Modul EPI (Einführung in die Praktische Informatik) Vorlesung: Grundlagen der Programmierung (GPR)
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Modul EPI (Einführung in die Praktische Informatik) Vorlesung: Grundlagen der Programmierung (GPR) V01 Computer – Algorithmus – Programm (1) Prof. Dr. Detlef Krömker Professur für Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Fachbereich Informatik und Mathematik (12)
Rückblick
Organisation
1. Sie sollten sich in drei Moodle-Kursen (GPR, EPR und
STO/EIS) angemeldet haben!
2. Sie sollten sich zu den Übungsgruppen GPR und EPR und einer
Mentorengruppe (STO/EIS) angemeldet haben und eingeteilt
worden sein!
3. Sie sollten ihre eigene Arbeitsumgebung für Python anlegen.
4. Sie sollten Zweierteams (x2 = 4 ➔ Lerngruppe) bilden!
5. Sie sollten das Quiz Q00 „Testkurs“ gemacht haben.
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FAQs (die kleinen Trostpflästerchen)
‣ Wenn ich den Anmelde-Termin verpasst habe, was dann?
‣ Wenn ich die Übungsgruppe wechseln will - egal warum?
‣ In Moodle Änderungswünsche annoncieren und Tauschpartner suchen!
Wenn erfolgreich, gleich zu 2.(unten) gehen.
‣ Nachrücker/Wechsler können sich noch anmelden!
‣ 1. Moodle schauen, wo noch Platz ist
‣ 2. Direkt zur Tutor*in gehen und sie/ihn fragen, ob er/sie noch
jemanden aufnimmt.
Dieser gibt uns dann ggf. die Änderung bekannt.
‣ Fragen?
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Unser heutiges Lernziel
Zentrale Grundbegriffe kennen lernen:
‣ Computer
Als Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
‣ Algorithmus und erste Beschreibungsmöglichkeiten
‣ Programm (und Programmiersprachen:
kommt beides nächste Woche: Genealogie und Paradigmen)
Begriffsbestimmung/-klärung ist unser Ziel – nicht strenge Definition!
Und „informatische Bildung“ für Sie!
Grundsätzlich geht es in GPR um das WARUM? Dazu gehört
manchmal ein bisschen Geschichte.
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Übersicht
0. Prolog
1. Was ist ein Computer?
2. Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
3. Das Konzept des von-Neumann-Rechners
4. Eine sehr kurze Geschichte des Digitalrechners
5. Die Vielgestaltigkeit heutiger Computer
6. Performance von Computern
7. Zusammenfassung
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Computer Prof. Dr. Detlef Krömker
Was ist ein Computer? - Begriffsbestimmung
Eine Maschine (heute i.d.R. eine digital-elektronische) zur Speicherung
und automatischen Verarbeitung von Daten resp. Informationen (z.B. für
mathematische Berechnungen oder allgemeiner Zeichenersetzungen)
durch Angabe einer programmierbaren (Rechen-)vorschrift.
Die programmierbare, d.h. veränderbare (Rechen-)vorschrift, nennen
wir Programm oder Software
➔ Hardware (die Elektronik + Gehäuse), das „unveränderbare“,
➔ Software (das Programm), das „veränderbare“.
Aus der Begriffsbestimmung ergibt sich u.a.:
Was war der erste Computer? – Wer war der Erfinder des Computers?
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Computer Prof. Dr. Detlef Krömker
Der Begriff „Computer“
‣ Computer = Rechner oder Rechenanlage lässt sich aus dem
lateinischen computare (zählen, rechnen) herleiten.
‣ Entstammt im modernen Deutsch eher dem Englischen computer.
Abgeleitet vom Verb to compute (rechnen).
‣ Ursprünglich im Englischen: „computer“ war ein Beruf: bezeichnete
Menschen, die im Mittelalter für Astronomen die quälend langwierigen
Berechnungen vornahmen.
Thomas J.
‣ Zunächst wurden die „Arbeiter“, die Rechenmaschinen bedienten,
Watsonals
(CEO)
Computer bezeichnet, Erste IBM-
Computer Ende
später ging der Begriff auf „diese“ Maschinen über. 40er nannte er
„Calculator“
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZwischenruf:
Was ist das - "digital-elektronische Maschine"?
‣ elektronisch? Elektronik ist ein Teilgebiet der Elektrotechnik und
wird durch die benutzen Bauelemente gekennzeichnet:
(Elektronenröhre, Transistor, Mikroelektronik = miniaturisierte
elektronischen Schaltungen, integrierte Schaltungen, IC)
‣ Beispiele für elektronische Bauelemente
Röhren (bis ca. 1960) Prozessorchip (2017)
Diskrete Elemente (bis 1980) Youtube, Mr1996steffen: AMD
Quelle Wikipedia Quelle Wikipedia Ryzen CPU …installieren
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZwischenruf:
Was ist das - "digital-elektronische Maschine"?
elektronisch? Elektronik ist ein Teilgebiet der Elektrotechnik und wird
durch die benutzen Bauelemente gekennzeichnet: (Elektronenröhre,
Transistor, Mikroelektronik = miniaturisierte elektronischen Schaltungen,
integrierte Schaltungen, Integrated Circuit (IC)).
Für Informatiker ist das die Hardware. Zu unterscheiden sind:
Analogrechner: Signale sind wert-
und zeitkontinuierlich.
Digitalrechner: Signale sind wert-
und zeitdiskret. Vorgang der
Wandlung nennt man
Digitalisierung: zeitlich: Abtastung
wertmäßig: Quantisierung
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZusammenfassung: Digitalrechner
Ein Digitalrechner (von lat. digitus = Finger; mit Fingern wird gezählt und
gerechnet) kennt nur
‣ diskrete (quantisierte) Werte und
‣ in der zeitlichen Abfolge, Werte nur zu bestimmten diskreten
Zeitpunkten, den Abtastzeitpunkten
‣ Die in der Praxis bedeutenste Form stellt die binäre Digitaltechnik
dar, die nur zwei gültige diskrete Signalzustände kennt. Diese
werden üblicherweise als Bit mit den Werten (logisch) Null (0) und als
(logisch) Eins (1) bezeichnet.
‣ Eigentlich müssten unsere Computer "Binärrechner" heißen, aber das
sagt niemand.
‣ Größere Wertebereiche deckt man durch geeignete Binär-Codes ab.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZusammenfassung: Warum darf man fast alles auf einem Digitalrechner
berechnen, obwohl fast alle Größen in der Physik kontinuierlich (analog) sind?
1. Die Präzision der Berechnungen auf einem Digitalrechner kann man
beliebig hoch treiben. Aber natürlich muss man mögliche
Rechenungenauigkeiten (Rundungsfehler) geeignet überwachen.
[Das betrachten wir noch genauer bei Floating-Point Zahlen, siehe dort.]
2. Es gibt das Shannonsche Abtasttheorem: d.h. man kann die Abtastraten
so wählen (wenn es auch manchmal in der Praxis schwer ist), dass das
Signal exakt rekonstruiert werden kann, d.h. gar kein Unterschied
mehr zwischen dem analogen Signal und dem aus dem digitalen
rekonstruierten Signal bestehtHierzu muss man „nur“ die maximale
Änderungsrate (genauer die Grenzfrequenz) eines Signals bestimmen
und mit mehr als doppelt so viel abtasten. Echt spannend.
3. Gelegentlich kann man die Einhaltung des Theorems nicht sicher-
stellen, dann entstehen allerdings unvermeidbar Fehler.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerÜbersicht
0. Prolog
1. Was ist ein Computer?
2. Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
3. Das Konzept des von-Neumann-Rechners
4. Eine sehr kurze Geschichte des Digitalrechners
5. Die Vielgestaltigkeit heutiger Computer
6. Performance von Computern
7. Zusammenfassung
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZwischenruf
Was ist ein Bit?
‣ Ein Bit lässt zwei mögliche Antworten (Werte) auf eine Frage zu, z.B.
‣ Ja oder Nein,
‣ Rechts oder Links,
‣ Wahr oder Falsch.
‣ Ist elementar (nicht weiter teilbar).
‣ Oft werden in diesem Zusammenhang die beiden Werte 0 und 1
benutzt, früher auch 0 und L.
‣ Bit ist eine Wortkreuzung aus binary digit, englisch für Binärziffer.
vorgeschlagen von John W. Tukey (1943) 1946.
‣ In der Fachliteratur 1948 zum ersten Mal von Claude Shannons in
seiner berühmten Arbeit „A Mathematical Theory of Communication“
erwähnt.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerBitfolgen (Bitvektor) als Code genutzt
Daten Zahl Richtung
(Code)
000 0 Nord
001 1 Nordost
010 2 Ost
011 3 Südost
100 4 Süd
101 5 Südwest
110 6 West
111 7 Nordwest
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerTechnische Realisierungen für ein Bit
‣ Das Vorhandensein einer Spannung, die größer oder kleiner als ein
vorgegebener Wert ist, z.B. [0..0,8V] = 0 und [2,4..5V] = 1 (Werte im
Bereich (0,8...2,4V) sind undefinierte fehlerhafte Zustände.
‣ Die Stellung eines Kippschalters mit zwei Zuständen, zum Beispiel mit
den Stellungen EIN oder AUS.
‣ Der Schaltzustand eines Transistors, "geringer Widerstand" oder
"hoher Widerstand".
‣ Magnetisierung (auf einer Festplatte)
‣ Loch oder Vertiefung in einer CD (Compact Disk)
‣
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerBedeutungen und Schreibweisen in Deutsch
„Bit oder bit“
‣ als Element in einer Folge von Binärwerten (einem Vektor, einem Wort)
meist Bit, z.B. Bit 3
‣ als Speicherzelle, meist Bit.
‣ als Stelle in einem nach dem Stellenwertsystem codierten Binärwort
meist Bit (von z. B. 32 Bit).
‣ als Einheit des Datentyps Boole, der True (Wahr) oder False (Falsch)
sein kann, meist Bit.
‣ als Einheit für eine Datenmenge, meist bit.
‣ als Einheit für den Informationsgehalt (siehe Shannon, später), meist
bit.
Aber, die Schreibweisen werden leider uneinheitlich genutzt.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerPräfixe
SI Internationales Einheitensystem Abweich Binär-Einheiten
ISO/IEC ung IEC 60027-2 2000-11
Name Name
Symbol Vielfaches Symbol Vielfaches
(Vorsilbe) (Vorsilbe)
Kilo k 103 + 2,4% Kibi Ki 210 = 1024
Mega M 106 + 4,9% Mebi Mi 220
Giga G 109 + 7,4% Gibi Gi 230
Tera T 1012 +10,0% Tebi Ti 240
Peta P 1015 +12,6% Pebi Pi 250
Exa E 1018 +15,3% Exbi Ei 260
Zetta Z 1021 +18,1% Zebi Zi 270
Yotta Y 1024 +20,9% Yobi Yi 280
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerAnmerkungen zu Präfixe
Die angegebenen Präfixe für Binäreinheiten sind die strenge (und
korrekte) Version nach IEC 60027-2.
Man muss jedoch feststellen, dass sich die IEC Norm auch im Fachjargon
allgemein nicht durchgesetzt hat.
Also wird man anstelle von gibibit (Gibit) = 230 bit = (210)3 bit sehr häufig
„einfach“ gigabit (Gbit) hören oder lesen.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerNoch eine übliche Einheit: „Byte“
‣ (fach-)umgangssprachlich die eines Tupels von 8 Bit, deren formale
ISO-konforme Bezeichnung Oktett wäre. (1 Byte = 8 Bit)
‣ eine adressierbare Speichereinheit in einem Rechensystem
‣ einen Datentyp in einigen Programmiersprachen für eine 8 Bit breite
Einheit, die 256 mögliche Zustände annehmen kann
‣ eine Maßeinheit für 8 Bit bei Größenangaben für Datenmengen
(Kapazitäten) 1 Byte = 23 Bit = 8 Bit)
‣ eine Datenmenge von zwei Nibbles (1 Nibble = 4 Bit = 1/2 Byte)
(selten genutzt!
‣ gleiche Präfixe wie Bit
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZur Info
Wortherkunft von „Byte“
‣ Kunstwort abgeleitet vom englischen „bit“ (deutsch: bisschen) und
„bite“ (deutsch: Happen).
‣ Speichermenge oder Datenmenge, die ausreicht, um ein alphanu-
merisches Zeichen (Buchstaben, Zahlen, Sonderzeichen) darzustellen.
‣ 1956 von Werner Buchholz geprägt in einer frühen Designphase eines
IBM-Computers. (Im Original beschrieb Bite eine Breite von 6 Bit und
stellte die kleinste direkt adressierbare Speichereinheit dieses
Computers dar)
‣ Bereits Ende 1956 erfolgte aber der Übergang zu 8 Bit. Die
Schreibweise Bite wurde zu Byte geändert, um versehentliche
Verwechslungen mit Bit zu vermeiden.
‣ Byte wird auch als Abkürzung für „binary term“ erklärt – dabei handelt
es sich aber um ein Backronym.
‣ Weitere Erklärung: als Kurzform "by eight", frei übersetzt "achtfach".
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZusammenfassung des Zwischenrufs
‣ Bit und Byte die Mengeneinheiten für Daten.
‣ 1 Bit repräsentiert genau 2 mögliche Zustände.
‣ 1 Byte sind (heute) 8 Bit.
‣ Mit Präfixen kennzeichnet man größere Datenmengen:
‣ kilobyte, Megabyte, Gigabyte, Terabyte,
‣ Die genormten Präfixe (Vielfache von 1024), z.B. Mebibyte, werden in
der Regel nicht benutzt!
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerÜbersicht
0. Prolog
1. Was ist ein Computer?
2. Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
3. Das Konzept des von-Neumann-Rechners
4. Eine sehr kurze Geschichte des Digitalrechners
5. Die Vielgestaltigkeit heutiger Computer
6. Performance von Computern
7. Zusammenfassung
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerHeute haben fast alle Digitalrechner eine
von-Neumann-Architekur (1)
benannt nach John von Neumann ist ein Schaltungskonzept (eine
Architektur) zur Realisierung universeller Rechner (von-Neumann-
Rechner) welches folgende Komponenten enthält:
‣ Rechenwerk (führt Rechenoperationen und logische Verknüpfungen
aus)
‣ Speicher (speichert sowohl Programme als auch Daten
‣ Steuerwerk (interpretiert die Anweisungen eines Programms und
steuert die Ausführung dieser Befehle)
‣ Eingabe-/Ausgabewerke (steuert die Ein- und Ausgabe von Daten)
‣ (Verbindungssystem)
Das Rechen- und Steuerwerk (wird zusammen manchmal auch Leitwerk
genannt) bilden die so genannte Zentraleinheit, den Prozessor (CPU).
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef Krömkervon Neumann Architekur (2)
Dieses Konzept wurde 1945 in dem Papier “First Draft of a Report on the
EDVAC” im Rahmen des Baus der EDVAC beschrieben
war zur Zeit seiner Entwicklung „revolutionär“ (oder auch nicht:
Konrad Zuse hatte schon 1938 seinen Z3 (Relaisrechner) realisiert).
Anderer Rechner jener Zeit hatten ein festes Programm, das z.B. durch
Schaltdrähte „programmiert“ wurde oder waren nicht programmierbar.
In einer Von-Neumann-Architektur war es nun möglich, Änderungen an
Programmen sehr schnell durchzuführen oder in kurzer Folge ganz
verschiedene Programme ablaufen zu lassen, ohne Veränderungen an
der Hardware vornehmen zu müssen
Die „von Neumann-Architektur“ setzte sich sehr schnell durch.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDie „Original“ von Neumann-Architektur
Dies Schema hat
R
I A very high speed automatic digital computing system nur historische
outside
recording input: organs
M Bedeutung …
to transfer
medium
... numerical conciderable memory for at least the four following phases muss man sich
a) intermediate (partial) results must be remembered
a stack of (or other)
information b) the instructions which govern the complicated problems NICHT merken.
punch-cards, c) specific functions, usually in form of a table
a teletype from R to M
d) ... h) diverse other data
tape, etc.: ... tempting to treat the entire memory as one organ
information
can be instructions (numerical) data
produced
O
directly by output: organs
human action to transfer C
and sensed numerical
directly by information CC CA
human organs from M to R proper sequencing of +
the machines operations ICA −
x OCA
... a general / central organ ÷
functions: JCA
(1) receive orders from M
(2) interpret them
perform the elementary
(3) carry them out or
operations of aritmetic:
stimulate other organs
to carry them out +, −, x, ÷
Extrahiert aus dem Text „First Draft of Report on the EDVAC“ mit Datum 30.6.1945 [DK]
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef Krömkervon-Neumann-Architektur modern dargestellt (3)
Das muss
man sich
merken!
Daten
Adressen
CPU CPU
Befehle Central Processing
Bedingungen Unit, Zentraleinheit
Events
= Prozessor
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDas EVA-Prinzip (als Entwurfsmuster) entspricht
der von-Neumann-Architektur
Verabeitungseinheiten
Prozessor, CPU Alle Einheiten und
Controller
Geräte bestehen heute
aus Software und
Eingabe Verarbeitung Ausgabe Hardware!
Schlüsselfragen:
Eingabegeräte Ausgabegeräte • Was ist die Eingabe und
Tastatur Monitor /Display womit soll sie erfolgen?
Maus Lautsprecher
Touchpad Kopfhörer
Joystick Speicher Beamer • Was ist die Ausgabe und
Scanner Drucker womit soll sie erfolgen?
Barcode-Leser Plotter
… Speichermedien und -geräte … • Was ist die Verarbeitung
Hauptspeicher / Arbeitsspeicher und wie soll sie erfolgen?
RAM / ROM, SD-Karten USB-Sticks
Festplatte • Was muss zwischen-
CD / DVD-laufwerk
… gespeichert werden?
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerBasis-Architektur des Hauptspeichers
…
0 1 0 1 1 0
‣ heute: 4-64 Gbyte,
1
2
meist Byteweise (=8 Bit) adressierbar
‣ n = 16 ➔ 216 = 65.536 Wörter (Bytes)
n Adressbits
Speicherkapazität
‣ n = 32 ➔ 232 = 4 Gbyte
R/W 2n-2 ‣ Prinzip: Man legt eine Adresse an und
2n-1 (Maschinen-)Wort ‣ heraus kommt ein Maschinenwort
Daten und Befehle oder
8 Bit … 256 Bit … ‣ ein Wort wird in den Speicher
geschrieben,
Je nach Zustand des Signals R/W.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDas Speicher-Dilemma
Ein optimaler Speicher sollte
‣ möglichst schnell sein (so, dass der Prozessor nicht warten muss),
‣ die Daten persistent (d.h. auch ohne Stromzufuhr) dauerhaft
speichern,
… ist also nicht flüchtig.
‣ kapazitätsmäßig möglichst groß sein,
‣ physisch möglichst klein sein und wenig Strom verbrauchen,
‣ möglichst wenig kosten.
Dies ist mit einer einzigen Technologie (Realisierung) heute nicht machbar..
Ein Ausweg aus diesem Dilemma ist eine Speicherhierarchie.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDie Speicherhierarchie: Register, Cache,
Hauptspeicher, Sekundärspeicher, Tertiärspeicher
Prozessor Im Prozessor integriert findet sich ein Registersatz als
superschneller Speicher (für Daten und ggf. auch Programm).
i.d.R. flüchtig
Cache
Hauptspeicher (Arbeitsspeicher, Primärspeicher, main memory,
Hauptspeicher primary memory, RAM = Random Access Memory = Speicher mit
wahlfreiem Zugriff) eines Computers ist die Bezeichnung für den
i.d.R. perssistent
Speicher, der die gerade auszuführenden Programmteile und
die dabei benötigten Daten enthält..
Sekundärspeicher
Das (Maschinen-)Programm (die Software) bezieht sich auf
die Adressen des Hauptspeichers. Dessen Leistungsfähigkeit
und Größe, aktuell ca. (4 – 256 Gbyte), beeinflussen die
Leistungsfähigkeit des Computers ganz wesentlich.
Tertiärspeicher
Dieser Speicher ist typischwerweise flüchtig.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDie Speicherhierarchie: Cache, Hauptspeicher,
Sekundärspeicher, Tertiärspeicher
Prozessor Problem: Der Hauptspeicher ist für moderne Prozessoren (mit n
Kernen) viel zu langsam, beschränkt also die Geschwindigkeit ➔
i.d.R. flüchtig
Einführung von Caches (= schneller Puffer-Speicher)
Cache Cache: Lehnwort aus dem Englischen von cache = Lager, Versteck,
übernommen aus dem Französischen cacher.
Der Begriff wurde für die schnellen Zwischenspeicher gewählt,
da deren Verwendung transparent, also unsichtbar für den
Hauptspeicher Programmierer geschieht, und somit "versteckt" ist.
Heute(2020) meist auch noch einmal hierarchisiert: fast immer auf
i.d.R. perssistent
dem CPU Chip lokalisiert, hält Ausschnitte des Hauptspeichers
L1 Cache (First-Level-Cache) sehr schnell, 4 bis 256 KiBit/Kern,
Sekundärspeicher oft getrennt für Befehle und Daten
L2 Cache (Second-Level-Cache) 64 bis 512 KBit/Kern
L3 Cache (Third-Level-Cache) 2 bis 32 MB gemeinsam für alle Kerne
Tertiärspeicher Problem: Ersetzungsstrategien? … was passiert beim "Cache Miss"
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDie Speicherhierarchie: Cache, Hauptspeicher,
Sekundärspeicher, Tertiärspeicher
Prozessor Als Sekundärspeicher bezeichnet man den Speicher eines Computers,
auf den nicht direkt vom Prozessor zugegriffen werden kann und der
daher die Verwendung der Ein-/Ausgabekanäle des Computers erfordert.
i.d.R. flüchtig
Sekundärspeicher verwendet, um Daten zu speichern, die nicht im
Cache aktiven Gebrauch sind. Sind persistent (nicht flüchtig).
Werden nach der zu Grunde liegenden Technik gegliedert:
• Magnetische Speicher, Festplatten,
Hauptspeicher • (Optische Speicher : CD, DVD, …)
• Elektronische Speicher: Flash-Speicher (USB-Sticks,
i.d.R. perssistent
Solid-State-Drives)
• Mechanische Speicher Lochstreifen, Lochkarten obsolet
Sekundärspeicher
Sekundärspeicher werden i.d.R. mit einem Dateisystem formatiert,
das als Abstraktionsschicht für die geordnete Ablage von Dateien und
Verzeichnissen fungiert und die Speicherung von Metadaten
Tertiärspeicher (Dateibesitzers, Dateiberechtigungen, Zugriffszeiten) unterstützt.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDie Speicherhierarchie: Cache, Hauptspeicher,
Sekundärspeicher, Tertiärspeicher
Prozessor
i.d.R. flüchtig
Tertiärspeicher (tertiary storage) sind Langzeitspeicher
Cache für die Archivierung von Daten.
Sie sind in der Speicherhierarchie die Speicher mit den größten
Speicherkapazitäten, aber auch längsten Zugriffzeiten.
Hauptspeicher
Technisch werden Tertiärspeicher durch Bandlaufwerke und
i.d.R. perssistent
Magnetbänder, Automated Tape Libraries (ATL),
oder große magnetische oder optische Plattenspeicher realisiert.
Sekundärspeicher
Ggf. auch Wechselsysteme (Juke-Box, Band-Roboter)
Die Speicherkapazitäten liegen im Bereich von
Tertiärspeicher Petabytes (1015) und Exabytes (1018).
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZurück zur von-Neumann-Architektur
Das muss
man sich
merken!
Daten
Adressen
CPU CPU
Befehle Central Processing
Bedingungen Unit, Zentraleinheit
Events
= Prozessor
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerÜbersicht
0. Prolog
1. Was ist ein Computer?
2. Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
3. a) Das Konzept des von-Neumann-Rechners und die Speicherhierarchie
b) Ein von-Neumann Maschinenwort (Befehl oder Daten)
4. Eine sehr kurze Geschichte des Digitalrechners
5. Die Vielgestaltigkeit heutiger Computer
6. Performance von Computern
7. Zusammenfassung
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZurück zur von-Neumann-Architektur
Die drei Kernideen
1. Ein Computer besteht aus 4/5 Funktionseinheiten: Speicher, Steuerwerk
(oder Leitwerk), Rechenwerk, Eingabe, Ausgabe (Steuerwerk und
Rechenwerk bilden zusammen den Prozessor, die CPU)
2. Im Speicher sind sowohl die zu bearbeitenden Daten als auch das
Programm abgelegt.
3. Ein Befehls-Ausführungszyklus besteht aus der Folge:
1. Befehl aus dem Speicher holen FETCH
(von der Adresse im Befehlszähler)
2. Befehl im Steuerwerk interpretieren DECODE
3. Operand(en) holen FETCH OPERAND(S)
4. Befehl ausführen EXECUTE
(5. Erhöhen des Befehlszählers UPDATE IC)
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerWie funktioniert ein Computer?
Ein typisches von-Neumann-Maschinenbefehlswort
(Maschinen-)Befehl einer Registermaschine
Mit fester Einteilung in:
Daten
Befehle
Bedin-
gungen
Op-Code kodiert Operandenfeld: kodiert die
die auszuführen- zugehörigen Operanden
de Operation
Die Maschinenbefehle beziehen sich auf die
Hardware (Rechenwerk, Hauptspeicher,
Register = superschnelle Speicher
Eingabe und Ausgabewerk) genau dieser
im Prozessortakt
Maschine.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerBeispiele
16 Bit-Befehl: „Lade den Inhalt der Speicherzelle Nr. 108 ins Register Nr. 5“
Binär 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
Op-Code ZieloperandZusammenfassung 3:
von-Neumann-Architektur: Kernideen
‣ Das ist die Basis aller heutigen Rechner, auch wenn es heute viele
Varianten gibt.
‣ Die Verarbeitungseinheiten eines von Neuman Rechners sind:
‣ Steuerwerk
‣ Rechenwerk
‣ Speicher
‣ Ein-/Ausgabewerk
‣ Daten und Programm (Befehle) stehen alle in einem (Haupt-)Speicher.
‣ Die Mikrozyklen einer Befehlsausführung sind:
‣ FETCH (Instruction)
‣ DECODE
‣ FETCH OPERAND(S)
‣ EXECUTE
‣ UPDATE IC (instruction counter)
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerÜbersicht
0. Prolog
1. Was ist ein Computer?
2. Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
3. Das Konzept des von-Neumann-Rechners
4. Eine sehr kurze Geschichte des Digitalrechners
5. Die Vielgestaltigkeit heutiger Computer
6. Performance von Computern
7. Zusammenfassung
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef Krömkervoll erfüllt
Noch etwas mehr Geschichte teilweise erfüllt
Wie war es davor? (1) nicht erfüllt
Was heißt hier Turing-vollständig?
Ein Berechnungsmodell ist Turing-vollständig, wenn es alle Turing-Maschinen
simulieren kann, d.h. es ist mindestens so leistungsfähig wie Turing-Maschinen.
Ein Modell zur Präzisierung des Begriffs „berechenbar“.
Alle von-Neumann-Rechner sind Turing-vollständig (Beweis durch Hans Hermes)
Die Church-Turing-These trifft Aussagen über die Fähigkeiten einer Rechen-
maschine. Sie lautet: „Die Klasse der „Turing-berechenbaren Funktionen“ stimmt
mit der Klasse der intuitiv berechenbaren Funktionen überein.“
… ist leider nicht beweisbar! siehe Theorie
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerArchitektur der „Analytical Engine“ (1833 – 1842)
Auch dieses
Ingress Axis 2
Mill
2 nicht lernen …
Exgress Axis
+
-
Nur zur Info!
x
Ingress Axis 1
Store ÷
1
Exgress Axis
from store
Primed
Ingress Axis 1
Primed
Run-Up
Lever Sollte mit einer Dampfmaschine
angetrieben werden!
Number Cards Variable Cards Operations Cards
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef Krömkervoll erfüllt
teilweise erfüllt
Wie war es davor? (1) nicht erfüllt
Name Haupt- Fertigstel- Techno- Program- Turing-
entwickler lung logie mierbar? vollständig
Analytical Charles (1833 -1842) Mechanik Lochstreifen Ja
Engine (nicht Babbage 100
realisiert) Jahre
ABC John V. 1941 Elektronen- Nein Nein
Computer Atanasoff röhren
Clifford Berry
Z3 Konrad Zuse 1941 Relais Lochstreifen (Ja)
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef Krömkervoll erfüllt
teilweise erfüllt
Wie war es davor? (1) nicht erfüllt
Name Haupt- Fertigstel- Techno- Program- Turing-
entwickler lung logie mierbar? vollständig
Analytical Charles (1833 -1842) Mechanik Lochstreifen Ja
Engine (nicht Babbage 100
realisiert) Jahre
ABC John V. 1941 Elektronen- Nein Nein
Computer Atanasoff röhren Nur lineare
Clifford Berry Gleichungen
Z3 Konrad Zuse 1941 Relais Lochstreifen (Ja)
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef Krömkervoll erfüllt
teilweise erfüllt
Wie war es davor? (1) nicht erfüllt
Name Haupt- Fertigstel- Techno- Program- Turing-
entwickler lung logie mierbar? vollständig
Analytical Charles (1833 -1842) Mechanik Lochstreifen Ja
Engine (nicht Babbage 100
realisiert) Jahre
ABC John V. 1941 Elektronen- Nein Nein
Computer Atanasoff röhren
Clifford Berry
Z3 Konrad Zuse 1941 Relais Lochstreifen (Ja)
Colossus M.H. 1944 Elektronen- Datenband Nein
Newman I.J. röhren und
Good Verkabelung
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerWie war es davor? (2)
Name Haupt- Fertigstel- Techno- Program- Turing-
entwickler lung logie mierbar? vollständig
Harvard Howard H. 1944 Mechanik Lochstreifen Ja
Mark I Aiken (und Relais)
(ASCC) ➔ IBM
ENIAC Mauchley 1946 Elektronen- Verkabelung Ja
und Eckert röhren
von Neumann Architektur (First Draft ... EDVAC „Electronic Discrete Variable Computer“
1945 datiert, veröffentlicht 1946 aus der Gruppe Eckert+Mauchly heraus, beide ENIAC)
Manchester F. Williams 1948 Elektronen- „stored Ja
Mark I U Man röhren program“
Prototyp
„Baby“
und fast alle nachfolgenden Computer!
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerAlso, wer war der Erfinder des Computers?
Z3 Konrad Zuse?
ENIAC John Mauchley, Presper Eckert?
Analytical Engine Charles Babbage?
John von Neumann 30.6.1945?
…
... also: Es gibt nicht den “einen Erfinder”(!)
Der Computer ist eine “Gemeinschaftserfindung”!
Mehrere Personen haben dazu beigetragen.
(Auch wenn sich die Erfinder meist nicht persönlich kannten!)
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerEntwicklung ab 1950 – „Elektronengehirne“
In den USA vor allem
‣ mit „Starthilfe“ von Howard Aiken ➔ (der Computerhersteller) IBM
‣ Eckert und Mauchly (eigene Firma) ➔ UNIVAC
‣ F. Williams ( U Manchester) ➔ Ferranti
‣ Konrad Zuse ➔ Zuse KG (AG)
1960 in den USA: „IBM und die sieben Zwerge“ – gemeint waren
UNIVAC 12 % Marktanteil , Burroughs 3 %, NCR 3 %, CDC, RCA,
Honeywell, GE: IBM beherrschte 70% des US Marktes: „Big Blue“
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerHeute
Die allermeisten Computer haben heute eine (modifizierte) von-Neumann-
Architektur. Sind Multiprozessoren, d.h. haben oft mehrere
Prozessorkerne (Cores). Wir unterscheiden:
CISC RISC
Complex Instruction Set Computer Reduced Instruction Set Computer
Viel mehr hierzu lernen
Sie in den Veranstaltungen
der Hardware Kollegen,
namentlich in der Veranstaltung
„Automaten und Rechner-
architekturen“ (ARA).
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZusammenfassung: Die Geschichte des Computers
‣ Heute haben fast alle Computer eine Variante der von-Neumann-
Architektur.
‣ Diese erfüllt die Anforderungen an einen Computer: Eine Maschine
(heute i.d.R. eine digital-elektronische) zur Speicherung und
automatischen Verarbeitung von Daten resp. Informationen (z.B. für
mathematische Berechnungen oder allgemeiner Zeichenersetzungen)
durch Angabe einer programmierbaren (Rechen-)vorschrift.
‣ Außerdem ist ein solcher Rechner turing-vollständig, kann also alle
denkbaren Algorithmen ausführen.
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerÜbersicht
0. Prolog
1. Was ist ein Computer?
2. Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
3. Das Konzept des von-Neumann-Rechners
4. Eine sehr kurze Geschichte des Digitalrechners
5. Die Vielgestaltigkeit heutiger Computer
6. Performance von Computern
7. Zusammenfassung
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDigitalcomputer vs. Analogcomputer
Unsere Definition ist eingeschränkt auf Digitalrechner, also solche
Rechner, die mit diskreten, endlichen Zahlenmengen oder
Zeichenmengen arbeiten (informationstragenden Größen = Daten)
Historisch gibt es eine andere Art: die Analogcomputer oder
Analogrechner:
Sie repräsentieren ihre Daten nicht als diskrete Werte, sondern als
kontinuierliche (analoge) Größen, zum Beispiel in Form von
geometrischen Längen oder Winkeln (mechanisch, z.B.
Rechenschieber, Planimeter) oder elektrischen Spannungen oder
Strömen.
Das Einhalten des Shannonschen Abtasttheorems sichert die
Korrektheitt der digitalen Berechnungen.
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDigitalcomputer Analogcomputer
Frage: "Was sind Bausteine des Programmierens?“
Elementare Operatoren Elementare Operatoren:
‣ Addition, Subtraktion, ‣ Summierer, Multiplizierer, Inverter
Konkatenation, etc. Integratoren, Differentiatoren
‣ Zuweisung: ‣ Funktionsgeber (Sinus, Sprung,
A = B, A:=B, AB Impuls, etc.),
‣ Verzweigung ‣ Verbinungen,
if then ... Koeffizienteneinsteller
elementares Rechnen, Löst gewöhnliche
Vergleichen, Ersetzen Differentialgleichungen
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerProgramm und Ausgabe eines Analogrechners Vorlesung VG01 Computer Prof. Dr. Detlef Krömker
… und so sah ein Analogcomputer aus!
Bildquelle:
iee.et.tu-dresden.de
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerNachteile des Analogcomputers
Entscheidendes Problem analoger Rechner ist die Genauigkeit
(Präzision), bedingt durch unvermeidliches Rauschen (Störsignale,
die entstehen, sobald Strom fließt).
Wir können (auch heute) nur Messgeräte bauen, die einen maximalen
Messbereich von 6–7 Zehnerpotenzen (= Stellen) aufweisen.
➔ das Gewicht eines Lkws gerade noch aufs Gramm genau angeben,
aber z.B. nicht den Umsatz eines Großunternehmens in Cent genau
oder die Berechnung einer Flugbahn zum Mars durchführen.
Nur bis in die 70er Jahre waren Analogrechner gebräuchlich. Die digitale
Mikroelektronik war danach so leistungsfähig, dass man sie auch zur
Integration, Differentiation, usw. nutzen konnte (➔ Numerik) – ohne die
genannten Nachteile.
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerHerausforderungen (Nachteile)
mit Digitalcomputern
‣ Unsere reale Umwelt besteht meist aus kontinuierlichen Größen: Längen,
Massen, Zeit, …
(zumindest solang, wie die klassischen Naturgesetze (Ursache-Wirkung)
gelten (also wir nicht in Bereichen der Planck-Einheiten agieren. Planck-
Einheiten markieren minimale Grenzen, z. B.
für die Länge: 1,616 255(18) · 10−35 m
für die Zeit: 5,391 247(60) · 10−44 s.) Geld ist aber diskret.
‣ Also müssen wir die kontinuierlichen Größen diskretisieren und
quantisieren.
‣ Hier gibt es gehöriges Fehlerpotential. Die möglichen Fehler nennen wir
bei der Abtastung und Rekonstruktion Aliasing. Wir müssen insbeson-
dere dafür sorgen, dass das Abtasttheorem (C. Shannon) erfüllt ist!
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerVielgestalt des heutigen Computers
‣ die meisten Computer sind als solche teilweise kaum erkennbar:
ubiquitous (allgegenwärtig) als embedded System im Handy, im
Auto, in der Waschmaschine, …
‣ smart watches, smart everything …
‣ PDA (Handy, Smartphone, Tablett): Personal Digital Assistant
‣ Laptop (= "Auf dem Schoß"), oder Notebook
‣ Arbeitsplatzrechner (Desktop Computer, Personalcomputer, PC):
‣ Server (Pendant zum Arbeitsplatzrechner, bietet zentrale Dienste)
‣ Host (mehrere Server)
‣ Mainframe (Großrechner ≈ Host: Server für max. Benutzer
Transaktionen)
‣ Supercomputer (maximale Rechenleistung – TeraFlops – PetaFlops)
‣ Eingebettete Systeme
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerSupercomputer
sind Hoch-(Höchst-)leistungsrechner, die zum Zeitpunkt ihrer Einführung
im obersten realisierbaren Leistungsbereich operieren, siehe
http://www.top500.org (Halbjährlich wird die Liste der 500 schnellsten
Supercomputer veröffentlicht) .
Typisches Merkmale eines heutigen Supercomputers sind seine
große Anzahl an Prozessoren (einige Hundert bis einige
Hunderttausend),
i.d.R. sehr großer Hauptspeicher.
Zum Vergleich: Sämtliche Berechnungen aller Computer weltweit
aufaddiert, im Zeitraum on 1960 bis 1970 (in 10 Jahren) könnte ein
heutiger Supercomputer in etwa 30 Sekunden durchführen.
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Computer Prof. Dr. Detlef Krömker… und so sahen sie 2019 aus:
Im Juni 2019:
Summit: DOE/SC/Oak Ridge National Laboratory
No. 1 since June 2018
Summit, an IBM-built supercomputer
Performance: 122.3 petaflops on
High Performance Linpack (HPL)
Summit has 4,356 nodes, each one equipped
with two 22-core Power9 CPUs,
and six NVIDIA Tesla V100 GPUs.
Quelle: https://www.top500.org/resources/top-
systems/summit-doescoak-ridge-national-laboratory/
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerPerformance von Supercomputern (Juni 2019)
Entwicklung zeigt:
Erhöhung um den Faktor 2
jedes Jahr.
Achtung: Die Ordinate ist eine
Logarithmische Skala.
Die Performance wird in FLOPS
gemessen. Genutzt wird der
LINPACK-benchmark
(Lösung eines sehr großen
Gleichungssystems mit dem
Gaußalgorithmus als LR-Zerlegung.
2020: Fujitsu Fugado Rmax = 415.530 Tflops, Kobe Japan Aus: Author Morn
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:
Supercomputing-rmax-graph2.svg
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerAn der Goethe-Uni
‣ wird der Rechner selbst gebaut (➔ Prof. Lindenstruth),
‣ wird Systemsoftware entwickelt (➔ Prof. Kisel),
‣ gewinnt man Preise für Energie-effizientes Sortieren (➔ Prof. Meyer),
‣ Geht man auch echte Zukunftsthemen an: Quanten Computing
(➔ Prof. Lippert)
‣ Eine weitere Professur ist ausgeschrieben „Green Computing“
‣ … und gibt es viele interessante Anwendungen: Physik, Chemie,
Klimatologie, …, Bioinformatik
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerEingebettete Systeme (1)
‣ Ein eingebettetes System (embedded system) ist ein Computersystem,
das in ein umgebendes technisches System integriert/eingebunden ist
und mit diesem in Wechselwirkung steht.
‣ Dabei übernimmt der Rechner meist Überwachungs-, Steuerungs-
oder Regelfunktionen oder erfüllt Dienste zur Daten- bzw.
Signalverarbeitung, z.B. zum Ver-/Entschlüsseln, Codieren/Decodieren
oder Filtern. Auch die Realisierung eines geeigneten User Interfaces
(einer Benutzungs-schnittstelle) gehört dazu.
‣ Heute sind mehr als 95% der produzierten Chips für eingebettete
Systeme bestimmt.
‣ Es ist durchaus möglich, dass sehr bald mehr Objekte als Menschen
mit dem Internet verbunden werden und interagieren
➔ Internet of Things.
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerEingebettete Systeme (2)
‣ Eingebettete Systeme verrichten – weitestgehend unsichtbar für den
Benutzer ihren Dienst – in einer Vielzahl von Anwendungsbereichen und
Geräten. Beispiele sind:
‣ Haushaltsgeräte: Waschmaschinen, Kühlschränke, … (weiße Ware)
‣ Unterhaltungselektronik: Fernseher, DVD-Player, … (braune Ware)
‣ Flugzeuge,
‣ Kraftfahrzeugen (in der Oberklasse > 100 ECUs (Steuergeräte))
‣ Werkzeugmaschinen,
‣ Geräten der Medizintechnik,
‣ Mobiltelefone, usw. usw.
‣ Größere Gesamtsysteme betreiben oft ein Netzwerk mit einer Vielzahl
von ansonsten autonomen, eingebetteten Systemen.
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerZusammenfassung
‣ Die Anzahl der Computer in unserem Lebensumfeld ist enorm!
‣ Die meisten sind "embedded". Siehe die Professuren Uwe
Brinkschulte, Lars Hedrich (Kopplung zur Analogwelt!)
‣ Die Goethe-Uni bietet ein tolles Umfeld fürs Kennenlernen von
Höchstleistungsrechnen und eingebetteten Systemen und natürlich
anderen Sachen: Künstliche Intelligenz.
‣ Die Leistungsfähigkeit der Rechner verdoppelt sich in etwa jedes Jahr!
Die sogenannte Moore's Law sagte zwar Verdopplung alle 18 Monate,
aber … tatsächlich sind wir etwas schneller.
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerÜbersicht
0. Prolog
1. Was ist ein Computer?
2. Zwischenruf: Digitale Daten – Bits und Bytes
3. Das Konzept des von-Neumann-Rechners
4. Eine sehr kurze Geschichte des Digitalrechners
5. Die Vielgestaltigkeit heutiger Computer
6. Performance von Computern
7. Zusammenfassung + Ausblick
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerÜbrigens: Rechenleistung (Performance)
‣ anfangs wurde sehr grob gemessen in
‣ MIPS (Millionen Instruktionen pro Sekunde) und/oder
‣ FLOPS (Floating Point Operationen pro Sekunde)
= Gleitkommaoperationen (für rationale Zahlen)
geringe Aussagekraft über Laufzeit einer Anwendung.
‣ Seit den frühen 80er-Jahren: Messung durch Dhrystones und
Whetstones durch sogenannte Benchmarks (fest vereinbarte
„künstliche“ Programme (zu keinem anderen Zweck), die typische
Anweisungsfolgen aufweisen).
= typischer Mix von Anweisungen, gibt Anzahl Operationen dieser
Mischung an.
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerPerformance (2)
Dhrystone (von Reinhold Weicker 1984 entwickelt)
enthält nur Integer-Operationen (Ganze Zahlen)
sein Name ist ein Wortspiel auf den damals sehr populären
Gleitkomma-Benchmark Whetstone.
Whetstone (dt. Wetzstein) schon 1976 in den National Physical
Laboratories in Großbritannien entwickelt
Er verwendet dazu Fließkomma-Operationen, aber auch Integer-
Arithmetik und Zugriffe auf Array-Elemente: [KWIPS oder MWIPS]
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerPerformance-Messung heute (2020)
‣ Seit 1989 benutzt man Anwendungs-Benchmark-Tests
‣ Z.B. Standard Performance Evaluation Corporation (SPEC)
‣ Enthält neuronale Netze, finite Elemente, Videoenkodierung usw.,
‣ in Integer-bezogene (SpecInt) und Floatingpoint-bezogene (SpecFp)-
Programme eingeteilt.
‣ heute: Neue Benchmarks für Anwendungen aus dem Bereich der
Künstlichen Intelligenz (Artificial Intelligence) ➔ AI-HPC
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Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDer State-of-the-Art für General Purpose CPUs Vorlesung VG01 Computer Prof. Dr. Detlef Krömker
Zusammenfassung
‣ Computer sind aus unserem Lebensumfeld nicht mehr wegzudenken.
‣ Die Leistungsfähigkeit steigt seit 50 Jahren in etwas gleich stark:
Verdoppelung alle 18-24 Monate.
‣ Sie müssen die Grundfunktionen einer von-Neumann-Maschine
verstehen, um den ganzen Software-Überbau erfassen zu können:
Betriebssystem, Interpreter/Compiler, Anwendungssoftware, …
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerDurchatmen – wir haben den ersten Teil des Tripels
Computer – Algorithmus – Programm
✓
geschafft.
In EPI ist das Thema „Computer“ nur „Nebenthema“
(Viel) mehr dazu in Automaten und Rechnerarchitekturen (im SoSe)
Nächste Woche geht es hier weiter mit echten Softwarethemen:
den Kernbegriffen Algorithmus und Programm:
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerAusblick
‣ Also, nicht vergessen:
‣ Aufgaben für GPR und EPR anschauen, um ggf. im nächsten
Tutorium Fragen stellen zu können.
‣ Diese Aufgaben individuell lösen und abgeben (Moodle).
‣ Das Quizz "QG01-Computer" durchführen.
… und danke für Ihre Aufmerksamkeit
Vorlesung VG01
Computer Prof. Dr. Detlef KrömkerSie können auch lesen
