Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Sek II 10.03.2020 - IGS Buchholz
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Schuleigener Arbeitsplan
Mathematik Sek II
10.03.2020
(Verantwortlich: Gabriele Jünemann, Michelle Steinert)
Für die Sek. II gelten die gleichen didaktisch-methodischen und organisatorischen Grundsätze, wie für die Sek. I. Sie werden daher an dieser Stelle nicht noch einmal ge-
sondert aufgeführt, sondern sind dem entsprechenden SAP Sek I zu entnehmen.
Hinweis: Der schuleigene Arbeitsplan Mathematik ist gemäß eines Spiralcurriculums so aufgebaut, dass sämtliche Themenbereiche in den Jahrgängen 11, 12 und 13 wie-
derkehrend unterrichtet werden. Die Inhalte orientieren sich am KC Mathematik Sek II (Kerncurriculum für die Gesamtschule – gymnasiale Oberstufe, Stand 2018)
Sämtliche prozessbezogenen Kompetenzen sind in allen Themen der Oberstufe integriert. Schwerpunktsetzungen werden unterhalb der inhaltsbezogenen Kompetenzen
genauer erläutert.
1Jahrgang 11
11.1 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1. Kurshalbjahr
Themen: Analysis und Stochastik
Ver-
Fachspezifische
Themenmodule des pflichtende Ergänzende
Kompetenzen (inhaltsbezogen) Absprachen /
KC II Materialien Materialien
Klausuren
zum Abitur
Lernbereich: Elementare Funktionslehre Leistungsbewer- Die Auswahl und
Die Kompetenzen im Umgang mit Funktionen sollen auf Basis der Kenntnisse aus der
Sekundarstufe I weiterentwickelt, vertieft und auf neue Funktionsklassen übertragen tung: Verwendung ergän-
werden. Eine Verknüpfung zum Lernbereich „Ableitungen“ soll hergestellt werden. Sonstige Mitarbeit zender Materialien
1. Exponential-, Potenz- und Wurzelfunktionen inklusive entspre-
(60%) obliegt der Kurslehr-
chender Parametervariation (auch ( ) √ )
2. Ganzrationale Funktionen (optional: Polynomdivision) schriftliche Leistun- kraft. Die nachfolgen-
1. Elementare 3. Eigenschaften ganzrationaler Funktionen gen (40%) de Auflistung dient der
Funktionenlehre 4. Sinus- und Kosinusfunktion Orientierung und der
CAS 5. (optional: Ermittlung von Funktionsgleichungen) Klausurbewertung: Möglichkeit des
zu 1.-4.:
ca. 8 Wochen a. Skizze siehe Tabelle am Selbststudiums.
b. Globalverhalten (optional: rechnerisch), Nullstellen (auch Ende des Doku-
1. Klausur rechnerisch), Anzahl der Extrempunkte & Wendpunkte ments Lehrwerk:
an Graph und Term
Lambacher Schweizer
c. Symmetrie (optional: rechnerisch)
d. Parametervariation ( ) ( ( )) Anzahl und Dauer Mathematik Einfüh-
(Zusammenhang: Funktionsgleichung Graph) der Klausur(en): 2 rungsphase
(2h) (Klett Verlag)
2Lernbereich: Ableitungen Besonderheiten: Sonstige Medien:
Mithilfe der Ableitung wird die Beschreibung der Graphen von besonders für die CAS-System
Funktionen um die Quantifizierbarkeit des Steigungsverhaltens Ableitungsfunktion
sowie die Extrem- und Wendepunkte systematisch erweitert.
als Funktion der Än-
Dabei ist die Verwendung von Grenzwerten notwendig. Sie
werden auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwert- derungsrate bietet
begriffs, der sich auf die Anschauung gründet, ermittelt. sich die Erarbeitung
im außermathemati-
6. Die Änderungsrate in Sachzusammenhängen bestimmen schen Kontext an.
2. Ableitungen - 7. Die Ableitung
Abhängigkeit a. Ableitung in einem Punkt als Steigung der Tangente Fächerübergriff:
und Änderung I b. Ableitung als lokale Änderungsrate verstehen
Physik, Biologie,
c. Differenzenquotient und Differenzialquotient (Diffe-
Politik-Wirtschaft,
ca. 7 Wochen renzenschreibweise und h-Methode); Visualisie-
Erdkunde
rung von Sekanten- und Tangentensteigung
2. Klausur d. Zusammenhang zwischen f und f„ (die Ableitung als
Funktion) herstellen Projekte:
e. Grafisches Ableiten
8. Ableitung berechnen Berufsorientie-
a. Ableitungsregeln für Potenzen rung:
(Herleitung von ( ) ( ) )
b. Summenregel Kooperationen:
c. konstanter Faktor
9. Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion (mind. grafisch
herleiten) und den „Ableitungskreis“ kennen
(optional: Monotonie)
Lernbereich: Beschreibende Statistik
Datenerhebungen werden exemplarisch geplant und beurteilt.
Je nach Wahl der Lage und Streumaße können sich bei glei-
chem Datenmaterial unterschiedliche Aussagen und Interpre-
3. Beschreibende
tationen ergeben, weshalb die Aussagekraft dieser Lagemaße
Statistik thematisiert werden soll.
ca. 5 Wochen 1. Datenerhebung: Merkmale festlegen und identifizieren;
Klassierung von Daten und Repräsentativität der Stichpro-
be; Häufigkeitsverteilung in Säulendiagrammen darstellen
und interpretieren
32. arithmetisches Mittel, Modalwert, Median
3. empirische Varianz, Standardabweichung Sn, Spannweite
auch als Streumaße bzgl. ihrer Aussagekraft unterscheiden
4. Visualisierung empirischer Daten (unter anderem Histo-
gramme)
5. Datensätze mithilfe von Kenngrößen vergleichen
6. (optional: Regression)
4Jahrgang 11
11.2 Schulinternes Curriculum Mathematik - 2. Kurshalbjahr
Themen: Analysis und Stochastik
Ver-
Fachspezifische
Themenmodule des pflichtende Ergänzende
Kompetenzen (inhaltbezogen) Absprachen/
KC II Materialien Materialien
Klausuren
zum Abitur
Lernbereich: Ableitungen Leistungsbewer- Die Auswahl und
Mithilfe der Ableitung wird die Beschreibung der Graphen von tung: Verwendung ergän-
Funktionen um die Quantifizierbarkeit des Steigungsverhaltens Sonstige Mitarbeit zender Materialien
sowie die Extrem- und Wendepunkte systematisch erweitert.
(60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr-
Dabei ist die Verwendung von Grenzwerten notwendig. Sie
werden auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwert- Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen-
begriffs, der sich auf die Anschauung gründet, ermittelt. de Auflistung dient der
4. Ableitungen -
Klausurbewertung: Orientierung und der
Abhängigkeit
1. Monotonie siehe Tabelle am Möglichkeit des
und Änderung II 2. Lokale Extrema und Wendepunkte unter der Betrachtung Ende des Doku- Selbststudiums.
der notwendigen und hinreichenden Bedingungen berech- ments
ca.10 Wochen nen und bewerten
Lehrwerk:
CAS 3. Gleichung von Tangenten und Normalen aufstellen
3. Klausur 4. Vom Funktionsterm zu Graphen Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer
5. Wdh.: LGS mit 2 Variablen per Hand und mit mehr der Klausur(en): Mathematik Einfüh-
Variablen mit GeoGebra lösen 1 oder 2 (2h) rungsphase
6. Steckbriefaufgaben zur Aufstellung von Funktionsgleichun- (Klett Verlag)
gen nutzen Fächerübergriff:
7. Differentialrechnung im Sachzusammenhang Physik, Biologie, Sonstige Medien:
8. Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen
Wirtschaft, Erdkunde CAS-System
Lernbereich: Daten und Zufall
Beim Umgang mit den Einträgen in Vierfeldertafeln und Baum- Projekte:
diagrammen wird der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit
eingeführt. Hierbei wird insbesondere zwischen bedingendem Berufsorientie-
und bedingtem Ereignis unterschieden. Der Vergleich zwi- rung:
5schen dem Ziehen ohne Zurücklegen und dem Ziehen mit Zu-
rücklegen fördert das Verständnis für die stochastische Unab- Kooperationen:
5. Wahrscheinlich- hängigkeit.
keiten & Binomi- Die bekannten Kenngrößen für empirisch gewonnene Häufig-
alverteilung keitsverteilungen werden aufgegriffen, auf das jeweilige theo-
retische Modell der Wahrscheinlichkeitsverteilung übertragen
ca. 9 Wochen und führen zum Erwartungswert und zur Standardabweichung.
Exemplarisch für Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden Bi-
nomialverteilungen erkundet.
Test oder 4.
Klausur Wiederholung: ca. 2h: Zufallsexperimente
Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge
Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen
Baumdiagramm
Pfadregeln
1. Venn-Diagramme zur Visualisierung von Mengen
2. Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3. Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten inkl. Vierfeldertafeln
5. Zufallsvariable und Zufallsgröße
6. Erwartungswert und Standardabweichung
7. Bernoulli-Versuche, Binomialverteilungen
8. (optional: Binomialverteilung Graph und Erwartungswert)
kein Fokus auf Kombinatorik s. Pflichtaufgaben Abitur, s.
z.B. Geburtstagsproblem
6Jahrgang 12
12.1 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1. Kurshalbjahr
Themen: Analytische Geometrie I und Integralrechnung
Ver-
Fachspezifische
Themenmodule des pflichtende Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende
Absprachen/
KC II Materialien (Fett erhöhtes Niveau) Materialien
Klausuren
zum Abitur
Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung – Leistungsbewer- Die Auswahl und
Analytische Geometrie / Lineare Strukturen tung: Verwendung ergän-
Ausgehend von der zeichnerischen und bildlichen Darstellung Sonstige Mitarbeit zender Materialien
von Körpern werden der Nutzen und die Bedeutung des drei- (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr-
dimensionalen kartesischen Koordinatensystems für die Orien- Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen-
1. Raumanschau- tierung im Raum erkannt. de Auflistung dient der
ung und Koordi- Klausurbewertung: Orientierung und der
natisierung (ana- 1. Punkte im Raum siehe Tabelle am Möglichkeit des
lytische Geomet- 2. Vektoren und Linearkombinationen, Kolinearität Ende des Doku- Selbststudiums.
rie) 3. Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, skalare Mul- ments
tiplikation) auch bei geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten Lehrwerk:
CAS geometrischen Objekten; Betrag eines Vektors und Ein- Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer
ca. 6 Wochen
heitsvektor (Abstände zwischen Punkten); Körperbeschrei- der Klausur(en): Mathematik Qualifika-
bungen P1-P5: 2 (2 h) tionsphase eA/gA
4. Geraden (Ortsvektoren, Geradengleichungen in Parame- Ergänzungsfach: 1 (Klett-Verlag)
terform) (2h)
5. Gegenseitige Lage von Geraden (lineare Gleichungssys- Sonstige Medien:
teme) Fächerübergriff: CAS-System
1. Funktionenbetrachtung Biologie, Physik,
a) Berechnung von Extrem- und Wendestellen (auch Chemie
global)
b) Monotonieverhalten Projekte:
2. weitere Ableitungsregeln (Produkt- und Kettenregel, inne-
72. Differenzialrech- rer Term nicht linear) Berufsorientie-
nung 3. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen rung:
4. Symmetrienachweis
ca. 5 Wochen 5. Definitionsbereiche Kooperationen:
6. Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
7. abschnittsweise definierte Funktionen
8. Grenzverhalten von Funktionen (Polstellen und waagerech-
te Asymptoten)
9. „per Hand“: bilden der Ableitungen mit allen Regeln
Lernbereich: Von der Änderung zum Bestand – Integralrech-
nung
Ausgehend von realitätsbezogenen Problemstellungen aus
den Bereichen
• Zu- und Ablauf (Talsperre, Verkehrsströme),
• Geschwindigkeit – Weg, Fahrtenschreiber
wird eine Grundvorstellung vom Integralbegriff entwickelt.
- Interpretation des Intergrals als Bestand und unter bestimm-
ten Bedingungen als Flächeninhalt
3. Von der Ände-
rung zum Be- 1. Definition des Integrals, als Grenzwert von Produktsummen
stand - 2. Stammfunktionen (auch: Stammfunktionen von zusam-
Integralrechnung mengesetzten Funktionen) insb. von f(x)=xn , f(x)=sin(x),
f(x)=cos(x), ln als eine Stammfunktion von f(x)=1/x
ca. 7 Wochen a. Summe
b. konstanter Faktor
c. lineare Substitution
d. unbestimmte Integrale
e. Überprüfung der Stammfunktion mithilfe der Ablei-
tungsregeln
3. Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, geomet-
risch-anschaulich begründen und bestimmte Integrale auch
im Sachzusammenhang berechnen
4. Unterschied Integral- und Stammfunktion
5. Anwendungen der Integralrechnung
8a. Bestände und Bestandsänderungen aus momenta-
nen Änderungsraten und dem Anfangsbestand be-
stimmen
b. Flächeninhalte unter einem Graphen, bzw. zwi-
schen zwei Graphen berechnen
c. unbegrenzte Flächen berechnen und das Ver-
fahren erläutern
6. Uneigentliche Integrale
7. Rotationskörper um x-Achse, Formel auch herleiten
8. „per Hand“: Stammfunktion von Potenz- und Polynomfunk-
tion
Lernbereich: Die e-Funktion
Mithilfe der bekannten exponentiellen Wachstumsprozesse
und der Exponentialfunktionen wird die e-Funktion thematisiert.
1. Wachstumsprozesse
a. Lineares und exponentielles Wachstum
b. Vergleich der Wachstumsprozesse
c. Begrenztes Wachstum
d. bei natürlichen Wachstumsprozessen Wachstums-
raten auf verschiedene Weisen bestimmen (Quoti-
4. e-Funktion ent benachbarter Werte; zwei Datenpunkte; Kur-
(nur gA) venanpassung).
e. natürliche Wachstumsvorgänge mit der Basis e
ca. 7 Wochen darstellen
f. Funktionsgleichungen zur Beschreibung von
Wachstumsvorgängen aufstellen.
g. konkrete Fragestellungen durch Lösen von Glei-
chungen beantworten
2. e-Funktion
a. Definition beschreiben und erläutern
b. Zusammenhang der e-Funktion und der Exponenti-
alfunktionen herstellen
c. Ableiten und Stammfunktion bilden (bei linearer in-
nerer Funktion), Produkt- und Kettenregel, Ablei-
9tung von ( )
d. charakteristische Eigenschaften bestimmen
3. zusammengesetzte Funktionen mit e-Funktion
a. ableiten
b. Stammfunktion bilden
c. in Sachproblemen anwenden
4. Parametervariation zur Angleichung an Daten
5. Exponentialgleichungen lösen, ln als Umkehroperation
6. „per Hand“: Lösen von Gleichungen an einfachen Beispie-
len (aex , aebx)
Fakultativ: ln als Funktion
Lernbereich: Die e-Funktion
Mithilfe der bekannten exponentiellen Wachstumsprozesse
und der Exponentialfunktionen wird die e-Funktion thematisiert.
1. Wachstumsprozesse
a. Lineares und exponentielles Wachstum (Wdh.)
b. Begrenztes und logistisches Wachstum (Bedingun-
gen angeben und überprüfen, konstante Wachs-
tumsrate; konstante Halbwertszeit; Schranke; Sätti-
4. Wachstumsmo- gungsmanko)
delle – Exponen- c. Wachstumsprozesse graphisch veranschaulichen
tialfunktion und interpretieren.
(nur eA) d. Vergleich der Wachstumsmodelle
e. bei natürlichen Wachstumsprozessen Wachstums-
ca. 7 Wochen raten auf verschiedene Weisen bestimmen (Quoti-
ent benachbarter Werte; zwei Datenpunkte; Kur-
venanpassung).
f. natürliche Wachstumsvorgänge mit der Basis e
darstellen
g. Funktionsgleichungen zur Beschreibung von
Wachstumsvorgängen aufstellen.
h. konkrete Fragestellungen durch Lösen von Glei-
chungen beantworten
i. Asymptotisches Verhalten im Sachzusammenhang
10j. Modellbeschreibung mithilfe zugehöriger Differenti-
algleichungen und Überprüfung möglicher Lösungs-
funktionen
2. e-Funktion
a. Definition beschreiben und erläutern
b. Zusammenhang der e-Funktion und der Exponenti-
alfunktionen herstellen
c. Ableiten und Stammfunktion bilden (auch mit ganz-
rationalen Funktionen), Produkt- und Kettenregel,
Ableitung von ( )
d. charakteristische Eigenschaften bestimmen (bspw.
asymptotisches Verhalten)
3. zusammengesetzte Funktionen mit e-Funktion
a. ableiten
b. Stammfunktion bilden
c. in Sachproblemen anwenden
d. Parametervariation zur Angleichung an Daten,
Funktionsscharen
e. Modellbeschreibung mithilfe zugehöriger Differenti-
algleichungen und Überprüfung möglicher Lösungs-
funktionen durch Einsetzen
4. Exponentialgleichungen lösen
5. natürliche Logarithmusfunktion
a. Einführung als Umkehrfunktion der e-Funktion
b. ableiten, Stammfunktion der Funktion f(x) = 1/x bil-
den
6. Wdh. Stammfunktionen von: ( ) √
7. „per Hand“: Lösen von Exponentialgleichungen mit Hilfe
der Faktorisierung, Lösen von Gleichungen an einfachen
Beispielen (aex , aebx)
Fakultativ eA: Quotientenregel
11Jahrgang 12
12.2 Schulinternes Curriculum Mathematik - 2. Kurshalbjahr
Themen: Analysis I, Analytische Geometrie II und Stochastik I
Ver-
Fachspezifische
Themenmodule des pflichtende Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende
Absprachen/
KC II Materialien (Fett erhöhtes Niveau) Materialien
Klausuren
zum Abitur
Kurvenanpassung mit ganzrationalen Funktionen und Funkti- Leistungsbewer- Die Auswahl und
onenscharen tung: Verwendung ergän-
Steckbriefaufgaben lösen aus Sachkontexten, Graphen und Sonstige Mitarbeit zender Materialien
innermathematisch (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr-
1. Lineare Gleichungssysteme aufstellen und lösen auch digi- Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen-
tal de Auflistung dient der
1. Kurvenanpas- 2. Funktionsterme aufstellen bzw durch Parametervariation Klausurbewertung: Orientierung und der
sung anpassen siehe Tabelle am Möglichkeit des
3. Gauß-Verfahren Ende des Doku- Selbststudiums.
ca. 2 Wochen 4. Funktionen nach globalen Eigenschaften wie Symmet- ments
rie, Verhalten für x gegen Unendlich, asymptotisches Lehrwerk:
CAS Verhalten bzw. Periodizität klassifizieren Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer
5. Vergleich der aufgestellten Funktionsterme mit durch der Klausur(en): 1 Mathematik Qualifika-
Regression gewonnen Funktionen (2 h) tionsphase eA/gA
6. Modellierung mit Abschnittsweisen definierten Funkti- (Klett-Verlag)
onen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit) Fächerübergriff:
7. Funktionenscharen Biologie, Physik, Sonstige Medien:
Politik-Wirtschaft CAS-System
Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung –
Analytische Geometrie / Lineare Strukturen Projekte:
Ausgehend von der zeichnerischen Darstellung von Körpern
werden der Nutzen und die Bedeutung des dreidimensionalen Berufsorientie-
kartesischen Koordinatensystems für die Orientierung im rung:
12Raum erkannt.
Projektion vom Raum in die Ebene mit Matrizen. Kooperationen:
1. Wiederholung: Vektorrechnung aus Jg. 12/1
2. Raumanschau- (insb. aufstellen von Geradengleichungen)
2. Skalarprodukt (Definition und Berechnung) geometrisch als
ung und Koordi-
Ergebnis einer Projektion deuten und verwenden
natisierung (ana-
3. den Winkel zwischen Strecken und zwischen sich schnei-
lytische Geomet- denden Geraden berechnen
rie) 4. Vektoren und Geraden auf Orthogonalität überprüfen
5. Ebenengleichungen in Parameterform, Normalen- und
ca. 5 Wochen Koordinatenform (zwischen den Darstellungsformen
wechseln)
6. Vektorprodukt (als Hilfsmittel zur Bestimmung des Norma-
lenvektors) Nicht per Hand nicht im KC, aber trotzdem Hilf-
reich
7. Winkelgrößen in Ebene und Raum auch mit dem Ska-
larprodukt bestimmen
8. Abstände berechnen: Punkt / Gerade, Abstand Gerade
/ Gerade, Abstand Ebene / Ebene
9. Lagebeziehungen und Schnittprobleme: Gerade / Ebe-
ne, Ebene / Ebene
10. Die Projektion vom Raum in die Ebene mit Matrizen
etwa der Form ( ) beschreiben und Punktkoor-
dinaten für Schrägbilder berechnen.
Fakultativ gA: Lagebeziehung zwischen Geraden und Ebenen;
Ebenengleichung in Normalform; Kreis- und Kugelgleichung
Fakultativ eA: Vektoren in nichtgeometrischen Kontexten; wei-
tere Abbildungsmatrizen; Kreis- und Kugelgleichungen
13Lernbereich: Mit dem Zufall rechnen – Wahrscheinlichkeits-
rechnung
Ausgehend von Zufallsexperimenten werden Möglichkeiten zur
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten betrachtet.
1. Wiederholung
a. das allgemeine Zählprinzip und die verschiedenen Ty-
pen von Urnenziehungen (Ziehen mit Zurücklegen; Zie-
hen ohne Zurücklegen; Ziehen mit einem Griff) zur Be-
stimmung von Anzahlen anwenden und erläutern
b. bedingte Wahrscheinlichkeiten: Baumdiagramme und
Vierfeldertafeln (auch Unterschied zwischen bedingen-
dem und bedingtem Ereignis)
c. diskrete Zufallgrößen (Erwartungswert, Varianz und
Standardabweichung, Definition einer Wahrscheinlich-
keitsverteilung, Beziehung zwischen Häufigkeitsvertei-
3. Daten und Zufall lung und Kenngrößen der Wahrscheinlichkeitsvertei-
lung, faires Spiel)
ca. 3 Wochen 2. Stochastische Unabhängigkeit
a. Mehrstufige Zufallsexperimente auf stochastische Un-
abhängigkeit prüfen
b. Zusammenhang zwischen Unabhängigkeit und be-
dingten Wahrscheinlichkeiten herstellen
c. Kausale und stochastische Unabhängigkeit vonei-
nander abgrenzen
3. Binomialverteilung
a. Eignung des Modells
b. Zufallsgrößen, n, p im Sachkontext angeben
c. Bedeutung der Faktoren in der Formel der Binomialver-
teilung ( ) ( )( )
d. Anwendungsaufgaben
e. Graphische Darstellung bzgl. Parameter und Kenngrö-
ßen deuten
f. Erwartungswert, Standardabweichung
14g. Sigma-Umgebung, Prognoseintervalle grafisch oder ta-
bellarisch ermitteln und interpretieren
h. Beurteilen, ob ein vorgegebener Anteil der Grundge-
samtheit bzw. ein vorgegebener Wert des Parameters p
mit einer gegebenen Stichprobe verträglich ist
i. Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situati-
onen verwenden
15Jahrgang 13
13.1 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1./2. Kurshalbjahr
Themen: Analysis II, Integralrechnung II und Stochastik II
Ver-
Fachspezifische
Themenmodule des pflichtende Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende
Absprachen/
KC II Materialien (Fett erhöhtes Niveau) Materialien
Klausuren
zum Abitur
Lernbereich: Mit dem Zufall rechnen – Wahrscheinlichkeits- Leistungsbewer- Die Auswahl und
rechnung tung: Verwendung ergän-
Ausgehend von Zufallsexperimenten werden Möglichkeiten zur Sonstige Mitarbeit zender Materialien
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten betrachtet. (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr-
1. Wiederholung Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen-
a. das allgemeine Zählprinzip und die verschiedenen Ty- de Auflistung dient der
pen von Urnenziehungen (Ziehen mit Zurücklegen; Zie- Klausurbewertung: Orientierung und der
hen ohne Zurücklegen; Ziehen mit einem Griff) zur Be- siehe Tabelle am Möglichkeit des
stimmung von Anzahlen anwenden und erläutern Ende des Doku- Selbststudiums.
b. bedingte Wahrscheinlichkeiten: Baumdiagramme und ments
1. Daten und Zufall
Vierfeldertafeln (auch Unterschied zwischen bedingen- Lehrwerk:
CAS
dem und bedingtem Ereignis) Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer
ca. 7 Wochen c. diskrete Zufallsgrößen (Erwartungswert, Varianz und der Klausur(en): 12/13, Mathematik für
Standardabweichung, Definition einer Wahrscheinlich- P1-P4: 1 Klausur: Gymnasien, Gesamt-
keitsverteilung, Beziehung zwischen Häufigkeitsvertei- Vorklausur unter band Oberstufe Nie-
lung und Kenngrößen der Wahrscheinlichkeitsvertei- Abiturbedingungen. dersachsen (Klett-
lung, faires Spiel) Aufgabenauswahl Verlag)
2. Stochastische Unabhängigkeit entsprechend
a. Mehrstufige Zufallsexperimente auf stochastische Un- wie im Abitur Sonstige Medien:
abhängigkeit prüfen CAS-System
b. Zusammenhang zwischen Unabhängigkeit und be- P5, Ergänzungs-
dingten Wahrscheinlichkeiten herstellen fach:
c. Kausale und stochastische Unabhängigkeit vonei- 1 Klausur (2 h)
16nander abgrenzen
3. Binomialverteilung Fächerübergriff:
a. Eignung des Modells
b. Zufallsgrößen, n, p im Sachkontext angeben Projekte:
c. Bedeutung der Faktoren in der Formel der Binomialver-
teilung Berufsorientie-
d. Anwendungsaufgaben rung:
e. Graphische Darstellung bzgl. Parameter und Kenngrö-
ßen deuten Kooperationen:
f. Erwartungswert, Standardabweichung
g. Sigma-Umgebung, Prognoseintervalle grafisch oder ta-
bellarisch ermitteln und interpretieren
h. Beurteilen, ob ein vorgegebener Anteil der Grundge-
samtheit bzw. ein vorgegebener Wert des Parameters p
mit einer gegebenen Stichprobe verträglich ist
i. Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situati-
onen verwenden
j. Binomialverteilung als näherungsweises Modell für
weitere stochastische Situationen verwenden
4. Normalverteilung
a. diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden
b. Notwendigkeit von Histogrammen erläutern
c. Parameter der Normalverteilung erläutern und in
Sachkontexten nutzen
5. Binomial- und Normalverteilung
a. Angemessenheit der Approximation der Binomial-
verteilung durch die Normalverteilung
b. Prognoseintervalle auch m.H. der Sigma-Umgebung
für Anteile berechnen und Interpretieren
c. Konfidenzintervalle für den Parameter p der Bino-
mialverteilung ermitteln und interpretieren
d. Intervallgrenzen von Konfidenzintervallen als zufäl-
lig Größen erläutern
e. Sicherheitswahrscheinlichkeit als relative Häufig-
17keit deuten, mit der die Konfidenzintervalle bei
Verwendung der Normalverteilung den wahren Wert
überdecken
f. Exemplarisch stochastische Situationen simulieren,
die zu annährend normalverteilten Zufallsgrößen
führen, um Näherungslösungen in komplexen Situ-
ationen zu erhalten
2. Vektor- Integral- 1. gesamtes Themengebiet der Vektorrechnung, ( inkl. Ebe-
und Differenzial- nengleichungen und Abstände), Schnittmenge von Ebenen
rechnung 2. gesamtes Themengebiet der Differential- und Integralrech-
nung
ca. 5 Wochen (individuelle Schwerpunktsetzung innerhalb der Jahrgangs-
gruppe)
18Jahrgang 13
13.2 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1./2. Kurshalbjahr
Themen: Analysis III,Analytische Geometrie III und Stochastik III
Ver-
pflichtende Fachspezifische
Themenmodule des Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende
Materialien Absprachen/
KC II (Fett erhöhtes Niveau) Materialien
zum Abitur Klausuren
2019
Wiederholung der abiturrelevanten Themengebiete an Hand
von Aufgaben im Abiturstil: Leistungsbewer- Die Auswahl und
1. Differenzial- / Integralrechnung tung: Verwendung ergän-
2. e-Funktion Sonstige Mitarbeit zender Materialien
1. Mathematik der
3. Wachstumsmodelle (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr-
Oberstufe im Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen-
4. Lineare Gleichungssysteme
Überblick de Auflistung dient der
5. Skalarprodukt und Vektorprodukt
6. Kombinatorik Klausurbewertung: Orientierung und der
ca. 8 Wochen 7. Binomialverteilung, Normalverteilung siehe Tabelle am En- Möglichkeit des
8. Modellieren mit Funktionen de des Dokuments Selbststudiums.
9. Vektorrechnung
CAS 10. Testverfahren Anzahl und Dauer Lehrwerk:
Differenzialgleichungen bei Wachstumsprozessen der Klausur(en): 1 (2 Lambacher Schweizer
1. Interpretation der Ableitung der Wachstumsfunktion als h) 12/13, Mathematik für
momentane Änderungsrate des Bestandes Gymnasien, Gesamt-
Optional:
2. Beschreibung des Zusammenhangs zwischen der Ablei- Fächerübergriff: band Oberstufe Nie-
Wachstum mit dersachsen (Klett-
tungsfunktion und der Wachstumsfunktion bei natürlichen
Differenzialglei- Projekte: Verlag)
und beschränkten Wachstumsprozessen in Form einer
chungen
Differenzialgleichung
3. Differenzialgleichungen angeben und lösen an Hand ei- Berufsorientierung: Sonstige Medien:
ca. 2 Wochen ner vorgegebenen Wachstumsfunktion CAS-System
4. im Sachzusammenhang Differenzialgleichungen aufstel- Kooperationen:
len und lösen
19Zusammensetzung der Note
Zur Mitarbeit im Unterricht (mündliche und andere fachspezifische Leistungen) zählen
z. B.:
sachbezogene und kooperative Teilnahme am Unterrichtsgespräch,
Erheben relevanter Daten (z. B. Informationen sichten, gliedern und bewerten, in un-
terschiedlichen Quellen recherchieren),
Ergebnisse von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung,
Unterrichtsdokumentationen (z. B. Protokolle, Arbeitsmappen, Materialdossiers, Port-
folios, Wandzeitungen),
Präsentationen, auch mediengestützt,
verantwortungsvolle Zusammenarbeit im Team (z. B. planen, strukturieren, reflektie-
ren, präsentieren),
Umgang mit Medien und anderen fachspezifischen Hilfsmitteln,
Anwenden und Ausführen fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen,
Anfertigen von schriftlichen Ausarbeitungen,
mündliche Überprüfungen und kurze schriftliche Lernkontrollen,
häusliche Vor- und Nachbereitung,
freie Leistungsvergleiche (z. B. Teilnahme an Schülerwettbewerben).
Bei kooperativen Arbeitsformen sind sowohl die individuelle Leistung als auch die Gesamt-
leistung der Gruppe in die Bewertung einzubeziehen. So finden neben methodisch-
strategischen auch sozial-kommunikative Leistungen Berücksichtigung.
20Notenstufen und Benotung
ab …
Note Punkte Notendefinition
Prozent
15 95
Die Leistungen entsprechen den Anforderungen in
sehr gut 14 90
besonderem Maße.
13 85
12 80
Die Leistungen entsprechend den Anforderungen
gut 11 75
voll.
10 70
09 65
Die Leistungen entsprechen den Anforderungen
befriedigend 08 60
im Allgemeinen.
07 55
06 50
Die Leistungen weisen zwar Mängel auf, entspre-
ausreichend 05 45
chen aber im Ganzen noch den Anforderungen.
04 40
03 34 Die Leistungen entsprechen den Anforderungen
nicht, lassen jedoch erkennen, dass die notwendi-
mangelhaft 02 28 gen Grundkenntnisse vorhanden sind und die
Mängel in absehbarer Zeit behoben werden kön-
01 20 nen.
Die Leistungen entsprechen den Anforderungen
nicht und selbst die Grundkenntnisse sind so lü-
ungenügend 0 0
ckenhaft, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht
behoben werden können.
Für schriftliche Leistungen gilt:
“Bei jeder Klausur liegt der Schwerpunkt der geforderten Leistung im AFB II. Daneben sind
die AFB I und III zu berücksichtigen und zwar AFB I in deutlich höherem Maße als AFB III”
(siehe KC Oberstufe MK). Um die Note “ausreichend“ (5 Punkte) zu erreichen, reichen Leis-
tungen im AFB I allein nicht aus (siehe EPA Mathematik).
21Anforderungsbereiche und Operatoren bis zum Abitur 2020
Die drei Anforderungsbereiche werden im Fach Mathematik durch unterschiedliche Operato-
ren ausgewiesen, die auch für die Aufgaben des Zentralabiturs genutzt werden. Die Operato-
ren sind zu einem großen Teil identisch mit den fachspezifischen Operatoren aus der Se-
kundarstufe I.
Bei der sach- und adressatengerechten Verwendung von Operatoren im Unterricht ist zu
beachten:
Zusammensetzungen aus mehreren Operatoren sind möglich
Vorgabe zur Verwendung eines bestimmten Hilfsmittels erfolgt nicht
Durch Zusätze sind Einschränkungen oder weitere Vorgaben möglich
Anforderungsbereich I – Reproduzieren: Dieser Anforderungsbereich umfasst die Wie-
dergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in ei-
nem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang.
Operator Erläuterung
Objekte, Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen, Be-
angeben,
gründungen ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen
nennen
aufzählen
Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen ge-
berechnen
winnen
Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Berück-
beschreiben
sichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben
erstellen, dar- Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden in übersichtlicher, fachlich
stellen sach-gerechter oder vorgegebener Form darstellen
wesentliche Eigenschaften von Sachverhalten oder Objekten grafisch dar-
skizzieren
stellen - auch Freihandskizzen möglich
zeichnen,
hinreichend exakte grafische Darstellungen von Objekten oder Daten an-
grafisch dar-
fertigen
stellen
Anforderungsbereich II – Zusammenhänge herstellen: Dieser Anforderungsbereich um-
fasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkei-
ten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Ge-
bieten erworben werden.
Operator Erläuterung
Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zu-
begründen
rück-führen oder die Angemessenheit einer Verfahrensweise darlegen
Strukturen, Sachverhalte und Verfahren unter der Verwendung der Fach-
erläutern sprache sprachlich angemessen wiedergeben und durch zusätzliche In-
formationen oder Darstellungsformen verständlich machen
bestimmen, Zusammenhänge bzw. Lösungswege finden und die Ergebnisse formulie-
ermitteln ren - die Wahl der Mittel kann eingeschränkt sein
Sachverhalte mithilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar
erklären
machen und in Zusammenhänge einordnen
sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festle-
entscheiden
gen - begründete Festlegung aufgrund eines Vergleiches steht im Vorder-
22grund
Entstehung oder Ableitung von gegebenen oder beschriebenen Sachver-
herleiten
halten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen
Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf gegebene Fragestellun-
interpretieren
gen beziehen oder in eine andere mathematische Sichtweise umdeuten
Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich übli-
untersuchen,
chen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten – je nach Sachverhalt kann ein
prüfen
vorheriges Strukturieren, Ordnen oder Klassifizieren notwendig sein
Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln – Bewertung
vergleichen
wird gesondert gefordert
zeichnen, hinreichend exakte grafische Darstellungen von komplexeren Objekten
grafisch dar- oder Daten anfertigen – bei Einsatz von CAS am PC sind auch Ausdrucke
stellen von elektronischen Zeichnungen zugelassen
zeigen, nach- Aussagen oder Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln,
weisen Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen
Objekte nach vorgegebenen oder selbstständig zu wählenden Kriterien in
klassifizieren Klassen einteilen – Begründung der vorgegebenen bzw. selbstgewählten
Kriterien wird gesondert gefordert
Anforderungsbereich III – Verallgemeinern und Reflektieren: Dieser Anforderungsbe-
reich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Prob-
lemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertun-
gen zu gelangen.
Operator Erläuterung
komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten zurückführen - hierbei
begründen
sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen
zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fach-
beurteilen
wissen und Fachmethoden formulieren und begründen
Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten ma-
beweisen,
thematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen,
widerlegen
ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen
komplexere Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf eine gege-
interpretieren bene Fragestellung beziehen od. in eine andere mathematische Sichtwei-
se umdeuten
Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede in komplexeren Zu-
vergleichen
sammenhängen ermitteln – Bewertung wird gesondert gefordert
umfangreichere Aussagen oder komplexere Sachverhalte unter Nutzung
zeigen, nach-
von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen
weisen
Begrün-dungen bestätigen
23Operatoren ab dem Abitur 2021
Für zentrale Prüfungsaufgaben müssen Vereinbarungen hinsichtlich der Formulierung von
Arbeitsaufträgen und der erwarteten Leistung getroffen werden. Operatoren, die für das Fach
Mathematik besondere Bedeutung haben, werden in der unten stehenden Tabelle erläutert.
Diese Operatoren werden im Unterricht eingeführt und in schriftlichen Arbeiten verwendet.
Operatoren können durch Zusätze (z.B. „rechnerisch“ oder „grafisch“) konkretisiert werden.
Zusammensetzungen aus mehreren Operatoren („Beschreiben Sie ... und begründen Sie
...“) sind möglich. Zugelassene Hilfsmittel dürfen zur Bearbeitung verwendet werden, sofern
dem kein entsprechender Zusatzentgegensteht. Die Verwendung eines Operators, der im
Folgenden nicht genannt wird, ist möglich, wenn aufgrund der standardsprachlichen Bedeu-
tung dieses Operators in Verbindung mit der Aufgabenstellung davon auszugehen ist, dass
die jeweilige Aufgabe im Sinne der Aufgabenstellung bearbeitet werden kann.
Operator Erläuterung
angeben,
Für die Angabe bzw. Nennung ist keine Begründung notwendig.
nennen
entscheiden Für die Entscheidung ist keine Begründung notwendig.
beurteilen Das zu fällende Urteil ist zu begründen.
Bei einer Beschreibung kommt einer sprachlich angemessenen Formulie-
Beschreiben rung und ggf. einer korrekten Verwendung der Fachsprache besondere
Bedeutung zu. Eine Begründung für die Beschreibung ist nicht notwendig.
Die Erläuterung liefert Informationen, mithilfe derer sich z.B. das Zustande-
erläutern kommen einer grafischen Darstellung oder ein mathematisches Vorgehen
nachvollziehen lassen.
Die Deutung bzw. Interpretation stellt einen Zusammenhang her z.B. zwi-
deuten, inter-
schen einer grafischen Darstellung, einem Term oder dem Ergebnis einer
pretieren
Rechnung und einem vorgegebenen Sachzusammenhang.
Aussagen oder Sachverhalte sind durch logisches Schließen zu bestäti-
begründen,
gen. Die Art des Vorgehens kann –sofern nicht durch einen Zusatz anders
nachweisen,
angegeben –frei gewählt werden (z.B. Anwenden rechnerischer oder gra-
zeigen
fischer Verfahren). Das Vorgehen ist darzustellen.
Aus bekannten Sachverhalten oder Aussagen muss nach gültigen
Schlussregeln mit Berechnungen oder logischen Begründungen die Ent-
stehung eines neuen Sachverhaltes dargelegt werden. In einer mehrstufi-
herleiten
gen Argumentationskette können Zwischenschritte mit digitalen Mathema-
tikwerkzeugen durchgeführt werden –sofern nicht durch einen Zusatzan-
ders angegeben.
Die Berechnung ist ausgehend von einem Ansatz darzustellen. Für die
berechnen Berechnung der Extrempunkte einer Funktion f ist es beispielsweise nicht
zulässig, diese direkt aus dem Graphen von f abzulesen.
Ein möglicher Lösungsweg muss dargestellt und das Ergebnis formuliert
bestimmen, werden. Die Art des Vorgehens kann –sofern nicht durch einen Zusatz
ermitteln anders angegeben –frei gewählt werden (z.B. Anwenden rechnerischer
oder grafischer Verfahren). Das Vorgehen ist darzustellen
Eine Menge von Objekten muss nach vorgegebenen oder selbstständig zu
wählenden Kriterien in Klassen eingeteilt werden. Eine Begründung der
klassifizieren
vorgegebenen bzw. selbstgewählten Kriterien wird ggf. gesondert gefor-
dert.
24Sachverhalte, Objekte oder Verfahren müssen gegenübergestellt und
Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede müssen festgestellt
vergleichen
werden. Ggf. müssen Vergleichskriterien festgelegt werden. Eine Bewer-
tung wird ggf. gesondert gefordert.
Eigenschaften von oder Beziehungen zwischen Objekten müssen heraus-
gefunden und dargelegt werden. Je nach Sachverhalt kann zum Beispiel
ein Strukturieren, Ordnen oder Klassifizieren notwendig sein. Die Art des
untersuchen
Vorgehens kann –sofern nicht durch einen Zusatz anders angegeben –frei
gewählt werden (z.B. Anwenden rechnerischer oder grafischer Verfahren).
Das Vorgehen ist darzustellen.
grafisch dar-
Die grafische Darstellung bzw. Zeichnung ist möglichst genau anzuferti-
stellen, zeich-
gen.
nen
Die Skizze ist so anzufertigen, dass sie das im betrachteten Zusammen-
skizzieren
hang Wesentliche grafisch beschreibt.
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