Kaiserin - Auguste - Viktoria - Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2018 / 2019 - KAV Celle
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Kaiserin – Auguste – Viktoria – Gymnasium
Schuleigener Arbeitsplan Mathematik
2018 / 2019
Die Reihenfolge der Themen ist
8
verbindlich, um Transparenz und
Vergleichbarkeit zu sichern.
Die Länge der Einheiten ist ein
Vorschlag und kann individuell
geändert werden.
4 Tage religiöse Orientierung
Ende Mai.
Evtl. Teilnahme an der zentralen
Vergleichsarbeit (Vera8) 2019.
1
KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Lehrbuch (Link): Neue Wege 8 Niedersachsen (Schroedel, 978-3-507-88651-3), eventuell Arbeitsheft (978-3-507-88654-4, 6,25€). 2+2 Arbeiten
Buchinhalt Einstieg/Projekt/Medien und Materialien Fächerübergriff Zeit
1 Gleichungen 8 Wo
1.1 Gleichungen aufstellen und August
lösen September
1.2 Gleichungen lösen mit sys-
tematischem Probieren
1.3 Gleichungen lösen mit Äqui- Waagenmodell (2 Waagen im Materialraum)
valenzumformungen
2 Besondere Linien bei Figuren 4,5 Wo
– Entdecken und Begründen
(Kunst: Perspektive, Schrägbilder) Oktober
2.1 Ortslinien – Mittelsenk- (Sport: Raumwahrnehmung in der Gymnas- November
rechte, Winkelhalbierende und tik) Anmerkung: Steht in der Fachüber-
Parallelen griffsmatrix, passt aber zeitlich
2.2 Besondere Linien und Punkte Schatz ist von zwei Straßen gleich weit entfernt, nicht.
im Dreieck gleich starker Empfang von Funksendern (Material 1, 2)
(Umkreis; Inkreis)
2.3 Der Satz des Thales – Ent- Geogebra
decken und Begründen mathemati-
scher Sätze
(Begründungen mit Kongruenzsät-
zen)
3 Sprache der Algebra 6 Wo
3.1 Rechnen mit Termen November
3.2 Klammern setzen und auflö- Dezember
sen Januar
3.3 Produkte von Summen
3.4 Gleichungen und Rechnen mit
Formeln
www.ninum.orangeroad.de (Mathetrainer für unterschiedliche Themengebiete)
www.abfrager.de (Übungsaufgaben, verschiedene Fächer. Bei SuS beliebt)
2KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Buchinhalt Einstieg/Projekt/ Medien und Materialien Fächerübergriff Zeit
4 Simulation und Baumdiagramme 5 Wo
4.1 Schätzen von Wahrschein- Wahrscheinlichkeitsbox
lichkeiten mit Simulationen (3 Stück im Materialraum) Januar
Würfel (auch besondere) sind vorhanden) Februar
4.2 Berechnen von Wahrschein- VU-Statistik (portables Programm Schroedel)
lichkeiten mit Baumdiagrammen
5 Lineare Funktionen 8 Wo
Chemie: Proportionalität: Masse einer
5.1 Einführung in lineare Funk- Stoffportion und der Anzahl der Teil- Februar
tionen GTR chen März
5.2 Entdeckungen am Graphen der April
linearen Funktion Geogebra
5.3 Anwenden – Modellieren mit
linearen Funktionen Regression GTR
6 Systeme linearer Gleichungen 4,5 Wo
6.1 Lineare Gleichungen und April
Gleichungssysteme Mai
6.2 Anwendungen – Modellieren (Juni)
mit linearen Gleichungssystemen
(6.3 Lineare Ungleichungen und
lineares Optimieren)
3KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Mathematik – Neue Wege Band 8 (88651)
Einordnung von NEUE WEGE
in das Kerncurriculum in Niedersachsen für das Gymnasium Klasse 5-10 (G9)
Die Aufbereitung der mathematischen Themen in Mathematik Neue Wege ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompeten-
zen zu mathematischen Inhalten vielfältige prozessbezogene Kompetenzen verknüpft sind, die sich auf den Lernprozess beziehen und
über das Lernen von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser
beiden Typen von Kompetenzen angestrebt. Daher werden nach Möglichkeit alle Kompetenzen in jedem Kapitel angesprochen – zu-
mindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen. Dementsprechend wurde be-
sonderer Wert gelegt auf eine reichhaltige Aufgabenkultur, die vielfältige Schüleraktivitäten initiiert. Die ersten grünen Ebenen fördern
insbesondere das Problemlösen, Modellieren und Kommunizieren, die Abschnitte Check-ups und Sichern und Vernetzen ermöglichen
die Nachhaltigkeit des Lernens und binnendifferenzierendes Unterrichten, verschiedene Exkurse und Projekte fördern die Schulung
prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen.
Die folgende Übersicht zeigt, wie MATHEMATIK - NEUE WEGE zur Umsetzung des Kerncurriculums beitragen und Grundlage für ein
schuleigenes Fachcurriculum sein kann.
Anmerkungen:
(1) Es werden nur die zusätzlichen Kompetenzen aufgeführt (vgl. KC)
(2) Viele Teilaspekte der prozessorientierten Kompetenzen treten in allen Kapiteln auf. Der besseren Lebarkeit wegen werden nur jeweilig die Kompetenzen genannt, die im
Schwerpunkt in den Kapiteln auftreten.
(3) Alle Einzelaspekte der prozessorientierten Kompetenz „Kommunizieren“ (3.1.6) treten durchweg in allen Kapiteln auf und werden deswegen hier nicht gesondert erwähnt.
(4) Die Spalte „Zeit“ bietet die Möglichkeit, hier bei Bedarf den angesetzten zeitlichen Umfang für die Behandlung zu dokumentieren.
(5) Fakultative Erweiterungen sind in der Spalte mit dem Inhaltsverzeichnis notiert.
4KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Neue Wege Band 8 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
1 Gleichungen Elementare Termumformungen Zahlen und Operationen Mathematisch argumentieren
einfache lineare Gleichungen lö- führen Rechnungen, auch mit digitalen Ma- präzisieren Vermutungen und machen sie ei-
1.1 Gleichungen aufstellen und lö- sen thematikwerkzeugen, aus und bewerten die ner mathematischen Überprüfung zugänglich,
sen Ergebnisse auch unter Verwendung geeigneter Medien.
Lineare Zusammenhänge nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur erläutern mathematische Sachverhalte, Begrif-
1.2 Gleichungen lösen mit syste- lineare Gleichungen lösen Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse. fe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge
matischem Probieren o Lösen durch Probieren und beschreiben Sachverhalte durch Terme und unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen.
Rückwärtsarbeiten Gleichungen. begründen durch Ausrechnen..
1.3 Gleichungen lösen mit Äquiva- o Lösen einfacher linearer Glei- modellieren inner- und außermathematische vergleichen und bewerten verschiedene Lö-
lenzumformungen chungen hilfsmittelfrei Problemsituationen mithilfe von Termen und sungsansätze und Lösungswege.
o Lösen komplexer linearer Gleichungen.
Gleichungen mit digitalen Ma- nutzen Terme und Gleichungen zur mathe- Probleme mathematisch lösen
thematikwerkzeugen matischen Argumentation. ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Be-
positive und negative Zahlen addie- lösen lineare Gleichungen in einfachen Fäl- tracht und überprüfen sie.
ren und subtrahieren len hilfsmittelfrei. nutzen Darstellungsformen wie Terme und
o realitätsnahe Einführung, etwa lösen lineare Gleichungen numerisch, gra- Gleichungen zur Problemlösung.
am Temperaturmodell fisch und unter Verwendung eines CAS. wenden algebraische, numerische, grafische
Verfahren ... zur Problemlösung an.
erklären Ursachen von Fehlern.
Mathematische Darstellungen verwenden
wählen unterschiedliche Darstellungsformen
der Situation angemessen aus und wechseln
zwischen ihnen.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
nutzen tabellarische, grafische und algebrai-
sche Verfahren zum Lösen linearer Gleichun-
gen ...
nutzen systematisches Probieren zum Lösen
von Gleichungen.
5KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Neue Wege Band 8 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
2 Besondere Linien bei Figuren – Entdeckungen an Dreiecken – Raum und Form Mathematisch argumentieren
Entdecken und Begründen Konstruktionen und besondere begründen den Satz des Thales. präzisieren Vermutungen und machen sie ei-
Linien konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dy- ner mathematischen Überprüfung zugänglich,
2.1 Ortslinien – Mittelsenkrechte, Satz des Thales begründen und namischer Geometriesoftware, um ebene auch unter Verwendung geeigneter Medien.
Winkelhalbierende und Parallelen anwenden geometrische Figuren zu erstellen oder zu nutzen mathematisches und außermathemati-
Transversalen erkunden reproduzieren. sches Wissen für Begründungen, auch in
o Mittelsenkrechten, Winkelhal- nutzen das ebene kartesische Koordinaten- mehrschrittigen Argumentationen.
2.2 Besondere Linien und Punkte bierenden, Seitenhalbieren- system zur Darstellung geometrischer Ob- bauen Argumentationsketten auf und/oder
im Dreieck den, Höhen identifizieren und jekte. analysieren diese.
Umkreis; Inkreis konstruieren nutzen den Satz des Thales bei Konstruk- begründen durch Zurückführen auf Bekanntes,
o Parallelen, Mittelsenkrechten tionen und Begründungen. Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien.
2.3 Der Satz des Thales – Entde- und Winkelhalbierenden als beschreiben und erzeugen Parallelen, Mit- vergleichen und bewerten verschiedene Lö-
cken und Begründen mathemati- Ortslinien identifizieren telsenkrechten und Winkelhalbierenden als sungsansätze und Lösungswege.
scher Sätze o Schnittpunkte von Mittelsenk- Ortslinien und nutzen deren Eigenschaften.
Begründungen mit Kongruenzsätzen rechten und Winkelhalbieren- identifizieren Höhen, Mittelsenkrechten, Sei- Probleme mathematisch lösen
den begründen tenhalbierenden und Winkelhalbierenden als reflektieren und nutzen heuristische Strate-
o ausgewählte komplexere besondere Linien im Dreieck. gien: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zer-
Dreieckskonstruktionen begründen, dass sich die drei Mittelsenk- legen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren
durchführen rechten und die drei Winkelhalbierenden in von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärts-
je einem Punkt schneiden. arbeiten, Darstellungswechsel.
beschreiben und begründen Symmetrie und beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und
Kongruenz geometrischer Objekte und nut- bewerten Lösungswege und Problemlösestra-
zen diese Eigenschaften im Rahmen des tegien.
Problemlösens und Argumentierens.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
nutzen DGS,... zur Darstellung und Erkundung
mathematischer Zusammenhänge sowie zur
Bestimmung von Ergebnissen.
6KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Neue Wege Band 8 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
3 Sprache der Algebra Elementare Termumformungen Zahlen und Operationen Mathematisch argumentieren
einfache Termumformungen beschreiben Sachverhalte durch Terme und erläutern mathematische Sachverhalte, Begrif-
3.1 Rechnen mit Termen durchführen Gleichungen. fe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge
o gleichartige Terme zusam- modellieren inner- und außermathematische unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen.
3.2 Klammern setzen und auflösen menfassen Problemsituationen mithilfe von Termen und
o ausmultiplizieren Gleichungen. Probleme mathematisch lösen
3.3 Produkte von Summen o ausklammern veranschaulichen und interpretieren Terme. ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Be-
Summen multiplizieren vergleichen die Struktur von Termen. tracht und überprüfen sie.
3.4 Gleichungen und Rechnen mit o unterschiedliche Summen verwenden Variablen zum Aufschreiben von nutzen Darstellungsformen wie Terme und
Formeln ausmultiplizieren Formeln und Rechengesetzen. Gleichungen zur Problemlösung.
o Binomische Formeln als Spe- nutzen Terme und Gleichungen zur mathe- erklären Ursachen von Fehlern.
zialfall anwenden matischen Argumentation.
formen Terme mithilfe des Assoziativ-, Mathematische Darstellungen verwenden
Kommutativ- und Distributivgesetzes um wählen unterschiedliche Darstellungsformen
und nutzen die binomischen Formeln zur der Situation angemessen aus und wechseln
Vereinfachung von Termen. zwischen ihnen.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
formen überschaubare Terme mit Variablen
hilfsmittelfrei um.
7KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Neue Wege Band 8 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
4 Simulation und Baumdiagramme Ein- und mehrstufige Zufalls- Daten und Zufall Mathematisch argumentieren
versuche identifizieren ein- und mehrstufige Zufalls- beschaffen sich notwendige Informationen für
4.1 Schätzen von Wahrscheinlich- einstufige Zufallsexperimente mit experimente, führen eigene durch und stel- mathematische Argumentationen und bewer-
keiten mit Simulationen bekannten Pfad-Wahrscheinlich- len sie im Baumdiagramm dar. ten diese.
Summenverteilung beim zweimaligen keiten prognostizieren, durchfüh- begründen die Pfadregeln zur Ermittlung erläutern mathematische Sachverhalte, Begrif-
Würfeln ren und simulieren von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie fe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge
o Prognose absoluter Häufig- an. unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen.
4.2 Berechnen von Wahrscheinlich- keiten simulieren Zufallsexperimente, auch mithilfe
keiten mit Baumdiagrammen o die Prognose mit dem Aus- digitaler Mathematikwerkzeuge. Probleme mathematisch lösen
gang eines mehrfach durch- erfassen inner- und außermathematische
geführten Zufallsexperiments Problemstellungen und beschaffen die zu ei-
vergleichen ner Problemlösung noch fehlenden Informatio-
o qualitative Beurteilung der nen.
Prognose in Abhängigkeit von
der Anzahl der Versuchs- Mathematisch modellieren
durchfüh-rungen; Zusam- bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsi-
menhang zum Gesetz der tuationen.
großen Zahlen verwenden ... Wahrscheinlichkeiten zur Ermitt-
zwei- und mehrstufige Zufalls- lung von Lösungen im mathematischen Mo-
experimente mit bekannten dell.
Pfad-Wahrscheinlichkeiten prog- interpretieren die im Modell gewonnenen Er-
nostizieren, durchführen und si- gebnisse im Hinblick auf die Realsituation, re-
mulieren flektieren die Annahmen und variieren diese
o Darstellung im Baumdia- gegebenenfalls.
gramm
o Prognose absoluter Häufig- Mathematische Darstellungen verwenden
keiten stellen Zufallsversuche durch Baumdiagram-
o die Prognose mit dem Aus- me dar und interpretieren diese.
gang eines mehrfach durch-
geführten Zufallsexperiments
vergleichen
o Variabilität der erzielten abso-
luten Häufigkeiten
o die Pfadregeln mithilfe von
absoluten Häufigkeiten be-
gründen
o die Pfadregeln anwenden
8KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
Neue Wege Band 8 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
5 Lineare Funktionen Lineare Zusammenhänge Funktionaler Zusammenhang Probleme mathematisch lösen
lineare Zusammenhänge identi- identifizieren, beschreiben und erläutern ... erfassen inner- und außermathematische Prob-
5.1 Einführung in lineare Funktio- fizieren und darstellen lineare Zusammenhänge zwischen Zahlen lemstellungen und beschaffen die zu einer
nen o Sachtext, Diagramm, Tabelle, und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Problemlösung noch fehlenden Informationen.
Koordinatensystem, Glei- Diagrammen und Sachtexten. wenden algebraische, numerische, grafische
5.2 Entdeckungen am Graphen der chung nutzen .. lineare Funktionen zur Beschreib- Verfahren ... zur Problemlösung an.
linearen Funktion o Wechsel und Beziehungen ung quantitativer Zusammenhänge, auch nutzen Parametervariationen.
der Darstellungsformen unter Verwendung digitaler Mathematik-
5.3 Anwenden – Modellieren mit li- o hilfsmittelfreies Zeichnen von werkzeuge. Mathematisch modellieren
nearen Funktionen Geraden stellen ... lineare Funktionen durch Gleich- wählen Modelle zur Beschreibung überschau-
o Abgrenzung gegen nicht- ungen dar und wechseln zwischen den Dar- barer Realsituationen und begründen ihre
lineare Zusammenhänge stellungen Gleichung, Tabelle, Graph. Wahl.
lineare Funktionen und lineare lösen Probleme und modellieren Sachsi- verwenden Terme mit Variablen,... Funktionen
Gleichungen analysieren und tuationen ... mit linearen Funktionen auch ... zur Ermittlung von Lösungen im mathema-
vergleichen unter Verwendung digitaler Mathematik- tischen Modell.
o Bezug Funktionsterm, Funkti- werkzeuge. modellieren Punktwolken auch mithilfe des Re-
onsgleichung und Funktions- interpretieren die Steigung linearer Funk- gressionsmoduls.
graph tionen im Sachzusammenhang als konstan- interpretieren die im Modell gewonnenen Er-
o Steigungsdreieck, y- te Änderungsrate. gebnisse im Hinblick auf die Realsituation, re-
Achsenabschnitt und Nullstel- beschreiben und begründen Auswirkungen flektieren die Annahmen und variieren diese
le von Parametervariationen bei linearen Funk- gegebenenfalls.
o Steigung als konstante Ände- tionen, auch unter Verwendung digitaler Ma-
rungsrate thematikwerkzeuge. Mathematische Darstellungen verwenden
o Parametervariationen in stellen Zuordnungen und funktionale Zusam-
Funktionsgleichung und Funk- menhänge durch Tabellen, Graphen oder Ter-
tionsgraph me dar, auch unter Verwendung digitaler Ma-
o Modellierung von Sachprob- thematikwerkzeuge, interpretieren und nutzen
lemen solche Darstellungen.
o Geradengleichungen aus zeichnen Graphen linearer Funktionen in einfa-
zwei Punkten bestimmen, in chen Fällen hilfsmittelfrei.
einfachen Fällen hilfsmittelfrei
o Ausgleichsgeraden zeichne- Mit symbolischen, formalen und technischen
risch finden Elementen der Mathematik umgehen
o Ausgleichsgeraden mithilfe
erfassen und beschreiben Zuordnungen mit
des Regressionsmoduls oder
Variablen und Termen.
Parametervariation bestim-
nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur
men
Bearbeitung von Zuordnungen und linearen
Zusammenhängen.
nutzen Tabellenkalkulation und CAS zur Dar-
9KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 8 2018/2019 (ca. 21+15=36 Wochen)
stellung und Erkundung mathematischer Zu-
sammenhänge sowie zur Bestimmung von Er-
gebnissen.
Neue Wege Band 8 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
6 Systeme linearer Gleichungen Lineare Zusammenhänge Zahlen und Operationen Mathematisch argumentieren
lineare Gleichungssysteme mit lösen lineare Gleichungen, lineare Glei- erläutern mathematische Sachverhalte, Begrif-
6.1 Lineare Gleichungen und Glei- zwei Variablen aufstellen und lö- chungssysteme mit zwei Variablen sowie fe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge
chungssysteme sen Verhältnisgleichungen in einfachen Fällen unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen.
o Sachprobleme modellieren hilfsmittelfrei.
6.2 Anwendungen – Modellieren o Bezug LGS und Graph, auch lösen lineare Gleichungssysteme numerisch Probleme mathematisch lösen
mit linearen Gleichungssystemen im Hinblick auf die Lösbarkeit mit Einsetzungs- und Gleichsetzungs- erfassen inner- und außermathematische
o Lösen einfacher LGS grafisch verfahren, grafisch und unter Verwendung Problemstellungen und beschaffen die zu ei-
6.3 Lineare Ungleichungen und li- und mit Einsetzungs- und eines CAS. ner Problemlösung noch fehlenden Informatio-
neares Optimieren Gleichsetzungsverfahren nen.
o Lösen komplexer LGS mit di- Funktionaler Zusammenhang ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Be-
gitalen Mathematikwerkzeu- beschreiben den Zusammenhang zwischen tracht und überprüfen sie.
gen der Lage von Graphen und der Lösbarkeit nutzen Darstellungsformen wie Terme und
der zugehörigen linearen Gleichungen und Gleichungen zur Problemlösung.
Gleichungssysteme. wenden algebraische, numerische, grafische
Verfahren ... zur Problemlösung an.
Mathematisch modellieren
wählen Modelle zur Beschreibung überschau-
barer Realsituationen und begründen ihre
Wahl.
verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen,
Funktionen zur Ermittlung von Lösungen im
mathematischen Modell.
interpretieren die im Modell gewonnenen Er-
gebnisse im Hinblick auf die Realsituation, re-
flektieren die Annahmen und variieren diese
gegebenenfalls.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
nutzen tabellarische, grafische und algebrai-
sche Verfahren zum Lösen linearer Gleichun-
gen sowie linearer Gleichungssysteme.
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