Modellierung und Simulation multiphysikalischer Phänomene in der Ingenieurausbildung am Beispiel von Rube-Goldberg-Mechanismen - wiete
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Global J. of Engng. Educ., Vol.10, No.3 © 2006 UICEE
Published in Australia
Modellierung und Simulation multiphysikalischer
Phänomene in der Ingenieurausbildung am Beispiel von
Rube-Goldberg-Mechanismen
Thorsten Pawletta
Sven Pawletta
Forschungsgruppe Computational Engineering und Automation,
Hochschule Wismar - University of Technology, Business and Design,
Philipp-Müller-Straße 21, PF 1210, D-23952 Wismar, Deutschland
Im Beitrag werden Rube-Goldberg-Mechanismen vorgestellt; absurde technische Konstruktionen,
die auf einfachen multiphysikalischen Phänomenen basieren. Anhand von zwei konkreten
Mechanismen und den mit ihnen verbundenen Modellierungs- und Simulationsproblemen wird gezeigt,
dass diese sich hervorragend als multiphysikalische Anwendungsbeispiele im Rahmen der Ausbildung
zur Modellbildung und Simulation eignen.
EINFÜHRUNG zurückgegriffen, deren Lösungen bereits in einer Vielzahl
von Fachbüchern veröffentlicht wurden. Damit eignen
Die Grundlagen der Modellbildung und Simulation werden sich diese nur bedingt für selbstständig zu bearbeitende
in der Ingenieurausbildung in verschiedenen Lehrfächern Aufgaben. Dennoch sei an dieser Stelle auf die sehr
vermittelt. In der Regel wird zwischen der Modellbildung/ gute Aufgabensammlung in Ref. [1] verwiesen.
Simulation vorrangig kontinuierlicher Systeme, oft als In diesem Beitrag werden Rube-Goldberg-
Simulation technischer Systeme bezeichnet, und der Mechanismen vorgestellt; absurde technische
Modellbildung/Simulation ereignisorientierter Systeme, Konstruktionen, die auf einfachen multiphysikalischen
oft als Simulation von Fertigungs- und Logistiksystemen Phänomenen basieren.
benannt, unterschieden. Die Finite-Elemente-Methode Anhand von zwei konkreten Mechanismen und den
wird zumeist fachbezogen im Rahmen verschiedener mit ihnen verbundenen Modellierungs- und Simulations-
Lehrgebiete, wie zum Beispiel der Technischen problemen soll gezeigt werden, dass diese sich hervor-
Mechanik oder der Elektrotechnik, behandelt. Dieser ragend als selbstständig zu bearbeitende Aufgaben-
Beitrag befasst sich ausschließlich mit allgemeinen stellungen eignen und dazu beitragen, die Kunst des
Problemen der Modellbildung und Simulation vorrangig Modellierens und Simulierens zu erlernen.
kontinuierlicher technischer Systeme.
Die Ausbildung auf dem Gebiet der Modellbildung und RUBE-GOLDBERG-MECHANISMEN
Simulation technischer Systeme beginnt in der Regel
im Hauptstudium und soll mathematische sowie Rube Goldberg ist der Künstlername des 1883 in San
softwaretechnische Grundlagen mit technischem Francisco geborenen Reuben Lucius Goldberg.
Anwendungsbezug vermitteln. Während zumindest vom Bekannt wurde er durch die comic-artige Darstellung
Studienablauf her problemlos auf das Grundwissen der absurder Maschinenmechanismen in der ersten Hälfte
vorgelagerten Mathematik- und Informatikausbildung des 20. Jahrhunderts. Einen guten Einblick in seine
aufgesetzt werden kann, ist es oft schwierig einen Arbeiten geben [2] und [3].
umfassenden Bezug zu realitätsnahen technischen Aus der Sicht eines dynamischen Systems bestehen
Systemen herzustellen, da das dafür notwendige Rube-Goldberg-Mechanismen aus verketteten Teil-
Fachwissen noch nicht ausreichend verfügbar ist. Aus systemen, die sich bei Erreichen von Schwellwerten
diesem Grund wird oft auf Standardbeispiele aufeinanderfolgend aktivieren. Die Mechanismen
257
258 T. Pawletta & S. Pawletta
basieren in der Regel auf einfachen optischen,
mechanischen, elektrischen und thermodynamischen
Phänomenen und stellen damit multiphysikalische
Systeme dar. Die Abbildungen 1 und 2 zeigen zwei
typische Rube-Goldberg-Mechanismen. Die
Erläuterungen zur Alarm Clock können direkt der
Abbildung 1 entnommen werden. Der Pencil Sharp-
ener in Abbildung 2 arbeitet nach folgendem
Grundprinzip: Nach Öffnen des Fensters A fliegt der
Drachen B und spannt die Schnur C, welche den
Mottenkäfig D öffnet. Die Motten E zerfressen den
Mantel F, wodurch sich der Schuh G absenkt und den
Schalter H des Bügeleisens I einschaltet.
Dadurch verbrennt der Stoff J und es steigt Qualm
K im hohlen Baum L auf. Dadurch springt das Opos-
sum M in den Korb N, welcher absinkt und über die
Schnur O den Käfig P des Vogels Q öffnet. Dieser
spitzt mit dem Schnabel den Bleistift R an. Sollten der
Vogel oder das Opossum krank sein, muss manuell
mit dem Messer S gearbeitet werden.
Aufgrund der relativ einfachen physikalischen
Grundprinzipien eignen sich Rube-Goldberg-
Mechanismen bereits zu Beginn des Fachstudiums als
Anwendungsbeispiele für die Modellbildung/ Abbildung 1: Alarm Clock nach Rube Goldberg [3].
Simulation vorrangig kontinuierlicher technischer
Systeme. Da viele Sachverhalte nur abstrakt dargestellt spezifizierten Systembeschreibungen schwer. Ist der
sind und keine Angaben bezüglich der Parametrierung Detaillierungsgrad erst einmal festgelegt, ein System
vorliegen, verlangen sie vom Modellierer ein gewisses freigeschnitten und sind zulässige Annahmen bezüglich
Maß an Abstraktionsvermögen und Kreativität. Damit Reibungseinflüssen, idealen Gaseigenschaften, etc,
eignen sie sich sehr gut, die Kunst des Modellierens getroffen, wird die weitere Modellbildung, d.h. die
und Simulierens zu erlernen. Spezifikation von Bilanzgleichungen, konstitutiven
Unter der Kunst des Modellierens soll insbesondere Beziehungen und Zufallseinflüssen, von den meisten
die erste Phase der Modellbildung, der Abstraktions- Studenten relativ sicher beherrscht. Die Kunst des
prozess, verstanden werden. Dieser fällt Lernenden Simulierens umfasst insbesondere die software-
gerade bei multiphysikalischen und unscharf technische Umsetzung, die Auswahl geeigneter
Abbildung 2: Pencil Scharpener nach Rube Goldberg [3].Modellierung und Simulation Multiphysikalischer... 259
numerischer Lösungsverfahren, und die Planung von Wassersack lautet dm/dt=μ*ρ*A*vab(t)
Simulationsexperimenten. Bei den Rube-Goldberg- (μ Ausflusszahl, ρ Dichte, A Querschnittsfläche, vab
Mechanismen ergeben sich aufgrund der sequentiell Ausflussgeschwindigkeit). Unterschiedliche Modelle
zu aktivierenden Teilsysteme entsprechende folgen hier aufgrund der vom Füllstand h(t) abhängigen
Anforderungen hinsichtlich der Programm- Abflussgeschwindigkeit vab(t), deren Berechnung von
strukturierung. Die fehlenden Parametervorgaben der Geometrie des Wassersackes abhängt. Auf Basis
erfordern oft mehrere Simulationsexperimente zur eigener Experimente mit Einkaufstüten modellierte ein
Bestimmung sinnvoller Parameterkombinationen. Student auch eine füllstandsabhängige Sackgeometrie.
Dabei entstehen bei ungünstigen Parametrierungen Die Modellierung des dritten und vierten Teilsystems
schnell dynamisch steife Systeme. Untersuchungen beruht auf bekannten mechanischen Beziehungen.
mit Studenten zeigten, dass bei einer unabhängigen Dennoch gibt es verschiedene Modellansätze, zum
Aufgabenbearbeitung sehr unterschiedliche Modelle Beispiel aufgrund von unterschiedlichen Annahmen zu
und Simulationsprogramme entwickelt werden [4]. Reibungseinflüssen oder den Seileigenschaften (starr,
Damit eignen sich die Mechanismen hervorragend für federelastisch).
selbstständig zu bearbeitende Aufgaben. Die Implementierungen der Simulationsmodelle
Im folgenden Abschnitt werden die beiden unterscheiden sich trotz Verwendung der gleichen
vorgestellten Mechanismen auszugsweise detaillierter Simulationsumgebung (Matlab/Simulink) gravierend.
betrachtet. Es werden beispielhaft die Herangehens- Bezüglich der Simulation zeigte sich, dass bei etwas
weise der Studenten, d.h. der Abstraktionsprozess, detaillierterer Modellierung das Modell oft nicht mehr
aufgezeigt und einige Simulationsergebnisse präsentiert. mit den einfachen expliziten Runge/Kutta-Verfahren
(ode23, ode45) berechenbar ist. Die besten Ergebnisse
MODELLEIRUNGSANSÄTZE, ergaben sich in der Regel mit dem für steife Systeme
SIMULATIONSPROBLEME UND - geeigneten ode23tb Verfahren.
ERGEBNISSE Für den in Abbildung 2 dargestellten Pencil-Sharp-
ener-Mechanismus sind in Abbildung 3 beispielhaft die
Der in Abbildung 1 dargestellte Alarm-Clock- Simulationsergebnisse eines Anspitzvorganges
Mechanismus besteht aus dynamischer Sicht aus vier dargestellt, welcher in diesem Fall etwa 3 Minuten
über Zustandsereignisse verketteten Teilsysteme: und 15 Sekunden dauerte. Die Aktivierung der
dynamischen Teilsysteme und die dazu definierten
• Einbrennen Auslaufloch in Wassersack (A,B); Zustandsereignisse können im wesentlichen der
wenn υsack(t) ≥ υzünd B 2; Abbildung 3 entnommen werden. Da der Sprung des
• Auslaufender Wassersack (B); wenn Opossums M und damit der sinkende Korb N sowie
mwasser,ab(t) ≥ mkritisch B 3; der sich öffnende Vogelkäfig P eine hohe Dynamik
• Kellenhebel (C,D); wenn ϕhebel(t) ≥ ϕ besitzen, sind deren Zeitfunktionen gezoomt im Plot
klappe,oben B 4; A1 der Abbildung 3 dargestellt. Der Anspitzfortschritt
• Kugel-Klappbett (E,F,G,H); wenn ϕ bett(t) ≥ 90° durch den Vogel Q zeigt der gezoomte Plot A2 der
B STOP. Abbildung 3. Hinsichtlich der Modellbildung/Simula-
tion bietet der Pencil-Sharpener-Mechanismus
Großen Gestaltungsspielraum bei der Modellierung ähnliche Gestaltungsfreiräume und Anforderungen wie
bietet insbesondere das erste Teilsystem. Das der Alarm-Clock-Mechanismus.
Einbrennen eines Auslaufloches wird in der Regel mit Dies soll beispielhaft an der Herangehensweise
einer einfachen Leistungsbilanz dEthermisch eines Studenten bei der Modellierung des Mottenaus-
/dt= Pzu(t) – Pab(t) für ein finites Sackelement flugs aus dem Käfig (D, E) sowie der Mantelmassen-
beschrieben. Bei der Berechnung von Pzu(t) werden änderung durch Mottenfraß (E, F) aufgezeigt werden.
sehr unterschiedliche Ansätze verfolgt. Während
einige Studenten nur eine konstante Sonnenleistung ... Motten können aus dem Käfig ent-
ansetzten und die Lupenfläche sowie einen Lupen- weichen, wenn die Käfigtür durch den
Albedowert berücksichtigen, gehen andere sehr Drachen einen Mindesthub erreicht hat.
detailliert vor. Sie modellieren: den tageszeitlichen Die Anzahl der aus dem Käfig entwichenen
Sonnstand, den Einfallswinkel Sonne B Lupe und Lupe Motten
B Sack, die Bewegung des Lupenbrennpunktes NMa(t) ergibt sich aus einer
beziehungsweise zufallsbedingte Wettereinflüsse in Proportionalitätsbetrachtung. Es wird
Form von Bewölkung und Wind. postuliert, dass mit zunehmender Motten-
Der generelle Modellansatz für den auslaufenden dichte (Mottenanzahl/Volumeneinheit)260 T. Pawletta & S. Pawletta
Abbildung 3: Simulationsergebnisse des Systems Pencil Sharpener.Modellierung und Simulation Multiphysikalischer... 261
mehr Motten pro Zeiteinheit durch die 4. Studenten der Hochschule Wismar:
Käfigöffnung entweichen. Desweiteren Abschlussbelege im Lehrgebiet Simulation
soll die Änderungsrate direkt proportional technischer Systeme. Wismar: Hochschule
zu der geöffneten Fläche A des Käfigs Wismar (2001-2005).
sein, die vom Türhub h(t) durch den
Drachen abhängt. Damit folgt für die BIOGRAPHIE
Änderungsrate der Mottenanzahl im Käfig
dNMi /dt= – (K*A*NMi(t))/ V, mit K Thorsten Pawletta ist 1960
Propotionalitätsfaktor und V Käfig- in Meyenburg/Brandenburg
volumen. geboren. Er studierte
Für die Anzahl ausgeflogener Motten gilt Maschinenbau an der
damit Ingenieurhochschule Wismar,
NMa(t) = NMi(t0) – NMi(t). Die Flugzeit arbeitete anschließend am
der Motten vom Käfig zum Mantel wird Forschungszentrum für
vernachlässigt. Weiterhin wird Hafentechnik/Industrie-
angenommen, dass die Motten über keine automation Wismar und am
Eigenmasse verfügen und somit den Man- Fachbereich Informatik der
tel nicht beschweren. Sie erhalten auch Universität Rostock. Seine
keine Masse durch den Verzehr des Man- Promotion erwarb er 1991 auf dem Gebiet der
tels. Die von ihnen gefressene Mantel- Angewandten Informatik an der Technischen
materie wird sofort wieder ausgeschieden Hochschule Wismar. Seit 09/1994 ist er Professor für
und fällt zu Boden. Außerdem wird von Angewandte Informatik am Fachbereich Maschinen-
einem sinusähnlichen Fresszyklus der bau/Verfahrens- und Umwelttechnik der Hochschule
Motten ausgegangen, d.h. der Motten- Wismar und lehrt dort schwerpunktmäßig
hunger schwankt zwischen Null und Programmierung, Modellbildung und Numerische
einer maximalen Fressrate FR. Damit Verfahren. Im Jahr 2002 gründete er gemeinsam mit
folgt für die Änderungsrate der Mantel- den Professoren Sven Pawletta und Peter Dünow die
masse fachbereichsübergreifende Forschungsgruppe Com-
dmmantel /dt= – FR * NMa(t)* sin(w* t). putational Engineering und Automation, in welcher zur
Zeit 9 Promotionsvorhaben bearbeitet werden.
ZUSAMMENFASSUNG
Sven Pawletta ist 1964 in
Die Autoren nutzen seit fünf Jahren Rube-Goldberg- Wittstock/Brandenburg
Mechanismen als selbstständige Übungsaufgaben im geboren. Er studierte Elektro-
Rahmen des Lehrgebietes Simulation technischer technik an der Universität
Systeme, welches durch Maschinenbau-, Verfahrens- Rostock, arbeitete anschließend
technik- und Elektrotechnikstudenten belegt wird. Die als wissenschaftlicher Mit-
Studenten können ihre Aufgaben aus einem Pool arbeiter an den Fach-
wählen und es zeigte sich, dass die Rube-Goldberg- bereichen Elektrotechnik
Mechanismen vor allem von sehr guten Studenten und Informatik der Uni-
ausgewählt und mit enormem Eifer bearbeitet werden. versität Rostock sowie am
In einigen Jahrgängen entwickelte sich ein regelrechter Institut für Automatisierungs-
Wettbewerb hinsichtlich der Modelldetaillierung und technik und Navigation MATNAV Warnemünde.
der Bestimmung sinnvoller Systemparameter. Seine Promotion erwarb er 1998 auf dem Gebiet der
Parallelverarbeitung an der Universität Rostock. Seit
REFERENZEN 11/2001 ist er Professor für Anwendungs-
programmierung am Fachbereich Elektrotechnik und
1. Scherf, H.E., Modellbildung und Simulation Informatik der Hochschule Wismar und lehrt dort
Dynamischer Systeme. München: Oldenbourg schwerpunktmäßig Computational Engineering sowie
Verlag (2003). Verteilte und Parallele Systeme.
2. Wolfe, M.F., Rube Goldberg Inventions. New In der fachbereichsübergreifenden Forschungs-
York: Simon & Schuster (2000). gruppe Computational Engineering und Automation
3. The Official Rube Goldberg Web Site, http:// vertritt er den Schwerpunkt Verteilte und Parallele
www.rube-goldberg.com Systeme.Sie können auch lesen
