Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis - Fachschaft Mathematik

 
Fachschaft
                                                                   Mathematik

                        Kommentiertes
                     Vorlesungsverzeichnis

                               Sommersemester 2018

fsmathe@math.uni-saarland.de                         http://math.fs.uni-saarland.de
Inhaltsverzeichnis
Vorwort                                                                                               4

Erster Studienabschnitt                                                                               6
          Analysis II   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     6
          Lineare Algebra II     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    8
          Programmierung       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10
          Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1)               . . . . . . . . . . . .   11
          Geometrie(n) (LS1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       11

Zweiter Studienabschnitt                                                                             12
   Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         12
          Lie groups and Lie algebras      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12
          Algebraische Zahlentheorie II      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14
          Spezialvorlesung Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       15
          Elementare Zahlentheorie       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17
          Algebraische Geometrie       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18
          Seminar algebraische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         18
          Oberseminar Algebraische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           18
          Oberseminar Zahlentheorie        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18
   Geometrie und Topologie         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19
          Dierentialgeometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      19
          Topics in birational geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        20
          Topologie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     21
          Lie groups and Lie algebras      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22
          Algebraische Geometrie       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24
          Seminar algebraische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         24
          Oberseminar Algebraische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           24
   Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      25
          Funktionentheorie      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25
          Dierentialgeometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      27
          Topologie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     28
          Lie groups and Lie algebras      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29
          Operator Algebras (Functional Analysis II)         . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31
          Zufallsmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      33
          Seminar LAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        35
          Oberseminar Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         36
          Oberseminar Freie Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . .           37
          A mathematical introduction to modern physics (Reading Course)               . . . . . .   38
          Analytical methods for PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          40
   Numerik und Angewandte Mathematik               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42
          Numerik II    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    42
          Continuous Optimization        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   44
          Image Processing and Computer Vision           . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46
          Numerical Algorithms for Visual Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            48
          Image Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        50
          Proseminar: Simulation der Welt        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   52

                                                   2
Inhaltsverzeichnis
    Seminar: Machine Learning for Image Analysis           . . . . . . . . . . . . . . . . .   53
Stochastik und Finanzmathematik        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58
    Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     58
    Zufallsmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      59
    Seminar Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie (LAG, LS1+2)               . . .   61
    Mathematische Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        62
    Seminar zur Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       62
    A mathematical introduction to modern physics (Reading Course)               . . . . . .   63
Elementarmathematik vom höheren Standpunkt             . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65
    Euklidische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        65
    Computerpraktikum zur Euklidischen Geometrie             . . . . . . . . . . . . . . . .   65
    Seminar Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie (LAG, LS1+2)               . . .   66
    Seminar LAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        67
Didaktik der Mathematik      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   68
    Didaktik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     68
    Didaktik II: Funktionaler Zusammenhang           . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   68
    Didaktik III: GTR      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   68
    Semesterbegleitendes fachdidaktisches Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . .            69
    Vorbereitungsseminar       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69
Didaktik der Primarstufe     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70
    Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik           . . . . . . . . . . . . . . . . .   70
    Grundlagen der Geometrie und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . . . . . .            70
    Mathematikdidaktische Forschung: Computergestützter Geometrieunterricht .                  70
    Diagnose und individuelle Förderung aller Kinder (Blockseminar) . . . . . . .              71
    Diagnose und individuelle Förderung aller Kinder (konkret) . . . . . . . . . .             71
    Arbeitsmittel im Mathematikunterricht der Grundschule . . . . . . . . . . . .              71
    Inklusion und Heterogenität (Blockseminar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           71
Veranstaltungen für Hörer anderer Fachrichtungen         . . . . . . . . . . . . . . . . . .   72
    Analysis II   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    72
    Lineare Algebra II     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   74
    Höhere Mathematik für Ingenieure II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          76
    Höhere Mathematik für Ingenieure IV A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            78
    Höhere Mathematik für Ingenieure IV B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            79
    Mathematik für Informatiker II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         80
    Mathematik für Naturwissenschaftler II         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81

                                             3
Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glücklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-
sungsverzeichnis (KVV) veröentlichen zu können. Das KVV erscheint auf unserer Homepage
                          http://math.fs.uni-saarland.de

                 VIEL ERFOLG IM SOMMERSEMESTER 2018
                                    Eure Fachschaft

   Danke
An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)
dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

   Orientierungseinheit
Unsere Orientierungseinheit für die Erstsemester ndet am Donnerstag, dem 12. April um
17 Uhr statt. Wir treen uns im Fachschaftsraum (Raum 101) von Gebäude E2 4.

   Impressum
Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik
Redaktion: Kevin Kaub, Moritz Kunz
Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε
Erscheinungsdatum: 3/2018

                                           4
Vorwort
    Anschrift
Briefpost :          Fachschaftsrat Mathematik
                     Universität des Saarlandes
                     66041 Saarbrücken
e-mail :             fsmathe@math.fs.uni-saarland.de
Büro :               Bau E2 4 (früher 27.1), Raum 101
Telefon :            06813023066
Önungszeiten :      siehe Aushang an der Tür oder
                              http://math.fs.uni-saarland.de

    Fachschaftsrat
Zum Fachschaftsrat Mathematik gehören in diesem Semester:

   •   Martin Alt                                       •   Eva Molter

   •   Laura Fritz                                      •   Vincent Preiÿ

   •   Maurice Fuchs                                    •   Lisette Walter

   •   Julia Harenz                                     •   Alexander Wendel

   •   Kevin Kaub                                       •   Lena Voigt

   •   Moritz Kunz

                                                  5
Erster Studienabschnitt

 Analysis II

Dozent:                 Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort:           Mo, Do 10-12 in HS I, Geb. E2 5

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse:          Analysis I

Scheinvergabe:          Korrekte     Bearbeitung   von   50%   der   zu     bearbeitenden
                        Übungsaufgaben, regelmäÿige Teilnahme an den Übungs-
                        stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung:            Analysis III im WS 2018/19

Inhalt:                 In der Vorlesung 'Analysis I' werden die Grundbegrie der
                        Analysis sowie die rigorose mathematische Denkweise ein-
                        geführt. Diese werden in 'Analysis II' weiterentwickelt und
                        auf praktische Beispiele angwandt.
                        Themen der Vorlesung sind:

                           •   Integralrechnung,   Riemannintegral,       Hauptsatz   der
                               Dierential- und Integralrechnung

                           •   Dierentialrechnung mit Funktionen mehrerer Ver-
                               änderlicher, implizite Funktionen, Umkehrsatz, lokale
                               Extrema mit und ohne Nebenbedingungen

                           •   Integralrechnung mit Funktionen mehrerer Veränder-
                               licher, iterierte Integrale, Integralsätze

                           •   Topologische Grundbegrie, Kompaktheit, metrische
                               und normierte Räume, Banachscher Fixpunktsatz

                                         6
Erster Studienabschnitt

Literatur:
             •   H. Neunzert, W. G. Eschmann, A. Blickensdörfer-
                 Ehlers und K. Schelkes,   Analysis 2, Springer
             •   H. Amann, J. Escher,    Analysis 2, Birkhäuser
             •   T.   M.   Apostol,   Mathematical Analysis,   Addison-
                 Wesley

                           7
Erster Studienabschnitt
   Lineare Algebra II

  Dozent:                 Prof. Dr. Lazic

  Zeit und Ort:           Di, Fr 10-12 im HS III

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

  Vorkenntnisse:          Lineare Algebra I

  Scheinvergabe:          Regelmäÿige Teilnahme an den Übungsstunden, mindestens
                          50% der erreichbaren Punkte in den Übungen, und eine
                          bestandene Abschluss oder Nachklausur.

  Fortsetzung:            Keine unmittelbare Fortsetzung der Linearen Algebra. Ei-
                          ne indirekte Fortsetzung ist die Vorlesung "Algebra" im
                          folgenden Wintersemester.

  Inhalt:                 Der Inhalt umfasst:

                             •   Dualraum, quadratische Formen, Quadriken,

                             •   adjungierte und selbstadjungierte Operatoren,

                             •   Polynome     von   linearen   Abbildungen,   Satz   von
                                 Cayley-Hamilton,

                             •   Zerlegungssätze, Jordansche Normalform,

                             •   multilineare Algebra: Bilinearformen, Tensorprodukt,
                                 äuÿere Algebra,

                             •   Zornsches Lemma, Auswahlaxiom und Basen in un-
                                 endlichdimensionalen Räumen.

                                          8
Erster Studienabschnitt
Literatur:
             •   M. Artin: Algebra,

             •   Bosch: Lineare Algebra,

             •   Brieskorn: Lineare Algebra,

             •   S. Lang: Linear Algebra,

             •   Lorenz: Lineare Algebra,

             •   A. Beutelspacher: Lineare Algebra,

             •   G. Fischer: Lineare Algebra.

                          9
Erster Studienabschnitt
   Programmierung

  Dozent:                 Dr. Wald

  Zeit und Ort:           Mi 10-12 HS I

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

  Vorkenntnisse:          keine

  Scheinvergabe:          Erwerb von mindestens 50% der Punkte aus den Übungen;
                          Bestehen der Klausur

  Fortsetzung:            Numerik I

  Inhalt:                 Grundlagen der Programmierung mit C und Matlab. Im
                          Laufe der Veranstaltung werden Programme entwickelt, die
                          auch in späteren Vorlesungen, z.B. der Numerik, hilfreich
                          sind.

  Literatur:              R. Kirsch und U. Schmitt: Programmieren in C, Sprin-
                          ger, 2007 R. Klima und S. Selberherr: Programmieren in
                          C, Springer, 2010 OnlineDokumentation zu Matlab

                                          10
Erster Studienabschnitt
 Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1)

Dozent:                 Prof. Dr. Burgeth

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                Keine

Fortsetzung:            Keine geplant.

 Geometrie(n) (LS1)

Dozent:                 Prof. Dr. Burgeth

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                Keine

Fortsetzung:            Keine geplant.

                                     11
Zweiter Studienabschnitt

Algebra und Zahlentheorie
  Lie groups and Lie algebras

 Dozent:                 Prof. Dr. Schulze-Pillot

 Zeit und Ort:           Di, Do 10-12, SR 10

 Veranstaltungsnummer:   Keine.

 Übungen:                Keine

 Vorkenntnisse:          Prerequisites: The basic courses in Analysis (1-3) and Li-
                         near Algebra (1-2) suce

 Scheinvergabe:          Mündliche Prüfung (Oral exam).

 Fortsetzung:            Keine geplant.

                                       12
Algebra und Zahlentheorie
Inhalt:        Lie groups, named after the norwegian mathematician So-
               phus Lie, are groups with a dierentiable structure which
               is compatible with the group structure. The simplest ex-
               amples are the general or special linear groups over the real
               or complex numbers and subgroups of these, e. g. orthogo-
               nal, unitary, symplectic groups. The Lie algebra of such a
               group is the space of invariant dierential operators, iden-
               tied with its tangent space at the neutral element. These
               groups and algebras and their representations, i.e., actions
               on vector spaces, occur in many mathematical and physical
               contexts, e. g. geometry, analysis, number theory, quantum
               mechanics. The methods for their treatment are also rele-
               vant for the theory of algebraic groups, i. e., groups which
               have a compatible structure as an algebraic variety over
               some eld.
               The course will treat the basic structure theory, including
               the connections between the Lie group and its Lie algebra
               and the classication of the semisimple Lie algebras, and
               then cover as much of the representation theory as ts into
               one semester.

Literatur:
                  •   Bröcker, tom Dieck: Representations of compact Lie
                      groups

                  •   Bump: Lie groups

                  •   Rossmann: Lie groups

                  •   Varadarajan: Lie groups, Lie algebras, and their re-
                      presentations

Bemerkungen:   The course (4 hours lecture, 6CP) will be given in English
               if participants wish so, in German, if all participants are
               happy with that.
               At present, the lecture times are in conict with the times of
               Spezialvorlesung Algebra (Prof. Weitze-Schmithüsen) and
               Algebraische Geometrie (Prof. Schreyer). It should be pos-
               sible to resolve these conicts if they are relevant for parti-
               cipants.

                               13
Zweiter Studienabschnitt
   Algebraische Zahlentheorie II

  Dozent:                 Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen

  Zeit und Ort:           Mo, 12-14, Mi, 10-12

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

  Vorkenntnisse:          Algebraische Zahlentheorie I

  Scheinvergabe:          will be discussed in the lecture.

  Fortsetzung:            none planned so far.

  Inhalt:                 The topics of the lecture will be:

                             •   The theory of valuations; the p-adic numbers, local
                                 elds, higher ramication theory.

                             •   An outline of class eld theory; ring of adeles and
                                 idele group.

                             •   Zeta functions and L-series

  Literatur:
                             •   J.W.S. Cassels, A. Fröhlich: Algebraic Number Theo-
                                 ry

                             •   H. Koch: Zahlentheorie

                             •   S. Lang: Algebraic Number Theory

                             •   J. Neukirch: Algebraic Number Theory

  Bemerkungen:            For more information please see: https://www.math.uni
                          sb.de/ag/weitze/CMS/index.php/de/lehre/aktuelles
                          semester

                                         14
Algebra und Zahlentheorie
 Spezialvorlesung Algebra

Dozent:                 Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen

Zeit und Ort:           Do, 10-12, Zeichensaal

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                Keine

Vorkenntnisse:          Algebra

Scheinvergabe:          will be discussed in the lecture.

Fortsetzung:            none planned so far.

Inhalt:                 In this lecture we will study Veech groups of translation
                        surfaces. These are discrete subgroups of the matrix group
                        SL(2,R). They are dened by a very down to earth con-
                        struction which is easy to understand. Although they were
                        intensively studied in the last thirty year, there are still a
                        lot of open questions. In particular it is not at all known
                        which discrete subgroups of SL(2,R) occur as Veech groups.

                        One reason why Veech groups are so popular is that they
                        play a crucial role in the solution of very dierent problems:
                        They help to understand the long term behaviour of a bil-
                        liard ball on a polygonal shaped billiard table. They are
                        used to approximate how many closed geodesics of a given
                        length do exist on a translation surface. Furthermore they
                        code information about geodesics in Teichmüller space and
                        so-called Teichmüller curves which are special complex al-
                        gebraic curves in moduli space of closed Riemann surfaces
                        of genus g. These relations lead in an appealing way to links
                        between topics in geometry, algebra and number theory.

                        In the course we will learn in detail the dierent methods
                        used to study Veech groups as subgroups of SL(2,R) and
                        discuss some of the links to the theory of translation surfa-
                        ces, Teichmüller spaces and moduli spaces mentioned above
                        in more detail.

Literatur:              will be announced in the lecture.

                                       15
Zweiter Studienabschnitt
  Bemerkungen:         For more information please see: https://www.math.uni-
                       sb.de/ag/weitze/CMS/index.php/de/lehre/aktuelles-
                       semester

                       If there are time conicts with other courses, we might nd
                       an other date. In this case please come to the rst lecture
                       or contact the lecturer in advance.

                                     16
Algebra und Zahlentheorie
 Elementare Zahlentheorie

Dozent:                 Dr. Bopp

Zeit und Ort:           Mi, 14-16h, HS III, E2 5

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse:          Lineare Algebra 1 oder analytische Geometrie

Scheinvergabe:          Bestehen einer Klausur oder mündlichen Prüfung am En-
                        de des Semesters, sowie die regelmäÿige Teilnahme an den
                        Übungen.

Fortsetzung:            Keine geplant.

Inhalt:                 Primzahlen, Teilbarkeit, der Euklidische Algorithmus, Kon-
                        gruenzen und der chinesische Restsatz, der kleine Satz von
                        Fermat, Anwendungen in der Kryptographie, Diophanti-
                        sche Gleichungen

Literatur:              Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

                                      17
Zweiter Studienabschnitt
   Algebraische Geometrie

  Dozent:                 Prof. Dr. Schreyer

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Keine

  Fortsetzung:            Keine geplant.

   Seminar algebraische Topologie

  Dozent:                 Dr. Ho

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

   Oberseminar Algebraische Geometrie

  Dozent:                 Prof. Dr. Lazic, Prof. Dr. Schreyer

  Zeit und Ort:           Do 16-18 SR10

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Bemerkungen:            Oberseminar Algebraische Geometrie (AG Lazic / AG
                          Schreyer)

   Oberseminar Zahlentheorie

  Dozent:                 Prof. Dr. Schulze-Pillot, Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

                                        18
Geometrie und Topologie

Geometrie und Topologie
  Dierentialgeometrie II

 Dozent:                 Prof. Dr. Fuchs

 Zeit und Ort:           Mi 10-12 HS IV

 Veranstaltungsnummer:   Keine.

 Übungen:                1stündig nach Vereinbarung

 Vorkenntnisse:          Analysis I und II; Lineare Algebra I

 Scheinvergabe:          Je nach Teilnehmerzahl wird eine mündliche Prüfung oder
                         eine Klausur angeboten.

 Fortsetzung:            Keine geplant.

 Inhalt:
                           1) elementare Konzepte wie der Begri der Tangential-
                              ebene, Beispielächen

                           2) Denition und Eigenschaften der Gauÿ-Abbildung

                           3) Krümmungsbegrie für Flächen

                           4) Flächen als zweidimensionale Mannigfaltigkeit in   R3
                           5) die innere Geometrie von Flächen

                           6) globale Aussagen der Flächentheorie

 Literatur:              M. do Carmo, Dierential Geometry of Curves and Surfa-
                         ces. Dover Books on Mathematics

                                       19
Zweiter Studienabschnitt
   Topics in birational geometry

  Dozent:                 Prof. Dr. Lazic

  Zeit und Ort:           Do 14-16 SR10

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Keine

  Vorkenntnisse:          Algebraic Geometry as in Hartshorne "Algebraic Geome-
                          try" and in Lazarsfeld "Positivity in Algebraic Geometry I,
                          II"

  Fortsetzung:            Keine geplant.

  Inhalt:                 This is a course on recent progress in higher dimensional
                          birational geometry in characteristic zero, and in particular
                          in the Minimal Model Program.
                          I will cover (most of ) the following:
                           the aim of the birational classication of (higher dimen-
                          sional) algebraic varieties, and obstacles in dimension at
                          least 3,
                           pairs and their singularities,
                             birational   contrations,   the   importance   of   being   Q
                          Gorenstein,
                           nite generation of the canonical ring and the existence
                          of ips,
                           the Cone theorem and the basepoint free theorem,
                           termination of special ips,
                           abundance and nonvanishing conjectures,
                           rational curves, reduction to positive characteristic and
                          bendandbreak (if time permits).

  Literatur:              https://www.math.unisb.de/ag/lazic/teach/mmp17.pdf
                          https://www.math.unisb.de/ag/lazic/teach/foliation.pdf

                                           20
Geometrie und Topologie
 Topologie II

Dozent:                 Prof. Dr. Eschmeier

Zeit und Ort:           Mi, 10-12, SR 10

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse:          Analysis I, Analysis II. Topologie I empfohlen.

Scheinvergabe:          50% der möglichen Gesamtpunktzahl der Übungsaufgaben.
                        Bestehen einer mündlichen Prüfung.

Fortsetzung:            Keine geplant.

Inhalt:                 Die Vorlesung behandelt für die Anwendungen wichtige
                        Themen aus der mengentheoretischen und algebraischen
                        Topologie. Zum geplanten Sto gehören parakompakte
                        Räume, Metrisierbarkeitssätze (NagataSmirnov), Funktio-
                        nenräume, der Satz von ArzelaAscoli, die StoneCech
                        Kompaktizierung, die Fundamentalgruppe und universelle
                        Überlagerungen.

Literatur:               Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer. 
                        Munkres, Topology. A First Course, Prentice Hall.  Sim-
                        mons, Topology and Modern Analysis, McGrawHill.  Kel-
                        ley, General Topology, van Nostrand.  Runde, A Taste of
                        Topology, Springer.

                                      21
Zweiter Studienabschnitt
   Lie groups and Lie algebras

  Dozent:                 Prof. Dr. Schulze-Pillot

  Zeit und Ort:           Di, Do 10-12, SR 10

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Keine

  Vorkenntnisse:          Prerequisites: The basic courses in Analysis (1-3) and Li-
                          near Algebra (1-2) suce

  Scheinvergabe:          Mündliche Prüfung (Oral exam).

  Fortsetzung:            Keine geplant.

  Inhalt:                 Lie groups, named after the norwegian mathematician So-
                          phus Lie, are groups with a dierentiable structure which
                          is compatible with the group structure. The simplest ex-
                          amples are the general or special linear groups over the real
                          or complex numbers and subgroups of these, e. g. orthogo-
                          nal, unitary, symplectic groups. The Lie algebra of such a
                          group is the space of invariant dierential operators, iden-
                          tied with its tangent space at the neutral element. These
                          groups and algebras and their representations, i.e., actions
                          on vector spaces, occur in many mathematical and physical
                          contexts, e. g. geometry, analysis, number theory, quantum
                          mechanics. The methods for their treatment are also rele-
                          vant for the theory of algebraic groups, i. e., groups which
                          have a compatible structure as an algebraic variety over
                          some eld.
                          The course will treat the basic structure theory, including
                          the connections between the Lie group and its Lie algebra
                          and the classication of the semisimple Lie algebras, and
                          then cover as much of the representation theory as ts into
                          one semester.

                                          22
Geometrie und Topologie
Literatur:
                  •   Bröcker, tom Dieck: Representations of compact Lie
                      groups

                  •   Bump: Lie groups

                  •   Rossmann: Lie groups

                  •   Varadarajan: Lie groups, Lie algebras, and their re-
                      presentations

Bemerkungen:   The course (4 hours lecture, 6CP) will be given in English
               if participants wish so, in German, if all participants are
               happy with that.
               At present, the lecture times are in conict with the times of
               Spezialvorlesung Algebra (Prof. Weitze-Schmithüsen) and
               Algebraische Geometrie (Prof. Schreyer). It should be pos-
               sible to resolve these conicts if they are relevant for parti-
               cipants.

                               23
Zweiter Studienabschnitt
   Algebraische Geometrie

  Dozent:                 Prof. Dr. Schreyer

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Keine

  Fortsetzung:            Keine geplant.

   Seminar algebraische Topologie

  Dozent:                 Dr. Ho

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

   Oberseminar Algebraische Geometrie

  Dozent:                 Prof. Dr. Lazic, Prof. Dr. Schreyer

  Zeit und Ort:           Do 16-18 SR10

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Bemerkungen:            Oberseminar Algebraische Geometrie (AG Lazic / AG
                          Schreyer)

                                        24
Analysis

Analysis
  Funktionentheorie

 Dozent:                 Prof. Dr. Fuchs

 Zeit und Ort:           Mo 10-12, Do 12-14 HS III

 Veranstaltungsnummer:   Keine.

 Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

 Vorkenntnisse:          Analysis I+II

 Scheinvergabe:          Regelmäÿige und aktive Teilnahme an den Übungen; Ab-
                         schlussklausur am Semesterende.

 Fortsetzung:            Keine geplant.

 Inhalt:                 In der Funktionentheorie studiert man die Eigenschaften
                         komplex dierenzierbarer Funktionen (mit Werten in       C)
                         einer komplexen Variablen mit überraschenden und schö-
                         nen Ergebnissen: So stellt sich z.B. heraus, dass komplex
                         dierenzierbare Funktionen bereits lokal in Potenzreihen
                         entwickelt werden können. Einige Hauptresultate der Vor-
                         lesung sind:

                            •   die Integralsätze und -formeln von Cauchy,

                            •   der Residuensatz,

                            •   die Sätze von Montel und Mittag-Leer,

                            •   der Produktsatz von Weierstraÿ.

                         Anwendungen der Funktionentheorie reichen von der Theo-
                         rie der partiellen Dierentialgleichungen bis hin zur Geome-
                         trie von Minimalächen.

                                         25
Zweiter Studienabschnitt
  Literatur:
                           •   G.Schmieder, Grundkurs Funktionentheorie. Teubner
                               Verlag.

                           •   Gamelin, Complex Analysis. Springer

                           •   Conway, Functions of one complex variable. Springer
                               Graduate Text.

                           •   Lang, Complex Analysis. Springer Graduate Text.

                           •   Fischer-Lieb, Funktionentheorie. Vieweg.

                           •   Behnke-Sommer, Theorie der analytischen Funktio-
                               nen einer komplexen Veränderlichen. Springer.

                           •   Remmert, Funktionentheorie 1,2. Springer.

                           •   Dinghas, Vorlesungen über Funktionentheorie. Sprin-
                               ger.

                           •   Peschl, Funktionentheorie. BI.

                           •   Cartan, Elementare Theorie der analytischen Funk-
                               tionen einer oder mehrerer komplexer Veränderlicher.
                               BI.

                           •   Ahlfors, Complex Analysis. McGraw Hill.

                                         26
Analysis
 Dierentialgeometrie II

Dozent:                 Prof. Dr. Fuchs

Zeit und Ort:           Mi 10-12 HS IV

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                1stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse:          Analysis I und II; Lineare Algebra I

Scheinvergabe:          Je nach Teilnehmerzahl wird eine mündliche Prüfung oder
                        eine Klausur angeboten.

Fortsetzung:            Keine geplant.

Inhalt:
                          1) elementare Konzepte wie der Begri der Tangential-
                             ebene, Beispielächen

                          2) Denition und Eigenschaften der Gauÿ-Abbildung

                          3) Krümmungsbegrie für Flächen

                          4) Flächen als zweidimensionale Mannigfaltigkeit in   R3

                          5) die innere Geometrie von Flächen

                          6) globale Aussagen der Flächentheorie

Literatur:              M. do Carmo, Dierential Geometry of Curves and Surfa-
                        ces. Dover Books on Mathematics

                                      27
Zweiter Studienabschnitt
   Topologie II

  Dozent:                 Prof. Dr. Eschmeier

  Zeit und Ort:           Mi, 10-12, SR 10

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

  Vorkenntnisse:          Analysis I, Analysis II. Topologie I empfohlen.

  Scheinvergabe:          50% der möglichen Gesamtpunktzahl der Übungsaufgaben.
                          Bestehen einer mündlichen Prüfung.

  Fortsetzung:            Keine geplant.

  Inhalt:                 Die Vorlesung behandelt für die Anwendungen wichtige
                          Themen aus der mengentheoretischen und algebraischen
                          Topologie. Zum geplanten Sto gehören parakompakte
                          Räume, Metrisierbarkeitssätze (NagataSmirnov), Funktio-
                          nenräume, der Satz von ArzelaAscoli, die StoneCech
                          Kompaktizierung, die Fundamentalgruppe und universelle
                          Überlagerungen.

  Literatur:               Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer. 
                          Munkres, Topology. A First Course, Prentice Hall.  Sim-
                          mons, Topology and Modern Analysis, McGrawHill.  Kel-
                          ley, General Topology, van Nostrand.  Runde, A Taste of
                          Topology, Springer.

                                        28
Analysis
 Lie groups and Lie algebras

Dozent:                 Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort:           Di, Do 10-12, SR 10

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                Keine

Vorkenntnisse:          Prerequisites: The basic courses in Analysis (1-3) and Li-
                        near Algebra (1-2) suce

Scheinvergabe:          Mündliche Prüfung (Oral exam).

Fortsetzung:            Keine geplant.

Inhalt:                 Lie groups, named after the norwegian mathematician So-
                        phus Lie, are groups with a dierentiable structure which
                        is compatible with the group structure. The simplest ex-
                        amples are the general or special linear groups over the real
                        or complex numbers and subgroups of these, e. g. orthogo-
                        nal, unitary, symplectic groups. The Lie algebra of such a
                        group is the space of invariant dierential operators, iden-
                        tied with its tangent space at the neutral element. These
                        groups and algebras and their representations, i.e., actions
                        on vector spaces, occur in many mathematical and physical
                        contexts, e. g. geometry, analysis, number theory, quantum
                        mechanics. The methods for their treatment are also rele-
                        vant for the theory of algebraic groups, i. e., groups which
                        have a compatible structure as an algebraic variety over
                        some eld.
                        The course will treat the basic structure theory, including
                        the connections between the Lie group and its Lie algebra
                        and the classication of the semisimple Lie algebras, and
                        then cover as much of the representation theory as ts into
                        one semester.

                                        29
Zweiter Studienabschnitt
  Literatur:
                           •   Bröcker, tom Dieck: Representations of compact Lie
                               groups

                           •   Bump: Lie groups

                           •   Rossmann: Lie groups

                           •   Varadarajan: Lie groups, Lie algebras, and their re-
                               presentations

  Bemerkungen:         The course (4 hours lecture, 6CP) will be given in English
                       if participants wish so, in German, if all participants are
                       happy with that.
                       At present, the lecture times are in conict with the times of
                       Spezialvorlesung Algebra (Prof. Weitze-Schmithüsen) and
                       Algebraische Geometrie (Prof. Schreyer). It should be pos-
                       sible to resolve these conicts if they are relevant for parti-
                       cipants.

                                        30
Analysis
 Operator Algebras (Functional Analysis II)

Dozent:                 Prof. Dr. Weber, Dr. Mai

Zeit und Ort:           Monday and Wednesday, 14-16, Seminar Room 10

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse:          Functional Analysis (Funktionalanalysis)

Scheinvergabe:          In order to obtain the credit points for this course, you must
                        actively take part at the exercise sessions (not missing them
                        more than twice) and obtain 50% of the total of all points
                        on the exercise sheets. You will then be permitted to take
                        part at the oral exams at the end of the term which are the
                        basis for your grade.

Fortsetzung:            TBA

                                       31
Zweiter Studienabschnitt
  Inhalt:              In this lecture, which is formally a continuation of the lec-
                       ture    Functional Analysis (Funktionalanalysis)      held in the
                       previous semester, we will focus on the operator algebraic
                       aspects of functional analysis.
                       Operator algebras are generalizations of matrix algebras to
                       the innite dimensional setting; they are given as subal-
                       gebras of the algebra of all bounded linear operators on
                       some Hilbert space that are invariant under taking adjoints
                       and closed with respect to some specic topology. Roughly
                       speaking, operator algebras are used to study by algebraic
                       means the analytic properties of several operators simul-
                       taneously; their theory thus combines in a fascinating way
                       linear algebra and analysis.
                       The most prominent examples of such operator algebras are
                       C ∗ -algebras and von Neumann algebras, which show a very
                       rich structure and have various applications both in ma-
                       thematics and physics, especially in quantum mechanics.
                       Whereas the former have a more topological avour (and
                       their theory is thus often addressed as non-commutative
                       topology), the latter has more measure theoretic and pro-
                       babilistic sides and gives rise to non-commutative measure
                       theory and non-commutative probability theory. We give
                       an introduction to both the basics and some more specia-
                       lized topics of the theory of    C ∗ -algebras   (such as the GNS
                       construction, their representation theory, and universal         C ∗-
                       algebras) and von Neumann algebras (such as factors and
                       their classication, the hypernite factor, and group fac-
                       tors).

  Literatur:
                           •    Jacques Dixmier,   Les C ∗ -algebres et leurs representa-
                                tions, 1969
                           •    Gerard Murphy,     C ∗ -algebras   and operator theory,
                                1990

                           •    Bruce Blackadar,  Operator algebras. Theory of C*-
                                algebras and von Neumann algebras, 2006.
                           •    Kenneth Davidson,    C ∗ -algebras   by example, 1996

  Bemerkungen:         For more information, please visit

                           http://www.math.unisb.de/ag/speicher/lehre.html

                                        32
Analysis
 Zufallsmatrizen

Dozent:                 Prof. Dr. Speicher

Zeit und Ort:           Tuesday, 12-14, Lecture Hall IV, and Friday, 10-12, Seminar
                        Room 6

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse:          Prerequisites are the basic courses on Analyis and Linear
                        Algebra. In particular, knowledge on measure and integrati-
                        on theory on the level of our Analysis III classes is assumed.
                        Background on stochastics is helpful, but not required.

Scheinvergabe:          Regular and active participation in the exercise sessions and
                        passing the nal examination at the end of the term.

Fortsetzung:            TBA

                                       33
Zweiter Studienabschnitt
  Inhalt:              Random matrices are matrices where the entries are cho-
                       sen randomly. Surprisingly, it turns out that many questi-
                       ons on random matrices, in particular on the structure of
                       their eigenvalues, has a deterministic answer when the size
                       of the matrices tends to innitiy. During the last few de-
                       cades random matrix theory has become a centrepiece of
                       modern mathematics, with relations to many dierent ma-
                       thematical elds, as well as applications in applied subjects
                       like wireless communications, data compression or nancial
                       mathematics.
                       The course will give an introduction into the theory of ran-
                       dom matrices and will cover subjects like:

                           •   examples of random matrix ensembles (GUE, Wigner
                               matrices, Wishart matrices)

                           •   combinatorial and analytical methods

                           •   concentration phenomena in high dimensions

                           •   computational methods

                           •   Wigner's semicircle law

                           •   statistics of largest eigenvalue and Tracy-Widom dis-
                               tribution

                           •   determinantal processes

                           •   statistics of longest increasing subsequence

                           •   free probability theory

                           •   universality

                           •   non-hermitian random matrices and circular law

  Literatur:           TBA

  Bemerkungen:         For more information, please visit

                           http://www.math.unisb.de/ag/speicher/lehre.html

                                       34
Analysis
 Seminar LAR

Dozent:                 Prof. Dr. Bildhauer

Zeit und Ort:           Di 10-12 SR 8

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Vorkenntnisse:          Grundkenntnisse Analysis

Scheinvergabe:          Vortrag, Ausarbeitung

Inhalt:                 Die elementaren Bausteine der Funktionentheorie sollen
                        möglichst anschaulich und verständlich vorgestellt werden.

Literatur:              Auszüge aus verschiedenen Vorlesungsskripten liegen vor.
                        Vertiefend kann nahezu jedes einführende Buch zur Funk-
                        tionentheorie studiert werden.

Bemerkungen:            Es sind bereits alle Vorträge vergeben.

                                        35
Zweiter Studienabschnitt
   Oberseminar Funktionalanalysis

  Dozent:                 Prof.Dr. Albrecht, Prof.Dr. Eschmeier, Prof.Dr.Dr.h.c. Kö-
                          nig, Prof.Dr. Speicher, Prof. Dr. Wittstock

  Zeit und Ort:           Mo 16-18, HS IV

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Vorkenntnisse:          Das Oberseminar richtet sich an Studierende mit guten
                          Vorkenntnissen in der Funktionalanalysis, wissenschaftliche
                          Mitarbeiter, Doktoranden und Mitglieder der Arbeitsgrup-
                          pen im Bereich der Funktionalanalysis.

  Inhalt:                 Im Oberseminar tragen Teilnehmer, Examenskandidaten
                          und Gaeste über die Ergebnisse Ihrer wissenschaftlichen Ar-
                          beit vor.

                                        36
Analysis
 Oberseminar Freie Wahrscheinlichkeitstheorie

Dozent:                 Prof. Dr. Speicher, Prof. Dr. Weber

Zeit und Ort:           Wednesday, 16-18, Seminar Room 6

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Inhalt:                 In this research seminar we treat topics ranging from free
                        probability and random matrix theory to combinatorics,
                        operator algebras, functional analysis and quantum groups.

Bemerkungen:            For more information, please visit

                           http://www.math.unisb.de/ag/speicher/lehre.html

                                      37
Zweiter Studienabschnitt
   A mathematical introduction to modern physics (Reading Course)

  Dozent:                 Prof. Dr. Speicher

  Zeit und Ort:           Tuesday, 14 - 16, Seminar Room 6

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Vorkenntnisse:          A profound knowledge on functional analysis (e.g., on the
                          level of our Funktionalanalysis) is indispensable, back-
                          ground on physics and stochastics are helpful.

  Scheinvergabe:          Regular and active participation in the meetings is manda-
                          tory for getting a certicate.

                                         38
Analysis
Inhalt:        We will read and discuss the rst six chapters of the book
               Glimm and Jae: Quantum Physics (A functional integral
               point of view) :
                  •   Quantum Theory

                  •   Classical Statistical Physics

                  •   The Feynman-Kac Formula

                  •   Correlation Inequalities and the Lee-Yang Theorem

                  •   Phase Transition and Critical Points

                  •   Field Theory

               These six chapters constitute part 1 of the book and gi-
               ve an introduction to modern physics. According to the
               authors: It is designed to make the treatment of physics
               self-contained for a mathematical audience; it covers quan-
               tum theory, statistical mechanics and quantum elds. Since
               it is addressed primarily to mathematicians, it emphasizes
               conceptual structure  the denition and formulation of the
               problem and the meaning of the answer  rather than tech-
               niques of solution. Because the emphasis diers from that
               of conventional physics texts, physics students might nd
               this part a useful supplement to their normal texts. In par-
               ticular, the development of quantum mechanics through the
               Feynman-Kac formula and the use of function space inte-
               gration may appeal to physicists who want an introduction
               to these methods.
               This will be a reading seminar, meaning: each week we cover
               half a chapter. Each participant will read this in advance
               and be prepared to present pieces of it and take part in
               the discussion. We will not be able to cover everything in
               detail, but we have to make choices where to talk about the
               general ideas and where to check the details.

Literatur:     Glimm and Jae:       Quantum Physics (A functional integral
               point of view)

Bemerkungen:   Questions concerning the seminar can be put to Tobias Mai
               (room 225, mai@math.unisb.de) or Roland Speicher (room
               201, speicher@math.unisb.de); see also

                  http://www.math.unisb.de/ag/speicher/lehre.html

                                39
Zweiter Studienabschnitt
   Analytical methods for PDEs

  Dozent:                 Dr. Kinderknecht

  Zeit und Ort:           Do 8:30 - 10:00, HS IV

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Do 14:00-16:00, SR 6

  Vorkenntnisse:          Analysis III, Lineare Algebra I.

  Scheinvergabe:          Erreichen der Zulassung (Regelmäÿige Teilnahme und Mit-
                          arbeit in den Vorlesungen und Übungen, Erreichen von
                          mindestens 1/2 der möglichen Punkte), Bestehen der Ab-
                          schlussklausur.

  Inhalt:                 This course serves as an introduction and a practical guide
                          into some standard analytical methods of solving partial
                          dierential equations (PDEs). It is planned to discuss the
                          following topics:

                             •   The D'Alembert formula and the method of charac-
                                 teristics;

                             •   The SturmLiouville problem and the method of se-
                                 paration of variables;

                             •   Fourier and Laplace transforms and their applicati-
                                 ons;

                             •   Generalized functions, fundamental solutions of line-
                                 ar operators, the Duhamel principle, the method of
                                 including initial conditions in instantaneous sources;

                             •   The method of Green's functions, construction of
                                 Green's functions by the method of reections.

                          The course language is English or German (by arrange-
                          ment). The course is suitable for students specializing in
                          mathematics, physics, computer science, visual computing,
                          bioinformatics.

                                              40
Analysis
Literatur:     [1] L.C. Evans, Partial Dierential Equations, Graduate
               Stud. Math., 19, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Is-
               land, 1998.
               [2] V.S. Vladimirov, Gleichungen der mathematischen Phy-
               sik, Berlin: Dt. Verl. d. Wiss., 1972.
               [3]   M.A.    Pinsky,   PartialDierential   Equations   and
               BoundaryValue Problems with Applications, Reprint of
               the third (1998) edition, Pure and Applied Undergradua-
               te Texts, 15, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island,
               2011.
               [4] S.J. Farlow, Partial Dierential Equations for Scientists
               and Engineers, Dover Publications, INC. New York, 1993.
               [5] A.N. Tichonov, A.A. Samarskij, Dierentialgleichungen
               der mathematischen Physik, Berlin: Dt. Verl. der Wiss.,
               1959.
               [6] M.E. Taylor, Partial Dierential Equations I: Basic
               Theory, Springer New York, 2011.
               [7] W.A. Strauss, Partielle Dierentialgleichungen: Eine
               Einführung, Vieweg, 1995.

Bemerkungen:   Webpage:
               https://www.math.unisb.de/ag/fuchs/AMPDE/index.html

                               41
Zweiter Studienabschnitt

Numerik und Angewandte Mathematik
   Numerik II

  Dozent:                 Dr. Weisser

  Zeit und Ort:           Di 8-10 HS II, Do 14-16 HS III

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                2stündig nach Vereinbarung

  Vorkenntnisse:          Hilfreich sind Grundkenntnisse aus Analysis I/II und Li-
                          nearer Algebra.

  Scheinvergabe:          Um einen Schein zu erhalten, müssen

                             •   mindestens 50% der Punkte auf den ersten 6 Übungs-
                                 blättern und

                             •   mindestens     50%   der   Punkte   auf   den   restlichen
                                 Übungsblättern erreicht werden und

                             •   auÿerdem muss die abschlieÿende Prüfung bestanden
                                 werden.

  Fortsetzung:            Als Fortsetzung bietet sich  Modellieren mit partiellen Dif-
                          ferentialgleichungen an.

  Inhalt:                 Diese Veranstaltung orientiert sich an der früheren Vor-
                          lesung  Theorie und Numerik gewöhnlicher Dierential-
                          gleichungen . Nach einer Wiederholung zur Existenz- und
                          Eindeutigkeitstheorie für Anfangswertprobleme sowie ana-
                          lytischer Lösungsverfahren wird besonderen Wert auf die
                          numerische Behandlung von gewöhnlichen Dierentialglei-
                          chungen gelegt.
                          Anfangswertprobleme treten in vielen Modellierungsaufga-
                          ben auf. Es ist jedoch nur in Einzelfällen möglich, diese ana-
                          lytisch zu lösen. Aus diesem Grund sollen verschiedene nu-
                          merische Verfahren zu ihrer numerischen Behandlung ein-
                          geführt und mathematisch analysiert werden. Hierzu gehö-
                          ren Einschritt- als auch Mehrschrittverfahren. Des Weiteren
                          sollen fortgeschrittene Strategien wie die adaptive Schritt-
                          weitensteuerung beleuchtet werden. Abschlieÿend wird die
                          Thematik der Randwertprobleme aufgegrien.

                                           42
Numerik und Angewandte Mathematik

Literatur:
                  •   V.   Arnold:   Gewöhnliche Dierentialgleichungen,
                      Springer Verlag

                  •   W.   Walter:   Gewöhnliche Dierentialgleichungen,
                      Springer Verlag

                  •   P. Deuhard, F. Bornemann:     Numerische Mathema-
                      tik II: Integration gewöhnlicher Dierentialgleichun-
                      gen, WdG
                  •   K. Strehmel, R. Weiner:   Numerik gewöhnlicher Dif-
                      ferentialgleichungen, Teubner Verlag
                  •   R.D. Grigorie: Numerik gewöhnlicher Dierential-
                      gleichungen, Teubner Verlag

Bemerkungen:   Weitere Informationen nden Sie auf der Internetseite
               www.num.uni-sb.de/rjasanow.

                              43
Zweiter Studienabschnitt
   Continuous Optimization

  Dozent:                 Prof. Dr. Ochs

  Zeit und Ort:           Tu. 14-16 HS IV, E2.4

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Th. 12-14 SR 6, E2.4

  Vorkenntnisse:          Basics of Mathematics (e.g. Linear Algebra 1+2, Analysis
                          1+2)

  Fortsetzung:            Not planned.

  Inhalt:                 This lecture introduces the basic algorithms, and concepts
                          and    analysis   tools   for   several   fundamental   classes   of
                          continuous optimization problems and algorithms. The
                          lecture covers the basics of generic descent methods, Gra-
                          dient Descent, Newton Method, Quasi-Newton Method,
                          Gauss-Newton Method, Conjugate Gradient, linear pro-
                          gramming, non-linear programming, as well as optimality
                          conditions for unconstrained and constrained optimization
                          problems. These may be considered as the classical topics
                          of continuous optimization. Some of these methods will be
                          implemented and explored for practical problems in the
                          tutorials.

                          After taking this course, students will have an overview of
                          classical optimization methods and analysis tools for conti-
                          nuous optimization problems, which allows them to model
                          and solve practical problems. Moreover, in the tutorials, so-
                          me experience will be gained to implement and numerically
                          solve practical problems.

                                            44
Numerik und Angewandte Mathematik
Literatur:        •   D. Bertsekas: Nonlinear Programming, Athena Scien-
                      tic, 1999.

                  •   J. Nocedal, S. J. Wright: Numerical Optimization.
                      Springer, 2006.

                  •   R. T. Rockafellar, R. J.-B. Wets: Variational Analysis.
                      Springer, 1998.

                  •   F. Jarre und J. Stoerr: Optimierung. Springer, 2004.

                  •   Y. Nesterov: Introductory Lectures on Convex Opti-
                      mization - A Basic Course. Kluwer Academic Publis-
                      her, 2004.

Bemerkungen:   Web: http://www.mop.unisaarland.de/teaching/OPT18

                               45
Zweiter Studienabschnitt
   Image Processing and Computer Vision

  Dozent:                 Prof. Dr. Weickert

  Zeit und Ort:           Di, Fr 10-12, HS 001, Geb. E1 3

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Di 12-14, 14-16, 16-18 oder Mi 8-10, 14-16, 16-18

  Vorkenntnisse:          Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahrs, elementare
                          Programmierkenntnisse in C.

  Scheinvergabe:          Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Übungen und
                          Bestehen der Abschlussklausur oder der Nachklausur. Bei
                          Teilnahme an beiden Klausuren zählt die bessere Note.

  Fortsetzung:            Dierential Equations in Image Processing and Computer
                          Vision (üblicherweise im Wintersemester, 4V + 2Ü).

  Inhalt:                 Breit    angelegte      Einführung    in   das    Gebiet   der   mathe-
                          matischen     Bildanalyse.        Geeignet      für    Studierende    der
                          Fächer     Mathematik,        Informatik,        Visual    Computing,
                          Bioinformatik und CuK.
                          Bildverarbeitung        und   Computer       Vision     zählen   zu   den
                          wenigen Anwendungsgebieten, in denen nahezu das gesamte
                          Spektrum der Mathematik eingeht. Da die Auswirkung
                          mathematischer           Ideen      und      ihrer      algorithmischen
                          Umsetzung direkt sichtbar wird, ist die Veranstaltung auch
                          für Lehramtsstudierende zu empfehlen. Anspruchsvollere
                          Mathematik wird an den Stellen, an denen sie benötigt
                          wird,    jeweils   kompakt       vorgestellt.    Die   Vorlesungsfolien
                          werden im Internet bereitgestellt. Vorlesungsinhalte: siehe
                          Webseite
                          www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv18.shtml.

                                             46
Numerik und Angewandte Mathematik
Literatur:
                     •   J. Bigun: Vision with Direction. Springer, Berlin,
                         2006.

                     •   R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Proces-
                         sing. Addison-Wesley, Reading, 2008

                     •   R. Klette: Concise Computer Vision. Springer, Lon-
                         don, 2014.

               Diese und weitere Titel benden sich im Semesterapparat.

Bemerkungen:   Die       Vorlesung    wurde   im   Wintersemester   2011/2012
               mit dem Preis für die beste Lehre in der Mathematik
               ausgezeichnet. Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vor-
               lesung ist Voraussetzung für eine Bachelorarbeit in unserer
               Arbeitsgruppe. Vorlesungswebseite:
               www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv18.shtml

                                 47
Zweiter Studienabschnitt
   Numerical Algorithms for Visual Computing

  Dozent:                 Dr. Augustin

  Zeit und Ort:           Di, 8-10, E1.3, HS 003 und Do, 10-12, E1.3, HS 001

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Do, 10-12, E1.3, HS 001 alle zwei Wochen anstelle der Vor-
                          lesung

  Vorkenntnisse:          Grundlagen aus Analysis und Linearer Algebra, Kenntnisse
                          entsprechend der Vorlesungen "Mathematik für Informati-
                          ker IIII" genügen

  Scheinvergabe:          Bestandene mündliche oder schriftliche Prüfung; je nach
                          Teilnehmeranzahl
                          Zulassung zur Prüfung setzt regelmäÿige erfolgreiche Teil-
                          nahme an den Übungen (mindestens 50% der Punkte aus
                          den Übungsaufgaben) voraus

  Fortsetzung:            Keine geplant.

                                         48
Numerik und Angewandte Mathematik
Inhalt:
                  •   (knappe) Grundlagen zu partiellen Dierentialglei-
                      chungen,

                  •   FiniteDierenzenMethoden,

                  •   Schemata für elliptische PDEs,

                  •   Übertragung von Eigenschaften der PDEs vom Kon-
                      tinuierlichen ins Diskrete,

                  •   Schemata mit besserer Rotationsinvarianz/Isotropie,

                  •   iterative Löser für lineare Gleichungssysteme:

                           Hintergrund

                           Grundlagen

                           Theorie

                           SplittingMethoden,

                           KrylovUnterraumMethoden,

                           Vorkonditionierung,

                  •   Diusionsprobleme, Eigenschaften im Kontinuierli-
                      chen,

                  •   FiniteDierenzen Verfahren für Diusionsprobleme,
                      Eigenschaften im Diskreten,

                  •   Hyperbolische PDEs, Upwinding

Literatur:     Grundsätzlich sind alle typischen Lehrbücher geeignet, die
               FiniteDierenzenVerfahren beziehungsweise das (iterati-
               ve) numerische Lösen von Gleichungssystemen behandeln.
               Weitere Angaben erfolgen im Rahmen der Vorlesung.

Bemerkungen:   Die Vorlesung wird auf Englisch stattnden. Sie richtet sich
               vornehmlich an Studierende, die keinen oder nur einen ge-
               ringen mathematischen Hintergrund haben. Vorkenntnisse
               (zum Beipiel aus den Vorlesungen Image Processing and
               Computer Vision oder Dierential Equations in Image Pro-
               cessing) sind nützlich, aber nicht notwendig.

                               49
Zweiter Studienabschnitt
   Image Compression

  Dozent:                 Dr. Peter

  Zeit und Ort:           Mo 12-14, Mi 10-12, E1.3, HS 001

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Übungen:                Do 14-16 oder 16-18, E1.3, SR015

  Vorkenntnisse:          Grundstudiumskenntnisse der Mathematik und mindestens
                          passive Englischkenntnisse. Erfahrung mit Bildverarbei-
                          tung ist für einige Themen hilfreich, aber nicht notwendig.
                          Zur Bearbeitung der Programmierübungen sind elementare
                          C-Kentnisse erforderlich.

  Scheinvergabe:          Schriftliche Prüfung, Angaben über Zulassungsvorausset-
                          zungen entnehmen Sie bitte der Vorlesungswebseite.

  Fortsetzung:            Keine geplant.

  Inhalt:                 Zu Beginn der Vorlesung werden allgemeine Verfahren zur
                          Kompression von beliebigen Daten vorgestellt und theo-
                          retische Grundlagen gelegt. Darauf aufbauend folgt eine
                          Einführung in verlustfreie und verlustbehaftete Verfah-
                          ren der Bildkompression. Sowohl etablierte Codecs (z.B.
                          JPEG,    PNG),   als   auch   aufstrebende   Alternativen   wie
                          Interpolations-basierte Kompression werden behandelt.

  Literatur:              Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Buch. Allerdings
                          behandelt jedes der folgenden Bücher mehrere Themen der
                          Vorlesung:

                             •   T. Strutz: Bilddatenkompression. Vieweg+Teubner

                             •   D. Hankerson, G. A. Harris, and P. D. Johnson, Jr.:
                                 Introduction to Information Theory and Data Com-
                                 pression. Chapman & Hall/CRC

                             •   K. Sayood: Introduction to Data Compression. Mor-
                                 gan Kaufmann

                                         50
Numerik und Angewandte Mathematik
Bemerkungen:   Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vorlesungsfolien
               werden im Internet erhältlich sein. Vorlesungswebseite:
               www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ic18.shtml

                             51
Zweiter Studienabschnitt
   Proseminar: Simulation der Welt

  Dozent:                 Andris, Prof. Dr. Weickert

  Zeit und Ort:           Di 16-18 in E1.7, SR 410

  Veranstaltungsnummer:   Keine.

  Vorkenntnisse:          Das Proseminar richtet sich an Studierende der Mathema-
                          tik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfang
                          von 2-3 Semestern. Bildverarbeitungskenntnisse sind nicht
                          erforderlich.

  Scheinvergabe:          Voraussetzungen für die Scheinvergabe sind regelmäÿige
                          Teilnahme, eine Präsentation von 30min + 15min Nach-
                          besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.

  Inhalt:                 Typische Probleme der realen Welt wie Fuÿpilzwachstum,
                          Verkehrsstaus, Zugverspätungen und Klimakatastrophen
                          können mittlerweile durch geeignete mathematische Ansät-
                          ze modelliert und am Computer simuliert werden. Hier-
                          bei kommen häug gekoppelte gewöhnliche Dierentialglei-
                          chungen zum Einsatz, mit denen sich das Verhalten schwer
                          verständlicher rückgekoppelter Systeme gut erfassen lässt.
                          Ziel des Proseminars ist es, die mathematischen Grundla-
                          gen solcher Simulationen kennenzulernen. Anhand ausge-
                          wählter Beispiele wird der Prozess von der Modellbildung
                          über die Simulation bis hin zur Interpretation der Ergeb-
                          nisse deutlich gemacht.

  Literatur:
                             •   Edward Beltrami: Von Krebsen und Kriminellen
                                 - Mathematische Modelle in Biologie und Soziolo-
                                 gie., Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, Deutschland,
                                 1993.

                             •   Thomas    Sonar:    Angewandte Mathematik, Mo-
                                 dellbildung   und   Informatik., Vieweg, Braun-
                                 schweig/Wiesbaden, Deutschland, 2001.

  Bemerkungen:            Die Registrierungsphase ist bereits vorbei, aber es gibt noch
                          freie Plätze. Bei Interesse besuchen sie unsere Webseite:
                          http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/sdw18.shtml

                                          52
Numerik und Angewandte Mathematik
 Seminar: Machine Learning for Image Analysis

Dozent:                 Bergerho, Prof. Dr. Weickert

Zeit und Ort:           Wednesdays, 4:15-6:00 p.m., building E1.7, room 4.10 (from
                        May 2, 2018 until June 27, 2018)

Veranstaltungsnummer:   Keine.

Vorkenntnisse:          The seminar is for advanced bachelor or master students in
                        Visual Computing, Mathematics, or Computer Science. Ba-
                        sic knowledge of linear algebra, probability theory, and nu-
                        merics is required. Elementary knowledge in machine lear-
                        ning and image analysis is helpful but not necessary.

                                      53
Zweiter Studienabschnitt
  Scheinvergabe:       Regular attendance:              You      must     attend   all   seminar
                       meetings, except for provable important reasons (medical
                       certicate).

                       Talk: Talk duration is 30 min, plus 15 min for dis-
                       cussion. Please do not deviate from this time schedule. You
                       may give a presentation using a data projector, overhead
                       projector or blackboard, or mix these media appropriately.
                       Your presentation must be delivered in English. Your slides
                       and your write-up, too, have to be in English.

                       Opponent:       Besides the main subject everyone gets assi-
                       gned two more topics for which he or she takes over the
                       role of an (active) opponent. This includes the preparation
                       of meaningful questions as well as chairing the discussion
                       after the corresponding presentation.

                       Write-up:      The write-up has to be handed in three weeks
                       after the lecture period ends. The deadline isFriday,
                       August 10, 2018, 23:59. The write-up should summarise
                       your   talk    and   has   to   consist   of   5   pages    per   speaker.
                       Electronic submission is preferred. File format for electronic
                       submissions is PDF  text processor les (like .doc) are
                       not acceptable. Do not forget to hand in your write-up:
                       Participants who do not submit a write-up cannot obtain
                       the certicate for the seminar.

                       Plagiarism:     Adhere to the standards of scientic referen-
                       cing and avoid plagiarism: Quotations and copied material
                       (such as images) must be clearly marked as such, and a
                       bibliography is required. Otherwise the seminar counts as
                       failed.

                       Mandatory consultation:                Talk preparation has to be
                       presented to your seminar supervisor no later than one
                       week before the talk is given. It is your responsibility to
                       approach me timely and make your appointment.

                       No-shows:       No-shows are unfair to your fellow students:
                       Some talks are based on previous talks, and your seminar
                       place might have prevented the participation of another
                       student. Thus, in case you do not appear to your scheduled
                       talk (except for reasons beyond your control), we reserve
                       the right to exclude you from future seminars of our group.

                       Participation in discussions:              The discussions after the
                       presentations are a vital part of this seminar. This means
                       that the audience (i.e. all participants) poses questions and
                       tries to nd positive and negative aspects of the proposed
                       idea. This participation is part of your nal grade.

                       Being in time:        To avoid disturbing or interrupting the
                       speaker, all participants have to be in the seminar room
                       in time. Participants that turn out to be regularly late must
                       expect a negative inuence on their grade.

                                        54
Numerik und Angewandte Mathematik

Inhalt:   The topic of machine learning has received increasing at-
          tention over the last few years and became an inherent part
          of many methods developed in the area of image processing
          and computer vision. Based on the book by Goodfellow et
          al., this seminar aims to provide an overview of related ma-
          chine learning techniques whereas the focus lies on deep
          networks. The application of the latter to the eld of image
          analysis will be discussed by means of recent research pa-
          pers.

                        55
Zweiter Studienabschnitt
  Literatur:
                           •                        Deep Watershed Trans-
                               M. Bai and R. Urtasun:
                               form for Instance Segmentation. The IEEE Con-
                               ference on Computer Vision and Pattern Recognition
                               (CVPR), July, 2017.
                           •   C.-H. Chang, C.-N. Chou, and E. Chang:CLKN:
                               Cascaded Lucas-Kanade Networks for Image
                               Alignment. The IEEE Conference on Computer Vi-
                               sion and Pattern Recognition (CVPR), July, 2017.
                           •   I. Goodfellow, Y. Bengio and A. Courville:      Deep
                               Learning.       Adaptive computation and machine lear-
                               ning.   MIT Press, 2016.
                           •                         Deep Discrete Flow. Asi-
                               F. Güney and A. Geiger:
                               an Conference on Computer Vision (ACCV), Novem-
                               ber, 2016.
                           •   E. Ilg, N. Mayer, T. Saikia, M. Keuper, A. Dosovits-
                               kiy, and T. Brox: FlowNet 2.0: Evolution of Opti-
                               cal Flow Estimation with Deep Networks. The
                               IEEE Conference on Computer Vision and Pattern
                               Recognition (CVPR), July, 2017.
                           •                              Noise-Blind Image
                               M. Jin, S. Roth, and P. Favaro:
                               Deblurring. The IEEE Conference on Computer Vi-
                               sion and Pattern Recognition (CVPR), July, 2017.
                           •   E. Kobler, T. Klatzer, K. Hammernik, and T. Pock:
                               Variational Networks: Connecting Variational
                               Methods and Deep Learning. German Confe-
                               rence on Pattern Recognition (GCPR), September,
                               2017.
                           •                 Non-local Color Image Denoi-
                               S. Lefkimmiatis:
                               sing with Convolutional Neural Networks. The
                               IEEE Conference on Computer Vision and Pattern
                               Recognition (CVPR), July, 2017.
                           •   H. Lin and M. Tegmark: Why  does deep
                               and cheap learning work so well? CoRR,
                               abs/1608.08225, 2016.
                           •   T. Poggio, H. Mhaskar, L. Rosasco, B. Miranda, and
                               Q. Liao: Why and When Can Deep - but Not
                               Shallow - Networks Avoid the Curse of Dimen-
                               sionality: a Review. CoRR, abs/1611.00740, 2016
                           •   P. Wieschollek, B. Schölkopf, H. Lensch, and M.
                                     End-to-End Learning for Image Burst
                               Hirsch:
                               Deblurring. Asian Conference on Computer Vision
                               (ACCV), November, 2016.
                           •                          Visualizing and Un-
                               M. Zeiler and R. Fergus:
                               derstanding Convolutional Networks. European
                               Conference on Computer Vision, September, 2014.

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