Mathematik - Schulcurriculum Klasse 10 - Vorbemerkungen zu Klasse 10: Copernicus-Gymnasium
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Mathematik - Schulcurriculum Klasse 10 Vorbemerkungen zu Klasse 10: In den Klassenstufen 9 und 10 knüpft der Mathematikunterricht an die bisher erworbenen Kompetenzen an. Begriffe und Verfahren werden wie- derholt und weiterentwickelt, Abstrahieren und formales Arbeiten nimmt im Sinne der Vorbereitung auf die Kursstufe eine immer größer werdende Rolle ein. Die Schülerinnen und Schüler sollen zunehmend die Vernetzung verschiedener Teilgebiete der Mathematik erleben und damit ihre Fähigkeiten erweitern, mathematische Probleme auf vielfältige Art und Weise zu lösen. Dazu dienen sowohl Fragestellungen aus dem Alltag, aber auch ver- mehrt innermathematischen Probleme. Verstärktes formales Arbeiten sowie Argumentieren und Kommunizieren sollen wesentliche Bausteine im Mathematikunterricht der Klassen 9 und 10 darstellen. Das wachsende Spektrum an Funktions- und Gleichungstypen erfordert strukturiertes Vorgehen ebenso wie die Beherrschung ma- thematischer Werkzeuge und die damit verbundene Übung. In Klasse 10 beginnt die Oberstufe und damit die Einführung in das Gebiet der Differentialrechnung als Basis analytischen Denkens. Das Erken- nen, Begründen und Herleiten von Zusammenhängen, sowohl im Umgang mit Funktionen als auch bei geometrischen Zusammenhängen, gewinnt zunehmend an Bedeutung. Das Themengebiet der Stochastik wird vertieft, das Themengebiet der Vektorrechnung eingeführt – beide Themenbe- reiche lassen die Schülerinnen und Schüler immer wieder erfahren, dass die Teilgebiete der Mathematik nicht isoliert nebeneinanderstehen, son- dern auf vielfältige Weise miteinander verknüpft sind. Insbesondere im Hinblick auf die Differenzierung in Basis- und Leistungsfach in der Kursstufe ist in den Klassenstufen 9 und 10 eine zunehmende Differenzierung im Sinne eine Förderung und Forderung notwendig.
Konkretisierung, Prozessbezogene Kompeten- Inhaltsbezogene Kom- Differenzierung, Bemer- Vorgehen im Unter- zen petenzen kungen, Hinweise richt 1 Ganzrationale Funktionen und ihre Graphen mind. 16 Std. + mind. 4 Std. zur Diff. Die Schülerinnen und Schüler können 2.3 Modellieren 3.3.4 Mit Funktionen umgehen Charakteristische Eigen- Basiswissen sichern (auch Wiederho- 5. die Beziehungen zwischen diesen Grö- schaften von bekannten lung der Bedingung m1• m2 = -1 für ßen mithilfe von Variablen, Termen, Glei- (5) die Wirkung von Parametern in Funktionen orthogonale Geraden) chungen, Funktionen, Figuren, Diagram- Funktionstermen von Potenz-, Expo- men, Tabellen oder Zufallsversuchen be- nential- und Wurzelfunktion auf de- Lineare Funktionen Einsatz digitaler Hilfsmittel zur Visua- schreiben ren Graphen abbildungsgeometrisch lisierung als Streckung, Spiegelung, Ver- Potenz- und Wurzelfunktionen 2.1 Argumentieren und Beweisen schiebungen deuten http://www.schule-bw.de/faecher- 1. in mathematischen Zusammenhängen Exponentialfunktionen und-schularten/mathematisch-natur- Vermutungen entwickeln und als mathema- wissenschaftliche-faecher/mathema- tische Aussage formulieren Affine Abbildungen tik/unterrichtsmaterialien/sekundar- Streckung, Spiegelung, Ver- stufe1/fktn/grundfunktionen schiebungen der zugehörigen Landesbildungsserver: Leitidee Funk- Graphen tionaler Zusammenhang (zuletzt geprüft am 22.05.2017) (10) Funktionen auf ihr Verhalten für Erstellen von Wertetabellen mithilfe 2.4 Mit symbolischen, formalen und tech- Ganzrationale Funktionen IxI →∝ und deren Graphen auf Sym- des WTR nischen Elementen der Mathematik um- und ihre Graphen gehen metrie (zum Ursprung oder zur y- Differenzierung: 1. zwischen natürlicher Sprache und symbo- Achse) untersuchen Grad einer ganzrationalen lisch-formaler Sprache der Mathematik Funktion Veranschaulichung mit digitalen Hilfs- wechseln mitteln z.B. mit GeoGebra
9. Taschenrechner und mathematische Symmetrie zur y-Achse und MINT: auch Symmetrie zu Parallelen Software (Tabellenkalkulation, Dynamische zum Ursprung zur y-Achse und zu beliebigen Punk- Geometriesoftware) bedienen und zum Ex- ten im Koordinatensystem plorieren, Problemlösen und Modellieren Verhalten für IxI →∝ einsetzen Zusammenhang zwischen dem Grad n der Funktion sowie dem Vorzeichen 10. Ergebnisse, die unter Verwendung eines des Koeffizienten von xn und dem Taschenrechners oder Computers gewon- Verlauf des Graphen für IxI →∝ nen wurden, kritisch prüfen 4. Berechnungen ausführen 5. Routineverfahren anwenden und mitei- nander kombinieren (6) ganzrationale Funktionen auf Nullstellen (auch mehrfache) unter- Ganzrationale Funktionen in Anwen- suchen dungszusammenhängen (7) Funktionsterme ganzrationaler Nullstellen und Linearfaktoren Zurückgreifen auch auf binomische Funktionen mithilfe von Nullstellen in Formeln zum Faktorisieren und auf faktorisierter Form angeben den Satz vom Nullprodukt 3.3.1 Gleichungen lösen Differenzierung: (8) die Methode der Substitution Polynomdivision zum Lösen von Gleichungen anwen- den (9) Nullstellen von Funktionen nähe- rungsweise mithilfe digitaler Hilfsmit- tel bestimmen
Konkretisierung, Prozessbezogene Kompeten- Inhaltsbezogene Kom- Differenzierung, Bemer- Vorgehen im Unter- zen petenzen kungen, Hinweise richt 2 Einführung in die Differenzialrechnung - Ableitung mind. 22 Std. Die Schülerinnen und Schüler können 3.3.4 Die Grundidee der Differenti- alrechnung verstehen und mit Ab- leitungen umgehen 2.1. Argumentieren und Beweisen (13) die mittlere Änderungsrate einer Mittlere und momentane Än- PH 3.3.5.1 Kinematik 1. in mathematischen Zusammenhängen Funktion auf einem Intervall (Diffe- derungsrate Vermutungen entwickeln und als mathema- renzenquotient) bestimmen und I 3.2.4 (5) Geradengleichung, (7) Än- tische Aussage formulieren auch als Sekantensteigung interpre- Differenzenquotient interpretie- derungsverhalten linearer Funktionen tieren ren 8. mathematische Verfahren und ihre Vor- gehensweisen erläutern und begründen Mittlere Änderungsrate und Sekan- tensteigung 9. beim Erläutern und Begründen unter- schiedliche Darstellungsformen verwenden Zugang über momentane Änderungs- (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formali- rate oder Tangentensteigung siert) Differentialquotient als Grenz- http://www.schule-bw.de/faecher- wert des Differenzenquotienten und-schularten/mathematisch-natur- (14) die momentane Änderungsrate ermitteln wissenschaftliche-faecher/mathema- als Ableitung an einer Stelle aus der tik/unterrichtsmaterialien/sekundar- mittleren Änderungsrate durch stufe2/analysis/diff Grenzwertüberlegungen bestimmen Landesbildungsserver: Differenzial- rechnung (zuletzt geprüft am 22.05.2017)
(15) die Ableitung an einer Stelle als Tangenten http://www.schule-bw.de/faecher- Tangentensteigung interpretieren und-schularten/mathematisch-natur- Tangenten- und Normalenglei- wissenschaftliche-faecher/mathema- (16) die Gleichung der Tangente und chung tik/unterrichtsmaterialien/sekundar- der Normale in einem Kurvenpunkt stufe2/analysis/diff/tangentenglei- aufstellen Eigenschaften der Tangente chung Landesbildungsserver: Leitidee Funk- tionaler Zusammenhang (zuletzt geprüft am 22.05.2017) (17) eine Tangente an einen Gra- Tangente als lineare Approxi- Möglichkeit zur Prognose des weite- phen als lineare Approximation einer mation ren Kurvenverlaufs Funktion nutzen Steigungswinkel von Graphen Schnittwinkel als Anwendung (18) Steigungswinkel mithilfe der Ab- leitung berechnen 2.1 Argumentieren und Beweisen Die Ableitungsfunktion 2. eine Vermutung anhand von Beispielen (19) die Ableitungsfunktion als funk- auf ihre Plausibilität prüfen […] tionale Beschreibung der Ableitung Definition der Ableitungsfunk- an beliebigen Stellen erklären tion 3. bei der Entwicklung und Prüfung von Ver- mutungen Hilfsmittel verwenden ([…] Com- (23) vom Graphen einer Funktion Zusammenhänge zwischen puterprogramme) auf den Graphen ihrer Ableitungs- dem Graph einer Funktion und funktion schließen und umgekehrt dem Graph der zugehörigen Ableitungsfunktion
2.2 Probleme lösen 5. durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen 3.3.1 Funktionsterme ableiten kommen und diese auf Plausibilität überprü- (13) die Regel für konstanten Faktor, Ableitungsregeln fen Anschauliche Begründungen der Ab- die Potenzregel sowie die Summen- regel zum Ableiten von Funktionster- Faktorregel leitungsregeln 8. das Aufdecken von Regelmäßigkeiten […] nutzen men anwenden Summenregel 3.3.4 Die Grundidee der Differenti- 9. Sonderfälle […] untersuchen Potenzregel alrechnung verstehen und mit Ab- leitungen umgehen (20) die Faktorregel und die Sum- menregel anschaulich begründen
Konkretisierung, Prozessbezogene Kompeten- Inhaltsbezogene Kom- Differenzierung, Bemer- Vorgehen im Unter- zen petenzen kungen, Hinweise richt 3 Einführung in die analytische Geometrie – Vektoren und mind. 20 Std. + mind. 4 Std. zur Diff. Geraden im Raum Die Schülerinnen und Schüler können 3.3.3 Mit geometrischen Objekten Orientierung im Raum Möglicher Einsatz digitaler Hilfsmittel in kartesischen Koordinatensyste- men umgehen zur Visualisierung 2.4 Mit symbolischen, formalen und tech- Punkte im Koordinatensystem nischen Elementen der Mathematik um- (9) Punkte in das Schrägbild eines MINT: lineare Unabhängigkeit von gehen dreidimensionalen kartesischen Ko- Vektoren Vektoren 3. zwischen verschiedenen mathematischen ordinatensystems eintragen Darstellungen wechseln Darstellung als Tupel (8) Vektoren in Tupeldarstellung ent- 2.4 Mit symbolischen, formalen und tech- sprechend ihrer Verwendung geo- Vervielfachen und Addieren Anwendung des Satzes von Pythago- nischen Elementen der Mathematik um- metrisch als Punkt oder Verschie- von Vektoren ras gehen bung interpretieren Linearkombinationen (11) Vektoren auf Kollinearität unter- 1. zwischen natürlicher Sprache und symbo- suchen lisch-formaler Sprache der Ma-thematik Aufstellen, Berechnen und In- wechseln 3.3.1 Mit Vektoren in Tupeldarstel- terpretieren 4. Berechnungen ausführen lung arbeiten Mittelpunkt einer Strecke als 2.1 Argumentieren und Beweisen (12) Tupel addieren, mit Skalaren Anwendung der Linearkombi- 8. mathematische Verfahren und ihre Vor- multiplizieren sowie Tupel in einfa- nation chen Fällen als Linearkombination gehensweisen erläutern und begründen anderer Tupel darstellen und die Operationen geometrisch deuten 2.2 Probleme lösen 7. mit formalen Rechenstrategien […] Prob- 3.3.3 Mit geometrischen Objekten leme auf algebraischer Ebene bearbeiten in kartesischen Koordinatensyste- men umgehen (10) den Mittelpunkt einer Strecke berechnen
14. kritisch prüfen, inwieweit eine Prob- 3.3.2 Längen in kartesischen Ko- Betrag eines Vektors lemlösung erreicht wurde ordinatensystemen bestimmen Länge einer Strecke (9) den Abstand zweier Punkte be- 2.5 Kommunizieren stimmen 1. mathematische Einsichten und Lösungs- Betrag eines Vektors (10) den Betrag eines Vektors be- wege schriftlich dokumentieren oder münd- rechnen und als Länge deuten lich darstellen und erläutern 2. ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren 3.3.3 Mit geometrischen Objekten Geraden im Raum Deutung der Parametergleichung in kartesischen Koordinatensyste- men umgehen Einschränkung des Parameters bei 2.3 Modellieren Parametergleichung einer Ge- Beschreibung von Strecken 1. wesentliche Informationen entnehmen (12) Geraden und Strecken vektoriell raden aufstellen und strukturieren mithilfe von Parametergleichungen 7. zu einer Situation passende mathemati- beschreiben Auch: Geraden in der Ebene; Zusam- menhang zur Darstellung sche Modelle (zum Beispiel arithmetische (15) Geraden mithilfe von Spurpunk- Geraden im Koordinatensystem y =m⋅ x +c Operationen, geometrische Modelle, Terme veranschaulichen ten im Schrägbild eines dreidimensi- und Gleichungen[…]) auswählen oder kon- Bewegungen verschiedener Objekte onalen kartesischen Koordinaten- struieren Gegenseitige Lage von Gera- modellieren systems veranschaulichen 9. rechnen, mathematische Algorithmen o- den untersuchen Umgang mit Maßeinheiten der Konstruktionen ausführen (11) Vektoren auf Kollinearität unter- suchen Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen Plausibilitätsbetrachtungen anstellen 10. die Ergebnisse aus einer mathemati- (z. B. „passen die ermittelten Flughö- schen Modellierung in die Realität überset- (13) die Lagebeziehung von Gera- Geradlinige Bewegungen mo- hen zur Realität?“) zen den untersuchen und gegebenen- dellieren Differenzierung: falls den Schnittpunkt bestimmen Deutung des Parameters als Veranschaulichung mit digitalen Hilfs- (14) geradlinige Bewegungen vek- „Zeit seit Beobachtungsbe- mitteln z.B. mit Vektoris toriell beschreiben ginn“ Weiterführung zur Parameterglei- chung für Ebenen.
Konkretisierung, Prozessbezogene Kompeten- Inhaltsbezogene Kom- Differenzierung, Bemer- Vorgehen im Unter- zen petenzen kungen, Hinweise richt 4 Differenzialrechnung – Extremstellen und Wendestellen mind. 12 Std. + mind. 4 Std. zur Diff. Die Schülerinnen und Schüler können 2.5 Kommunizieren (21) den Monotoniesatz erläutern Monotoniesatz 5. vorläufige Formulierungen zu fachsprach- und dessen Nichtumkehrbarkeit be- lichen Formulierungen weiterentwickeln gründen 6. ihre Ausführungen mit geeigneten Fach- begriffen darlegen 2.1 Argumentieren und Beweisen 6. zu einem Satz die Umkehrung bilden 7. zwischen Satz und Kehrsatz unterschei- Monotonieverhalten Monotoniebereiche anhand des Gra- 3.3.4 Mit Funktionen umgehen phen angeben den und den Unterschied an Beispielen er- und die Grundidee der Differenti- Lokale und globale Extrema klären alrechnung verstehen und mit Ab- leitungen umgehen (11) die Definition für Monotonie an- geben Funktionen und deren Gra- (12) den Unterschied zwischen loka- phen analysieren Auch Einsatz digitaler Hilfsmittel zur 2.1 Argumentieren und Beweisen len und globalen Maxima bezie- Visualisierung Höhere Ableitungen 1. in mathematischen Zusammenhängen hungsweise Minima erklären Vermutungen entwickeln und als mathema- notwendige und hinreichende Bedin- Krümmungsverhalten gung tische Aussage formulieren Extrempunkte Überprüfung sowohl mithilfe des Vor- (6) […] Funktionen auf Nullstellen (auch mehrfache) untersuchen zeichenwechsels als auch über das Wendepunkte Vorzeichen der 2. Ableitung
2.3 Modellieren (10) Funktionen auf ihr Verhalten für Charakteristische Eigenschaf- 1. wesentliche Informationen entnehmen IxI →∝ und deren Graphen auf Sym- ten von Funktionen und ihren und strukturieren metrie (zum Ursprung oder zur y- Graphen herausarbeiten Achse) untersuchen 4. relevante Größen und ihre Beziehungen Skizzieren eines aussagekräfti- identifizieren (22) die Eigenschaften von Funktio- gen Abschnitts des Graphen nen und deren Graphen mithilfe von 5. die Beziehungen zwischen diesen Grö- Ableitungsfunktionen (auch höheren ßen mithilfe von Variablen, […], Funktionen, Ableitungen) untersuchen (Monoto- […] beschreiben nie, Extrempunkte, Krümmungsver- halten, Wendepunkte) Anwendungen der Differenti- 6. […] die Eignung mathematischer Verfah- ren einschätzen alrechnung (12) den Unterschied zwischen loka- len und globalen Maxima bezie- L BO Fachspezifische und hand- 8. Hilfsmittel verwenden Innermathematische Problem- hungsweise Minima erklären lungsorientierte Zugänge zur Arbeits- stellungen und Berufswelt 9. rechnen, mathematische Algorithmen o- der Konstruktionen ausführen Aufgaben mit Realitätsbezug Z.B. Gelände-, Streckenprofile, Sicht- Extremwertaufgaben (Ohne barkeit 10. die Ergebnisse aus einer mathemati- Nebenbedingungen) Prognosen mittels linearer Approxi- schen Modellierung in die Realität überset- mation zen Aufgaben mit Anwendungsbe- zug Z. B. Optimaler Gewinn, kürzeste 11. die aus dem mathematischen Modell ge- Wegstrecke, Abstand eines Punktes wonnene Lösung in der jeweiligen Realsitu- Betrachtung der Randwerte vom Graphen ation überprüfen Differenzierung: 2.2 Probleme lösen 2. Informationen aus den gegebenen Tex- Differenzierung über den Schwierig- ten, Bildern und Diagrammen entnehmen keitsgrad der Anwendungsaufgaben und auf ihre Bedeutung für die Problemlö- sung bewerten
3. durch Verwendung verschiedener Dar- stellungen […] das Problem durchdringen o- der umformulieren 3.3.3 Mit geometrischen Objekten Minimaler Abstand sich (linear) 4. Hilfsmittel […] (zum Beispiel Formel- in kartesischen Koordinatensyste- bewegender Objekte sammlung, Taschenrechner, Computerpro- men umgehen gramme, Internet) nutzen (14) geradlinige Bewegungen vekto- 14. kritisch prüfen, inwieweit eine Prob- riell beschreiben lemlösung erreicht wurde 12. Zusammenhänge zwischen unterschied- Abstandsberechnungen in Abhängig- lichen Teilgebieten der Mathematik zum Lö- keit vom Parameter sen nutzen Z. B. kürzester Abstand zweier Flug- zeuge 2.4 Mit symbolischen, formalen und tech- nischen Elementen der Mathematik um- gehen 2. mathematische Darstellungen zum […] Modellieren und zum Problemlösen aus- wählen und verwenden 2.5 Kommunizieren 1. mathematische Einsichten und Lösungs- wege schriftlich dokumentieren oder münd- lich darstellen und erläutern 2. ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren 6. ihre Ausführungen mit geeigneten Fach- begriffen darlegen
Konkretisierung, Prozessbezogene Kompeten- Inhaltsbezogene Kom- Differenzierung, Bemer- Vorgehen im Unter- zen petenzen kungen, Hinweise richt 5 Binomialverteilung mind. 20 Std. + mind. 4 Std. zur Diff. Die Schülerinnen und Schüler können 2.5 Kommunizieren 3.3.5 Mit Binomialverteilungen 1. mathematische Einsichten […] schriftlich umgehen dokumentieren oder mündlich darstellen Bernoulli-Versuche Z. B. Galtonbrett (7) die Begriffe Bernoulli-Experiment und erläutern und Bernoulli-Kette erläutern und Mehrstufige Zufallsexperimente Simulationen mit Variation der Para- 6. ihre Ausführungen mit geeigneten Fach- Bernoulli-Experimente von anderen mit nur zwei Ergebnissen meter n und p durchführen begriffen darlegen Zufallsexperimenten unterscheiden durchführen und simulieren Abgrenzen von Bernoulli-Experimen- (8) […] die Bedeutung der Binomial- Baumdiagramme für kurze ten gegenüber anderen Zufallsexperi- koeffizienten erläutern Bernoulli-Ketten erstellen menten 2.1 Argumentieren und Beweisen 8) die Formel von Bernoulli […] er- Binomialverteilung Kenntnis einzelner Binomialkoeffi- 1. in mathematischen Zusammenhängen läutern zienten für kleine Werte von n und k Vermutungen entwickeln und als mathema- Bedeutung des Binomialkoeffi- tische Aussage formulieren (9) Wahrscheinlichkeiten binomial- MINT: Zusammenhang zum zienten verteilter Zufallsgrößen berechnen Pascal‘schen Dreieck 2.4 Mit symbolischen, formalen und tech- Formel von Bernoulli nischen Elementen der Mathematik um- (13) die Kenngrößen Erwartungs- Wertetabelle für P(X=k) für kleine n gehen wert und Standardabweichung einer Singuläre Wahrscheinlichkeiten erstellen 9. Taschenrechner und mathematische binomialverteilten Zufallsgröße be- berechnen Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Im Hinblick auf Testen: Sigma-Re- rechnen und ihren Zusammenhang Geometriesoftware) bedienen und zum Ex- Erwartungswert und Stan- geln vorbereiten am Histogramm erläutern plorieren, Problemlösen und Modellieren dardabweichung einer binomial- Einsatz digitaler Hilfsmittel zur Visu- einsetzen (10) Binomialverteilungen in Histo- verteilten Zufallsvariable ali-sierung; Veränderungen in Abhän- grammen graphisch darstellen und Histogramme für binomialver- gigkeit der Parameter n und p die Wirkung der Parameter n, p und k beschreiben teilte Zufalls variablen erstellen und interpretieren
2.5 Kommunizieren (11) die graphische Darstellung ei- Auslesen des Erwartungswerts 1. mathematische Einsichten und Lösungs- ner Binomialverteilung interpretieren http://www.schule-bw.de/faecher-und-schular- wege schriftlich dokumentieren oder münd- ten/mathematisch-naturwissenschaftliche-fae- lich darstellen und erläutern cher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekun- darstufe1/zufall/bernoulli/4_binver.html 6. ihre Ausführungen mit geeigneten Fach- Anwendungen der Binomial- Landesbildungsserver: Leitidee Daten und Zufall (22.05.2017) begriffen darlegen (12) bei Binomialverteilungen den je- verteilung P(X≤k); P(X≥k); P(k1≤X≤k2) (auch für weils fehlenden Parameter (n, p o- echt kleiner bzw. echt größer) be- 2.2 Probleme lösen Kumulierte Wahrscheinlichkei- der k) mit geeigneten Hilfsmitteln be- rechnen 1. das Problem mit eigenen Worten be- ten berechnen stimmen schreiben http://www.schule-bw.de/faecher-und-schular- Ermitteln der Kettenlänge ten/mathematisch-naturwissenschaftliche-fae- 2. Informationen aus den gegebenen Tex- cher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekun- ten, Bildern und Diagrammen entnehmen Ermitteln der Trefferwahr- darstufe1/zufall/binomialhistogramm.html Landesbildungsserver: Leitidee Daten und Zufall und auf ihre Bedeutung für die Problemlö- scheinlichkeit (zuletzt geprüft am 22.05.2017) sung bewerten Ermitteln der Trefferzahl L PG Sucht und Abhängigkeit 4. Hilfsmittel und Informationsquellen (zum Beispiel Formelsammlung, Taschenrechner, Computerprogramme, Internet) nutzen Differenzierung: Veranschaulichung und Berechnun- gen mit digitalen Hilfsmitteln z.B. mit Excel
Konkretisierung, Prozessbezogene Kompeten- Inhaltsbezogene Kom- Differenzierung, Bemer- Vorgehen im Unter- zen petenzen kungen, Hinweise richt 6 Trigonometrische Funktionen mind. 10 Std. + mind. 4 Std. zur Diff. Die Schülerinnen und Schüler können 3.3.4 Mit Funktionen umgehen Sinusfunktion Symmetrie zur y-Achse; Nullstellen; (8) die Graphen trigonometrischer Periodizität; Wertebereich 2.4 Mit symbolischen, formalen und tech- Funktionen f mit Charakteristische Eigenschaften nischen Elementen der Mathematik um- MINT: auch Symmetriebetrachtun- gehen ( ) = ∙ ( ( − )) + Amplitude und Periode gen der Form 1. zwischen natürlicher Sprache und symbo- unter Verwendung charakteristischer lisch-formaler Sprache der Mathematik sin � + � = sin � − �, bzw. 2 2 wechseln Eigenschaften skizzieren und die Kosinusfunktion sin( + ) = − sin( − ) Wirkung der Parameter a, b, c, d ab- 2.3 Modellieren bildungsgeometrisch als Streckung, Charakteristische Eigenschaften Symmetrie zum Ursprung; Nullstel- 5. die Beziehungen zwischen diesen Grö- Spiegelung, Verschiebungen deu- len; Periodizität; Wertebereich ßen mithilfe von Variablen, Termen, Glei- ten, auch sin (x + / 2) = cos (x) Zusammenhang zwischen Si- chungen, Funktionen, Figuren, Diagram- nus- und Kosinusfunktion PH 3.4.3 Schwingungen men, Tabellen oder Zufallsversuchen be- Graphen trigonometrischer PH 3.4.4 Wellen schreiben Funktionen PH 3.6.3 Schwingungen 7. zu einer Situation passende mathemati- sche Modelle (zum Beispiel arithmetische 3.3.1 Gleichungen lösen Verschiebung und Streckung PH 3.6.4 Wellen Operationen, geometrische Modelle, Terme Trigonometrische Funktionen in und Gleichungen, stochastische Modelle) (9) Nullstellen von Funktionen nähe- Einsatz digitaler Hilfsmittel zur Visu- Anwendungszusammenhängen auswählen oder konstruieren rungsweise mithilfe digitaler Hilfsmit- alisierung tel bestimmen Differenzierung über Schwierigkeits- grad der Bearbeitung der Anwen- dungsaufgaben.
2.4 Mit symbolischen, formalen und tech- (24) den Zusammenhang zwischen nischen Elementen der Mathematik um- der Funktion f mit f (x) = sin (x) und gehen ihrer Ableitungsfunktion f ' mit f '(x) = 5. Routineverfahren anwenden und mitei- cos (x) graphisch erläutern Ableitung der Sinus- und Ko- nander kombinieren sinusfunktion Graphisches Differenzieren an ausgewählten Punkten 3.3.1 Funktionsterme ableiten 2.1 Argumentieren und Beweisen 2. eine Vermutung anhand von Beispielen (14) die Ableitungsfunktionen der auf ihre Plausibilität prüfen […] Funktionen f mit f (x) = sin (x) und g mit g (x) = cos (x) angeben 3. bei der Entwicklung und Prüfung von Ver- mutungen Hilfsmittel verwenden (zum Bei- spiel Taschenrechner, Computerpro- gramme) 8. mathematische Verfahren und ihre Vor- gehensweisen erläutern und begründen 9. beim Erläutern und Begründen unter- schiedliche Darstellungsformen verwenden […]
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