AG Stochastik - TU Darmstadt - Mathematik
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Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit.
Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit. Warum Stochastik?
Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit. Warum Stochastik? - Warum macht Stochastik Spaß?
Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit. Warum Stochastik? - Warum macht Stochastik Spaß? interessante Phänomene: mikroskopisch zufällig; trotzdem makroskopisch schöne Strukturen
Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit. Warum Stochastik? - Warum macht Stochastik Spaß? interessante Phänomene: mikroskopisch zufällig; trotzdem makroskopisch schöne Strukturen relativ junges Gebiet: dynamische Entwicklung in den letzten 30 Jahren, nach abgeschlossener Vertiefung ist man relativ nah an der aktuellen Forschung
Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit. Warum Stochastik? - Warum macht Stochastik Spaß? interessante Phänomene: mikroskopisch zufällig; trotzdem makroskopisch schöne Strukturen relativ junges Gebiet: dynamische Entwicklung in den letzten 30 Jahren, nach abgeschlossener Vertiefung ist man relativ nah an der aktuellen Forschung - Stochastik ist die Grundlage für angewandte Gebiete, wie Finanz- oder Versicherungsmathematik
Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit. Warum Stochastik? - Warum macht Stochastik Spaß? interessante Phänomene: mikroskopisch zufällig; trotzdem makroskopisch schöne Strukturen relativ junges Gebiet: dynamische Entwicklung in den letzten 30 Jahren, nach abgeschlossener Vertiefung ist man relativ nah an der aktuellen Forschung - Stochastik ist die Grundlage für angewandte Gebiete, wie Finanz- oder Versicherungsmathematik Kombinationsmöglichkeiten? - Vorlesung Funktionalanalysis“ hilft (keine Voraussetzung) ”
Wählen Sie mathematische Richtungen, die Ihnen Spaß machen... und denken Sie weniger an zukünftige Verwertbarkeit. Warum Stochastik? - Warum macht Stochastik Spaß? interessante Phänomene: mikroskopisch zufällig; trotzdem makroskopisch schöne Strukturen relativ junges Gebiet: dynamische Entwicklung in den letzten 30 Jahren, nach abgeschlossener Vertiefung ist man relativ nah an der aktuellen Forschung - Stochastik ist die Grundlage für angewandte Gebiete, wie Finanz- oder Versicherungsmathematik Kombinationsmöglichkeiten? - Vorlesung Funktionalanalysis“ hilft (keine Voraussetzung) ” - Kombination mit Vertiefung in Analysis, Geometrie, Optimierung oder Numerik empfehlenswert, Algebra und Logik sind aber auch schön
Angebot an Stochastik-Vorlesungen Einführung in die Stochastik (SS18 Aurzada) Probability Theory (WS18/19 Aurzada) Bachelorseminar(e) (SS19 Aurzada) Einführung in die Finanzmathematik (SS19, Aurzada) Versicherungsmathematik (WS19/20, Aurzada)
Angebot an Stochastik-Vorlesungen Einführung in die Stochastik (SS18 Aurzada) Probability Theory (WS18/19 Aurzada) Bachelorseminar(e) (SS19 Aurzada) Einführung in die Finanzmathematik (SS19, Aurzada) Versicherungsmathematik (WS19/20, Aurzada) Vertiefung Stochastische Prozesse I“ (WS19/20 Aurzada) ” Vertiefung Stochastische Prozesse II“ (SS20 Wichelhaus) ” Vertiefung Mathematische Statistik“(WS20/21 Kohler) ” Vertiefung Kurvenschätzung“(SS21 Kohler) ” Masterseminar (WS 20/21 Aurzada)
Was erwartet Sie inhaltlich? Analyse von zeitlichen oder räumlichen Objekten, die lokal“ sehr zufällig / völlig zufällig sind, aber” global“ sehr interessante Strukturen aufweisen. ”
Was erwartet Sie inhaltlich? Analyse von zeitlichen oder räumlichen Objekten, die lokal“ sehr zufällig / völlig zufällig sind, aber” global“ sehr interessante Strukturen aufweisen. ” Beispiel: n unabhängige Münzwürfe: X1 , . . . , Xn
Was erwartet Sie inhaltlich? Analyse von zeitlichen oder räumlichen Objekten, die lokal“ sehr zufällig / völlig zufällig sind, aber” global“ sehr interessante Strukturen aufweisen. ” Beispiel: n unabhängige Münzwürfe: X1 , . . . , Xn P t0, 1u.
Was erwartet Sie inhaltlich? Analyse von zeitlichen oder räumlichen Objekten, die lokal“ sehr zufällig / völlig zufällig sind, aber” global“ sehr interessante Strukturen aufweisen. ” Beispiel: n°unabhängige Münzwürfe: X1 , . . . , Xn P t0, 1u. Für Sn : ni1 Xi gilt: lim Sn nÑ8 n Ñ 12 fast sicher
Was erwartet Sie inhaltlich? Analyse von zeitlichen oder räumlichen Objekten, die lokal“ sehr zufällig / völlig zufällig sind, aber” global“ sehr interessante Strukturen aufweisen. ” Beispiel: n°unabhängige Münzwürfe: X1 , . . . , Xn P t0, 1u. Für Sn : ni1 Xi gilt: lim Sn nÑ8 n Ñ 12 fast sicher und ? Sn n n 12 Ñ N p0, 1q in Verteilung.
Was erwartet Sie inhaltlich? Analyse von zeitlichen oder räumlichen Objekten, die lokal“ sehr zufällig / völlig zufällig sind, aber” global“ sehr interessante Strukturen aufweisen. ” Beispiel: n°unabhängige Münzwürfe: X1 , . . . , Xn P t0, 1u. Für Sn : ni1 Xi gilt: lim Sn nÑ8 n Ñ 12 fast sicher und ? Sn n n 12 Ñ N p0, 1q in Verteilung. Einführung in die Stochastik: pSn q von oben. Wahrscheinlichkeitstheorie: Marginale. Stochastische Prozesse I+II: abstraktere stochastische Prozesse.
Was erwartet Sie inhaltlich? 0.8 0.2 0.6 0 0.4 0.2 -0.2 Sn = N Sn = N p p 0 -0.4 -0.2 -0.6 -0.4 -0.8 -0.6 -0.8 -1 0 200 400 600 800 1000 0 2 4 6 8 10 n n #10 6 Grenzobjekt (Brownsche Bewegung): stetige Funktion an keiner Stelle differenzierbar trotzdem kann man damit Analysis machen (Differentialgleichungen, u.ä.)
AG Geometrie und Approximation
AG Algebra
Wahlpflicht und Vertiefung Jan Bruinier 2018
Arbeitsgruppe Algebra Jan Bruinier Burkhard Kümmerer Anna v. Pippich Nils Scheithauer Torsten Wedhorn
Vorlesungsangebot: Basis Voraussetzungen: Lineare Algebra I-II; Einführung in die Algebra; Analysis I-IV WiSe 2018/19 Algebra (4+2; jährlich) Bruinier SoSe 2019 Algebraische Geometrie (4+2; 2-jährlich) Richarz WiSe 2019/20 Algebra (4+2; jährlich) Scheithauer SoSe 2020 Algebraische Zahlentheorie (4+2; 2-jährlich) tba Jedes Semester Weitere Vertiefungsvorlesungen (2+1 oder mehr) Seminare Bachelorarbeit, Masterarbeit? =⇒ Sprechstunde!
Vertiefungsvorlesungen WiSe 2018/19 Automorphe Formen (4+2) Scheithauer WiSe 2018/19 Vertiefung Algebra (4+2) Wedhorn/Richarz SoSe 2019 Vertiefung Algebra (4+2) Wedhorn SoSe 2019 Algebraische Geometrie (4+2) Richarz WiSe 2019/20 Vertiefung Algebra (4+2) von Pippich WiSe 2019/20 Algebraische Geometrie 2 (2+1) Richarz Jedes Semester Weitere Vertiefungsvorlesungen (2+1 oder mehr) Seminare (2)
Vorlesungszyklus Funktionalanalysis WiSe 2018/19 Funktionalanalysis (4+2) Hieber WiSe 2018/19 Ausgewhlte Kapitel aus Operatorenalgebren bis zur Quantenwahrscheinlichkeitstheorie. (4+2) Kümmerer Die weiteren Vorlesungen stehen noch nicht fest, sie werden zwischen Operatoralgebren und mathematischen Aspekten der Quantenmechanik/Quantenwahrscheinlichkeitstheorie liegen.
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
AG Analysis
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis 14. Mai 2018 1/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar • Beginn in jedem Wintersemester 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar • Beginn in jedem Wintersemester • Kenntnisse im Bereich Funktionalanalysis notwendig 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar • Beginn in jedem Wintersemester • Kenntnisse im Bereich Funktionalanalysis notwendig Veranstaltungen 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar • Beginn in jedem Wintersemester • Kenntnisse im Bereich Funktionalanalysis notwendig Veranstaltungen • Mathematische Modellierung Fluider Grenzflächen 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar • Beginn in jedem Wintersemester • Kenntnisse im Bereich Funktionalanalysis notwendig Veranstaltungen • Mathematische Modellierung Fluider Grenzflächen • Interpolationstheorie 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar • Beginn in jedem Wintersemester • Kenntnisse im Bereich Funktionalanalysis notwendig Veranstaltungen • Mathematische Modellierung Fluider Grenzflächen • Interpolationstheorie • Banach- und C ∗ -Algebren 2/2
Wahlpflichtorientierungstage 2018: Analysis Vertiefungszyklus • Schwerpunkt im Bereich partielle Differentialgleichungen • 2 Vorlesungen (4+2), 1 Seminar • Beginn in jedem Wintersemester • Kenntnisse im Bereich Funktionalanalysis notwendig Veranstaltungen • Mathematische Modellierung Fluider Grenzflächen • Interpolationstheorie • Banach- und C ∗ -Algebren • Vorlesung zum Internet Seminar 2/2
AG Numerik
NUMERIK UND WISSENSCHAFTLICHES RECHNEN DIE VERBORGENE SCHLÜSSELTECHNOLOGIE FÜR DIE MODERNE FORSCHUNG Pia Domschke, Herbert Egger, Christoph Erath, Alf Gerisch, Martin Kiehl, Jens Lang, Kersten Schmidt, Sebastian Ullmann Technische Universität Darmstadt Fachbereich Mathematik, FG Numerik und WR Wahlpflichtorientierung 14. Mai 2018
Disziplin der Mathematik: Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Numerik = Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme, Hauptanwendung ist dabei die Berechnung von Lösungen mit Hilfe von Computern Wissenschaftliches Rechnen = Einheit von Modellierung, Algorithmen und Hochleistungsrechner-gestützte Simulation
Veranstaltungen im Bachelor-Bereich Home>Lehre>Numerik im Bachelor Veranstaltung LP Einführung in die Numerische Mathematik 9 Numerische Lineare Algebra 4.5 Einführung in die Mathematische Modellierung 4.5 Numerik Gewöhnlicher Differentialgleichungen 9 Numerik Stochastischer Differentialgleichungen 4.5
Vertiefung im Master-Bereich Home>Lehre>Numerik im Master Veranstaltung LP Numerik Partieller Differentialgleichungen 9 Numerik Differential-Algebraischer Gleichungen 9 Simulation/Optimierung dynamischer Systeme 9 Numerik von Erhaltungsgleichungen 4.5 Numerical Methods for Integral Equations 4.5 Stochastische Finite Elemente 4.5 Computational Fluid Dynamics 9 Discontinuous Galerkin Methoden 4.5 Computational Electromagnetics 9 Computational Inverse Problems 4.5
MASTER und PROMOTION • Modellierung (Mathematische Biologie, Medizin) • Numerik gewöhnlicher, partieller und stochastischer Differentialgleichungen • Quantifizierung von Unsicherheiten und Optimierung mit (P)DAE • Software Engineering: KARDOS, FASTCoin, ANACONDA • Simulation auf Hochleistungsrechnern Verankert in den TUD-Exzellenz-Zentren COMPUTATIONAL ENGINEERING, ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING und PREDICTIVE THERMOFLUIDS
AG Optimierung
Information zum Lehrangebot der AG Optimierung Prof. Dr. Winnifried Wollner AG Optimierung 14. Mai 2018 14.05.18 | Wahlpflicht-Informationsveranstaltung, Bachelor/Master 2018, Prof. Dr. W. Wollner
Die AG Optimierung Diskrete Optimierung Nichtlineare Optimierung Prof. Pfetsch PD Paffenholz JP Disser JP Schwartz Prof. Ulbrich Prof. Wollner Wissenschaftliche Mitarbeiter/-innen:
Forschungsgebiet Optimierung Theorie und Verfahren zur Lösung von komplexen Optimierungsproblemen aus Industrie, Wirtschaft und Wissenschaft, die durch mathematische oder simulationsbasierte Modelle beschrieben sind. Nichtlineare Optimierung Diskrete Optimierung c
Beispiele für aktuelle Forschungsprojekte Optimierung mit partiellen DGLn Optimierung von Versorgungssystemen (SPP 1962 BMBF, TRR 154, GSC CE) (TRR 154, OGE) Optimale Steuerung von Schädigungsprozessen Optimierung von Gasnetzwerken Optimale Glassabkühlung Optimierung von Energie- / Wasserversorgung
Beispiele für aktuelle Forschungsprojekte Optimale Auslegung adaptronischer Weitere Industriekooperationen Systeme (LOEWE AdRIA, SFB 805) (Schenck, OGE, Bosch, zeb/rolfes) Beherrschung von Unsicherheit in lasttragenden Systemen Optimales Auswuchten von Rotoren SCIP – Ganzzahliger Optimierungslöser Compressed Sensing (SPP 1798)
Beispiele für aktuelle Forschungsprojekte Optimierte Produktentwicklung Optimierung von Strömungsvorgängen (SFB 666, SFB 805) (SFB 568, GSC-CE) Optimierung von Gasturbinenbrennkammern Optimierung verzweigter Blechbauteile Optimierung von Fluid-Struktur-Interaktion Optimierung von Tiefziehprozessen
Struktur des Vorlesungsangebots AG Optimierung Garantiertes Vorlesungsangebot (jedes Jahr / Sprache EN/DE wechselnd): Qualifizierungsmodul Optimierung: Einführung in die Optimierung 4+2, 9 CP jedes WS (Algorithmische Diskrete Mathematik 2+1, 5 CP jedes SS) Vertiefungszyklus Optimierung: Diskrete Optimierung 4+2, 9 CP jedes SS Nichtlineare Optimierung 4+2, 9 CP jedes WS Bachelorseminar Optimierung: jedes Semester Masterseminar Optimierung: jedes Semester Zusätzliches Vorlesungsangebot (wechselnd): Spezial-/Ergänzungsvorlesungen 2+1, 5 CP 2 Spezial-/Ergänzungsvorlesungen Optimierung 2+1, 5 CP können Diskrete Optimierung oder Nichtlineare Optimierung ersetzen.
Geplantes Vorlesungsangebot AG Optimierung WS 2018/19 BSc MSc Lang. C* Einführung in die Optimierung 4+2, 9 CP WP,P E DE (Schwartz) Nichtlineare Optimierung 4+2, 9 CP WP V,E DE (Wollner) Optimierung mit. part. DGL 2+1, 5 CP V,E EN (Ulbrich) Online Optimierung 2+1, 5 CP WP V,E EN (Disser) Seminar Optimierung (Bachelor und Master) (Pfetsch, Ulbrich, Wollner) SS 2019 BSc MSc Lang. Algorithmische Diskrete Math. 2+1, 5 CP P EN (Disser) Diskrete Optimierung 4+2, 9 CP WP V,E DE (Pfetsch) Nichtglatte Optimierung 2+1, 5 CP WP V,E DE (Ulbrich) Math. Prog. mit Gleichgewichtsres. 2+1, 5 CP WP V,E EN (Schwartz) Geometrische Kombinatorik 2+1, 5 CP V,E EN (Paffenholz) Seminar Optimierung (Bachelor und Master) (Ulbrich, Schwartz) Bachelor: P Pflicht, WP Wahlpflicht Master: V Vertiefung, E Ergänzung
Geplantes Vorlesungsangebot AG Optimierung WS 2019/20 BSc MSc Lang. C* Einführung in die Optimierung 4+2, 9 CP WP,P E DE (Ulbrich) Nichtlineare Optimierung 4+2, 9 CP WP V,E EN (Schwartz) Optimierung im Funktionenraum 2+1, 5 CP V,E DE (Wollner) Kombinatorische Optimierung 2+1, 5 CP WP V,E EN (Disser) Innere Punkte-Verf. i.d. konv. Opt. 2+1, 5 CP WP V,E DE (Ulbrich) Opt.-meth. Maschinelles Lernen 2+1, 5 CP WP V,E DE (Pfetsch) Seminar Optimierung (Bachelor und Master) (Disser, Wollner) SS 2020 BSc MSc Lang. Algorithmische Diskrete Math. 2+1, 5 CP P EN (Paffenholz) Diskrete Optimierung 4+2, 9 CP WP V,E EN (Disser) Nichtglatte Optimierung 2+1, 5 CP WP V,E DE (Wollner) Spieltheorie 2+1, 5 CP WP V,E DE (Schwartz) Seminar Optimierung (Bachelor und Master) (Pfetsch, Wollner) Bachelor: P Pflicht, WP Wahlpflicht Master: V Vertiefung, E Ergänzung
Ihr Weg zur Bachelorarbeit 5. Semester (Wintersemester): Einführung in die Optimierung 4+2, 9 CP 6. Semester (Sommersemester): Bachelorseminar Optimierung Bachelorarbeit in Optimierung Bachelorseminare Optimierung werden auch im Wintersemester angeboten.
Ihr Weg zur Masterarbeit Vertiefung in Optimierung: Diskrete Optimierung 4+2, 9 CP Nichtlineare Optimierung 4+2, 9 CP Eine von beiden kann ersetzt werden durch 2 Spezial-/Ergänzungsvorlesungen Optimierung 2+1, 5 CP Optional: weitere Vertiefung durch Spezial-/Ergänzungsvorlesungen Masterseminar Optimierung Masterarbeit
Warum Optimierung? Vielfältige mathematische Disziplin: Bezüge zur Diskreten Mathematik, Analysis, Numerik, (partiellen) Differentialgleichungen, Funktionalanalysis Reichhaltiges Vorlesungs- und Seminarangebot Große Anwendungsrelevanz, viele Fragestellungen in Theorie und Anwendung Engagierte Gruppe, 5 Professuren, ca. 25 Mitarbeiter Spannende Bachelor- und Masterarbeitsthemen AG Optimierung beteiligt an vielen Forschungs- und Industriekooperationen, u.a.: 3 Sonderforschungsbereiche 2 Exzellenzinitiativen des Bundes: Graduiertenschule Computational Engineering, Graduiertenschule Energy Science and Engineering Internationales Graduiertenkolleg Mathematical Fluid Mechanics Hessische Exzellenzinitiative LOEWE Industrieprojekte, u.a. OGE, Schenck, Bosch, ... Gute Perspektiven für Promotionstellen (Landes- und viele Drittmittelstellen)
Hilfe, Beratung und Infomaterial Bei Fragen stehen wir auf der AG-Messe am 17.5. in Raum 244 und auch sonst jederzeit gerne zur Verfügung. Informations-Flyer zu Lehrveranstaltungen der Optimierung am Optimierungs-Stand der AG-Messe Vorlesungsangebot der AG Optimierung auch im WWW: Homepage AG Optimierung http://wwwopt.mathematik.tu-darmstadt.de/ →Teaching Direkter Link: http://www3.mathematik.tu-darmstadt.de/ags/optimierung/teaching.html
AG Logik
AG1 – Logik Kord Eickmeyer 14. Mai 2018 Kord Eickmeyer AG1 – Logik 14. Mai 2018 1/5
Logik diverse Teilgebiete, gemeinsamer Nenner: Aussagen über mathematische Strukturen sind selbst Gegenstand der Untersuchung. mathematische Sprache formalisieren (Syntax und Semantik) Beispiel: “Es gibt unendlich viele Primzahlen” ϕ(x) := ∀y ∀z (x = y · z → (y = 1 ∨ z = 1)) ψ := ∀x∃y x < y ∧ ϕ(y ) Was bedeutet “wahr”? Was ist ein Beweis? Kord Eickmeyer AG1 – Logik 14. Mai 2018 2/5
Teilgebiete und Querverbindungen Philosophie Grundlagen der Mathematik (Hilbert’sches Programm, axiomatische Mengenlehre) Modelltheorie: Verallgemeinerung von algebraischer Geometrie Beweisassistenzsysteme, Beweisverifikation (Homotopietyptheorie) künstliche Intelligenz Verifikation, Softwaresicherheit Datenbanktheorie, Komplexitätstheorie Kord Eickmeyer AG1 – Logik 14. Mai 2018 3/5
Die AG Logik Prof. Kohlenbach Beweistheorie, proof mining, Berechenbarkeitstheorie Prof. Otto endliche Modelltheorie, Logik in der Informatik Prof. Streicher konstruktive Typtheorie, Homotopietyptheorie funktionale Programmiersprachen Dr. Eickmeyer endliche Modelltheorie, Komplexitätstheorie sowie vier PostDocs, drei Doktoranden Kord Eickmeyer AG1 – Logik 14. Mai 2018 4/5
Vorlesungen WS18/19 Introduction to Mathematical Logic (Eickmeyer, 4+2), Math. Foundations of Functional Prog. 1 (Streicher, 2+1), Finite Model Theory (Otto, 2+1) SS19 Math. Foundations of Functional Prog. 2 (Streicher, 2+1), Classical Model Theory (Otto, 2+1) WS19/20 Introduction to Mathematical Logic (Eickmeyer, 4+2), Incompleteness (Streicher, 2+1), Basic Applied Proof Theory (Kohlenbach, 2+1) SS20 Advanced Applied Proof Theory (Kohlenbach, 2+1), Vertiefung (NN, 2+1) Kord Eickmeyer AG1 – Logik 14. Mai 2018 5/5
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