Mathematisches Grundwissen und -können in der Lehrplangestaltung - math-learning
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Mathematisches
Grundwissen und -können
in der Lehrplangestaltung
„Du fragst mich, welches das Maß des Reichtums sei?
Fürs erste zu haben was nötig ist,
nächst dem, was genug ist.“
(Seneca in seinen Briefen an Lucilius)
Regina Bruder
Technische Universität Darmstadt
FB Mathematik, AG Fachdidaktik
www.math-learning.com
Überblick
1. Historische Verortung der aktuellen Diskussionen zum Thema
„Mathematisches Grundwissen“
2. Kurzer begrifflicher Exkurs: Wissen – Kenntnisse – Kenntnisqualitäten
3. Wege zur Darstellung von verfügbaren Grundlagen zur Orientierung
für die Lehrkräfte
4. Zusammenfassung
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
2Historisches
BRD prognostizierte eine Bildungskatastrophe: Beschluss der Kulturministerkonferenz zur Modernisierung
des MU Oktober 1968:
„Der Fortschritt in der Mathematik und das Eindringen moderner mathematischer
Betrachtungsweisen in Wissenschaften, die für Wirtschaft, Gesellschaft und Staat von
Bedeutung sind, machen eine Modernisierung des Mathematikunterrichts an allen Schulen
notwendig. (...)
Nur wenn der Mensch frühzeitig Einsichten in naturwissenschaftliche Betrachtungsweisen und
Verständnis für mathematische Strukturen gewonnen hat, kann er die Probleme lösen, vor die
er in der modernen, rationalisierten Welt gestellt wird.“
Mitte siebziger Jahre – Stimmungsumschwung in den USA: „Why Jonny can’t add ?“
Parole: „Mengenlehre macht krank“ Reaktion: „back to the basics“- Bewegung
Ende achtziger Jahre: Grafik- bzw. CAS-fähige Taschencomputer führen zu Inhaltsverschiebungen und
zur Reduktion der Kalküle
2004 Mangelndes Anwendenkönnen von Grundlagen in TIMS und PISA führte zu Bildungsstandards und
Kompetenzorientierung
2010 IHK Braunschweig „Notstand in Mathematik“ – verantwortlich sei der Taschencomputer
2017 „Brandbriefe“; die Abiturprüfung und der Übergang Schule-Hochschule werden diskutiert und die
Kompetenzorientierung in Frage gestellt
Reaktion: „back to the basics“ auf neuem Niveau
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
3Wechsel der Schwerpunkte in der Geschichte
des MU
Aktuelle Aussöhnungsprobleme:
Aussöhnung zwischen inner- und
außermathematischen
Anwendungen, zwischen
Argumentieren und Modellieren
Ausbalanzierung zwischen
mathematischem Grundwissen
und Grundkönnen
und
den typischen mathematischen
Handlungen (Argumentieren,
Modellieren, Operieren versus
Algorithmieren…)
als Lerninhalte und -ziele
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
4Was führt zu diesen Pendelbewegungen? Die Wichtung unterschiedlicher Zielperspektiven auf mathematisches Grundwissen und Grundkönnen: eine fachwissenschaftlich-systematische Perspektive, eine allgemeinbildende-reflexionsorientierte Perspektive und eine nützlichkeits- und anwendungsorientierte Perspektive. Quelle: Bruder, R., Feldt-Caesar, N., Pallack, A., Pinkernell, G. & Wynands, A. (2015). Mathematisches Grundwissen und Grundkönnen in der Sekundarstufe II. In W. Blum et al. (Hrsg.), Bildungsstandards aktuell: Mathematik in der Sekundarstufe II. Braunschweig: Schrödel, S. 108-124 .
Historische Entwicklungen – und wie könnte es
weiter gehen?
Früher: Entwickelt wurden Lehrpläne als Inhaltskataloge
(wissensbasiert)
Jetzt: Erarbeitet werden Kerncurricula als Kompetenzkataloge
(handlungsbasiert)
Zukunft:
- notwendig wird eine (erneute) Zusammenführung von Wissen
und Handeln (Können) z.B. mit Grundwissenskatalogen und
prototypischen (mathematischen) Anwendungsfeldern
Mögliche Fragestellung für gesellschaftlichen Diskurs:
In welchen Anwendungssituationen/Kontexten sollen sich
Schulabsolvent_innen (mathematisch) auskennen bzw.
handlungsfähig sein?
(Perspektive aller drei Grunderfahrungen einnehmen! Literacy-Konzept greift zu kurz…)
24.1. 2018 | Fachbereich Mathematik | AG Didaktik | Regina Bruder | 24Relevante „Anwendungskontexte“ in Form von typischen mathematischen Problemstellungen • Anteile beschreiben und vergleichen (mit Brüchen, Prozentrechnung, …) • Entfernung unzugänglicher Punkte bestimmen (mit Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken; Strahlensätzen…) • Optimieren von Prozessen und Objekten (z. B. Verpackungen, Kurvenparameter) • Beziehungen zwischen Zahlen und Figuren beschreiben; Visualisieren algebraischer Zusammenhänge • Beschreiben von Datensätzen und (lokalen und globalen) Änderungen • Figuren erzeugen in Ebene und Raum und Eigenschaften untersuchen … • Zufall beschreiben 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Was ist wesentlich? Orientierung an der
Curriculumspirale
Mögliches Ziel:
Die Leitideen
Abstände bereits enger mit
berechnen typ. math.
Figuren Handlungen
Datensätze
erkennen verbinden
untersuchen beschreiben
erzeugen darstellen
variieren strukturieren
Objekte (und Prozesse)
optimieren
Geometrische Aspekte:
Algebraische Raum
Aspekte: Zahl
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
8Überblick
1. Historische Verortung der aktuellen Diskussionen zum Thema
„Mathematisches Grundwissen“
2. Kurzer begrifflicher Exkurs: Wissen – Kenntnisse – Kenntnisqualitäten
3. Wege zur Darstellung von verfügbaren Grundlagen zur Orientierung
für die Lehrkräfte
4. Zusammenfassung
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
92. Kurzer begrifflicher Exkurs:
Wissen – Kenntnisse - Kenntnisqualitäten
Weinert unterscheidet zwischen Intelligentem Wissen,
Handlungskompetenzen und Metakompetenzen.
Weinerts frühere Arbeiten zu intelligentem Wissen legen nahe:
Kompetenzen benötigen Wissen als Grundlage:
● solide, verfügbar; gut verknüpft; flexibel nutzbar
Dieses Wissen soll angeeignet werden:
● aktiv; konstruktiv; in zunehmendem Maße selbstverantwortlich.
„Vorwissen – nicht etwa Motivation, Intelligenz oder
Lernstrategien – ist nach den Befunden psychologischer
Forschung zweifelsfrei der bedeutsamste Einzelfaktor für
das Zustandekommen von Problemlöse- und
Lernleistungen.“ (Renkl 2008)
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtWissen (allgemein) – Kenntnisse (individuell)
Erkenntnistheoretische Unterscheidung
● Wissen: Gültigkeit, Verankerung im kollektiven Bewusstsein (Pippig)
… in Sätze gegossene Information…(Bartels/Vogeley 2005)
● Kenntnisse: „individuelle, rationale im Gedächtnis fixierte Abbilder
objektiver Realität [...], die dem Menschen ermöglichen, sich seiner selbst
bewusst zu werden, zu allen Erscheinungen der Welt eine Position zu beziehen
und durch seine Tätigkeit bewusst Beziehungen zur Welt zu realisieren.“ (Pippig 1980)
(Kontextbezug, Situiertheit…)
(Individuelle) Kenntnisqualitäten
Verfügbarkeit – Exaktheit – Allgemeinheit – Übertragbarkeit (nach Pippig 1985)
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
11Bildungsanliegen – normativ Individuenebene (SuS)
Wissen Kenntnisse
Können Fähigkeiten,
Fertigkeiten
Volitionen… Lernmotivation
Selbstregulation…
-------------------------------------------------------
Kompetenz individuelle Kompetenzfacetten
(i.S.v. Weinert) zum aktuellen Zeitpunkt
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
12Zwei Fragen wären zu klären:
- Welche Grundwissenselemente sollen wie beherrscht werden?
Bildungsanliegen – normativ Individuenebene (SuS)
Begriffe
Zusammenhänge
Verfahren Grundwissen
> Wissen
Reflexionswissen
…….
Kenntnisse
Grundkönnen > Können Fähigkeiten,
…….. Fertigkeiten
Volitionen… Lernmotivation
Selbstregulation…
+
-------------------------------------------------------
Basiskompetenzen Kompetenz
……. > (i.S.v. Weinert 2001)
individuelle Kompetenz
zum aktuellen Zeitpunkt
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
13Wie sollen die ausgehandelten Grundwissenselemente
beherrscht werden?
Verfügbarkeit – Exaktheit – Allgemeinheit – Übertragbarkeit
Verfügbarkeit – Beschreibung – Unterscheidung zwischen exemplarischen,
reaktivierbaren und sicheren Kenntnissen
• Zeitunabhängigkeit und
Situationsunabhängigkeit
● Automatisierte Verwendung von Kenntnissen ist möglich
• Einordnung bei Pippig
● Kenntnisse sind dauerhaft ohne äußere Hilfen unter
• Dauerhaftigkeit: „Zeitspanne, in der vielfältigen Bedingungen verfügbar
Kenntnisse nach dem Einprägen noch
reproduzierbar sind.“ ● Kenntnisse sind sporadisch verfügbar, Hilfesysteme
• Disponibilität: „Anwendbarkeit unter können gegebenenfalls selbständig genutzt werden
unterschiedlichen äußeren ● Kenntnisse sind sporadisch verfügbar, Hilfesysteme
Bedingungen.“ müssen von außen aktiviert werden
• Widerstandsfähigkeit: „Resistenz
gegen äußere Einflüsse.“ ● Kenntnisse sind episodisch verfügbar
● Kenntnisse sind nicht verfügbar und nicht reaktivierbar
(im engeren Sinne keine Kenntnisse)
*vgl. auch Sill (2004)
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
14Begriffsdefinition und Abgrenzungen
„Als Mathematisches Grundwissen bezeichnen wir jene mathematischen
Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren, die langfristig und situationsunabhängig,
das heißt insbesondere ohne den Einsatz von Hilfsmitteln, verfügbar sein sollen.
Ein solchermaßen verstandenes Grundwissen umschließt sowohl konzeptionelles
als auch operatives Wissen.“
Feldt-Caesar, N. (2017). Konzeptualisierung und Diagnose von mathematischem Grundwissen und Grundkönnen.
Wiesbaden, Springer.
Beispiele für mögliche Ergebnisse entsprechender Aushandlungsprozesse:
Eine geg. quadratische Gleichung bei geg. Lösungsformel lösen.
(Beispiel bei Sill zu sicherem Wissen und Können)
Wissen was zu tun ist, um eine geg. math. Begründung bzgl. ihrer
Korrektheit zu prüfen.
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtÜberblick
1. Historische Verortung der aktuellen Diskussionen zum Thema
„Mathematisches Grundwissen“
2. Kurzer begrifflicher Exkurs: Wissen – Kenntnisse – Kenntnisqualitäten
3. Wege zur Darstellung von verfügbaren Grundlagen zur Orientierung
für die Lehrkräfte
4. Zusammenfassung
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
163. Wege zur Darstellung von verfügbaren
Grundlagen zur Orientierung für die
Lehrkräfte
Beispielmaterial ergänzend zum KC:
Aufgaben zur hilfsmittelfreien Bearbeitung im Mathematikunterricht
Gymnasiale Oberstufe im Land Brandenburg (LISUM, 2013)
Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = –(x – 2)² + 4; (x reell).
Geben Sie die Anzahl der Nullstellen an und begründen Sie Ihre Entscheidung.
Die Funktion f mit dem Graphen G hat die Gleichung f(x) = - 0,5x² + 5x-10.
Berechnen Sie den Anstieg von G im Punkt P(2|f(2)).
Geben Sie die Gleichung der waagerechten Tangente an den Graphen G an.
Kommentar
Die Schülerinnen und Schüler kennen Ableitungen von ganzrationalen Funktionen und
interpretieren die Ableitung an einer Stelle als Anstieg. Sie nutzen die Bedingung: „Wenn
xE eine Extremstelle ist, dann muss an dieser Stelle m = 0 gelten.“
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt3. Wege zur Darstellung von verfügbaren
Grundlagen zur Orientierung für die
Lehrkräfte
Beispielmaterial ergänzend zum KC:
Aufgaben zur hilfsmittelfreien Bearbeitung im Mathematikunterricht
Gymnasiale Oberstufe im Land Brandenburg (LISUM, 2013)
Einbindung in Lernmaterialien – Ausweisen des hilfsmittelfreien Wissens
und Könnens
CAliMERO – Schülermaterial SI und Oberstufe
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtWas soll noch „händisch“ gekonnt werden?
Beispiele für Grundwissen – welche Verfügbarkeit?
Rechnerfreie Fertigkeiten
1. Sie sollten in der Lage sein, die zweite und dritte Ableitung von ganzrationalen Funktionen und Funktio-
nenscharen zu berechnen.
2. Sie sollten mit Hilfe der zweiten und ggf. dritten Ableitung Wendepunkte berechnen können, wenn die
zweite Ableitung eine lineare Funktion ist oder eine quadratische ohne konstantes oder ohne lineares
Glied.
3. Sie sollten aus dem Verlauf eines Graphen erkennen können, wo ggf. Wendepunkte liegen.
4. Sie sollten aus gegebenen Eigenschaften von Funktionsgraphen Gleichungen zur Bestimmung der
Funktionsgleichung aufstellen können.
5. Sie sollten einfache Koeffizientenmatrizen mit Hilfe des Gauß-Algorithmus in die Dreiecks- bzw. Zeilen-
Stufenform umformen können.
4. Der Graph der Funktion f hat im Ursprung eine waagerechte Tangente, verläuft durch den Punkt P(1|1) und hat dort die Steigung 2. Bestimmen Sie den
Funktionsterm.
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtWas soll noch „händisch“ gekonnt werden?
Beispiele für Grundwissen (sicheres Wissen)
Rechnerfreie Fertigkeiten
Darstellung im Projekt CAliMERO
Beschreibende Statistik
• Sie sollen einfache Häufigkeitsverteilungen graphisch in Form von Boxplots und
Histogrammen darstellen und wesentliche Kenngrößen (Stichprobenumfang, Lagemaße:
Median bzw. arithmetisches Mittel x ) und Streumaße (Minimum, Maximum, Spannweite,
Quartilsabstände bzw. empirische Standardabweichung sn) berechnen können.
• Sie interpretieren Häufigkeitsverteilungen in diesen Darstellungsformen.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Sie sollen zu einfachen Wahrscheinlichkeitsverteilungen die Wahrscheinlichkeiten von
Ereignissen berechnen und den Erwartungswert sowie die Standardabweichung berechnen
können.
• Sie sollen die Bernoulli-Formel zu einer gegebenen Binomialverteilung aufstellen und für
einfache n, k und p Wahrscheinlichkeiten berechnen sowie den Erwartungswert und die
Standardabweichung.
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt3. Wege zur Darstellung von verfügbaren
Grundlagen zur Orientierung für die
Lehrkräfte
Beispielmaterial ergänzend zum KC:
Aufgaben zur hilfsmittelfreien Bearbeitung im Mathematikunterricht
Gymnasiale Oberstufe im Land Brandenburg (LISUM, 2013)
Einbindung in Lernmaterialien – Ausweisen des hilfsmittelfreien
Wissens und Könnens
CAliMERO – Schülermaterial SI und Oberstufe
Formulierung von Grundkompetenzen als Grundlage für
Prüfungsanforderungen – ergänzend zum KC
Beispiel: Österreich
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtGrundkompetenzen für die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (Österreich) 2013 https://www.bifie.at/node/1442 Algebra und Geometrie 1. Grundbegriffe der Algebra AG 1.1 Wissen über die Zahlenmengen verständig einsetzen können. AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme; Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit Anmerkung: Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch dass es Zahlenbereiche gibt die über hinausgehen. Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können. 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Grundkompetenzen für die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (Österreich) 2013 https://www.bifie.at/node/1442 Algebra und Geometrie 1. Grundbegriffe der Algebra AG 1.1 Wissen über die Zahlenmengen verständig einsetzen können. AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme; Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit Anmerkung: Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch dass es Zahlenbereiche gibt die über hinausgehen. Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können. 2. (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme AG 2.1 Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können. AG 2.2 Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können. AG 2.3 Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. AG 2.4 Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können AG 2.5 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. Anmerkung: Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus etc. beinhalten. Umformungen von Termen, Formeln oder Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität. 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Kompetenzmodell R. Bruder, T. Hascher, T. Linnemann, H.-St. Siller
Kompetenzmodell R. Bruder, T. Hascher, T. Linnemann, H.-St. Siller
3. Wege zur Darstellung von verfügbaren
Grundlagen zur Orientierung für die
Lehrkräfte
Beispielmaterial ergänzend zum KC:
Aufgaben zur hilfsmittelfreien Bearbeitung im Mathematikunterricht
Gymnasiale Oberstufe im Land Brandenburg (LISUM, 2013)
Einbindung in Lernmaterialien – Ausweisen des hilfsmittelfreien
Wissens und Könnens
CAliMERO – Schülermaterial SI und Oberstufe
Formulierung von Grundkompetenzen als Grundlage für
Prüfungsanforderungen – ergänzend zum KC
Beispiel: Österreich
Einbinden eines Übergangsprofils SI – SII mit notw. Voraussetzungen
Beispiel: KC Hessen
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtAnschlussprofil von 9G in die gymnasiale
Oberstufe (Hessen, 2005)
Voraussetzung und Grundlage für eine erfolgreiche Mitarbeit im Fach Mathematik in der
gymnasialen Oberstufe sind die in der Sekundarstufe I erworbenen Qualifikationen und
Kenntnisse. Diese sollten für einen kontinuierlich aufeinander aufbauenden Unterricht als
mathematische Werkzeuge zur Verfügung stehen oder - falls notwendig - durch eine in den
laufenden Unterricht integrierte, dennoch weitgehend selbstständige Wiederholung wieder
verfügbar gemacht werden können.
Idee: +
Zahlbereiche IN, Z, Q, IR Umsetzung: - -
Sichere Beherrschung der Grundrechenarten (mit Bruchzahlen und Dezimalzahlen);
Betrags- und Größenvergleich
Teilbarkeit, Primzahlen, Primfaktorzerlegung
Proportionale und antiproportionale Funktionen
Prozentrechnung; Zinsrechnung
Funktionsgleichung; Definitionsbereich, Wertebereich, Graph einer proportionalen und antiproportionalen
Funktion
Quotienten- und Produktgleichheit
Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung; vermehrter bzw. verminderter Grundwert
Anwendungen der Prozent- und Zinsrechnung z. B. in Naturwissenschaften und Wirtschaft
Termumformungen Distributivgesetz…
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtMögliche Optionen zur Weiterentwicklung der Rahmenpläne/KC: Weiterentwicklung der Anforderungsbereiche: Orientierung an Kompetenzstufenmodellen für eine langfristige Anreicherung von Wissen und Können Integration von Reflexionswissen und Ausweisen von Grundwissen mit Verfügbarkeitsstufen - Übergangsprofil Ausweisen von Themenfeldern/Kontextbereichen, in denen Anwendungsfähigkeit von Grundwissen und Grundkönnen erwartet wird Abgrenzung vom Qualifikationsrahmen 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Zusammenfassung
1. Extreme Pendelausschläge vermeiden!
Beides ermöglichen und angemessen fördern:
Sichere, reaktivierbare und exemplarische Mathematikkenntnisse
für alle und deren vielseitiges Anwenden mit typischen
mathematischen Tätigkeiten („Kompetenzorientierung“)
2. In den Kerncurricula Inhaltsaspekte (Leitideen) und Handlungsaspekte
(prozessbezogene Kompetenzen) nicht künstlich trennen, sondern möglichst
zusammenführen (Bsp. Grundkompetenzen in Österreich, SII KC in Niedersachsen – ohne Lernbereiche)
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtBackup und Literatur Bruder, R. (1990). Orientierung auf das Wesentliche im Mathematikunterricht mit Hilfe von „Grundaufgaben“ fur jedes Stoffgebiet. Wissenschaftliche Zeitschrift der Padagogischen Hochschule Potsdam, 34, 155–159. Bruder, R., Feldt-Caesar, N., Pallack, A., Pinkernell, G. & Wynands, A. (2015). Mathematisches Grundwissen und Grundkönnen in der Sekundarstufe II. In W. Blum et al. (Hrsg.), Bildungsstandards aktuell: Mathematik in der Sekundarstufe II. Braunschweig: Schrödel, S. 108-124. Druke-Noe, C., Moller, G., Pallack, A., Schmidt, S., Schmidt, U., Sommer, N. & Wynands, A. (2011). Basiskompetenzen Mathematik fur den Alltag und Berufseinstieg am Ende der allgemeinen Schulpflicht (mit CD-ROM). Berlin: Cornelsen. Feldt-Caesar, N. (2017). Konzeptualisierung und Diagnose von mathematischem Grundwissen und Grundkönnen. Wiesbaden, Springer. Fischer, R. (2001). Hohere Allgemeinbildung. In A. Fischer (Hrsg.), Situation und Ursprung von Bildung (S. 151–161). Leipzig: Universitatsverlag. Peschek, W. (2011). Zentralmatura Mathematik: Sicherung von mathematischen Grundkompetenzen fur alle. Internationale Mathematische Nachrichten, 216, 15–30. Pinkernell, G. & Bruder, R. (2011). CAliMERO (2005–2010): CAS in der Sekundarstufe I – Ergebnisse einer Langsschnittstudie. Beitrage zum Mathematikunterricht (S. 627–630). Munster: WTM. Pinkernell, G. & Greefrath, G. (2011). Mathematisches Grundwissen an der Schnittstelle Schule-Hochschule.Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 64 (2), 109–113. Sill, H.-D. (2010). Probleme und Erfahrungen mit „Mindeststandards“. GDM-Mitteilungen, 88, 5–11. Sill, H.-D., Kowaleczko, E., Kretzschmar, H., Lindstedt, E., Muller, V. & Sabelus, H. (2005). Sicheres Wissen und Konnen, Geometrie im Raum, Sekundarstufe I. http://www.math.uni-rostock.de/~didaktik/sichertxt-dateien/SWK_raeumliche_Geometrie.pdf Sill, H.-D. & Sikora, C. (2007). Leistungserhebung im Mathematikunterricht. Theoretische und empirische Studien. Hildesheim: Franzbecker. Siller, H.-S., Bruder, R., Hascher, T., Linnemann, T., Steinfeld, J. & Schodl, M. (2013). Stufenmodellierung mathematischer Kompetenz am Ende der Sekundarstufe II. In G. Greefrath, Fr. Kapnick & M. Stein (Hrsg.), Beitrage zum Mathematikunterricht (S. 950–953). Munster: WTM. 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Quellenverzeichnis lerntheoretischer Hintergrund 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Vorstellung einzelner Konzepte
- Basiskompetenzen
Druke-Noe, C., Moller, G., Pallack, A., Schmidt, S., Schmidt, U., Sommer, N. & Wynands, A. (2011). Basiskompetenzen
Mathematik fur den Alltag und Berufseinstieg am Ende der allgemeinen Schulpflicht (mit CD-ROM). Berlin: Cornelsen.
Basiskompetenzen
„Als Basiskompetenzen in Mathematik bezeichnen wir die mathematischen
Kompetenzen, über die alle Schülerinnen und Schüler aller Bildungsgänge
am Ende der allgemeinen Schulpflicht mindestens und dauerhaft verfügen
müssen. Sie sind Voraussetzung für eine eigenständige Bewältigung von
Alltagssituationen und die aktive Teilhabe als mündige Bürgerinnen und
Bürger am gesellschaftlichen und kulturellen Leben. Sie sind ebenso
Voraussetzung für einen Erfolg versprechenden Beginn einer
Berufsausbildung und die Ausübung beruflicher Tätigkeiten.
Wer nicht über die Basiskompetenzen verfügt, wird vermutlich nicht hinreichend in der Lage sein, in
jenen Situationen ohne Hilfe zurechtzukommen. Diese Schülerinnen und Schüler müssen rechtzeitig
besonders intensiv gefördert werden."
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtSicheres Wissen und Können bei H.-D. Sill
● Grundsätzliches zur Entwicklung des Konzepts:
● Beginn 2002 nach Schockerlebnis in Vergleichsarbeiten
● Forderung nach Mindeststandards bei Klieme als Ausgangspunkt
● Umfassende Aufgabenkataloge mit didaktischen Kommentaren zu
Themengebieten der Sek. I (Bsp. Größen 2004), 2009 umfassender
Katalog im Rahmen der Kerncurricula zur Sek. II
● Wichtigste Eckpunkte
● Sicheres Wissen und Können umfasst „sichere inhaltliche
Grundvorstellungen, Grundfertigkeiten und Grundkenntnisse.“ Damit sollen
„die Wissens- und Könnenselemente beschrieben werden, die bei jedem
Schüler so ausgebildet sein sollen, dass er sie jederzeit ohne weitere
Vorbereitung abrufen kann. Dabei wird vorausgesetzt, dass er in der Regel
keine weiteren Hilfsmittel zur Verfügung hat.“
● Abgrenzung zu Reaktivierbarem Wissen (mit gezielter Vorbereitung
verfügbar) und Exemplarischem Wissen (einprägsame Beispiele)
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtSicheres Wissen und Können bei Hans-Dieter
Sill (3)
Schreibe als Term.
a) die Summe aus 25 und x
b) das Produkt aus y und 5,3
c) das Quadrat von a
d) das Fünffache der Summe aus a und b
e) das Doppelte von z
f) die Hälfte von x vermehrt um 9,5
Aus Bücherregalen der Länge 40 cm und 80 cm
kann eine Regalwand zusammengestellt
werden. Gib einen Term an, mit dem die Länge
der Regalwand allgemein beschrieben
werden kann.
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtGrundwissen bei Fischer/Peschek (2)
Eigenschaften von Grundwissen
● Fachlich grundlegend, gesellschaftlich relevant (im Sinne der
Kommunikationsfähigkeit)
● Grundwissen vs. Grundkompetenzen
● Längerfristige Verfügbarkeit und auch massenhafte
Überprüfbarkeit der Grundkompetenzen
Zielstellungen
● Entscheidungs-, Kommunikationsfähigkeit
Identifizierung/Konstruktion von Grundwissen
● Demokratische Aushandelung
● Expertenbasierte Erarbeitung anhand des
Bildungsverständnisses
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtGrundwissen bei Fischer/Peschek
(3) Typische Aufgabe bei Fischer
Bei der letzten Wahl gewann die XPÖ 30 % der Stimmen.
Eine Blitzumfrage von 100 Personen ergab einen Anteil
von 23 %. Wenn sich der Anteil nicht geändert hat, hat
dieses Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit von 6 % (kann
man Errechnen). Was folgt daraus auf dem
Signifikanzniveau 0,95:
A Die Partei hat in der Wählergunst abgenommen.
B Aus dem Testergebnis kann nicht geschlossen werden, daß
die Partei Stimmen verloren hat.
C Die Partei hat in der Wählergunst nicht abgenommen, denn
die Abweichung ist mit 94 % zufällig.
D Die Partei hat in der Wählergunst nicht abgenommen, denn
der Stichprobenumfang ist zu gering.
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtGrundwissen bei Fischer/Peschek (4) Aufgabe bei Kröpfl/Peschek Grundkompetenz: Den typischen Verlauf des Graphen einer linearen Funktion kennen. Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Vergleichende Beispielaufgaben Basiskompetenzen - Drüke-Noe et al 2011 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Vergleichende Beispielaufgaben
Sicheres Wissen und Können - Sill
Fülle die Lücken aus und löse folgende Aufträge für die Funktion mit der Gleichung
y = 3x - 2.
Dem Argument x = 4 wird der Funktionswert y =..... zugeordnet.
Der Funktionswert y = 7 gehört zum Argument x =..... .
Eine Funktion mit dieser Funktionsgleichung heißt ....................... Funktion.
Ihre graphische Darstellung im Koordinatensystem ergibt stets eine ……….………….
Um den Graphen der Funktion zu zeichnen, könnte man wie folgt vorgehen: …..........
Zeichne den Graphen der Funktion. [...]
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtVergleichende Beispielaufgaben Grundwissen - Fischer/Peschek Aus den Grundkompetenzen: Aus der Dissertation von Kröpfl: 6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU Darmstadt
Quadratische Gleichungen in den
verschiedenen Konzepten
● Sill (Sicheres Wissen und Können): SuS „können die Lösung
quadratischer Gleichungen der Form x²+px+q = 0 mithilfe der
Lösungsformel bestimmen, wenn die Lösungsformel gegeben
ist ...“
● Drüke-Noe (Basiskompetenzen): Thema quadratische
Gleichungen bei funktionalen Zusammenhängen inhaltlich
begrenzt – Bremsweg
● Fischer/Peschek (Grundkompetenzen): „Quadratische
Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über
Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle
(auch geometrisch) deuten können“
6. Februar 2018 | Cosh Stuttgart | Regina Bruder TU DarmstadtSie können auch lesen
