Operatoren. Die
 Schüler(innen) erzeugen durch Kürzen und
 - Anteile bei beliebigen Größen – Drei Erweitern verschiedene Darstellungen wertgleicher
 Brüche.
 Grundaufgaben
 ...unterscheiden zwischen echten und unechten
 Brüchen.

 … stellen den Zusammenhang geeigneter
 Darstellungen von Anteilen zu Brüchen her.

 ...schätzen und bestimmen Bruchteile.

 Zahl und Operation ...arbeiten mit Brüchen in unterschiedlichen Kapitel 2 K4: Mathematische
 Darstellungsformen. Die Schüler(innen) stellen Darstellungen verwenden
 Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen und Brüchen S. 43-86
 einschließlich ihrer geometrischen Darstellungen K5: Umgehen mit
 her. symbolischen, formalen und
 - Mischungs- und Teilverhältnisse
 technischen Elementen

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 ... verwenden das umfangreiche Regelwerk der
 Bruchrechnung zum Bearbeiten von
 Sachsituationen.
 - Zahlenstrahl – Gebrochene Zahlen

 ...übertragen Sachsituationen in Terme und
 grafische Darstellungen zu Bruchteilen.

 - Ordnen von Brüchen nach der Größe ...fertigen grafische Darstellungen zu Termen mit
 Bruchteilen an und arbeiten am Zahlenstrahl.
 - Addieren und Subtrahieren von Brüchen
 ...stellen Bruchzahlen und/oder endlichen
 - Dezimale Schreibweise für gebrochene Dezimalbrüche mithilfe von Brüchen, als Prozente,
 Zahlen in der Stellenwerttafel und auf der Zahlengeraden
 dar, dazu nutzen sie das Grundprinzip des Kürzens
 - Vergleichen und Ordnen von und Erweiterns.
 Dezimalbrüchen
 ...vergleichen, ordnen und runden gebrochene
 Zahlen.
 - Runden von Dezimalbrüchen –
 Säulendiagramme ...addieren und subtrahieren Brüche und endliche
 Dezimalbrüche.
 - Addieren und Subtrahieren von
 ...Rechenvorteile beim Berechnen, verwenden
 Dezimalbrüchen
 Überschlag und Probe zur Kontrolle bei
 Berechnungen mit gebrochenen Zahlen.

 ...arbeiten mit einem geeigneten Maßstab bei
 Säulendiagrammen zu Dezimalbrüchen.

 ...arbeiten mit geometrischen Figuren zur
 Veranschaulichung der Rechenoperationen mit
 Brüchen.

 Raum und Form ...stellen die Beziehungen zwischen Symmetrien und Orientierung mithilfe von Kapitel 3 K3: Modellieren
 Abbildungen her. Winkeln
 - Halbgerade – Winkel S. 89-137 K4: Mathematische
 Darstellungen verwenden

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 K5: Umgehen mit
 symbolischen, formalen und
 - Messen von Winkeln – Winkelarten … kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der technischen Elementen
 behandelten Realsituation.
 - Zeichnen von Winkeln

 Symmetrie als Gestaltungsprinzip
 … finden zu geometrischen Figuren passende
 - Achsensymmetrie – Spiegeln an einer (z.B. Parkettierung)
 Objekte in ihrer Umwelt. Sie können sich mit Hilfe
 Geraden
 von Winkeln in ihrer Umwelt orientieren.

 - Achsensymmetrie
 … fertigen Zeichnungen mit Geodreieck, Zirkel und
 Lineal an.

 … vergleichen, ordnen und runden Winkelgrößen.
 - Punktsymmetrie – Spiegeln an einem Punkt
 … verwenden geometrische Grundbegriffe zu
 Winkel, Kreis und Symmetrie zur Beschreibung von
 Umweltsituationen. Sie benennen die Eigenschaften
 von achsen- und punktsymmetrischen Figuren.
 - Verschiebungen und ihre Eigenschaften
 … zeichnen Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und
 Muster. Die Schüler(innen) spiegeln, verschieben
 und drehen einfache geometrische Figuren, auch im
 Koordinatensystem.
 - Drehungen - Drehsymmetrie
 … schätzen und bestimmen Winkelgrößen.

 Zahl und Operation Kapitel 4 K2: Probleme mathematisch
 ...multiplizieren und dividieren Brüche und lösen
 - Vervielfachen und Teilen von Brüchen Dezimalbrüche und berechnen Terme mit S. 143-209
 Bruchzahlen. K4: Mathematische
 - Multiplizieren von Brüchen Darstellungen verwenden

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 11 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 - Dividieren von Brüchen … lösen Probleme durch Anwendung von
 K5: Umgehen mit
 Rechenregeln zur Multiplikation und Division von
 - Multiplizieren und Dividieren von symbolischen, formalen und
 Brüchen und Dezimalbrüchen. Sie rechnen dabei
 Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen technischen Elementen
 geschickt durch Anwendung von Rechengesetzen.
 Sie ermitteln Näherungswerte durch Schätzen und
 - Multiplizieren von Dezimalbrüchen Überschlagen.

 - Dividieren von Dezimalbrüchen … arbeiten mit einfachen geometrischen Figuren zur
 Veranschaulichung von Multiplikation und Division
 - Abbrechende und periodische von Brüchen.
 Dezimalbrüche
 ...stellen gebrochene Zahlen als Brüche und als
 Dezimalbrüche dar und wechseln zwischen diesen
 - Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen
 beiden Darstellungsarten. Sie stellen Brüche als Teile
 von Flächen dar, um Rechenregeln zu gewinnen.
 - Vermischte Übungen Multiplikation und Division von Brüchen werden
 durch Kuchen- und Pfeildiagramme dargestellt. Die
 - Berechnen von Termen Schüler(innen) stellen Doppelbrüche als
 Divisionsaufgaben dar.
 - Rechengesetze für Multiplikation und
 Division … berechnen Terme unter Ausnutzung von
 Rechenvorteilen, nutzen Überschlag und Probe zur
 - Vergleich der Zahlbereiche der natürlichen Kontrolle von Ergebnissen.
 Zahlen und der gebrochenen Zahlen (fak.)

 Daten und Zufall … nutzen statistische Verfahren zur Bearbeitung Erkundungsaufträge Kapitel 3 K1: Argumentieren
 von Alltagsproblemen.
 - Absolute und relative Häufigkeiten und S. 125-169 K4: Mathematische
 deren Darstellung Darstellungen verwenden
 … stellen Beziehungen her zwischen Begriffen aus
 der Bruchrechnung und der Statistik, z.B. Anteil – Durchführen einer statistischen
 - Bildliche Darstellung von Daten und ihre Erhebung K6: Kommunizieren
 relative Häufigkeit.
 Wirkungen auf einen Betrachter

 Diagramme mit dem Computer
 - Klasseneinteilung bei Stichproben … beschreiben mathematische Beobachtungen.
 Begründungen sind insbesondere bei der korrekten

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 12 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 - Arithmetisches Mittel – Spannweite Wahl von arithmetischem Mittel oder Median zur
 Auswertung von Daten erforderlich.

 - Median
 ...deuten Ergebnisse in Bezug auf die
 Problemstellung. Besonders das Lesen manipulativer
 Darstellungen schult das Reflexionsvermögen.

 … fertigen Tabellen und Diagramme zu
 Sachsituationen an, führen damit statistische
 - Auswertungen durch.

 ... geben Stichproben zu vorgegebenen statistischen
 Kenndaten an.

 ...zeichnen verschiedene Diagramme mit Geodreieck
 und Zirkel. Sie erstellen Diagramme mit dem
 Computer.

 ... stellen Ergebnisse statistischer Erhebungen im
 Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar und
 präsentieren sie.

 … ordnen und vergleichen Anteile bei statistischen
 Erhebungen.

 … rechnen mit Anteilen und berechnen Mittelwerte.

 … überschlagen Anteile, verwenden z.B. die
 Summenprobe als Rechenkontrolle.

 … erfassen die Ergebnisse statistischer Erhebungen
 geschickt – z.B. mithilfe von Strichlisten.

 ...erstellen verschiedene Diagramme zu
 Häufigkeitstabellen und umgekehrt.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 13 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 ...wählen einen geeigneten Maßstab beim Zeichnen
 von Diagrammen.

 … erheben Daten und notieren sie z.B. mithilfe von
 Ur- und Strichlisten

 ... bestimmen Häufigkeiten, arithmetisches Mittel
 und Median.

 … lesen und verstehen (auch missverständliche)
 statistische Darstellungen.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 14 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Jahrgangsstufe 7

 Inhaltsfelder (analog zum Kerncurriculum) Besonderheiten auf einem Blick Leistungsnachweise

 • Rationale Zahlen • Die Kompetenzerweiterung kann überprüft werden durch unterschiedliche Formen
 der Lernstandsdiagnostik wie Selbsteinschätzungsbögen, Präsentationen, selbständige
 • Zuordnungen und Dreisatz Entwicklung von Aufgaben, Erläuterung von Lösungswegen, Rollentausch zwischen • 4 Klassenarbeiten
 Schüler und Lehrer (in kleinen Bereichen), Leistungskontrollen, vielfältige pro Schuljahr (45-
 60 min)
 Aufgabenstellungen auch bei Hausaufgaben, insbesondere auch offene Aufgaben oder
 • Prozentrechnung
 Anwendungsaufgaben.

 • Winkel in Figuren
 • Die angegebenen Arbeitsformen sind als Empfehlung zu verstehen.

 • Berechnungen an Vielecken
 • Die genannten Buchseiten beziehen sich auf das eingesetzte Schulbuch „Elemente der
 Mathematik 7 “.
 • Dreiecke und Vierecke

 • Die Schülerinnen und Schüler nehmen bei Interesse am Känguru-Wettbewerb teil und
 • Zufall und Wahrscheinlichkeit
 haben die Möglichkeit an der Mathematik- Olympiade teilzunehmen.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 15 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Leitbilder und inhaltliche Standard (Fachkompetenz) Überprüfung des Bezug zum Kompetenzbereich
 Konkretisierung Die Schülerinnen und Schüler ….. Kompetenzerwerbs Lehrbuch
 Arbeitsformen und
 Lernwege
 Rationale Zahlen … lesen positive und negative Zahlen aus Übersetzen von Sachsituationen in Kapitel 5, K1: Argumentieren
 verschiedenen Darstellungen mit Terme mit rationalen Zahlen und S. 143 - 194
 - Rationale Zahlen – Anordnung und Sachzusammenhang (Zeitleiste, Thermometer) und Kontrolle der erhaltenen K2: Probleme mathematisch
 Betrag von der Zahlengeraden ab. Ergebnisse an der behandelten
 lösen
 Realsituation.
 - Vergleichen und Ordnen … stellen rationale Zahlen an der Zahlengeraden dar
 und skalieren Zahlengeraden passend. K5: Umgehen mit
 - Koordinatensystem symbolischen, formalen und
 … ordnen rationale Zahlen der Größe nach. technischen Elementen
 - Beschreiben von Zustandsänderungen
 … lernen mit den Begriffe Betrag und Gegenzahl
 - Addieren rationaler Zahlen umzugehen.

 - Subtrahieren rationaler Zahlen … beschreiben Änderungen durch rationale Zahlen.

 - Multiplizieren rationaler Zahlen …addieren, subtrahieren, multiplizieren und
 dividieren rationale Zahlen.
 - Dividieren rationaler Zahlen
 …. berechnen Terme mit rationalen Zahlen unter
 - Terme – Rechengesetze Anwendung von Rechengesetzen
 (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz,
 - Vergleich der Zahlbereiche IN, Q, Q+ und Distributivgesetz) und Vorrangregeln.
 Z

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 16 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Zuordnungen – Dreisatz … stellen Größen in Sachsituationen in geeigneten Lösen von Anwendungsaufgaben Kapitel 1, K1: Argumentieren
 Tabellen und Diagrammen dar. zum Thema proportionale und S.13 - 55
 - Zuordnungstabellen antiproportionale Funktionen K2: Probleme mathematisch
 … berechnen Proportionalitätsfaktor und unter Anwendung des Dreisatzes.
 lösen
 - Darstellen einer Zuordnung im Gesamtgröße von proportionalen bzw.
 Koordinatensystem antiproportionalen Zuordnungen. Wechsel zwischen den
 Darstellungsformen Tabelle und K4: Mathematische
 - Zueinander proportionale Größen/ … entscheiden anhand des Überprüfens von Diagramm. Benennung der Vor- Darstellungen verwenden
 Quotienten- bzw. Produktgleichheit, ob eine und Nachteile der verschiedenen
 proportionale Zuordnungen
 proportionale bzw. antiproportionale Funktion Darstellungsformen.
 vorliegt. K6: Kommunizieren
 - Dreisatz bei proportionalen
 Zuordnungen …lösen Aufgaben zum Thema proportionale und
 antiproportionale Funktionen unter Anwendung des
 - Zueinander antiproportionale Größen / Dreisatzes.
 antiproportionale Zuordnungen
 … stellen Beziehungen zwischen Größen und
 - Dreisatz bei antiproportionalen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in
 Zuordnungen Tabellen und Diagrammen dar.

 - Quotientengleichheit bei proportionalen … entnehmen Informationen zu
 Zuordnungen – Proportionalitätsfaktor Sachzusammenhängen aus Tabellen und
 Diagrammen.
 - Produktgleichheit bei antiproportionalen
 … entscheiden anhand von Funktionsgraphen, ob es
 Zuordnungen / Gesamtgröße
 sich um eine proportionale bzw. antiproportionale
 Zuordnung handelt. Proportionalitätsfaktor und
 Gesamtgröße werden im Sachkontext interpretiert.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 17 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Prozentrechnung … stellen Anteile als Prozentsätze in verschiedenen Berechnen von Prozentsatz, Kapitel 2, K1: Argumentieren
 Arten von Diagrammen (Streifen-, Säulen-, Prozentwert und Grundwert sowie S. 57 - 90
 - Grundaufgaben der Prozentrechnung Kreisdiagramme) dar. prozentuale Änderungen und K2: Probleme mathematisch
 - Prozentuale Änderungen Zinsen auf verschiedenen
 lösen
 - Zinsen für 1 Jahr … vergleichen und ordnen Anteile mithilfe von Rechenwegen. Dabei Anwenden
 - Zinsen für beliebige Zeitspannen Prozentangaben. des Wissens aus der Bruch- und
 Prozentrechnung aus Klasse 6 an K4: Mathematische
 … berechnen Prozentsatz, Prozentwert und und Lösen von Aufgaben aus Darstellungen verwenden
 Grundwert sowie prozentuale Änderungen und verschiedenen Sachsituationen.
 Zinsen.
 Systematisieren: Die Schüler(innen) begreifen die
 Zinsrechnung als besondere Prozentrechnung.

 Winkel in Figuren … erfassen die Zusammenhänge zwischen Neben-, Gesuchte Winkel in Figuren Kapitel 3, K1: Argumentieren
 Scheitel-, Wechsel- und Stufenwinkeln an einfachen werden mithilfe der Winkel- und S. 91 - 122
 - Winkel an Geradenkreuzungen und doppelten Geradenkreuzungen und beschreiben Winkelsummensätze berechnet. K2: Probleme mathematisch
 diese mithilfe der Winkelsätze.
 lösen
 - Winkelsumme in Dreiecken
 … berechnen gesuchte Winkel in Figuren und nutzen
 - Gleichschenklige Dreiecke – dabei die Winkel- und Winkelsummensätze.
 Basiswinkelsatz
 …beschreiben besondere Vierecke mithilfe ihrer
 - Berechnen von Winkeln mithilfe der Eigenschaften.
 Winkelsätze

 - Symmetrische Vierecke

 Berechnungen an Vielecken … berechnen Flächeninhalte von Dreiecken, Verwenden der Formeln für die Kapitel 4, K1: Argumentieren
 Parallelogrammen und Trapezen durch Berechnung Flächenberechnung von Dreiecken, S. 123 - 134
 - Flächeninhalt eines Dreiecks einzelner Teilflächen und unter Verwendung der Parallelogrammen und Trapezen in K3: Modellieren
 entsprechenden Formeln. verschiedenen
 - Flächeninhalt eines Parallelogramms Anwendungssituationen.

 - Flächeninhalt eines Trapezes

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Dreiecke und Vierecke … prüfen die Kongruenz von Figuren. Konstruktion mit Zirkel und Kapitel 6 K1: Argumentieren
 Geodreieck verschiedener Dreiecke S. 195 - 218
 - Kongruente Figuren … konstruieren Dreiecke anhand gegebener anhand gegebener Seitenlängen K2: Probleme mathematisch
 Seitenlängen und Winkel in verschiedenen und Winkel, lösen
 - Dreieckskonstruktionen – Konstellationen: drei Seiten, zwei Seiten und ein fakultativ unter Verwendung von
 Kongruenzsätze Winkel, eine Seite und zwei Winkel gegeben. Die GeoGebra. K4: Mathematische
 Eindeutigkeit der Konstruktion eines Dreiecks wird Darstellungen verwenden
 - Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze untersucht.

 … messen nicht gegebene Seitenlängen und Winkel
 in konstruierten Dreiecken.

 … untersuchen Dreiecke hinsichtlich ihrer Kongruenz
 anhand gegebener Seitenlängen und Winkel (ohne
 eine entsprechende Zeichnung anzufertigen).

 … beweisen mithilfe der Kongruenzsätze
 Eigenschaften von Vierecken.

 Zufall und Wahrscheinlichkeit … stellen Wahrscheinlichkeiten mit Brüchen und Beurteilen bekannter Aussagen Kapitel 7 K2: Probleme mathematisch
 Prozentzahlen dar. zum Thema Glücksspiele („Auf S. 219 - 244 lösen
 - Zufallsexperimente – Laplace- Dauer gewinnt immer die Bank“)
 Experimente … bestimmen Laplace- und Nicht-Laplace- aus dem Alltag. K4: Mathematische
 Wahrscheinlichkeiten. Darstellungen verwenden
 - Wahrscheinlichkeiten bei Nicht-Laplace-
 Experimenten … stellen zweistufige Zufallsexperimente in K6: Kommunizieren
 Baumdiagrammen dar.
 - Ereignisse und ihre
 Wahrscheinlichkeiten … wenden Pfadmultiplikations-, Pfadadditions- und
 Komplementärregel an, um die Wahrscheinlichkeiten
 - Zweistufige Zufallsexperimente – verschiedener Ereignisse zu bestimmen.
 Baumdiagramme

 - Pfadregeln

• - Fakultativ: Vierfeldertafeln

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 19 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Jahrgangsstufe 8

 Inhaltsfelder (analog zum Kerncurriculum) Besonderheiten auf einem Blick Leistungsnachweise

 • Gleichungen mit einer Variablen • Die Kompetenzerweiterung kann überprüft werden durch unterschiedliche Formen
 der Lernstandsdiagnostik wie Selbsteinschätzungsbögen, Präsentationen, selbständige
 • Terme mit mehreren Variablen I Entwicklung von Aufgaben, Erläuterung von Lösungswegen, Rollentausch zwischen • 3 Klassenarbeiten
 Schüler und Lehrer (in kleinen Bereichen), Leistungskontrollen, vielfältige pro Schuljahr (45-
 60 min) und 1
 Aufgabenstellungen auch bei Hausaufgaben, insbesondere auch offene Aufgaben oder
 • Dreiecke und Kreise Mathewettbewerb
 Anwendungsaufgaben. (90 min)
 • Terme mit mehreren Variablen II
 • Die angegebenen Arbeitsformen sind als Empfehlung zu verstehen.

 • Lineare Funktionen
 • Die genannten Buchseiten beziehen sich auf das eingesetzte Schulbuch „Elemente der
 Mathematik 8“.
 • Quadratwurzeln und reelle Zahlen

 • Die Schülerinnen und Schüler nehmen bei Interesse am Känguru-Wettbewerb teil und
 • Berechnungen an Kreisen
 haben die Möglichkeit an der Mathematik- Olympiade teilzunehmen.
 • Alle Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 8 nehmen am Mathewettbewerb teil
 • Prismen http://www.mathematik-wettbewerb.de/mwschulportal_2.0/aufgaben.php. Der
 Mathewettbewerb ersetzt die 2. Klassenarbeit im ersten Halbjahr.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 20 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Leitbilder und inhaltliche Standard (Fachkompetenz) Überprüfung des Bezug zum Kompetenzbereich
 Konkretisierung Die Schülerinnen und Schüler ….. Kompetenzerwerbs Lehrbuch
 Arbeitsformen und
 Lernwege
 Gleichungen mit einer Variablen … lösen Gleichungen und Ungleichungen durch Gleichungen werden als Werkzeug Kapitel 1, K2: Probleme mathematisch
 systematisches Probieren mit konkreten Zahlen. zur Lösung von Zahlenrätseln und S. 11 - 38 lösen
 - Lösen von Gleichungen durch Probieren realitätsbezogenen
 … wenden das Prinzip der Äquivalenzumformungen Problemstellungen verwendet.
 - Lösen von Gleichungen durch an, um Gleichungen und Ungleichungen zu lösen. K3: Modellieren
 Umformen
 …stellen alle möglichen Lösungen von Gleichungen K5: Umgehen mit
 - Sonderfälle bei der Lösungsmenge und Ungleichungen in einer Lösungsmenge dar. symbolischen, formalen und
 technischen Elementen
 - Modellieren – Anwenden von
 Gleichungen

 - Lösen von Ungleichungen

 Terme mit mehreren Variablen I … stellen verschiedene, verbal formulierte Gleichungen mit komplexen Kapitel 3, K2: Probleme mathematisch
 Zusammenhänge als Terme mit Variablen dar. Der Termen werden gelöst und S. 77 - 118 lösen
 - Aufstellen eines Terms mit Variablen Aufbau von Termen wird durch Rechenbäume anwendungsbezogene Situationen
 visualisiert. werden in Termen und
 - Aufbau eines Terms Gleichungen dargestellt und K3: Modellieren
 … wenden die Vorrangregeln zur Berechnung von vereinfacht bzw. gelöst.
 - Addieren und Subtrahieren von Termen Termen an. Terme werden addiert und subtrahiert, K5: Umgehen mit
 multipliziert und dividiert. symbolischen, formalen und
 - Multiplizieren und Dividieren von
 technischen Elementen
 Termen … lösen Klammern in Produkten mithilfe des
 Distributivgesetzes auf und klammern geeignete
 - Auflösen einer Klammer Faktoren aus. Minusklammern werden aufgelöst.

 - Minuszeichen vor einer Klammer / ... vereinfachen Terme mit den gelernten
 Subtrahieren einer Klammer Rechenregeln soweit wie möglich. Die gelernten
 Rechenregeln zu Termen werden zum Lösen von
 - Ausklammern linearen Gleichungen verwendet.

 - Auflösen von zwei Klammern in einem
 Produkt

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Dreiecke und Kreise … identifizieren Sekanten, Tangenten und Passaten Konstruktion besonderer Linien in Kapitel 2, K2: Probleme mathematisch
 eines Kreises. Dreiecken, Inkreise, Umkreise, S. 39 - 65 lösen
 - Kreis und Geraden Höhengeraden von Dreiecken und
 … konstruieren Mittelsenkrechte und Thalesfiguren mithilfe von Zirkel
 - Besondere Punkte und Linien eines Winkelhalbierende. und Lineal. K4: Mathematische
 Dreiecks Darstellungen verwenden
 … konstruieren Kreismittelpunkte von gegebenen
 - Satz des Thales Kreisen mithilfe von Mittelsenkrechten.

 … zeichnen Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende
 und Seitenhalbierende sowie Höhen.

 …konstruieren Inkreise und Umkreise.

 … zeichnen Thalesfiguren, der Satz des Thales wird
 verwendet, um rechtwinklige Dreiecke zu
 konstruieren.

 Terme mit mehreren Variablen II … lernen den Umgang mit den binomischen Formeln Unter Verwendung der Kapitel 3, K2: Probleme mathematisch
 binomischen Formeln werden Seite 119 - 136 lösen
 - Binomische Formeln … ergänzen Terme zu binomischen Formeln Gleichungen mit komplexen
 (quadratische Ergänzung). Termen gelöst und
 - Faktorisieren einer Summe anwendungsbezogene Situationen K3: Modellieren
 … vereinfachen bzw. faktorisieren Terme mithilfe der werden in Termen und
 – Potenzieren von Summen binomischen Formeln. Gleichungen dargestellt und K5: Umgehen mit
 vereinfacht bzw. gelöst . symbolischen, formalen und
 - Mischungsaufgaben (fakultativ) … formen Formeln nach gesuchten Größen um.
 technischen Elementen
 - Formeln – Gleichungen mit Parametern … wenden ihr algebraisches Wissen an, um die
 Lösungsmenge von Gleichungen des Typs
 - Gleichungen vom Typ T1 · T2 = 0 zu bestimmen.
 T1·T2 = 0

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 Lineare Funktionen … erkennen Funktionen als eindeutige Zuordnungen Anwendungsaufgaben aus Kapitel 4, K2: Probleme mathematisch
 verschiedenen S. 137 - 190 lösen
 - Funktionen als eindeutige Zuordnung … wechseln zwischen den Darstellungsformen Sachzusammenhängen zum Thema
 verbale Beschreibung, Funktionsgleichung, Tabelle proportionale, antiproportionale
 - Proportionale Funktionen und Diagramm. und lineare Funktionen werden K3: Modellieren
 bearbeitet.
 - Lineare Funktionen und ihre Graphen .… entscheiden anhand von Tabellen und K4: Mathematische
 Funktionsgraphen, welche Art von Funktion Darstellungen verwenden
 - Nullstellen linearer Funktionen, Lösen (proportional, antiproportionale, linear) vorliegt.
 linearer Gleichungen
 … berechnen y-Werte linearer Funktionen bei
 - Geraden durch Punkte gegebenen x-Werten.

 - Antiproportionale Funktionen … bestimmen Steigungen und y-Achsen-Abschnitte
 anhand gegebener Punkte.

 … berechnen Nullstellen linearer Funktionen.

 … bestimmen Steigung und y-Achsen-Abschnitt und
 interpretieren diese im Sachzusammenhang.

 Quadratwurzeln und reelle Zahlen … sehen den das Ziehen von Quadratwurzeln als Die bereits bekannten Zahlbereiche Kapitel 6, K1: Argumentieren
 Umkehroperation zum Quadrieren IN, Q+, Q werden nach Betrachtung S. 207 - 240
 - Quadratwurzeln der irrationalen Zahlen zu IR
 K5: Umgehen mit
 … tragen verschiedene rationale und irrationale erweitert.
 - Heronverfahren (fakultativ) Zahlen werden auf dem Zahlenstrahl ein. symbolischen, formalen und
 technischen Elementen
 - Reelle Zahlen … berechnen Quadratwurzeln von Quadratzahlen im Das Heron-Verfahren (fakultativ)
 Kopf. wird auch mithilfe einer K6: Kommunizieren
 - Rechenregeln für Quadratwurzeln und Tabellenkalkulation durchgeführt.
 ihre Anwendung …multiplizieren und dividieren Quadratwurzeln,
 ziehen teilweise Wurzeln.
 - Anwenden der Wurzelgesetze auf Terme
 mit Variablen … untersuchen Brüche und Wurzeln auf Irrationalität.

 - Umformen von Wurzeltermen … wenden die Rechenregeln für Quadratwurzeln auf
 Wurzelterme Variablen an, dabei werden auch Terme
 - Vergleich der Zahlbereiche IN, Q+, Q und mit Variablen vereinfacht.
 IR

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 …formen mithilfe der binomischen Formel
 Wurzelterme geschickt um.

 Berechnungen an Kreisen … berechnen Umfänge und Flächeninhalte von Zur Bestimmung des Kapitel 7, K2: Probleme mathematisch
 Kreisen, Kreisringen und Kreisteilen, auch in Zusammenhangs zwischen S. 241 - 255 lösen
 - Umfang eines Kreises Anwendungen. Durchmesser und Umfang eines
 Kreises werden verschiedene
 - Flächeninhalt eines Kreises Alltagsgegenstände vermessen. K3: Modellieren

 - Kreisausschnitt und Kreisbogen

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 Prismen … identifizieren Prismen werden mithilfe ihrer Körper herstellen und damit Kapitel 5, K3: Modellieren
 Eigenschaften. experimentieren S. 191 - 206
 - Netz und Oberflächeninhalt eines
 K4: Mathematische
 Prismas … zeichnen Netze und Schrägbilder von Prismen.
 Darstellungen verwenden
 - Schrägbild eines Prismas … berechnen Oberflächeninhalte und Volumina von
 - Volumen eines Prismas Prismen.

 … verwenden die Formeln für die
 Volumenberechnung von Prismen in verschiedenen
 Anwendungssituationen.

 … lösen Aufgaben aus verschiedenen
 realitätsbezogenen Kontexten, indem sie geeignete
 Figuren identifizieren und deren Maße und Flächen
 bestimmen.

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Jahrgangsstufe 9

 Inhaltsfelder (analog zum Kerncurriculum) Besonderheiten auf einem Blick Leistungsnachweise
 - 4 Klassenarbeiten pro
 - Die Kompetenzerweiterung kann überprüft werden durch unterschiedliche Formen Schuljahr
 Daten und Zufall der Lernstandsdiagnostik wie Selbsteinschätzungsbögen, Präsentationen,
 Daten selbstständige Entwicklung von Aufgaben, Erläuterung von Lösungswegen, (bis zu 2 Schulstunden)
 Häufigkeitsverteilung Rollentausch zwischen Schüler und Lehrer (in kleinen Bereichen),
 Streuung Leistungskontrollen, vielfältige Aufgabenstellungen auch bei Hausaufgaben,
 Statistische Erhebung und ihre Auswertung insbesondere auch offene Aufgaben oder Anwendungsaufgaben.

 - Die angegebene Arbeitsformen sind als Empfehlung zu verstehen.
 Raum und Form
 - Die genannten Buchseiten beziehen sich auf das eingesetzte Schulbuch „Elemente
 Ähnlichkeit der Mathematik 9.“
 → ähnliche Figuren/ Zahlenstrahl/ zentrische Streckung
 - Die Schülerinnen und Schüler nehmen bei Interesse am Känguru-Wettbewerb teil
 Satz des Pythagoras und haben die Möglichkeit an der Mathematik-Olympiade teilzunehmen.

 - In der Jahrgangsstufe 9 kann bei Bedarf ein Förderkurs angeboten werden.
 Funktionaler Zusammenhang

 Lineare Gleichungssysteme

 Quadratische Funktionen und Gleichungen

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Leitbilder und inhaltliche Standard (Fachkompetenz) Überprüfung des Bezug Kompetenzbereich Überfachliche
 Konkretisierung Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwerbs zum Kompetenzen und
 Arbeitsformen und Lehrbuch Anmerkungen
 Lernwege
 Lineare Gleichungssysteme … entnehmen Informationen aus Texten, - Einführung mittels bildlicher Kapitel 1, K2: Probleme Lernkompetenz
 Bildern, Tabellen und Diagrammen und Darstellung, z.B. mithilfe des S. 13-54 mathematisch lösen Probleme sachgerecht
 - Lineare Gleichungen der Form stellen die Graphen linearer Funktionen in Waagenmodels analysieren und
 ax+by=c Diagrammen und Tabellen dar. zwischen verschiedenen
 K4: Mathematische Lösungswegen
 - Systeme linearer Gleichungen … nutzen ihr Vorwissen zu linearen Darstellungen begründet entscheiden
 → graphisches Lösungsverfahren Funktionen um lineare Gleichungen der Form verwenden
 → Gleichsetzungsverfahren ax+by=c graphisch darzustellen.
 → Einsetzungsverfahren
 K5: Umgehen mit
 → Additionsverfahren … erkennen die Schnittpunkte linearer
 Funktionen als Lösungen des vorliegenden symbolischen, formalen
 - Sonderfälle beim rechnerischen Gleichungssystem. und technischen
 Lösen Elementen

 - Modellieren mithilfe linearer … kennen die verschiedenen
 Gleichungssysteme Lösungsverfahren und entscheiden anhand
 der vorliegenden Gleichungen, welche Art
 - Systeme von mehr als zwei von Lösungsverfahren günstig anzuwenden
 linearen Gleichungen mit mehr als ist.
 zwei Variablen
 …sie können die linearen Gleichungen
 mithilfe von Äquivalenzumformungen
 umformen, addieren und ihren Lösungsweg
 sowie die Lösungsmenge ordnungsgemäß
 notieren.

 …entnehmen Informationen aus
 Sachzusammenhängen und modellieren
 daraus passende lineare Gleichungssysteme.

 … deuten die Ergebnisse in Bezug auf die
 Problemstellung.

 … stellen nach Möglichkeit Gleichungen eines
 linearen Gleichungssystems mithilfe digitaler
 Werkzeuge (z.B. Geogebra) dar.

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Satz des Pythagoras … stellen Vermutungen über den - Durchführung Kapitel 2, K1: Argumentieren Methodenkompetenz
 Zusammenhang der Flächeninhalte der verschiedener Beweispuzzles S.55-82 Informationen
 - Satz des Pythagoras Quadrate über den Seiten von und eventuelles Herstellen K2: Probleme beschaffen,
 rechtwinkligen Dreiecken, z. B. durch Messen eines eigenen Puzzles strukturieren und
 mathematisch lösen
 - Berechnen von Streckenlängen der Seitenlänge oder eines entsprechenden präsentieren
 Puzzles, auf. - Verbindung zur Geschichte
 - Umkehrung des Satzes des der Mathematik K5: Umgehen mit Kommunikative
 Pythagoras … recherchieren Beweise des Satzes des → beispielsweise die symbolischen, formalen Kompetenz
 Pythagoras und präsentieren und erläutern Zwölfknotenschnur der alten und technischen Beobachtungen
 - fakultativ: diese ihren Mitschülern. Ägypter angemessen mitteilen
 Elementen
 → Höhensatz und Kathetensatz des
 Euklid … beweisen den Satz des Pythagoras unter - Recherche Medienkompetenz
 → Kreiszahl – Algorithmen zur Anwendung verschiedener geometrischer K6: Kommunizieren Sie nutzen Medien
 Berechnung Sätze durch algebraische Umformungen. - Präsentationen kritisch-reflektiert,
 gestalterisch und
 … wenden den Satz des Pythagoras unter technisch sachgerecht
 Verwendung der algebraischen Regeln der und sie präsentieren
 Termumformungen an, um fehlende ihre Lern- und
 Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu Arbeitsergebnisse
 bestimmen bzw. um gesuchte Längen von mediengestützt.
 Körpern zu bestimmen.

 … identifizieren Dreiecke als rechtwinklig

 … leiten mithilfe des Satz des Pythagoras
 Formeln für die Höhe und den Flächeninhalt
 von gleichseitigen Dreiecken her.

 … konstruieren Strecken mit irrationaler
 Länge.

 …wenden den Satz des Pythagoras in
 zahlreichen Aufgaben mit
 Anwendungskontext an.

 … untersuchen Quadrate über den Seiten
 rechtwinkliger Dreiecke auch mithilfe eines
 dynamischen Geometriesystems.
 Daten … berechnen das arithmetische Mittel von - Umfragen selbst gestalten Kapitel3, K1: Argumentieren Sozialkompetenz
 mehreren Werten. und durchführen S. 83-102 Kooperation und
 - Lagemaße bei Teamfähigkeit
 K3: Modellieren
 Häufigkeitsverteilungen

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RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 … kennen die Begriffe Median und -Ergebnisse auf Medienkompetenz
 - Streuung bei Modalwert und können diese bestimmen. unterschiedliche Weise unter K4: Mathematische Sie nutzen Medien
 Häufigkeitsverteilungen/ Boxplots Verwendung der Fachbegriffe kritisch-reflektiert,
 Darstellungen
 …berechnen die Streumaße, Spannweite und präsentieren gestalterisch und
 Streuung – Empirische empirische Standardabweichung. verwenden technisch sachgerecht
 Standardabweichung und sie präsentieren
 -stellen Daten auf verschiedene Arten ihre Lern- und
 (tabellarisch, graphisch in verschiedenen Arbeitsergebnisse
 Diagrammen) dar. mediengestützt.

 … stellen Streuungen bei
 Häufigkeitsverteilungen in Boxplots dar und
 können Boxplots entsprechenden
 Häufigkeitsdiagrammen zuordnen.

 … beschreiben und interpretieren die in
 verschiedenen Diagrammen dargestellten
 Daten und erkennen und beschreiben
 weiterhin die Zusammenhänge zwischen
 verschiedenen Arten der Darstellung von
 Daten.

 … begründen, welches Lagemaß zur
 Beurteilung und zum Vergleich von
 Datenmengen sinnvoll ist.

 …vergleichen bei Anwendungskontexten
 gemessene Werte mit theoretisch
 berechneten Werten.

 …berechnen die empirische
 Standardabweichung mithilfe eines
 Rechners.

 Quadratische Funktionen und … stellen quadratische Funktionen in - Arbeit mit verschiedenen Kapitel4, K2: Probleme Fächerübergreifendes
 Gleichungen Tabellen, Diagrammen und Werkzeugen um zwischen S. 103-164 mathematisch lösen Arbeiten:
 Funktionsgleichungen dar. den unterschiedlichen →Kunst (der goldene
 - Quadratische Funktionen – Darstellungsformen zu Schnitt; Architektur, z.B.
 Definitionen … lösen quadratische Gleichungen, indem sie wechseln K4: Mathematische von Brücken)
 beispielsweise die zuvor hergeleitete → z.B. DGS Darstellungen → Physik (Berechnung
 Lösungsformel für quadratische Gleichungen verwenden von Reaktions- und
 in Normalform verwenden. Anhalteweg; Fallgesetz)

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 29 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 - Quadratfunktionen – → Sport
 Normalparabel – Gleichungen der … berechnen Funktionswerte quadratischer K5: Umgehen mit (Flugkurvenbetrachtung)
 Form x² = r Funktionen aus gegebenen x-Werten und
 symbolischen, formalen
 bestimmen für vorgegebene Funktionswerte
 - Verschieben der Normalparabel die gesuchten x-Werte. und technischen
 Elementen
 - Strecken und Spiegeln der … lesen aus gegebenen
 Normalparabel Funktionsgleichungen besondere Punkte und
 Eigenschaften der Parabel ab und bestimmen
 - Strecken und Verschieben der diese.
 Normalparabel – Gleichungen der
 Form ax² + bx + c = 0 …sie stellen einen entsprechenden
 Funktionsterm (in Scheitelpunktform) auf,
 - Strategien zum Lösen indem sie entsprechende Parameter in
 quadratischer Gleichungen Funktionstermen anpassen, um Streckung,
 Spiegelung und Verschiebung der
 - Schnittpunkte von Parabeln und Normalparabel darzustellen und indem sie
 Geraden besondere Punkte der Parabel identifizieren.

 - Modellieren – Anwenden von
 quadratischen Gleichungen … wechseln zwischen den
 Darstellungsformen verbale Beschreibung,
 - Optimierungsprobleme mit Funktionsgleichung (Normalform und
 quadratischen Funktionen – Scheitelpunktform), Tabelle und
 Lösungsstrategien Funktionsgraph.
 → sie bestimmen die Scheitelpunktform von
 - fakultativ: Satz von Vieta beliebig verschobenen Parabeln mithilfe der
 quadratischen Ergänzung.
 - fakultativ: Näherungslösungen
 und exakte Lösungen … sie bestimmen zeichnerisch und
 rechnerisch Schnittpunkte von Geraden und
 Parabeln.

 … lösen außermathematische
 Sachsituationen mit quadratischen
 Gleichungen.

 … übertragen Sachsituationen in Terme,
 Tabellen und graphische Darstellungen zu
 quadratischen Funktionen.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 30 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 .. deuten die Bedeutung besonderer Punkte
 quadratischer Funktionen (z.B.
 Scheitelpunkt) im Sachkontext.
 Ähnlichkeit … nennen Eigenschaften zueinander - Verwendung Kapitel 5, K1: Argumentieren Problemlösekompetenz
 ähnlicher Figuren und identifizieren verschiedener S. 165 -206
 - ähnliche Vielecke zueinander ähnliche Figuren. selbstgebauter Mess- und K2: Probleme
 Zeichengeräte zur Lösung mathematisch lösen
 - Flächeninhalt bei zueinander … berechnen Längenverhältnisse und lösen
 von geometrischen
 ähnlichen Figuren Verhältnisgleichungen.
 → fakultativ: Volumen bei Problemen und von
 K4: mathematische
 zueinander ähnlichen Quadern … berechnen Flächenverhältnisse bei Sachkontexten.
 Darstellungen
 zueinander ähnlichen Vierecken ( und
 verwenden
 - zentrische Streckung Volumenverhältnisse bei zueinander - Vermessung von
 ähnlichen Quadern). Gebäuden
 - Ähnlichkeit bei beliebigen Figuren → Lernorte außerhalb des
 … berechnen Ähnlichkeitsfaktoren von Klassenraums
 - Ähnlichkeitssatz für Dreiecke zueinander ähnlichen Figuren.
 - möglicher
 - Beweisen mithilfe des … prüfen, ob zwei Figuren zueinander ähnlich
 Ähnlichkeitssatzes sind. außerschulischer Lernort:
 Heilig-Geist-Kirche in
 Strahlensätze … zeichnen zueinander ähnliche Figuren Wiesbaden
 (bzw. im weiteren Verlauf auch zueinander
 -fakultativ: Umkehrung des 1. ähnliche Strahlensatzfiguren) auch unter
 Strahlensatzes für Halbgeraden Einsatz von DGS.

 …konstruieren maßstäblich vergrößerte bzw.
 verkleinerte Figuren bei vorgegebenen
 Ähnlichkeitsfaktoren.

 … konstruieren zentrische Streckungen von
 Figuren bei vorgegebenem Streckzentrum
 und Streckfaktor.

 … formulieren Beweise mithilfe des
 Ähnlichkeitssatzes für Dreiecke.

 … beweisen den Schwerpunktsatz für
 Dreiecke.

 …berechnen durch Anwendung des 1. und 2.
 Strahlensatzes gesuchte Streckenlängen in

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 31 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

 Strahlensatzfiguren (in außer- und
 innermathematischen Problemstellungen).

 … wenden den erweiterten Strahlensatz und
 die Strahlensätze für sich schneidende
 Geraden auf verschiedene
 Problemstellungen an.

 …vertiefen die Strategien des mehrstufigen
 Argumentierens mit Fokus auf dem
 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten.

 … sie betrachten verschiedene Kontexte, in
 denen maßstäbliche Vergrößerungen und
 Verkleinerungen eine Rolle spielen.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 32 von 39

RGS: Kompetenzorientiertes Fachcurriculum Mathematik Jahrgangsstufe 5 bis 10 (2020)

Jahrgangsstufe 10

 Inhaltsfelder (analog zum Kerncurriculum) Besonderheiten auf einem Blick Leistungsnachweise

 • Zahl und Operation • Die Kompetenzerweiterung kann überprüft werden durch
 Potenzen und Potenzgesetze, unterschiedliche Formen der Lernstandsdiagnostik wie
 trigonometrische Berechnungen an • 4 Klassenarbeiten
 Selbsteinschätzungsbögen, Präsentationen, selbständige Entwicklung pro Schuljahr (bis
 rechtwinkligen und beliebigen Dreiecken,
 von Aufgaben, Erläuterung von Lösungswegen, Rollentausch zwischen zu 90min)
 Lösen von Exponential- und
 Logarithmusgleichungen Schüler und Lehrer (in kleinen Bereichen), Leistungskontrollen,
 vielfältige Aufgabenstellungen auch bei Hausaufgaben, insbesondere • Eine der Arbeiten
 wird als
 • Raum und Form auch offene Aufgaben oder Anwendungsaufgaben. Vergleichsarbeit
 Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel geschrieben

 • Die angegebenen Arbeitsformen sind als Empfehlung zu verstehen.
 • Daten und Zufall
 Mehrstufige Zufallsexperimente,
 Bernoulli – Experimente (fakultativ)
 • Die genannten Buchseiten beziehen sich auf das eingesetzte Schulbuch
 • Funktionaler Zusammenhang „Elemente der Mathematik 10“.
 Trigonometrische Funktionen, Potenz-
 und Wurzelfunktionen sowie und • Die Schülerinnen und Schüler nehmen bei Interesse am Känguru-
 Exponential- und Logarithmusfunktionen Wettbewerb teil und haben die Möglichkeit an der Mathematik-
 Olympiade teilzunehmen. Die Kasse kann am Wettbwerb
 „Mathématiques sans frontières“ teilnehmen.

 • In der Jahrgangsstufe 10 kann bei Bedarf ein Förderkurs angeboten
 werden.

RGS-FC-Mathematik5-10 2020.doc Seite 33 von 39