Ihren Mathematikunterricht - an der NMS und AHS-Unterstufe - Helbling Verlag
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PLUS! – Mathematik für die Sekundarstufe ist das Lehrwerk für die NMS und die AHS-Unterstufe,
das in vielen elementar-methodischen Fragen des Lernens und der Medienvielfalt neue Wege geht.
Klare Systematik und unterschiedlichste Lernaktivitäten sowie zahlreiche multimediale Angebote bieten
Ihnen mehr Flexibilität für Ihr Unterrichtsdesign in Mathematik.
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■ PLUS! erscheint als zweiteiliges Lehrwerk ■ PLUS! bietet Lehrerinnen und Lehrern ein
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perfekt die von Lehrenden gesteuerte Erarbeitung Homework mit automatischer Auswertung über
der Inhalte sowie das Selbstlernen. Der Übungsteil umfangreiche Online-Ressourcen und die PLUS! –
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Schülerinnen und Schüler ausgerichtet. hin zum PLUS! – Schularbeitenmanager.
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Mathematik für die Sekundarstufe
1 und Lernschrittstruktur. Deklarierte Lernziele, die Wissensbox,
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Tipps und Hinweise liefern den „grünen Faden“.
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Kontrolle, besonders wichtige Aufgaben werden Schritt für Schritt erklärt. Mathematik
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Schüler/innen leicht, den Überblick zu behalten. Aufgabenstellungen auf allen Komplexitätsstufen.
■ PLUS! klärt Lernvoraussetzungen durch Angabe der ■ Komprimierte Wissenskästen, gelöste
Lernziele, Aktivierung des Vorwissens (Warm-up) Musteraufgaben und Erklärvideos unterstützen
und erleichtert die Überprüfung der Zielerreichung die Selbsttätigkeit der Lernenden.
(Checkpoint). ■ PLUS! kennzeichnet bei allen Aufgabenstellungen,
■ PLUS! macht Individualisierung leicht: Behutsames wie bedeutsam sie für die Erreichung der Lernziele
Wiederholen und Ausbauen von bereits erlernten Inhalten, sind – damit können Sie individuell Schwerpunkte
Erklärvideos zum Immer-wieder-ansehen sowie das setzen und somit selbst entscheiden, welche Inhalte
digitale Tool Cyber Homework helfen, einmal Sie für Ihre Klasse als sinnvoll erachten.
erworbene Kompetenzen nachhaltig abzusichern. ■ Anspruchsvolle Aufgabenformate in der
■ Motivierende Comic-Einstiege, Aufgaben für Denkfabrik, Extra-Seiten zu Technik und Mathematik-
Gruppen-/Partnerarbeit, Online-Übungen und Geschichte, Einstiegscomics, Knobelaufgaben sowie
Lernspiele bringen Abwechslung in den Unterrichtsalltag unsere Rubrik „Forsche weiter“ helfen Ihnen, Ihre Ziele
und verstärken somit die Freude am Umgang mit in Hinblick auf weiterführende Schulstufen stets im
Mathematik. Auge zu behalten.
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PLUS! – KLARHEIT
Besser in Form durch Klarheit
PLUS! — Erarbeitungsteil in Aufbau und Sprache
Da sieht man gleich, worum es geht!
Die Kapitel von PLUS! unterteilen sich jeweils in einzelne Lernschritte, deren Ziele klar ausgewiesen sind.
Alle Kapitel folgen der gleichen Struktur.
D Strich, Maß und Winkel
Zeichnen mit dem Geodreieck
Einstiegscomic bei jedem Kapitel:
Inhalt
Warm-up
D1 Strecke, Strahl
46
das PLUS! an Motivation
und Gerade 47
D2 Strecken und
Streckenzüge 48 Wer lacht, hat mehr vom Lernen.
Mathematisch spannende Einstiegscomics
D3 Maßstab und
Längenmaße 49
D4 Mit Maßstäben
rechnen
D5 Parallele und
50
umreißen auf humorvolle Weise das
normale Geraden 51
D6 Normalabstand
jeweilige Thema, schaffen Anlässe
zum Sprechen (und Lachen),
und Symmetrie 52
D7 Winkelarten 53
aktivieren Vorwissen und motivieren
D8 Winkel abmessen
und zeichnen 54
English Corner 55
Spiel: zum Argumentieren und Interpretieren.
Bubble-Shooter 55
Technik-Labor 56
D9 Anwendung —
Bahn fahren 57
Checkpoint 58
181 Schaut euch den Comic mit den Piraten an.
H1
H3
Dann löst die Aufgaben.
I3
a) Erzählt die Geschichte in eigenen Worten.
b) Wie ist der Piraten-Kapitän auf 90 Grad gekommen?
c) Warum geraten die Piraten im letzten Bild in Panik?
d) Wie nennt man einen Winkel mit 90 Grad noch?
e) Zeichnet ein Bild, bei dem die Kanone auf 90 Grad eingestellt ist.
Vergleicht eure Zeichnungen miteinander.
Warm-up
Zeig, was du bereits kannst.
f) Wie endet der Comic?
Zeichnet 1 bis 2 Bilder dazu.
Stellt eure Bilder in der Klasse vor. Zeichnen mit dem Lineal
182 Miss die Längen der Balken ab und gib sie in cm und mm an.
H2
I3
PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1 Erarbeitungsteil 45
183 Zeichne die Linien mit den vorgegebenen Längen in dein Heft.
H2
I3
a) 3 cm b) 23 mm c) 5 cm 7 mm d) 42 mm
Längenmaße
184 Wandle in die angegebene Einheit um.
H2
I1
1m= cm 30 mm = cm 2 dm = cm
6m= cm 90 mm = cm 4 dm = cm
12 m = cm 50 mm = cm 7 dm = cm
185 Ordne die folgenden Längen von der kleinsten bis zur größten.
Warm-up:
H2
I1
35 m, 8 mm, 2 km, 23 dm, 40 cm, 1m
Parallel oder im rechten Winkel
Sensibilisierung für das Vorwissen 186 Wie stehen die Linien zueinander?
H4
I3
Kreuze an und besprich deine Entscheidungen mit anderen.
a) b) c)
Benötigte Kenntnisse werden zu Beginn jedes Kapitels
im „Warm-up“ noch einmal eingeübt und wiederholt. parallel
im rechten Winkel
parallel
im rechten Winkel
parallel
im rechten Winkel
Selbst- und Fremdeinschätzung werden verbessert. keines von beiden keines von beiden keines von beiden
Symmetrie
187 Zeichne bei den Bildern die Spiegelachse (Symmetrieachse) ein.
H2
I3
a) b) c)
PLUS! – KopiervorLagen
Bei Bedarf steht für Lehrende zusätzliches
Übungsmaterial als Kopiervorlage zur Verfügung. 46 Erarbeitungsteil PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1
. 2 5 8, 17
4.503 12 , 3
6 9. 5 , 1 46
.3 6 8
2.904
4
=
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(4,5-
3,2)
%
PLUS! – Lernziele Mit PLUS! sicher ans Ziel!
Die PLUS!-Strategie: Mach dir klar,
wo du stehst und wohin die Reise
+
geht. Und dann volle Kraft voraus.
STRICH, MAß UND WINKEL — ZEICHNEN MIT DEM GEODREIECK
Lernziel
D1 Strecke, Strahl und Gerade
In den Lernzielen wird klar ausgewiesen, welches
188 Zeichne krumme Linien blau und gerade Linien rot nach.
H1
Lernziel Verständnis, welches Wissen und welche
Handlungskompetenzen im Lernschritt
I3
➾ Arten von Linien
unterscheiden,
benennen und
darstellen können erworben werden sollen.
189 Falte ein Blatt Papier.
H1
Wissen
I3
a) Entstehen beim Falten GERADE LINIEN
gerade oder krumme Linien?
Strecke
b) Ist das immer so?
Eine Strecke hat einen
Anfangs- und einen
Wissen
190 Zeichne die angegebenen Strecken und beschrifte sie.
Endpunkt.
Merkkästen, in denen mathematisches Wissen
H2
I3 a) Strecke a, Länge 2 cm, Punkte A und B
Strahl
b) Strecke b, Länge 3 cm, Punkte C und D
Ein Strahl hat einen
c) Strecke d, Länge 4 cm, Punkte G und H Anfangspunkt, aber
keinen Endpunkt.
präzise und knapp formuliert ist, finden sich
d) Strecke e, Länge 35 mm, Punkte I und J
e) Strecke f, Länge 65 mm, Punkte K und L
Er geht in eine Richtung
unendlich weiter.
auf jeder Lernschrittseite. Hier werden auch
191 Zeichne die angegebenen Sachverhalte in dein Heft. Gerade Fachbegriffe auf verständliche Weise erklärt.
H1 Beschrifte die Geraden und die Schnittpunkte. Eine Gerade hat
I3
weder Anfangs-
a) Geraden a und b, Schnittpunkt S
noch Endpunkt.
b) Geraden c und d, Schnittpunkt T Sie geht in beide
c) Geraden e, f und g, Schnittpunkt U Richtungen unendlich
weiter.
d) Geraden s und t, kein Schnittpunkt
e) Geraden x, y und z, Schnittpunkte V und W
Tipp Verweise
192 Punkte und Geraden
Zeichne mit
Verweise führen zu den passenden Aufgaben
H3
I3 gespitzten Stiften!
im Übungsteil.
a) Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an.
Die Punkte A und D liegen auf der Geraden h.
Die Gerade i schneidet die Geraden h und g.
Auf der Geraden i liegen die Punkte B, C und D.
D ist der Schnittpunkt der Geraden g und h.
b) Setze ∈ oder ∉ ein.
Hinweis: A ∈ g bedeutet, dass der Punkt A auf der Geraden g liegt.
A g B i C g E g
D h A h B h D i
➞ Übungsteil, S. 32
PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1 Erarbeitungsteil 47
Checkpoint
Löse die Aufgaben und kontrolliere deine Ergebnisse (Lösungen ab Seite 177).
Kreuze an, was du noch üben möchtest.
Kompetenzorientierung Abbildung
zu den
Selbstverständlich macht PLUS! durch farbliche Aufgaben 235
bis 237
Kennzeichnung der Aufgaben die jeweilige Strecke, Strahl und Gerade
Komplexitätsstufe sichtbar und weist die
235 Sieh dir die Abbildung oben an und vervollständige die Sätze.
H3
I3
a) Im obigen Bild gibt es zwei Geraden , und einen Strahl: .
Handlungs- sowie Inhaltsbereiche klar aus.
b) Die Strecke b verbindet die Punkte , .
c) Die Strecke EF hat die Bezeichnung .
Unterstrichene Aufgaben zeigen an, welche
O D1
d) Der Streckenzug DECB ist lang. O D2
Beispiele für die Erreichung des jeweiligen Lernziels Parallele, Normale und Normalabstand
236 Sieh dir die Abbildung oben an und löse die Aufgaben.
besonders bedeutsam sind.
H1
H2
H3 a) Welche Strecke liegt parallel zu g?
I3
b) Welche Strecke liegt normal zu h?
c) Bestimme den Abstand von B zu g:
d) Konstruiere die Geraden g, h und i und die Punkte A und B in deinem Heft.
O D5
Es gilt: g ‖ i, g ┴ h, A ∈ i, B ∈ h, B ∈ g, Normalabstand A zu g = 2 cm O D6
Winkel abmessen und zeichnen
Checkpoint: Erfolgsorientierung 237 Sieh dir die Abbildung oben an und löse die Aufgaben.
H2
I3
a) Miss die Winkel aus der Abbildung: α =
b) Zeichne die folgenden Winkel in dein Heft: 30°, 115°
β=
durch Selbsttests c) Zeichne die folgenden Winkel in dein Heft: 265°, 310°
O D8
O D9
Anwendung — Maßstab
Der „Checkpoint“ am Ende jedes Kapitels zeigt, was die 238 Löse die Aufgaben in deinem Heft.
H2
I1
a) Ein Kasten ist 250 cm lang.
Schülerinnen und Schüler jetzt können, und hilft bei der Wie lang ist der Kasten in einem Wohnungsplan (M 1 : 100) ?
b) Ivan will von der Bäckerei bis zum Museum gehen.
Entscheidung, was noch geübt werden sollte. In seinem Plan (M 1 : 10 000) ist diese Strecke 7 cm lang.
Wie lang ist diese Strecke in Wirklichkeit?
O D3
O D4
58 Erarbeitungsteil PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1
5
. ) PLUS! – MEHRWERT
Mathematik ist mehr
12 .9
17.47
0 4
7
.36
. 1 3 8 ,61
PLUS! — Extra-Seiten als nur Rechnen.
Wählen Sie Ihre Schwerpunkte!
EXTRA: Römische Zahlen
Fächerübergreifender Unterricht und Spiele
68 Finde römische Zahlen auf den Fotos.
H3
I1
Geschichtliche Aspekte der Mathematik und mathematische Spiele bieten FORSCHE WEITER
Suche nach römischen Zahlen in deiner Umwelt und mache selbst Fotos davon.
Hintergrundinformationen und fördern Handlungskompetenz und 69
H1
H4
I1
Zahlen im alten Rom
a) Die erste Zeile zeigt unsere Zahlen an, die zweite zeigt sie in der Schrift der alten Römer.
Erkennst du, wie die Römer die Zahlen aus I, V und X zusammengesetzt haben?
vernetztes Denken.
Besprich deine Überlegungen mit anderen.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 19
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XV XIX
b) Schreibe die Zahlen mit römischen Zeichen.
Vergleiche deine Ergebnisse mit anderen.
Fachsprachenkompetenz 70
H1
I1
6=
9=
Jahreszahlen
13 =
16 =
20 =
21 =
Bis zum Ende des Mittelalters wurden in Österreich römische Zahlen verwendet.
35 =
34 =
25 =
24 =
Die Auseinandersetzung mit englischen Fachbegriffen in der „English Corner”
a) Die Tabelle zeigt wichtige Ereignisse am Ende des Mittelalters.
Zu dieser Zeit wurden die römischen Zahlen durch die heute verwendeten Zahlen ersetzt.
Entziffere die Jahreszahlen.
Beachte: L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000
ermöglicht eine implizite Wiederholung der deutschen Begrifflichkeiten. Das
Jahr
römisch dekadisch Ereignis
MCDLIII 1453 Niedergang des oströmischen Reiches
MCDXCII Christoph Kolumbus entdeckt Amerika.
PLUS!-Wörterbuch am Ende des Erarbeitungsteils bietet einen Überblick über
Adam Ries schreibt das erste deutschsprachige Rechenbuch mit den heute
MDXXII
verwendeten Zahlen.
MDXXXIV Martin Luther übersetzt die Bibel erstmals in die deutsche Sprache.
das Fachvokabular der jeweiligen Schulstufe.
b) Schreibe das aktuelle Jahr in römischen Zahlen an.
c) FORSCHE WEITER
English Corner
Finde die Jahreszahlen zu folgenden Ereignissen:
1. Fußball-WM in Russland 2. Erstbesteigung des höchsten Bergs der Welt
3. erster Mensch am Mond 4. Beitritt Österreichs zur Europäischen Union
Erstelle dazu eine Tabelle wie in a).
353 What fraction of each circle is coloured? Wörterbuch
H1
I1
a) b) c) d) circle …
Kreis
PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1 Erarbeitungsteil 21
what fraction …
Welcher Bruchteil …
square …
Quadrat
354 What fraction of each square is coloured?
is coloured …
H1
I1 bemalt sein
whole …
Ganzes
half …
whole whole whole whole
Halbes
half half half half
quarter …
quarter quarter quarter quarter Viertel
PLUS! — Technik-Labor 355 How many parts?
H1
I1
a) How many halves are there in a whole?
b) How many quarters are there in a whole?
Technik-Labor Technik-Labor
231 Löst die Aufgaben gemeinsam.
H1
I3
a) Seht euch die Programmieranweisung und das zugehörige Bild an.
Interessant Technik, wo sie didaktisch 356 Zahlenstrahl–Spiel
H1
I1
Das Programm zeigt an, an welcher Stelle des Zahlenstrahls der nächste Apfel fallen wird.
sinnvoll ist!
Besprecht: Wie funktioniert das Programm „myTurtle″? Programmieren 9
10
init Wenn wir einem
stift_ein "blau" Computer sagen, was
gehe 300 er tun soll, nennen wir
stift_aus das „programmieren“.
drehe_links 90 myTurtle ist eine ➾ Dieses Spiel
gehe 100 Programmiersprache. findest du
drehe_links 90 Es gibt viele andere in der e-zone,
stift_ein "rot" Programmiersprachen, Klasse 1 — G.
gehe 300 wie zum Beispiel JAVA,
stift_aus C++ oder ActionScript. a) Wie lautet die Zahl?
Mit myTurtle kann man b) Wird der Apfel in den Korb fallen? ja nein
b) Ändert die Programmieranweisung:
Der untere Strich soll rot, der obere blau sein. eine Schildkröte Linien Falls nein, zeichne den Korb so ein, dass er den Apfel auffangen wird.
zeichnen lassen.
c) Ändert die Programmieranweisung:
Die Schildkröte soll kürzere Linien zeichnen.
84 Erarbeitungsteil PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1
d) Erweitert die Programmieranweisung:
Die Schildkröte soll drei parallele Linien zeichnen.
➾ Dieses Programm und weitere Aufgaben dazu findest du
in der e-zone, Klasse 1 – D.
232 Löst die Aufgaben gemeinsam.
Interessant
Vielfältigkeit im Technologieeinsatz
H1
GeoGebra
H4
I3 GeoGebra ist
ein kostenloses
Geometrieprogramm,
das unter
österreichischer
Leitung entwickelt
wurde.
Die Idee dazu
stammt von Markus
Im Technik-Labor kommen neben Standardsoftware wie Tabellenkalkulationen
Hohenwarter von der
a) Wie groß ist der grün eingezeichnete Winkel?
Vergleicht den von GeoGebra angegebenen Wert
mit einer Messung.
Uni Linz.
auch eigens entwickelte Apps zum Einsatz.
Zu jedem Technik-Labor haben wir für Sie ein Laborprotokoll mit zusätzlichen
b) Wie ändert sich der Winkel, wenn man Punkt B
nach unten schiebt? Begründet.
c) Maja will einen 90° Winkel konstruieren. Markus Hohenwarter
Sie darf nur Punkt A verschieben.
Aufgaben zusammengestellt. Sämtliche Materialien für das Technik-Labor finden
Das Programm
Wohin soll sie den Punkt schieben?
kannst du unter
Gibt es verschiedene Lösungen?
www.geogebra.org
➾ Dieses GeoGebra-Arbeitsblatt und weitere Aufgaben dazu findest herunterladen.
Sie auf der Helbling e-zone.
du in der e-zone, Klasse 1 – D.
56 Erarbeitungsteil PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1
PLUS! — Erklärvideos
Wir zeigen, wie’s geht!
Zu vielen PLUS!-Lernschritten stehen Ihnen und Ihren Schüler/innen kostenlose
Erklärvideos zur Verfügung, die das Schulbuch über die HELBLING Media App
„zum Laufen bringen“ und Unterstützung beim selbstständigen Lernen und Üben bieten.
Schritt-für-Schritt-Erklärungen „to go“
Oft haben Lernende Probleme, eine mathematische Aufgabenstellung in
konkrete Handlungen zu übersetzen. Die Erklärvideos zeigen, wie‘s geht –
wenn Ihre Unterstützung gerade nicht zur Verfügung steht.
6
16
PLUS! – Noch mehr üben!
Vielfältige Unterstützung bei der
eigenständigen Bearbeitung von Aufgaben
PLUS! — Übungsteil
Der ideale Partner beim selbstständigen Üben
Musterlösungen
D
C
geben den Lernenden einen Anker, wie
C1 Addition und
Überschlag die Lösung idealerweise aussehen soll
102 Löse die Überschlagsrechnung im Kopf. (worked examples). So können ganze
Dann löse die exakte Rechnung schriftlich.
Lernschritte selbstständig erarbeitet
H2
I1
Vergleiche die Ergebnisse.
Strich, Maß
Rechnen und
mit a) Ü: 150 000 + 200 000
R: 153 218 + 208 391
werden.
Winkel —Zahlen
großen
Zeichnen mit
Mehrstellige
dem Geodreieck
Operationen Tipps
und
b) Ü: 100 000 + 260 000
Tausender-
D1 Strecke, Strahl und Gerade ................................ 29
R: 106 387 + 255 419
c) Ü: 600 000 + 90 000
Trennpunkte bringen weitere Zugänge für das Verständnis
Überschlag
D2 erleichtern das
und unterstützen die Selbsttätigkeit.
Strecken und Streckenzüge .............................. 30 R: 570 693 + 94 118
Lesen einer Zahl:
D3 Maßstab und Längenmaße ............................... 31
d) Ü: 70 000 + 380 000 1 975 388
D4 Mit Maßstäben rechnen ..................................... 32 R: 65 122 + 384 254 mit Trennpunkten:
D5
C1 Parallele und
Addition und normale
Überschlag Geraden ........................ 33
.................................... 21 1.975.388
D6
C2 Normalabstand
Subtraktion undund Symmetrie
Überschlag ...................... 34
.............................. 22 103 Berechne die Summe.
D7
C3 Winkelarten .............................................................
Multiplikation und Überschlag .......................... 23 35 H2
I1 Überschlage das Ergebnis zuerst.
D8
C4 Winkel abmessen
Division und Überschlag und zeichnen ...................... 36
..................................... 24 Dann rechne genau und vergleiche.
D9
C5 Anwendung —und
Einschranken gemischte
Schätzen Aufgaben .............. 25
.............................. 37 a) 612 485 + 294 395
Denkfabrik ...............................................................
C6 Umkehroperationen 38
............................................ 26 b) 130 514 + 815 952
C7 Mehrstellige Multiplikation ................................ 27 c) 1 695 413 + 2 174 380
C8 Mehrstellige Division ............................................ 28
C9 Rechnen mit dem Taschenrechner ................. 29
d) 6 578 882 + 4 304 906
e) 18 963 257 + 9 431 771
Selbstkontrolle
C10 Anwendung ............................................................ 30
Denkfabrik ............................................................... 31
f) 23 895 016 + 16 503 746
g) 92 547 152 + 31 521 838
Am Seitenende finden sich die
104 Berechne die Summe.
Lösungen zu den meisten Aufgaben
H2
I1 Überschlage das Ergebnis zuerst. des Lernschritts. Sie sind der Größe nach
Dann rechne genau und vergleiche.
a) 26 915 + 14 186 + 52 053 geordnet. So können Kinder abschätzen,
b) 3 944 + 62 819 + 23 155
c) 815 966 + 92 507 + 345 134
ob sie die Aufgabe richtig gelöst haben.
d) 125 203 + 510 755 + 372 967
e) 2 547 133 + 6 985 476 + 3 716 628
f) 9 685 385 + 1 410 027 + 8 116 534
LÖSUNGEN
102 350 000; 360 000; 361 609; 361 806; 362 000; 449 376;
450 000; 664 811; 690 000;
103,104 89 918; 93 154; 906 880; 946 466; 1 008 925; 1 253 607;
3 869 793; 10 883 788; 13 249 237; 17 344 946; 19 211 946;
28 395 028; 40 398 762; 124 068 990;
PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1 Übungsteil 21
C_UeT_PLUS_Band1_2.0.indd 21 18.05.16 11:15 RECHNEN MIT GROßEN ZAHLEN — MEHRSTELLIGE OPERATIONEN UND ÜBERSCHLAG
Denkfabrik
151 KNOBELAUFGABE 155 KNOBELAUFGABE
H2
I1
Wie lautet die Zahl? H1
I1
Fermi-Aufgabe: Menschenkette
Leon schreibt eine Zahl an die Tafel.
Dann hängt er fünf Nullen an diese
Zahl an.
Als nächstes dividiert Leon die Zahl
durch 5 und zieht vom Ergebnis die
Zahl 91 500 ab.
Jetzt hat er die Zahl 48 500.
Mit welcher Zahl hat Leon begonnen?
Stell dir vor, alle Menschen die in
Österreich leben, bilden eine Kette.
152 KNOBELAUFGABE
H1 Edelsteine a) Wie lang wäre diese Kette?
H4
I1 Gib nicht nur die Lösung an, sondern
Ein Smaragd kostet 1000-mal stelle auch deine Überlegungen und
so viel wie eine Glasperle. deinen Lösungsweg dar.
Ein Brillant wiederum kostet Schätze jede Zahl, die du nicht kennst,
1000-mal so viel wie ein Smaragd. ganz grob.
a) Wie viele Glasperlen bekommt man b) FORSCHE WEITER
Aha-Erlebnisse in der Denkfabrik
um den Preis eines Brillanten? Wie weit würde die Kette reichen?
b) Beschreibe deinen Lösungsweg. Quer durch Österreich?
c) FORSCHE WEITER Um die ganze Erde?
Finde Bilder von Glasperlen, Von der Erde bis zum Mond?
Smaragden und Brillanten. Recherchiere dafür im Internet.
In der Denkfabrik am Ende jedes Kapitels des Übungsteils bietet
Finde ein gutes Beispiel für eine
so lange Menschenkette.
PLUS! Knobelaufgaben, Spiele und kreative Übungen Smaragd
156 KNOBELAUFGABE
H1
H4
I1
Stimmen die folgenden Aussagen?
Findet Beispiele und besprecht eure
passend zum jeweiligen Thema an. Diese Aufgaben fördern die 153 KNOBELAUFGABE
H4 Richtig oder falsch?
Überlegungen in der Klasse.
Wenn man zwei Zahlen addiert,
Freude an der Auseinandersetzung mit Mathematik und bieten
I1
die beide 7 Stellen haben,
„Je größer der Divisor ist,
hat das Ergebnis entweder
desto größer ist auch der Quotient!“
7 oder 8 Stellen.
den Lernenden kognitiv anregendes Material und Lehrenden
Elias
Stimmt das?
Verwende Beispiele zum
Wenn man zwei Zahlen
Beweisen deiner Vermutung.
subtrahiert, die beide 7 Stellen
Unterstützung für die individuelle Förderung von Begabungen. 154 KNOBELAUFGABE
H1
H4
Finde die Rechnung
haben, hat das Ergebnis
entweder 7 oder 6 Stellen.
I1 Mesut
a) Finde eine Division, deren Quotient
eine ungerade Zahl ist.
Der Divisor soll eine zweistellige Tipp: Wenn du zeigen willst,
Primzahl sein. dass eine Aussage nicht stimmt,
versuche, ein Gegenbeispiel
b) Beschreibe deinen Lösungsweg.
zu finden!
PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1 Übungsteil 31
7
=
>
(4,5-
3,2)
PLUS! — JETZT NEU MIT E-BOOK+
%
+
Klick für Klick zum Lern-Kick
Ab dem Schuljahr 2019/20 erhalten Sie PLUS! im Rahmen der
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anschaulich und gut nachvollziehbar die wesentlichen Lösungsalgorithmen. Somit ermöglichen sie das Erarbeiten
und Wiederholen der mathematischen Themen in der Schule und zu Hause.
8
=
> % +
6 ,5 - 0,7 ) : ( 3,7 + 2 ,1) =
(
% Üben leicht gemacht
Die digital umgesetzten Buchübungen können interaktiv bearbeitet und gelöst werden. Mit nur einem Klick
erfolgt eine normative Lösungskontrolle ohne Vorwegnahme der korrekten Lösung.
Wird eine markierte Übung angeklickt, zoomt diese in den
Bearbeitungsmodus. Die interaktive Ergebniskontrolle
zeigt an, ob die Antwort richtig oder falsch ist, bietet
jedoch keine korrigierte Lösung.
Bei Vernetzung der Lehrer- und Schüler-E-BOOKs+ können
die Lernstände vom Lehrenden eingesehen werden.
Üben plus
Zusätzlich zu den Inhalten des gedruckten Schulbuchs steht ein erweitertes Angebot an interaktiven Übungen zum
individuellen Üben, Vertiefen und Wiederholen zur Verfügung, ebenfalls mit normativem Feedback. So können die
erworbenen Kenntnisse weiter vertieft und Defizite gezielt abgebaut werden – für den extra Kick beim Lernen!
Dieses Symbol verweist auf zusätzliche
Inhalte zu dem jeweiligen Abschnitt. Durch
Anklicken öffnet sich die entsprechende
Übung in einem eigenen Fenster.
9
=
>
(4,5-
3,2)
English Corner mit Audio-Aufnahmen
%
+
Der English Corner führt die Schülerinnen und Schüler an die Fachsprache in Englisch heran. Im E-BOOK+
können alle Begriffe in vertonten Vokabellisten angehört und damit die korrekte Aussprache geübt werden.
Lernplaner
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bei der Vorbereitung bspw. auf Schularbeiten dient. Im Lernplaner können die Schülerinnen und Schüler aus allen
Aufgaben im Schulbuch sowie dem kompletten erweiterten Übungsangebot Inhalte zum Lernen auswählen und mit
einem Zieltermin im Kalender versehen.
Für die geplante Übungs-
phase wird ein Endtermin
angegeben.
Die Schülerinnen und Schüler
können sich zusätzlich noch
Notizen mit weiteren Infor-
mationen anlegen.
Mit der Erinnerungsfunktion
werden Ihre Schülerinnen und
Schüler zu vorgegebenen Zeit- Entsprechend den geübten
punkten an eventuell anste- Bereichen und den eingetrage-
hende Termine erinnert. Sie nen Lösungen wird der jeweilige
können sich so zeitgerecht auf Übungsfortschritt angezeigt.
Schularbeiten vorbereiten.
10.9 0 4 .36
12 8 ,61
%
7 . 1 3
17.47
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Math ematik
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12121.92.904 8, 6, 6 1166
1 3
7. . 13 8
171 7.747 7
.4
PLUS! – Testen
Kompetenzorientierte Schularbeiten
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KREIS UND KREISTEILE — ZEICHNEN MIT DEM ZIRKEL
F3 Kreisring
Ob im Unterricht in der Schule oder zu Hause beim Vorbereiten Ihrer Lernsequenzen:
Mit der PLUS!-Vorbereitungs- und Präsentationssoftware (V&P) haben Sie den Unterrichtsalltag auch digital
fest im Griff
305und können
Beschrifte den auf sämtliche
Kreisring mit den Ressourcen schnell und unkompliziert
vorgegebenen Begriffen. zugreifen.
Lernziel
H1
I3 Außenkreis Innenkreis Mittelpunkt Breite des Kreisrings ➾ Kreisringe konstruieren
und wichtige Größen
berechnen können
Wissen
KREISRING
306 Zeichne die Kreisringe mit den angegebenen Radien.
Ein Kreisring wird von Lösungen zu den
zwei Kreisen begrenzt.
H2
I3
Berechne die Breite des Kreisrings.
Außen- und Innenkreis
Übungen anzeigen
Kontrolliere durch Nachmessen.
müssen den gleichen
a) r1 = 4 cm, r2 = 28 mm c) r1 = 5 cm, r2 = 2 cm Ein Klick und Ihre Schüler/innen
Mittelpunkt haben.
b) r1 = 65 mm, r2 = 1 cm d) r1 = 32 mm, r2 = 27 mm können selbstständig ihre
außen
Lösungen kontrollieren.
307 Konstruiere die folgenden Kreisringe.
H2
a) Außenkreis: d = 6 cm, Breite des Kreisrings: b = 14 mm
innen
I3
b) Innenkreis: r = 7 mm, Breite des Kreisrings: b = 25 mm
c) Außenkreis: r = 16 mm, Breite des Kreisrings: b = 5 mm
d) Innenkreis: d = 22 mm, Breite des Kreisrings: b = 2 cm Die Breite des Kreisrings
ist die Differenz der
beiden Radien:
308 Berechne die fehlenden Zahlen.
H2
b = raußen − rinnen
I3 Kreisring- Außenkreis Innenkreis
Breite b r1 d1 r2 d2
a) 1 cm 5 cm 10 cm 4 cm 8 cm
Interessant
b) 2 cm 3 cm 6 cm 1 cm 2 cm Konzentrisch
c) 5 mm 45 mm 9 cm 4 cm 8 cm Das Wort kommt aus dem
Lateinischen und bedeutet
d) 3 mm 21 mm 42 mm 18 mm 36 mm
„gleiches Zentrum“.
e) 1 cm 5 mm 15 mm
f) 1 mm 35 mm 7 cm 34 mm 68 mm 13>
(4,5-
3,2)(6,5- 0,7) : (3,7 + 2,1) =
%
+
PLUS! — Kopiervorlagen IKM-Test
1. Klasse
/ 1. Hal
bjahr (Ka
1
pitel A
– H)
Beispiel
4: Messb
Ismael füll 3
echer
t Lite
1
Laborprotoko 4 r Milch
in den unt
ll Markier
e, wie hoc en abgebil
deten Mes
Zahlenstrahl- h die Milc
h im Mes sbecher.
Spiel (Natürlic
sbecher Kapit G
7
.258,1
steht.el B | Techn
ik-Labor
4.503 he Zahlen)
2
2, 3
3
6 9. 51 ,146
1 000 ml
7
.368
Name:
*
12.904
900 ml
,6 16
.138
Klasse: 800 ml
)
17.477
Datum:
845
Einstieg 700 ml
600 ml
1)Öffne das Zahle 500 ml
nstrahl-Spiel.
2) Mach folge 400 ml
nde Einstellun
gen: 300 ml
Natürliche
Zahlen erledigt 200 ml
6
Level: leicht Bereich von
..
0
SpielzeitBe ispbis 100
)=
iel Spieltyp: Zahl 100 ml
(6,5-0,7) : (3,7 + 2,1 Unsere Kopiervorlagen helfen Ihnen,
3) Testspiel 2 Minu ten5: Spitz
er Winkelschätzen
Klicke auf STAR Begrün
T. Das Progr de, war
um α ein erledigt
Stelle den Korb amm sagt die spitzer
auf die richti Zahl an, wo Win
Korb (Punk ge der nächste kel ist.
1
t für dich!) Position Apfel fallen
oder fällt daneb und klicke auf das Häkch
auf die individuellen Anforderungen
wird.
9
Sammle so en. Der Apfel
viele Äpfel en. Die nächs G
wie möglich, te Position landet im
bis die Zeit wird oben angez
abgelaufen S eigt.
Grundaufga ist! α
ben
4) erledigt
Wähle für alle
Begrün
Ihres Unterrichtsalltags schnell und
Aufgaben dung:
Entscheide Natürliche
dich selbst Zahlen und
für einen Schw Spielzeit 2
ierigkeits-L Minuten.
Zahlenbere evel und trage
ich ihn ins Proto
Spieltyp koll ein.
0 – 1 000 Beispiel Zeit
6:
V=G. h
Dezimalz Level
unkompliziert zu reagieren.
Zahl Punkte
2 min ahl
arnreitner 4 600 – 5 400 Geg
Apfel eben ist
Wohlhart • Sch Kreuze 2
die
minZahl 0,4
Zahl jene zwe .
2 mini Zahlen
Apfel an, die
80 000 – 150 2 min der Zah
000 4 l 0,4 ent
Zahl 100 spreche H
2 min n.
Apfel 4
5) Wähle für alle 2 min
Aufgaben 10
Natürliche
Zahle
Zahlenbere
ich 0,400 n. Bestimme den Rest erledigt
Spieltyp selbst.
Zeit
Level
0,04 Punkte
4,0
Erweiterte
arstufe
Aufgaben
r die Sekund
6) erledigt
Klassen-Ch
allenge
fü 46
Mathematik
PLU S! Mat
Wer schafft hem atik
die meisten für die
der Highscore Punkte? Alle Seku ndar
der Klasse spielen mit stuf e —
wird ermittelt: den gleichen Ban
Zahlenbere Einstellungen,d 1 Kop iervorla
gen
n ich
Kopiervorlage
Spieltyp
Zeit © Helb
Level ling Verl
ag 2016
Variante: Mann Punkte
schaftswer
Dann werd tung: Es könn
en die Punk en vor dem
te der einze Spiel Mann
lnen Spieler schaften gebil
einer Mann det werden.
34 PLUS! Mathe schaft addie
matik für rt.
die Sekun
darstu fe —
Band erledigt
1 Kopie rvorla
gen
© Helbling
Verlag 2016
ISBN 978-3-99035-265-6
9 783990 3 5 265 6
02.08.16 16:31
PLUS! — Begleitheft für Lehrende
1
Rechnen mit großen Zahlen
C Mehrstellige
1
Operationen und Überschlag Didaktische Hinweise
7
.258,1
4.503
2
Vorkenntnisse
2, 3
3
Referenz
6 9. 51 ,146 Kompetenzorientiert
7
.368
e Jahresplanung
*
erforderlich schriftliche Rechenverfahren Addition, Subtraktion, Kapitel A
12.904 16
einstellige Multiplikation und einstellige Division
,6
Volksschule
.138
)
17.477
845
empfohlen Fachausdrücke Addition, Subtraktion, … Kapitel A
Das präzise formulierte und
(sollten Sie Kapitel A übersprungen haben, finden Sie die
Physik/Chemie:
Würfel-Experiment
English Corner
Fachausdrücke auch im PLUS!-Wörterbuch ab Seite 180)
Umweltkunde:
Biologie und
English Corner
Raum- und
e
Technik-Labor: Hohlmaß
Aquarien
Ernährung /
g
und Sport:
6 übersichtlich strukturierte PLUS!
Excel-Aufgabe Bewegun
Kalorien
..
Worum geht’s?
Extra:
)=
(6,5-0,7) : (3,7 + 2,1
In diesem Kapitel werden alle vier Grundrechnungsarten auf große natürliche Zahlen angewandt.
Multiplikationen mit mehrstelligen Zahlen und Divisionen durch mehrstellige Zahlen sollten
Homework
Technik-Labor:
23 und 24
– Begleitheft für Lehrende bietet
GeoGebra-
aus der Volksschule bekannt sein, sie werden hier wiederholt und gefestigt.
1
Aufgabe
Homework
25 und 26
Eine Erweiterung zur Rechentechnik stellen die begleitenden Überschlagsrechnungen dar.
Cyber
9
Kopfrechnen mit großen Zahlen (Überschlagen) ist eine wichtige Alltagsfähigkeit, die hier als
Cyber
Plausibilitätskontrolle für die schriftlichen Rechnungen eingeführt wird.
In diese Kerbe schlägt auch die Fermi-Aufgabe in einem Extra auf Seite 42.
detaillierte Anleitungen und Vorschläge
Schrägrisse und Netze
Dies ist das letzte Kapitel in der Sekundarstufe, das sich mit der Technik der schriftlichen Rechenverfahren
und Raummaßen, auch
Quadern, Würfeln und
, Mittelwert, Säulen-,
Stichproben im
ng
erkennen und
en Figuren mit
bei natürlichen Zahlen beschäftigt.
und Würfel
se, Netze,
en- und Volums-
und Hohlmaße
gramme, Anwendu
und Körper,
Daher bildet dieses Kapitel eine wichtige Grundlage für die Erarbeitung der Rechentechniken
) und daraus
und die Kenngrößen
bzw. auswerten,
en Diagramm
bei Dezimalzahlen, wo dann hauptsächlich nur mehr die Kommasetzung diskutiert wird.
und Mittelwert
Würfel
für die Unterrichtspraxis sowie eine
zeichnen.
ngen und
ext
sammeln,
Körper
ren.
K1-K3
berechnen.
(Eigenschaften, Schrägris
Anmerkung zu Rechnen mit dem Taschenrechner (C9)
V=G. h
Die Kinder können Quader
dieses Wissens im Sachkont
ihre Eigenschaften
daraus zusammengesetzt
im Sachkontext, durchfüh
Geometrische Figuren
Die Kinder können einfache
Die Verwendung technischer Hilfsmittel ist im Lehrplan vorgeschrieben.
Schwerpunkt Quader,
Oberfläche, Volumen
arnreitner
Schwerpunkt Raum-
Ob Sie den Taschenrechner an dieser Stelle einführen wollen
zusammengesetzte
Wohlhart • Sch
beschreiben als auch
Sie können Oberfläch
I3 und I1, H1-H4,
dazu skizzieren bzw.
diese in einem geeignet
Statistische Darstellu
Zahlen und Maße
Maximum, Minimum
oder diesen Lernschritt lieber überspringen, bleibt Ihnen überlassen.
Sachkontext erfassen
Schwerpunkt Daten
berechnungen von
Kreis- und Liniendia
Hilfe von Flächen-
provisorische Jahresplanung.
I4, H1-H4, K1-K3
Maximum, Minimum
angeben bzw. sicher
Dieser Lernschritt wird in weiterer Folge im Buch nicht vorausgesetzt.
grafisch darstellen
Kenngrößen,
sowie
Kapitelziele nach der 4-Stufen-Skala Referenzaufgaben ET
und ihren Netzen
der Umwelt
1 mit Hilfe: teilweise Lösung von Aufgaben aus Stufe 2 bzw. 3
einfachen daraus
von Sachaufgaben
henberechnun-
Konstruieren von
und Umwandlun-
Bearbeitung von
2
en können
überwiegend richtiges Anwenden schriftlicher Rechenverfahren,
sowie ihre
Berechnungen
C1: 128 a-g, C2: 131,
aufstellen
en können
Flächen- und
einfaches Überschlagen und Schätzen,
Erfassen von
Körpern)
und
C3: 135, C4: 140,
Kennen der wichtigsten Fachbegriffe zum Thema Umkehroperation, C6: 146 + 148, C7: 153,
- ausgehend von Objekten
Eigenschaften erkennen
Lösen einfacher Textaufgaben C8: 161 a-f, C10: 172
Schrägrissen gebrauch
e
geometrische Körper
- Volums- und Oberfläc
- Skizzen von Quadern
und
- Tabellen und graphisch
beschreiben können
gen an Quadern (und
Volumsberechnungen
Datenmengen verwend
zusammengesetzten
durchführen können
- Zeichengeräte zum
anfertigen können
gen zur Bearbeitung
- Rechnen mit Maßen
ndarstufe
3 zusätzlich zu Stufe 2: C1: 128 i-k, C2: 132,
und geometrischen
- Rechnen mit Maßen
- Formeln für diese
Umwandlungen zur
Darstellungen zum
fehlerfreie Anwendung der vier Grundrechnungsarten,
für die Seku
C3: 136 + 137,
Kontrolle der Ergebnisse durch Überschlag bzw. exakte Probe, C4: 141 + 142,
Mathematik Sachaufgaben
Verwendung und Interpretation von Schranken, C5: 144, C6: 147 + 149,
Umkehroperationen als Probe verwenden können,
können
C7: 155, C8: 161 g-l + 162,
r Lehrende
sichere Anwendung in komplexeren Sachsituationen C10: 171
Begleitheft fü 4 Lernziel übertroffen z. B.: 127, 143, 145, 152, …
Oberfläche und
Diagramme und
Quader und
Arbeiten mit
Volumen
Mittelwert
Würfel
Daten
L
PLUS! Mathematik für die Sekundarstufe — Band 1 Begleitheft für Lehrende
11
M
Mai
001-032_PLUS_Band1_Begleitheft_K4.indd 11
07.06.16 14:47
ISBN 978-3-99035-264-9
30
Begleithe ft für Lehrende
PLUS! Mathemat
9 783990 352649 ik für die Sekundars
tufe — Band 1
001-032_PLUS_Band1_Begle
itheft_K4.indd 30
001-031_PLUS_Band1_Begleitheft_Druck.indd 1 14.06.16 08:22
08:18
07.06.16 14:47
PLUS! — Lösungsheft
1 1
Erarbeitung
steil
Erarbeitungsteil
4.503
.258,13
7
Kreis und Kreisteile D
A Strich, Maß un
2
2,
Zeichnenc)mi d Winkel
F
6 9. 5168,146
3
.3
12 .9 04 t dem Geodrei
7 *
16
b)
.4 77 . 138,6 320 a) 181 a) Die Pirat eck
17
)
α en wollen einen α
845
b) Der Pirat 15 mm Feind mit einer
r =enhauptmann Kanonenk cm
r = 2 ugel
(100 m ∙ 2 will, dass die beschießen
= 200 m). Kanonenkugel , dabei geht
c) Weil sie Deshalb nimm doppelt so aber einiges
sehen, t er einfach: weit fliegt schief.
α = 30° d) rechter Wink dass die Kanonenkugel 45 Grad ∙ 2
= 90 Grad
wie bei 45
Grad
el auf ihr Schiff
niedersaust.
r = 3 cm
182
6
..
(6,5-0,7) : (3,7 +
2,1) = Das Lösungsheft unterstützt 183 a) 3 cm
4 cm 7 mm
2 cm 5 mm
5 cm 2 mm
1 Lehrende wie Lernende bei der
c) 5 cm 7 mm
9
b) 23 mm
184 e)
1 m = 100 d) 42 mm
d) cm
6 m = 600 30 mm = 3
cm α
Ergebniskontrolle.
12 m = 1 200 cm
cm 90 mm = 9 2 dm = 20
r= 35 mm cm cm
50 mm = 5 cm 4 dm = 40
α
185 8 mm < cm
40 cm 7 dm = 70
< 1 m < 23 cm
r = 28 mm dm < 35 m
< 2 km
V= G. h
186 a) im recht
en Wink el
arnreitner b) keines von
Wohlhart • Sch 187 a)
beiden
c) parallel
b)
c)
f)
α
r = 25 mm
188
blau
rot
e blau
kundarstuf + 135° + 31° =
360° rot rot
Mathema tik für die Se 321 a) α = 77°, β
= 117°, γ = 135°,189δEs
30°, γ = 72°, δ =
= 31° → Winkels
entstehen
109° →
umme: 77° + 117°
immeumme:
Winkels
r gerad
149° + 30° + 72°
e Linieen
zusamm
+ 109° = 360°
ergeben nichts anderes
als einen
b) α = 149°, β = n, denn die vier Winkel n.
is war zu erwarte
190 a) Strec
t c) Ja, das Ergebn
Lösungshef
hat 360°.
ein voller Winkel ke a, Länge 2 cm,
vollen Winkel, und b) Strecke b,
Punkte A und
Länge 3 cm, B a
Punkte C und A
c) Strecke d, D B
Länge 4 cm, C b
322 a) — d) Punkte G und
d) Strecke e, D
Länge 35 mm, SignalfadenH G d
e) Strecke f, Punk te Infäden
Speiche und J
Länge 65 mm, I e H
Spiralfä
Punk den
te K und J
Netzgerüst L K f
L
26
e) 17 Sektoren 1
LösunMathem atik für alle — Band
PLUS! gshef t PLUS!
Lösungs heft Mathe matik
für die Sekun
026-033_D_ET_ darstu fe — Band
48 PLUS1_Loesung
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26
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