Risikoadjustierte Renditemaße unter dem Einfluss des analytischen und simulativen Value at Risk
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Wissenschaftliche Beiträge
Risikoadjustierte Renditemaße unter dem Einfluss
des analytischen und simulativen Value at Risk
Pascal Thomas, Friedrich Then Bergh und Raimund Schirmeister
Pascal Thomas, M.Sc., ist Wissenschaft- 1. Risikomessung als Grundlage wirtschaftlicher
licher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Entscheidungsfindung
Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finan-
zierung und Investition der Heinrich- Wirtschaftliche Handlungen gehen einher mit der als po-
Heine-Universität Düsseldorf. Bevor-
tenzielle Abweichung des realisierten vom geplanten Ziel-
zugte Forschungsgebiete: Risikomanage-
ment und Compliance. zustand definierten Unsicherheit der Zielerreichung.
Knight (1921, S. 19 f.) folgend ist beim Begriff „Unsicher-
heit“ dabei zu differenzieren: „Risiko“ zeichnet sich im
Gegensatz zur „Ungewissheit“ durch die Existenz zumin-
dest subjektiver Wahrscheinlichkeiten, mithin durch eine
generelle Messbarkeit, aus. Diese wiederum bildet infolge
Prof. Dr. Friedrich Then Bergh ist Leiter einer Sicherheitspräferenz, also einer angestrebten Unsi-
des Studiengangs BWL – Finanzdienst-
leistungen an der DHBW Ravensburg. cherheitsreduktion wirtschaftlicher Entscheidungen, die
Bevorzugte Forschungsgebiete: Corpo- Grundlage jedes Risikomanagements, dessen Ziel als Op-
rate Finance, Accounting und Riskmana- timierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des unterneh-
gement. merischen Erfolgs (vgl. Franke/Hax, 2009, S. 629) zu de-
finieren ist.
2. Methoden zur Generierung des Value at Risk
Prof. Dr. Raimund Schirmeister ist Inha- Traditionelle Risikomaße wie die Standardabweichung be-
ber des Lehrstuhls für Betriebswirt- schreiben die positive wie negative Streuung um den Mit-
schaftslehre, insbes. Finanzierung und
Investition der Heinrich-Heine-Universi- telwert. Der Value at Risk (VaR) folgt einem alternativen
tät Düsseldorf. Bevorzugte Forschungs- Risikokonzept: Als Downside- oder Shortfallrisikomaß
gebiete: Investition, Unternehmensrech- werden ausschließlich negative Abweichungen vom Mit-
nung und Finanzmanagement. telwert charakterisiert. Der VaR bezeichnet insoweit den
geschätzten maximalen Verlust, der unter normalen Markt-
bedingungen innerhalb einer bestimmten Zeitdauer mit
einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten
wird (vgl. Jorion, 2007, S. 106).
Zum Zwecke einer effizienteren Risikomessung verdich- Neben der fehlenden Subadditivität des VaR im Portfolio
tet der Value at Risk ausschließlich Informationen hin- ist derweil dessen Limitierung auf einen einzelnen Punkt
sichtlich negativer Abweichungen vom Mittelwert einer der Verteilung nicht unproblematisch. Einerseits wird hier-
Wahrscheinlichkeitsverteilung und grenzt sich damit durch eine mangelnde Sensitivität auf Änderungen der
von traditionellen Risikomaßen ab. Risikoadjustierte Verteilung, andererseits eine hohe Abhängigkeit vom ge-
Renditemaße andererseits bilden im Gegensatz zu tradi- wählten Konfidenzniveau induziert (vgl. Hartmann-Wen-
tionellen Renditegrößen auch das Risiko einer Investi- dels/Pfingsten/Weber, 2015, S. 278). Diese Abhängigkeit
tion ab. Der vorliegende Beitrag diskutiert konzeptio- führt potenziell zu Änderungen der Rangordnung unter-
nell unterschiedliche Berechnungsweisen des Value at schiedlicher Handlungsalternativen und damit zu subopti-
Risk und untersucht auf dieser Basis die Konstruktion ri- malen Entscheidungen (vgl. Oehler/Unser, 2002, S. 27).
sikoadjustierter Renditemaße. Trotz dieser konzeptionellen Schwächen erlaubt der VaR
unternehmensweit zumindest für handelbare Risiken eine
Einen praktischen Anwendungsfall der hier aufgezeig-
Risikoaggregation einschließlich, soweit Korrelationen
ten Zusammenhänge schildert die in diesem Heft zu
verschiedener Risikoarten messbar sind (vgl. hierzu Froot/
findende Fallstudie, S. 334 ff.
Stein, 1998), eventueller Diversifikationseffekte (vgl.
Stichwörter: Risikomanagement, Value at Risk, Risiko- Oehler/Unser, 2002, S. 153). Darüber hinaus dient er un-
adjustierte Renditemaße, Performancemessung mittelbar der Risikosteuerung, indem im Sinne einer Risi-
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Dichte
Quelle: In Anlehnung an Stei-
ner/Bruns/Stöckl, 2012, S. 73.
Abb. 1: Grafische Veranschauli-
chung des VaR Verlust VaR =0 Gewinn
kobudgetierung dem VaR angepasste Limits vorgegeben ten Wertänderungen (vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/
werden (vgl. Franke/Hax, 2009, S. 649 f.). Weber, 2015, S. 277):
Die Ermittlung des VaR setzt die Bestimmung der dem ge- VaRα (X) = Φ–1(α )×σ ×Y. (1)
wählten Zeithorizont t entsprechenden Wahrscheinlich- Eine Umrechnung des VaR für andere Haltedauern wird
keitsverteilung von Wertänderungen der Risikoposition durch die einfache Multiplikation mit dem Faktor t er-
und die anschließende Berechnung des α -Quantils gemäß
reicht (vgl. Hull, 2011, S. 321; Steiner/Bruns/Stöckl, 2012,
des präferierten Konfidenzniveaus (1-α ) voraus. Der VaR
S. 73 f.), der einen unterproportionalen Anstieg des Risi-
ist mithin eine Funktion der Parameter Zeithorizont und
kos im Verlauf von t Tagen unterstellt.
Konfidenzniveau (vgl. Hull, 2011, S. 189). Praktisch
wird zumeist die Normalverteilung unterstellt sowie ein Aus der unterstellten Normalverteilung der Wertänderun-
Erwartungswert von null (vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2012, gen einzelner Positionen folgt die multivariate Normalver-
S. 74). Grafisch kann der VaR damit gemäß Abb. 1 visuali- teilung ihrer Summe, sodass die Wertänderung eines Port-
siert werden. folios als Linearkombination der Wertänderungen seiner
Bestandteile darstellbar ist (vgl. Oehler/Unser, 2002,
Die Parameter Zeithorizont t und Konfidenzniveau (1-α ) S. 156). Gemäß der Portfoliotheorie von Markowitz (1952,
sind in Abhängigkeit der individuellen Risikopolitik zu S. 80 f.) gilt für die Varianz eines Portfolios allgemein:
wählen. Typischerweise entspricht der Zeithorizont der
n n
spezifischen Liquidationsdauer, im Falle aktiv gehandelter
Marktpreisrisiken wird gewöhnlich ein Tag, für Adress-
σ P2 = Σ Σ xi ×xj ×σ ij
i=1 j=1
(2)
ausfallrisiken ein Jahr angesetzt (vgl. Deutsche Bundes- mit σ P2 = Portfoliovarianz; xi,j = Anteil der i-ten bzw. j-ten
bank, 2010, S. 16). Die Wahl des Konfidenzniveaus er- Risikoposition im Portfolio; σ ij = Kovarianz der Risiko-
folgt regelmäßig in Übereinstimmung mit Regulierungs- positionen i und j.
und Ratinganforderungen, üblicherweise wird ein Wert
zwischen 95,0 % und 99,9 % gewählt (vgl. Steiner/Bruns/ Im Falle zweier Risikopositionen vereinfacht sich die
Stöckl, 2012, S. 75). Gleichung zu:
Hinsichtlich der Berechnung des VaR ist die analytische σ P2 = x21 ×σ 12 + x22 ×σ 22 + 2×x1×x2×σ 12 (3)
Varianz-Kovarianz-Methode von den beiden Simula- σ 12
beziehungsweise infolge von ρ 12 = alternativ hierzu:
tionsverfahren historische Simulation und Monte-Carlo- σ 1σ 2
Simulation zu trennen.
σ P2 = x21 ×σ 12 + x22 ×σ 22 + 2×x1×x2×σ 1 ×σ 2 ×ρ 12 (4)
Der Varianz-Kovarianz-Ansatz bedient sich einer hypo-
Mithin ergibt sich der VaR eines Portfolios als
thetisch vorliegenden Normalverteilung mit einem Erwar-
tungswert von null. Für jedes Konfidenzniveau (1-α ) VaRα (XP ) = Φ–1(α )×σ P ×P (5)
existiert dabei ein standardnormalverteilter Wert der Ver- n n
teilungsfunktion, der mit der Wahrscheinlichkeit (1-α ) = VaRα (XP ) = Φ–1(α )× Σ Σ xi ×xj ×σ ij ×P
i=1 j=1
(6)
nicht überschritten wird. Nach Rücktransformation dieser
impliziten Standardisierung der Wertänderungen X der mit P = Portfoliowert in Geldeinheiten
betrachteten Risikoposition Y (in Geldeinheiten) resultiert Praktisch ist die Standardabweichung des Portfolios mit-
der VaR aus der Multiplikation des α -Werts der Umkehr- hilfe der Varianz-Kovarianz-Matrix der einzelnen Risiko-
funktion der Standardnormalverteilung mit der, regelmä- positionen zu berechnen, die im Schnittpunkt der i-ten Zei-
ßig aus Vergangenheitsdaten gewonnenen (vgl. Oehler/ le und j-ten Spalte jeweils die Kovarianz der Positionen i
Unser, 2002, S. 157), Standardabweichung der betrachte- und j enthält (vgl. Hull, 2011, S. 324 f.):
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σ 2 ··· σ füllt (vgl. Jorion, 2007, S. 114). Der anteilige Diversifika-
1 1n
. tionseffekt einer einzelnen Risikoposition lässt sich dann
V = ⯗ .. ⯗ (7) mittels des Component VaR (CoVaRi) ermitteln, der eine
σ n1 ··· σ n
2
Einschätzung des Beitrags jeder Risikoposition zum Portfo-
liorisiko und damit eine gegenüber den Einzel-VaRs akkura-
Die Portfoliovarianz sowie der VaR des Portfolios ergeben tere Risikosteuerung zulässt. Es gilt (vgl. Wolke, 2008,
sich mithin aus: S. 47 f.):
σ P2 = x T ×V×x (8) CoVaRi = VaRP×β i ×xi (13)
T
mit x als Vektor mit den Elementen xi und x als dessen = VaRP×ρ iP (14)
transformierten Vektor
sowie (vgl. Jorion, 2007, S. 172):
und
n n
VaRα (XP ) = Φ–1(α )× x T ×V×x×P (9) Σ CoVaRi = VaRP ×Σ β i ×xi = VaRP (15)
i=1 i=1
Zum Zwecke einer tiefergehenden Risikoanalyse erscheint
es sinnvoll, neben dem aggregierten VaR eines Portfolios Die Berechnung des VaR eines Portfolios ist auf den Fall
auch dessen Sensitivität hinsichtlich einer Änderung ein- übertragbar, dass eine einzelne Risikoposition Exposures
zelner Portfolioanteile zu ermitteln. Diese wird durch den gegenüber verschiedenen Risiken aufweist: Indem die
marginalen VaR gemessen und stellt sich mathematisch als Position durch das sog. Cash Flow Mapping in einzelne
erste Ableitung des Portfolio-VaR nach dem Anteil xi der Cash Flows zerlegt wird, können deren VaRs einzeln be-
i-ten Risikoposition dar (vgl. Jorion, 2007, S. 166 f.): wertet und gemäß Gleichung (5) aggregiert werden (vgl.
Hull, 2011, S. 328 f.).
σ iP
∆VaRi = Φ–1(α )× (10) Als wesentliche Schwäche des Varianz-Kovarianz-Ansat-
σP
zes stellt sich die Annahme normalverteilter Wertänderun-
Auffallend ist dabei die konzeptionelle Nähe zum Betafak- gen dar. Viele Risikopositionen weisen leptokurtische Ver-
tor des Capital Asset Pricing Model (vgl. Sharpe, 1964). teilungen auf, mithin eine gegenüber der Normalverteilung
Da das Beta einer Risikoposition i mit stärkere Konzentration um den Mittelwert sowie als „Fat
Tails“ bezeichnete Verteilungsenden mit erhöhter Wahr-
σ iP
βi = (11) scheinlichkeitsmasse (vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2012,
σ P2 S. 60). Die Wahrscheinlichkeit großer Verluste wird durch
zu berechnen ist, kann der marginale VaR alternativ dar- den VaR folglich unterschätzt (vgl. Abb. 2, vgl. Oehler/
gestellt werden als: Unser, 2002, S. 158).
∆VaRi = Φ–1(α )×β i ×σ P (12) Beinhaltet das betrachtete Portfolio Optionen, so verliert
der VaR darüber hinaus entscheidend an Aussagekraft
Im Sinne einer Risikoreduzierung sind solche Risikoposi- (vgl. Oehler/Unser, 2002, S. 158): Infolge der nicht-linea-
tionen zu mindern, deren marginaler VaR besonders hoch ren Abhängigkeit des Optionswerts vom Wert seines Un-
ist (vgl. Jorion, 2007, S. 168). derlyings verursacht das lineare VaR-Modell Fehlbewer-
Infolge der fehlenden Subadditivitätseigenschaft des VaR tungen, da die Optionspreissensitivität Delta selbst abhän-
kann der sich gemäß der Portfoliotheorie niederschlagende gig von Wertänderungen des Underlyings ist (vgl. Steiner/
Diversifikationseffekt (für den Fall ρ ij < 1) durch den VaR Bruns/Stöckl, 2012, S. 353–356). Gegenüber diesem auch
nicht adäquat abgebildet werden. Im Falle normalverteilter als Delta-Normal-Ansatz bezeichneten Modell bezieht der
Wertänderungen ist die Subadditivitätseigenschaft indes er- wesentlich aufwändigere Delta-Gamma-Ansatz zwar auch
Dichte
Normalverteilung
Leptokurtische Verteilung
Abb. 2: Grafische Veranschauli-
Verlust VaR-Fehlschätzung =0 Gewinn chung der „Fat Tails“
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die Sensitivität des Optionsdeltas, Gamma, ein, geht indes folge möglicher Wertänderungen enthält als α -Quantil den
ebenfalls mit Approximationsfehlern einher (vgl. Jorion, VaR (vgl. Hull, 2011, S. 337). Entgegen der historischen
2007, S. 249–256). Simulation erlaubt die Monte-Carlo-Simulation die Erzeu-
gung beliebig vieler Szenarien, sodass Zufallsfehler zu mi-
Simulationsverfahren zur Ermittlung des VaR basieren
nimieren sind (vgl. Oehler/Unser, 2002, S. 160). Auch
derweil auf einer Neubewertung sämtlicher Risikopositio-
hinsichtlich der Berücksichtigung asymmetrischer Risiko-
nen, sodass Restriktionen hinsichtlich der Normalvertei-
positionen erscheint die Monte-Carlo-Simulation vorteil-
lung sowie der Linearität der Wertänderungen nicht not-
haft, da neben Delta und Gamma etwa auch Restlaufzeit-
wendig sind (vgl. Oehler/Unser, 2002, S. 161).
verkürzungseffekte abgebildet werden können. Eine Port-
An die Stelle einer hypothetischen Verteilungsannahme foliobetrachtung erfordert derweil wiederum die Verwen-
tritt im Falle der historischen Simulation die empirische dung historischer Kovarianzen, die entweder unmittelbar
Verteilung vergangener Wertänderungen. Konkret werden in die Erzeugung der Zufallszahlen eingehen oder die zu-
aus n beobachteten Wertänderungen innerhalb einer spezi- nächst unkorrelierten Zufallszahlen einzelner Positionen
fizierten Haltedauer der Vergangenheit n alternative Sze- multiplikativ in korrelierte Zufallszahlen überführen (vgl.
narien der zukünftigen Wertentwicklung abgeleitet. Durch Hager, 2004, S. 153 f.).
Multiplikation des aktuellen Positionswerts mit den relati-
ven Wertänderungen der einzelnen Szenarien ergibt sich Zusammenfassend erscheint im Falle linearer Portfolios
eine Wahrscheinlichkeitsverteilung des künftigen Portfo- die Varianz-Kovarianz-Methode durchaus vorteilhaft. Im
liowerts, deren α -Quantil den zu ermittelnden VaR dar- Gegensatz zu der historischen Simulation, deren Vorteil in
stellt (vgl. Hull, 2011, S. 298 f.). In der Portfoliobetrach- der impliziten Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt (vgl.
tung sind die einzelnen VaRs wiederum unter Hinzuzie- Hull, 2011, S. 339), können zudem umfassende Sensitivi-
hung ihrer historischen Korrelationen zu verknüpfen (sog. tätsanalysen durchgeführt werden (vgl. Wolke, 2008,
Faktoransatz). Alternativ kann die Neubewertung mittels S. 51). Das Problem kurzer Werthistorien wird wiederum
historischer Szenarien unmittelbar auf der Portfolioebene durch die Monte-Carlo-Simulation überwunden, der infol-
ansetzen (Portfolioansatz, vgl. Hager, 2004, S. 134–136). ge beliebiger Verteilungen die größte Flexibilität zu-
Beide Fälle unterstellen damit die Stationarität sowohl der kommt. Ihre fehlende Intuitivität sowie der enorme Be-
Wahrscheinlichkeitsverteilung einzelner Risikopositionen rechnungsaufwand rechtfertigen ihre Anwendung indes
als auch deren Korrelationen. erst bei Vorliegen komplexerer Portfoliostrukturen (vgl.
Hager, 2004, S. 161; Jorion, 2007, S. 270 f.). Empirisch
Insbesondere kurze Werthistorien können Ausreißer ent- generieren sämtliche Verfahren brauchbare Ein-Tages-
halten, die zu einer Verzerrung des VaR führen, wohinge- VaRs; bereits bei einer zehntägigen Haltedauer verliert die
gen längere Beobachtungszeiträume die aktuelle Markt- historische Simulation allerdings an Präzision. Bei Op-
entwicklung unzureichend abbilden (vgl. Schierenbeck/ tionsbewertungen erzielt die Monte-Carlo-Simulation
Lister/Kirmße, 2014, S. 421 f.). Eine Verbesserung der deutlich bessere Ergebnisse als der Varianz-Kovarianz-
Aussagekraft des VaR kann erreicht werden, indem Ver- Ansatz (vgl. Bühler/Korn/Schmidt, 1998, S. 83), wobei ein
gangenheitsdaten gewichtet in die Ermittlung des VaR ein- Trade-Off zwischen Genauigkeit und Berechnungsauf-
gehen (vgl. Hull, 2011, S. 304). Die Berücksichtigung sich wand festzustellen ist (vgl. Pritsker, 1997, S. 232). Zur
im Zeitablauf ändernder Varianzen innerhalb des Gewich- Beurteilung der Realitätsnähe jedes VaR-Schätzers dient
tungsschemas führt darüber hinaus zu adäquateren Schätz- das sog. Backtesting, bei dem die vorhergesagte Wahr-
werten für den VaR (vgl. Hull, 2011, S. 304–308). Im Fal- scheinlichkeit für Überschreitungen des VaR mit den his-
le von im Portfolio enthaltenen Optionen führt die histori- torischen Daten verglichen wird (vgl. Hull, 2011, S. 202–
sche Simulation zwar zu einer angemessenen Berücksich- 204; Schierenbeck/Lister/Kirmße, 2009, S. 103 f.).
tigung von Delta und Gamma, die rein zeitablaufbedingte
Wertänderung (vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2012, S. 360– Dessen ungeachtet betrachtet der VaR nur einen einzigen
362) kann indes nicht abgebildet werden (vgl. Hager, Punkt der Verteilungsfunktion, sodass – normale Marktbe-
2004, S. 139). dingungen unterstellt – sehr hohe, also extrem unwahr-
scheinliche Verluste unberücksichtigt bleiben. Resultat
Die Monte-Carlo-Simulation folgt in ihrem Vorgehen können Fehlanreize der Risikoübernahme sein (vgl. Oeh-
prinzipiell der historischen Simulation, basiert hinsichtlich ler/Unser, 2002, S. 157). Ergänzend ist mithin der Condi-
der Szenarienbildung allerdings auf einer beliebigen theo- tional-VaR zu betrachten, der den erwarteten Verlust für
retischen Verteilung (vgl. Schierenbeck/Lister/Kirmße, den Fall einer Überschreitung des VaR beinhaltet (vgl.
2014, S. 422). Praktisch handelt es sich dabei regelmäßig Hull, 2011, S. 192 f.).
erneut um die Normalverteilung, wobei die Varianzen wie-
derum aus Vergangenheitsdaten resultieren (vgl. Oehler/ Der VaR ist damit nicht isoliert als Risikomaßzahl zu be-
Unser, 2002, S. 160). Aus der gewählten Verteilung wer- trachten, leistet aber mit der unternehmensweiten Aggre-
den n Zufallszahlen gezogen, deren Ausprägungen die Ba- gation handelbarer Risikoarten zu einer einfachen Kenn-
sis von n Szenarien der hypothetischen Wertänderung der zahl einen entscheidenden Beitrag zum Risikomanage-
aktuellen Risikoposition bilden. Die resultierende Rang- ment (vgl. Wolke, 2007, S. 52).
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Risiko- Risikomessung Risiko-Rendite- Kapital-
identifikation und -steuerung Kennzahlen allokation
Abb. 3: Wertschöpfungskette
im Risikomanagement
3. Risikoadjustierte Renditen auf Basis des Value sischen Performancemaßen von Sharpe oder Treynor. Eine
at Risk Risikoadjustierung der aus Kursgewinn und Ausschüt-
tungsgewinn abzüglich der risikolosen Verzinsung zu er-
Betrachtet man die Messung des Value at Risk einer Posi- mittelnden Erfolgsgröße erreicht der sowohl ex ante (Ziel-
tion, so ist diese Messung eingebettet in eine Abfolge von RoRaC) als auch ex post (IstRoRaC) einzusetzende Ro-
Schritten. Notwendige Vorstufe zur Messung und Steue- RaC mittels der Division durch das ökonomische Risiko-
rung von Risiken ist deren Identifikation, anschließend die kapital, dem errechneten VaR.
Verbindung von Rendite und Risiko sowie eine darauf ba-
Setzt man das Nettoergebnis ins Verhältnis zum Ist-Risiko-
sierende Kapitalallokation (vgl. Abb. 3).
kapital, so erhält man den IstRoRaC auf Ist-Risikokapital-
Der Value at Risk als Maß für eine Risikoposition kann basis:
auch für die erforderliche Eigenkapitalunterlegung einer
Bank herangezogen werden. Die Bankenaufsicht BaFin IstRoRaC auf IstRisikokapitalbasis =
gestattet, basierend auf den 1996 erfolgten Ergänzungen (16)
Nettoergebnis aus (Ist)Risikokapital
der Basler Eigenkapitalvereinbarungen zur Eigenkapital-
(Ist)Risikokapital
unterlegung von Marktrisiken, die Verwendung so genann-
ter interner Modelle zur Bestimmung der Risikoposition Setzt man dagegen ein vorgegebenes Risikolimit in den
unter bestimmten qualitativen und quantitativen Voraus- Nenner, so ergibt sich der Ist-RoRaC auf Limitbasis:
setzungen (vgl. Basel Committe on Banking Supervision,
1996). IstRoRaC auf Limitbasis =
Die wesentliche Schwäche traditioneller Kennzahlen wie (17)
Nettoergebnis aus (Ist)Risikokapital
Return on Equity (RoE), Return on Assets (RoA) und Re- Risikolimit
turn on Investment (RoI) besteht neben der Abhängigkeit
von gestaltbaren Größen des Rechnungswesens vor allem Konkret wird z. B. der IstRoRaC einer Aktie eines Portfo-
in der Nichtberücksichtigung des eingegangenen Risikos. lios wie folgt berechnet: Die auf das eingesetzte Kapital
Wird der EBIT (Earnings before Interest and Taxes) als Er- erzielte Rendite (abzüglich des risikolosen Zinssatzes) zu-
gebnisgröße herangezogen, so ist damit noch keine Aussa- züglich der erfolgten Dividendenzahlungen wird ins Ver-
ge über die effektive Wertschöpfung der Unternehmung hältnis zum Compound Value at Risk – dem nach Diversi-
getroffen, zudem können die der Berechnung zugrunde fikation verbleibenden Risikokapital – gesetzt:
liegenden Daten durch bilanzpolitische Maßnahmen be- ( ` i – r)×I + Di
einflusst werden. IstRoRaCi = (18)
CoVaRi
Eine Steuerung von risikobehafteten Strukturen erfordert mit ` i =durchschnittliche Rendite der Aktie i, Di=Dividen-
Kennzahlen, die die erzielte Rendite ins Verhältnis zum denzahlung der Aktie i, r=risikoloser Zins und I=Investi-
eingegangenen Risiko setzen. Zunächst ist hier der Ro- tionsvolumen.
RaC („Return on Risk adjusted Capital“) zu nennen.
Das Risikokapital („Risk adjusted Capital“) beschreibt den Wird der RoRaC dagegen zusätzlich ex ante als Zielgröße
geschätzten maximalen Verlust innerhalb einer bestimm- formuliert, so ergibt sich folgender Quotient:
ten Periode, der nicht überschritten und in der Regel einem
Ergebnisanspruch aus (Ist)Risikokapital
Geschäftsbereich ex ante als Risikolimit vorgegeben wird. ZielRoRaC = (19)
geplantes Risikokapital ( = Risikolimit)
Der oben ermittelte Value at Risk spiegelt dieses Risikoka-
pital wider. Der ZielRoRaC lässt sich mithin aus der geforderten Ren-
dite des Investors ableiten.
Das Performancemaß RoRaC misst die risikoadjustierte
Überschussrendite einer Investition, mithin also die Diffe- Der (Ist)RaRoC beschreibt nunmehr das Verhältnis von ri-
renz zwischen erzielter Rendite und adäquater Vergleichs- sikoadjustiertem Ergebnis zum Risikokapital („Risk ad-
rendite, bezogen auf das investitionsspezifische Risiko. justed Return on Risk adjusted Capital“ – eigentlich
Auf diese Weise wird der Anlageerfolg relativ zum einge- müsste diese Kennzahl als RaRoRaC bezeichnet werden).
gangenen Risiko beurteilt. Dieses von Bankers Trust vor- Im Unterschied zum RoRaC wird beim RaRoC im Zähler
geschlagene Performancemaß ist insbesondere für Zwecke vom erwarteten oder erzielten Nettoergebnis das Ziel-Er-
der Banksteuerung entwickelt worden und ähnelt den klas- gebnis im Sinne eines Mindestergebnisses subtrahiert und
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dieser „Risk Adjusted Return“ dann ins Verhältnis zum Ri- position innerhalb einer Haltedauer von einem Tag bzw.
sikokapital gesetzt: durch Skalierung mit dem Faktor t für die Haltedauer von
t Tagen abzuschätzen. Darüber hinaus kann ein bestimmter
Nettoergebnis – Zielergebnis
IstRaRoC = (20) VaR als Risikolimit vorgegeben werden. In einem weite-
Risikokapital
ren Schritt dient der VaR zur Ermittlung risikoadjustierter
Dabei errechnet sich das Zielergebnis wiederum aus dem Renditekennzahlen. Eine Schwäche des RaRoC ist aber,
Produkt von ZielRoRaC und Risikokapital: dass nur liquide Positionen bewertet werden können, die
Integration nicht-handelbarer Risiken einer Bank bleiben
Nettoergebnis – (ZielRoRaC×Risikokapital) unberücksichtigt (Froot/Stein, 1998), sodass stets nur ein
IstRaRoC =
Risikokapital Teilsegment der gesamten Geschäftstätigkeit bewertet
(21)
werden kann.
Der IstRaRoC ist damit die Differenz aus IstRoRaC und Die praktische Anwendung des VaR zur Performancemes-
ZielRoRaC, mithin eine risikoadjustierte „Überrendite“. sung im Eigenhandel von Banken ist Gegenstand der in
IstRaRoC = IstRoRaC – ZielRoRaC (22) diesem Heft enthaltenen Fallstudie, S. 334 ff.
Ziel einer optimalen Risikokapitalallokation ist es, auf
der Basis eines Risikotragfähigkeitskalküls einzelner Literatur
Geschäftsbereiche ein maximal zulässiges Risikokapital Basel Committe on Banking Supervision, Änderungen der Eigen-
zuzuweisen. Je höher das einem Geschäftsbereich zuzu- kapitalvereinbarung zur Einbeziehung von Marktrisiken (1996),
weisende Risikokapital – und damit auch das anteilige Ei- Online im Internet: http://www.bis.org/publ/bcbs24ade.pdf
(15.05.2015).
genkapital der Bank – ist, desto höher fällt das entspre- Bühler, W., O. Korn, A. Schmidt, Ermittlung von Eigenkapitalan-
chende Zielergebnis dieses Geschäftsbereichs aus. Eine forderungen mit „Internen Modellen“, in: DBW, Vol. 58 (1998),
Zuweisung von Risikokapital erfolgt nur, sofern die Ge- S. 64–85.
schäftsbereiche in der Lage sind, den vorgegebenen Ziel- Deutsche Bundesbank (Hrsg.), „Range of Practice“ zur Sicherstel-
RoRaC zu erreichen oder zu übertreffen. Hierzu werden lung der Risikotragfähigkeit bei deutschen Kreditinstituten,
2010, Online im Internet: http://www.bundesbank.de/Redak-
von den Geschäftsbereichen Angaben zum PlanRoRaC für tion/DE/Downloads/Aufgaben/Bankenaufsicht/Marisk/2010_
die kommende Periode angefordert. Anschließend erfolgt 11_11_range_of_practice_sicherstellung_risikotragfaehig-
unter Berücksichtigung des Gesamtbank-Risikolimits und keit.pdf?__blob=publicationFile (15.05.2015).
möglicher Korrelationen zwischen den prognostizierten Franke, G., H. Hax, Finanzwirtschaft des Unternehmens und Ka-
Ergebnissen einzelner Geschäftsbereiche eine Ermittlung pitalmarkt, 6. Aufl., Berlin, Heidelberg 2009.
Froot, K. A., J. C. Stein, Risk Management, capital budgeting, and
des ZielRoRaC auf Basis der PlanRoRaC-Angaben der
capital structure policy for financial institutions: an integrated
Geschäftsbereiche (vgl. zur der Berechnungsweise Schie- approach, in: Journal of Financial Economics, Vol. 47 (1998),
renbeck/Lister/Kirmße, 2009, S. 566–571). S. 55–82.
Hager, P., Corporate Risk Management, Frankfurt am Main 2004.
Das den Geschäftsbereichen zugewiesene Risikokapital Hartmann-Wendels, T., A. Pfingsten, M. Weber, Bankbetriebsleh-
erfüllt dabei zwei unterschiedliche Aufgaben: Zum einen re, 6. Aufl., Berlin, Heidelberg 2015.
dient es der internen Risikosteuerung der Bank, denn zu- Hull, J., Risikomanagement, 2. Aufl., München 2011.
gewiesenes, aber nicht genutztes Risikokapital repräsen- Jorion, P., Value at Risk, 3. Aufl., New York et al. 2007.
tiert brach liegendes Kapital und führt in der Regel zu Knight, F. H., Risk, Uncertainty and Profit, Chicago, London
1971.
einer geringen Allokation von Risikokapital in der Folge- Markowitz, H., Portfolio Selection, in: The Journal of Finance,
periode. Zum anderen muss das zugewiesene Risikokapi- Vol. 7 (1952), No. 1, S. 77–91.
tal stets den national durch die Regulatoren vorgeschriebe- Oehler, A., M. Unser, Finanzwirtschaftliches Risikomanagement,
nen Eigenkapitalnormen entsprechen, sodass bei positi- 2. Aufl., Berlin, Heidelberg 2002.
vem RaRoC eine Limitanpassung des Risikokapitals not- Pritsker, M., Evaluating Value at Risk Methodologies: Accuracy
versus Computational Time, in: Journal of Financial Services
wendig werden kann. Research, Vol. 12 (1997), No. 2–3, S. 201–242.
Schierenbeck H., M. Lister, S. Kirmße, Ertragsorientiertes Bank-
management – Band 1: Messung von Rentabilität und Risiko im
4. Fazit Bankgeschäft, 9. Aufl., Wiesbaden 2014.
Schierenbeck H., M. Lister, S. Kirmße, Ertragsorientiertes Bank-
management – Band 2: Risiko-Controlling und integrierte Ren-
Im Unterschied zu traditionellen Risikomaßen wie der
dite-/Risikosteuerung, 9. Aufl., Wiesbaden 2009.
Standardabweichung betrachtet der Value at Risk bei der Steiner, M., C. Bruns, S. Stöckl, Wertpapiermanagement, 10. Aufl.,
Wahrscheinlichkeitsverteilung möglicher Ereignisse aus- Stuttgart 2012.
schließlich die Verlustseite. Der VaR erlaubt die Risiko- Wolke, T., Risikomanagement, 2. Aufl., München 2008.
WiSt Heft 6 · Juni 2016 289
https://doi.org/10.15358/0340-1650-2016-6-284, am 20.09.2021, 12:52:58
Open Access – - http://www.beck-elibrary.de/agbSie können auch lesen
