Versuch E0: Ohm'sches Gesetz
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Versuch E0: Ohm’sches Gesetz
Widerstand ist Zwecklos!
Die Borg
3. Juni 2021
I. Materialien
• Elektronik-kit mit:
– Digital Multimeter
– Steckbrett
– 9V-Blockbatterie, Batterieclip oder -box
– Pt1000
– diverse Widerstände der E12 Reihe
– 10 Steckkabel (bunt), 2 Verlängerungskabel (schwarz)
• Widerstand Farbcode Tabelle
II. Lernziele
• Ohm’sches Gesetz
• Kirchhoff’sche Regeln
• Digitalmultimeter
III. Physikalische Grundlagen
Elektrische Ladungen (Q), gemessen in Coulomb (C), erzeugen ein elektrisches Feld. Das
elektrische Potential φ ist das elektrische Feld E in Abhängigkeit vom Abstand von der
Ladung, die dieses Feld erzeugt. Die Elektrische Spannung U , gemessen in Volt (V), ist
die Potentialdifferenz zweier Punkte im elektrischen Feld [KTW19a]. Elektrischer Ströme
sind bewegte Ladungen. Die Stromstärke ist die Ladungsmenge pro Zeit I = dQ dt
= Q̇,
gemessen in Ampère (A)[KTW19b]. Die Elektrische Leistung P , gemessen in Watt (W),
ist gegeben durch P = U · I.
1III.1. Ohm’sches Gesetz
Strom, der durch einen Widerstand fliesst, sorgt für einen Spannungsabfall über diesen
Widerstand, der proportional zum Strom ist. Für Ohmsche Widerstände ist der Wider-
stand, gemessen in Ohm (Ω), konstant und es gilt das
Ohm’sche Gesetz U =R·I (1)
III.2. Kirchhoff’sche Regeln
In Stromkreisen kann man die Kirchhoff’schen Regeln anwenden, um Ströme und Poten-
tiale an verschiedenen Punkten zu berechnen. Die Knotenregel besagt, dass die Summe
aller in einen Punkt hineinfliessenden Ströme gleich der Summe aller aus dem Punkt
herausfliessenden Ströme ist (Ladungserhaltung).
I1
I2
I3
Abbildung 1: Knotenregel
Die Maschenregel besagt, dass die Summe aller in einer Masche abfallenden Spannungen
zusammen mit der anliegenden Spannung Null ergibt, in der Masche gilt Energieerhal-
tung.
U2
U1 U3
U0
Abbildung 2: Maschenregel
2N
X
Knoten Regel Ii = 0 (2)
i=1
N
X
Maschen Regel Ui = 0 (3)
i=1
Bei der Serienschaltung von Widerständen fliesst durch beide Widerstände derselbe
Strom, die Spannungen über den Widerständen addieren sich zur Gesamtspannung. Dar-
aus folgt, dass in Serie geschaltete Widerstände durch einen Widerstand ersetzt werden
können, deren Größe sich aus der Summe der Einzelwiderstände ergibt.
R1 R2
Abbildung 3: Serienschaltung
In der Parallelschaltung von Widerständen liegt über alle Widerstände dieselbe Span-
nung an, der Strom teilt sich auf die Widerstände auf. Aus dem Ohm’schen Gesetz
folgt, dass man die Einzelleitfähigkeiten (Kehrwert des Widerstands, gemessen in Sie-
mens) zur Gesamtleitfähigkeit addieren kann, oder die Kehrwerte der Einzelwiderstände
addiert ergeben den Kehrwert des Gesamtwiderstands.
R2
R1
Abbildung 4: Parallelschaltung
N
X
Serienschaltung Rs = Ri (4)
i=1
N
1 X 1
Parallelschaltung = (5)
Rp i=1 Ri
III.3. Spannungsteiler
Mit Hilfe eines Spannungsteilers (Reihenschaltung von zwei Widerständen) wird eine
Spannung in zwei Teilspannungen aufgeteilt. Die Größe der Teilspannungen ergibt sich
3aus dem Verhältnis eines Widerstands zum Gesamtwiderstand:
Spannungsteiler U0 = U1 + U2 (6)
U1 I · R1 R1
= = (7)
U0 I · (R1 + R2 ) R1 + R2
U2 I · R2 R2
= = (8)
U0 I · (R1 + R2 ) R1 + R2
R1 V U1
U0
R2 V U2
Abbildung 5: Spannungsteiler
IV. Versuchsaufbau
IV.1. Multimeter
Mit einem Multimeter können Sie Ströme (Ampèremeter), Spannungen (Voltmeter),
Widerstände und, je nach Multimeter, eventuell noch weitere Größen messen.
Ampèremeter werden immer in Serie zum Verbraucherwiderstand geschaltet, der
Strom fliesst also nacheinander durch den Verbraucher und das Messgerät. Volt-
meter werden immer parallel zum Verbraucherwiderstand geschaltet, der Strom
teilt sich an einem Knoten auf, ein (kleiner) Teil fliesst durch das Voltmeter.
Ein analoges Multimeter ist vom Prinzip her ein Strommessgerät: fliesst durch einen
Leiter, der sich in einem Magnetfeld befindet, ein Strom, so wirkt auf den Leiter die
Lorentzkraft, die für den Zeigerausschlag des Messgerätes sorgt.
Ein digitales Multimeter (DMM) ist vom Prinzip her ein Spannungsmessgerät: die an-
liegende Spannung wird mit einer von einem D/A-Wandler erzeugten Gegenspannung
kompensiert, die Auflösung des D/A-Wandlers bestimmt die Auflösung des DMM.
Durch geeignete Vor- bzw. Parallelwiderstände können die Messbereiche erweitert wer-
den, durch eine Kalibration kann ein Ampèremeter auch als Voltmeter verwendet werden
und umgekehrt (Versuch E01: Messbereiche von Strom- und Spannungsmessgeräten).
4Jedes Multimeter hat einen Innenwiderstand. Ein Ampèremeter hat einen kleinen In-
nenwiderstand, über den, wenn ein Strom gemessen wird, nach dem Ohm’schen Gesetz
eine Spannung abfällt. Ein Voltmeter hat einen grossen Innenwiderstand, durch den, bei
einer am Voltmeter anliegenden Spannung, ein (kleiner) Strom fliesst. Zur Messung eines
Widerstands müssen Strom und Spannung gleichzeitig gemessen werden. Durch die end-
lichen Innenwiderstände der Messgeräte machen Sie dabei immer einen Fehler. Bei der
Stromrichtigen Messung fällt ein Teil der gemessenen Spannung über dem Ampèremeter
ab. Bei der Spannungsrichtigen Messung fliesst ein Teil des gemessenen Stroms durch das
Voltmeter. Wenn die Innenwiderstände bekannt sind kann, man die „falsch“ gemessene
Größe mit Hilfe des Innenwiderstands korrigieren. Häufig ist der Innenwiderstand des
Voltmeters sehr viel größer als die zu messenden Widerstände, so dass durch das Volt-
meter ein vernachlässigbar kleiner Strom fliesst; hier bietet sich eine Spannungsrichtige
Messung mit einem DMM an.
Die Eingänge des DMM sind mit Sicherungen bestückt, die beim Über-
schreiten eines maximalen Stroms durchbrennen, um das Messgerät zu
schützen. Falls Sie aus Versehen ohne Verbraucherwiderstand (direkt an
der Batterie), oder parallel zum Widerstand anstatt in Serie versuchen
einen Strom zu messen (Strommessung anstatt Spannungsmessung ein-
gestellt), wird die Sicherung im DMM durchbrennen. Wir messen des-
halb in diesem Praktikum nur Spannungen (< 20 V, rote Buchse) und
Widerstände (Drehknopf nach links drehen). Falls Ihr DMM „kaputt“
ist, wechseln Sie die Sicherung bitte nicht selbst (es ist keine Ersatzsi-
cherung dabei), sondern bringen es zurück ins Institut.
Nachdem Sie die Schutzkappen entfernt haben, stecken Sie die Messkabel in das Digi-
talmultimeter (DMM). Die Schutzkappen passen auch über die Messspitzen, so können
Sie das DMM sicher lagern. Da wir nur kleine Spannungen und Widerstände messen,
benutzen wir nur die rote und die schwarze Buchse. Achten Sie darauf, dass Sie stets
den richtigen Messbereich auswählen (das DMM zeigt OL an wenn die Messung außer-
halb des Messbereiches ist). Stellen Sie immer zunächst den größten Messbereich ein
und wechseln dann auf einen kleineren, wenn die Messung damit noch erfasst werden
kann. Am Ende Ihrer Messungen stellen Sie das DMM auf OFF, da sich die im DMM
eingebaute Batterie sich sonst zu schnell entlädt.
IV.2. Steckbrett
Auf einem Steckbrett können leicht Schaltungen zum Testen (ohne Löten!) aufgebaut
werden. Die Kontakte der Zeilen X (oben) und Y (unten) sind alle miteinander verbun-
den und werden in der Regel für die Versorgungsspannung (U0 und GND) verwendet.
In den Spalten 1-23 sind jeweils die Zeilen A − E und F − J einer Spalte elektrisch ver-
bunden. Bevor Sie einen Widerstand in das Steckbrett stecken, biegen Sie die Beinchen
auf die gewünschte Länge.
5Abbildung 6: Steckbrett mit den Widerständen aus dem Elektronik-kit.
Die Messspitzen passen nicht in das Steckbrett, um eine Spannung zu messen, drücken
Sie die Messspitzen leicht auf die Widerstandsbeinchen.
• https://www.mikrocontroller.net/articles/Steckbrett
• https://www.youtube.com/watch?v=6WReFkfrUIk
V. Durchführung
V.1. E12-Reihe
Im Elektronik-Kit befinden sich Widerstände mit 12 verschiedene Werten (E12-Reihe).
Messen Sie jeden Widerstandswert einmal mit Hilfe der Widerstandsmessung des
DMM. Lesen Sie für alle Widerstände den Farbcode ab und bestimmen Sie damit den
Widerstandswert sowie die Toleranz. Stimmen Ihre Messungen mit dem angegebenen
Wert innerhalb der Toleranzgrenzen überein?
V.2. Kombinationen von Widerständen
Wählen Sie drei unterschiedliche Widerstände aus und bauen Sie damit (nacheinander)
die Kombinationen aus Abb. 7 auf. Messen Sie den Gesamtwiderstand (Ersatzwider-
stand) für alle 4 Schaltungen.
Stellen Sie für alle 4 Schaltungen eine Formel für den Ersatzwiderstand auf und set-
zen dann die abgelesenen Werte Ihrer Widerstände ein, um den Ersatzwiderstand ihrer
Schaltungen zu berechnen. Vergleichen Sie die gemessenen mit den berechneten Werten.
6Abbildung 7: Kombinationen von Widerständen
R3
R1 R1
R2 R1 R2 R3 R3
R2 R3 R2
R1
(a) Serien (b) Parallel (c) Schaltung 3 (d) Schaltung 4
V.3. Spannungsmessungen
Stellen Sie das DMM auf Gleichspannungsmessungen bis 20 V ein. Messen Sie die
Spannung der Blockbatterie, eventuell müssen Sie dazu den Schrumpfschlauch an den
Kontakten entfernen und die Batteriebox einschalten.
Schliessen Sie die Batterie nacheinander an die 4 Schaltungen aus Abb. 7 an und messen
Sie die Spannungen über den Gesamtwiderstand und den Einzelwiderständen. Berechnen
Sie den Strom, der durch die einzelnen Widerstände fliesst sowie den Gesamtstrom.
V.4. Spannungsteiler
Bauen Sie einen Spannungsteiler (Abb. 5) mit R1 = 1 kΩ auf. Für R2 wählen Sie nach-
einder alle Widerstände aus Ihrer E12-Reihe. Messen Sie jeweils die Spannungen U0 und
U2 . Unterscheidet sich U0 jetzt von der vorher gemessenen Batteriespannung?
Tragen Sie in einer Grafik U2 /U0 gegen R2 auf. Berechnen Sie R2 / (R1 + R2 ) und tragen
Sie die Werte ebenfalls in die Grafik ein. Welche Form sollte die Kurve haben?
VI. Aufgaben
• Schalten Sie das DMM aus!
VII. Fragen und Diskussionspunkte
• Wie gross ist der Innenwiderstand (Eingangsimpedanz) des DMMs bei Spannungs-
messungen?
• Wie ist die Genauigkeit des DMMs bei Widerstandsmessungen?
7Literatur
[KTW19a] Christoph Kommer, Tim Tugendhat und Niklas Wahl. “Tutorium Phy-
sik fürs Nebenfach”. In: 2, Springer Spektrum, 2019. Kap. Elektrostatik,
S. 346–395.
[KTW19b] Christoph Kommer, Tim Tugendhat und Niklas Wahl. “Tutorium Physik
fürs Nebenfach”. In: 2, Springer Spektrum, 2019. Kap. Elektrodynamik,
S. 396–429.
8Sie können auch lesen
