Die Vermessung der Welt - Geburt und Entwicklung des Meters Fritz Riehle

Die Vermessung der Welt

Geburt und Entwicklung
des Meters

Fritz Riehle                     1

Im Herzen Australiens …
                       … nicht weit vom Ayers Rock

                     • wie wurde die Welt vermessen?
                     • was ist ein km?

                     • ist die Entwicklung
                       abgeschlossen?
… in Alice Springs

Die königliche ägyptische Elle

• Entstehung des Originals: ~ 3000 v. Chr.
• Abgeleitet von der Entfernung zwischen Ellbogen des Pharao
  und seinen Fingerspitzen
• Kopie aus Holz (gefunden in einem Grab in Sakkara nahe bei Kairo)
• Länge: 524 mm: geteilt in 28 Einheiten
    • 20 Einheiten:            kleine Elle
    • 12 (14) Einheiten:       eine kleine (große) Spanne
    • 5 Einheiten:             Hand
    • 4 Einheiten:             Handbreite

Nil-Überschwemmung (19. Jh. bei Giseh)

             Das Vorbild für die ersten Längenmaße
             waren menschliche Körpermaße,
             die dann als Normale in Stein, Metall oder Holz
             kopiert wurden.
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Körpermaße in England

Andere Körpermaße:                           1 yard = 0.9144 m
• Fuß                           Abstand Nasenspitze - Daumen
• Schritt                                                   von
• Doppelschritt                        Heinrich I. von England
• Meile (1000 Doppelschritte)                       1068 - 1135
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Ellen in Deutschland
Nachteil der Körpermaße:
• Jeder Herrscher / jede Stadt wollte ein eigenes Maß haben
• Behinderung von Handel und Gewerbe

In Deutschland gab es bis etwa 1800

•   über 40 verschiedene Ellen
    mit Längen zwischen
    40,38 cm (kleine Erfurter Elle)
    79,90 cm (München)

•   44 verschiedene Fuß
    mit Längen zwischen
    23,51 cm (Wesel)
    31,39 cm (Rudolfstadt)

•   Darunter auch die Braunschweiger Elle
    57,07 cm

Braunschweiger Altstadtrathaus

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Die Braunschweiger Elle

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Französische Revolution
Vereinheitlichung des Maßsystems für Länge und Gewicht
(pour tous les peuples, pour tous les temps: für alle Völker und für alle Zeiten)

  Freiheit, Gleichheit, Brüderlichkeit       14. Juli 1789: Eroberung der Bastille
                                                            (heute vor 223 Jahren)
  Neues Längenmaß: 1 Meter (μετρον: Maß)
  Rückführung auf den Erdumfang (1 m = 1/10 000 000 eines Erdquadranten)

1. Bestimmung des Umfangs der Erde

Eratosthenes von Kyrene
(~276 v. Chr. – 194 v. Chr.)

                                Griechischer Gelehrter
                                    in der Blütezeit der
                                           griechischen
                                       Wissenschaften.
                               Mathematiker, Geograph,
                                  Astronom, Historiker,
                                   Philologe, Philosoph
                                            und Dichter.

                               Er leitete rund ein halbes
                                        Jahrhundert lang
                                       die Bibliothek von
                                              Alexandria.

1. Bestimmung des Umfangs der Erde

                           Erdumfang: 360 Grad /7,2 Grad x Distanz ~ 40 000 km

• In Syene (Assuan) fallen am 21. Juni die Sonnenstrahlen senkrecht ein
• In Alexandria fallen am 21. Juni die Sonnenstrahlen unter α = 7,2 Grad ein
• Die Distanz zwischen Alexandria und Assuan ist 5000 Stadien (~800 km)

Triangulation

                                   D
          C

              γ

      α           β
A                     B
     Basislinie

~ 800 erste Ideen von arabischen
Astronomen für Erdvermessung

1624 : von Willebrord van Roijen Snell
(Snellius) weiterentwickelt

α + β + γ = 180° −> kann γ berechnet werden
Mit trigonometrischen Formeln können Strecken BC und AC berechnet werden

Delambre und Méchain

            Pierre Francois André Méchain
            (1744-1804)

Per Triangulation zum Meter
Pierre-Francois Mèchain & Jean-Baptiste Delambre
vermaßen mit Triangulation die Strecke Dünkirchen – Barcelona
      im Auftrag der Nationalversammlung

    Dünkirchen                            Warum Meridian?

                   α
     Barcelona

                                      Strecke =
                                     (10 000 000m / 90° ) • α

     Länge des Erdmeridianquadranten
     definiert als 10 Millionen Meter

Die Vermessung der Welt – C.F. Gauß

Carl Friedrich Gauß
                   Geburtshaus
                   von C. F. Gauß
                   Wilhelmstr. 30.

                   Im 2 Weltkrieg
                   vollständig
                   zerstört

Geb: 30. 4. 1777 in Braunschweig
Gest: 23. 2. 1855 in Göttingen
Mathematiker,
Astronom,
Physiker,
Metrologe,
Landvermesser
                                       16

Das große Dreieck

        Brocken

                                        Hoher Hagen

 86° 13‘ 58,366‘‘       Inselberg
 53° 6‘ 45,642‘‘
 40° 39‘ 30,165‘‘
______________
180° 00‘ 14,173‘‘

                                        17

Errungenschaft der französischen Revolution
 • Vereinheitlichung des Maßsystems
   für Länge und Gewicht
    (pour tous les peuples, pour tous les temps
     für alle Völker und für alle Zeiten)
 • Rückführung auf den Erdumfang
   (1 m = 1/10 000 000 eines Erdquadranten)

 • 1799: Platin-Normal
   im Archiv de la Républic („Archivmeter“)

                                         • 20. Mai 1875:
                                           Gründung der Meterkonvention

 Salon de l‘horloge, Franz. Außenministerium

The Metre Convention: 1875

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Meter Prototyp

             •   1889
                 1. Generalkonferenz für Maß und
                 Gewicht
                 (nationale Prototypen werden verlost)

             •   Meterprototypen aus Platin-Iridium
                 Definition:
                 „Das Meter ist der Abstand der
                 Mittelstriche der auf dem in Sèvres bei
                 Paris aufbewahrten Urmeterstab
                 angebrachten Strichgruppen bei 0°C.“

             •   Genauigkeit = +/- 0,01 mm (10-5)

             •   Längenänderung des Meterprototyps
                 zwischen 20°C und 0°C ca. 0,3 μm

                 gültig bis 1960!

Spätere Definitionen der Längeneinheit

Rückführung des Meters auf eine
„atomare Konstante“ (1960-1983)

Wellenlänge einer Spektrallinie
( 86Kr-Atom, λ Kr = 0,605 780 210 3 μm)

86Kr-

Spektrum

Das Meter ist das 1 650 763,73fache der
Wellenlänge von Atomen des Nuklids 86Kr beim   86Kr
                                                  Wellenlängen-
Übergang von dem Zustand 5d5 zum Zustand        Normallampe
2p10 ausgesandten, sich im Vakuum
ausbreitenden Strahlung (11. CGPM, 1960)

Interferometrische Längenmessung

        Laser

                                             λ
                                        (~ 0.3 mm)

  c = ν ·λ

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
Frequenz · Wellenlänge                               im Paschenbau

Die Definition des Meters von 1983

Das Meter ist die Länge der Strecke, die
Licht im Vakuum während der Dauer
von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft (CIPM 1983)

„ Also, wenn ich „ jetzt “ sage,
dann schaltest Du die Lampe ein!“

Lichtgeschwindigkeit
c = 299 792 458 m / s
  ~ 30 cm / ns
Sehr gute Uhren
erforderlich!

Wie weit ist ein Gewitter weg?

Donner breitet sich mit Schallgeschwindigkeit aus
v = 330 m/s (3 s für 1 km)

Licht breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus
c ≈ 300 000 km/s (3 μs für 1 km)

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Satellitennavigationssystem (GPS)
                                      • 24 (30) Satelliten in 6 Orbits,
                                        20 200 km hoch
                                      • Jeder Satellit hat eigene
                                        Atomuhren an Bord
                                      • Atomuhren sind synchronisiert
                                        (TGNSS)
                                      • Alle Satelliten senden Signale
                                        mit bestimmten Nachrichten aus

          Nachricht von Satellit 1
•   Dies Signal ist von Satellit Nr. 1
•   Der Satellit ist auf Position x1, y1, z1
•   Die Uhr im Satellit zeigt jetzt TGNSS an
•   u. v. a. m.

Prinzip der Ortsbestimmung mit GPS

  Satellit 1                                Satellit 1
  Satellit 1      Satellit 1

                               Satellit 2                   Satellit 2

                                               Satellit 3

1. Zeit-Abstand
                   + 2. Zeit-Abstand         + 3. Zeit-Abstand
    (Umkreis)
                       (2 Punkte)              (Lokalisierung)

Entfernungsmessung: Erde - Mond

• Abstand wird um 38 mm pro Jahr größer

• Mond hat wahrscheinlich einen flüssigen Kern

• Gravitationskraft ist zeitlich stabil

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Kosmische Entfernungen

                                                Mond: 1 Lichtsekunde

Sonne: 8,3 Minuten

                     Andromeda Galaxis: 2,5 - 2,9 Millionen Lichtjahre

                                                    28

Entfernungsmessung mit Standardkerzen

    1000 x             2x        x    Entfernung

  1 / 1 000 000        1/4   Scheinbare Helligkeit

Standardkerze: Cepheiden
               1923 Edwin Hubble:
               Entfernung auf 900.000 LJ
               berechnet
               1952 fand Walter Baade:
               Hubbles Cepheiden sind
               doppelt so hell
               Entfernung: >2 Mio Lichtjahre.

               2005 Institut d’Estudis Espacials
               de Catalunya/CSIC:
               Entfernung Andromedagalaxie
               2,52 ± 0,14 Millionen LJ.

Die Vermessung der Welt geht weiter …

                          Perlmutter, Schmidt, Riess
                          Nobelpreis für Physik 2011

                Supernovae (Typ 1a) als Standardkerzen
                zeigen, dass das Universum
                sich beschleunigt ausdehnt
                (dunkle Energie)
                                        31

Die Vermessung der Welt geht weiter …

          Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

Eine Bemerkung zum Schluss

 Die Bilder sind verschiedenen Quellen entnommen;
 nicht in jedem Fall ist die Herkunft
 eindeutig nachzuvollziehen.
 Es darf nicht davon ausgegangen werden,
 dass die Rechte an den Bildern frei sind. FR