Modulhandbuch - Wintersemester 2021/22 Mathematikmodule - Department Mathematik

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Modulhandbuch
                     für

         Mathematikmodule

in naturwissenschaftlichen Studiengängen

     Wintersemester 2021/22

                Stand: 29.08.2021

Hinweise:
      Weitere Informationen zu den einzelnen Studiengängen (Studien- und
       Prüfungsordnungen, Studienberatung, etc.) finden Sie auf
                                www.math.fau.de/studium/
   Semesteraktuelle Informationen zu den angebotenen Lehrveranstaltungen finden
   Sie im UnivIS-Vorlesungsverzeichnis
      Module eines Studiengangs sind in der jeweiligen Prüfungsordnung festgelegt.
       Diese Sammlung umfasst die Module, die vom Department Mathematik in den
       jeweiligen Studiengängen verwendet werden.
      Die Modulbeschreibungen für das Modul Mathematische Modellbildung und
       Statistik für Naturwissenschaftler findet man im Modulhandbuch des
       Studiengangs Biologie (B. Sc.).
      Die Mathematikmodule im Studiengang ILS findet man im Modulhandbuch für
       den Studiengang Integrated Life Sciences: Biologie, Biomathematik,
       Biophysik.

                                         2

Inhaltsverzeichnis
Modul MNat: Mathematik für Naturwissenschaftler ................................................................................. 4
Modul MP-1: Mathematik für Physikstudierende A ................................................................................. 6
Modul MP-C: Mathematik für Physikstudierende C................................................................................. 8

                                                                3

Modul MNat: Mathematik für Naturwissenschaftler
1    Modulbezeichnung                                                                          ECTS 5
                               (engl. Bezeichnung: Mathematics for Scientists)
                               Vorlesung Mathematik für Naturwissenschaftler (2 SWS)
2    Lehrveranstaltungen
                               Übung zu Mathematik für Naturwissenschaftler (2 SWS)
                               Dr. Alexander Prechtel
3    Dozenten/-innen
                               prechtel@math.fau.de
                               Dr. Alexander Prechtel
4    Modulverantwortung
                               prechtel@math.fau.de
                                    Grundbegriffe der linearen Algebra und Analysis
                                    Komplexe Zahlen
                                    Lineare Abbildungen, Matrizen, Gauss-Algorithmus,
                                   Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Diagonalisierung
                                    Stetige und differenzierbaren Funktionen, Taylor-Reihen,
5    Inhalt                        Integralrechung
                                    Stabilitätsanalyse linearer Differentialgleichungssysteme

                               Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
                               Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
                               wöchentliche Hausaufgaben.
                               Die Studierenden
                                    definieren und erklären Grundbegriffe der Analysis und linearen
                                       Algebra;
     Lernziele und
6                                   verwenden grundlegende Verfahren und Algorithmen;
     Kompetenzen
                                    diskutieren Funktionen, Folgen und Reihen;
                                    sammeln relevante Informationen, erkennen Zusammenhänge
                                       und bewerten diese.
     Voraussetzungen für die
7
     Teilnahme

     Einpassung in
8                              1. Semester
     Musterstudienplan
                                      B.Sc. Chemie, Mol. Science, Geowissenschaften
     Verwendbarkeit des
9                                     BA Informatik 2-Fächer
     Moduls
                                      Lehramt Informatik
     Studien- und
10                             Klausur (90 Min)
     Prüfungsleistung

11   Berechnung Modulnote      Klausur (100 %)

12   Turnus des Angebots       jährlich im Wintersemester

                               Workload 150 h
                               davon:
13   Arbeitsaufwand                Vorlesung: 2 SWS x 15 = 30 h
                                   Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
                                   Selbststudium: 90 h

14   Dauer des Moduls          ein Semester

                                                  4

15   Unterrichtssprache        deutsch

                               Sämtliche Literatur mit Titel "Mathematik für Chemiker" oder
16   Vorbereitende Literatur
                               "Ingenieursmathematik".

                                                5

Modul MP-A: Mathematik für Physikstudierende A
1   Modulbezeichnung                                                                      ECTS 10
                          (englische Bezeichnung: Mathematics for Physicists A)
                          Vorlesung Mathematik für Physikstudierende A (4 SWS)
2   Lehrveranstaltungen   Tafelübung zu Mathematik für Physikstudierende A (2 SWS)
                          Übungen zu Mathematik für Physikstudierende A (2 SWS)

3   Dozenten/-innen       N. N.

                          Prof. Dr. Martin Burger
4   Modulverantwortung
                          martin.burger@fau.de
                          Analysis I:
                              Naive Mengenlehre und Logik
                              Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen:
                                 Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome,
                                 Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R,
                                 abzählbare und überabzählbare Mengen
                              Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische
                                 Interpretation, quadratische Gleichungen
                              Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit
                              Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln,
                                 absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte
                              Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen
                                 Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen,
                                 trigonometrische Funktionen, Monotonie und Umkehrfunktion,
                                 Logarithmus
                              Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von
                                 Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder
                                 von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit,
                                 gleichmäßige Konvergenz
                              Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen:
5   Inhalt                       Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der
                                 Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und
                                 Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln,
                                 gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und
                                 Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung

                          Lineare Algebra I:
                               Lineare Gleichungssysteme
                               Vektorräume
                               Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung,
                                  Orthogonalprojektion)
                               Lineare Abbildungen
                               Determinanten
                               Gruppen und Körper
                               Eigenwerte
                               Hauptachsentransformation
                               Elemente der numerischen linearen Algebra (LR und QR-
                                  Zerlegung)
                          Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
                          Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
                          wöchentliche Hausaufgaben.
                          Die Studierenden
                               definieren und erklären grundlegende Begriffe der Analysis und
    Lernziele und                 linearen Algebra;
6
    Kompetenzen
                               diskutieren einfache Funktionen;
                               bewerten Folgen und Reihen;

                                           6

      analysieren lineare Abbildungen und Matrizen;
                                        reproduzieren grundlegende Prinzipien und Techniken.

     Voraussetzungen für die
7
     Teilnahme

     Einpassung in
8                              1. Semester
     Musterstudienplan

     Verwendbarkeit des        Pflichtmodul in
9
     Moduls                          B. Sc. Physik
                                        Übungsleistung (wöchentliche Hausaufgaben, unbenotet)
     Studien- und
10                                      Klausur Analysis I (120 Min.)
     Prüfungsleistung
                                        Klausur Lineare Algebra I (120 min.)

11   Berechnung Modulnote      Klausur (100 %)

12   Turnus des Angebots       jährlich im Wintersemester

                               Workload 300 h
                               davon:
13   Arbeitsaufwand                Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
                                   Tafelübung: 2 SWS x 15 = 30 h
                                   Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
                                   Selbststudium: 180 h

14   Dauer des Moduls          ein Semester

15   Unterrichtssprache        deutsch

                                        O. Forster: Analysis 1
16   Vorbereitende Literatur            S. Hildebrandt: Analysis I
                                        G. Fischer: Lineare Algebra

                                                  7

Modul MP-C: Mathematik für Physikstudierende C
1    Modulbezeichnung                                                                           ECTS 10
                               (englische Bezeichnung: Mathematics for Physicists C)
                               Vorlesung Mathematik für Physikstudierende C (4 SWS)
2    Lehrveranstaltungen       Großübung zu Mathematik für Physikstudierende C (2 SWS)
                               Übungen zu Mathematik für Physikstudierende C (2 SWS)
                               Prof. Dr. Bart van Steirteghem
3    Lehrende
                               bartvs@math.fau.de
                               Prof. Dr. Andreas Knauf
4    Modulverantwortung
                               knauf@math.fau.deMathematik C für Physikstudierende
                                            Vektoranalysis: Differentialformen und Rechenregeln für
                                             Divergenz, Rotation, Laplaceoperator, Integration von
                                             Differentialformen, Integralsätze (Stokes, Gauss, Green)
                                            Lösungsmethoden für gewöhnliche Differentialgleichungen:
                                             Zeitabhängige lineare DGLn, Richtungsableitung,
                                             Hamiltonsche Differentialgleichungen, Integrabilität,
                                             Allgemeine Bedeutung der Linearisierung
                                            Stabilität bei gewöhnlichen Differentialgleichungen:
                                             Gleichgewichtslagen: Liapunov- und asymptotische Stabilität,
                                             Liapunovfunktion
                                            Maß und Integration: Treppenfunktionen, mehrdimensionales
                                             Integral, Nullmengen
5    Inhalt                                 Sätze und Rechenregeln der Lebesgue-Integration:
                                             Funktionenräume, Satz von Fubini, Transformationssatz für
                                             Koordinatenwechsel
                                            Die Fouriertransformation: Fourierreihen, Harmonischer
                                             Oszillator
                                            Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Cauchy'scher
                                             Integralsatz, Residuenkalkül
                                            Die Mathematik der Quantenmechanik: Hilbertraum,
                                             Banachraum der Operatoren

                                   Die Präsentation des Stoffes erfolgt in Vorlesungsform. Die weitere
                                   Aneignung der wesentlichen Begriffe und Techniken erfolgt durch
                                   wöchentliche Hausaufgaben.
                               Die Studierenden
                                    nennen und erklären Grundbegriffe der Vektoranalysis;
                                    lösen Differentialgleichungen;
     Lernziele und                  definieren die wichtigsten Begriffe der Maß- und
6                                      Integrationstheorie;
     Kompetenzen
                                    erklären die Grundprinzipien der Funktionentheorie und wenden
                                       sie an;
                                      verwenden jeweils die zugehörigen Konzepte und Regeln
                                       eigenständig
     Voraussetzungen für die
7                                     empfohlen: Mathematik für Physikstudierende A/1 und B/2
     Teilnahme

     Einpassung in
8                              3. Semester
     Musterstudienplan

     Verwendbarkeit des        Pflichtmodul in
9
     Moduls                           B. Sc. Physik
     Studien- und
10                             Klausur (90 Min.)
     Prüfungsleistung

                                                   8

11   Berechnung Modulnote   Klausur (100 %)

12   Turnus des Angebots    jährlich im Wintersemester

                            Workload 300 h, davon:
                                     Vorlesung: 4 SWS x 15 = 60 h
13   Arbeitsaufwand                  Großübung: 2 SWS x 15 = 30 h
                                     Übung: 2 SWS x 15 = 30 h
                                     Selbststudium: 180 h

14   Dauer des Moduls       ein Semester

     Unterrichts- und
15                          deutsch
     Prüfungssprache
                                     Skript (A. Knauf): Mathematik für Physikstudierende 3
16   Literaturhinweise               H. Kerner & W. von Wahl (2013). "Mathematik für Physiker“, 3.
                                      Auflage, Springer Spektrum .

                                               9

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