Thema: Zuordnungen und Zahlenfolgen - Carl-Zeiss-Gymnasium

Ostthüringer Regionalzentrum zur Förderung mathematisch,
 naturwissenschaftlich-technisch begabter und interessierter Schüler

K.Jahr; Carl-Zeiss-Gymnasium ; Fachbereich Mathematik; Erich-Kuithan-Straße 7; 07743 JENA
Tel.: 03641/ 826856 od.424244 Fax.: 03641/426127 od. 425223
Korrespondenzzirkel – Mathematik – Klasse 4
 1. KORRESPONDENZ

 Thema: Zuordnungen und Zahlenfolgen

Liebe Schülerinnen und Schüler,

herzlich willkommen bei der Mathematikkorrespondenz der 4.Klassen dieses Schuljahres.
Wir laden Euch ein, gemeinsam an mathematischen Themen zu arbeiten, zu knobeln, zu basteln
und vieles mehr. Der Korrespondenzzirkel wird von zwei Lehrern betreut. Wir unterrichten beide
Mathematik am Carl-Zeiss-Gymnasium in Jena und heißen Kerstin Jahr und Irmgard Scharlock. Ihr
werdet im Laufe des Schuljahres fünf Aufgabenserien von uns erhalten, deren Lösungen Ihr bis zu
dem jeweils angegebenen Datum per Brief zurücksenden sollt. Die Aufgabenserien enthalten immer
einen Theorieteil zu dem jeweiligen Thema, dann die dazugehörigen Aufgabenstellungen und
abschließend eine Knobelecke. Eure Lösungen werden wir korrigieren und euch zusammen mit
einem Lösungsblatt zurückschicken. Dabei erhaltet Ihr auch die nächste Aufgabenserie.

Beachte:
Lege dir einen Hefter an, in welchem du deine Korrespondenz sammelst. Schreibe deine
Ergebnisse möglichst mit Lösungsweg auf ein kariertes Lösungsblatt (oder mehrere),
welches du uns schickst. Unsere Aufgabenzettel bleiben bei dir im Hefter- die korrigierten
Lösungen kommen dann dazu.
Bitte gib bei jeder Korrespondenz unbedingt Deine Adresse, und bei der ersten
Korrespondenz auch deine Schule und Klasse an. Halte den jeweiligen Einsendetermin ein!
EINSENDETERMIN: 18.10.2021
Nun wünschen wir Euch allen viel Knobelspaß mit unserer ersten Aufgabenserie dieses
Schuljahres.
Viele Grüße

 Kerstin Jahr Irmgard Scharlock

Anschrift:
Carl-Zeiss-Gymnasium
Kerstin Jahr
Erich-Kuithan-Straße 7
07743 Jena

1.Aufgabenserie 4.Klasse

 Zuordnungsaufgaben und Zahlenfolgen
 1. Beispielaufgabe:
 Die Freundinnen Marion, Susi und Uschi Lösungsweg: mit Hilfe einer Tabelle
 heißen Bauer, Müller und Weber und Aus den Hinweisen können wir lesen, dass Marion
 bekommen verschieden hohe (6/ 7 /8€) gern Süßigkeiten isst, setzen also in das Feld
 Taschengeldbeträge. Sie geben das Geld Marion/Süßigkeiten ein „+“.Weiterhin erfahren wir,
 am liebsten für Bücher, Süßes bzw. Kleider dass Marion nicht Weber heißen kann, also setzen wir
 aus. in das Feld Marion/Weber ein „-“. Außerdem können
 Welches Mädchen (Vor- und Nachname) wir in das Feld Marion/8€ ein „-“ setzen, da sie nicht
 erhält wie viel, und wofür wird das Geld am das höchste Taschengeld bekommen kann.
 liebsten ausgegeben? Wir erkennen ebenso, dass das Mädchen mit dem
 Hinweise: Nachnamen Weber nicht das niedrigste Taschengeld
 Marion liebt Süßigkeiten. bekommen kann, also setzen wir in das Feld
 Sie bekommt weniger Taschengeld als das Weber/Taschengeld 6€ ein „-“.
 Mädchen mit dem Namen Weber. In solchen Schritten wie gerade beschrieben, müsst ihr
 Susi bekommt 7 € Taschengeld. nun immer weiter voran gehen! Beachtet auch, dass
 Uschi gibt ihr Geld nicht für Bücher aus. ein eingetragenes „+“ immer mehrere „-“ nach sich
 Uschi und das Mädchen mit dem zieht. Aus der komplett ausgefüllten Tabelle ergibt sich
 Nachnamen Bauer bekommen einen der Antwortsatz für das gestellte Problem.
 anderen Betrag als 6 €.

 Bauer Müller Weber 6€ 7€ 8€ Kleider Bücher Süßes
Marion - + - + - - - - +
Susi + - - - + - - + -
Uschi - - + - - + + - -
Kleider - - + - - +
Bücher + - - - + -
Süßes - + - + - -
6€ - + -
7€ + - -
8€ - - +

Das Endergebnis lautet:
Marion Müller bekommt 6 €. Sie gibt ihr Geld am liebsten für Süßigkeiten aus.
Susi Bauer bekommt 7 €. Sie gibt ihr Geld am liebsten für Bücher aus.
Uschi Weber bekommt 8 €. Sie gibt ihr Geld am liebsten für Kleider aus.

Fertige für die Lösung der Aufgaben 1. und 2. auf deinem Lösungsblatt jeweils entsprechende Tabellen
an, fülle sie komplett aus und notiere das Endergebnis!
1. Aufgabe
In einem Ferienlager treffen sich drei Jungen mit den Vornamen Klaus, Dieter und Rainer und den Nachnamen Müller,
Schulze und Lehmann.
Es ist bekannt:
 (1) Der Junge mit dem Namen Müller heißt nicht Klaus.
 (2) Schulze ist ein Jahr jünger als Rainer.
 (3) Dieter spielt gern mit Müller Schach.
 (4) Klaus freundet sich zuerst mit dem gleichaltrigen Lehmann an.

Wie heißen die drei Jungen mit Vor- und Nachnamen?

2. Aufgabe

Ein Mathematiklehrer, ein Physiklehrer und ein Deutschlehrer treffen sich auf einer Tagung. Sie heißen Meyer, Peters
und Siewert. In dem Gespräch stellen sie fest, dass einer von ihnen mit Vornamen Otto, ein anderer Kurt und der
dritte Karl heißt und dass einer in Leipzig, einer in Suhl und einer in Schwerin wohnt. Ferner wissen wir:
 (1) Herr Meyer erzählt dem Physiklehrer, dass er den Mathematiklehrer in Leipzig besucht habe.
 (2) Darauf erwidert ihm Herr Peters: „Das weiß ich schon, Kurt.“
 (3) Karl hatte ihm nämlich berichtet, dass er Besuch aus Suhl gehabt habe.
In diesem Gespräch ist von drei Personen die Rede. Ordne jedem Familienname den zugehörigen Vornamen,
Wohnort und Beruf zu!

 Zahlenfolgen:
Oft werden im täglichen Leben die Begriffe Folge bzw. folgen verwendet.
Auch in der Mathematik gibt es Folgen.

Eine Zahlenfolge ist eine Menge von Zahlen, die in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind.
Die einzelnen Zahlen der Folge werden bezeichnet mit a1 , a2 , a3, ...Sie heißen Glieder in der Folge.
Die ganze Folge wird abgekürzt mit ( a n ).

Dabei gibt es auch ganz besondere Zahlenfolgen. Ein Beispiel dafür ist die Fibonacci- Zahlenfolge.

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; ...

Hier waren die ersten beiden Glieder ( 1 und 1 ) vorgegeben und die weiteren ermittelt man jeweils durch Addieren
der beiden Vorgänger. ( 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8 usw.)

Diese Zahlen gehen zurück auf den italienischen Mathematiker Leonardo von Pisa, welcher im 12. Jahrhundert lebte
und auch Fibonacci genannt wurde.
 Fibonacci- Zahlen kommen in der Natur häufig vor.
 Betrachte zum Beispiel Kakteen. Bei manchen gehen die
 Stacheln nicht in geraden Reihen von unten nach oben,
 sondern sie formen sich zu Spiralen. Einige Spiralen
 gehen nach rechts, andere nach links. Die Anzahl der
 Spiralen, die nach rechts gehen und derjenigen, die nach
 links gehen, sind Fibonacci- Zahlen, und zwar sind es
 jeweils zwei aufeinanderfolgende.
 Zur Zeit kannst du auch Sonnenblumen betrachten: Die
 Fruchtkerne sind nicht willkürlich angeordnet. Wenn man
 genau hinschaut, dann erkennt man Spiralen. Die Anzahl
 derer, die sich nach links drehen, und die Anzahl derer,
 die sich nach rechts drehen, sind zwei aufeinander
 folgende Fibonacci-Zahlen.
 Auch bei Ananas und Tannenzapfen kannst du dieses
 Phänomen entdecken.

Löse nun die Aufgaben 3., 4. und 5. auf deinem Lösungsblatt! Schreibe dazu die gegebenen
Zahlenfolgenglieder ab, überlege und notiere wie man diese Glieder ermittelt hat und setze dann jede
Folge um fünf weitere Glieder fort.

3. Aufgabe Wie könnte es weitergehen?
a) 1; 3 ; 5; 7; 9; 11; ...
b) 50; 42; 34; 26; 18; 10;...
c) 1; 2; 4; 8; 16; 32;...

4. Aufgabe Eine Rechenoperation, wechselnde Operatoren
a) 1; 3; 6; 10; 15; 21;...
b) 100; 92; 85; 77; 70; 62;...

5. Aufgabe
Folgen nach Fibonacci
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;...
b) 23; 18; 41; 59; 100;...

6. Aufgabe
Wie könnte der Anfang lauten?
Schreibe die ersten beiden Zahlenfolgenglieder auf dein Lösungsblatt und begründe deine Entscheidung!

a) ?; ?; 42; 49; 56; 63; …

b) ?; ?; 5; 22; 5; 33; 5; 44; 5; …

7. Aufgabe
Wie könnte die fehlende Zahl lauten?
Schreibe das Zahlenfolgenglied auf dein Lösungsblatt und begründe deine Entscheidung!
 5; 10; 15; 20; ?; 30; 35; …

8. Aufgabe
Erfinde nun zwei eigene Folgen, schreibe jeweils die ersten zehn Zahlenfolgenglieder auf dein
Lösungsblatt und beschreibe die benutzte Rechenvorschrift!

Knobelecke mit den Aufgaben 9. und 10.
 9. Betrachte die Figuren und ihre Lage in den Zeilen und Spalten. Entscheide dann, welches der mit
 Buchstaben vorgegebenen Symbole in das Feld mit dem Fragezeichen gehört. Schreibe den
 entsprechenden Buchstaben auf dein Lösungsblatt und begründe deine Entscheidung1
 a)

 Quelle: 2 mal 2 plus Spaß dabei; Verlag Volk und Wissen; Berlin

 b)

 Quelle: Denksport mit Pfiff; Verlag bassermann; Niedernhausen

Die Aufgabe 10. kannst du hier auf diesem Arbeitsblatt lösen und es uns gemeinsam mit deinen anderen
Lösungen auf dem karierten Papier schicken.

10. Am Rand des Blumenbeetes findest
 Du an jedem Buchstaben und jeder
 Zahl eine kleine Markierung.
 Verbinde die Markierung dreier
 Buchstaben mit der Markierung
 jeweils einer Zahl durch eine Gerade,
 so dass das Beet in 5 Teile zerlegt
 wird! In jedem Teil sollen sich drei
 komplette Blumen befinden, und zwar
 genau eine von jeder Sorte!

 Quelle: 2 mal 2 plus Spaß dabei; Verlag Volk und Wissen; Berlin

 Viel Spaß beim Lösen der Aufgaben!