Die Arbeitsgruppe Inverse Probleme - Universität Klagenfurt
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Die Arbeitsgruppe Inverse Probleme
Univ.-Prof.Dr. Barbara Kaltenbacher
Assoc.Prof.Dr. Elena Resmerita
Univ.-Ass. Tram Thi Ngoc Nguyen, MAS
Dipl.-Ing Barbara Pedretscher, BSc
Dipl.-Ing. Anna Schlintl, BSc
Van Kha Huynh, MSc
2
Inverse Probleme Identifikation
%
beobachtete
Bestimmung von Ursachen für oder Effekte.
gewünschte
&
Optimierung
3
Inverse Probleme Identifikation
%
beobachtete
Bestimmung von Ursachen für oder Effekte.
gewünschte
&
Optimierung
Inverse Probleme sind oft instabil:
Kleine Störungen in den Daten können
große Abweichungen in der Lösung bewirken!
→ Regularisierung erforderlich
3
Inverse Probleme Identifikation
%
beobachtete
Bestimmung von Ursachen für oder Effekte.
gewünschte
&
Optimierung
Inverse Probleme sind oft instabil:
Kleine Störungen in den Daten können
große Abweichungen in der Lösung bewirken!
→ Regularisierung erforderlich
Frage der Identifizierbarkeit:
Sind die gesuchten Größen eindeutig durch die
gegebenen Daten bestimmt?
3
Inverse Probleme Identifikation
%
beobachtete
Bestimmung von Ursachen für oder Effekte.
gewünschte
&
Optimierung
Inverse Probleme sind oft instabil:
Kleine Störungen in den Daten können
große Abweichungen in der Lösung bewirken!
→ Regularisierung erforderlich
Frage der Identifizierbarkeit:
Sind die gesuchten Größen eindeutig durch die
gegebenen Daten bestimmt?
Mathematische Modellbildung:
Formuliere die zugrundeliegenden
physikalischen/biologischen/wirtschaftswissenschaftlichen. . .
Gesetze in einer mathematischen Sprache
3
Lokalisation von Schallquellen aus Mikrofonarraymessungen
Kooperation mit Institut für Mechanik und Mechatronik, TU Wien
BA Themen: Beamforming und Dekonvolutions-Methoden
Fourierreihen (Analysis 3), lineare Gleichungssysteme (Numerik 1)
MA Themen: Rekonstruktion von Quelltermen in der akustischen
Wellengleichung
partielle Differentialgleichungen, Inverse Probleme
4
Bewegungsplanung für UAVs (unmanned aerial vehicles)
Kooperation mit Institut für Vernetzte und Eingebettete Systeme
ẋ(t) = f (t, x(t), u(t)), t ∈ (0, T ),
x(0) = x0
y (t) = h(x(t))
BA Themen: Methoden der Zustandsschätzung
gewöhnliche Differentialgleichungen, Kontrolltheorie
MA Themen: Beobachtbarkeits-optimierte Trajektorienplanung
Optimierung, Inverse Probleme
5
Degradationsmodelle für Leistungshalbleiter
Kooperation mit Kompetenzzentrum Automobil- u. Industrieelektronik GmbH
und Infineon Villach
Modellierung der Bildung und Ausbreitung
von Rissen im Elektrodenmaterial unter
zyklischer Belastung,. . .
. . . um zuverlässige Vorhersagen über
safe operating area zu machen
BA Themen: Bestimmmung von Materialparametern
gewöhnliche Differentialgleichungen, Parameteridentifikation
MA Themen: Finite Elemente Simulation von partiallen
Differentialgleichungen mit stochastischen Koeffizienten
Numerik Partieller Differentialgleichungen, Stochastik
6
+ viele weitere mögliche Themen
+ noch viel mehr weitere Themen bei
Assoc.Prof.Dr. Elena Resmerita
(z.B. zu Bildverarbeitung, Regularisierung, . . . )
Univ.-Ass. Tram Thi Ngoc Nguyen
(zu mathematischer Bildgebung mit Magnetic Particle Imaging)
7
Stochastische Prozesse
Forschung – Beispiel
dXt = µ(Xt )dt + σ(Xt )dBt
Theorem
Wenn µ und σ Lipschitz stetig sind, dann hat die Gleichung eine
Lösung, die wir auch effizient berechnen können.Forschung – Beispiel
dXt = µ(Xt )dt + σ(Xt )dBt
Theorem
Wenn µ und σ Lipschitz stetig sind, dann hat die Gleichung eine
Lösung, die wir auch effizient berechnen können.
Sind wir damit zufrieden?Forschung – Beispiel
dXt = µ(Xt )dt + σ(Xt )dBt
Theorem
Wenn µ und σ Lipschitz stetig sind, dann hat die Gleichung eine
Lösung, die wir auch effizient berechnen können.
Sind wir damit zufrieden?
. . . wenn ja, können wir jetzt raus gehen und die Sonne genießen :-)Forschung – Beispiel
Am Energiemarkt. . .
μ ( x ) = - 1.5
3
2
1
x
-1.0 -0.5 0.5 1.0
-1
-2Forschung – Beispiel
Am Energiemarkt. . .
μ ( x ) = 0.5 - 2 sign ( x )
3
2
1
x
-1.0 -0.5 0.5 1.0
-1
-2
→ Erstes numerisches Verfahren zur Lösung von SDEs mit
unstetigem Drift.Forschung – Beispiel
Am Energiemarkt. . .
μ ( x ) = 0.5 - 2 sign ( x )
3
2
1
x
-1.0 -0.5 0.5 1.0
-1
-2
→ Erstes numerisches Verfahren zur Lösung von SDEs mit
unstetigem Drift.Forschung – Beispiel
Am Energiemarkt. . .
μ ( x ) = 0.5 - 2 sign ( x )
3
2
1
x
-1.0 -0.5 0.5 1.0
-1
-2
Erstes Verfahren zur Lösung von SDEs mit unstetigem Drift.Forschung
ANALYSIS
Existence and
STOCH.
Dividend
maximization uniqueness of
INSURANCE AND FINANCIAL MATHEMATICS
solutions to SDEs
Pricing of
financial Numerical
derivatives methods
STOCHASTIC NUMERICS
for SDEs
Optimal
liquidation
Numerical
methods
for PDMPS
Energy storage
optimization
Deep learning
Further methods
optimization
problemsLehre & Abschlussarbeiten
Stochastik 1+2
Stochastic Processes
Seminar in Statistics
Lösbarkeit des Heston Modells
Maschinelles Lernen für Differentialgleichungen
Finanzmathematik
Versicherungsmathematik (Sommersemester!!)
Stochastic Differential Equations
Simulation MethodsLehre & Abschlussarbeiten
Stochastik 1+2
Stochastic Processes
Seminar in Statistics
Lösbarkeit des Heston Modells
Maschinelles Lernen für Differentialgleichungen
Finanzmathematik
Versicherungsmathematik (Sommersemester!!)
Stochastic Differential Equations
Simulation Methods
Abschlussarbeiten auch in Kooperation mit Firmen möglich.
Beispiel: Lehramt Diplomarbeit in Kooperation mit der Kärntner
Gesellschaft für Versicherungsfachwissen zum Thema ”Insurance
Education”.Die Arbeitsgruppe Statistik
O.Univ.-Prof. Dr. Jürgen Pilz
Assoc.Prof. Mag. Dr. Gunter Spöck
Ass.-Prof. Dipl.-Math. Dr. Albrecht Gebhardt
Dipl.-Ing. Konstantin Posch, BSc
Dipl.-Ing. Tanja Maier, BSc
Dipl.-Ing. Maximilian Arbeiter, BSc
Konstantin Posch Alpen-Adria-Universität Klagenfurt 2Statistische Verkaufsprognose
I Kooperation mit:
I MEINbusiness (Einkaufs- und Unternehmensberatung im
Gastronomiebetrieb)
I hex (Optimierung von Entscheidungsprozessen)
I Ziel: Prognose zukünftiger Verkäufe zur Reduktion von Food
Waste und Gewinnmaximierung
I LVs: Generalisierte lineare Modelle, Zeitreihen, Bayessche
Statistik
150
100
Sales
50
0
2017 2018
Time
Konstantin Posch Alpen-Adria-Universität Klagenfurt 3Integrated Development 4.0 (iDev40)
I EU-Projekt mit 39 Kooperationspartnern
I Projekt-Ziel: Digitalisierung der europäischen Industrie um
"time to market" zu reduzieren
I Kernaufgaben der AAU:
I Data-driven root cause detection for variation in
semiconductor manufacturing quality
I Bayes deep learnig
Konstantin Posch Alpen-Adria-Universität Klagenfurt 4Root Cause Analysis (iDev40)
I In neon arbeitet stets an neuen Wafer
Technologien
I Wafer: Siliciumscheibe zur Herstellung von
Mikrochips
I Problem:
I Bei Einführung neuer Technologien stark variierende
Produktqualität
I Experten führen zeitintensive Ursachenanalyse durch
I Ursache: ungünstige Kombination von
Maschinenparametereinstellungen
I AAU entwickelt: Statistische Modelle zur simultanen Identi zierung
ein ussreicher Parameter und Qualitätsprognose bei gegebenen
Parametereinstellungen
I LVs: Ausgewählte Kapitel der Statistik, Generalisierte Lineare
Modelle, Bayessche Statistik, Statistical Learning
Konstantin Posch Alpen-Adria-Universität Klagenfurt 5Bayes Deep Learning (iDev40)
I Deep Learning Modelle sind aufgrund exzellenter Ergebnisse im
Bereich Computer Vision populär
I Problematik: Prognoseunsicherheiten sind bei klassischer
Anwendung von Deep Learning unzuverlässig
I Lösung: Bayessche Statistik
I AAU entwickelt neue Ansätze zur Umsetzung von Bayes Deep
Learning
I LVs: Bayessche Statistik
Konstantin Posch Alpen-Adria-Universität Klagenfurt 6Abschlussarbeiten
I Wir bekommen laufend Angebote für bezahlte
Abschlussarbeiten (In neon, KAI, Kelag, ...)
I Leider müssen wir die Angebote aufgrund zu geringer
Studierendenanzahl häu g ablehnen
I Bei Interesse an Abschlussarbeiten in Kooperation mit Firmen
bitte bei Prof. Pilz melden
Konstantin Posch Alpen-Adria-Universität Klagenfurt 7Team der Diskreten Mathematik
Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.
Clemens Heuberger Ass.-Prof. Mag. Dr.
Willi More
Postdoc-Ass. Dipl.-Ing. Dr.
Benjamin Hackl Dipl.-Ing. Dr. techn.
Roswitha Rissner
M.Sc. Ph.D.
Andrei Asinowski B.Sc. M.Sc.
Sarah J. SelkirkGraphen- Zahlen- Bachelor
theorie theorie I Pflichtfächer
I Lineare Algebra
I Computermath.
Kombi- I Kombinat. Str.
Algebra
natorik I Elem. Zahlenth.
Diskrete I Algebraische Str.
Mathematik
I Wahlfächer
I PS DM
... ... I AK DM
I Endliche Körper &
Analyse Codierungstheorie
von I Math. Meth. Krypto
Krypto- Algorithmen Codierungs- I Symbolic Comp.
graphie theorieGraphen- Zahlen-
theorie theorie Master
I Pflichtfach
I Algebra
Kombi-
Algebra
natorik I Wahlfächer
Diskrete
I Algebraic Curves
Mathematik
I Combinatorics
I Math. AofA
I Symbolic Comp. Lab
... ... I ST Algebra &
Number Theory
Analyse I ST DM
von I Seminar DM
Krypto- Algorithmen Codierungs-
graphie theorieStudienabschließende Arbeiten
I Multi-Pivot-Quicksort
Melanie Siebenhofer, BA: Daniel Krenn
I Effiziente Implementierung in C++
I Analyse von Grenzverteilung
I Rollercoaster-Permutationen
Jutta Rath, BA: Daniel Krenn
I Wie viele Permutationen gibt es, in denen jeder „run“
Länge ≥ 3 hat?
I Wie oft wird zwischen „runs“ gewechselt? Erzeugende
Funktionen?
I Was passiert mit den Catalan-Zahlen, wenn man natürliche
Zahlen durch Fibonacci-Zahlen ersetzt?
???: Benjamin Hackl
Qn
I n! 7→ j=1 Fj =⇒ Cn 7→ ?Studienabschließende Arbeiten
I Matrix-Faktorisierungen
???: Roswitha Rissner
I Wie sehen die Faktorisierungen einer generischen 2 × 2-Matrix
mit Einträgen aus N0 aus?
I 3 × 3?
I Wie schnell wachsen Zahnstocher-Folgen?
???: Benjamin Hackl
I Elliptische-Kurven-Kryptosysteme
Dunja Pucher, BA/MA: Clemens Heuberger
I Effizienz durch geschickte Ziffernentwicklungen
I Wie bestimmt man Ziffernentwicklungen mit vielen ungeraden
Zahlen?Studienabschließende Arbeiten
I AKS-Primzahltest Miriam Köberl, BA: Willi More
I Studium eines deterministischen, polynomiellen Primzahltests
I Wie viele Gitterpfade gibt es, die an ihrem höchsten Punkt
enden? Benjamin Hackl, MA: Clemens Heuberger
I Wie viele nicht-verschachtelte Bäume/Pfade gibt es?
???: Andrei Asinowski
I Bäume/Pfade auf Knoten 1, 2, . . . , n ohne Kanten ad, bc für
a < b < c < d.
I Was passiert, wenn man einen Baum wiederholt gleich
verkleinert? Benjamin Hackl, Diss: Clemens HeubergerForschungsgruppe: Optimierung
ProfessorIn
Finanzierung:
Uni
Franz Rendl Philipp Hungerländer Angelika Wiegele
PostDoc
Finanzierung:
Projekte
Bernhard Primas Elisabeth Gaar
Doktorats-
StudentIn
Finanzierung:
Projekte
Christian Truden Shudian Zhao
Philipp Armbrust Nicolo GusmeroliOptimierung: Lehrveranstaltungen
Bachelor Master
Pflicht LVs ● Kombinatorische Strukturen ● Integer Optimization
VO+UE | 3+1 | 4+2 VO+UE | 2+1 | 3+2
● Lineare Optimierung
VO+UE | 2+1 | 3+2
● Nichtlineare Optimierung
VO+UE | 3+1 | 4+2
● Seminar mit Bachelorarbeit
SB | 1 | 2+10
Vertiefungsfach ● Algorithmen und Datenstrukturen ● Algorithms and Complexity
(Diskrete VO+UE | 2+2 | 2+4 VO+UE | 2+2 | 2+4
● Algorithmische Graphentheorie ● Combinatorial Optimization
Mathematik/ VO+UE | 2+1 | 3+2 VO+UE | 2+1 | 4+2
Discrete ● Spieltheorie ● Selected Topics in Discrete
Mathematics) VO+UE | 2+1 | 3+2 Mathematics
● AK der Diskreten Mathematik VO+UE | 2+1 | 3+2
VO+UE | 2+1 | 3+2 ● Selected Topics in Optimization
● AK der Optimierung VO+UE | 2+1 | 3+2
VO+UE | 2+1 | 3+2 ● Seminar in Discrete Mathematics
● Proseminar Diskrete Mathematik SE | 2 | 4
PS | 2 | 4Bsp: Bachelorarbeit
● Verfasser: Muamer Hrncic
● Betreuerin: Angelika Wiegele
● Titel: „Packing and Loading Problem“
● Inhalt:
– Gegeben: Menge von Holzpaketen, Anhänger
– Gesucht: Stapelung der Holzpakete, so dass sie in
so wenige Anhänger wie möglich passenDas Problem
Eine der Lösungen
Bsp: Masterarbeit
● Verfasserin: Anna Jellen
● Betreuer: Philipp Hungerländer
● Titel: „The Traveling Salesperson Problem with
Forbidden Neighborhoods on Regular 3D Grids“
● Inhalt:
– Gegeben: 3D Grid
– Gesucht: Pfad durch alle Felder, der verbotene
Nachbarschaft vermeidetDas Problem
Beispiel
Mögliches Resultat
Beweisidee
Bsp: Doktorarbeit
● Verfasserin: Elisabeth Gaar
● Betreuer: Franz Rendl
● Titel: „Efficient Implementation of SDP
Relaxations for the Stable Set Problem“
● Inhalt:
– Gegeben: Graph
– Gesucht: Gute & Günstige obere Schranke an die
StabilitätszahlDas Problem
Die Relaxierung
Eine Methode Entwickeln
Korrektheitsbeweis
Numerische Untersuchung
Optimierung: (Einige) Projekte
●
FWF
– (Österreichs zentrale Einrichtung zur Förderung der Grundlagenforschung)
– Relaxations for some NP-hard problems based on exact subgraphs
– High-Performance Solvers for Binary Quadratic Problems
●
FFG
– (nationale Förderinstitution für unternehmensnahe Forschung und
Entwicklung in Österreich)
– Intelligente agentenbasierte Lokumlaufsimulation und -optimierung im
Güterverkehr Österreichs
●
EU – Horizon2020
– Mixed-Integer Non-Linear Optimisation ApplicationsSie können auch lesen
