Vorgaben für die Abiturprüfung 2019
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Ministerium für
Schule und Weiterbildung Abiturvorgaben 2019
des Landes Nordrhein-Westfalen GK Mathematik-WuV
Vorgaben für die Abiturprüfung 2019
in den Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums
Anlagen D 1 – D 28
Grundkursfach
Mathematik
Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung
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Schule und Weiterbildung Abiturvorgaben 2019
des Landes Nordrhein-Westfalen GK Mathematik-WuV
1 Gültigkeitsbereich
Die Vorgaben für Abiturprüfung im Fach Mathematik gelten für folgende
Bildungsgänge:
Kaufmännische Assistentin/AHR APO-BK,
Kaufmännischer Assistent/AHR Anlage D 12
Technische Assistentin für Betriebsinformatik/AHR APO-BK,
Technischer Assistent für Betriebsinformatik/AHR Anlage D 13
Allgemeine Hochschulreife APO-BK,
(Betriebswirtschaftslehre) Anlage D 27
Allgemeine Hochschulreife APO-BK,
(Fremdsprachenkorrespondentin/Fremdsprachenkorrespondent) Anlage D 28
(Betriebswirtschaftslehre, Sprachen)
Die Bildungsgänge sind dem Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung zugeordnet.
2 Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung
Grundlage für die Vorgaben der zentral gestellten schriftlichen Aufgaben der
Abiturprüfung der (mindestens) dreijährigen AHR-Bildungsgänge des Beruflichen
Gymnasiums (APO-BK, Anlagen D 1 – D 28) sind die verbindlichen Vorgaben der
Bildungspläne zur Erprobung (RdErl. d. Ministeriums für Schule und Weiterbildung
des Landes Nordrhein-Westfalen vom 15.06.2008):
Teil I: Pädagogische Leitideen,
Teil II: Didaktische Organisation der Bildungsgänge im Fachbereich Wirtschaft
und Verwaltung,
Teil III: Fachlehrplan Mathematik
sowie die Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife
(Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.10.2012).
Durch die Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung werden inhaltliche
Schwerpunkte festgelegt. Diese inhaltlichen Schwerpunkte sind Konkretisierungen
der in dem Fachlehrplan beschriebenen Fachinhalte, deren Behandlung im Unterricht
als Vorbereitung auf die schriftliche Abiturprüfung vorausgesetzt wird. Durch diese
Schwerpunktsetzungen soll sichergestellt werden, dass alle Schülerinnen und
Schüler, die im Jahr 2019 das Abitur in den o. a. Bildungsgängen des Beruflichen
Gymnasiums ablegen, über die Voraussetzungen zur Bearbeitung der zentral
gestellten Aufgaben verfügen.
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Die folgenden fachspezifischen Schwerpunktsetzungen gelten für das Jahr 2019. Sie
stellen keine dauerhaften Festlegungen dar.
3 Verbindliche Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik
im Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung für das
Abitur 2019
3.1 Inhaltliche Schwerpunkte
Die schriftliche Abiturprüfung besteht aus insgesamt vier Aufgaben, gegliedert in
zwei Aufgabenteile, den Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) und den
Aufgabenteil B (Bearbeitung mit Hilfsmitteln). Dabei besteht der Aufgabenteil A aus
einer Aufgabe mit drei Teilaufgaben. Der Aufgabenteil B besteht aus drei Aufgaben,
wobei jede Aufgabe in Teilaufgaben gegliedert ist.
Der Aufgabenteil A enthält jeweils Teilaufgaben zur Analysis, Linearen
Algebra/Analytischen Geometrie und Stochastik.
Der Aufgabenteil B enthält jeweils:
eine Aufgabe zur Analysis,
eine Aufgabe zur Linearen Algebra/Analytischen Geometrie und
eine Aufgabe zur Stochastik.
Im Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) werden grundlegende
mathematische Fähigkeiten überprüft. Beispielaufgaben für den Aufgabenteil A
werden über eine Handreichung bereitgestellt. Weitere formale Hinweise sind den für
die Abiturprüfung im Jahr 2019 gültigen Konstruktionsvorgaben zu entnehmen.
Bei mindestens zwei der Teilaufgaben des Aufgabenteils A sind Anwendungsbezüge
aus dem Bereich Wirtschaft und Verwaltung vorgesehen.
Bei mindestens zwei der drei Aufgaben des Aufgabenteils B sind
Anwendungsbezüge aus dem Bereich Wirtschaft und Verwaltung vorgesehen.
Im Folgenden werden die inhaltlichen Schwerpunkte stichpunktartig aufgeführt.
Detaillierte Darstellungen und Beispiele finden sich im o. g. Bildungsplan zur
Erprobung.
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Analysis
Ganzrationale Funktionen
- Ableitungsregeln
- globale und lokale Eigenschaften
- Herleitung von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Bedingungen
Exponentialfunktionen
⋅
- Funktionen der Form ⋅ mit ∈ und ganzrational
- Ableitungsregeln
- globale und lokale Eigenschaften
Ökonomische Anwendungen
- Modell der vollständigen Konkurrenz (inklusive Betriebsminimum und
Betriebsoptimum)
- Modell des Angebotsmonopols
- Absatz-/Umsatzentwicklung
Stochastik
Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Vierfeldertafel und Baumdiagramm
Binomialverteilung
- Bernoulli-Versuch
- Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
- Summenfunktion der Binomialverteilung
Einseitiger Signifikanztest bei binomialverteilten Zufallsvariablen
Lineare Algebra/Analytische Geometrie
Matrizenoperationen
- Matrizenverknüpfung
Lineare Gleichungssysteme
- Lösungskriterien
- Existenz und Eindeutigkeit inverser Matrizen und ihre Berechnung
- Lösen linearer Matrizengleichungen mit Hilfe der Inversen
Ökonomische Anwendungen
- innerbetriebliche Verflechtungen (mehrstufige Produktionsprozesse)
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3.2 Medien/Materialien
Siehe Hilfsmittel, Punkt 5
3.3 Formale Hinweise
Die mathematische Notation in den Abituraufgaben erfolgt gemäß der
Formelsammlung, ISBN 978-3-507-73019-9 bzw. ISBN 978-3-507-73018-2,
Schroedel-Verlag.
3.4 Hinweise zu den Aufgabenstellungen
Die Aufgaben in den zentral gestellten Prüfungen werden mit Hilfe von Operatoren
formuliert.
In der folgenden Tabelle werden die Operatoren definiert, durch Beispiele
dokumentiert und den Anforderungsbereichen (AFB I, II und III) zugeordnet. Die
konkrete Zuordnung erfolgt immer im Kontext der Aufgabenstellung, wobei eine
eindeutige Trennung der Anforderungsbereiche nicht immer möglich ist.
Spätestens in der Qualifikationsphase sollen die Operatoren in den Klausuren und
schriftlichen Übungen verwendet werden, um die Schülerinnen und Schüler auf die
Abiturprüfung vorzubereiten.
Operator AFB Definition Beispiel
analysieren II, III Sachverhalte, Probleme, Analysieren Sie für
Fragestellungen genauer 0,5 die folgende
untersuchen und Entscheidung der
strukturieren Unternehmensleitung.
angeben, I, II Objekte, Sachverhalte, Nennen Sie die
nennen Begriffe, Daten ohne verwendete
nähere Erläuterungen, Ableitungsregel.
Begründungen und ohne
Darstellung von
Lösungsansätzen oder
Lösungswegen aufzählen
anwenden I, II einen bekannten Wenden Sie das Gauß-
Sachverhalt, eine Verfahren an.
bekannte Methode auf
eine neue Problemstellung
beziehen
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Operator AFB Definition Beispiel
aufstellen, I, II Daten nutzen, um sie in Stellen Sie aus den
bilden einem mathematischen gegebenen Daten eine
Modell darzustellen Matrix auf.
begründen II, III Sachverhalte auf Begründen Sie, dass die
Gesetzmäßigkeiten bzw. zweite Ableitung als Maß
kausale Zusammenhänge für die Krümmung eines
zurückführen – hierbei Graphen nicht
sind Regeln und ausreichend ist.
mathematische
Beziehungen zu nutzen
berechnen I, II Ergebnisse von einem Berechnen Sie die
Ansatz ausgehend durch Produktionsmenge, bei
Rechen-operationen der der maximale Gewinn
gewinnen erzielt wird.
beschreiben I, II Strukturen, Sachverhalte, Beschreiben Sie das
Verfahren unter Verfahren des Gauß-
Verwendung der Algorithmus.
Fachsprache ange-
messen wiedergeben
bestätigen I, II Aussagen oder Bestätigen Sie, dass das
Sachverhalte mathe- Marktgleichgewicht bei
matisch verifizieren 4 ME erreicht ist.
bestimmen, II, III Zusammenhänge bzw. Bestimmen Sie die
ermitteln Lösungswege finden und Koordinaten des
die Ergebnisse Marktgleichgewichts.
formulieren Ermitteln Sie die
Nachfrage- und
Angebotselastizität im
Marktgleichgewicht.
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Operator AFB Definition Beispiel
beurteilen, II, III zu einem Sachverhalt ein Beurteilen Sie die Qualität
Stellung nehmen eigenständiges Urteil des vorgeschlagenen
unter Verwendung von Testverfahrens.
Fachwissen und
Fachmethoden formu-
lieren und begründen
bewerten, I, II die Ergebnisse einer Bewerten Sie die
deuten mathematischen Ergebnisse aus Sicht des
Überlegung Unternehmens und der
rückübersetzen auf das Kunden.
ursprüngliche Problem. Deuten Sie das Ergebnis
Umdeuten in eine andere ökonomisch.
Sichtweise
beweisen, II, III Beweise im Beweisen Sie, dass im
widerlegen, mathematischen Sinne Betriebsminimum gilt:
nachweisen unter Verwendung von ′ .
bekannten mathe-
Beweisen oder widerlegen
matischen Sätzen,
Sie:
logischen Schlüssen und
Äquivalenz-umformungen, Wenn ′ 0, dann
ggf. unter Verwendung folgt: ist eine
von Gegenbeispielen und Extremstelle.
Analogien, führen
definieren II, III Kontextabhängige, Definieren Sie zum
eigenständige Begriffe Sachverhalt eine
bzw. Darstellungen geeignete Funktion.
festlegen
dokumentieren, I, II Gedankengang bzw. Dokumentieren Sie Ihren
darstellen Herleitung der Lösungsweg.
Problemlösung darlegen
entscheiden II, III sich bei Alternativen Entscheiden Sie, ob das
eindeutig und begründet Unternehmen mit einem
auf eine Möglichkeit Gewinn von mehr als
festlegen Euro rechnen kann.
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Operator AFB Definition Beispiel
entwickeln, II, III Sachverhalte und Entwickeln Sie einen Test
entwerfen Methoden zielgerichtet in zur Überprüfung der
einen Zusammen-hang folgenden Hypothese.
bringen, also eine
Hypothese, eine Skizze
oder ein Modell weiter-
führen und ausbauen
ergänzen I, II eine vorgegebene Ergänzen Sie die
Rechnung, Grafik oder fehlenden Werte in der
Tabelle vervollständigen Tabelle.
erklären I, II Sachverhalte mit Hilfe Erklären Sie den
eigener Kenntnisse Unterschied zwischen
verständlich und notwendiger und
nachvollziehbar machen hinreichender Bedingung.
und in Zusammenhänge
einordnen
erläutern I, II Strukturen und Erläutern Sie die
Zusammenhänge Bedeutung des
erfassen, in Einzelheiten Cournot’schen Punktes.
verdeutlichen und durch
zusätzliche Informationen
verständlich machen
erstellen I, II einen Sachverhalt in Erstellen Sie eine
übersichtlicher, fachlich Wertetabelle für die
angemessener Form Funktion .
ausdrücken
herleiten, II, III eine Formel oder einen Leiten Sie die Gleichung
formulieren Zusammenhang aus der Kostenfunktion her.
bekannten Sachverhalten Formulieren Sie für den
nachvollziehbar Kunden auf der Basis
entwickeln eines Hypothesentests
eine Entscheidungsregel.
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Operator AFB Definition Beispiel
interpretieren II, III Zusammenhänge bzw. Interpretieren Sie das
Ergebnisse begründet auf Integral aus ökonomischer
gegebene Sicht.
Fragestellungen beziehen
klassifizieren II, III eine Menge von Objekten Klassifizieren Sie die
nach vorgegebenen oder Graphen der
sinnvoll selbstständig zu Funktionenschar nach der
wählenden Kriterien in Anzahl der Nullstellen.
Klassen einteilen
prüfen, II, III die Gültigkeit einer Prüfen Sie die Aussage
überprüfen Aussage, z. B. einer des Produktionsleiters.
Hypothese oder einer
Modellvorstellung,
verifizieren, falsifizieren
skizzieren, I, II wesentliche Eigenschaften Skizzieren Sie auf der
graphisch von Sachverhalten Basis Ihrer Ergebnisse
darstellen oder Objekten graphisch den Verlauf der
darstellen – auch Gewinnfunktion.
Freihandskizzen möglich
übertragen II, III einen untersuchten Übertragen Sie den
Sachverhalt bzw. Lösungsansatz auf …
allgemeingültige
Aussagen auf ähnliche
Sachverhalte anwenden
untersuchen I, II Sachverhalte, Probleme, Untersuchen Sie das
Fragestellungen nach Verhalten des
bestimmten, fachlich Funktionsgraphen an den
üblichen bzw. sinnvollen Definitionslücken.
Kriterien bearbeiten
veranschaulichen, I, II einen Sachverhalt mit Veranschaulichen Sie das
verdeutlichen verbalen oder graphischen Betriebsoptimum
Erläuterungen versehen graphisch.
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Operator AFB Definition Beispiel
vereinfachen, I, II Terme, Aussagen, Vereinfachen Sie den
umformen Formeln mittels geeigneter Ausdruck so weit wie
Strategien an den möglich.
jeweiligen Sachverhalt
anpassen
vergleichen I, II Gemeinsamkeiten, Vergleichen Sie die
Ähnlichkeiten und unterschiedlichen
Unterschiede ermitteln Lösungsansätze zur
Bestimmung des
Betriebsminimums.
zeichnen I, II hinreichend exakte Zeichnen Sie den
graphische Darstellungen zugehörigen
von Objekten oder Daten Gozintographen.
anfertigen
zeigen II, III Aussagen oder Zeigen Sie, dass für eine
Sachverhalte unter Maschinenzeit der
Nutzung von gültigen Maschine A von 20
Schlussregeln, Stunden der Erlös
Berechnungen bestätigen optimiert wird.
4 Bearbeitungszeit für die schriftliche Abiturprüfung
Es gelten die Vorgaben der APO-BK, § 17 (2) Anlage D.
Die Bearbeitungszeit beträgt 180 Minuten.
Zu Beginn der Bearbeitungszeit erhält der Prüfling die beiden zu bearbeitenden
Aufgabenteile A und B. Die zugelassenen Hilfsmittel gemäß Punkt 5 werden noch
nicht ausgegeben.
Der Prüfling gibt individuell nach Bearbeitung, jedoch nach spätestens 35 Minuten
der Bearbeitungszeit, den Aufgabenteil A und seine Ausarbeitungen zum
Aufgabenteil A ab und erhält im Gegenzug Zugang zu den gemäß Punkt 5
zugelassenen Hilfsmitteln.
Der Abgabezeitpunkt des Aufgabenteils A wird von der aufsichtführenden Lehrkraft
protokolliert.
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5 Hilfsmittel
Zur Bearbeitung des Aufgabenteils A sind keine Hilfsmittel zugelassen, auch z. B.
keine Formelsammlungen.
Zur Bearbeitung des Aufgabenteils B sind zugelassen:
Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) oder Computeralgebrasystem (CAS)
Formelsammlungen der Schulbuchverlage, die keine Beispielaufgaben
enthalten. Die Formelsammlungen sind vor Ausgabe an die Prüflinge zu
überprüfen.
Für die Abiturprüfung 2019 sind nicht zugelassen:
schulinterne eigene Druckwerke, mathematische Fachbücher und mathe-
matische Lexika
Hinweis:
Die Mindestanforderungen an die Funktionalität eines GTR sind unter
www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de zu finden.
Hinsichtlich der Verwendung der Technologien sind folgende Hinweise zu beachten:
Die Technologien dürfen den Prüflingen erst nach Abgabe des Prüfungsteils A
zur Verfügung gestellt werden.
Bei Verwendung schuleigener Geräte ist eine ausreichende Anzahl von
Ersatzgeräten vorzuhalten.
Alle Systeme sind vor der Prüfung in den Zustand zu versetzen, der einen
Zugriff auf andere Programme/Apps, eigene Dateien, Internet oder Netzwerke
aller Art nicht ermöglicht.
Der Lösungsweg ist von den Prüflingen in der Reinschrift textlich so zu
dokumentieren, dass der Gedankengang der Problemlösung unabhängig von
der verwendeten Technologie vollständig nachvollziehbar ist. Die Dokumen-
tation ist integraler Bestandteil der Problemlösung und geht in die Bewertung
der Prüfungsleistung ein.
Wird der Computer zum Editieren von Aufgabenlösungen benutzt, müssen die
Prüflinge zum Abschluss einen Computerausdruck ihres Lösungstextes durch
Unterschrift autorisieren. Die Erstellung des Computerausdrucks ist von der
Schule so zu organisieren, dass beim Abgeben der Prüfungsarbeit der
unterschriebene Ausdruck vorliegt. Nur der autorisierte Ausdruck ist
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Bestandteil der Prüfungsarbeit; die elektronische Version (Datei) kann nicht
zur Korrektur oder Bewertung herangezogen werden (nur CAS).
Die verwendete Technologie muss in den Prüfungsakten mit Angabe des
verwendeten CAS/GTR einschließlich der verwendeten Version vermerkt
werden.
6 Hinweise zur Aufgabenauswahl durch die Lehrkraft/
den Prüfling
In der Abiturprüfung sollen die Prüflinge die ihnen bekannte und vom Unterricht
vertraute Rechnertechnologie einsetzen. Sie sollen in der Prüfung u. a. den
sinnvollen Gebrauch der ihnen vertrauten Rechnertechnologie nachweisen. Die
Schule muss zu Beginn der Qualifikationsphase festlegen, welche der in Punkt 2
bzw. Punkt 5 beschriebenen zwei Technologiekategorien in der Abiturprüfung in den
jeweiligen Prüfungsgruppen angewendet werden soll. Durch diese Entscheidung wird
ein Aufgabensatz für die Prüfungsgruppe festgelegt.
Es findet keine Aufgabenauswahl durch die Fachlehrerin oder den Fachlehrer statt.
Für die Prüflinge besteht ebenfalls keine Aufgabenauswahl. Sie erhalten keine
zusätzliche Auswahlzeit.
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