Mathematik Schulinterner Lehrplan für die gymnasiale Oberstufe - St.-Franziskus-Schule
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Schulinterner Lehrplan für die gymnasiale Oberstufe Mathematik Stand: 07.12.2020
Inhalt
Seite
1 Die Fachgruppe Mathematik am Sankt-Franziskus-
Gymnasium Olpe 3
2 Entscheidungen zum Unterricht 4
2.1 Unterrichtsvorhaben 4
2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben 6
2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben 14
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit 63
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung 65
2.4 Lehr- und Lernmittel 70
3 Qualitätssicherung und Evaluation 71
21 Die Fachgruppe Mathematik am St.-Franziskus-
Gymnasium Olpe
Das St.-Franziskus-Gymnasium ist eines von zwei Gymnasien in der Stadt Olpe.
Schulträger ist die Gemeinnützige Gesellschaft der Franziskanerinnen zu Olpe.
Das Gymnasium ist Teil der St.-Franziskus-Schule, zu der auch eine Realschule
gehört. Etwa die Hälfte der Schülerinnen und Schüler kommt aus Olpe und sei-
nen Ortsteilen, die andere Hälfte kommt aus Drolshagen, Wenden, Bergneustadt
oder Freudenberg. Das St.-Franziskus-Gymnasium ist in der Sekundarstufe I
drei- bis vierzügig und wird als Halbtagsgymnasium geführt.
In die Einführungsphase der Sekundarstufe II wurden in den letzten Jahren re-
gelmäßig etwa 14 bis 20 Schülerinnen und Schüler neu aufgenommen, überwie-
gend von der St.-Franziskus-Realschule. Die Seiteneinsteiger werden meist auf
ein bis zwei Grundkurse aufgeteilt und alle Seiteneinsteiger besuchen zumindest
im ersten Halbjahr der EF die Vertiefungskurse.
In der Regel werden in der Einführungsphase fünf parallele Grundkurse einge-
richtet, aus denen sich für die Qualifikationsphase zwei bis drei Leistungs- und
drei Grundkurse entwickeln. Die Grundkurse der EF liegen nach Möglichkeit alle
in einem Block, so dass hier Parallelklausuren möglich sind und angestrebt wer-
den.
Der Unterricht findet im 67,5-Minuten-Takt statt.
In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Ver-
wendung von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.
In der Sekundarstufe I wird der grafikfähige Taschenrechner (Modell: Casio fx-
CG 20) ab Klasse 7 (letztmalig ABI 2025) bzw. der Casio FX 991 DE (ab ABI
2026) verwendet, dynamische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation wer-
den an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der Umgang mit ihnen eingeübt.
Dazu stehen in der Schule zwei digitale Lernzentren zur Verfügung. In der Se-
kundarstufe II kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Schülerinnen
und Schüler mit den grundlegenden Möglichkeiten dieser digitalen Werkzeuge
vertraut sind.
Die Fachschaft Mathematik besteht zurzeit aus 18 Kolleginnen und Kollegen, von
denen vier ausschließlich in der Realschule eingesetzt werden. Diese Besetzung
ermöglicht es, dass ein ordnungsgemäßer Unterricht in der Sekundarstufe I, aber
auch der Unterricht der Sekundarstufe II möglich ist.
In der Fachschaft übernehmen aktuell folgende Kolleginnen und Kollegen die
aufgeführten Funktionen und Aufgaben:
Funktionen / Aufgaben
Fachvorsitz Jörg Kuhle (KU)
Taschenrechnerbestellungen Edgar Dartsch (DA)
Betreuung Mathematik-Olympiade Andreas Gaumann (GM)
Betreuung Känguru-Wettbewerb N.N.
32 Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt
den Anspruch, sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen
abzudecken. Dies entspricht der Verpflichtung jeder Lehrkraft,
Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu ermöglichen, so dass
alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden
können.
Die entsprechende Umsetzung erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der
Konkretisierungsebene.
Im „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ (Kapitel 2.1.1) wird die Verteilung der
Unterrichtsvorhaben dargestellt. Die zeitliche Abfolge der Unterrichtsvorhaben
der Einführungsphase ist jeweils auf die Vorgaben zur Vergleichsklausur abzu-
stimmen. So ist im aktuellen Schuljahr Unterrichtsvorhaben VI erst am Ende zu
behandeln.
Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen
Überblick über die Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Jahr-
gangsstufen sowie den im Kernlehrplan genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern
und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit für die Lehrkräfte
herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie
„Kompetenzen“ an dieser Stelle nur die übergeordneten Kompetenzerwartungen
ausgewiesen, während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der
Ebene konkretisierter Unterrichtsvorhaben Berücksichtigung finden. Der ausge-
wiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf
über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, individu-
elle Förderung, besondere Schülerinteressen oder aktuelle Themen zu erhalten,
wurde im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans nicht die gesamte Bruttounter-
richtszeit verplant. Anzumerken ist jedoch, dass aufgrund des 3-wöchigen Sozi-
alpraktikums in besonders kurzen Schuljahren kaum Spielraum zu Verfügung
steht. Der erste Durchlauf der EF hat gezeigt, dass der Umgang mit dem Ta-
schenrechner im Hinblick auf die Zentrale Klausur intensiviert werden muss. In
den Buchkapiteln sind grundlegende Aufgaben, die ohne Hilfsmittel gelöst wer-
den sollen (hilfsmittelfreier Teil) gekennzeichnet, ebenso Aufgaben, für die der
GTR benötigt wird. Im Anhang sind die im Buch verwendeten Funktionen des
GTR erläutert.
Da eine Unterrichtseinheit am Sakt-Franziskus-Gymnasium 67,5 Minuten dauert,
stehen für die EF ca. 75 Unterrichtseinheiten zu Verfügung (20 Wochen im ers-
ten, 17 im zweiten Halbjahr, 2 Stunden pro Woche). Für die Grundkurse in der
Qualifikationsphase sind es insgesamt ca. 140 Unterrichtseinheiten (jeweils 20
Wochen in Q1.1 bis Q2.1, 10 Wochen in der Q2.2, 2 Stunden pro Woche), für die
4Leistungskurse ca. 230 Unterrichtseinheiten (70 Wochen, 3,3 Stunden pro Wo-
che).
Während der Fachkonferenzbeschluss zum „Übersichtsraster Unterrichtsvorha-
ben“ zur Gewährleistung vergleichbarer Standards sowie zur Absicherung von
Kurswechslern und Lehrkraftwechseln für alle Mitglieder der Fachkonferenz Bin-
dekraft entfalten soll, besitzt die Ausweisung „konkretisierter Unterrichtsvorha-
ben“ (Kapitel 2.1.2) empfehlenden Charakter. Referendarinnen und Referenda-
ren sowie neuen Kolleginnen und Kollegen dienen diese vor allem zur standard-
bezogenen Orientierung in der neuen Schule, aber auch zur Verdeutlichung von
unterrichtsbezogenen fachgruppeninternen Absprachen zu didaktisch-
methodischen Zugängen, fächerübergreifenden Kooperationen, Lernmitteln
und -orten sowie vorgesehenen Leistungsüberprüfungen, die im Einzelnen auch
den Kapiteln 2.2 bis 2.4 zu entnehmen sind. Begründete Abweichungen von den
vorgeschlagenen Vorgehensweisen bezüglich der konkretisierten Unterrichtsvor-
haben sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte jederzeit mög-
lich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung
der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle prozess- und inhaltsbezogenen Kompe-
tenzen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. Dies ist durch entsprechende
Kommunikation innerhalb der Fachkonferenz zu gewährleisten.
52.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Einführungsphase
Unterrichtsvorhaben EF-I: Unterrichtsvorhaben EF-II:
Thema: Thema:
Funktionen (E-A1) Ableitung (E-A2)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren • Problemlösen
• Kommunizieren • Werkzeuge nutzen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltlicher Schwerpunkt: • Grundverständnis des Ableitungsbe-
• Grundlegende Eigenschaften von Po- griffs
tenzfunktionen und ganzrationaler • Ableitungsfunktionen und Ableitungsre-
Funktionen, die ohne Ableitungen un- geln für ganzrationale Funktionen
tersucht werden können (Symmetrie, • Ableitung der Sinus- und Kosinusfunk-
Nullstellen, Verschieben und Strecken) tion
Zeitbedarf: 17 Std. Zeitbedarf: 12 Std.
Unterrichtsvorhaben EF-III: Unterrichtsvorhaben EF-IV:
Thema: Thema:
Funktionsuntersuchungen (E-A3) Potenzen in Termen und Funktionen (E-A4)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Problemlösen • Problemlösen
• Argumentieren • Kommunizieren
• Kommunizieren
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltliche Schwerpunkte:
Inhaltlicher Schwerpunkt: • Potenzen mit rationalen Exponenten
• Differentialrechnung ganzrationaler • Exponentialfunktionen und -
Funktionen (Ziel: Extrempunktuntersu- gleichungen und Logarithmus
chung) • Wachstumsmodelle
Zeitbedarf: 11 Std. Zeitbedarf: 10 Std.
6Einführungsphase (Fortsetzung)
Unterrichtsvorhaben EF-V: Unterrichtsvorhaben EF-VI:
Thema: Thema:
Wahrscheinlichkeit (E-S1) Vektoren (E-G1)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Modellieren
• Problemlösen • Werkzeuge nutzen
• Werkzeuge nutzen • Kommunizieren
• Argumentieren
Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Li-
Inhaltlicher Schwerpunkt: neare Algebra (G)
• mehrstufige Zufallsexperimente
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten Inhaltlicher Schwerpunkt:
• stochastische Unabhängigkeit • Raumvorstellung
• Vektoroperationen
• Streckenlängen mithilfe von Vektoren
bestimmen
Zeitbedarf: 8 Std. Zeitbedarf: 6 Std.
Summe Einführungsphase: 64 Stunden
7Qualifikationsphase Grundkurs
Unterrichtsvorhaben Q-GK-I: Unterrichtsvorhaben Q-GK-II:
Thema: Thema:
Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ab- Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der
leitungen, Besondere Punkte von Funktions- Änderungsrate zum Bestand, Integral- und
graphen, Funktionen bestimmen, Parameter) Flächeninhalt, Integralfunktion) (Q-GK-A2)
(Q-GK-A1)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren, Problemlösen Kommunizieren, Argumentieren
• Werkzeuge nutzen Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung • Grundverständnis des Integralbegriffs
• Funktionen als mathematische Modelle • Integralrechnung
Zeitbedarf: 25 Std. Zeitbedarf: 18 Std.
Unterrichtsvorhaben Q-GK-III: Unterrichtsvorhaben Q-GK-IV:
Thema: Thema:
Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Untersuchung zusammengesetzter Funktio-
Ableitungen) (Q-GK-A3) nen (Produktregel, Kettenregel) (Q-GK-A4)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Argumentieren
• Problemlösen • Modellieren, Problemlösen
• Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung • Funktionen als mathematische Modelle
• Fortführung der Differentialrechnung
• Integralrechnung
Zeitbedarf: 13 Std. Zeitbedarf: 13 Std.
8Qualifikationsphase Grundkurs (Fortsetzung)
Unterrichtsvorhaben Q-GK-V: Unterrichtsvorhaben Q-GK-VI:
Thema: Thema:
Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen Ebenen und Lösungsmengen linearer Glei-
und Schattenwurf) (Q-GK-G1) chungen (Untersuchung geometrischer Ob-
jekte) (Q-GK-G2)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Argumentieren
• Problemlösen • Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Li- Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Li-
neare Algebra (G) neare Algebra (G)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Darstellung und Untersuchung geomet- • Darstellung und Untersuchung geomet-
rischer Objekte (Geraden) rischer Objekte
• Skalarprodukt • Lineare Gleichungssysteme
Zeitbedarf: 17 Std. Zeitbedarf: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben Q-GK-VII: Unterrichtsvorhaben Q-GK-VIII:
Thema: Thema:
Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüssel- Von Übergängen und Prozessen
konzept (Q-GK-S1) (Q-GK-S2)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Modellieren
• Werkzeuge nutzen • Argumentieren
• Problemlösen
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Kenngrößen von Wahrscheinlichkeits- • Stochastische Prozesse
verteilungen
• Binomialverteilung
Zeitbedarf: 19 Std. Zeitbedarf: 12 Std.
Summe Grundkurs Qualifikationsphase: 132 Stunden
9Qualifikationsphase Leistungskurs
Unterrichtsvorhaben Q-LK-I: Unterrichtsvorhaben Q-LK-II:
Thema: Thema:
Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ab- Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der
leitungen, Besondere Punkte von Funktions- Änderungsrate zum Bestand, Integral- und
graphen, Funktionen bestimmen, Parameter) Flächeninhalt, Integralfunktion) (Q-LK-A2)
(Q-LK-A1)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren, Problemlösen Kommunizieren, Argumentieren
• Werkzeuge nutzen Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung • Grundverständnis des Integralbegriffs
• Funktionen als mathematische Modelle • Integralrechnung
Zeitbedarf: 23 Std. Zeitbedarf: 27 Std.
Unterrichtsvorhaben Q-LK-III: Unterrichtsvorhaben Q-LK-IV:
Thema: Thema:
Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Untersuchung zusammengesetzter Funktio-
Ableitungen) (Q-LK-A3) nen (Produktregel, Kettenregel) (Q-LK-A4)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Argumentieren
• Problemlösen • Modellieren, Problemlösen
• Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung • Funktionen als mathematische Modelle
• Fortführung der Differentialrechnung
• Integralrechnung
Zeitbedarf: 18 Std. Zeitbedarf: 25 Std.
10Qualifikationsphase Leistungskurs (Fortsetzung)
Unterrichtsvorhaben Q-LK-V: Unterrichtsvorhaben Q-LK-VI:
Thema: Thema:
Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen Ebenen als Lösungsmenge linearer Glei-
und Schattenwurf) (Q-LK-G1) chungen (Untersuchung geometrischer Ob-
jekte) (Q-LK-G2)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Argumentieren
• Problemlösen • Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Li- Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Li-
neare Algebra (G) neare Algebra (G)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Darstellung und Untersuchung geomet- • Darstellung und Untersuchung geomet-
rischer Objekte (Geraden) rischer Objekte
• Skalarprodukt • Lineare Gleichungssysteme
Zeitbedarf: 19 Std. Zeitbedarf: 19 Std.
Unterrichtsvorhaben Q-LK-VII: Unterrichtsvorhaben Q-LK-VIII-1:
Thema: Thema:
Abstände und Winkel Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüssel-
(Q-LK-G3) konzept (Q-LK-S1)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Problemlösen • Modellieren
• Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen
• Problemlösen
Inhaltsfeld Analytische Geometrie und Line- Inhaltsfeld: Stochastik (S)
are Algebra (G)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Lagebeziehungen und Abstände • Kenngrößen von Wahrscheinlichkeits-
• Lineare Gleichungssysteme verteilungen
• Binomialverteilung
Zeitbedarf: 18 Std. Zeitbedarf: 18 Std.
11Qualifikationsphase Leistungskurs (Fortsetzung)
Unterrichtsvorhaben Q-LK-VIII-2: Unterrichtsvorhaben Q-LK-IX:
Thema: Thema:
Signifikant und relevant? – Testen von Hypo- Ist die Glocke normal?
thesen (Q-LK-S2) (Q-LK-S3)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Modellieren
• Kommunizieren • Problemlösen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Testen von Hypothesen • Normalverteilung
Zeitbedarf: 11 Std. Zeitbedarf: 12 Std.
Unterrichtsvorhaben Q-LK-X:
Thema:
Von Übergängen und Prozessen
(Q-LK-S4)
Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren
• Argumentieren
Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Stochastische Prozesse
Zeitbedarf: 12 Std.
Summe Leistungskurs Qualifikationsphase: 202 Stunden
12Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Einführungsphase
Unterrichtsvorhaben Thema Stundenzahl
EF-I E-A1 17
EF-II E-A2 12
EF-III E-A3 11
EF-IV E-A4 10
EF-V E-S1 8
EF-VI E-G1 6
Summe: 64
Qualifikationsphase Grundkurs
Unterrichtsvorhaben Thema Stundenzahl
Q-GK-I Q-GK-A1 25
Q-GK-II Q-GK-A2 18
Q-GK-III Q-GK-A3 13
Q-GK-IV Q-GK-A4 13
Q-GK-V Q-GK-G1 17
Q-GK-VI Q-GK-G2 15
Q-GK-VII Q-GK-S1 19
Q-GK-VIII Q-GK-S2 12
Summe: 132
Qualifikationsphase Lesitungskurs
Unterrichtsvorhaben Thema Stundenzahl
Q-LK-I Q-LK-A1 23
Q-LK-II Q-LK-A2 27
Q-LK-III Q-LK-A3 18
Q-LK-IV Q-LK-A4 15
Q-LK-V Q-LK-G1 19
Q-LK-VI Q-LK-G2 19
Q-LK-VII Q-LK-G3 18
Q-LK-VIII-1 Q-LK-S1 18
Q-LK-VIII-2 Q-LK-S2 11
Q-LK-IX Q-LK-S3 12
Q-LK-X Q-LK-S4 12
Summe: 202
132.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Hinweis: Thema, Inhaltsfelder, inhaltliche Schwerpunkte und Kompetenzen hat die Fachkonferenz des Sankt-Franziskus-Gymnasiums verbindlich vereinbart. In
allen anderen Bereichen sind Abweichungen von den vorgeschlagenen Vorgehensweisen bei der Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben möglich. Darüber
hinaus enthält dieser schulinterne Lehrplan in den Kapiteln 2.2 bis 2.4 übergreifende sowie z. T. auch jahrgangsbezogene Absprachen zur fachmethodischen
und fachdidaktischen Arbeit, zur Leistungsbewertung und zur Leistungsrückmeldung.
Vorhabenbezogene Konkretisierung:
Einführungsphase Funktionen und Analysis (A)
Thema: Grundlegende Eigenschaften von Funktionen (E-A1)
Lambacher Schweizer Ein- inhaltsbezogene Kompeten- prozessbezogene Kompeten- Absprachen/ Empfehlungen
führungsphase (Kapitel I / zen zen
Seiten 4 bis 45)
Die Schülerinnen und Schüler Werkzeuge nutzen Kap. I.1, I.2. und I.3 sind (bis auf die quad-
I.1. Funktionen • beschreiben Eigenschaften von Die Schülerinnen und Schüler ratischen/ kubischen Wurzelfunktionen)
Potenzfunktionen mit ganzzahli- • nutzen digitale Werkzeuge zum Wiederholungskapitel, die nur kurz behan-
I.2. Lineare und quadrati- gen Exponenten sowie quadra- Erkunden und zum Darstellen delt werden und die -insbesondere auch im
sche Funktionen tischen und kubischen Wurzel- von Funktionen (graphisch und Hinblick auf die Seiteneinsteiger- einheitli-
funktionen. als Wertetabelle), indem sie die che Voraussetzungen und Einheitlichkeit in
• verwenden am Graphen oder Parameter von Funktionen ziel- der Form der Darstellung schaffen sollen.
I.3. Potenzfunktionen Term einer Funktion ablesbare gerichtet variieren und Gleichun-Dem oft erhöhten Angleichungs- und För-
Eigenschaften als Argumente gen lösen. derbedarf von Schulformwechslern soll
I.4. ganzrationale Funktio- beim Lösen innermathemati- durch gezielte individuelle Angebote Rech-
nen scher Probleme. Problemlösen nung getragen werden.
• lösen Polynomgleichungen, die Die Schülerinnen und Schüler Hilfreich kann es sein, dabei die Kompeten-
I.5. Symmetrie von Funkti- sich durch einfaches Ausklam- • setzen ausgewählte Routinever- zen der Mitschülerinnen und Mitschüler (z.
mern oder Substituieren auf li- fahren auch ohne Hilfsmittel zur B. durch Kurzvorträge) zu nutzen.
onsgraphen
14neare oder quadratische Glei- Lösung ein.
I.6. Nullstellen ganzrationa- chungen zurückführen lassen, • wählen Werkzeuge aus, die den Potenzfunktionen mit negativen ganzzahli-
ler Funktionen ohne Hilfsmittel. Lösungsweg unterstützen. gen Exponenten (vgl. S. 25) sollen im Zu-
• wenden einfache Transformati- • überprüfen die Plausibilität von sammenhang mit Kap. I.3. behandelt wer-
onen wie Streckung und Ver- Ergebnissen. den.
I.7. Verschieben und Stre-
schiebung auf Funktionen
cken von Graphen (quadratische Funktionen, Po- Argumentieren Algebraische Rechentechniken wie das
tenzfunktionen, Sinusfunktion) Die Schülerinnen und Schüler Lösen von Gleichungen bzw. die Nullstel-
an und deuten die zugehörigen • stellen Vermutungen auf und lenbestimmung durch Ablesen, einfaches
Parameter unterstützen diese beispielge- Umformen der Gleichung, Anwendung der
bunden. pq-Formel, durch Ausklammern oder Sub-
• erklären vorgegeben Argumenta- stitution (keine Polynomdivision!) sollen
tionen und mathematische Be- auch hilfsmittelfrei geübt werden.
weise.
Auch das Zeichnen von Graphen per Hand
auf der Grundlage von wesentlichen Eigen-
Kommunizieren schaften des Graphen wie Nullstellen,
Die Schülerinnen und Schüler Grenzwertverhalten, Symmetrie,…soll an
• beschreiben Beobachtungen Einzelbeispielen geübt werden.
sowie bekannte Lösungswege
und Verfahren. Parallel dazu sollen grundlegende GTR-
• erläutern mathematische Fach- Funktionen wiederholt bzw. vertieft und
begriffe in theoretischen Zusam- ergänzt werden. Hierzu gehören:
menhängen. Zeichnen von Graphen, Fenstereinstellun-
• formulieren eigene Überlegungen gen, Darstellung eines Graphenaus-
und beschreiben eigene Lö- schnitts, Zoomfunktion, rechnerische Be-
sungswege stimmung von Schnittpunkten, Nullstellen,
• nehmen zu mathematikhaltigen, von fehlenden Punktkoordinaten sowie das
auch fehlerbehafteten Aussagen Ablesen dieser Werte anhand des Graphen
und Darstellungen begründet und das Erstellen von Wertetabellen.
Stellung, beurteilen ausgearbeite-
te Lösungen hinsichtlich ihrer In Anlehnung an die den Schülerinnen und
Verständlichkeit und fachsprach- Schüler aus der Mittelstufe bekannten
lichen Qualität und führen auf der Transformationen der Parabel und des
Grundlage fachbezogener Dis- Graphen der Sinusfunktion, die in diesem
15kussionen Entscheidungen her- Unterrichtsvorhaben erneut aufgegriffen,
bei. aber wegen ihrer Bekanntheit nur kurz
thematisiert werden sollen, sollen in Kap.
I.7. gleichartige Überlegungen zum Ver-
schieben und Strecken von Graphen ganz-
rationaler Funktionen angestellt und mit
dem GTR überprüft werden.
Es wird in jedem Teilkapitel Wert darauf
gelegt, anwendungsbezogene Aufgaben zu
integrieren.
16Thema: Ableitungen (E-A2)
Lambacher Schweizer Ein- inhaltsbezogene Kompeten- prozessbezogene Kompeten- Absprachen/ Empfehlungen
führungsphase (Kapitel II / zen zen
Seiten 46 bis 79)
Die Schülerinnen und Schüler Werkzeuge nutzen Für den Einstieg wird ein Stationenlernen
II.1. Mittlere Änderungsrate • berechnen durchschnittliche Die Schülerinnen und Schüler nut- zu durchschnittlichen Änderungsraten in
– Differenzenquotient Änderungsraten (Differenzen- zen digitale Werkzeuge unterschiedlichen Sachzusammenhängen
quotienten) und interpretieren • zum Darstellen von Funktionen. empfohlen (z.B. Bewegung, Zu- und Ab-
II.2. Momentane Ände- sie im Kontext. • zum grafischen Messen von Stei- flüsse, Höhenprofil, Wachstumskurve,
rungsrate • berechnen lokale Änderungsra- gungen. Preisentwicklung, Temperaturmessung).
ten und interpretieren sie im • zum Berechnen der Ableitung
II.3. Ableitung an einer be- Kontext. einer Funktion an einer Stelle. Als Kontext für den Übergang von der
stimmten Stelle • erläutern den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungs-
durchschnittlichen zur lokalen Problemlösen rate soll der Unterschied zwischen Durch-
II.4. Ableitungsfunktion Änderungsrate an Beispielen Die Schülerinnen und Schüler schnittsgeschwindigkeit und Momentange-
auf der Grundlage eines propä- • analysieren und strukturieren schwindigkeit genutzt werden.
II.5. Ableitungsregeln deutischen Grenzwertbegriff. Problemsituationen.
• deuten die Tangente als Grenz- • erkennen Muster und Beziehun- Bei der geometrischen Darstellung des
II.6. Tangente lage einer Folge von Sekanten. gen. Grenzprozesses beim Übergang von der
• deuten die Ableitung an einer • überprüfen die Plausibilität von durchschnittlichen zur lokalen Änderungs-
II.7. Ableitung der Sinus- Stelle als lokale Änderungsrate/ rate / der Sekanten zur Tangenten werden
Ergebnissen.
und Kosinusfunktion Tangentensteigung. digitale Werkzeuge (Zoomen) verwendet.
• beschreiben und interpretieren Argumentieren
Änderungsraten funktional. Die Schülerinnen und Schüler Im Zusammenhang mit dem graphischen
• leiten Funktionen graphisch ab. Ableiten sollen die Schülerinnen und Schü-
• -stellen Vermutungen auf und
• nutzen die Ableitungsregeln für ler besonders zum Vermuten, Präzisieren
unterstützen diese beispielge-
Potenzfunktionen mit natürli- und Begründen ihrer Aussagen angehalten
bunden.
chem Exponenten. werden. Hier werden auch bereits Extrem-
• wenden die Summen- und die punkte (lokal und global) betrachtet.
Faktorregel auf ganzrationale
Funktionen an. Der Grenzübergang bei der „h-Methode“
• bestimmen die Gleichung einer wird für eine quadratische Funktion exemp-
17Tangente. larisch durchgeführt.
• nennen die Kosinusfunktion als
Ableitung der Sinusfunktion und Um die Ableitungsregel für höhere Poten-
sin(x) als Ableitungsfunktion der zen zu vermuten, nutzen die Schülerinnen
Kosinusfunktion und Schüler den GTR und die Möglichkeit,
Werte der Ableitungsfunktion näherungs-
weise zu tabellieren und zu plotten.
Auch wegen der Bedeutung der Ableitungs-
regeln soll für II.5 etwas mehr Zeit einge-
plant werden, als für die anderen Teilberei-
che.
Die Ableitungen der Sinus- und der Kosi-
nusfunktion werden über das graphische
Ableiten entdeckt.
18Thema: Funktionsuntersuchungen (E-A3)
Lambacher Schweizer Ein- inhaltsbezogene Kompeten- prozessbezogene Kompeten- Absprachen/ Empfehlungen
führungsphase (Kapitel III / zen zen
Seiten 80 bis 107)
Die Schülerinnen und Schüler Werkzeuge nutzen Für ganzrationale Funktionen werden die
III.1. Charakteristische • beschreiben Eigenschaften von Die Schülerinnen und Schüler Zusammenhänge zwischen den Extrem-
Punkte eines Funkti- Funktionsgraphen. • verwenden verschiedene digitale punkten der Ausgangsfunktion und ihrer
onsgraphen • begründen Eigenschaften von Werkzeuge zum Lösen von Glei- Ableitung durch die Betrachtung von Mono-
Funktionsgraphen (Monotonie) chungen und Zeichnen von Funk- tonieintervallen und der vier möglichen
III.2. Monotonie mithilfe des Graphen der Ablei- tionsgraphen. Vorzeichenwechsel an den Nullstellen der
tungsfunktion. Ableitung untersucht. Die Schülerinnen und
III.3. Hoch-und Tiefpunkte • begründen Eigenschaften von Problemlösen Schüler üben damit, vorstellungsbezogen
Funktionsgraphen (Extrempunk- Die Schülerinnen und Schüler zu argumentieren.
III.4. Mathematische Begrif- te) mithilfe des Graphen der Ab- • erkennen Muster und Beziehun-
fe in Sachzusammen- leitungsfunktion. gen. Bezüglich der Lösung von Gleichungen im
hängen • unterscheiden lokale und globa- • nutzen heuristische Strategien Zusammenhang mit der Nullstellenbestim-
le Extrema im Definitionsbe- und Prinzipien (hier: Zurückfüh- mung wird durch geeignete Aufgaben auch
reich. ren auf Bekanntes). nochmal Gelegenheit zum Üben von Lö-
• verwenden das notwendige • wählen geeignete Begriffe, Zu- sungsverfahren ohne Verwendung des
Kriterium und das Vorzeichen- sammenhänge und Verfahren zur GTR gegeben.
wechselkriterium zur Bestim- Problemlösung aus.
mung von Extrempunkten. Die Schülerinnen und Schüler sollen Gra-
• verwenden am Graphen oder Argumentieren phen mit dem GTR zeichnen und dabei das
Term einer Funktion ablesbare Die Schülerinnen und Schüler Koordinatensystem sinnvoll skalieren. Au-
Eigenschaften als Argumente • präzisieren Vermutungen mithilfe ßerdem sollen sie vom GTR Nullstellen und
beim Lösen von außermathe- von Fachbegriffen und unter Be- Extrema anzeigen lassen können, um ihre
matischen Problemen. rücksichtigung der logischen Ergebnisse überprüfen zu können.
Struktur.
• nutzen mathematische Regeln Neben den Fällen, in denen das Vorzei-
bzw. Sätze und sachlogische Ar- chenwechselkriterium angewendet wird,
gumente für Begründungen. werden die Lernenden auch mit Situationen
konfrontiert, in denen sie mit den Eigen-
• berücksichtigen vermehrt logi-
19sche Strukturen (notwendige / schaften des Graphen oder Terms argu-
hinreichende Bedingung, Folge- mentieren. So erzwingt z. B. Achsensym-
rungen […]). metrie die Existenz eines Extrempunktes
• erkennen fehlerhafte Argumenta- auf der Symmetrieachse.
tionsketten und korrigieren sie.
Kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
• formulieren eigene Überlegungen
und beschreiben eigene Lö-
sungswege.
• wechseln flexibel zwischen ma-
thematischen Darstellungsfor-
men.
• nehmen zu mathematikhaltigen,
auch fehlerbehafteten Aussagen
und Darstellungen begründet
Stellung, beurteilen ausgearbeite-
te Lösungen hinsichtlich ihrer
Verständlichkeit und fachsprach-
lichen Qualität und führen auf der
Grundlage fachbezogener Dis-
kussionen Entscheidungen her-
bei.
20Thema: Potenzen in Termen und Funktionen (E-A4)
Lambacher Schweizer Ein- inhaltsbezogene Kompeten- prozessbezogene Kompeten- Absprachen/ Empfehlungen
führungsphase (Kapitel VI / zen zen
Seiten 168 bis 197)
Die Schülerinnen und Schüler Werkzeuge nutzen Algebraische Rechentechniken wie das
VI.1. Potenzen mit rationa- • berechnen Potenzen mit ratio- Die Schülerinnen und Schüler Berechnen von Potenzen und Lösen von
len Exponenten nalen Exponenten und wenden • nutzen digitale Werkzeuge zum Exponentialgleichungen sollen auch hilfs-
die Potenzgesetze an. Erkunden und zum Darstellen mittelfrei geübt werden.
VI.2. Exponentialfunktionen • beschreiben und zeichnen Ex- von Funktionen (graphisch und
ponentialfunktionen, wenden als Wertetabelle), indem sie die Auch das Zeichnen von Graphen per Hand
VI.3. Exponentialgleichun- einfache Transformationen Parameter von Funktionen ziel- auf der Grundlage von wesentlichen Eigen-
gen und Logarithmen (Streckung, Verschiebung) auf gerichtet variieren und Gleichun- schaften der Exponentialfunktionen soll an
Exponentialfunktionen an und gen lösen. Einzelbeispielen geübt werden.
VI.4. Lineare und exponenti- deuten die zugehörigen Para-
elle Wachstumsmodel- meter. Problemlösen Ein besonderes Augenmerk muss in die-
le • berechnen einfache Logarith- Die Schülerinnen und Schüler sem Unterrichtsvorhaben auf die Einfüh-
men, lösen damit Exponential- • setzen ausgewählte Routinever- rung in die elementaren Bedienkompeten-
gleichungen und wenden es auf fahren auch ohne Hilfsmittel zur zen des GTR gerichtet werden.
einfache Sachaufgaben an. Lösung ein.
• beschreiben lineare und expo- • wählen Werkzeuge aus, die den Als Kontext für die Beschäftigung mit
nentielle Wachstumsmodelle Lösungsweg unterstützen. Wachstumsprozessen können zunächst
und wenden sie auf unter- • -überprüfen die Plausibilität von
Ansparmodelle (insbesondere lineare und
schiedliche Kontexte an. Ergebnissen. exponentielle) betrachtet und mithilfe einer
Tabellenkalkulation verglichen werden. Für
Argumentieren kontinuierliche Prozesse und den Über-
Die Schülerinnen und Schüler gang zu Exponentialfunktionen werden
• stellen Vermutungen auf und verschiedene Kontexte (z. B. Bakterien-
unterstützen diese beispielge- wachstum, Abkühlung) untersucht.
bunden.
• erklären vorgegeben Argumenta-
tionen und mathematische Be- In Anlehnung an die den Schülerinnen und
weise. Schüler aus der Mittelstufe bekannten
21Transformationen (s. auch Kap. I), sollen in
Kommunizieren Kap. VI.2. gleichartige Überlegungen zum
Verschieben und Strecken von Graphen
Die Schülerinnen und Schüler
von Exponentialfunktionen angestellt und
• beschreiben Beobachtungen mit dem GTR überprüft werden.
sowie bekannte Lösungswege
und Verfahren.
• erläutern mathematische Fach- Es wird in jedem Teilkapitel Wert darauf
begriffe in theoretischen Zusam- gelegt, anwendungsbezogene Aufgaben zu
menhängen. integrieren.
• formulieren eigene Überlegungen
und beschreiben eigene Lö-
sungswege.
• nehmen zu mathematikhaltigen,
auch fehlerbehafteten Aussagen
und Darstellungen begründet
Stellung, beurteilen ausgearbeite-
te Lösungen hinsichtlich ihrer
Verständlichkeit und fachsprach-
lichen Qualität und führen auf der
Grundlage fachbezogener Dis-
kussionen Entscheidungen her-
bei
22Einführungsphase Stochastik (S)
Thema: Wahrscheinlichkeit (E-S1)
Lambacher Schweizer Ein- inhaltsbezogene Kompe- prozessbezogene Kompetenzen Absprachen/ Empfehlungen
führungsphase (Kapitel V / tenzen
Seiten 142 bis 167)
Die Schülerinnen und Schüler Werkzeuge nutzen Beim Einstieg sollte eine Beschränkung auf
V.1 Wahrscheinlichkeits- • deuten Alltagssituationen als Die Schülerinnen und Schüler nutzen Beispiele aus dem Bereich Glücksspiele
verteilung - Erwar- Zufallsexperimente digitale Werkzeuge vermieden werden.
tungswert • simulieren Zufallsexperimente. • zum Generieren von Zufallszahlen.
• stellen Wahrscheinlichkeits- • zum Ermitteln von Kennzahlen von Zur Modellierung von Wirklichkeit werden
V.2 Mehrstufige Zufall- verteilungen auf und führen Simulationen – auch unter Verwendung
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
sexperimente, Pfad- Erwartungswertbetrachtungen von digitalen Werkzeugen (GTR, Tabellen-
(Erwartungswert).
regel durch. kalkulation) – geplant und durchgeführt
• zum Erstellen von Histogrammen
• modellieren Sachverhalte von Wahrscheinlichkeitsverteilun-
(Zufallsgenerator).
V.3 Vierfeldertafel, be- mithilfe von Baumdiagram- gen.
dingte Wahrschein- men. Die zentralen Begriffe Wahrscheinlichkeits-
lichkeiten • beschreiben mehrstufige Zu- Problemlösen
verteilung und Erwartungswert werden im
fallsexperimente und ermitteln Kontext von Glücksspielen erarbeitet und
Die Schülerinnen und Schüler können durch zunehmende Komplexität
V.4 Stochastische Unab- mithilfe der Pfadregeln Wahr-
hängigkeit • analysieren und strukturieren Prob- ausgewählter Situationen vertieft werden.
scheinlichkeiten. lemsituationen.
• verwenden Urnenmodelle zur Digitale Werkzeuge können zur Visualisie-
• setzen ausgewählte Routineverfah- rung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Beschreibung von Zufallspro- ren auch ohne Hilfsmittel zur Lösung (Histogramme) und zur Entlastung von
zessen. ein.
• modellieren Sachverhalte händischem Rechnen verwendet werden.
• wählen Werkzeuge aus, die den
mithilfe von Baumdiagrammen Lösungsweg unterstützen.
und Vier- oder Mehrfelderta- Das Urnenmodell wird auch verwendet, um
• überprüfen Ergebnisse auf dem grundlegende Zählprinzipien wie das Zie-
feln.
Hintergrund der Fragestellung und hen mit/ohne Zurücklegen mit/ohne Be-
• bestimmen bedingte Wahr- auf Plausibilität. rücksichtigung der Reihenfolge zu themati-
scheinlichkeiten. vergleichen verschiedene Lösungs- sieren.
• bearbeiten Problemstellungen wege.
23im Kontext bedingter Wahr- Argumentieren Als Einstiegskontext zur Erarbeitung des
scheinlichkeiten. Die Schülerinnen und Schüler fachlichen Inhaltes von Kap. V.3 könnte
• prüfen Teilvorgänge mehrstu- • stellen Vermutungen auf und präzi- das HIV-Testverfahren dienen, eine Mög-
figer Zufallsexperimente auf sieren diese mithilfe von Fachbegrif-lichkeit zur Vertiefung böte dann die Be-
stochastische Unabhängigkeit. fen. trachtung eines Diagnosetests zu einer
• bearbeiten Problemstellungen • nutzen math. Regeln und Sätze für häufiger auftretenden Erkrankung (z. B.
im Kontext bedingter Wahr- Begründungen. Grippe).
scheinlichkeiten. Um die Übertragbarkeit des Verfahrens zu
Kommunizieren sichern, sollen insgesamt mindestens zwei
Die Schülerinnen und Schüler Beispiele aus unterschiedlichen Kontexten
• erfassen, strukturieren und formali- betrachtet werden.
sieren Informationen aus mathema-
tikhaltigen Texten und Darstellun- Die Schülerinnen und Schüler sollen zwi-
gen. schen verschiedenen Darstellungsformen
(Baumdiagramm, Mehrfeldertafel) wech-
Modellieren seln können und diese zur Berechnung
Die Schülerinnen und Schüler bedingter Wahrscheinlichkeiten beim Ver-
• erfassen und strukturieren zuneh- tauschen von Merkmal und Bedingung und
mend komplexe Sachsituationen mit zum Rückschluss auf unbekannte Astwahr-
Blick auf eine konkrete Fragestel- scheinlichkeiten nutzen können.
lung. Bei der Erfassung stochastischer Zusam-
• treffen Annahmen und nehmen be- menhänge ist die Unterscheidung von
gründet Vereinfachungen einer rea- Wahrscheinlichkeiten des Typs P(A∩B) von
len Situation vor. bedingten Wahrscheinlichkeiten – auch
• übersetzen zunehmend komplexe sprachlich – von besonderer Bedeutung..
Sachsituationen in mathematische
Modelle.
• erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse
und Fertigkeiten eine Lösung inner-
halb des math. Modells.
• ordnen einem mathematischen Mo-
dell verschiedene passende Sachsi-
tuationen zu.
• beziehen die erarbeitete Lösung
wieder auf die Sachsituation.
24Einführungsphase Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Thema: Vektoren (E-G1)
Lambacher Schweizer Ein- inhaltsbezogene Kompeten- prozessbezogene Kompeten- Absprachen/ Empfehlungen
führungsphase (Kapitel IV / zen zen
Seiten 108 bis 141)
Die Schülerinnen und Schüler Modellieren In IV.1 wird das räumliche kartesische KS
IV.1 Punkte im Raum • wählen geeignete kartesische Die Schülerinnen und Schüler eingeführt. Die Besprechung der Beispiele
Koordinatensysteme (KS) für • übersetzen Sachsituationen in 1-3 (S. 113) ist verpflichtend; ebenso mind.
IV.2 Vektoren die Bearbeitung eines geomet- mathematische Modelle je eine Übungsaufgabe dazu. Aufgabe 11
rischen Sachverhaltes in Ebene • erarbeiten mithilfe math. Kennt- (S.115) ist obligatorisch hilfsmittelfrei zu
IV.3 Rechnen mit Vektoren und Raum. nissen und Fertigkeiten eine Lö- lösen; es wird empfohlen, an dieser Aufga-
• stellen geometrische Objekte in sung innerhalb des Modells. be dann das mitgelieferte Programm Vecto-
IV.4 Betrag eines Vektors einem räumlichen KS dar. • und beziehen diese Lösung wie- ris 3D einzuführen. (Was kann unser TR
– Länge einer Strecke • deuten Vektoren in Koordina- der auf die Sachsituation. hier?)
tendarstellung als Verschiebung
IV.5 Figuren und Körper und kennzeichnen Punkte im Problemlösen IV.2: Die Besprechung der Beispiele 1 und
untersuchen Raum durch Ortsvektoren. Die Schülerinnen und Schüler 2 (S. 117f) ist verbindlich, sowie mind. je
• addieren Vektoren, multiplizie- • wählen Werkzeuge aus, die den eine Übungsaufgabe dazu.
ren sie mit einem Skalar und Lösungsweg unterstützen. Empfehlung: S. 118f: 1a,c,g / 2a,c,d mit
untersuchen je zwei auf Kolli- • wählen geeignete Begriffe und Vectoris 3D / 3b,e / 4b,c / 5a,b /6 / 9 / 10
nearität. Verfahren zur Problemlösung
• berechnen die Länge von Vek- aus. IV.3: Obligatorisch sind die Beispiele 1 und
toren und Abstände zwischen 2 (S. 121). Empfohlen werden jeweils Teile
Punkten mithilfe des Satzes von Argumentieren der Aufgaben 1-6, Aufgabe 7, je Teile aus
Pythagoras. Die Schülerinnen und Schüler 8, 9, 13, 14, 15
• stellen gerichtete Größen (z.B. • stellen Vermutungen auf und
Geschwindigkeit v ⃗)
⃗ und Kraft F unterstützen diese durch Beispie- IV.4: Obligatorisch Beispiele 1 und 2 (S.
durch Vektoren dar. le. 125)
Empfohlen werden jeweils Teile der Aufga-
• weisen Eigenschaften von be- • nutzen math. Regeln für Begrün-
ben 1-4, Aufgabe 9, 10
sonderen Dreiecken und Vier- dungen.
Obligatorisch: Info-Kasten S. 127, Aufg. 11
25ecken mit Vektoren nach. • Erkennen lückenhafte und fehler-
hafte Argumentationen und er- IV.5: Obligatorisch sind die Beispiele 1 und
gänzen bzw. korrigieren diese. 2 (S. 129). Empfohlen werden jeweils Teile
der Aufgaben 1-5, Unterstützung mit Vecto-
Kommunizieren ris 3D in Aufgabe 5, Aufgaben 6, 8, 9, 10,
Die Schülerinnen und Schüler 12
• erläutern math. Begriffe in Sach-
zusammenhägen. Zum Vertiefen und zur Klausurvorbereitung
• Beschreiben eigene Lösungswe- sind den Schülerinnen und Schüler drin-
ge. gend Aufgaben der Seiten 132-135 anzura-
• nehmen zu Aussagen und Dar- ten. Je nach Zeit sollen diese Aufgaben
stellungen (auch fehlerbehafte- z.T. auch besprochen werden.
ten) begründet Stellung.
Werkzeuge nutzen
Die Schülerinnen und Schüler
• nutzen digitale Werkzeuge wie
z.B. Casio CG20 zum Durchfüh-
ren von Vektoroperationen.
• stellen Objekte im Raum, Orts-
vektoren und Vektorsummen gra-
fisch (z.B. Vectoris 3D) dar.
26Qualifikationsphase Grundkurs Analysis (A)
Thema: Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen be-
stimmen, Parameter) (Q-GK-A1)
Zeit Abschnitt im Lehrbuch inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 h = Kapitel I Eigenschaften von Funktionen und Analysis Modellieren
67,5 Funktionen Funktionen als mathematische Modelle Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfa-
min) Fortführung der Differentialrechnung chungen einer realen Situation vornehmen,
3h 1. Wiederholung: Ableitung Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituatio-
nen in mathematische Modelle übersetzen,
3h 2. Die Bedeutung der zweiten - das Krümmungsverhalten des Graphen mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertig-
Ableitung einer Funktion mit Hilfe der 2. Ablei- keiten eine Lösung innerhalb des mathemati-
tung beschreiben schen Modells erarbeiten,
2h 3. Kriterien für Extremstellen - notwendige Kriterien und Vorzeichen- Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsitu-
wechselkriterien sowie weitere hinrei- ation beziehen,
chende Kriterien zur Bestimmung von die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkur-
Extrem- und Wendepunkten verwen- rierender) Modelle für die Fragestellung beurtei-
3h 4. Kriterien für Wendestellen den; len.
Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
finden und stellen,
3h 5. Extremwertprobleme mit Ne- - Extremalprobleme durch Kombination einfache und komplexe mathematische Proble-
benbedingungen mit Nebenbedingungen auf Funktionen me,
einer Variablen zurückführen und diese analysieren und strukturieren die Problemsitua-
lösen tion erkennen und formulieren,
3h 6. Ganzrationale Funktionen be- - Parameter einer Funktion mithilfe von Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln,
stimmen Bedingungen, die sich aus dem Kon- ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittel-
text ergeben, bestimmen („Steckbrief- frei zur Lösung einsetzen,
27aufgaben“) einschränkende Bedingungen berücksichtigen
einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen.
Argumentieren
2h 7. Funktionen mit Parametern - Parameter von Funktionen im Anwen- Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlo-
dungszusammenhang interpretieren gische Argumente für Begründungen nutzen,
vermehrt logische Strukturen berücksichtigen
(notwendige / hinreichende Bedingung, Folge-
4h 8. Funktionenscharen untersu-
rungen / Äquivalenz, Und- / Oder- Verknüpfun-
chen
gen, Negation, All- und Existenzaussagen).
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
2h Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Lösen von Gleichungen und Gleichungssyste-
men
Darstellen von Funktionen (grafisch und als er-
tetabelle),
zielgerichteten Variieren der Parameter von
Funktionen,
grafischen Messen von Steigungen
Berechnen der Ableitung einer Funktion an ei-
ner Stelle
28Thema: Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integral-
funktion) (Q-GK-A2)
Zeit Abschnitt im Lehrbuch inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 h = Kapitel II Schlüsselkonzept: In- Funktionen und Analysis Argumentieren
67,5 tegral Grundverständnis des Integralbegriffs; In- Vermuten Vermutungen aufstellen,
min) tegralrechnung Vermutungen beispielgebunden unterstützen,
2h 1. Rekonstruieren einer Größe - Produktsummen im Kontext als Re- Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und
konstruktion des Gesamtbestandes unter Berücksichtigung der logischen Struktur
oder Gesamteffektes einer Größe in- präzisieren,
terpretieren, Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen
- die Inhalte von orientierten Flächen im (Ober- / Unterbegriff)
Kontext deuten, vorgegebene Argumentationen und mathemati-
- zu einer gegebenen Randfunktion die sche Beweise erklären
zugehörige Flächeninhaltsfunktion Kommunizieren
skizzieren Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen ma-
3h 2. Das Integral - an geeigneten Beispielen den Über- thematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus
gang von der Produktsumme zum In- authentischen Texten, mathematischen Fach-
tegral auf der Grundlage eines propä- texten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen,
deutischen Grenzwertbegriffs erläutern strukturieren und formalisieren,
und vollziehen Beobachtungen, bekannte Lösungswege und
2h 3. Der Hauptsatz der Differenzi- - geometrisch-anschaulich den Zusam- Verfahren beschreiben,
al- und Integralrechnung menhang zwischen Änderungsrate und mathematische Begriffe in theoretischen und in
Integralfunktion erläutern („HDI“) Sachzusammenhängen erläutern.
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene
3h 4. Regeln zur Bestimmung von - Stammfunktionen ganzrationaler Funk-
Lösungswege beschreiben,
Stammfunktionen tionen bestimmen,
begründet eine geeignete Darstellungsform
- die Intervalladditivität und Linearität
auswählen,
von Integralen nutzen
294h 5. Integral und Flächeninhalt - den Gesamtbestand oder Gesamtef- flexibel zwischen mathematischen Darstellungs-
fekt einer Größe aus der Änderungsra- formen wechseln,
te ermitteln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,
- Flächeninhalte mit Hilfe von bestimm- Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
ten Integralen ermitteln; Werkzeuge nutzen
- Integrale mithilfe von gegebenen oder Digitale Werkzeuge nutzen zum
Nachschlagewerken entnommenen Messen von Flächeninhalten zwischen
Stammfunktionen und numerisch be- Funktionsgraph und Abszisse;
stimmen, auch unter Verwendung digi- Ermitteln des Wertes eines bestimmten
taler Werkzeuge Integrales;
2h Wahlthema Mittelwerte von mathematische Hilfsmittel und digitale
Funktionen Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren,
Berechnen und Darstellen nutzen
2h Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
30Thema: Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Ableitungen) (Q-GK-A3)
Zeit Abschnitt im Lehrbuch inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 h = Kapitel III Funktionen und Analysis Modellieren
67,5 Exponentialfunktion Funktionen als mathematische Modelle; Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfa-
min) Fortführung der Differentialrechnung chungen einer realen Situation vornehmen
2h 1. Wiederholung: Exponential- - Eigenschaften von Exponential- Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsitu-
funktionen funktionen beschreiben ation beziehen,
die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkur-
3h 2. Die natürliche Exponential- - die Ableitung der natürlichen Exponen- rierender) Modelle für die Fragestellung beurtei-
funktion und ihre Ableitung tialfunktion bilden len,
- die besondere Eigenschaft der natürli- aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestel-
chen Exponentialfunktion beschreiben lung verbessern,
3h 3. Natürlicher Logarithmus – - in einfachen Fällen zusammengesetzte die Abhängigkeit einer Lösung von den ge-
Ableitung von Exponential- Funktionen bilden (Summe, Produkt, troffenen An-nahmen reflektieren
funktionen Verkettung) Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen,
3h 4. Exponentialfunktionen im - Wachstums- und Zerfallsvorgänge mit Informationen recherchieren
Sachzusammen-hang Hilfe funktionaler Ansätze untersuchen Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittel-
frei zur Lösung einsetzen,
2h Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
unterstützen,
geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Ver-
fahren zur Problemlösung auswählen
einschränkende Bedingungen berücksichtigen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fach-
begriffen präzisieren
Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nut-
31zen
Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe
und Regeln verallgemeinert werden können,
Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reich-
weite und Übertragbarkeit beurteilen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Erkunden
Darstellen von Funktionen (graphisch und als
Wertetabelle),
grafischen Messen von Steigungen,
Berechnen der Ableitung einer Funktion an ei-
ner Stelle
Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel
und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen
32Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen (Produktregel, Kettenregel) (Q-GK-A4)
Zeit Abschnitt im Lehrbuch inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 h = Kapitel IV Zusammengesetzte Funktionen und Analysis Problemlösen
67,5 Funktionen Funktionen als mathematische Modelle Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen,
min) Fortführung der Differentialrechnung Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
2h 1. Neue Funktionen aus alten - in einfachen Fällen zusammengesetzte unterstützen,
Funktionen: Summe, Produkt, Funktionen bilden (Summe, Produkt, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Ver-
Verkettung Verkettung) fahren zur Problemlösung auswählen
2h 2. Produktregel - die Produktregel auf Verknüpfungen Argumentieren
von ganzrationalen Funktionen und Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden un-
Exponentialfunktionen anwenden terstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzi-
3h 3. Kettenregel - die Kettenregel auf Verknüpfungen der sieren,
natürlichen Exponentialfunktion mit li- Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nut-
nearen Funktionen anwenden, zen sowie Argumente zu Argumentationsketten
- die Ableitungen von Potenzfunktionen verknüpfen,
mit ganzzahligen Exponenten bilden verschiedene Argumentationsstrategien nutzen
2h 4. Zusammengesetzte Funktionen - verwenden notwendige Kriterien und Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen
untersuchen Vorzeichenwechselkriterien sowie wei- und vervollständigen,
tere hinreichende Kriterien zur Be- fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und
stimmung von Extrem- und Wende- korrigieren
punkten Kommunizieren
2h 5. Zusammengesetzte Funktionen - Parameter von Funktionen im Anwen- Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene
im Sachzusammenhang dungszusammenhang interpretieren Lösungswege beschreiben,
2h Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Fachsprache und fachspezifische Notation ver-
wenden,
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
zielgerichteten Variieren der Parameter von
33Funktionen,
grafischen Messen von Steigungen
Berechnen der Ableitung einer Funktion an ei-
ner Stelle
Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und
digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen.
34Qualifikationsphase Grundkurs Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Thema: Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf) (Q-GK-G1)
Zeit Abschnitt im Lehrbuch inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 h = Kapitel V: Geraden Analytische Geometrie und lineare Al- Modellieren
67,5 gebra Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick
min) Lineare Gleichungssysteme auf eine konkrete Fragestellung erfassen und
Darstellung und Untersuchung geometri- strukturieren,
scher Objekte Annahmen treffen und begründet Vereinfa-
Lagebeziehungen chungen einer realen Situation vornehmen,
Skalarprodukt Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituatio-
3h 1. Wiederholung: Punkte und nen in mathematische Modelle übersetzen,
Vektoren im Raum mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine
Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,
3h 2. Geraden - Geraden in Parameterform darstellen
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsitu-
- den Parameter von Geraden-
ation beziehen,
gleichungen im Sachkontext interpre-
die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkur-
tieren
rierender) Modelle für die Fragestellung beurtei-
- Strecken in Parameterform darstellen
len,
3h 3. Gegenseitige Lage von Ge- - die Lösungsmenge von linearen Glei-
aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestel-
raden chungssystemen interpretieren
lung verbessern
- Lagebeziehungen zwischen zwei Ge-
Werkzeuge nutzen
raden untersuchen
Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geo-
- Schnittpunkte von Geraden berechnen
metrie-Software nutzen;
und sie im Sachkontext deuten
Digitale Werkzeuge nutzen zum
3h 4. Zueinander orthogonale - das Skalarprodukt geometrisch deuten
grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektor-
Vektoren – Skalarprodukt und es berechnen
summen und Geraden,
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