Magische Flugbahn - PTB-OAR

Paper 04 / 2020 doi: 10.7795/320.202004

 Verlag:
 Physikalisch-
 Technische
 Bundesanstalt

 JungforscherInnen publizieren
 online | peer reviewed | original

 Physik

Magische DER JUNGFORSCHER

Flugbahn
Physikalische Untersuchungen
eines Doppelbechers

Um zwei am Boden zusammengeklebte Becher wird ein
Gummiband gewickelt. Damit ist es möglich, den Doppelbecher Simon Hillebrandt (1999)
nach vorne abzuschießen. Die Flugbahn, die sich dabei ergibt, Gymnasium St. Mauritz,
weicht von der üblichen Wurfparabel ab. Ursache hierfür ist 48155 Münster
der Magnuseffekt. Mit Hilfe einer Videoanalyse und einer Eingang der Arbeit:
Computersimulation wurde die Flugbahn praktisch und 24.10.2018
theoretisch analysiert. Arbeit angenommen:
 7.1.2019

Ziel dieser Arbeit ist es, Flugbahn zu analysieren
 sowohl mit und zu
 theoretischen alsverstehen,
 auch mitwarum der Dopp
 praktischen M
 Flugbahn zu analysieren und zu verstehen, warum der Doppelbecher so fliegt w
 Physik | Seite 2 3. Theoretische Betrachtungen
 Während der Doppelbecher fliegt, wirken drei verschiede
 3. Theoretische Betrachtungen
 Reibungskraft, die Gewichtskraft und die Magnuskraft. A
 Während der Doppelbecher fliegt,
 von allen amwirken
 größtendrei verschiedene
 und lässt Kräfte auf
 den Doppelbecher ihn
 dadurch
 Reibungskraft, die Gewichtskraft und die
 Gravitationskraft Magnuskraft.
 nach Am Anfangsoistden
 unten und verlangsamt dieStM
 Hochpunkt
 von allen am größten und lässt den der Bahn und der
 Doppelbecher Doppelbecher
 dadurch steigen.beschreibt
 Gleichzeia
 gerichtete
 Gravitationskraft nach unten undFlugbahn. Im Experiment
 verlangsamt konnte ich die
 so den Steigflug. Es Flughö
 komm
 Hochpunkt der Bahn 2.1 Winkelgeschwindigkeit
 und der Kräfte messen
 DieDoppelbecher beschreibt anschließend eine
 gerichtete Flugbahn. Im Experiment konnte ich die Flughöhe und Flugweite
 WinkelgeschwindigkeitDie
 messen
 3.1.Gewichtskraft
 Die Kräfte lässt sich mit F = m ∙ g
 G
 berechnen, wobei m
 Die Gewichtskraft diesich
 lässt Massemit des Dop-
 ! = ∙ berechne
 "
 pelbechers ist ist
 Doppelbechers und undg g==9,81 dieErdbeschleunigung.
 9,81 #! die Erdbe-
 3.1. Die Kräfte
 schleunigung.
 Nach Newton gilt für die Reibungskraft
 Die Gewichtskraft lässt sich mit ! = ∙ berechnen, wobei m die
 " (
 Doppelbechers ist und g = 9,81 #! die Erdbeschleunigung.
 $%&' = ∙ ) ∙ ∙ ) ∙ (
 Nach Newton gilt für die Reibungskraft
 ist die Querschnittsfläche, C eine Konstante für einen an
 Nach Newton gilt für dieAReibungskraft
 Dichte der Luft. (
 
 $%&' = ∙ ∙ ∙ ) ∙ (1)
 Das Free-Body-Diagramm
 ) (siehe Abb. 1) zeigt die auf
 A ist die Querschnittsfläche, C eine Konstante für zeigt
 Kräfte. Die Geschwindigkeit eineninangeströmten
 die Bewegungsrichtun
 Zylind
 Dichte der Luft. unten in Richtung Erdboden, die Reibungskraft wirkt antip
 Aund
 istdiedie Querschnittsfläche,
 Magnus-Kraft C einezur Bewegu
 FMagnus wirkt orthogonal
 Das Free-Body-Diagramm (siehe Abb.
 Konstante 1) zeigt
 für einen die auf den Zy-
 angeströmten Doppelbecher
 Kräfte. Die Geschwindigkeit zeigt in die Bewegungsrichtung,
 linder und ρ die Dichte der Luft. die Gewichtskra
 unten in Richtung Erdboden, die Reibungskraft wirkt antiparallel zur Bewegu
 und die Magnus-Kraft FMagnus wirkt orthogonal zur Bewegungsrichtung nach
 Das Free-Body-Diagramm (siehe Abb. 1)

Magische
 zeigt die auf den Doppelbecher wirken-
 den Kräfte. Die Geschwindigkeit zeigt
 in die Bewegungsrichtung, die Ge-
 wichtskraft zeigt nach unten in Rich-
 tung Erdboden, die Reibungskraft wirkt

Flugbahn
 antiparallel zur Bewegungsrichtung
 Abb. 1: Das Free-Body Diagramm stellt die auf den Doppe
 und die Magnus-Kraft FMagnus wirkt or-
 thogonal zur Bewegungsrichtung nach
 oben.
 Abb. 1: Das Free-Body Diagramm stellt die auf den Doppelbecher wirkenden
Physikalische Untersuchungen 2.2 Der Magnus-Effekt und die
 Bernoulli-Gleichung
eines Doppelbechers
 Der sogenannte Magnus-Effekt be-
 schreibt die Querkraftwirkung, die
 senkrecht zur Rotationsachse und senk-
1. Einleitung 2. Theoretische recht zur Anströmrichtung auf einen
 Betrachtungen rotierenden Körper wirkt, der eine Strö-
Im YouTube-Video von Bruce Yeany [1] mung erfährt. Mithilfe dieses physika-
wird ein „kinderleichtes“ Experiment Während der Doppelbecher fliegt, wir- lischen Effektes kann man viele alltäg-
vorgeführt, das mich sofort fasziniert ken drei verschiedene Kräfte auf ihn ein
hat. Yeany klebt zwei Plastikbecher [2]: die Reibungskraft, die Gewichts-
am Boden zusammen und wickelt ein kraft und die Magnuskraft. Am An-
Gummiband darum. Zieht er das Gum- fang ist die Magnuskraft von allen am
miband stramm und lässt los, dann größten und lässt den Doppelbecher
fliegt der Doppelbecher eine sehr inte- dadurch steigen. Gleichzeitig wirkt die
ressante Flugbahn. Gravitationskraft nach unten und ver-
 langsamt so den Steigflug. Es kommt
Ziel dieser Arbeit ist es, sowohl mit the- zu einem Hochpunkt der Bahn und der
oretischen als auch mit praktischen Doppelbecher beschreibt anschließend
Methoden die Flugbahn zu analysieren eine nach unten gerichtete Flugbahn.
und zu verstehen, warum der Doppel- Im Experiment konnte ich die Flughö-
becher so fliegt, wie er es tut. he und Flugweite als auch die Winkel- Abb. 1: Das Free-Body-
 Diagramm stellt die
 geschwindigkeit messen. auf den Doppelbecher
 wirkenden
 Kräfte dar.

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 3.2 Der Magnus-Effekt und die Bernoulli-Gleichung
 Der sogenannte Magnus-Effekt beschreibt die Querkraftwirkung, die senkrecht zur
 Rotationsachse und senkrecht zur Anströmrichtung auf einen rotierenden Körper wirkt, der
 eine Strömung erfährt. Mithilfe dieses physikalischen Effektes kann man viele alltägliche
 Vorgänge beschreiben, wie zum Beispiel eine „Bananenflanke“ im Fußball oder den
 „Curveball“ beim Baseball.
 Die Bernoulli Gleichung von Giovanni Venturi und Daniel Bernoulli sagt aus, dass dort,
 wo ein geringer Druck herrscht, eine hohe Fließgeschwindigkeit des Mediums Luft ist.
 (siehe Abb. 2).

 Abb. 3: Das Bild zeigt einen von rechts nach links
 fliegenden Doppelbecher, der sich im
 Uhrzeigersinn dreht. Aus dieser Dreh-
 bewegung ergibt sich eine Kraft nach
 oben. Die Luft strömt oben und unten an
 Abb. 2: Ein Rohr mit einer Engstelle stellt das dem Doppelbecher vorbei und es bilden
 Verhalten eines Fluides gemäß der
 sich hinter dem Doppelbecher Turbulenzen,
 Bernoulli-Gleichung da. [3]
 die ich allerdings nicht weiter
 betrachtet habe. (nach [2])

 Abb. 2: Ein Rohr mit einer Engstelle stellt das Verhalten eines Fluides gemäß der
liche Vorgänge beschreiben,
 Bernoulliwie zum da.Überdrucks
 Gleichung [3] auf der Unterseite kommt, 3. Versuchsaufbau
Beispiel eine „Bananenflanke“ im Fuß- das kann in [5] nachgelesen werden.
ball oder den „Curveball“ beim Base- Der Versuchsaufbau ist denkbar ein-
 In Abb. 3 ist der Doppelbecher von der Seite zu sehen. In der konventionellen Erklärung
ball. Wenn Δp die Druckdifferenz zwischen fach: Man nimmt zwei gleich große Be-
 des Auftriebs wird argumentiert, dass aufgrund von Reibung die Luftmoleküle oberhalb
 des Doppelbechers langsamer der Ober- und Unterseite
 als unterhalb sind. Nach ist
 der und A Gleichung
 Bernoulli cher, hältistdiese
 somit am Boden zusammen
Die Bernoulli-Gleichung von Giovan- die Mantelfläche der rotierenden Dop-
 die Druckverteilung auch nicht mehr homogen, sondern inhomogen mit einem Unterdruckund klebt mit einem Streifen Klebeband
ni Venturi und Danieloberhalb
 Bernoulli sagt pelbecher,
 des Doppelbechers dann höheren
 und einem gilt nachDruckBernoulli
 unterhalb. Indie[5]Becher zu einem Doppelbecher fest
 wird darauf
aus, dass dort, wo einhingewiesen,
 geringer Druck dass diese Erklärung
 FMagnus = Δp Ursache
 ∙ A, wobei undFWirkung
 die Kraft vertauscht. Stattdessen(siehe
 ist, zusammen gilt: Abb. 4).
 Adhäsionskräfte und innere Reibung führen
herrscht, eine hohe Fließgeschwindig- die den Doppelbecher im Flug nach dazu, dass die Luft vom Doppelbecher nach
 unten
keit des Mediums Luft ist. abgelenkt
 (siehe Abb. 2).wird. oben
 Damit drückt.
 ergibt sichEsdiegilt:
 Auftriebskraft als reactio Nun
 „Die Auftriebs- gemäßnimmt
 des dritten
 man sich zwei etwa 0,2 m
 Newtonschen Gesetzes. Wie diese Kraft auf den Doppelbecher übertragen wird, wie es
 kraft, die der Zylinder erfährt, ist der lange Gummibänder und verknotet sie
 also zur Entstehung des Unterdrucks auf der Oberseite und zur Entstehung des Überdrucks
In Abb. 3 ist der Doppelbecher von der Winkelgeschwindigkeit ω des Zylin- mit einem einfachen Knoten, sodass
 auf der Unterseite kommt, das kann in [5] nachgelesen werden.
Seite zu sehen. In der konventionel- ders und der Strömungsgeschwin- daraus ein langes Gummiband wird.
 Wenn Δp die Druckdifferenz zwischen der Ober- und Unterseite ist und A die Mantelfläche
len Erklärung des Auftriebs wird argu- digkeit v der Luft proportional.“ A ist Um den Doppelbecher fliegen zu las-
 der rotierenden Doppelbecher, dann gilt nach Bernoulli FMagnus = ∙ , wobei F die Kraft
mentiert, dass aufgrund von Reibung die Mantelfläche des Zylinders mit sen, muss man das Gummi zweimal um
 ist, die den Doppelbecher im Flug nach oben drückt. Es gilt: „Die Auftriebskraft, die der
die Luftmoleküle oberhalb
 Zylinder erfährt, istA =der2 ∙ Winkelgeschwindigkeit
 des Doppel- π ∙ r ∙ l und für Druckdiffe- die Mitte
 des Zylinders undwickeln,
 der dann das eine Ende
 unterhalb sind. renz v der
bechers langsamer alsStrömungsgeschwindigkeit ergibt
 Luft sich beim Magnuseffekt
 proportional.“ strammziehen
 A ist die Mantelfläche des Zylinders und dabei den Doppel-
Nach der Bernoulli-Gleichung
 mit A =ist 2somit∙ ∙ ∙Δp ρ ∙ ωDruckdifferenz
 = 2 ∙ für
 und ∙r∙ν ergibt sich beim becher oberhalb der Gummis halten.
 Magnuseffekt
die Druckverteilung auchΔp = 2nicht
 ∙ ∙ mehr
 ∙ ∙ Wenn man jetzt den Doppelbecher los-
homogen, sondern inhomogen mit ei- FMagnus = 4 ∙ ∙ π ∙ ∙ ∙ ∙ (2)
 ) lässt, wird er durch die Gummibänder
nem Unterdruck oberhalb des Doppel-
bechers und einem höheren Druck un-
terhalb. In [5] wird darauf hingewiesen, Dabei steht r für den Radius des Zylin-
dass diese Erklärung Ursache und Wir- ders, l für seine Länge, ρ steht für die
kung vertauscht. Stattdessen gilt: Adhä- Luftdichte, ω ist die Winkelgeschwin-
sionskräfte und innere Reibung führen digkeit und v ist die Geschwindigkeit
dazu, dass die Luft vom Doppelbecher des Doppelbechers, welche sich mithil-
nach unten abgelenkt wird. Damit er- fe des Satz’ des Pythagoras aus den Ge-
gibt sich die Auftriebskraft als reactio schwindigkeiten in x- und y-Richtung
gemäß des dritten Newton’schen Ge- ergeben. [4] Da der Doppelbecher kein
setzes. Wie diese Kraft auf den Dop- idealer Zylinder ist, habe ich den Mittel-
pelbecher übertragen wird, wie es also wert aus dem größten und dem kleins-
zur Entstehung des Unterdrucks auf ten Radius gebildet. Abb. 4: Beispiel für einen
der Oberseite und zur Entstehung des Doppelbecher

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nach vorne katapultiert und der Dop-
 Tab. 1: Geometrische Daten der verwendeten
pelbecher dreht sich: Es entsteht eine Doppelbecher für die Vorversuche
Flugkurve, die im Folgenden „Becher-
kurve“ genannt wird.
 Öffnungsdurch-
 Höhe in cm Gesamtgewicht in g
 messer in cm
Um die Flugbahn sichtbar zu machen,
wurde eine kleine LED-Lampe in ei-
nen der Doppelbecher geklebt und eine Doppelbecher 1 24 8,5 24
Langzeitbelichtungsaufnahme vor ei-
ner Wand mit einem Koordinatensys-
 Doppelbecher 2 22 7,5 18
tem gemacht (siehe Abb. 5). Auf Abb. 6
sieht man die entstehende Flugbahn des
Doppelbechers. Am Anfang fliegt er Doppelbecher 3 20 7,0 12
schnell und steigt an. Dann wird er im-
mer langsamer, bis er in seinem höchs-
ten Punkt für eine kurze Zeit stillzu-
stehen scheint, sich aber weiterdreht.
Anschließend fällt er erst steil und dann
in einer Kurve nach unten. tivverschiebung zwischen der Wand, 4. Versuche mit unterschied-
 dem Doppelbecher und der Kamera, lichen Doppelbechern
Nach den ersten Versuchen fiel auf, dass weil der Doppelbecher etwa 30 cm vor
es nicht so einfach ist, den Doppelbe- der Wand entlang geflogen war. Dies Insgesamt wurden drei Doppelbecher
cher so fliegen zu lassen, dass er sich führte zu einer Verzerrung. Ein weite- mit drei unterschiedlichen Bechern
nicht zur Seite wegdreht. Dies passierte rer Fehler, der hingenommen werden zusammengeklebt (siehe Tab. 1) Jeder
vor allem, wenn die Becher an den Öff- musste, war, dass die Gummis nach je- Doppelbecher wurde mit drei Gummi-
nungen zusammengeklebt waren. Um dem Abschuss nicht mehr die gleiche bändern mit unterschiedlicher Spann-
eine brauchbare Flugbahn zu erhalten, Kraft bei gleicher Verlängerung auf- kraft (8, 10 und 15 N) viermal fliegen
ist es zudem wichtig, das Gummiband bringen konnten, weil sie immer weiter gelassen. Als Ergebnis lagen nun 36 Vi-
exakt um die Mitte zu wickeln. gedehnt wurden. Diese beiden Fehler deoaufnahmen mit Becherkurven vor.
 durchziehen die Messreihe, allerdings
Nachdem die ersten Videos der Flüge kann dies nicht verhindert werden. 4.1 Typische Becherkurven
gesichtet wurden, wurde klar, dass es Zur besseren Standardisierung des Ab-
schwierig sein würde, diese auszuwer- schussvorgangs wäre die Verwendung Bei unterschiedlichen Abschuss- und
ten. Dadurch, dass die Kamera nah am einer einfachen Abschussvorrichtung Drehgeschwindigkeiten des Doppel-
Geschehen stand, gab es eine Perspek- denkbar. bechers kann man im Realexperiment
 unterschiedliche Doppelbecherkur-
 ven beobachten. Die Abbildungen 7 bis
 9 zeigen typische Doppelbecherkur-
 ven sowohl die Langzeitbelichtungsauf-
 nahmen als auch die Simulationen, die
 mit dem Simulationsprogramm (siehe
 Kap. 7) berechnet wurden. Bei den Si-
 mulationen ist der Punktabstand ein
 Maß für die Geschwindigkeit des Dop-
 pelbechers: Großer Abstand bedeutet
 große Geschwindigkeit und kleiner Ab-
 stand bedeutet kleine Geschwindigkeit.

 4.1.1 Die flache Becherkurve

 Bei der flachen Doppelbecherkurve
 Abb. 5: Prinzipieller Versuchsaufbau zur (Abb. 7) fliegt der Doppelbecher einen
 Aufzeichnung der Becherkurve leichten Anstieg, bevor er wieder sinkt.
 Die Flugbahn kommt zustande, wenn

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 Abb. 6: Langzeitbelichtungsaufnahme Abb. 7: Flache Flugkurve des Doppelbechers
 vom Doppelbecherflug Oben: Langzeitbelichtungsaufnahme
 Unten: Simulation

man das Gummiband nicht so stramm mer aufwickelt und den Doppelbecher 4.1.3 Die Becherkurve mit Looping
um den Doppelbecher herumwickelt. stärker zurückzieht, bevor man ihn los-
 lässt. Der Doppelbecher steigt steiler an Wenn man das Gummiband sehr
Erklärung: Die Winkelgeschwindigkeit und scheint in der Spitze kurz stehen zu stramm um den Doppelbecher wickelt
ist zu gering, als dass sie eine so große bleiben, bevor er in einer Kurve herun- und es auch beim Abschuss weit spannt,
Magnuskraft generieren könnte, welche terfällt. dann fliegt der Doppelbecher noch stei-
den Doppelbecher stärker nach oben ler nach oben und durchfliegt einen
zieht. Im Hochpunkt überwiegt die Erklärung: Mit fortlaufender Zeit wird Looping (Abb. 9).
Gewichtskraft und der Doppelbecher die Magnuskraft immer kleiner, bis sie
durchfliegt den Hochpunkt in einer re- im Hochpunkt nicht mehr existiert, Erklärung: Die Geschwindigkeit und
lativ flachen Kurve. weil der Doppelbecher keine Geschwin- die daraus resultierende Magnuskraft
 digkeit mehr hat (Formel 2). Dann fällt sind so groß, dass der Doppelbecher
4.1.2 Die spitze Becherkurve der Doppelbecher wegen der Gewichts- den Looping fliegt. Dadurch, dass die
 kraft herunter und macht wegen der Magnuskraft orthogonal auf der Be-
Diese Flugbahn (Abb. 8) kommt zustan- noch vorhandenen Rotation einen kur- wegungsrichtung steht und der Dop-
de, wenn man das Gummi etwas stram- venartigen Abgang. pelbecher senkrecht nach oben fliegt,

 Abb. 8: Spitze Flugkurve des Doppelbechers
 Oben: Langzeitbelichtungsaufnahme Abb. 9: Flugbahn mit Looping (Simulation)
 Unten: Simulation

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 3 1,4
 Becher mit 12 g
 1,2
 2,5 Becher mit 12 g
 Becher mit 18 g
 Becher mit 18 g
 Becher mit 24 g 1
 2 Becher mit 24 g
 Flugweite in m

 Flughöhe in m
 0,8
 1,5
 0,6

 1
 0,4

 0,5 0,2

 0 0
 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9 10 11 12 13 14 15
 Spannkraft in N Spannkraft in N

 Abb. 10: Flugweiten der Doppelbecher bei Abb. 11: Flughöhen der Doppelbecher bei
 verschiedenen Spannkräften verschiedenen Spannkräften

wirkt die Magnuskraft so, dass er einen becher drehen sich schneller und die 5. Detailanalyse einer
Looping fliegt. Im Looping wird die Magnuskraft wird größer, wodurch sie Becherkurve
Magnuskraft wegen der kleineren Ge- höher fliegen können.
schwindigkeit kleiner. 5.1 Versuchsdurchführung
 4.2.3 Auswertung der Versuchsreihe
4.2 Einflüsse auf die Für diese Untersuchungen wurde der
 Becherkurve Offenbar gibt es für die erreichbaren Doppelbecher 1 mit den folgenden Ma-
 Flughöhen bzw. Flugweiten eines Dop- ßen verwendet: Höhe 24 cm, Durch-
4.2.1 Flugweite pelbechers Ober- und Untergrenzen. messer an den Öffnungen 8,5 cm,
 Der größte und schwerste Doppelbe- Durchmesser in der Mitte 6,7 cm Das
Abb. 10 zeigt die Flugweite der drei ver- cher liegt am Rande dieser Grenzen, Gewicht betrug 24 g.
schiedenen Doppelbecher in Abhängig- trotzdem habe ich ihn in Kapitel 5 be-
keit der drei Spannkräfte im Vergleich. nutzt, weil er am stabilsten geflogen ist
 Durch die gegebene Form der Becher ist
Die Flugweite wurde als Mittelwert aus und die verlässlichsten Ergebnisse ge-
 der Doppelbecher kein Zylinder. In der
den vier Wiederholungsversuchen er- liefert hat. Mitte entsteht eine Taille. Diese von ei-
mittelt. Die Flugweite nimmt mit stär- nem Zylinder abweichende Geometrie
 Um den Betrag der Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit zu messen, wurde
kerer Spannkraft bei den beiden leich- Wie in Abb. 10 zu sehen, nimmt die hat physikalische Konsequenzen: Die
 der Flug des Doppelbechers mit der Exilim F1 Kamera von Casio aufgenommen. Die
teren Doppelbechern ab. Nur der Flugweite des 18 g schweren Doppel- Bahngeschwindigkeit der Punkte auf
 Bildrate betrug 600 Bilder pro Sekunde. Für die Videoanalyse wurde wieder der
schwerste Doppelbecher fliegt mit stei- becher liegt am Rande dieser Grenzen. der Doppelbecheroberfläche ist nicht
 Versuchsaufbau aus Abb. 5 verwendet.
gender Spannkraft weiter. Diesen habe ich ihn in Kapitel 5 be- konstant, sondern abhängig vom Ab-
 Die Auswertung der Videos erfolgte mitauch
 nutzt, der Videoanalysesoftware
 weil er am stabilsten Measure
 geflo- Dynamics
 stand zur von
 Mitte. Je weiter weg der Punkt
 Phywe.
4.2.2 Flughöhe Dafür wurde der Doppelbecher
 gen ist und die verlässlichsten Ergebnis- von derdamit
 virtuell mit einem roten Quadrat versehen, Mitte ist, desto größer ist die
 das Programm diesen erkennt. se geliefert hat. Geschwindigkeit. Zur Berechnung der
 Für dievon
Die Höhe wurde Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit
 der x-Achse des des Doppelbechers während des Fluges habe ich diesen Geome-
 Reibungskraft
 habe ich einen schwarzen Strich auf den Doppelbecherboden
eingezeichneten Koordinatensystems Zusammenfassend kann man also fest- triefaktor gemacht und den
 nicht berücksichtigt.
aus gemessen.Doppelbecher fliegen lassen. Mithilfe
 Alle drei Doppelbecher des
 halten: Je Programmes
 größer die KraftMeasure
 ist, destoDynamics
 hö- konnte ich
 dann BildSpannkraft
fliegen mit größerer für Bild durch
 höher.die Aufnahme klicken,
 her, aber nicht die Anzahl
 unbedingt länger,deristBilder
 die für
 Bei eine
 allen180°
 Versuchen wurde mit 15 N
Bis zu 1,2 m Drehung
 erreichendes
 sie Doppelbechers
 nach dem Ab- zählen und daraus die Winkelgeschwindigkeit ωSpannkraft
 Flugbahn. berechnen:gezogen, um den Doppelbe-
schießen (siehe Abb.Der
 Beispiel: 11).Becher
 Die Doppel- cher Drehung
 hat für eine 180° Drehung 18 Bilder benötigt, für eine ganze zu starten.
 also 36 Bilder. Da der zeitliche Abstand der Bilder 1/600 s beträgt, ergibt sich für die Zeit
 T für einen Umdrehung 36*1/600 s. Für die Winkelgeschwindigkeit ω gilt also Umallgemein:
 den Betrag der Geschwindigkeit
 )* )* und die Winkelgeschwindigkeit zu
 = = ( messen, wurde der Flug des Doppelbe-
 + ,-./01 3%4 5&13%4 674 %&-% 8/-.% 9"34%07-8 ∙ =;) + ?) (3)
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 Abb.
 Abb.13:
 13:Die
 DieWinkelgeschwindigkeit
 Winkelgeschwindigkeitdes
 desDoppelbechers
 Doppelbechersgegenüber
 gegenüberder
 derZeit
 Zeita
 Achse
 Achseaufgetragen.
 aufgetragen.
 Nach
 NachGlGl2 2ististdiedieMagnuskraft
 Magnuskraftproportional
 proportionalzuzu( ( ∗ ).
 ∗ ).Daher
 DaherististininAbb.
 Abb.1
 Abhängigkeit
 Abhängigkeit derderZeit
 Zeit
 aufgetragen.
 aufgetragen.
 Die
 Die
 Magnuskraft
 Magnuskraft wird
 wird mit
 mitder
 der
 Zeit
 Zeit immer
 immek
 600 Bilder pro Sekunde. Für die Video- Abbildung 12 zeigt den die
 Betrag der Ge- ωv v∙immer
 dieGeschwindigkeit
 Geschwindigkeit vimmer
 im kleiner
 Bereich des aber
 kleinerwird,
 wird,Hochpunktes na-
 aberdiedieWinkelgeschwindigke
 Winkelgeschwindig
 analyse wurde wieder der Versuchsauf- schwindigkeit des Doppelbechers
 gleichbleibt.
 gleichbleibt. als hezu 0 wird. Der rotierende Doppelbe-
 bau aus Abb. 5 verwendet. Funktion der Zeit. Man erkennt von cher beginnt im Hochpunkt eine Fall-
 Die
 DieMesswerte
 Messwertelassen
 lassensichsichnicht
 nichtgenau
 genauablesen,
 ablesen,allerdings
 allerdingsististerkennbar,
 erkennbar,dass
 da
 Beginn an bis t = 0,6 s einen
 Bereichfallenden
 Bereich des bewegung.
 desHochpunktes
 Hochpunktes nahezu
 nahezu Die Magnuskraft,
 0 0wird.
 wird.
 Der
 Derrotierende welche
 rotierende Doppelbecher
 Doppelbeche
 Die Auswertung der Videos erfolg- Trend der Messwerte. Im Bereich eine
 Hochpunkt
 Hochpunkt des senkrecht
 eine Fallbewegung.
 Fallbewegung. aufDieder Luftgeschwindigkeit
 Die Magnuskraft,
 Magnuskraft, welche
 welche senkrech
 senkrec
 te mit der Videoanalysesoftware Mea- Umkehrpunktes (t = 0,8 bis 1 s) dagegen ⃗ und
 Luftgeschwindigkeit
 Luftgeschwindigkeit ⃗und
 und steht,
 :steht,
 :⃗ ⃗ steht, beschleunigt
 beschleunigt
 beschleunigt den den Dop- inindiedi
 denDoppelbecher
 Doppelbecher
 sure Dynamics von Phywe. Dafür wur- ist die GeschwindigkeitRichtung. Richtung.Dadurch
 nahezu Dadurchentsteht
 kons- entsteht
 pelbecher diediecharakteristische
 charakteristische
 in die positive abfallende
 abfallende Bahnkurve.
 Bahnkurve.
 x-Richtung.
 de der Doppelbecher virtuell mit einem tant und am kleinsten. Dies passt sehr Dadurch entsteht die charakteristische
 roten Quadrat versehen, damit das Pro- gut zu den hellen Stellen bei den Fotos abfallende Bahnkurve.
 gramm diesen erkennt. mit Langzeitbelichtung. Die Reibungs-
 kraft bremst den Doppelbecher stark ab. Um einen Vergleich zwischen der Rei-
 Für die Ermittlung der Winkelge- Sie ist proportional zu v 2. bungskraft und der Magnuskraft zu ha-
 schwindigkeit des Doppelbechers wäh- ben, habe ich für einen Zeitpunkt beide
 rend des Fluges habe ich einen schwar- Die Winkelgeschwindigkeit ω als Funk- Kräfte ausgerechnet. Bei t = 0,3 s bewegt
 zen Strich auf den Doppelbecherboden tion der Zeit ist in Abb. 13 dargestellt. sich der Doppelbecher mit v = 1,204 m/s
 gemacht und den Doppelbecher fliegen ω nimmt nur leicht ab. Die Rotations- (mit Gl. 3 berechnet). Seine Winkelge-
 lassen. Mithilfe des Programmes Mea- bewegung des Doppelbechers wird also schwindigkeit beträgt 105 s–1 und der
 sure Dynamics konnte ich dann Bild nur schwach von der Reibungskraft ab- mittlere Radius 0,075 m. Damit erge-
 für Bild durch die Aufnahme klicken, gebremst. Deshalb habe ich bei meiner ben sich 2,1 N für die Magnuskraft und
 Betrag der Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit zu messen, wurde
 die Anzahl der Bilder für eine 180°-Dre- Simulation mit konstantem ω gerech- 0,01 N für die Reibungskraft. Also ist
 des Doppelbechers mit der Exilim F1 Kamera von Casio aufgenommen. Die
 hung des Doppelbechers zählen und da- net. die Magnuskraft deutlich größer als die
 betrug 600 Bilder pro Sekunde. Für die Videoanalyse wurde wieder der
 raus die Winkelgeschwindigkeit ω be- Reibungskraft.
 aufbau aus Abb. 5 verwendet.
 rechnen. Nach Gleichung 2 ist die Magnuskraft
wertung der Videos erfolgte mit der Videoanalysesoftware Measure Dynamics
 proportional zu (ω ∙ von
 v). Daher ist in 6. Experimentelle Bestim-
Dafür wurde der Doppelbecher virtuell mit einem roten Quadrat versehen,
 Beispiel: Der Becher hat für eine 180°- Abb. 14 (ω ∙ v) in Abhängigkeit damit der Zeit mung der Magnuskraft
 ramm diesen erkennt.
 Drehung 18 Bilder benötigt, für eine aufgetragen. Die Magnuskraft wird mit
Ermittlungganze
 der Winkelgeschwindigkeit
 Drehung also 36 Bilder. desDaDoppelbechers
 der der Zeit während
 immerdeskleiner,
 Fluges weil die Ge- Um für die Simulation nicht auf eine
h einen schwarzen Strich der
 zeitliche Abstand aufBilder
 den 1/600
 Doppelbecherboden gemachtv und
 s be- schwindigkeit immerdenkleiner wird, Rechnung angewiesen zu sein, habe
echer fliegen
 trägt,lassen.
 ergibtMithilfe
 sich fürdes
 die Programmes
 Zeit T für ei-Measure
 aber Dynamics konnte ich
 die Winkelgeschwindigkeit unge- ich die Magnuskraft direkt gemessen.
 d für Bildnen
 durch die Aufnahme
 Umdrehung klicken,
 36 ∙ 1/600 die Anzahl
 s. Für die fährder gleichbleibt.
 Bilder für eine 180° Dafür habe ich in einem vereinfachten
 des Doppelbechers zählen und daraus die Winkelgeschwindigkeit
 Winkelgeschwindigkeit ω gilt also all- ω berechnen: Windkanal den Flug nachgestellt.
 gemein: Die Messwerte lassen
 Der Becher hat für eine 180° Drehung 18 Bilder benötigt, für eine ganze Drehung sich nicht genau
Bilder. Da der zeitliche Abstand der Bilder 1/600 s beträgt,ablesen,
 ergibtallerdings istZeit
 sich für die erkennbar, dass
 Siehe Formel (a)
 en Umdrehung 36*1/600 s. Für die Winkelgeschwindigkeit ω gilt also allgemein:
 )*
= Der5&13%4
 Betrag der 8/-.%
 Geschwindigkeit wur-
 ,-./01 3%4 674 %&-% 9"34%07-8 ∙ (=;) + ?) (3)
 Geschwindigkeit in m/s

 4

 3
ebnisse 5.2 Ergebnisse
 12 bis 14 zeigen die Messergebnisse. Durch eine sehr große Datenpunktanzahl
 2
 Die Abb. 12 bis 14 zeigen die Mess-
 sich charakteristische Punktwolken und keine klaren Kurven. Alle Abbildungen
 ergebnisse.
 eite Streifen Durch
 statt Linien, dieseine
 liegtsehr große
 an der Da-
 hohen Anzahl streuender
 1 Datenpunkte.
 tenpunktanzahl ergeben sich charakte-
m kann man in den Darstellungen einen Trend ablesen.
 ristische Punktwolken und keine klaren 0
 zeigt den Kurven.
 Betrag der Geschwindigkeit
 Alle des Doppelbechers
 Abbildungen zeigen brei- als Funktion
 0 der Zeit.
 0,2 0,4 0,6 0,8 1
ennt von Beginn an bis t = 0,6 s einen fallenden Trend
 te Streifen statt Linien, dies liegt an der der Messwerte. Im Bereich Zeit in s
 ehrpunktes (t = 0,8 bis 1 s) dagegen ist die Geschwindigkeit nahezu konstant und
 hohen Anzahl streuender Datenpunkte.
 nsten. Dies passt sehr gut zu den hellen StellenAbb. bei12:den
 DerFotos
 Betragmit
 der Geschwindigkeit des
 Trotzdem kann man in den Darstellun-
 belichtung. Die Reibungskraft bremst den Doppelbecher stark ab. Sie ist in Abhängigkeit der Zeit
 Doppelbechers
 gen einen Trend ablesen. bis zum Hochpunkt der Flugbahn
 nal zu v2.

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 120 600

 100 500
 Winkelgeschwindigkeit in 1/s

 80 400

 (v·ω) in m/s2
 60 300

 40 200

 20 100

 0 0
 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
 Zeit in s Zeit in s

 Abb. 13: Die Winkelgeschwindigkeit des Abb. 14: Qualitativer Verlauf der Magnuskraft
 Doppelbechers gegenüber der Zeit in Abhängigkeit der Zeit bis zum
 auf der y-Achse aufgetragen Hochpunkt der Flugbahn

6.1 Versuchsaufbau zur pelbecher 14 mal pro Sekunde gedreht, konnte ich nicht überall am Doppelbe-
 Messung der Magnuskraft bei 6 V 32,5 mal pro Sekunde und bei cher die gleiche Windgeschwindigkeit
 9 V 45,1 mal pro Sekunde. Der Venti- erzeugen, weil weiter außen am Rotor
Der Doppelbecher wurde auf einer Stan- lator erzeugt Windgeschwindigkeiten eine höhere Windgeschwindigkeit er-
ge befestigt und diese mithilfe eines re- von 2 m/s und 5 m/s. Diese liegen genau zeugt wurde als in der Mitte. Da die Un-
gelbaren Motors zum Drehen gebracht. in dem Bereich, in dem die Doppelbe- terschiede nicht sehr groß waren, habe
Im Abstand von etwa 15 cm stand ein cher abgeschossen wurden. ich diese vernachlässigt.
Ventilator, der einen Luftstrom erzeugt
hat. Der sich drehende Doppelbecher Bei jeder Spannung wurde die Kraft Bereits bei 3 V erzeugte der Motor eine
stand auf einer Waage, die ich vor je- dreimal pro Windgeschwindigkeit ge- höhere Drehzahl des Doppelbechers,
der Messung auf Null gestellt habe (sie- messen und dann der Mittelwert gebil- als der Doppelbecher im Flugversuch
he Abb. 15). Wurden der Motor und det. Die Versuche wurden für die raue mit dem Gummiband je erreicht hat-
der Ventilator eingeschaltet, zeigte die und die glatte Oberfläche durchgeführt. te. Also konnte ich die Werte nicht di-
Waage einen negativen Wert an. Dies ist rekt miteinander vergleichen, sondern
darauf zurückzuführen, dass die Mag- Da ich einen Ventilator verwendet habe, nur deren Veränderung, wenn man ei-
nuskraft den Doppelbecher nach oben
zieht.

Mein Versuchsaufbau inklusive Mo-
tor wiegt 115 g. Ich habe extra leich-
tes Balsaholz verwendet, um inner-
halb des Messbereiches der Waage eine
möglichst große Kraft messen zu kön-
nen. In einem zweiten Schritt habe ich
die glatte Oberfläche mit Schleifpapier
bearbeitet, um noch mehr Reibung zu
erzeugen. Ich habe mir durch die raue
Oberfläche eine noch größere Magnus-
kraft erhofft.

6.2 Vorgehen

Mithilfe eins berührungslosen Dreh-
zahlmessers wurden die Umdrehun- Abb. 15: Versuchsaufbau zur Messung der Magnuskraft: Links steht
 der Ventilator, in der Mitte der Doppelbecher auf der Waage
gen des Doppelbechers in Abhängigkeit und rechts der Trafo, um die Drehzahl des Motors
der Motorspannung gemessen. Bei ei- regulieren zu können
ner Spannung von 3 V hat sich der Dop-

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 0,09 0,12

 0,08 v=2 m/s v=5 m/s
 v=2 m/s v=5 m/s 0,1
 Magnuskraft in N mit glatter Oberfläche

 Magnuskraft in N mit rauher Oberfläche
 0,07

 0,06 0,08

 0,05
 0,06
 0,04

 0,03 0,04

 0,02
 0,02
 0,01

 0 0
 87 204 283 87 204 283
 Winkelgeschwindigkeit in 1/s Winkelgeschwindigkeit in 1/s

 a) b)
 Abb. 16: Gemessene Magnuskraft in Abhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit und der
 Windgeschwindigkeit bei glatter (a) und rauer (b) Oberfläche
 Gewichtskraft:
 Gewichtskraft: FG= ∙ 

nen Faktor wie die Windgeschwindig- Dabei wurde in jedem Reibungskraft: Schritt die FG= Be- ∙ Hier lassen sich die Geschwindigkeit v,
keit veränderte. Eine geringere Dreh- schleunigung, die Geschwindigkeit und die Querschnittsfläche
 Reibungskraft: 1 A und die Kon-
 @ABC = ∙ ∙ ∙ ) ∙ 
zahl war nicht möglich, weil sonst dieGewichtskraft:
 der Ort des Doppelbechers sowohl in x- 1 stante C für einen 2angeströmten Zylin-
 )
Reibung der Achse in ihren Aufhängun- als auch in y-Richtung = ∙ ∙ ∙ ∙ 
 Hier berechnet:
 lassen sich Fdie
 @ABC der verändern.
 Geschwindigkeit
 G=2 ∙ 
 v, die Querschnittsfläche A und die K
gen zu groß gewesen wäre und der Mo- einen angeströmten Zylinder verändern.
 Hier lassen sich die Geschwindigkeit v, die Querschnittsfläche A und die Konstante C für
tor zu wenig Kraft gehabt hätte, um denReibungskraft:
 Die in Kapitel 2.1 beschriebenen drei Magnuskraft:
 einen angeströmten Zylinder Magnuskraft: verändern.
Doppelbecher zu drehen. Kräfte auf den Doppelbecher müssen in1
 Magnuskraft:
 der Simulation berücksichtigt @ABCwerden.
 = ∙ ) ∙ = 4 ∙ ∙ ∙ ) ∙ ∙ ∙ 
 ∙ F∙ Magnus
 2
Bei der Durchführung der Versuche tratHier lassen sich die Geschwindigkeit DieFLänge Magnus = l des die ∙ ) ∙ ∙und
 4 v,∙ Doppelbechers
 ∙ Querschnittsfläche die
 ∙ Geschwindigkeit
 A und die Konstante v werden
 C für synchron
das Problem auf, dass der Ventilator deneinenGewichtskraft: Die Länge l des Doppelbechers und die
 die
 Die Länge l des Doppelbechers und die Geschwindigkeit v werden synchron mit denen bei Winkelge
 angeströmten der
 Zylinder Reibungskraft
 verändern. variiert. Es besteht noch die Möglichkeit
Doppelbecher vonGewichtskraft:
 der Waage puste- künstlich zu verändern. Geschwindigkeit v werden synchron
 der Reibungskraft variiert. Es besteht noch die Möglichkeit die Winkelgeschwindigkeit
te. Dies wird durch eine leichte, baulichMagnuskraft: F G= ∙ mit denen bei der Reibungskraft vari-
 Gewichtskraft: künstlich zu verändern. Beschleunigung:
verschuldete Unwucht verstärkt, wes- FMagnus = 4 ∙ ∙ ∙ iert. )
 ∙ Es∙ besteht
 ∙ noch die Möglichkeit,
 Reibungskraft: Beschleunigung: F = ∙ > ?
halb ich ein Stück Holz auf der Waage die Winkelgeschwindigkeit ; ? = mitkünstlich
 Die Länge l des Doppelbechers
 G
 1 und die Geschwindigkeit v werden > = synchron denen bei
befestigt habe, sodass der Versuchsauf-der Reibungskraft
 Reibungskraft: ) > die zu verändern. 
 Reibungskraft: @ABC = variiert.
 ∙ ∙ Es
 ∙ besteht
 ∙ 
 > = noch ; ? = Möglichkeit
 ? die Winkelgeschwindigkeit
bau nicht mehr herunterfiel. 2
 künstlich zu verändern.FX und FY ergeben sich aus der Summe der 3 Kräfte, die auf den Doppelbec
 Hier lassen sich die Geschwindigkeit die 1
 Querschnittsfläche
 FBeschleunigung:
 X und FY ergeben
 v,
 @ABC = sich Richtung
 ∙ aus ∙der ∙Summe ∙ der 3 Kräfte, Konstante
 und
 ) A
 y-Richtung und die
 wirken.
 die auf Dabei für die Gewichtskraft
 denCDoppelbecher
 wirkt in die x- immer nur
6.3 Ergebnis einen angeströmten Zylinder verändern. 2
 Richtung.
 Richtung und y-Richtung wirken. Dabei wirkt die Gewichtskraft immer nur in y-
 Hier lassen sich die Richtung.
 Geschwindigkeit v, die Querschnittsfläche >A und die ?Konstante C für
 Magnuskraft: Geschwindigkeit: > = ; =
Abb. 16 zeigt die einen
 gemessene Magnus-Zylinder verändern.
 angeströmten ? 
kraft in Abhängigkeit der Winkelge- Geschwindigkeit:
 FMagnus = 4 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ )
 Magnuskraft: FX und Geschwindigkeit
 FY ergeben sich aus der Summe der 3 Kräfte, die auf den Doppelbecher in die x-
schwindigkeit. WieDiezuLänge
 erwarten steigtRichtung und
 l des Doppelbechers undy-Richtung
 die Geschwindigkeit wirken. v werden
 Dabei wirktsynchron
 die = mit < + denen
 >Gewichtskraft > ∙ ∆ bei; ? =
 immer nur = < + > ∙ ∆ ; ? = < + ? ∙ ∆ 
 Ort:
schwindigkeit undkünstlich
 der Länge
 Die zul verändern.
 Windgeschwin-
 des Doppelbechers und die Geschwindigkeit v werden synchron mit denen bei
 Geschwindigkeit:
 Ort:
digkeit an. BeimBeschleunigung:
 Doppelbecher
 der Reibungskraftmit variiert. Es besteht noch die Möglichkeit die Winkelgeschwindigkeit
 Formel (I)
der glatten Oberfläche ist die
 künstlich zuMagnus-
 verändern. >( = >< + > ∙ ; ?( = ?< + ? ∙ 
 > ?
kraft insgesamt kleiner als beim Dop- > = >? == < ++ > ∙ ∙ ∆ ; ? = < + ? ∙ ∆ 
 Beschleunigung: ; >( 
 >< > ; ?( = ?< + ? ∙ 
pelbecher mit der rauen Oberfläche.
 FX und FY ergeben sich Ort:
 aus der Summe > Kräfte,die ? auf den Doppelbecher
 Ort > der
 = 3Damit ; ? = die Simulation nicht zu schwierig in die x- wird, habe ich ein paar Ve
 Richtung und y-Richtung wirken. Dabei 
 wirkt die 
 Gewichtskraft immer nur in y-
7. Simulation der Damit die Simulation angenommen. nicht zu schwierig Zum Beispiel,
 wird, habe dass ich der Doppelbecher ein Zylinder ist und die
 ein paar Vereinfachungen
 Richtung. konstanter Kraft abgeschossen wird. Zudem gibt es keine
 Becherkurve FX und FY ergeben sich aus der Summe
 angenommen. Zum Beispiel, der 3 Kräfte,
 >( = dass die
 > ∙ ; ?( =ein in
 ? = < + > ∙ Beispiel,
 Zum ∆ ;kompletten
 ? = dass < +der ? Doppelbecher
 Flug ∙ zu
 ∆ simulieren. einDabeiZylinder
 ist ist Schrittweite
 die und dieser immer ∆t freimit
 wählbar un
 ihrem Umkehrpunkt in der Spitze darstellt. Nach weiteren Versuchen gelang es auch den
 Ort: konstanter Kraft abgeschossen gewählt wird,wird.desto Zudem
 genau gibt die
 wird es Berechnung.
 keine Verwirbelungen oder
 kompletten Flug zu simulieren. Dabei ist die Schrittweite ∆t frei wählbar und je kleiner sie
 > = < +
 Turbulenzen und >die
 doi: ∙ ∆ 
 Reibung; ? = ist
 10.7795/320.202004 < homogen
 + ? ∙ ∆ über den Becher verteilt.
 gewählt wird, desto genau Leider wirdführt die Berechnung.
 dieses Verfahren schnell zu unsinnigen Ergebnissen: Da das Eu

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 FG= ∙ 

 1
 @ABC = ∙ ∙ ∙ ) ∙ 
 2
die Geschwindigkeit v, die Querschnittsfläche A und die Konstante C für
 en Zylinder verändern.
 a) b)
 Abb. 17: Simulation der Becherkurve a) mit geringer Masse b) mit höherer Masse des Doppelbechers
 FMagnus = 4 ∙ bei ∙ ) ∙gleichen
 ∙ sonst ∙ ∙ Bedingungen
Doppelbechers und die Geschwindigkeit v werden synchron mit denen bei
ft variiert. Es besteht noch die Möglichkeit die Winkelgeschwindigkeit
 ndern.
 Beschleunigung: die Reibung ist homogen über den Be- in der Luft ist. Das ganze sogar mit nur
 cher verteilt. einer kleinen Abweichung, welche mei-
 > ? nen vereinfachten Annahmen geschul-
 > = ; =
 ? Am Anfang wurde eine Version der Si- det ist. Sobald die Simulation wieder die
 mulationinprogrammiert,
 n sich aus der Summe der 3 Kräfte, die auf den Doppelbecher die x- die die Flug- Abschusshöhe erreicht, kann der Flug
 F und
Richtung wirken.
 x
 F
 Dabei
 y
 ergeben sich aus der Summe bahn nur
 wirkt die Gewichtskraft immer nur in y-bis zu ihrem Umkehrpunkt in als beendet erklärt werden, auch wenn
 der 3 Kräfte, die auf den Doppelbecher der Spitze darstellt. Nach weiteren Ver- dann noch die theoretische Flugbahn
 in die x-Richtung und y-Richtung wir- suchen gelang es, den kompletten Flug weiter dargestellt wird. Auch die Flug-
:
 ken. Dabei wirkt die Gewichtskraft im- zu simulieren. Dabei ist die Schrittwei- höhe und die Flugweite stimmen dabei
 mer nur in y-Richtung. te ∆t frei wählbar, und je kleiner sie ge- mit denen beim Realexperiment über-
 > = < + > ∙ ∆ ; ? = < + ? ∙ ∆ wählt wird, desto genauer wird die Be- ein (siehe Abb. 7 bis 9).
 Geschwindigkeit: Siehe Formel (I) rechnung.
 Ich entschied mich dennoch für das
 Ort: Siehe Formel (II) Leider führt dieses Verfahren schnell zu Verfahren, da es für meine Simulation
 >( = >< + > ∙ ; ?( = ?< + ? ∙ unsinnigen Ergebnissen: Da das Euler- vollkommen ausreicht. In einem nächs-
 Damit die Simulation nicht zu schwie- Verfahren linear rechnet, entsteht ein ten Schritt könnte man es durch ein ge-
 rig wird, habe ich ein paar Vereinfa- immer größer werdender Fehler in der naueres Verfahren ersetzen.
ulation nicht zu schwierig
 chungen wird, habe
 angenommen. Zum ich ein paarBerechnung.
 Beispiel, Vereinfachungen
 Wenn man die Parameter
um Beispiel,
 dass der Doppelbecher ein Zylinder ist der Simulation mit
 dass der Doppelbecher ein Zylinder ist und dieser immer etwas anpasst, wird der Mithilfe von Schiebereglern lassen sich
 t abgeschossen wird.
 und dieser Zudem
 immer gibt es keine
 mit konstanter Kraft Verwirbelungen oder solange vernünftig
 Doppelbecherflug in der Simulation Systemparameter
 die Reibung ist homogen
 abgeschossen überZudem
 wird. den Becher
 gibt esverteilt.
 keine berechnet, wie er im realen Experiment wie die Schrittweite ∆t, die Anfangsge-
 Verwirbelungen oder Turbulenzen
de eine Version der Simulation programmiert, die unddie Flugbahn nur bis zu
 nkt in der Spitze darstellt. Nach weiteren Versuchen gelang es auch den
zu simulieren. Dabei ist die Schrittweite ∆t frei wählbar und je kleiner sie
sto genau wird die Berechnung.
es Verfahren schnell zu unsinnigen Ergebnissen: Da das Euler- Verfahren
 tsteht ein immer größer werdender Fehler in der Berechnung. Wenn man
r Simulation etwas anpasst, wird der Doppelbecherflug solange vernünftig
 r im realen Experiment in der Luft ist. Das ganze sogar mit nur einer
 ung, welche meinen vereinfachten Annahmen geschuldet ist. Sobald die
er die Abschusshöhe erreicht, kann der Flug als beendet erklärt werden,

 Abb. 18: Flugbahn eines Doppelbechers, Abb. 19: Doppelbecher mit Winglets
 an dem Winglets befestigt wurden

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schwindigkeit, der Abschusswinkel (der fahren ausgedacht, wie ich die Doppel- Literaturverzeichnis
in meinen Experimenten immer waa- becher konstant gleich abschieße, wie
gerecht war) oder auch die Schwerkraft ich die Bahnen untersuche und ich habe [1] https://www.youtube.com/
gezielt variieren. Dadurch können auch mir das Ziel gesetzt, sie im Anschluss watchv=05zF0sBwHe8
Flüge dargestellt werden, welche in der auch vorhersagen zu können. Alle Flüge (Letzter Zugriff: 02.02.2018)
Realität niemals auf der Erde auftreten wurden mit einer Kamera aufgezeichnet [2] Wilhelm, T.; Zimmermann, F.: Die Luft beim
werden. Abb. 17 zeigt beispielhaft wie und im Anschluss ausgewertet. Dabei Fußballflug. Praxis der Naturwissenschaften –
sich die Änderung der Masse auf die Be- habe ich zwischen drei verschiedenen Physik in der Schule 63, Nr 1, 2014, S. 28 – 37
cherkurve auswirkt. Doppelbecherarten und drei Spannun- [3] https://de.wikipedia.org/wiki/
 gen variiert, um verschiedene Flugbah- Str%C3%B6mung_nach_Bernoulli_und_
In meinem Experiment mit dem „Wind- nen zu erhalten. Ich bin zu dem Ergeb- Venturi (Letzter Aufruf: 02.01.2018)
kanal“ ergab sich, dass die gemessene nis gekommen, dass die Magnuskraft [4] Paus, Hans J., Physik in Experimenten und Bei-
Magnuskraft etwa 0,1 N beträgt. Mit größer wird, je schneller sich der Be- spielen, Wien Hanser 1995 S. 225
Gleichung 2 ergibt sich dagegen ein cher dreht. Dies wird durch eine raue [5] Weltner, Klaus: Flugphysik, 2002, Aulis-Ver-
etwa zehnmal so großer Wert. Wenn die Oberfläche nochmals unterstützt. Zu- lag, MNU Jahrgang 55 (2002), Heft 7,
Magnuskraft künstlich auf den experi- sätzlich habe ich herausgefunden, dass S. 388–396
mentellen Wert angepasst wird, kann der Doppelbecher umso höher fliegt, je
die Flugbahn richtig simuliert werden. strammer der Gummi am Anfang ist. Danksagung
 Allerdings fliegt er nicht unbedingt wei-
Durch numerisches Experimentieren an ter. Damit ich Flugbahnen vorhersagen Ohne die tatkräftige Unterstützung
der Simulation stieß ich auf eine weite- kann, habe ich sie simuliert. Dies habe meiner Familie, vor allem die mei-
re Bahnform, die im Nachhinein im Re- ich mit GeoGebra, einem Mathematik- nes Bruders Tobias, aber auch meiner
alexperiment bestätigt wurde (Abb. 18). programm, zufriedenstellend umsetzen Freunde, hätte aus der Facharbeit kei-
Diese Bahnform erfordert eine etwas können. Diese Simulation hat eine Flug- ne so erfolgreiche Jugend-forscht-Arbeit
stärkere Magnuskraft. Diese lässt sich bahn (s. Abb. 18) ausgegeben, welche ich werden können. Mein Bruder hat mir
durch Anbringen von sog. Winglets rea- durch Anbringen von Winglets erzeu- bei jeglichen Videoaufnahmen zur Seite
lisieren, wie man sie vom Flugzeug kennt gen konnte. gestanden und sein Equipment zur Ver-
(Abb. 19). Schieße ich den Doppelbecher fügung gestellt. Er konnte mir bei eini-
dann mit einer möglichst hohen Spann- In einem nächsten Schritt könnte ich gen Skizzen durch sein Können sehr gut
kraft des Gummis, fliegt der Doppelbe- die Ungenauigkeit in meiner Simulation helfen. Mein Vater hat mich beim Bau
cher nicht nur einen größeren Looping, aufgrund des eingesetzten Euler-Ver- des Magnuskraftmessstandes unter-
sondern absolviert auch einen zweiten fahrens beispielsweise durch das Run- stützt.
kleineren Anstieg, bevor er dann auf ga-Kutta-Verfahren ersetzen. Zu dem
dem Boden aufkommt. Die Winglets an könnte ich den Doppelbecher in sei- Besonders danken möchte ich meinem
den Enden des Doppelbechers verhin- ner tatsächlichen Form als Doppelke- Projektbetreuer und Physiklehrer Dr.
dern einen schnellen Druckausgleich gelstumpf annehmen, dadurch ändern Thomas Altmeyer für seine vielseitige
zwischen der Ober- und Unterseite des sich die Werte sowohl für die Reibung theoretische und praktische Unterstüt-
Doppelbechers, sodass die Magnuskraft als auch für die Magnuskraft, da un- zung. Von ihm habe ich die Computer-
stärker wirkt. Dadurch, dass der Dop- terschiedliche Bahngeschwindigkeiten programme für meine Arbeit zur Verfü-
pelbecher steiler und höher ansteigt, am Rand und in der Mitte des Doppel- gung gestellt bekommen und wir haben
hat er auch einen längeren Abfall, wo er bechers vorliegen. Bei der Messung der zusammen die Simulation program-
wiederum so hoch beschleunigen kann, Magnuskraft mithilfe der Waage wird miert. Zudem stand er immer für Fra-
dass er noch einen kleinen Anstieg flie- der Becher nicht ganz homogen durch gen zur Verfügung und wir haben ei-
gen kann. den Ventilator angeströmt. Das liegt da- nige lange Nachmittage in der Schule
 ran, dass die Propellerblätter außen ei- zusammen verbracht, um das Beste aus
 nen schnelleren Windzug erzeugen. dem Experiment und der Arbeit heraus-
8. Zusammenfassung Dies könnte man durch einen richtigen zuholen.
 und Ausblick Windkanal verhindern.
 Mit der Zeit wuchs das gemeinsame In-
Jeder kann einen Doppelbecher, wie im teresse an den fliegenden Doppelbe-
Experiment durchgeführt, abschießen, chern und wir führten spannende Dis-
aber die wenigsten erwarten die daraus kussionen.
resultierende Flugbahn und sind meist
sehr überrascht. Ich habe mir ein Ver-

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Physik | Seite 12

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 Dr. Sabine Walter, Chefredaktion
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