Mathematik Schulinterner Lehrplan für die Klasse 7 - Heinrich-Böll-Gymnasium Troisdorf
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Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Schulinterner Lehrplan für die Klasse 7
Mathematik
1Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Inhalt
1 Die Fachgruppe Mathematik am HBG 3
2 Entscheidungen zum Unterricht 4
2.1 Unterrichtsvorhaben 4
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben 5
2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben 6-11
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit 12-13
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung 14
2.4 Lehr- und Lernmittel 14
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen 14
4 Qualitätssicherung und Evaluation 14
2Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
1. 1 Die Fachgruppe Mathematik am Heinrich-Böll-Gymnasium
Schulinterner Lehrplan
Klasse 7
Entwurf vom 1.8.2018
3Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
2. Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den Anspruch, sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken.
Dies entspricht der Verpflichtung jeder Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu ermöglichen, so dass alle Kompetenzerwartungen des
Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden können.
Die entsprechende Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der Konkretisierungsebene.
Im „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ (Kapitel 2.1.1) wird die Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Sie ist laut Beschluss der Fachkonferenz
verbindlich für die einzelnen Unterrichtsphasen, sofern nicht pädagogische oder schulorganisatorische Gründe eine Veränderung erforderlich machen.
Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen Überblick über die Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen
Jahrgangsstufen sowie den im Kernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit für die
Lehrkräfte herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie „Kompetenzen“ an dieser Stelle nur die übergeordneten
Kompetenzerwartungen ausgewiesen, während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der Ebene konkretisierter Unterrichtsvorhaben
Berücksichtigung finden. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann.
4Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Die Kernlehrpläne betonen, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Zusätzlich werden größere Aufgabenkontexte angeboten, die es den Schülerinnen und
Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) Schülern ermöglichen, sich intensiv mit einem Thema zu beschäftigen und einzelne
und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. prozessbezogene Fähigkeiten zu entwickeln.
Entsprechend dieser Forderung sind die inhalts- und die prozessbezogenen Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Kapiteln wiederfinden, werden in
Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden in den der folgenden Tabelle beispielhaft diejenigen Kompetenzbereiche und Kompetenzen
Aufgaben immer wieder Fähigkeiten der vier prozessbezogenen Kompetenzbereiche aufgeführt, auf die in dem jeweiligen Kapitel ein Schwerpunkt gelegt wurde.
Argumentieren und Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren und Werkzeuge
aufgegriffen und geübt.
Kapitel I: Kapitel II: Kapitel III: Kapitel IV: Kapitel V: Kapitel VI:
Thema: Thema: Thema: Thema: Thema: Thema:
Zuordnungen Prozentrechnung Daten und Wahrscheinlichkeiten Rechnen mit rationalen Zahlen Terme und Gleichungen Konstruieren und Argumentieren
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/ • Argumentieren/ • Modellieren • Argumentieren/ • Argumentieren/ • Argumentieren/
Kommunizieren Kommunizieren • Werkzeuge Kommunizieren Kommunizieren Kommunizieren
• Problemlösen • Problemlösen • Problemlösen • Problemlösen • Problemlösen
• Modellieren • Werkzeuge Inhaltlicher Schwerpunkt: • Modellieren) • Werkzeuge
• Werkzeuge (z.B. Lerntagebuch, Inhaltlicher Schwerpunkt:
Merkheft)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Boxplots
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltlicher Schwerpunkt: • Untersuchungen planen • Rationalen Zahlen und
und auswerten ihre Anordnung • Terme mit einer • Winkel an sich
• Zuordnungen darstellen • Wahrscheinlichkeit und • Addieren und Variablen schneidenden Geraden
• Prozentwert, Subtrahieren positiver • •
• Zuordnungen mit
Prozentsatz und
relative Häufigkeit
Zahlen
Terme umformen Winkelsummen
Formeln beschreiben • Wahrscheinlichkeiten • Ausklammern und • Dreiecke konstruieren
Grundwert in • Addieren und
• Proportionale Realsituationen schätzen
Subtrahieren negativer
Ausmultiplizieren • Kongruenz
Zuordnungen • Zinsrechnung Zahlen
• Gleichungen aufstellen • Mit Kongruenzsätzen
• Antiproportionale
• Rationale Zahlen
und lösen argumentieren
Zuordnungen multiplizieren und • Gleichungen lösen mit
• Dreisatz dividieren Äquivalenzumformung
• Rechenvorteile nutzen • Problemlösen mit
Gleichungen
Zeitbedarf: ca. 24 Std. Zeitbedarf: ca. 24 Std. Zeitbedarf: ca. 24 Std. Zeitbedarf: ca. 24 Std.
Zeitbedarf: ca.24 Std. Zeitbedarf: ca. 24 Std.
5Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Zeitraum Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit
Kapitel I Zuordnungen Funktionen Argumentieren / Kommunizieren
Ca.6 Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten, Lesen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen
Wochen Erkundungen in Wertetabellen, als Grafen und (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen, sie strukturieren und
- Nach Diagrammen laufen in Termen darstellen und bewerten
- Viele Rechtecke bilden eine Kurve zwischen diesen Darstellungen Vernetzen Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und
wechseln Gegenbeispiele als Beleg anführen
1 Zuordnungen darstellen
2 Zuordnungen mit Formeln Anwenden proportionale, antiproportionale Begriffe und Verfahren miteinander in
beschreiben und lineare Zuordnungen in Beziehung setzen
Tabellen, Termen und
3 Proportionale Zuordnungen Problemlösen
4 Antiproportionale Zuordnungen Realsituationen identifizieren
die Eigenschaften von Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren
5 Dreisatz
proportionalen, antiproportionalen untersuchen und Vermutungen aufstellen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen und linearen Zuordnungen sowie Lösen verschiedene Darstellungsformen (z.B. Tabellen,
einfache Dreisatzverfahren zur Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen
Lösung außer- und
Exkursion Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen,
innermathematischer
Für jede Situation die passende Linie? Problemstellungen anwenden Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und
bewerten
Modellieren
Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle
(Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen,
Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen
Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen
an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell
verändern
Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf,
Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen
Werkzeuge
Erkunden mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation,
Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden
Möglicher
und Lösen mathematischer Probleme nutzen
Termin für KA 1
6Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Zeitraum Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit
Ca. Kapitel II Prozentrechnung – Funktionen Argumentieren / Kommunizieren
6 Wochen Zinsrechnung Anwenden Prozentwert, Prozentsatz und Lesen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Grundwert in Realsituationen (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen
Erkundungen (auch Zinsrechnung) berechnen Darstellungen ziehen; die Aussagen analysieren und
- Prozentgummi beurteilen
- Schlussverkauf Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen
vergleichen und bewerten
1 Prozentsätze berechnen Problemlösen
2 Prozentwerte berechnen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen,
Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und
3 Grundwerte berechnen bewerten
4 Überall Prozente Werkzeuge
5 Zinsen Erkunden mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation,
Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen und Lösen mathematischer Probleme nutzen
Berechnen den Taschenrechner nutzen
Exkursion
Von großen und kleinen Tieren
Möglicher
Termin für KA 2
7Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Zeitraum Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit
Ca. Kapitel III Daten und Stochastik Modellieren
6 Wochen Wahrscheinlichkeiten Erheben Datenerhebungen planen, sie Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle
durchführen und zur Erfassung (Zufallsversuche) übersetzen
auch eine Tabellenkalkulation Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen
Erkundungen
nutzen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell
- Mit Schraubenmuttern „würfeln“
Darstellen Median, Spannweite und Quartile verändern
- Prinzessin sucht Prinzen zur Darstellung von
Häufigkeitsverteilungen als
Werkzeuge
1 Boxplots Boxplots nutzen
Auswerten relative Häufigkeiten von langen Erkunden mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation,
2 Untersuchungen planen und Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden
auswerten Versuchsreihen zur Schätzung
von Wahrscheinlichkeiten und Lösen mathematischer Probleme nutzen
3 Wahrscheinlichkeit und relative Berechnen den Taschenrechner nutzen
benutzen
Häufigkeit
Wahrscheinlichkeiten bei Darstellen Daten in elektronischer Form zusammentragen und
4 Wahrscheinlichkeiten schätzen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen
einstufigen Zufallsexperimenten
mithilfe der Laplace-Regel
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen bestimmen
Beurteilen Spannweite und Quartile in
Exkursion 1: statistischen Darstellungen
interpretieren
Glücksrad auf der schiefen Ebene
Exkursion 2:
Statistik mit dem Computer
Möglicher
Termin für KA 3
8Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Zeitraum Lambacher Schweizer7 Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit
Ca. Kapitel IV Rechnen mit rationalen Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren
6 Wochen Zahlen Ordnen rationale Zahlen ordnen und Lesen Informationen aus einfachen authentischen Texten
vergleichen (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen
Erkundungen Operieren Grundrechenarten für rationale Darstellungen ziehen; die Aussagen analysieren und
- „Differenzen über Grenzen“ Zahlen ausführen (Kopfrechnen beurteilen
- Spiel: „Manchmal bekommt man, und schriftliche Rechenverfahren) Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen
wenn man gibt…“ Anwenden ihre Kenntnisse über rationale vergleichen und bewerten
Zahlen zur Lösung inner- und Problemlösen
1 Rationale Zahlen und ihre außermathematischer Probleme Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren
Anordnung verwenden untersuchen und Vermutungen aufstellen
2 Addieren und Subtrahieren Lösen verschiedene Darstellungsformen (z.B. Tabellen,
positiver Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen
Zahlen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen,
3 Addieren und Subtrahieren Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und
negativer Zahlen bewerten
4 Multiplizieren und Dividieren
rationaler Zahlen
5 Rechenvorteile nutzen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion
Mathematische Spielerei: Brüche im
Koordinatensystem
Möglicher
Termin für KA 4
9Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Zeitraum Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit
Ca. Kapitel V Terme und Gleichungen Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren
6 Wochen Operieren Terme zusammenfassen, sie Lesen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Erkundungen ausmultiplizieren und sie mit (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen
einem einfachen Faktor Darstellungen ziehen; die Aussagen analysieren und
- Muster, Tabellen und Terme
faktorisieren beurteilen
- Knackt die Box
Lineare Gleichungen Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit
lösen eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
1 Terme mit einer Variablen Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen erläutern
2 Terme umformen und lineare Gleichungen zur Problemlösen
3 Ausklammern und Lösung inner- und Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
Ausmultiplizieren außermathematischer Probleme planen und beschreiben
verwenden
4 Gleichungen aufstellen und Modellieren
lösen Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle
5 Gleichungen lösen mit (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen,
Äquivalenzumformungen Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen
6 Problemlösen mit Gleichungen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen
an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell
verändern
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf,
Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen
Exkursion
Zahlenzauberei
Möglicher
Termin für KA
5
10Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Zeitraum Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Klassenarbeit
Ca. Kapitel VI Konstruieren und Geometrie Argumentieren / Kommunizieren
6 Wochen Argumentieren Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- Verbalisieren die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren
und Seitenmaßen zeichnen (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit
Erkundungen Anwenden Eigenschaften von Figuren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Hilfe von Symmetrie, einfachen erläutern
- Beziehungen zwischen Winkeln
erforschen Winkelsätzen oder der Kongruenz Begründen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in
- Loch allein kommt nicht vor… erfassen und begründen mehrschrittigen Argumentationen nutzen
- Dreiecke sortieren Problemlösen
Lösen ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
planen und beschreiben
1 Winkel an sich schneidenden
Geraden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf
Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien,
2 Winkelsummen
Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und
3 Dreiecke konstruieren „Verallgemeinern“ anwenden
4 Kongruenz Werkzeuge
5 Mit Kongruenzsätzen Erkunden mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation,
argumentieren Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden
und Lösen mathematischer Probleme nutzen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion
Geometrie dynamisch: Die
Mittelsenkrechte entdecken
Möglicher
Termin für KA 6
11Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
2.2 Grundsätze der fachmethodischen- und fachdidaktischen Arbeit
Die Kapitel I bis III sollten nach Möglichkeit im 1.Halbjahr bearbeitet werden, Kapitel IV bis VI im 2.Halbjahr. Bei Kapitel II ist es hilfreich, schon
einen wissenschaftlichen Taschenrechner einzusetzen. Zusätzlich kann auch der Computer zur Unterstützung der Lernfortschritte eingesetzt
werden (Geogebra, Lernapplets z.B. unter realmath , Tabellenkalkulationsprogramm ).
.
Überfachliche Grundsätze:
• Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die Struktur der Lernprozesse.
• Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts berücksichtigen das Leistungsvermögen der Lernenden.
• Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt.
• Medien und Arbeitsmittel werden schülerorientiert eingesetzt.
• Die Schüler und Schülerinnen erreichen einen Lernzuwachs.
• Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler und Schülerinnen.
• Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern/Innen und bietet ihnen Möglichkeiten zu eigenen Lösungen.
• Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Schüler und Schülerinnen.
• Die Schüler und Schülerinnen erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei unterstützt.
• Der Unterricht fördert situationsbedingte strukturierte und funktionale Arbeitsweisen (Gruppen- Partner-, Einzelarbeit, Arbeit im Plenum)
• Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten.
• Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt.
• Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht.
• Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang mit Schülern.
12Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
Fachliche Grundsätze:
• Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer Förderung des Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe
aufgenommen.
• Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu äußern und zur Diskussion zu stellen.
• Die Bereitschaft zu problemlösenden Arbeiten wird durch Ermutigungen und Tipps gefördert und unterstützt.
• Die Einstiege in neue Themen erfolgen in der Regel mithilfe sinnstiftender Kontexte, die an das Vorwissen der Lernenden anknüpfen und
deren Bearbeitung sie in die dahinterstehende Mathematik führt.
• Es wird genügend Zeit eingeplant, in der sich die Lernenden neues Wissen aktiv konstruieren und in der sie angemessene
Grundvorstellungen zu neuen Begriffen entwickeln können.
• Durch regelmäßiges wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten „wachgehalten“.
• Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben eingesetzt.
• Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger Dokumentation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten.
• Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen geachtet.
• Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen.
13Schulinterner Lehrplan Mathematik Kl. 7 Heinrich- Böll- Gymnasium Stand: August 2019
2.3. Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung
Diese sind dem Leistungsbewertungskonzept zu entnehmen.
2.4. Lehr- und Lernmittel
Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Kl.7 (Klett Verlag)
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen
Soweit die schulischen Rahmenbedingungen das ermöglichen, kann eine Exkursion zum Mathematikmuseum in Bonn durchgeführt werden. In
Kapitel II und III können fachübergreifende Projekte durchgeführt werden.
4 Qualitätssicherung und Evaluation
Die Inhalte des schulinternen Curriculums werden regelmäßig überprüft und ggf. in kleinen Teilen modifiziert. Die Fachkonferenz trägt durch
diesen Prozess zur Qualitätsentwicklung und damit zur Qualitätssicherung des Faches Mathematik bei. Die Evaluation erfolgt jährlich. Zum
Schuljahrsende werden die Erfahrungen des vergangenen Schuljahres in der Fachschaft gesammelt, bewertet und eventuell notwendige
Konsequenzen und Handlungsschwerpunkte formuliert. Folgende Aspekte werden bei der Evaluation berücksichtigt:
• Funktionen (z.B. Fachvorsitz, Organisation von Wettbewerben)
• Personelle Ressourcen
• Materielle Ressourcen (Lehrwerk, Unterrichtsmaterialien, digitale Medien, Fachzeitschriften, Taschenrechner, usw.)
• Unterrichtsvorhaben (z.B. Austausch von Lernzirkeln, Wochenplänen, Arbeitsblättern)
• Leistungsbewertung
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