Vorgaben für die Abiturprüfung 2022 - BERUFSKOLLEG

Ministerium für Abiturvorgaben 2022
Schule und Bildung GK Mathematik-Gest
des Landes Nordrhein-Westfalen Stand: 11.05.2021

 BERUFSKOLLEG
 Berufliches Gymnasium

 Vorgaben für die Abiturprüfung 2022
 in den Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums
 Anlagen D 1 – D 28
 Grundkursfach

 Mathematik
 Fachbereich Gestaltung

Nur für den Dienstgebrauch!

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1 Gültigkeitsbereich
Die Vorgaben für Abiturprüfung im Fach Mathematik gelten für folgende
Bildungsgänge:

 Gestaltungstechnische Assistentin/AHR APO-BK,
 Gestaltungstechnischer Assistent/AHR Anlage D 4

 Allgemeine Hochschulreife APO-BK,
 (Kunst, Englisch) Anlage D 18

 Allgemeine Hochschulreife APO-BK,
 (Deutsch, Englisch) Anlage D 25

Die Bildungsgänge sind dem Fachbereich Gestaltung zugeordnet.

2 Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung
Grundlage für die Vorgaben der zentral gestellten schriftlichen Aufgaben der
Abiturprüfung der (mindestens) dreijährigen AHR-Bildungsgänge des Beruflichen
Gymnasiums (APO-BK, Anlagen D 1 – D 28) sind die verbindlichen Vorgaben der
Bildungspläne zur Erprobung (RdErl. d. Ministeriums für Schule und Weiterbildung des
Landes Nordrhein-Westfalen vom 15.06.2008):
Teil I: Pädagogische Leitideen,
Teil II: Didaktische Organisation der Bildungsgänge im Fachbereich Gestaltung,
Teil III: Fachlehrplan Mathematik
sowie die Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife
(Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.10.2012).
Durch die Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung werden inhaltliche Schwerpunkte
festgelegt. Diese inhaltlichen Schwerpunkte sind Konkretisierungen der in dem
Fachlehrplan beschriebenen Fachinhalte, deren Behandlung im Unterricht als
Vorbereitung auf die schriftliche Abiturprüfung vorausgesetzt wird. Durch diese
Schwerpunktsetzungen soll sichergestellt werden, dass alle Schülerinnen und
Schüler, die im Jahr 2022 das Abitur in den o. a. Bildungsgängen des Beruflichen
Gymnasiums ablegen, über die Voraussetzungen zur Bearbeitung der zentral
gestellten Aufgaben verfügen.
Die folgenden fachspezifischen Schwerpunktsetzungen gelten für das Jahr 2022. Sie
stellen keine dauerhaften Festlegungen dar.

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3 Verbindliche Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik
 im Fachbereich Gestaltung für das Abitur 2022
3.1 Inhaltliche Schwerpunkte

Gemäß Rd.Erl. d. Ministeriums für Schule und Bildung v. 19.04.2021 –
312.6.04.05-29042 (BASS 13-33 Nr. 8.1) wird dem pandemiebedingten
Distanzlernen Rechnung getragen. Daraus resultiert eine Fokussierung
auf die mit * gekennzeichneten inhaltlichen Schwerpunkte für die
schriftliche Abiturprüfung für das Abitur 2022.

Die schriftliche Abiturprüfung besteht aus insgesamt vier Aufgaben, gegliedert in zwei
Aufgabenteile, den Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) und den Aufgabenteil
B (Bearbeitung mit Hilfsmitteln). Dabei besteht der Aufgabenteil A aus einer Aufgabe
mit drei Teilaufgaben. Der Aufgabenteil B besteht aus drei Aufgaben, wobei jede
Aufgabe in Teilaufgaben gegliedert ist.
Der Aufgabenteil A enthält jeweils Teilaufgaben zur Analysis, Linearen
Algebra/Analytischen Geometrie und Stochastik.

Der Aufgabenteil B enthält jeweils:
 eine Aufgabe zur Analysis,
 eine Aufgabe zur Linearen Algebra/Analytischen Geometrie und
 eine Aufgabe zur Stochastik.
Im Aufgabenteil A (Bearbeitung ohne Hilfsmittel) werden grundlegende
mathematische Fähigkeiten überprüft. Beispielaufgaben für den Aufgabenteil A
wurden über eine Handreichung bereitgestellt. Weitere formale Hinweise sind den für
die Abiturprüfung im Jahr 2022 gültigen Konstruktionsvorgaben zu entnehmen.
Bei mindestens zwei der Teilaufgaben des Aufgabenteils A sind Anwendungsbezüge
aus dem Bereich Gestaltung vorgesehen.
Bei mindestens zwei der drei Aufgaben des Aufgabenteils B sind Anwendungs-bezüge
aus dem Bereich Gestaltung vorgesehen.
Im Folgenden werden die inhaltlichen Schwerpunkte stichpunktartig aufgeführt.
Detaillierte Darstellungen und Beispiele finden sich im o. g. Bildungsplan zur
Erprobung.

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Analysis
 Ganzrationale Funktionen
 - Herleitung von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Bedingungen*
 - allgemeine Funktionsuntersuchung*
 - Berechnung von Integralen mithilfe von Stammfunktionen*
 - Anwendung der Integralrechnung bei Flächenberechnungen, Rotationskörpern
 und Mittelwerten*
 Exponentialfunktionen
 - Funktionen vom Typ ∙ ∙ mit ganzrationale Funktion (auch
 als Konstante) und , und reelle Zahlen
 - Herleitung von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Bedingungen
 - allgemeine Funktionsuntersuchung
 - Nachprüfen gegebener Stammfunktionen durch Differenzieren
 - Anwendung der Integralrechnung bei Flächenberechnungen, Rotationskörpern
 und Mittelwerten

Lineare Algebra/Analytische Geometrie
 Gauß-Algorithmus*
 Punkte, Geraden und Ebenen (Parameter-, Koordinaten- und Normalenform) im
 Raum*
 Lagebeziehungen zwischen Gerade – Gerade, Gerade – Ebene
 und Ebene – Ebene*
 Längen, Abstände und Winkel*

Stochastik
 Urnenmodelle, Zählstrategien, Baumdiagramme, Pfadregeln*
 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel*
 Binomialverteilung*
 - Bernoulli-Versuch und Binomialverteilungen (auch kumuliert)*
 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung der Binomialverteilung*

3.2 Medien/Materialien

Siehe Hilfsmittel, Punkt 5

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3.3 Formale Hinweise
Die mathematische Notation in den Abituraufgaben erfolgt gemäß der
Formelsammlung, ISBN 978-3-507-73019-9 bzw. ISBN 978-3-507-73018-2,
Schroedel-Verlag.
3.4 Hinweise zu den Aufgabenstellungen
Die Aufgaben in den zentral gestellten Prüfungen werden mithilfe von Operatoren
formuliert.
In der folgenden Tabelle werden die Operatoren definiert, durch Beispiele
dokumentiert und den Anforderungsbereichen (AFB I, II und III) zugeordnet. Die
konkrete Zuordnung erfolgt immer im Kontext der Aufgabenstellung, wobei eine
eindeutige Trennung der Anforderungsbereiche nicht immer möglich ist.
Spätestens in der Qualifikationsphase sollen die Operatoren in den Klausuren und
schriftlichen Übungen verwendet werden, um die Schülerinnen und Schüler auf die
Abiturprüfung vorzubereiten.

 Operator AFB Definition Beispiel

 angeben, I, II Objekte, Sachverhalte, Nennen Sie die
 nennen Begriffe, Daten ohne verwendete
 nähere Erläuterungen, Ableitungsregel.
 Begründungen und ohne
 Darstellung von
 Lösungsansätzen oder
 Lösungswegen
 aufzählen

 anwenden I, II einen bekannten Wenden Sie die
 Sachverhalt, eine Differentialrechnung zur
 bekannte Methode auf Bestimmung der
 eine neue maximalen Besucherzahl
 Problemstellung an.
 beziehen

 aufstellen, I, II Daten nutzen, um sie in Stellen Sie aus den
 bilden einem mathematischen gegebenen Daten das
 Modell darzustellen zugehörige lineare
 Gleichungssystem auf.

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 Operator AFB Definition Beispiel

 berechnen I, II Ergebnisse von einem Berechnen Sie die Maße
 Ansatz ausgehend durch des Körpers, bei denen
 Rechenoperationen das Volumen maximal
 gewinnen wird.

 beschreiben I, II Strukturen, Beschreiben Sie das
 Sachverhalte, Verfahren Verfahren des Gauß-
 unter Verwendung der Algorithmus.
 Fachsprache
 angemessen
 wiedergeben

 bestätigen I, II Aussagen oder Bestätigen Sie, dass das
 Sachverhalte Volumen des Körpers
 mathematisch 12 VE beträgt.
 verifizieren

 bewerten, I, II die Ergebnisse einer Bewerten Sie die
 deuten mathematischen Ergebnisse aus Sicht des
 Überlegung Unternehmens.
 rückübersetzen auf das Deuten Sie das Ergebnis
 ursprüngliche Problem; praxisbezogen.
 umdeuten in eine andere
 Sichtweise

 dokumentieren, I, II Gedankengang bzw. Dokumentieren Sie Ihren
 darstellen Herleitung der Lösungsweg.
 Problemlösung darlegen

 ergänzen I, II eine vorgegebene Ergänzen Sie die
 Rechnung, Grafik oder fehlenden Werte in der
 Tabelle vervollständigen Tabelle.

 erklären I, II Sachverhalte mithilfe Erklären Sie den
 eigener Kenntnisse Unterschied zwischen
 verständlich und notweniger und
 nachvollziehbar machen hinreichender Bedingung.
 und in Zusammenhänge
 einordnen

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 Operator AFB Definition Beispiel

 erläutern I, II Strukturen und Erläutern Sie die
 Zusammenhänge Bedeutung des
 erfassen, in Einzelheiten Skalarproduktes für die
 verdeutlichen und durch Untersuchung des Winkels
 zusätzliche zwischen Geraden.
 Informationen
 verständlich machen

 erstellen I, II einen Sachverhalt in Erstellen Sie eine
 übersichtlicher, fachlich Wertetabelle für die
 angemessener Form Funktion .
 ausdrücken

 skizzieren, I, II wesentliche Skizzieren Sie die Lage der
 graphisch Eigenschaften von beiden Geraden.
 darstellen Sachverhalten
 oder Objekten graphisch
 darstellen – auch
 Freihandskizzen möglich

 untersuchen I, II Sachverhalte, Probleme, Untersuchen Sie das
 Fragestellungen nach Verhalten des
 bestimmten, fachlich Funktionsgraphen an den
 üblichen bzw. sinnvollen Rändern des
 Kriterien bearbeiten Definitionsbereiches.

 veranschaulichen I, II einen Sachverhalt mit Veranschaulichen Sie den
 , verbalen oder entstehenden
 verdeutlichen graphischen Rotationskörper graphisch.
 Erläuterungen versehen

 vereinfachen, I, II Terme, Aussagen, Vereinfachen Sie den
 umformen Formeln mittels Ausdruck so weit wie
 geeigneter Strategien an möglich.
 den jeweiligen
 Sachverhalt anpassen

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 Operator AFB Definition Beispiel

 vergleichen I, II Gemeinsamkeiten, Vergleichen Sie den
 Ähnlichkeiten und linearen und
 Unterschiede ermitteln exponentiellen
 Zerfallsprozess.

 zeichnen I, II hinreichend exakte Zeichnen Sie die Ebene
 graphische mithilfe der Spurpunkte.
 Darstellungen von
 Objekten oder Daten
 anfertigen

 analysieren II, III Sachverhalte, Probleme, Analysieren Sie den
 Fragestellungen genauer Einfluss des Parameters
 untersuchen und auf die Lage der Extrema.
 strukturieren

 begründen II, III Sachverhalte auf Begründen Sie, dass die
 Gesetzmäßigkeiten bzw. Bedingung ’ 0
 kausale notwendig, aber nicht
 Zusammenhänge hinreichend für die
 zurückführen – hierbei Existenz von Extremstellen
 sind Regeln und ist.
 mathematische
 Beziehungen zu nutzen

 bestimmen, II, III Zusammenhänge bzw. Ermitteln Sie aus den
 ermitteln Lösungswege finden und Daten die zugehörige
 die Ergebnisse e-Funktion und bestimmen
 formulieren Sie das Alter des Bildes.

 beurteilen, II, III zu einem Sachverhalt Beurteilen Sie die Qualität
 Stellung nehmen ein eigenständiges Urteil des vorgeschlagenen
 unter Verwendung von Testverfahrens.
 Fachwissen und
 Fachmethoden
 formulieren und
 begründen

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 Operator AFB Definition Beispiel

 beweisen, II, III Beweise im Beweisen oder widerlegen
 widerlegen, mathematischen Sinne Sie: wenn ’ 0,
 nachweisen unter Verwendung von dann folgt: ist eine
 bekannten Extremstelle.
 mathematischen Sätzen,
 logischen Schlüssen und
 Äquivalenzumformungen
 , ggf. unter Verwendung
 von Gegenbeispielen
 und Analogien, führen

 definieren II, III kontextabhängige, Definieren Sie auf der
 eigenständige Begriffe Grundlage der Daten
 bzw. Darstellungen eine geeignete Funktion.
 festlegen

 entscheiden II, III sich bei Alternativen Entscheiden Sie, welche
 eindeutig und begründet Hypothese der Lieferant
 auf eine Möglichkeit der beanstandeten
 festlegen Lieferung testen soll.

 entwickeln, II, III Sachverhalte und Entwickeln Sie einen Test
 entwerfen Methoden zielgerichtet in zur Überprüfung der
 einen Zusammenhang folgenden Hypothese.
 bringen, also eine
 Hypothese, eine Skizze
 oder ein Modell
 weiterführen und
 ausbauen

 herleiten, II, III eine Formel oder einen Leiten Sie eine Formel zur
 formulieren Zusammenhang aus Berechnung des Volumens
 bekannten eines Drehkörpers her.
 Sachverhalten
 nachvollziehbar
 entwickeln

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 Operator AFB Definition Beispiel

 interpretieren II, III Zusammenhänge bzw. Interpretieren Sie das
 Ergebnisse begründet Integral einer Datenfluss-
 auf gegebene geschwindigkeitsfunktion.
 Fragestellungen
 beziehen

 klassifizieren II, III eine Menge von Klassifizieren Sie die
 Objekten nach Graphen der
 vorgegebenen oder Funktionenschar nach der
 sinnvoll selbstständig zu Anzahl der Nullstellen.
 wählenden Kriterien in
 Klassen einteilen

 prüfen, II, III die Gültigkeit einer Prüfen Sie die Aussage
 überprüfen Aussage, z. B. einer des Museumstechnikers
 Hypothese oder einer hinsichtlich der benötigten
 Modellvorstellung, Menge.
 verifizieren, falsifizieren

 übertragen II, III einen untersuchten Übertragen Sie den
 Sachverhalt bzw. Lösungsansatz auf …
 allgemeingültige
 Aussagen auf ähnliche
 Sachverhalte anwenden

 zeigen II, III Aussagen oder Zeigen Sie, dass die
 Sachverhalte unter Fläche durch die y-Achse
 Nutzung von gültigen halbiert wird.
 Schlussregeln,
 Berechnungen
 bestätigen

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4 Bearbeitungszeit für die schriftliche Abiturprüfung
Es gelten die Vorgaben der APO-BK, § 17 (2) Anlage D.
Die Bearbeitungszeit beträgt 225 Minuten.
Zu Beginn der Bearbeitungszeit erhält der Prüfling die beiden zu bearbeitenden
Aufgabenteile A und B. Die zugelassenen Hilfsmittel gemäß Punkt 5 werden noch
nicht ausgegeben.
Der Prüfling gibt individuell nach Bearbeitung, jedoch nach spätestens 45 Minuten der
Bearbeitungszeit, den Aufgabenteil A und seine Ausarbeitungen zum Aufgabenteil A
ab und erhält im Gegenzug Zugang zu den gemäß Punkt 5 zugelassenen Hilfsmitteln.
Der Abgabezeitpunkt des Aufgabenteils A wird von der aufsichtführenden Lehrkraft
protokolliert.

5 Hilfsmittel
Zur Bearbeitung des Aufgabenteils A sind keine Hilfsmittel zugelassen, auch z. B.
keine Formelsammlungen.

Zur Bearbeitung des Aufgabenteils B sind zugelassen:
 Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) oder Computeralgebrasystem (CAS)
 Formelsammlungen der Schulbuchverlage, die keine Beispielaufgaben enthalten.
 Die Formelsammlungen sind vor Ausgabe an die Prüflinge zu überprüfen.

Für die Abiturprüfung 2022 sind nicht zugelassen:
 schulinterne eigene Druckwerke, mathematische Fachbücher und mathematische
 Lexika
Hinweis:
Die Mindestanforderungen an die Funktionalität eines GTR sind unter
www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de zu finden.

Hinsichtlich der Verwendung der Technologien sind folgende Hinweise zu beachten:

 Die Technologien dürfen den Prüflingen erst nach Abgabe des Prüfungsteils A zur
 Verfügung gestellt werden.
 Bei Verwendung schuleigener Geräte ist eine ausreichende Anzahl von
 Ersatzgeräten vorzuhalten.

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 Alle Systeme sind vor der Prüfung in den Zustand zu versetzen, der einen Zugriff
 auf andere Programme/Apps, eigene Dateien, Internet oder Netzwerke aller Art
 nicht ermöglicht.
 Der Lösungsweg ist von den Prüflingen in der Reinschrift textlich so zu
 dokumentieren, dass der Gedankengang der Problemlösung unabhängig von der
 verwendeten Technologie vollständig nachvollziehbar ist. Die Dokumentation ist
 integraler Bestandteil der Problemlösung und geht in die Bewertung der
 Prüfungsleistung ein.
 Wird der Computer zum Editieren von Aufgabenlösungen benutzt, müssen die
 Prüflinge zum Abschluss einen Computerausdruck ihres Lösungstextes durch
 Unterschrift autorisieren. Die Erstellung des Computerausdrucks ist von der Schule
 so zu organisieren, dass beim Abgeben der Prüfungsarbeit der unterschriebene
 Ausdruck vorliegt. Nur der autorisierte Ausdruck ist Bestandteil der Prüfungsarbeit;
 die elektronische Version (Datei) kann nicht zur Korrektur oder Bewertung
 herangezogen werden (nur CAS).
 Die verwendete Technologie muss in den Prüfungsakten mit Angabe des
 verwendeten CAS/GTR einschließlich der verwendeten Version vermerkt werden.

6 Hinweise zur Aufgabenauswahl durch die Lehrkraft/
 den Prüfling
In der Abiturprüfung sollen die Prüflinge die ihnen bekannte und vom Unterricht
vertraute Rechnertechnologie einsetzen. Sie sollen in der Prüfung u. a. den sinnvollen
Gebrauch der ihnen vertrauten Rechnertechnologie nachweisen. Die Schule muss zu
Beginn der Qualifikationsphase festlegen, welche der in Punkt 5 beschriebenen zwei
Technologiekategorien in der Abiturprüfung in den jeweiligen Prüfungsgruppen
angewendet werden soll. Durch diese Entscheidung wird ein Aufgabensatz für die
Prüfungsgruppe festgelegt.
Es findet keine Aufgabenauswahl durch die Fachlehrerin oder den Fachlehrer statt.
Für die Prüflinge besteht ebenfalls keine Aufgabenauswahl. Sie erhalten keine
zusätzliche Auswahlzeit.

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