Leistungskonzept im Fach Mathematik - Anna Freud Schule
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Leistungskonzept im Fach Mathematik
1) Grundsätze zur Leistungsbewertung und Leistungsmessung in der Sek I
2) Sonstige Mitarbeit: Leistungsbewertung und -messung
a. Selbsteinschätzungsbogen
3) Klassenarbeiten: Leistungsbewertung und -messung
a. 1 Beispiel für eine Klassenarbeit
b. 1 Bewertungsbogen (schriftlich)
SuS: Schülerinnen und Schüler
LuL: Lehrerinnen und Lehrer
LRS: Lese-Rechtschreib-Schwäche
Grundsätze zur Leistungsbewertung und Leistungsmessung in der Sek I
Auf der Grundlage von § 48 SchulG, § 13 APO-GOSt sowie Kapitel 3 des Kernlehrplans Mathematik hat die
Fachkonferenz die nachfolgenden Grundsätze zur Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung beschlossen.
Die nachfolgenden Absprachen stellen die Minimalanforderungen an das lerngruppenübergreifende gemeinsame
Handeln der Fachgruppenmitglieder dar. Bezogen auf die einzelne Lerngruppe kommen ergänzend weitere der in
den Folgeabschnitten genannten Instrumente der Leistungsüberprüfung zum Einsatz.
Verbindliche Absprachen:
• Die Aufgaben für Klausuren in parallelen Grund- bzw. Leistungskursen werden im Vorfeld abgesprochen und
nach Möglichkeit gemeinsam gestellt.
• Klausuren können nach entsprechender Wiederholung im Unterricht auch Aufgabenteile enthalten, die
Kompetenzen aus weiter zurückliegenden Unterrichtsvorhaben oder übergreifende prozessbezogene
Kompetenzen erfordern.
• Die Korrektur und Bewertung der Klausuren erfolgt anhand eines kriterienorientierten Bewertungsbogens,
den die SuS als Rückmeldung erhalten.
• Den SuS wird in allen Kursen Gelegenheit gegeben, mathematische Sachverhalte zusammenhängend (z. B.
eine Hausaufgabe, einen fachlichen Zusammenhang, einen Überblick über Aspekte eines Inhaltsfeldes …)
selbstständig vorzutragen.
1
Sonstige Mitarbeit: Leistungsbewertung und -messung
In die Bewertung der sonstigen Mitarbeit fließen folgende Aspekte ein, die den SuS bekanntgegeben werden
müssen:
• Beteiligung am Unterrichtsgespräch (Quantität und Kontinuität)
• Qualität der Beiträge (inhaltlich und methodisch)
• Eingehen auf Beiträge und Argumentationen von Mitschüler*innen, Unterstützung von Mitlernenden
• Umgang mit neuen Problemen, Beteiligung bei der Suche nach neuen Lösungswegen
• Selbstständigkeit im Umgang mit der Arbeit
• Umgang mit Arbeitsaufträgen (Hausaufgaben, Unterrichtsaufgaben…)
• Anstrengungsbereitschaft und Konzentration auf die Arbeit
• Beteiligung während kooperativer Arbeitsphasen
• Darstellungsleistung bei Referaten oder Plakaten und beim Vortrag von Lösungswegen
• Ergebnisse schriftlicher Übungen
• Erstellen von Protokollen
• Anfertigen zusätzlicher Arbeiten, z. B. eigenständige Ausarbeitungen im Rahmen binnendifferenzierender
Maßnahmen, Erstellung von Computerprogrammen
Übergeordnete Kriterien:
Die Bewertungskriterien für eine Leistung müssen den SuSn transparent und klar sein. Die Fachkonferenz legt
allgemeine Kriterien fest, die sowohl für die schriftlichen als auch für die sonstigen Formen der
Leistungsüberprüfung gelten. Dazu gehört auch die Darstellung der Erwartungen für eine gute und für eine
ausreichende Leistung.
Im Fach Mathematik ist in besonderem Maße darauf zu achten, dass die SuS zu konstruktiven Beiträgen angeregt
werden. Daher erfolgt die Bewertung der sonstigen Mitarbeit nicht defizitorientiert oder ausschließlich auf
fachlich richtige Beiträge ausgerichtet. Vielmehr bezieht sie Fragehaltungen, begründete Vermutungen, sichtbare
Bemühungen um Verständnis und Ansatzfragmente mit in die Bewertung ein.
Im Folgenden werden Kriterien für die Bewertung der sonstigen Leistungen jeweils für eine gute bzw. eine
ausreichende Leistung dargestellt. Dabei ist bei der Bildung der Quartals- und Abschlussnote jeweils die
Gesamtentwicklung der Schülerin bzw. des Schülers zu berücksichtigen, eine arithmetische Bildung aus punktuell
erteilten Einzelnoten erfolgt nicht:
2
Anforderungen für eine
Leistungsaspekt gute Leistung ausreichende Leistung
Die Schülerin, der Schüler
Qualität der nennt richtige Lösungen und begründet sie nennt teilweise richtige Lösungen, in der Regel
Unterrichtsbeiträge nachvollziehbar im Zusammenhang der jedoch ohne nachvollziehbare Begründungen
Aufgabenstellung
geht selbstständig auf andere Lösungen ein, geht selten auf andere Lösungen ein, nennt
findet Argumente und Begründungen für Argumente, kann sie aber nicht begründen
ihre/seine eigenen Beiträge
kann eigene Ergebnisse auf untersch. Art kann ihre/seine Ergebnisse nur auf eine Art
und mit untersch. Medien darstellen darstellen
Kontinuität/Quantität beteiligt sich regelmäßig am nimmt eher selten am Unterrichtsgespräch teil
Unterrichtsgespräch
Selbstständigkeit bringt sich von sich aus in den Unterricht ein beteiligt sich gelegentlich eigenständig am
Unterricht
ist selbstständig ausdauernd bei der Sache u. benötigt oft eine Aufforderung, um mit der Arbeit
erledigt Aufgaben gründlich und zuverlässig zu beginnen; arbeitet Rückstände nur teilweise auf
strukturiert und erarbeitet neue Lerninhalte erarbeitet neue Lerninhalte mit umfangreicher
weitgehend selbstständig, stellt Hilfestellung, fragt diese aber nur selten nach
selbstständig Nachfragen
erarbeitet bereitgestellte Materialien erarbeitet bereitgestellte Materialen eher
selbstständig lückenhaft
Hausaufgaben erledigt sorgfältig und vollständig die erledigt die Hausaufgaben weitgehend vollständig,
Hausaufgaben aber teilweise oberflächlich
trägt Hausaufgaben mit nachvollziehbaren nennt die Ergebnisse, erläutert erst auf Nachfragen
Erläuterungen vor und oft unvollständig
Kooperation bringt sich ergebnisorientiert in die bringt sich nur wenig in die Gruppen-
Gruppen-/Partnerarbeit ein /Partnerarbeit ein
arbeitet kooperativ und respektiert die unterstützt die Gruppenarbeit nur wenig, stört
Beiträge Anderer aber nicht
Gebrauch der wendet Fachbegriffe sachangemessen an versteht Fachbegriffe nicht immer, kann sie
Fachsprache und kann ihre Bedeutung erklären teilweise nicht sachangemessen anwenden
Werkzeuggebrauch setzt Werkzeuge im Unterricht sicher bei der benötigt häufig Hilfe beim Einsatz von Werkzeugen
Bearbeitung von Aufgaben und zur zur Bearbeitung von Aufgaben
Visualisierung von Ergebnissen ein
Präsentation/Referat präsentiert vollständig, strukturiert und gut präsentiert an mehreren Stellen eher oberflächlich,
nachvollziehbar die Präsentation weist Verständnislücken auf
Portfolio führt das Portfolio sorgfältig und vollständig führt das Portfolio weitgehend sorgfältig, aber
teilweise unvollständig
Schriftliche Übung ca. 75% der erreichbaren Punkte ca. 50% der erreichbaren Punkte
3
Selbsteinschätzungsbogen
zur sonstigen Mitarbeit im Fach Mathematik
Name: ________________________
Bitte ankreuzen! Dein Fachlehrer kreuzt andersfarbig.
Ich beteilige mich häufig am Unterricht.
Stimmt eher nicht
eher
Ich beteilige mich mit guten oder sehr guten Beiträgen am Unterricht.
Stimmt eher nicht
eher
Ich arbeite in Stillarbeitsphasen, z.B. beim Lösen von Aufgaben aus dem Schulbuch oder beim
Schreiben von Versuchsprotokollen, konzentriert und zügig.
Stimmt eher nicht
Ich habe immer mein Arbeitsmaterial (Buch, Schnellhefter, leere Blätter, Stifte, Taschenrechner,
ect.) dabei und lege es vor Stundenbeginn zurecht.
Stimmt eher nicht
Ich habe einen vollständigen/s Ordner / Heft.
Stimmt eher nicht
Ich arbeite in Gruppen aktiv, und verhalte mich freundlich gegenüber meinen Mitschüler.
Stimmt eher nicht
eher
Ich störe gelegentlich den Unterricht oder halte Tischnachbarn vom Arbeiten ab.
Stimmt eher nicht
eher
Ich erledige Lernzeitaufgaben / SLS--Aufgaben
Aufgaben / Hausaufgaben (SII) fristgerecht und vollständig.
Stimmt eher nicht
eher
Ich arbeite verpasste Unterrichtsinhalte selbstständig nach.
Stimmt eher nicht
eher
Weiteres Kriterium: Ich kann das Programm GeoGebra als Hilfsmittel anwenden.
Stimmt eher nicht
eher
Für meinen Leistungsstand würde ich mir folgende Note für die mündliche Mitarbeit geben:
__________________
4
Klassenarbeiten: Leistungsbewertung und -messung
Bewertungsschemata und Anforderungsbereiche
bei Klausuren und Klassenarbeiten an der AFS im Fach Mathematik
Die Bewertung der schriftlichen Leistungen in Klausuren erfolgt über ein Raster mit Hilfspunkten, die im
Erwartungshorizont den einzelnen Kriterien zugeordnet sind.
Dabei sind in der Qualifikationsphase alle Anforderungsbereiche zu berücksichtigen, wobei der
Anforderungsbereich II den Schwerpunkt bildet.
Die Zuordnung der Hilfspunktsumme zu den Notenstufen orientiert sich in der Einführungsphase an der
zentralen Klausur und in der Qualifikationsphase am Zuordnungsschema des Zentralabiturs. Die Note
ausreichend soll bei Erreichen von ca. 50% der Hilfspunkte erteilt werden. Von den genannten
Zuordnungsschemata kann im Einzelfall begründet abgewichen werden, wenn sich z. B. besonders originelle
Teillösungen nicht durch Hilfspunkte gemäß den Kriterien des Erwartungshorizontes abbilden lassen oder
eine Abwertung wegen besonders schwacher Darstellung (APO-GOSt §13 (2)) angemessen erscheint.
Grundsätze der Leistungsrückmeldung und Beratung:
Die Fachkonferenz legt in Abstimmung mit der Schulkonferenz und unter Berücksichtigung von § 48 SchulG und
§13 APO-GOSt fest, zu welchen Zeitpunkten und in welcher Form Leistungsrückmeldungen und eine Beratung im
Sinne individueller Lern- und Förderempfehlungen erfolgen.
Sekundarstufe I (Klasse 10)
Note
1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3 3- 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6
Prozentrang
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30
M MSA HT A 2016
Name: ____________________________________ Klasse: _________
Zentrale Prüfungen 2016 – Mathematik
Anforderungen für den Mittleren Schulabschluss (MSA)
Prüfungsteil I
Aufgabe 1
Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
; 0,4; ;
Aufgabe 2
a) Berechne die Oberfläche des abgebildeten Kegels.
b) Sebastian behauptet: „Wenn ich den Radius verdoppele,
verdoppelt sich auch das Volumen des Kegels.“
Weise nach, dass Sebastians Behauptung falsch ist.
Aufgabe 3
Familie Zappa möchte sich eine neue Küche kaufen und hat von ihrer Bank ein Angebot zur Finan-
zierung bekommen. Mit einer Tabellenkalkulation stellt Frau Zappa einen Finanzierungsplan auf.
a) Gib eine geeignete Formel für die Zelle C8 an.
b) Berechne die Restschuld am Ende des dritten Jahres.
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 1 von 7
M MSA HT A 2016
Name: ____________________________________ Klasse: _________
Aufgabe 4
Bestimme den Wert der Unbekannten . Notiere deine Rechnung.
12 – 5 3 13
Aufgabe 5
Eine Tüte mit 125 g Plätzchen kostet bisher 1,49 €. Ein Supermarkt wirbt mit dem folgenden
Plakat:
Sonderangebot:
125 g + 20 % mehr Inhalt
für nur 1,89 €
a) Berechne, wie viel Gramm Plätzchen im Sonderangebot verkauft werden.
b) Ist das Sonderangebot im Vergleich zu vorher günstiger? Begründe deine Entscheidung.
Aufgabe 6
Wie viele Kugeln passen näherungsweise in die zylindrische Tasse, wenn diese ganz gefüllt wäre?
Beschreibe, wie du dies abschätzt.
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 2 von 7
M MSA HT A 2016
Name: ____________________________________ Klasse: _________
Prüfungsteil II
Aufgabe 1: Wurfparabel
Antje möchte einen Basketballkorb an der Hauswand aufhängen. In der Aufbauanleitung findet sie eine
Skizze mit Maßen. Die obere Kante der Rückwand soll in einer Höhe von 3,95 m angebracht werden.
In Sporthallen hängen die Korbringe üblicherweise in einer Höhe von 3 m.
Abbildung 1: Basketballkorb mit Rückwand
a) Zeige, dass sich Antjes Korbring ebenfalls in 3 m Höhe befinden wird.
Antje steht mindestens 4 m von ihrem Basketballkorb entfernt und übt Korbwürfe. Sie hält ihre
Würfe mit Videoaufnahmen fest. Die Flugbahn des abgebildeten Wurfes kann näherungsweise
durch die Funktion 0,4 1,7 1,9 beschrieben werden (Abbildung 2).
Abbildung 2: Videoanalyse am PC
b) Bestimme, aus welcher Höhe Antje den Ball abwirft.
c) Berechne, wie hoch der Ball maximal bei diesem Wurf fliegt.
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 3 von 7M MSA HT A 2016
Name: ____________________________________ Klasse: _________
Abbildung 3: Veränderter Wurf zu Aufgabe d)
d) Antje verändert ihren Wurf und wirft dabei aus 2,25 m Höhe ab. Die Flugbahn ist nur bis zum
höchsten Punkt abgebildet (vgl. Abbildung 3).
Trifft Antjes Ball in den Korb? Begründe deine Entscheidung mithilfe des abgebildeten
Graphen.
Antje hält ihren neuen Basketball auf 2 m Höhe und lässt ihn auf den Boden fallen. Nach jeder
Bodenberührung springt der Ball auf jeweils 70 % der Höhe des letzten Sprunges zurück.
e) Wie hoch springt der Ball nach zwei Bodenberührungen?
f) Der Hersteller wirbt damit, dass der Ball bei einem Fall aus 2 m Höhe nach 10 Bodenberührungen
noch 10 cm hochspringt. Überprüfe die Herstellerangabe.
g) Gib einen Term an, mit dem du die Rückprallhöhe eines Basketballs bei einem Fall aus 2 m
Höhe für eine beliebige Anzahl von Bodenberührungen berechnen kannst.
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 4 von 7M MSA HT A 2016
Name: ____________________________________ Klasse: _________
Aufgabe 2: Freizeitpark
Die Mitglieder eines Sportvereins unternehmen einen Ausflug in einen großen Freizeitpark.
82 Jugendliche sowie 10 Betreuerinnen und Betreuer nehmen als Gruppe an dem Ausflug teil.
An der Kasse des Parkeingangs hängen die Preisinformationen aus (vgl. Tabelle).
Eintrittspreise Freizeitpark
Preis pro Person 26,00 €
Preis pro Person in einer Gruppe*
(ab 8 Personen) 23,00 €
* Pro 10 Personen erhält eine Person freien Eintritt.
Tabelle: Einzelpreise im Überblick
a) Berechne den Eintrittspreis, den die Gruppe zahlen muss.
In dem Freizeitpark ist die große Achterbahn eine der Hauptattraktionen. Abbildung 1 zeigt die
höchste und steilste Abfahrt dieser Achterbahn. Der Verlauf der Abfahrt wird durch die beiden
eingezeichneten Strecken und angenähert.
b) Vor der Achterbahn steht die Information:
„Höchste Abfahrt aus mehr als 48 Metern
Höhe.“
Überprüfe rechnerisch, ob diese Angabe
richtig ist.
c) Bestätige mit einer geeigneten Rechnung,
dass der eingezeichnete Winkel von
37,2° korrekt angegeben ist.
d) Paul behauptet: „Das Gefälle vom Punkt C
bis zum Punkt Z ist kleiner als 100 %.“
(1 % Gefälle bedeutet einen Abfall der
Höhe von 1 m auf eine Länge von 100 m.)
Hat Paul recht? Begründe deine Entschei-
dung!
Dieses Foto ist unter der Creative-Commons-Lizenz 3.0
lizenziert von User Sarion
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:HePa_Colossos_Panora
ma.jpg
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 5 von 7M MSA HT A 2016
Name: ____________________________________ Klasse: _________
α
7m
Abbildung 2: Foto des Kettenkarussells (links), Skizze zur Auslenkung des Kettenkarussells (rechts)
Eine weitere Attraktion im Freizeitpark ist ein sehr hohes Kettenkarussell. Mit zunehmender
Geschwindigkeit vergrößert sich der Winkel α und damit der Abstand der Fahrgäste von der
Karussellmitte.
e) Im Betrieb bewegen sich die Fahrgäste mit einer Geschwindigkeit von ca. 19,4 auf einer
Kreisbahn und benötigen für eine Umdrehung 4,2 s.
Ermittle den Umfang der Kreisbahn, auf der sich die Fahrgäste bewegen.
f) Wenn sich das Karussell dreht, überquert es eine kreisförmige Fläche auf dem Boden. Diese Fläche
wird bei der maximalen Geschwindigkeit des Karussells am größten. Dabei ist der Winkel α etwa
58° groß (vgl. Abbildung 2, rechts). Die größte Fläche wird mit einem Zaun abgesperrt.
Erstelle einen Lösungsplan, wie du die erforderliche Länge des Zauns bestimmen kannst.
Die Rechnungen musst du nicht ausführen.
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 6 von 7M MSA HT A 2016
Name: ____________________________________ Klasse: _________
Aufgabe 3: Eiszeit
In der Innenstadt hat eine neue Eisdiele aufgemacht.
Jede Kugel kostet 1 €. Diese wirbt mit einem
ungewöhnlichen Angebot: „Drehe an dem Glücksrad
und du kannst den Preis deiner Kugeln halbieren oder
sogar eine Kugel gratis bekommen.“
Die Freunde Nils, Leo und Paul möchten sich dort ein
Eis kaufen und spielen mit.
a) Nils dreht einmal an dem Glücksrad.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass er beim
ersten Drehen direkt eine Kugel gratis bekommt.
b) Leo dreht zweimal hintereinander auf das Feld ‚erneut drehen‘.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis.
c) Nils behauptet: „Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ‚Jede Kugel 0,50 €‘ ist insgesamt
größer als 20 %, da die Möglichkeit besteht, erneut zu drehen.“
Hat Nils recht? Begründe deine Entscheidung.
Die Eiskugeln für 1 € haben einen Durchmesser von 3 cm. Die Eisdiele bietet auch Riesenkugeln
mit 35 ml Eis an. Eine Riesenkugel kostet 2 €.
d) Paul behauptet: „Beim Kauf einer Riesenkugel bekomme ich im Vergleich zu zwei normal
großen Kugeln mehr Eis.“
Hat Paul recht? Begründe durch eine Rechnung.
Die Freunde entdecken in der Eisdiele die Marktanteile am Speiseeis in Prozent.
Informationen zu Speiseeis rechts. 2014 wurden 7,6 l Speiseeis pro Kopf in
Deutschland hergestellt.
617 Mio. Liter = 100 %
e) Berechne das Volumen an Softeis in Litern,
das im Jahr 2014 pro Kopf in Deutschland
hergestellt wurde.
f) Berechne die Einwohnerzahl Deutschlands,
die dieser Grafik zugrunde liegt.
g) In der Abbildung werden die verschiedenen
Marktanteile am Gesamtverkauf dargestellt.
Begründe, warum die Grafik zur Verdeutlichung
der prozentualen Anteile irreführend ist.
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 7 von 7M MSA HT L 2016
Unterlagen für die Lehrkraft
Zentrale Prüfungen 2016 – Mathematik
Anforderungen für den Mittleren Schulabschluss (MSA)
Prüfungsteil I
Aufgaben 1 bis 6
Auf- Kriterien Beispiellösung Punkte
gabe Der Prüfling …
1 ordnet die Zahlen in aufsteigender 2
0,4
Reihenfolge.
2a) wählt einen geeigneten Ansatz und ⋅ ⋅ ⋅ , 2
bestimmt den Inhalt der Oberfläche. 399,6105 …[cm ]
Die Oberfläche hat einen Inhalt von etwa
400 cm².
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
Zentrale Prüfungen 10
2b) weist nach, dass die Behauptung ⋅ ⋅ ⋅ 2
falsch ist. Die Behauptung ist falsch, da sich der Radius
z. B. von 6 cm auf 12 cm verdoppelt, das
Volumen sich dabei vervierfacht.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
3a) nennt eine geeignete Formel für C8 = „C7*B4/100“ 1
Zelle C8. (Akzeptiert werden Formeln mit Zellbezügen
und angemessener Termstruktur.)
3b) berechnet die Restschuld am Ende 2091,04 € ⋅ 3,62 % = 75,695… € ≈ 75,70 € 2
des dritten Jahres. (2091,04 + 75,70 – 555) € = 1611,735… €
≈ 1611,74 €
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
4 bestimmt den Wert der Unbekannten. 12 – 5 3 13 2
⇒ 9 18
⇒ 2
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
5a) berechnet die Menge an Plätzchen im 125 g ⋅ 120 % = 150 g 2
Angebot.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
5b) vergleicht die beiden Angebote. 1,49 € ⋅ 120 % ≈ 1,79 € < 1,89 € 2
Das Angebot ist im Vergleich teurer.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 1 von 8M MSA HT L 2016
6 schätzt das Volumen und beschreibt In der oberen Schicht kann ich 36 Kugeln 3
sein Vorgehen. zählen. Insgesamt sind vier Schichten abge-
bildet, daher sind etwa 144 Kugeln in der
Tasse.
Die Tasse ist zu etwa gefüllt. Insgesamt
passen daher 144 ⋅ 3 430 Kugeln in das
gesamte Glas.
(Akzeptiert werden Werte, die auf plausiblen
Annahmen und angemessenen Begründungen
basieren.)
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
Summe Prüfungsteil I 18
Prüfungsteil II
Aufgabe II.1: Wurfparabel
Auf- Kriterien Beispiellösung Punkte
gabe Der Prüfling …
Zentrale Prüfungen 10
a) bestätigt die Höhe des Korbes. Die Platte hat eine Höhe von 1,05 m. 3
Der Korb hängt also auf genau 3 m,
da 3,95 1,05 0,10 3,00.
b) wählt einen geeigneten Ansatz und Gesucht ist der Wert bei 0. 3
bestimmt die Abwurfhöhe. 0 1,9, daher wirft Antje aus 1,9 m ab.
c) wählt einen geeigneten Ansatz und Am Scheitelpunkt wird die Höhe maximal: 1
berechnet die maximale Wurfhöhe. 0,4 1,7 1,9
0,4 2,125 … 2
2,125
2,125 3,706 …
Die maximale Höhe beträgt ca. 3,7 m.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
d) wählt einen geeigneten Ansatz und 3
begründet seine Entscheidung.
An der senkrechten Geraden durch den Schei-
telpunkt wird der Graph von g gespiegelt. Der
Ball trifft also in den Korb.
(Nachvollziehbare zeichnerische oder schrift-
liche Begründungen sind zu akzeptieren.)
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 2 von 8M MSA HT L 2016
e) ermittelt die Höhe nach zwei Boden- 2 ⋅ 0,7 ⋅ 0,7 0,98 3
berührungen. Der Ball sollte nach zwei Bodenberührungen
etwa 1 m hoch springen.
f) überprüft die Angabe des Herstellers. 2 ⋅ 0,7 0,056 … 3
Der Ball springt nur noch 5,6 Zentimeter
hoch. Die Angabe stimmt nicht.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
g) ermittelt einen geeigneten Term. 2 ⋅ 0,7 , wobei die Anzahl der Bodenberüh- 1
rungen darstellt.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (1)
Summe Aufgabe II.1 19
Zentrale Prüfungen 10
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 3 von 8M MSA HT L 2016
Aufgabe II.2: Freizeitpark
Auf- Kriterien Beispiellösung Punkte
gabe
Der Prüfling …
a) bestimmt die Anzahl der zahlenden Insgesamt nehmen 92 Personen teil, 9 Per- 2
Personen und berechnet den Gesamt- sonen sind frei. Insgesamt müssen daher 83
preis. Personen zahlen:
83 ⋅ 23 € 1909 € 1
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
b) erfasst die geometrische Situation. Zu der Höhe von 41,8 m kommt die Höhe 1
des ersten Abschnitts dazu:
² 10,8² 8,6
berechnet die fehlende Länge und 6,5 2
überprüft die Angabe. 6,5 m 41,8 m 48,3 m 48 m.
Die Angabe ist richtig!
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
c) überprüft die Angabe des Winkels in cos 37,2° 0,7965 … 3
der Zeichnung. ,
0,7962 …
,
Zentrale Prüfungen 10
Die Angaben stimmen annähernd überein,
also ist der Winkel korrekt angegeben.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
entscheidet begründet, ob Paul recht , 3
d) 1,741 …
hat.
Paul hat nicht recht, das Gefälle beträgt mit
174 % deutlich mehr als 100 %.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
e) wählt einen geeigneten Ansatz und be- Der Umfang ist die zurückgelegte Strecke in 2
rechnet den Umfang. einer Umdrehung:
19,4 ⋅ 4,2 s 81,48 m
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
f) erfasst die geometrische Situation und Der Zaun ist der Umfang des Kreises unter 3
beschreibt ein geeignetes Lösungsver- dem Karussell, für den gilt: 2⋅ ⋅ .
fahren. Der Radius dieser Kreisfläche setzt sich aus
zwei Teilen zusammen: 7 .
Über den angegebenen Winkel von 58°
kann die unbekannte Länge bestimmt
werden: sin 58° .
,
Diese Werte sind in die beiden o. g. Glei-
chungen einzusetzen.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (3)
Summe Aufgabe II.2 17
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 4 von 8M MSA HT L 2016
Aufgabe II.3: Eiszeit
Auf- Kriterien Beispiellösung Punkte
gabe Der Prüfling …
a) bestimmt die Wahrscheinlichkeit für Kugel gratis 2
das gesuchte Ereignis.
b) bestimmt die Wahrscheinlichkeit für drehen; drehen ⋅ 2
das gesuchte Ereignis.
c) begründet, dass Nils recht hat. Die Chance beim ersten Drehen ‚Jede Kugel 2
0,50 €‘ zu erreichen ist p = 16 .
Das Ereignis „erneut drehen“ tritt mit p = 13
ein. Dabei hat man erneut die Chance, das
Feld ‚Jede Kugel 0,50 €‘ zu treffen.
Dadurch vergrößert sich die Wahrschein-
lichkeit zu 16 13 16 29 22 % also mehr
als 20 %.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
d) wählt einen geeigneten Lösungsweg. Volumen der normal großen Kugel: 3
Zentrale Prüfungen 10
V π⋅ 14,1372 14 cm³]
Zwei normale Kugeln:
2 ⋅ 14 cm 28 cm 28 ml
vergleicht die Riesenkugel mit zwei 28 ml 35 ml 1
normalen Kugeln. Paul hat recht, zwei kleine Kugeln haben
ein geringeres Volumen.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (4)
entnimmt der Grafik die nötigen In- , 2
e) 7,6 ⋅ 0,190
formationen und berechnet das Volu-
men.
f) entnimmt der Grafik die nötigen In- 617 Mio ∶ 7,6 81,184 … Mio 3
formationen und berechnet die Ein- Es wurde mit ca. 81,2 Millionen Einwohner
wohnerzahl. gerechnet.
g) begründet, warum die Grafik irrefüh- Der Inhalt der Fläche des industriell herge- 2
rend ist. stellten Eises (Markeneis) beträgt etwa
50 % und ist in der Grafik deutlich zu klein
dargestellt.
wählt einen anderen Lösungsweg, der sachlich richtig ist. (2)
Summe Aufgabe II.3 17
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 5 von 8M MSA HT L 2016
Umgang mit Maßeinheiten
Der Prüfling gibt bei Ergebnissen angemessene Maßeinheiten an:
nie (0 Punkte)
selten (1 Punkt)
oft (2 Punkte)
immer (3 Punkte)
Darstellungsleistung
Der Prüfling stellt seine Bearbeitung nachvollziehbar und formal angemessen dar und arbeitet bei
erforderlichen Zeichnungen hinreichend genau:
nie (0 Punkte)
selten (2 Punkte)
oft (4 Punkte)
immer (6 Punkte)
Zentrale Prüfungen 10
Übersicht über die Punkteverteilung Notentabelle
Prüfungsteil I Aufgaben 1 bis 6 18 Punkte Note
Prüfungsteil II Aufgabe 1 19 70 – 80 sehr gut
Aufgabe 2 17 58 – 69 gut
Aufgabe 3 17 47 – 57 befriedigend
Umgang mit Maßeinheiten 3 36 – 46 ausreichend
Darstellungsleistung 6 14 – 35 mangelhaft
Gesamtpunktzahl 80 0 – 13 ungenügend
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 6 von 8Zentrale Prüfungen 10 M MSA HT L 2016
Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit im Fach Mathematik Prüfungsteil II
Anforderungen für den Mittleren Schulabschluss (MSA) Aufgabe II.1: Wurfparabel
Lösungsqualität
maximal
erreichbare
EK ZK DK
Anforderungen Punktzahl Punktzahl Punktzahl
Auf- Punktzahl
Name: ___________________________________________ Klasse: _________________
gabe Der Prüfling …
Schule: ___________________________________________________________________ a) bestätigt die Höhe … 3
b) wählt einen geeigneten … 3
Prüfungsteil I c) wählt einen geeigneten … 3
wählt einen anderen … (3)
Aufgaben 1 bis 6
d) wählt einen geeigneten … 3
Lösungsqualität wählt einen anderen … (3)
maximal
erreichbare
EK1 ZK1 DK1 e) ermittelt die Höhe … 3
Anforderungen Punktzahl Punktzahl Punktzahl
Auf- Punktzahl
f) überprüft die Angabe … 3
gabe Der Prüfling …
1 ordnet die Zahlen … 2 wählt einen anderen … (3)
2a) wählt einen geeigneten … 2 g) ermittelt einen geeigneten … 1
wählt einen anderen … (2) wählt einen anderen … (1)
2b) weist nach, dass … 2 Summe Aufgabe II.1 19
wählt einen anderen … (2)
3a) nennt eine geeignete … 1 Aufgabe II.2: Freizeitpark
3b) berechnet die Restschuld … 2 Lösungsqualität
wählt einen anderen … (2) maximal
erreichbare
EK ZK DK
Anforderungen Punktzahl Punktzahl Punktzahl
Auf- Punktzahl
4 bestimmt den Wert … 2
gabe Der Prüfling …
wählt einen anderen … (2)
a) bestimmt die Anzahl … 3
5a) berechnet die Menge … 2
wählt einen anderen … (3)
wählt einen anderen … (2)
b) erfasst die geometrische … 1
5b) vergleicht die beiden … 2
berechnet die fehlende … 2
wählt einen anderen … (2)
wählt einen anderen … (3)
6 schätzt das Volumen … 3
c) überprüft die Angabe … 3
wählt einen anderen … (3)
wählt einen anderen … (3)
Summe Prüfungsteil I 18
d) entscheidet begründet, ob … 3
wählt einen anderen … (3)
e) wählt einen geeigneten … 2
wählt einen anderen … (2)
f) erfasst die geometrische … 3
wählt einen anderen … (3)
Summe Aufgabe II.2 17
1
EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur
M 2016 Nur für den Dienstgebrauch! Seite 7 von 8Zentrale Prüfungen 10 M MSA HT L 2016
Aufgabe II.3: Eiszeit
Lösungsqualität Festsetzung der Note
maximal
erreichbare
EK ZK DK
Anforderungen Punktzahl Punktzahl Punktzahl maximal
Punktzahl erreichbare
EK ZK DK
Auf- Punktzahl Punktzahl Punktzahl
Punktzahl
gabe Der Prüfling …
a) bestimmt die Wahrscheinlichkeit … 2 Prüfungsteil I:
b) bestimmt die Wahrscheinlichkeit … 2 Aufgaben 1 bis 6 18
c) begründet, dass Nils … 2
Prüfungsteil II:
wählt einen anderen … (2)
Aufgabe 1 19
d) wählt einen geeigneten … 3
vergleicht die Riesenkugel … 1 Aufgabe 2 17
wählt einen anderen … (4) Aufgabe 3 17
e) entnimmt der Grafik … 2 Umgang mit Maßeinheiten 3
f) entnimmt der Grafik … 3 Darstellungsleistung 6
g) begründet, warum die … 2
Gesamtpunktzahl 80
wählt einen anderen … (2)
Paraphe
Summe Aufgabe II.3 17
Die Prüfungsarbeit wird mit der Note ______________________________ bewertet.
maximal
erreichbare
EK ZK DK
Punktzahl Punktzahl Punktzahl Punktzahl
Umgang mit Maßeinheiten 3
Unterschriften, Datum: _____________________________________________________________
Darstellungsleistung 6
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