Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Übungen
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Lothar Papula Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Übungen Anwendungsorientierte Übungsaufgaben aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlichen Lösungen
Die drei Bände "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" werden durch eine Formelsammlung und das vorliegende Übungsbuch zu einem Lehr- und Lernsystem ergänzt: Lothar Papula "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" Band 1-3 Mit zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik, vielen Abbildungen und Übungs aufgaben mit ausführlichen Lösungen "Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler" Mit zahlreichen Abbildungen und Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel
Lothar Papula
Mathematik
für Ingenieure und
Naturwissenschaftler
••
Ubungen
Anwendungsorientierte Übungsaufgaben
aus Naturwissenschaft und Technik
mit ausführlichen Lösungen
3., verbesserte Auflage
188 Übungsaufgaben mit Lösungen,
313 Bilder und ein
Anhang Physikalische Grundlagen
11
VlewegDie Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Papula, Lothar:
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler:
Übungen; anwendungsorientierte Übungsaufgaben aus
Naturwissenschaft und Technik mit ausführlichen Lösungen;
188 Übungsaufgaben mit Lösungen und ein Anhang physikalischer
Grundlagen / Lothar Papula. - 3., verb. Aufl. - Braunschweig;
Wiesbaden: Vieweg, 1994
(Viewegs Fachbücher der Technik)
2. Aufl. u.d.T.: Papula, Lothar: Übungen zur Mathematik
für Ingenieure
NE: HST
1. Auflage 1990, Nachdruck 1991
2., verbesserte und erweiterte Auflage 1992
3., verbesserte Auflage 1994
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweiglWiesbaden, 1994
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH.
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung
in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vor-
herigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.
Umschlaggestaltung: Klaus Birk, Wiesbaden
Technische Redaktion und Layout: Wolfgang Nieger, Wiesbaden
Satz: Vieweg, Wiesbaden
Gedruckt auf säurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-24355-5 ISBN 978-3-322-92802-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-92802-3v
Vorwort
Die Darstellung anwendungsorientierter mathematischer Methoden in Vorlesungen
und Übungen gehört inzwischen zum festen Bestandteil des Grundstudiums der
naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen im Hochschulbereich. Von besonde-
rer Bedeutung sind dabei die vorlesungsbegleitenden Obungen, in denen der
Studierende die in der Vorlesung vermittelten mathematischen Kenntnisse anwen-
den und vertiefen soll. Die Erfahrung zeigt aber, daß das Lösen mathematischer
Übungsaufgaben häufig mit enormen Schwierigkeiten verbunden ist, insbesondere
dann, wenn diese anwendungs- und praxisorientiert formuliert werden. Entwicklung
und Erwerb der Fähigkeit, die im Grundstudium vermittelten mathematischen
Kenntnisse auf einfache Problemstellungen aus Naturwissenschaft und Technik
erfolgreich anwenden zu können, sind jedoch ein wesentliches Ziel der Grundausbil-
dung und somit zugleich Voraussetzung für ein erfolgreiches Studium.
Das vorliegende Werk Übungen zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissen-
schaftler enthält 188 ausschließlich anwendungsorientierte Übungsaufgaben, die
ausführlich formuliert und vollständig gelöst werden (Lösungen mit allen Zwischen-
schritten). Die ausgewählten Problemstellungen entstammen den speziellen Grund-
vorlesungen der naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen wie Elektrotechnik,
Maschinenbau und Physik. Die Übungen haben somit durchaus den Charakter von
Anwendungsbeispielen und zeigen die erfolgreiche Anwendung mathematischer
Methoden auf (meist einfache) Problemstellungen aus Naturwissenschaft und
Technik.
Dieses Übungsbuch folgt in Aufbau und Stoffauswahl weitgehend dem bewährten
dreibändigen Lehrwerk Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Die
beim selbständigen Lösen der Übungsaufgaben benötigten physikalischen Grund-
lagen sind im (farbig gedruckten) Anhang einzeln aufgeführt. Das Übungsbuch ist
daher unabhängig von weiterer physikalischer Literatur verwendbar. Der allen
Anwendungsbeispielen gemeinsame Aufbau wird in der Anleitung für den Benutzer
(auf der folgenden Seite) ausführlich beschrieben.
Eine Bitte des Autors
Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten -
ist der Autor stets dankbar.
Ein Wort des Dankes ...
... an meine Frau Gabriele, die mit unermüdlicher Geduld und großer Sorgfalt die
anfallenden Schreibarbeiten erledigt hat,
... an die Mitarbeiter des Verlages für die hervorragende Zusammenarbeit während
der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes.
Wiesbaden, Juli 1994 Lothar PapulaVI
Anleitung für den Benutzer
Der Aufbau der Übungen erfolgt einheitlich nach dem folgenden Schema. Im Lösungsteil
gegebene Hinweise auf Formeln beziehen sich auf die Mathematische Formelsammlung
für Ingenieure und Naturwissenschaftler.
60
III Differentialrechnung
at u rwissc nscha ftlich-
l Übung I: lnduktionsspannune in einer Leilcrschleife
Eltmtntare Di/ftrentiation . .---------+-+-
technisches Problem
Benötigte mathematische
Kenntnisse
EiM U. (6rmi, cebos;rne L~itefXh/~i/~ -
~;' . - -~ ~..." }Iu
wird von einem ho,no,~'Wn MaIße.feld Ausführliche FormulierungVII
Inhaltsveneichnis
I Vektorrechnung
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Kraftzerlegung am Keil Zerlegung eines Vektors in Komponenten
2 Zusammengesetzte Bewegung einer Fähre Vektoraddition 2
3 Kräftegleichgewicht an einem belasteten Vektoraddition 3
Rollensystem
4 Zweifach gelagerte Welle bei Belastung Komponentenrechnung 4
5 Stab kräfte (Reaktionskräfte ) in einem Vektoraddition 5
Ausleger
6 Schwerpunkt eines Massenpunktsystems Vektoraddition 6
7 überlagerung elektrischer Felder Vektoraddition 7
8 Kraftwirkung zwischen stromdurch- Vektorprodukt 8
flossenen Leitern
9 Stabkräfte (Reaktionskräfte ) in einem Räumliche Vektoraddition, Gaußscher 10
belasteten Dreibein Algorithmus
10 Arbeit an einer Punktladung in einem Skalarprodukt 12
elektrischen Feld
11 Durchbiegung eines Balkens bei Belastung Skalarprodukt 13
durch mehrere Kräfte
12 Moment einer Kraft in einem Kugelgelenk Vektorprodukt, Richtungswinkel 14
13 Umfangsgeschwindigkeit einer Vektorprodukt, Ab leitung eines Vektors 15
rotierenden Zylinderscheibe
14 Drehmoment einer stromdurchflossenen Vektorprodukt 16
Leiterschleife im Magnetfeld
15 Kräftefreie Bewegung eines Elektrons Vektorprodukt, Richtungswinkel 17
in einem elektromagnetischen Feld
16 Fachwerk im statischen Gleichgewicht Vektoraddition, Vektorprodukt, 18
lineares Gleichungssystem
17 Komplanare Kraftvektoren Vektoraddition, Richtungswinkel, 20
Spatprodukt
18 Spannungsstoß in einer Leiterschleife Vektor- und Spatprodukt 21
durch elektromagnetische Induktion
19 Bewegung von Ladungsträgern in einem Ableitungen eines Vektors, Skalar- und 22
Magnetfeld Spat produktVIII Inhaltsverzeichnis
11 Funktionen und Kurven
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Reihenschaltung aus n gleichen Diskrete Funktion 24
Spannungsquellen
2 Zeitversetzter freier Fall zweier Kugeln Lineare Funktion 25
3 Zugspannung in einem rotierenden Stab Quadratische Funktion 26
4 Sortiervorrichtung Parameterdarstellung, quadratische 28
Funktion
5 Aufeinander abrollende Zahnräder Parameterdarstellung einer Kurve 29
(Epizykloide)
6 Fallbeschleunigung in und außerhalb Lineare Funktion, gebrochenrationale 31
eines Erdkanals Funktion
7 Verteilung der Stromdichte in einem Gebrochenrationale Funktion 33
stromdurchflossenen Hohlzylinder
8 Kapazität eines Kondensators mit Gebrochenrationale Funktion 34
geschichtetem Dielektrikum
9 Magnetfeld in der Umgebung einer Gebrochenrationale Funktion 35
stromdurchflossenen elektrischen
Doppelleitung
10 Kennlinie einer Glühlampe Interpolationsformel von Newton, 37
kubische Funktion, Horner-Schema
11 Doppelschieber Parameterdarstellung, Kegelschnitt- 39
gleichung
12 Rollbewegung einer Zylinderwalze Wurzelfunktion 40
längs einer schiefen Ebene
13 Ballistisches Pendel Zusammengesetzte Funktion 42
14 Sinusförmige Wechselspannung Allgemeine Sinusfunktion 43
15 Momentane (zeitabhängige) Leistung Sinus- und Kosinusfunktionen 44
eines Wechselstroms
16 überlagerung gleichfrequenter Sinus- und Kosinusfunktionen 46
Schwingungen gleicher Raumrichtung
17 Lissajous-Figuren Parameterdarstellung, Sinus- und 47
Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen
18 Schwebungen Trigonometrische Funktionen 49
19 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler Trigonometrische Funktionen, 51
Arkuskosinusfunktion
20 Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung Exponentialfunktion (Abklingfunktion) 52
21 RC-Glied mit Rampenspannung Exponentialfunktion (Sättigungsfunktion) 54
22 Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung Kriechfunktion (Exponentialfunktion) 55Inhaltsverzeichnis IX
23 Barometrische Höhenformel Logarithmusfunktion 56
24 Zusammenhang zwischen Fallgeschwin- Hyperbelfunktionen 58
digkeit und Fallweg
III Differentialrechnung
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stof!gebiet Seite
Induktionsspannung in einer Leiterschleife Elementare Differentiation 60
2 Elektronenstrahl- Oszilloskop Elementare Differentiation, Tangenten- 61
gleichung
3 Querkraft- und Momentenverlauf längs Elementare Differentiation 63
eines belasteten Trägers
4 Rotierende Zylinderscheibe in einer Differentiation (Kettenregel) 64
zähen Flüssigkeit
5 Kurbeltrieb Differentiation (Kettenregel) 66
6 Zusammenhang zwischen Fall- Differentiation (Kettenregel) 68
beschleunigung und Fallweg
7 Periodische Bewegung eines Massen- Differentiation eines zeitabhängigen 69
punktes Ortsvektors
8 Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide Differentiation eines zeitabhängigen 70
Ortsvektors
9 Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie Linearisierung einer Funktion 73
10 Linearisierung der Widerstandskennlinie Linearisierung einer Funktion 74
eines Thermistors (Heißleiters)
11 Gruppenschaltung von Batterien Extremwertaufgabe 76
12 Wurfparabel eines Wasserstrahis Extremwertaufgabe 78
13 Scheibenpendel mit minimaler Extremwertaufgabe 79
Schwingungsdauer
14 Leistungsanpassung eines Verbraucher- Extremwertaufgabe 81
widerstandes
15 Resonanzfall bei einer erzwungenen Extremwertberechnung 82
Schwingung
16 Optimale Beleuchtung eines Punktes Extremwertaufgabe 84
durch eine Lichtquelle
17 Gaußsche Normalverteilung Extremwerte, Wendepunkte 85
18 Elektrische Feldstärke in der Umgebung Kurvendiskussion 87
einer elektrischen Doppelleitung
19 Ungestörte überlagerung zeitabhängiger Kurvendiskussion 89
ImpulseX Inhaltsverzeichnis
20 Überlagerung von Sinusschwingungen Kurvendiskussion 92
gleicher Raumrichtung, aber unter-
schiedlicher Frequenz
21 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Grenzwertregel von Bernoulli und 95
Berücksichtigung des Luftwiderstandes de L'Hospital
22 Erzwungene Schwingung im Resonanzfall Grenzwertregel von Bernoulli und 97
de L'Hospital
23 Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser Tangentenverfahren von Newton 99
24 Freihängendes Seil (Seilkurve , Kettenlinie) Tangentenverfahren von Newton 101
IV Integralrechnung
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Seiltrommel mit Lasten Elementare Integration (Grundintegral) 103
2 Induktionsspannung in einer im Elementare Integration (Grundintegral) 104
Magnetfeld rotierenden Metallscheibe
3 Rollbewegung einer Kugel längs einer Elementare Integrationen 105
schiefen Ebene (Grundintegrale )
4 Oberflächenprofil einer rotierenden Elementare Integration (Grundintegral) 107
Flüssigkeit
5 Resultierende eines ebenen parallelen Elementare Integrationen 108
Kräftesystems (Grund in te grale )
6 Querkraft und Biegemoment längs eines Elementare Integrationen 109
Balkens mit linear ansteigender Last (Grundintegrale )
(Dreieckslast )
7 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler Elementare Integration (Grundintegral) 111
8 Massenträgheitsmoment eines Rotations- Elementare Integration (Grundintegral) 113
körpers (elliptischer Querschnitt)
9 Zugstab mit konstanter Zugspannung Elementare Integrationen 114
(Grundintegrale )
10 Magnetischer Fluß durch eine Leiter- Elementare Integrationen 115
schleife (Grundintegrale )
11 Kapazität eines Koaxialkabels Elementare Integration (Grundintegral) 117
12 Übergangswiderstand einer Kugel Elementare Integration (Grundintegral) 118
13 Arbeit im Gravitationsfeld der Erde Elementare Integration (Grundintegral) 119
14 Elektrischer Widerstand eines kegel- Integration mittels Substitution 120
stumpfförmigen Kontaktes
15 Freier Fall unter Berücksichtigung des Integration mittels Substitution 121
Luftwiderstandes
16 Aufladung eines Kondensators Integration mittels Substitution 123Inhaltsverzeichnis XI
17 Rotation einer Scheibe in einer Flüssigkeit Integration mittels Substitution 125
18 Kapazität einer elektrischen Doppel- Integration mittels Substitution 126
leitung
19 Effektivwert eines Wechselstroms Integration mittels Substitution 128
20 Bogenlänge einer Epizykloide Integration mittels Substitution 129
21 Fallgesetze bei Berücksichtigung des Integration mittels Substitution 131
Luftwiderstandes
22 Mittlere Geschwindigkeit von Gas- Partielle Integration 133
molekülen
23 Durchschnittliche Leistung eines Integration mittels Substitution bzw. 135
Wechselstroms partieller Integration
24 Induktivität einer elektrischen Doppel- Integration durch Partialbruchzerlegung 137
leitung des Integranden, Integration mittels
Substitu tion
25 Schwingungsdauer eines Fadenpendels Numerische Integration nach Simpson 139
V Taylor- und Fourier-Reihen
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Fallgeschwindigkeit mit und ohne Grenzwertbestimmung mittels Reihen- 141
Berücksichtigung des Luftwiderstandes entwicklung
2 Elektrischer Widerstand zwischen zwei Potenzreihenentwicklung, Näherungs- 143
koaxialen Zylinderelektroden polynome
3 Temperaturabhängigkeit der Dichte Potenzreihenen twicklung, lineare 144
eines Festkörpers Näherungsfunktion
4 Magnetische Feldstärke in der Mitte Potenzreihenentwicklung, Näherungs- 146
einer stromdurchflossenen Zylinderspule polynom
5 Temperaturabhängigkeit der Schall- Potenzreihenentwicklung, lineare 147
geschwindigkeit in Luft Näherungsfunktion
6 Spiegelgalvanometer Potenzreihenentwicklung, lineare 149
Näherungsfunktion
7 Kapazität einer elektrischen Doppel- Potenzreihenentwicklung, Näherungs- ISO
leitung formel
8 Relativistische Masse und Energie eines Potenzreihenentwicklung, Näherungs- 151
Elektrons polynom
9 Re-Schaltung mit Rampenspannung Potenzreihenentwicklung, Näherungs- 153
funktionen
10 Freihängendes Seil (Seilkurve , Lösen einer Gleichung mittels Reihen- 154
Kettenlinie) entwicklung, Näherungsparabel
11 Gaußsche Normalverteilung Integration durch Potenzreihenent- 156
wicklung des IntegrandenXII Inhaltsverzeichnis
12 Schwingungsdauer eines Fadenpendels Integration durch Potenzreihenent- 158
wicklung des Integranden
13 Fourier-Zerlegung einer periodischen Fourier-Reihe, Amplitudenspektrum 161
Folge rechteckiger Spannungsimpulse
14 Fourier-Reihe einer Kippspannung Fourier-Reihe 163
(Sägezahnimpuls)
15 Fourier-Zerlegung eines Fourier-Reihe 165
"angeschnittenen" Wechselstroms
VI Lineare Algebra
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Widerstands- und Kettenrnatrix eines Matrix, Determinante einer Matrix 169
linearen Vierpols
2 Vierpolgleichungen für ein symme- Matrizenrechnung, inverse Matrix 171
trisches T -Glied
3 Symmetrische 1T-Schaltung Multiplikation von Matrizen 174
4 Kettenschaltung von Vierpolen Multiplikation von Matrizen 175
5 Durchbiegung eines Trägers bei Multiplikation von Matrizen 176
Belastung durch mehrere Kräfte (Falk-Schema)
6 Eigenkreisfrequenzen einer Biege- Determinantengleichung 177
schwingung
7 Elektromagnetische Induktion in einem Dreireihige Determinante 179
durch ein Magnetfeld bewegten elektri-
schen Leiter
8 Kritische Drehzahlen einer zweifach Homogenes lineares Gleichungssystem, 180
gelagerten Welle Determinantengleichung
9 Widerstandsmessung mit der Homogenes lineares Gleichungssystem, 183
Wheatstoneschen Brücke Determinanten
10 Torsionsschwingung einer Welle Dreireihige Determinante 184
11 Verzweigter Stromkreis Inhomogenes lineares Gleichungssystem, 185
Cramersche Regel
12 Beschleunigte Massen in einem Rollen- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, 187
system Cramersche Regel
13 Berechnung der Zweigströme in einem Inhomogenes lineares Gleichungssystem, 189
elektrischen Netzwerk Cramersche Regel
14 Netzwerkanalyse nach dem Maschen- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, 190
stromverfahren Gaußseher Algorithmus
15 Berechnung der Zweigströme in einem Inhomogenes lineares Gleichungssystem, 192
elektrischen Netzwerk Gaußscher Algorithmus (Matrizenform)Inhaltsverzeichnis XIII
16 Berechnung der Ströme in einer Netz- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, 194
masche Gaußscher Algorithmus
17 Modifizierter Gerber -Träger Inhomogenes lineares Gleichungssystem, 196
Gaußscher Algorithmus
VII Komplexe Zahlen und Funktionen
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Resonanz im Parallelschwingkreis Komplexe Rechnung 199
2 Ohmscher Spannungsteiler Komplexe Rechnung 201
3 Berechnung des Scheinwiderstandes Komplexe Rechnung 202
eines Netzwerkes
4 Wechselstrommeßbrücke Komplexe Rechnung 204
5 Wechselstromparadoxon Komplexe Rechnung 206
6 Komplexer Wechselstromkreis Komplexe Rechnung 208
7 überlagerung gleichfre quenter Komplexe Zeiger 210
Schwingungen gleicher Raumrichtung
8 Leitwertortskurve einer Re-Parallel- Ortskurve einer parameterabhängigen 213
schaltung komplexen Größe
9 Widerstands- und Leitwertortskurve Ortskurven parameterabhängiger 214
einer RL-Reihenschaltung komplexer Größen
VIII DitTerential- und Integralrechnung
für Funktionen von mehreren Variablen
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Potential und elektrische Feldstärke Partielle Ableitungen 1. Ordnung 216
im elektrostatischen Feld zweier Punkt-
ladungen
2 Statisch unbestimmt gelagerter Balken Partielle Ableitungen 218
3 Kapazität einer Kondensatorschaltung Totales oder vollständiges Differential 220
4 Schwingungsgleichung der Mechanik Totales oder vollständiges Differential 222
5 Selbstinduktivität einer elektrischen Linearisierung einer Funktion 223
Doppelleitung
6 Leistungsanpassung beim Wechselstrom- Extremwertaufgabe 225
generatorXIV Inhaltsverzeichnis
7 Eine Anwendung des Gaußschen Fehler- Extremwertaufgabe 228
integrals
8 Flächeninhalt und Flächenschwerpunkt Doppelintegrale in kartesischen 232
eines Kreisabschnittes (Kreissegmentes) Koordinaten
9 Magnetischer Fluß durch eine Leiter- Doppelintegral in Polarkoordinaten 234
schleife
10 Stromstärke in einem Leiter bei orts- Doppelintegral in Polarkoordinaten 236
abhängiger Stromdichte
11 Normierung der Gaußschen Normal- Doppelintegral in Polarkoordinaten 237
verteilungsdichtefunktion
12 Schwerpunkt, Hauptachsen und Haupt- Doppelintegrale in kartesischen 241
flächenmomente 2. Grades (Haupt- Koordinaten
flächenträgheitsmomente ) einer trapez-
förmigen Fläche
13 Volumen und Schwerpunkt eines Dreifachintegrale in kartesischen 245
Tetraeders Koordinaten
14 Massenträgheitsmoment eines Dreifachintegral in Zylinderkoordinaten 247
Speichenrades
15 Schwerpunkt eines rotations- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten 249
symmetrischen Körpers mit elliptischem
Querschnitt und zylindrischer Bohrung
16 Massenträgheitsmomente eines homo- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten 251
genen Kegels
17 Magnetische Feldstärke in der Umgebung Linienintegrale 256
eines stromdurchflossenen linearen Leiters
18 Magnetische Feldstärke in der Achse Linienintegral 258
eines stromdurchflossenen kreis-
förmigen Leiters
19 Elektrisches Feld einer Linienquelle Partielle Ableitungen, konservatives 260
Vektorfeld, Linienintegral
IX Gewöhnliche Differentialgleichungen
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Raketengleichung Dgll. Ordnung vom Typy' = fex) 264
(Integration mittels Substitution)
2 RL-Schaltkreis mit einer Gleichstrom- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung 268
quelle (Trennung der Variablen)
3 Seilkräfte und Seilreibung Homogene lineare Dgl 1. Ordnung 270
(Trennung der Variablen)
4 Fallbewegung einer Kugel in einer zähen Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung 271
Flüssigkeit (Variation der Konstanten)Inhaltsverzeichnis XV
5 RC-Schaltkreis mit einer Gleich- Inhomogene lineare Dgl I. Ordnung 274
spannungsquelle (Variation der Konstanten)
6 RC-Wechselstrornkreis Inhomogene lineare Dgll. Ordnung 276
(Aufsuchen einer partikulären Lösung)
7 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Dg12. Ordnung vom Typy " =fex) 280
Balkens bei konstanter Streckenlast (direkte Integration)
8 Knicklast nach Euler Homogene lineare Dgl 2. Ordnung 282
(Schwingungsgleichung)
9 Radialbewegung einer Masse in einer Homogene lineare Dgl2. Ordnung 284
geraden, rotierenden Führung
10 Elektromagnetischer Schwingkreis Homogene lineare Dgl 2. Ordnung 285
(Schwingungsgleichung)
11 Biegeschwingung einer elastischen Homogene lineare Dg12. Ordnung 287
Blattfeder (Schwingungsgleichung)
12 Scheibenpendel (physikalisches Pendel) Homogene lineare Dg12. Ordnung 289
(Schwingungsgleichung)
13 Vertikale Schwingungen eines Körpers Homogene lineare Dgl2. Ordnung 291
in einer Flüssigkeit (gedämpfte Schwingung)
14 Schwingung eines rotierenden Feder- Inhomogene lineare Dg12. Ordnung 293
pendels (Schwingungsgleichung, Aufsuchen
einer partikulären Lösung)
15 Drehspulinstrument Inhomogene lineare Dg12. Ordnung 295
(aperiodische Schwingung, Aufsuchen
einer partikulären Lösung)
16 Erzwungene mechanische Schwingung Inhomogene lineare Dg12. Ordnung 299
(erzwungene Schwingung, Aufsuchen
einer partikulären Lösung)
17 Gleichung einer Seilkurve (Kettenlinie) Nichtlineare Dg12. Ordnung 301
(Substitutionsmethode, Trennung
der Variablen)
18 Torsionsschwingungen einer zweifach System linearer Dgln 2. Ordnung 303
besetzten elastischen Welle
19 Elektronenbahn im homogenen System linearer Dgln 2. Ordnung 305
Magnetfeld
X Fehler- und Ausgleichsrechnung
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Sto!!gebiet Seite
Widerstandsmoment eines kreisring- Absoluter und prozentualer Maximal- 308
förmigen Rohrquerschnittes gegen fehler
Torsion (Verdrehung)XVI Inhaltsverzeichnis
2 Kombinierte Parallel-Reihenschaltung Absoluter und prozentualer Maximal- 309
elastischer Federn fehler
3 Selbstinduktivität einer elektrischen Fehlerfortpflanzung nach Gauß 311
Doppelleitung
4 Wirkleistung eines Wechselstroms Absoluter Maximalfehler 312
5 Widerstandsmessung mit der Mittelwert und mittlerer Fehler des 314
Wheatstoneschen Brücke Mittelwertes, Fehlerfortpflanzung nach
Gauß
6 Massenträgheitsmoment eines dünnen Auswertung von Meßreihen, Fehler- 316
Stabes fortpflanzung nach Gauß
7 Widerstandskennlinie eines Thermistors Ausgleichskurve (Exponentialfunktion) 318
(Heißleiters)
8 Kennlinie eines nichtlinearen Wider- Ausgleichskurve (kubische Funktion) 320
standes (Glühlampe)
XI Laplace-Transformation
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffgebiet Seite
Ausschaltvorgang in einem Homogene lineare Dgl 1 . Ordnung 323
RL-Schaltkreis
2 RC-Wechselstromkreis Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung 325
(F altungssa tz)
3 RL-Schaltkreis mit Rampenspannung Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung 328
4 RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung 329
Spannungsimpuls (1. Verschiebungssatz)
5 Erzwungene mechanische Schwingung Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung 333
im Resonanzfall
6 Erzwungene Schwingung eines Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung 334
mechanischen Systems
7 Elektromagnetischer Reihenschwingkreis Integro-Differentialgleichung 337
(Ableitungs- und Integralsatz
für Originalfunktionen)
8 Spannungsübertragung bei einem Vierpol System linearer Dgln 1. Ordnung 339
(Partialbruchzerlegung der Bildfunktion )
9 Gekoppelte mechanische Schwingungen System linearer Dgln 2. Ordnung 344
Anhang: Physikalische Grundlagen 347Sie können auch lesen
