Höhere Experimentalphysik I - Wintersemester 2020/21 Institut für Angewandte Physik

Höhere Experimentalphysik I

 Institut für Angewandte Physik
 Goethe-Universität Frankfurt am Main

 Wintersemester 2020/21

 1. Teil / 9. Vorlesung
 12.02.2021

Höhere Experimentalphysik 1

Zusammenfassung
• Diamagnetismus
• Induktion
• Maxwell‘scher
 Verschiebungsstrom https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Bewegter_Leiter_im_Feld.s
 vg/999px-Bewegter_Leiter_im_Feld.svg.png
 https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Early_induction_hob_co
 oker_(Rankin_Kennedy,_Electrical_Installations,_Vol_II,_190
 9).jpg

 https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:2007-03-21_B_59_n_-_6.JPG

Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main

 HEX I & II - Überblick
 Theorie und Experimente zur:

 1. Elektrodynamik im Vakuum
J.C. Maxwell
 2. Elektrodynamik in Metallen

 3. Plasmaphysik
 I. Langmuir

 4. Thermodynamik
M. von Laue
 Was verbindet diese Disziplinen?

Höhere Experimentalphysik 1

Das Ampere-Maxwellsche Gesetz
Ein elektrischer Strom oder ein veränderlicher elektrisches Fluss durch
 eine Oberfläche produziert ein zirkulierendes magnetisches Feld um
 jeden Pfad der diese Fläche begrenzt.

Integralform:

Differentielle Form:

Höhere Experimentalphysik 1

Das Ampere-Maxwellsche Gesetz
Ein veränderliches elektrisches Feld erzeugt ein veränderliches Magnetfeld
auch wenn keine Ladungen vorhanden sind und kein Strom fließt. Durch
diesen Mechanismus (d.h. veränderliche elektrische Felder induzieren
Magnetfelder, veränderliche Magnetfelder induzieren elektrische Felder
usw.) können elektromagnetische Wellen selbst durch ein perfektes Vakuum
propagieren.
Das Einbeziehen des Verschiebungsstroms in das Amperesche Gesetz war
der bedeutende Schritt, der es Maxwell erlaubte die bekannten
elektromagnetischen Gleichungen zu einer Wellengleichung zu kombinieren
und somit „eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes“ zu
entwickeln.
Das Magnetfeld einer freien elektromagnetischen Welle rührt nur vom
Verschiebungsstrom!

Höhere Experimentalphysik 1

Elektromagnetische Wellen
Nachdem Maxwell die Existenz von elektromagnetische Wellen
vorhergesagt hatte, gelang um 1860 Heinrich Hertz erstmals die
Erzeugung von Radiowellen und der Nachweis, dass sie sich mit der
Lichtgeschwindigkeit

ausbreiten.

Höhere Experimentalphysik 1

 Das Amperesche Gesetz - Erweiterung

 Leitungsstrom in den Kondensator:

Wenn man nun auf der rechten Seite von den von der
elektrischen Feldstärke abhängigen sogenannten Verschiebungsstrom addieren,
erhalten wir in beiden Fällen dieselbe magnetische Feldstärke.
Der Verschiebungsstrom ist allgemein gegeben durch Integration über E dA:

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Elektronen-Oszillation

Höhere Experimentalphysik 1

Sender
• Meissner Schaltung
c

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Sender
• Meissner Schaltung typische Senderbauweise

 kapazitiver Rückkopplung an das Gitter G
 der Triode, deren Strom die Verlustenergie des
 Kreises nachliefert

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Sender Zusätzlich zur Gleichspannung wird auf das Gitter eine
 Wechselspannung gelegt
• Triode
 U G= U G ,0+a⋅ cos(ωt )
 Somit wird der Anodenstrom moduliert

 I A = I A ,0 +b⋅ cos(ωt)

 Die Elektronen werden vom Emitter ausgesandt
 und vom Kollektor aufgefangen. Mit der Basis
 kann man die Größe des Stromes zwischen
 Emitter und Kollektor steuern.

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Experiment

Höhere Experimentalphysik 1

12.02.2021

Höhere Experimentalphysik 1

Erzeugung von EM-Wellen – Hertzscher Dipol

Felder sind zunächst im Inneren von Kondensator
bzw. Spule konzentriert.
Allerdings ändert sich das mit Form des
Schwingkreises und die Felder reichen weit nach
außen.

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Die Wellengleichungen
Mit den Lösungsansatz einer transversal ebene Welle

zeigt sich, dass das elektrische Feld und das magnetische Feld am gleichen Ort und
zur gleichen Zeit ihr Maximum erreichen d.h. E und B sind in Phase.

 Fernfeld
 Nahfeld E- und B-Feld in Phase
 E- und B-Feld phasen-
 verschoben um 90°

 Bildquelle: http://de.sci.physik.narkive.com/s0TWg3yW/nah-und-fernfeld-von-dipolstrahlung-phasenverschiebung:i.1.1.full
 Bildquelle: http://www.meteo.physik.uni-muenchen.de
 /lehre/crewell/vorles/FE_vorles/FE_29okt04.pdf

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 Elektromagnetische Wellen
 Aus der Theorie des Hertzschen Dipols folgt:

 Nahfeld Fernfeld
 E- und B-Feld phasen- E- und B-Feld in Phase
 verschoben um 90°

 Bildquelle: http://www.meteo.physik.uni-muenchen.de
 /lehre/crewell/vorles/FE_vorles/FE_29okt04.pdf Bildquelle: http://de.sci.physik.narkive.com/s0TWg3yW/nah-und-fernfeld-von-dipolstrahlung-phasenverschiebung:i.1.1.full

Magnetfeld erzeugt durch Strom im Dipol Magnetfeld durch Verschiebungsstrom

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 Abstrahlcharakteristik eines Hertzschen Dipols
Betrag der mittleren Energiestromdichte q

 p0 ω2 2
 (θ)
 = sin(θ) sin(ωt− kr )→ ∝ p0 ω
 2 2

 4 πϵ 0 c2 r r2

 p20 ω4
Gesamte abgestrahlte Leistung: P=
 12πϵ 0 c3
Folgerungen:
1) Abstrahlungscharakteristik eines Dipols: ∝ sin2θ
 Keine Abstrahlung in Richtung des Dipols
2) Abstandsgesetz: S ∝1/r2
3) Frequenzabhängigkeit: ∝ ω4, 1/λ4

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Abstimmung zwischen Sender und Empfänger
Ein optimaler Empfang ist gewährleistet, wenn Empfänger und Sender in Resonanz sind:

 1 1
 ωres=
wobei
 l√ϵr √L' C'
L = l .L / l = l . L’ (L’ Induktionsbelag) und
C = l . e. C / l = l . e . C’ (C’ Kapazitätsbelag).
 L1 L2

Abstimmung erfolgt also über die Länge von Empfänger und
Sender oder die Dielektrizitätskonstante.

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Höhere Experimentalphysik 1

 Beispiel: Abstrahlcharakteristiken
 Polar Plot Polar Plot Polar Plot
 90 90 90
 1,0 0,5 1,0
 120 60 120 60 120 60
 0,8 0,4 0,8

 0,6 0,3 0,6
 150 30 150 30 150 30
 0,4 0,2 0,4

 0,2
 0,1 0,2

180 0,0 0
 180 0,0 0 180 0,0 0
 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
 0,2
 0,1 0,2

 0,4
 0,2 0,4
 210 330
 0,6 210 330 210 330
 0,3 0,6
 0,8
 0,4 0,8
 240 300
 1,0 240 300 240 300
 270 0,5 1,0
 270 270

 Die rechte Antenne eilt um T/2 nach Die rechte Antenne eilt um T/4 nach Schwingen in Phase

Höhere Experimentalphysik 1

Energiedichte einer elektromagnetischen Welle
Die Energiedichte w der Welle setzt sich aus einem elektrischen

 und einem magnetischen Anteil
 zusammen:

Wegen folgt

Energiestromdichte S ist gegeben durch und zeigt ebenfalls räumlich
periodische Schwankungen wie E und B.

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Poynting-Vektor
Der Poynting-Vektor (abgeleitet für eine ebene Welle) zeigt in die
Ausbreitungsrichtung und sein Betrag gibt die Intensität der
elektromagnetischen Welle an:

Ganz allgemein gibt der Poynting Vektor den Energiestrom im
elektromagnetischen Feld wieder.

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 Glasfaser
Wellentransport
 Funkverkehr

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Lecher Leitung
Elektromagnetische Wellen können sich auch entlang elektrisch leitenden Drähten
ausbreiten. Wenn der Drahtabstand d klein gegenüber der Wellenlänge λ ist, interferieren
die von beiden Leitern erzeugten elektromagnetischen Wellen destruktiv, so dass die
Abstrahlungsverluste klein sind.
 Strom- und Spannungsverteilung auf der Lecherleitung

Ist das zweite Ende offen, gibt es dort Knoten in der Stromverteilung und Bäuche in der
Spannungsverteilung.

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Höhere Experimentalphysik 1

Telegraphengleichung
 I+DI

 R‘ L‘
 U+DU
 U
 G‘ C‘

 z z+Dz

 R‘=R/z Widerstandsbelag
 L‘=L/z Induktionsbelag
 C‘=C/z Kapazitätsbelag
 G‘=G/z Ableitungsbelag → Verluste im Isolator durch Wechselfelder

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Schönes Wochenende!