Computeralgebra Universität Kassel 16 - Mai 2019 - Tagungsband
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Tagungsband
Computeralgebra
Universität Kassel
16. - 18. Mai 2019
veranstaltet von der
Fachgruppe Computeralgebra der GI
in Kooperation mit DMV und GAMM
TM
Sie sind noch kein Maple User?
Lernen Sie hier, was Sie und vor allem Ihre Schüler
und Studenten verpassen!
;bv|m]vv|-uh;-|_;l-ঞh"o[-u;ķ7b;]Ѵ;b1_;bঞ]Ѵ;b1_|0;7b;m;mbv|
Warum das interessant ist?
क़u;m"b;;|;mķ7b;vb1_];ুmv1_|_࢜;mķ-rѴ;bm_u;u"1_ѴŊo7;u
"|7b;m;b|];_-0|_-0;mķ;v-0;uѴ;b7;umb1_|_-;mĺ m|7;1h;m"b;7b;
b;Ѵ;m;uv1_b;7;m;mक़]Ѵb1_h;b|;mķb;-rѴ;_m;mm7_u;m"1_ুѴ;um
m7"|7;m|;m_;Ѵ=;mbu7ĺ
-7;m"b;vb1_7-vhov|;mѴov;)_b|;r-r;u_b;uum|;uĹ
>>>W1!6£'93đW$31c!99'£
'Tagungsprogramm Computeralgebra, Universität Kassel, Heinrich-Plett-Str. 40, 34132 Kassel, 16. bis 18. Mai 2019
Uhrzeit Donnerstag, 16. Mai 2019 Freitag, 17. Mai 2019 Samstag, 18. Mai 2019
HV 2: Markus Kirschmer HV 4: Bernd Sturmfels
09:15 - 10:15 Quaternäre quadratische Sixty-four Curves of Degree
Formen Six
10:15 - 10:45 Pause
Holger Eble Hendrikje Schmidtpott- Verleihung des
Cluster partitions and fitness Schulz Nachwuchspreises
10:50 - 11:20
landscapes of the Drosophila MAOAM - Intelligentes
fly microbiome Aufgabendesign mit MAXIMA
Daniel Tcheutia
Recurrence equations and
10:30 - 11:30 Uhr
Paul Breiding their classical orthogonal
11:30 - 12:00 HV 5: Rebecca Waldecker
3264 Conics in a Second polynomial solutions on a
Kanonische Bilder
quadratic or a q-quadratic
lattice
Gregor Kemper
12:10 - 12:30 Neuigkeiten aus der
Fachgruppe Abschluss
12:30 - 13:45 Registrierung Mittagspause
13:45 Begrüßung Tagungsfoto
HV 1: Matthias Junge
Asymptotisch schnelle HV 3: Hannah Markwig
14:00 - 15:00 Arithmetik in der Ebene tropische Kurven und
Picardgruppe algebraischer ihre Berechnung
Kurven
Henning Schatz
Leonard Schmitz Ngoc Long Le
Julian Danner Kettenbruchentwicklungen
Über algebraische Algorithms for checking zero-
15:10 - 15:40 kurzfristiger Tausch: Fehlerangriffe auf das von Funktionen mittels
Identitäten zwischen dimensional complete
Levandovskyy jetzt Niederreiter Kryptosystem expliziter
vor Schmitz Matrizen intersections
Differentialgleichungen
15:45 - 16:30 Pause Pause
Viktor Levandovskyy Florian Walsh Melanie Harms
Christian Eder
Freie nichtkommutative Berechnung der direkten Invariante (semi-)
16:30 - 17:00 Starke Gröbnerbasen über
Rechnungen mit Summenzerlegung einer algebraische Mengen für
Euklidischen Ringen
Singular:Letterplace endlichen Z-algebra polynomielle ODE Systeme
Alexander Rahm
Torsion subcomplex Merlin Mouafo
Henning Seidler
reduction: Computer Algebra On the solutions of
Johannes Hoffmann Exact optimization via sums
implementations and holonomic third-order linear
17:10 - 17:40 Desingularisierung, of nonnegative circuits and
applications to cohomology of irreducible differential
Lokalisierung und Saturation arithmetic-geometric-mean-
groups, equivariant K- equations in terms of
exponentials
homology, Chen-Ruan hypergeometric functions
orbifold cohomology
Christian Gorzel
Pascal Stucky
Funktionale Zerlegung von
17:50 - 18:20 Numerical Verification of the 18:00 Uhr, Abfahrt Bus zum gemeinsamen Abendessen
Polynomen. Eine
Rubin-Stark Conjecture
Implementierung in Singular
Thomas Richard
18:30 - 19:00 Neue Features in Maple
2019
19.00 Uhr Gemeinsames Abendessen in der Königs-Alm
R. 1409 R. 2404 R. 1403 R. 1409 R. 2404 R. 1403 R. 1409Inhaltsverzeichnis
Matthias Junge Asymptotisch schnelle Arithmetik in der Picardgruppe 1
algebraischer Kurven
Leonhard Über algebraische Identitäten zwischen Matrizen 2
Schmitz
Julian Danner Fehlerangriffe auf das Niederreiter Kryptosystem 3
Viktor Freie nichtkommutative Rechnungen mit 4
Levandovskyy SINGULAR:LETTERPLACE
Florian Walsh Berechnung der direkten Summenzerlegung einer 5
endlichen Z-Algebra
Johannes Desingularisierung, Lokalisierung und Saturation 6
Hoffmann
Henning Seidler Exact Optimization via Sums of Nonnegative Circuits and 7
Sums of AM/GM Exponentials
Christian Gorzel Funktionale Zerlegung von Polynomen 8
Eine Implementierung in Singular
Pascal Stucky Numerical Verification of the Rubin-Stark Conjecture 9
Thomas Richard Neue Features in Maple 2019 10
Markus Quaternäre quadratische Formen 11
Kirschmer
Holger Eble Cluster partitions and fitness landscapes of the Drosophila fly 12
microbiome
Hendrikje MAOAM - Intelligentes Aufgabendesign mit MAXIMA 13
Schmidtpott-
Schulz
Paul Breiding 3264 Conics in a Second 14
Daniel Tcheutia Recurrence equations and their classical orthogonal 15
polynomial solutions on a quadratic or a q-quadratic
lattice
Hannah Markwig Ebene tropische Kurven und ihre Berechnung 16
Ngoc Long Le Algorithms for Checking 0-Dimensional Complete 17
Intersections
Henning Schatz Kettenbruchentwicklungen von Funktionen mittels 18
expliziter Differentialgleichungen
Christian Eder Starke Gröbnerbasen über Euklidischen Ringen 19
Melanie Harms Invariante (semi-)algebraische Mengen für polynomielle 20
ODE Systeme
Alexander Rahm Torsion Subcomplex Reduction: Computer Algebra 21
implementations and applications to Cohomology of
Groups, Equivariant K-homology, Chen-Ruan orbifold
cohomology
Merlin Mouafo On the solutions of holonomic third-order linear 22
irreducible differential equations in terms of
hypergeometric functions
Bernd Sturmfels Sixty-four Curves of Degree Six 23
Rebecca Kanonische Bilder 24
Waldecker
Teilnehmerliste 25
Hinweise 26Asymptotisch schnelle Arithmetik in der Picardgruppe
algebraischer Kurven
Matthias Junge
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, matthias.junge@uol.de
Wir präsentieren den asymptotisch schnellsten Algorithmus zum Rechnen in der
Picardgruppe algebraischer Kurven, welche nicht notwendigerweise glatt sein müs-
sen. Unser Algorithmus vereinigt die Laufzeiten der bisher schnellsten Algorith-
men für glatte Kurven konstanter Gonalität (Heß) und glatter Kurven mit Gonalität
in der Größenordnung des Geschlechts (Khuri-Makdisi). Darüber hinaus arbeitet
unser Algorithmus mit weitaus allgemeineren Kurven. Im Falle von integralen,
projektiven Kurven erzielen wir eine Laufzeit von O˜(nω−1 g), wobei g das arith-
metische Geschlecht und n die Gonalität der Kurve bezeichnet.
1Über algebraische Identitäten zwischen Matrizen
Leonard Schmitz1 und Viktor Levandovskyy2
1 RWTH Aachen, leonhard.schmitz@rwth-aachen.de
2 RWTH Aachen, Viktor.Levandovskyy@math.rwth-aachen.de
Nach der in der Numerik berühmten Sherman-Morrison-Woodbury-Formel erfül-
len die Elemente a, b, u und v in einer beliebigen K-Algebra die Identität a−1 +
a−1 u(b − va−1 u)−1 va−1 = (a − ub−1 v)−1 sobald a, b, b − va−1 u und a − ub−1 v in-
vertierbare Elemente bilden. Wir zeigen, wie man Beweise für Identitäten wie diese
nicht durch komplizierte algebraische Umformungen, sondern semi-automatisch
mittels der nicht-kommutativen Gröbnerbasen in der freien assoziativen Algebra
KhXi führt. Hierzu fasst man geeignete Relationen zur Beschreibung der angenom-
menen Beziehungen in einem zweiseitigen Ideal I zusammen und verifiziert die
Identität in der Faktoralgebra KhXi modulo I. Beispielsweise würden in der obi-
gen Situation mit Symbolen a und a−1 in X die Relationen a−1 a − 1 und aa−1 − 1
in I enthalten sein, um die Invertierbarkeit von a zu fordern. In der Praxis wird
die Sherman-Morrison-Woodbury-Formel jedoch in der Menge der Matrizen K n×n
formuliert und ist auch für u ∈ K n×l und v ∈ K l×n gültig, sodass man aufgrund un-
definierter Matrixprodukte nicht mehr von einer Identität in K-Algebren sprechen
kann. Die oben skizzierte Methode lässt sich für allgemeine Identitäten von Ma-
trizen verschiedener Größen übertragen. Insbesondere lassen sich Moore-Penrose-
Inverse oder Rangkonzepte auf diese Weise algebraisch beschreiben und können
so in symbolische Beweise eingehen.
2Fehlerangriffe auf das Niederreiter Kryptosystem
Julian Danner
Ruhstorf, julian@danner-web.de
Das Niederreiter Public-Key Kryptosystem ist eine Art duale Variante des bekann-
teren McEliece Kryptosystems. Beide Systeme entstammen der Codierungstheo-
rie, wobei sich McEliece das Dekodierungsproblem und Niederreiter das Syndrom-
Dekodierungsproblem zunutze macht. Für viele Code-Klassen gibt es bereits er-
folgreiche strukturelle Angriffe, jedoch gehören die binären irreduziblen Goppa
Codes (noch) nicht dazu. Insbesondere sind diese bei Hardware-Implementierungen
verbreitet, da hierfür polynomielle Dekodierungsalgorithmen bekannt sind. Fehler-
angriffe sind eine Art von Seitenkanalangriffen, bei welchen man durch gezieltes
Einschleusen von Fehlern in die Berechnungen der Algorithmen des Kryptosy-
stems versucht Informationen über den Geheimschlüssel zu erlangen. In diesem
Vortrag wird ein erster solcher Fehlerangriff auf das Niederreiter Kryptosystem
mit binären irreduziblen Goppa Codes präsentiert. In Kombination mit einem al-
gebraischen Angriff kann so unter zusätzlichen Annahmen der Geheimschlüssel
vollständig bestimmt werden.
3Freie nichtkommutative Rechnungen mit
S INGULAR :L ETTERPLACE
Viktor Levandovskyy1 und Karim Abou Zeid
1 RWTH Aachen, viktor.levandovskyy@rwth-aachen.de
Endlich präsentierte Algebren über einem Körper K sind zu Khx1 , . . . , xn i/I iso-
morph, wobei n ∈ N und I ein zweiseitiges Ideal in der freien assoziativen K-
Algebra Khx1 , . . . , xn i ist. Sie bilden eine riesige Klasse von Algebren, die sehr
unterschiedliche Eigenschaften haben können und in diversen Anwendungen auf-
tauchen (der Vortrag von Leonard Schmitz behandelt eine davon).
Wir präsentieren L ETTERPLACE, ein hoch performantes Subsystem des Com-
puteralgebrasystems S INGULAR (www.singular.uni-kl.de), welches eine brei-
te Funktionalität für diese Algebren zur Verfügung stellt und vor kurzem erneut
releast wurde.
L ETTERPLACE als Name bezieht sich auf die von La Scala und Levandovskyy
entwickelte Theorie, die die Berechnungen über freien assoziativen Algebren in
der Tat über einen kommutativen Polynomring ersetzt. Wir werden über konstruk-
tive Invarianten und Eigenschaften der nichtkommutativen Algebren berichten, die
zum ersten mal in der Geschichte rechnerisch zugänglich sind. Nichtkommuta-
tive Gröbnerbasen spielen dabei eine zentrale Rolle. Unter anderen werden die
Gelfand-Kirillov Dimension und die globale homologische Dimension betrachtet.
4Berechnung der direkten Summenzerlegung einer
endlichen Z-Algebra
Florian Walsh
Universität Passau, walsh.florian@gmail.com
Wir betrachten die Multiplikation in einer endlichen Z-Algebra als bilineare Abbil-
dung zwischen abelschen Gruppen. Der bilinearen Abbildung lässt sich ein maxi-
maler Skalarring zuordnen und wir können eine Präsentation des maximalen Ska-
larrings als endlich erzeugten Z-Modul bestimmen. Die Präsentation hat die Form
Z[x1 , . . . , xn ]/I mit einem Ideal I ⊆ Z[x1 , . . . , xn ].
Basierend auf der Primärzerlegung des Ideals I geben wir einen Algorithmus
an, der die primitiven Idempotenten eines endlich erzeugten Z-Moduls dieser Form
berechnet. Der Algorithmus erlaubt es uns dann die primitiven Idempotenten des
maximalen Skalarrings zu berechnen. Mithilfe der Idempotenten können wir
schließlich eine Zerlegung der endlichen Z-Algebra als direkte Summe bestim-
men. Die Algorithmen sind im Computeralgebrasystem ApCoCoA implementiert
und wir werden deren Funktionsweise mithilfe von Beispiel-Berechnungen nach-
vollziehen.
5Desingularisierung, Lokalisierung und Saturation
J. Hoffmann1 , V. Levandovskyy2
1 Universität des Saarlandes, Johannes.Hoffmann@math.uni-sb.de
2 RWTH Aachen, Viktor.Levandovskyy@math.rwth-aachen.de
Desingularisierung ist ein algebraischer Vorgang, bei dem scheinbare Singula-
ritäten aus linearen Differentialgleichungen mit polynomiellen Koeffizienten ent-
fernt werden.
Ore-Lokalisierung ist eine gängige Verallgemeinerung der klassischen kom-
mutativen Lokalisierung auf nicht-kommutative Bereiche, welche die meisten be-
kannten Eigenschaften erhält. Der Preis dafür ist, dass man nur an sogenannten
Links-Ore-Mengen lokalisieren kann, das sind multiplikative Mengen, die zusätz-
lich die Links-Ore-Bedingung erfüllen.
Links-Saturationsabschluss ist ein allgemeines Konzept, welches von uns ent-
wickelt wurde, um eine saturierte Normalform für Links-Ore-Mengen zu finden.
Ein weiterer wichtiger Spezialfall ist der lokale Abschluss eines Linksideals an
einer Links-Ore-Menge, welcher im Kontext von linearen Operatoren wie Diffe-
rentiation oder Shifts besondere Bedeutung hat.
In diesem Vortrag werden wir einen Überblick über diese drei Konzepte geben,
die Zusammenhänge dazwischen beleuchten und insbesondere auch auf algorith-
mische Aspekte eingehen.
6Exact Optimization via Sums of Nonnegative Circuits and
Sums of AM/GM Exponentials
Victor Magron1 , Henning Seidler2 and Timo De Wolff3
1 Laboratoire d’analyse et d’architecture des systèmes Toulouse, France, victor.magron@laas.fr
2 Technische Universität Berlin, seidler@math.tu-berlin.de
3 Technische Universität Berlin, dewolff@math.tu-berlin.de
We provide two hybrid numeric-symbolic optimization algorithms, computing ex-
act sums of nonnegative circuits (SONC) and sums of arithmetic-geometric-expo-
nentials (SAGE) decompositions. Moreover, we provide a hybrid numeric-symbolic
decision algorithm for polynomials lying in the interior of the SAGE cone. Each
framework, inspired by previous contributions of Parrilo and Peyrl, is a rounding-
projection procedure.
For a polynomial lying in the interior of the SAGE cone, we prove that the
decision algorithm terminates within a number of arithmetic operations, which is
polynomial in the degree and number of terms of the input, and singly exponential
in the number of variables. We also provide experimental comparisons regarding
the implementation of the two optimization algorithms.
7Funktionale Zerlegung von Polynomen
Eine Implementierung in Singular
Christian Gorzel
Universität Münster, gorzelc@uni-muenster.de
Unter funktionaler Zerlegung versteht man die Darstellung eines Polynoms als
nicht-triviale Verkettung f = g ◦ h (Komposition f = g(h)).
Ein vertrautes Beispiel ist die Reduktion einer biquadratischen Gleichung zur
Vereinfachung der Nullstellenbestimmung.
Grundlegende Untersuchungen über die Struktur der Zerlegungen von univa-
riaten Polynomen mit komplexen Koeffizienten stammen von Ritt [5].
Kozen und Landau [4] beschreiben explizit einen Algorithmus mit polynomi-
eller Laufzeit, der in der Praxis jedoch viel Speicherplatz verwendet. Dennoch be-
ruhen anscheinend die meisten Implementierungen direkt auf dieser Arbeit.
Das Verfahren besteht aus zwei Teilen, dessen wesentliche Beobachtung für
den ersten Schritt sich schon bei Engstrom [1] findet. Für eine potentielle Zerle-
gung mit deg g = s, deg h = r (r, s > 1) lassen sich die Koeffizienten von h linear
aus den ersten r Koeffizienten von f berechnen. Anschließend versucht man f in
einer h-adischen Entwicklung darzustellen. Hiermit ergeben sich dann die Koeffi-
zienten von g.
Von zur Gathen [3] erreichte im zahmen Fall (d. h., die Charakteristik teilt nicht
deg g) Verbesserungen der Laufzeit und erweiterte das Verfahren auf multivariate
Polynome f und h.
Für solche uni-multivariaten Zerlegungen wird in dem Vortrag die Bibliothek
decomp.lib [2] vorgestellt. Darin sind Varianten effektiv implementiert und ver-
schiedene Koeffizientenbereiche wie Q, Q(α), Z p und Z zugelassen.
Literatur
[1] Engstrom, H. T.: Polynomial substitutions, Amer. J. Math. 63 (1941), 249–255.
[2] Gorzel, C.: decomp.lib, A Singular library for functional decomposition of polynomials,
(2014). (verteilt mit S INGULAR).
[3] von zur Gathen, J.: Functional decomposition of polynomials: the tame case, J. Symbolic
Comput. 9 (1990), 281–299.
[4] Kozen, D.; Landau, S.: Polynomial decomposition algorithms, J. Symb. Comput. 7 (1989),
445–456.
[5] Ritt, J. F.: Prime and composite polynomials, Trans. Amer. Math. Soc. 23 (1922), 51–66.
8Numerical Verification of the Rubin-Stark Conjecture
Pascal Stucky
Ludwig-Maximilians Universität München, stucky@math.lmu.de
Let K/k be an abelian extension of number fields with Galois group G. Let χ
be an irreducible character of G and S be a finite set of places of k containing
the infinite places and the primes which ramify in K, as well as a place which
splits completely. Then the Stark Conjecture states that the value LS0 (χ, 0) can be
expressed by an S-unit (which is unique up to roots of unity) and a rational factor.
Generalizing this to higher derivatives, one can refine this rationality condition
under certain assumptions to an integrality statement, the Rubin-Stark Conjecture.
This conjecture can be tested with the algorithm developed in my Master thesis up
to possible rounding errors.
9Neue Features in Maple 2019
Thomas Richard
Maplesoft Europe GmbH, trichard@maplesoft.com
Maple 2019, das seit März verfügbar ist, bringt Neuerungen u.a. in den folgenden
Themengebieten, von denen wir einige interaktiv vorführen:
- Neue Klassen von Randwertaufgaben für PDEs (symbolische Lösungen inkl.
Reihenentwicklungen)
- Verbesserungen bei Integration und Vereinfachung (Befehle int und simplify)
- Integraltransformationen und ODEs
- Ergänzungen bei multivariaten Grenzwerten
- Erweiterungen der Pakete für Gruppen- und Graphentheorie sowie Computa-
tional Geometry
- Neuer Algorithmus zur Faktorisierung dünn besetzter multivariater Polynome
über Syntax- und Semantik-Erweiterungen
- Numerik (Real Root Finding)
- Technisches (SVG-Support, Update 2019.1)
- Quantum Chemistry Toolbox
10Quaternäre quadratische Formen
Markus Kirschmer
RWTH Aachen, markus.kirschmer@math.rwth-aachen.de
Nach einem klassischen Ergebnis von Gauß entsprechen die quadratischen Formen
in zwei Variablen über Z bekanntlich den Idealen quadratischer Erweiterungen von
Z. Analog dazu korrespondieren auch die quadratischen Formen in vier Variablen
über Z bestimmten Idealen in Quaternionenordnungen. In dem Vortrag möchte
ich diese Korrespondenz auf beliebige algebraische Zahlkörper ausdehnen. Weiter
werde ich zeigen, wie die Arithmetik in Quaternionenordnungen ausgenutzt wer-
den kann, um die Isometrieklassen im Geschlecht einer quaternären quadratischen
Form effizient zu bestimmen.
11Cluster partitions and fitness landscapes of the Drosophila
fly microbiome
Holger Eble1 , Michael Joswig2 , Lisa Lamberti3 and William B. Ludington4
1 Technische Universität Berlin, eble@math.tu-berlin.de
2 Technische Universität Berlin, joswig@math.tu-berlin.de
3 ETH Zürich, Switzerland, lisa.lamberti@bsse.ethz.ch
4 Carnegie Institution for Science, Baltimore, USA, ludingon@carnegiescience.edu
The concept of genetic epistasis defines an interaction between two genetic loci as
the degree of non-additivity in their phenotypes. A fitness landscape describes the
phenotypes over many genetic loci, and the shape of this landscape can be used
to predict evolutionary trajectories. Epistasis in a fitness landscape makes predic-
tion of evolutionary trajectories more complex because the interactions between
loci can produce local fitness peaks or troughs, which changes the likelihood of
different paths. While various mathematical frameworks have been proposed to
calculate the shapes of fitness landscapes, Beerenwinkel et al. (2007) suggested
studying regular subdivisions of convex polytopes. In this sense, each locus pro-
vides one dimension, so that the genotypes form a cube with the number of dimen-
sions equal to the number of genetic loci considered. The fitness landscape is a
height function on the coordinates of the cube. Here, we propose cluster partitions
and cluster filtrations of fitness landscapes as a new mathematical tool, which pro-
vides a concise combinatorial way of processing metric information from epistatic
interactions. Furthermore, we extend the calculation of genetic interactions to con-
sider interactions between microbial taxa in the gut microbiome of Drosophila fruit
flies. We demonstrate similarities with and differences to the previous approach.
As one outcome we locate interesting epistatic information on the fitness landscape
where the previous approach is less conclusive.
Research by M. Joswig is partially supported by Einstein Stiftung Berlin and Deutsche
Forschungsgemeinschaft (EXC 2046: “MATH+ ”, SFB-TRR 109: “Discretization in Geometry and
Dynamics”, SFB-TRR 195: “Symbolic Tools in Mathematics and their Application”, and GRK 2434:
“Facets of Complexity”).
W.B. Ludington acknowledges support by the NIH Office of the Director’s Early Independence
Award grant DP5OD017851
12MAOAM - Intelligentes Aufgabendesign mit MAXIMA
Hendrikje Schmidpott-Schulz
Universität Kassel, hendrikje.schmidtpott@mathematik.uni-kassel.de
Das Studium der Ingenieurwissenschaften stellt die Studierenden vor die unter-
schiedlichsten Anforderungen in ihren Mathematik-Veranstaltungen. Zum Einen
müssen die Studierenden sich an die Sprache der Mathematik gewöhnen und zum
Anderen muss das Rechnen trainiert werden, so dass letztendlich komplexe Inhalte
begriffen und angewandt werden können.
Der Bedarf an Korrekturen und Feedback ist in allen Bereichen groß, und so liegt
es nahe, dort wo es möglich ist, diese Aufgaben zu automatisieren. So nutzen wir
seit zwei Jahren das auf MAXIMA basierende Computeralgebrasystem STACK,
um unseren Studierenden Aufgaben zum Üben zur Verfügung zu stellen. Unser
Aufgabenpool beinhaltet ca. 150 randomisierte Aufgaben in Teilgebieten der Li-
nearen Algebra und der Analysis.
Die Randomisierung der Aufgaben lässt quasi unbegrenztes Üben zu, stellt aber
eine hohe Herausforderung an das Erstellen der Aufgaben. So muss sichergestellt
werden, dass jede Version der Aufgabe lösbar ist, und zwar nach Möglichkeit auch
mit vergleichbarem Aufwand. Weiterhin müssen die Antworten der Studierenden
auf Fehler hin untersucht werden. Um differenziertes Feedback geben zu können,
müssen typische Fehler vorhergesehen und in der Aufgabe implementiert werden.
Im Rahmen dieses Vortrages sollen Beispiele und unsere Erfahrungen aus dem
Einsatz der Aufgaben in unseren Lehrveranstaltungen präsentiert werden.
133264 Conics in a Second
Paul Breiding
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences Leipzig, breiding@mis.mpg.de
Enumerative algebraic geometry counts the solutions to certain geometric con-
straints. Numerical algebraic geometry determines these solutions for any given
instance. In this talk I want to illustrate how these two fields complement each
other. The focus lies on the 3264 conics that are tangent to five given conics in
the plane. I will present a web interface for computing them. It uses the software
HomotopyContinuation.jl, which makes this process fast and reliable. I discuss an
instance where all 3264 solutions are real. This is a joint work with B. Sturmfels
and S. Timme.
14Recurrence equations and their classical orthogonal
polynomial solutions on a quadratic or a q-quadratic
lattice
Daniel D. Tcheutia
Universität Kassel, tcheutia@mathematik.uni-kassel.de
If (pn (x))n≥0 is a classical orthogonal polynomial system, then pn (x) satisfies a
three-term recurrence relation of type
pn+1 (x) = (An x + Bn )pn (x) −Cn pn−1 (x) (n = 0, 1, 2, . . . , p−1 ≡ 0),
with Cn An An−1 > 0. In the other hand, Favard’s theorem states that the converse
is true. A general method to derive the coefficients An , Bn , Cn in terms of the
polynomial coefficients of the divided-difference equations satisfied by orthogonal
polynomials on a quadratic or q-quadratic lattice is recalled. If a three-term recur-
rence relation is given as input, the Maple implementations rec2ortho of Koor-
winder and Swarttouw or retode of Koepf and Schmersau can identify its solution
which is a (linear transformation of a) classical orthogonal polynomial system of
a continuous, a discrete or a q-discrete variable, if applicable. The two implemen-
tations rec2ortho and retode do not handle classical orthogonal polynomials on
a quadratic or q-quadratic lattice. Motivated by an open problem, submitted by
Alhaidari during the 14th International Symposium on Orthogonal Polynomials,
Special Functions and Applications, which will serve as application, the Maple
implementation retode of Koepf and Schmersau is extended to cover classical
orthogonal polynomial solutions on quadratic or q-quadratic lattices of three-term
recurrence relations.
15Ebene tropische Kurven und ihre Berechnung
Hannah Markwig
Eberhard Karls Universität Tübingen, hannah@math.uni-tuebingen.de
Tropikalisierung bezeichnet einen Degenerationsprozess, unter dem algebraische
Varietäten auf sogenannte tropische Varietäten übergehen, das sind bestimmte Po-
lyederkomplexe. Dabei können wesentliche Eigenschaften erhalten bleiben. Da-
durch erhalten wir die Möglichkeit, mit Hilfe von Methoden aus der konvexen
Geometrie algebraische Varietäten zu studieren. Allerdings hängt die Tropikali-
sierung von der Einbettung ab. Eine treue Tropikalisierung bezeichnet eine, bei
der „möglichst viele“ geometrische Eigenschaften erhalten bleiben. In diesem Vor-
trag werden Algorithmen zur Bestimmung treuer Tropikalisierungen ebener Kur-
ven vorgestellt.
16Algorithms for Checking 0-Dimensional Complete
Intersections
Ngoc Long Le
Universität Passau, nglong16633@gmail.com
This is a joint work with M. Kreuzer and L. Robbiano.
Given a 0-dimensional affine K-algebra R = K[x1 , . . . , xn ]/I, where I is an
ideal in a polynomial ring K[x1 , . . . , xn ] over a field K, or, equivalently, given a 0-
dimensional affine scheme, we construct effective algorithms for checking whether
R is a complete intersection at a maximal ideal, whether R is a local complete inter-
section, and whether R is a strict complete intersection. These algorithms are based
on Wiebe’s characterization of 0-dimensional local complete intersections via the
0-th Fitting ideal of the maximal ideal. They allow us to detect which generators
of I form a regular sequence resp. a strict regular sequence, and they work over
an arbitrary base field K. Using degree filtered border bases, we can detect strict
complete intersections in certain families of 0-dimensional ideals.
17Kettenbruchentwicklungen von Funktionen mittels
expliziter Differentialgleichungen
Henning Schatz
Universität Kassel, hschatz@mathematik.uni-kassel.de
Ausgehend von den Partialsummen der Potenzreihendarstellung einer Funktion f
lassen sich Approximationen von f durch rationale Funktionen bestimmen. Die-
se entsprechen den Konvergenten der Entwicklung von f in einen C-Kettenbruch
(C-Fraction). Mittels rationaler Interpolation lässt sich auf dieser Basis eine ge-
schlossene Form der partiellen Zähler des C-Kettenbruchs raten.
Ist darüberhinaus eine Differentialgleichung bekannt, die von f erfüllt wird, ist
es unter Umständen möglich, die Gültigkeit der geratenen Kettenbruchdarstellung
von f zu beweisen. In diesem Vortrag wird eine algorithmische Umsetzung dieses
Verfahrens vorgestellt und anhand einiger Beispiele demonstriert.
18Starke Gröbnerbasen über Euklidischen Ringen
Christian Eder
Universität Kaiserslautern, ederc@mathematik.uni-kl.de
In diesem Vortrag betrachten wir neue Entwicklungen im Bereich der Gröbner-
basentheorie für Euklidische Ringe. Zum einen beschreiben wir unterschiedliche
Strategien zur Bildung von Paaren, basierend auf einer Idee von Daniel Lichtblau.
Weiterhin zeigen wir Methoden, basierend auf Syzygien, um den Keoffizienten-
wachstum zu beschränken. Wir behandeln und verallgemeinern die Normalformbe-
rechnung über Euklidischen Ringen, mit Optimierungen beim Speicherverbrauch
und Vermeidung unnötiger Rechenschritte. Kombiniert mit Techniken um soge-
nannte GGT-Polynome von Erzeugern zu einem früheren Zeitpunkt der Berech-
nung zu erkennen, ensteht ein effizienter Algorithmus. Abschließend vergleichen
wir unsere neue Implementierung in SINGULAR mit denen in Macaulay2 und
Magma.
Das Projekt ist eine Kollaboration mit Gerhard Pfister und Adrian Popescu.
19Invariante (semi-)algebraische Mengen für polynomielle
ODE Systeme
Melanie Harms
RWTH Aachen, melanie.harms@rwth-aachen.de
Das Konzept invarianter Mengen ist bei der Untersuchung des Verhaltens von Lö-
sungen gewöhnlicher ODE Systeme von großer Bedeutung. Dabei heißt eine Men-
ge A invariant für ein gegebenes System, falls jede Trajektorie dieses Systems,
welche in A startet, für alle Zeiten in A bleibt.
Wir untersuchen (semi-)algebraische Mengen über einem Körper K ∈ {R, C}, wel-
che durch polynomielle Gleichungen und Nicht-Gleichungen beschrieben wer-
den, auf Invarianz für polynomielle ODE Systeme ẋ(t) = F(x(t)), wobei F ∈
K[X1 , ..., Xn ]n . Dabei stellt sich heraus, dass die Menge aller polynomiellen Vek-
torfelder, für die eine solche (semi-)algebraische Menge invariant ist, einen Modul
beschreibt. Dies liefert einen algorithmischen Test für Invarianz und hat Anwen-
dungen in der Kontrolltheorie.
Diese algebraische Charakterisierung der Invarianz zeitinvarianter Systeme lässt
sich im Weiteren auf zeitvariante (semi-)algebraische Mengen und zeitvariante Sy-
steme ẋ(t) = F(t, x(t)), wobei F ∈ R[t, X1 , ..., Xn ]n , verallgemeinern.
20Torsion Subcomplex Reduction: Computer Algebra
implementations and applications to Cohomology of
Groups, Equivariant K-homology, Chen-Ruan orbifold
cohomology
Alexander Rahm
Université du Luxembourg, Luxembourg, Alexander.Rahm@uni.lu
This talk gives a glance into a technique with computer algebra implementations,
called Torsion Subcomplex Reduction (TSR), which the speaker has developed
for the computation of torsion in the cohomology of arithmetic groups. TSR en-
ables one to skip machine computations on geometric cell complexes acted on by
arithmetic groups, and to access directly the reduced torsion subcomplexes, which
yields results on the cohomology of infinite matrix groups in terms of formulas.
TSR has already yielded general formulas for the cohomology of the tetrahedral
Coxeter groups as well as, at odd torsion, of SL_2 groups over arbitrary number
rings (in joint work of M. Wendt and the speaker, which is currently being extended
to GL_3).
As we shall see later, TSR also allows insights into String Theory aspects of the
Bianchi orbifolds, which arise from the action of the Bianchi groups - namely
the SL_2 matrix groups over imaginary quadratic rings of integers - on hyper-
bolic 3-space (which is their associated symmetric space). The Bianchi groups
are prototypical for arithmetic groups of hyperbolic motions, because each non-
cocompact arithmetic Kleinian group is commensurable with some Bianchi group.
Every Bianchi orbifold admits an algebraic variety structure, and hence a crepant
resolution of its singularities. When we complexify hyperbolic 3-space, we obtain
complexified Bianchi orbifolds, whose Chen-Ruan orbifold cohomology ring was
conjectured by Ruan to be isomorphic to the cohomology ring of a crepant reso-
lution for the complexified orbifold, which makes it interesting for mathematical
string theory. This conjecture has been proven by Fabio Perroni and the speaker.
A key step in this proof was the study of the centralizer quotients which constitute
the twisted sectors, and it was achieved using the above mentioned TSR technique.
21On the solutions of holonomic third-order linear
irreducible differential equations in terms of
hypergeometric functions
Merlin Mouafo Wouodjie
Universität Kassel, merlin@aims-cameroon.org
We present here an algorithm that combines change of variables, exp-product and
gauge transformation to represent solutions of a given irreducible third-order lin-
ear differential operator L, with rational function coefficients and without Liou-
villian solutions, in terms of functions S ∈ {1 F1 2 , 0 F2 , 1 F2 , 2 F2 , B̌2ν } where p Fq
with p ∈ {0, 1, 2}, q ∈ {1, 2}, is the generalized hypergeometric function, and
√ 2
B̌2ν (x) = (Bν ( x)) with Bν a Bessel function. That means we find rational func-
tions r, r0 , r1 , r2 , f such that the solution of L will be of the form
Z
0 00
exp r dx r0 S( f (x)) + r1 (S( f (x))) + r2 (S( f (x))) .
An implementation of this algorithm in Maple is available.
22Sixty-four Curves of Degree Six
Bernd Sturmfels
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences Leipzig, bernd@mis.mpg.de
This lecture is an invitation to real algebraic geometry, along with computational
aspects, ranging from bitangents and K3 surfaces to eigenvectors and ranks of ten-
sors. We present an experimental study – with many pictures – of smooth curves of
degree six in the real plane. This is joint work with Nidhi Kainhsa, Mario Kummer,
Mahsa Sayyari and Daniel Plaumann. The number 64 refers to the Rokhlin-Nikulin
classification of sextic curves.
23Kanonische Bilder
Rebecca Waldecker
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, rebecca.waldecker@mathematik.uni-halle.de
Gegeben sind eine Menge M und eine Untergruppe H der symmetrischen Gruppe
auf M.
Wie können wir für zwei Elemente a, b aus M entscheiden, ob es eine Permutation
in H gibt, die a auf b abbildet?
Wie können wir für zwei gleich große Teilmengen A und B von M entscheiden, ob
es eine Permutation in H gibt, die A auf B abbildet?
Wie können wir entscheiden, ob zwei gegebene Elemente aus H in H konjugiert
sind?
Die Antwort ist ganz einfach: Wir probieren alle Elemente von H nacheinander
durch und werden dann fündig oder eben nicht. Leider ist das nicht besonders effi-
zient!
Kanonische Bilder ermöglichen eine elegante Lösung für dieses Problem und ha-
ben daher zahlreiche Anwendungen.
24Teilnehmerverzeichnis
Nr.: Name: Vorname: Anschrift: E-Mail:
1 Abbott John Universität Passau, Institut für Mathematik abbott@dima.unige.it
2 Alsuleiman Ahmed Universität Kassel, FB 16, Wilh. Allee 71 alsuleiman@uni-kassel.de
3 Belayneh Berhanu Bekele Addis Ababa University, Ethiopia berhanufk@yahoo.co.uk
4 Bogolomec Xenia 30167 Hannover, Engelbosteler Damm 15 indigomind@protonmail.ch
5 Breiding Paul 12043 Berlin, Uthmannstraße 10 breiding@mis.mpg.de
6 Cuntz Michael Universität Hannover, Mathematik cuntz@math.uni-hannover.de
7 Danner Julian 94099 Ruhstorf, Kleebergerstraße 51a julian@danner-web.de
8 Dräxler Peter Universität Kassel, IT-Servicezentrum peter.draexler@uni-kassel.de
9 Eble Holger 10965 Berlin, Katzbachstr. 18 eble@math.tu-berlin.de
10 Eder Christian Uni Leizpig, Fakultät für Mathematik und Informatik ederc@mathematik.uni-kl.de
11 Elsenhans Andreas-Stephan Universität Würzburg, Institut für Mathematik stephan.elsenhans@mathematik.uni-wuerzburg.de
12 Fouda Eyebe Armand z.Zt. Universität Kassel, International House efoudajsa@gmail.com
13 Gaus Larissa Universität Kassel, AG Rechnerarchitektur lgaus@uni-kassel.de
14 Gorzel Christian 48155 Münster, Hamburger Str. 30 gorzelc@uni-muenster.de
15 Harms Melanie RWTH Aachen, Mathematik melanie.harms@rwth-aachen.de
16 Himstedt Frank TU München, Garching himstedt@ma.tum.de
17 Hoffmann Johannes Universität des Saarlandes, Saarbrücken johannes.hoffmann@math.uni-sb.de
18 Junge Matthias Universität Oldenburg matthias.junge@uol.de
19 Kemper Gregor TU München, Garching kemper@ma.tum.de
20 Kirschmer Markus RWTH Aachen, Lehrstuhl D für Mathematik markus.kirschmer@math.rwth-aachen.de
21 Klüners Jürgen Universität Paderborn, Fakultät EIM - Mathematik klueners@math.upb.de
22 Koepf Wolfram Universität Kassel, Institut für Mathematik Koepf@mathematik.uni-kassel.de
23 Kreuzer Martin Uni Passau, Fakultät für Informatik und Mathematik martin.kreuzer@uni-passau.de
24 Le Ngoc Long Uni Passau, Fakultät für Informatik und Mathematik nglong16633@gmail,com
25 Levandovskyy Viktor RWTH Aachen, Lehrstuhl D für Mathematik levandov@math.rwth-aachen.de
26 Markwig Hannah Universität Tübingen, Mathematik hannah@math.uni-tuebingen.de
27 Mouafo Wouodjié Merlin 34123 Kassel, Arndtstraße 23 merlin@aims-cameroon.org
28 Müller Raphael Universität Paderborn, Fakultät EIM - Mathematik rmuelle2@math.upb.de
29 Orth Matthias Universität Kassel, Institut für Mathematik morth@mathematik.uni-kassel.de
30 Petersen Sebastian Universität Kassel, Institut für Mathematik Petersen@mathematik.uni-kassel.de
31 Rahm Alexander D. Université Luxembourg, Maison du Nombre (MNO) alexander.rahm@uni.lu
32 Reimers Fabian TU München, Garching reimers@ma.tum.de
33 Ren Yue Max Planck Institut MIS Leipzig yue.ren@mis.mpg.de
34 Richard Thomas Maplesoft Europe GmbH, Aachen Trichard@maplesoft.com
35 Rück Hans-Georg Universität Kassel, Institut für Mathematik rueck@mathematik.un-kassel.de
36 Schatz Henning Universität Kassel, Institut für Mathematik hschatz@mathematik.uni-kassel.de
37 Scheffer Joana Additive GmbH, Friedrichsdorf joana.scheffer@additive-net.de
38 Schmidtpott-Schulz Hendrikje Universität Kassel, Institut für Mathematik hendrikje.schmidtpott@mathematik,uni-kassel.de
39 Schmitz Leonard 50823 Köln, Wissmannstraße 1A leonard.schmitz@rwth-aachen.de
40 Seidler Henning TU Berlin, Institut für Mathematik seidler@math.tu-berlin.de
41 Stucky Pascal Universität München, Mathematik stucky@math.lmu.de
42 Sturmfels Bernd Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissens bernd@mis.mpg.de
43 Tcheutia Daniel Duviol Universität Kassel, Institut für Mathematik tcheutia@mathematik.uni-kassel.de
44 Waldecker Rebecca MLU Halle-Wittenberg, Institut für Mathematik rebecca.waldecker@mathematik.uni-halle.de
45 Walsh Florian 94036 Passau, Eduard-Hamm-Straße 10 walsh.florian@gmail.com
46 Zervou Anthi Universität Paderborn, Fakultät EIM, Mathematik azervou@math.upb.de
47 Zerz Eva RWTH Aachen, Lehrstuhl D für Mathematik eva.zerz@math.rwth-aachen.de
48
49
50
25Hinweise:
Für alle Teilnehmer wurde ein Gast-Account eingerichtet
login: guest
password: cat2019
Dieses Passwort kann nicht geändert werden. Die Home-Quota beträgt 50 MB und
500 Dateien. Alle Rechner haben eine Internetanbindung, so dass Mail auch remote
über ssh bzw. Webmail möglich ist. Terminals befinden sich im Raum 2421/2422
(Nutzung Donnerstag und Freitag ab 15 Uhr).
In den Räumen des Instituts ist das eduroam-WLAN verfügbar. Die Zugangsdaten für
den Gastzugang werden zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.
Am Freitag, dem 17. Mai 2019, findet um 19.00 Uhr ein gemeinsames Abendessen in
der Königs-Alm in Nieste statt. Bitte wählen Sie aus der Speisekarte auf der nächsten
Seite ein Gericht aus und tragen Sie Ihren Wunsch bis Donnerstag, 18.00 Uhr, in die
ausgelegte Liste am Tagungsdesk ein!
Um 18.00 Uhr fahren wir zusammen mit einem Bus zum Lokal, nach dem Essen
fährt dieser wieder zu den Hotels und zum AVZ zurück.
Königs-Alm, Tannenhütte 1, 34329 Nieste, Tel.: 05605/9290628, info@koenigsalm.de
26Schmankerln
der Königs-Alm für Gruppen
„Niester Riesen“ Currywurst 5, 6, 7 Leberkas 5, 6, 7, 8
mit hausgemachter Currysoße, Pommes angebräunter Leberkas mit Spiegelei,
frites und Salatbeilage Kartoffelsalat und Speckkrautsalat
10,90 € 10,90 €
Allgäuer Käs‘spatz‘n Bunte Schupfnudelpfanne
- vegetarisch - in Butter gebratene Schupfnudeln mit
mit Bergkäse, Röstzwiebeln und gegrillter Paprika, Rucola und
Salatbeilage Parmesankäse
11,50 € 11,50 €
Großer Salatberg „Veggi“ Großer Salatberg „Königsalm“
frischer Saisonsalate mariniertes Hähnchenbrustfilet auf
mit Oliven und Fetakäse einem Berg frischer Saisonsalate
12,90 € 13,50 €
Wählen Sie zwischen einer Kräutervinaigrette oder leckerem Schmand-Kräuter-Dressing,
dazu servieren wir Baguettebrot.
Schnitzel „Jäger Art“ Schnitzel „Jäger Art“
-vom Schwein- - von der Pute-
mit Waldpilzen und mit Waldpilzen und
einem Hauch Crème Fraîche, einem Hauch Crème Fraîche,
dazu Pommes frites und Salatteller dazu Pommes frites und Salatteller
14,80 € 14,80 €
Frischer Schwein’sbraten 6, 7, 8 Grillhax’n 8
mit kräftiger Braunbiersoße, Apfelblaukraut mit deftigem Almsauerkraut
und einem Brez’nknödel und Kartoffelpüree
12,50 € 16,70 €
Tafelspitz mit Meerrettichsoße 9
gekochter Tafelspitz mit Meerrettichsoße,
Petersilienkartoffeln und Rote-Bete-Salat
16,90 €
1 2 3 4 5 6 7 8 9
chininhaltig, koffeinhaltig, Farbstoff, geschwefelt, Geschmacksverstärker, Konservierungsstoff, Antioxidationsmittel, Phosphat, Süßungsmittel
Bitte fragen Sie unser Servicepersonal nach der Extra-Karte für Allergene.Sie können auch lesen
