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Neudefinition der SI-Basiseinheiten
Auswirkungen auf die Einheiten Kelvin und Mol
Leibniz Universität Hannover
Institut für Thermodynamik
2. Mai 2019Neudefinition der SI-Basiseinheiten
1 Motivation der Neudefinition
Die bisher gültigen Definitionen der sieben SI-Basiseinheiten unterscheiden sich in ihrem metho-
dischen Ansatz aus historischen Gründen erheblich. Während die Sekunde und der Meter in den
Jahren 1967 und 1983 über Naturkonstanten (die Frequenz des Hyperfeinstrukturübergangs des
Grundzustands des 133 Cs-Atoms ∆νCs bzw. die Lichtgeschwindigkeit c) neu definiert wurden,
waren das Kilogramm und das Kelvin bisher weiterhin über stoffspezifische Eigenschaften festge-
legt (das Kilogramm über den internationalen Kilogrammprototypen des BIPM in Paris bzw. die
thermodynamische Temperatur über die Tripelpunkttemperatur von Wasser einer genau defi-
nierten Isotopenzusammensetzung (s.u.)). Die Systematik einer stoffspezifischen Definition birgt
jedoch das Risiko, dass (wie im Falle des Kilogramms) der Prototyp Schwankungen in seiner
Zusammensetzung unterworfen ist oder wie im Falle des Kelvin eine hochpräzise Festlegung der
Isotopenzusammensetzung des verwendeten Wassers erforderlich ist. Schwankungen in der Defi-
nition einer SI-Basiseinheit wirken sich auf sämtliche daraus abgeleiteten SI-Einheiten aus und
führen weiterhin zu der Notwendigkeit, dass die numerischen Werte von an sich unveränderlichen
Naturkonstanten in regelmäßigen Abständen angepasst werden müssen [1].
Die 26. internationale Generalkonferenz für Maße und Gewichte (CGPM) beschloss daher am 16.
November 2018, diese Systematik umzukehren und sämtliche SI-Basiseinheiten zukünftig über
jetzt exakt festgelegte Konstanten zu definieren. Als Grundlage für die Neudefinition dienen die
in Tabelle 1 aufgeführten sieben sogenannten "definierenden Konstanten"(defining constants),
die zuvor im Rahmen einer internationalen Messkampagne so gut wie messtechnisch derzeit
möglich ermittelt wurden. Ihnen wird ein exakt festgelegter numerischer Wert ohne Standard-
abweichung zugewiesen [2]. Bei der Festlegung der numerischen Werte wurde berücksichtigt, dass
der Übergang zum neuen SI-Einheitensystem ohne Unstetigkeiten oder Sprünge erfolgen soll.
Die Änderung tritt am diesjährigen Weltmetrologietag (20. Mai 2019) in Kraft. Im Folgenden
werden die Auswirkungen der Neudefinition auf die SI-Einheiten Kelvin und Mol erläutert.
Symbol Numerischer Wert Einheit Beschreibung
∆νCs 9 192 631 770 Hz Frequenz des Hyperfeinstrukturübergangs des
Grundzustands im 133 Cs-Atom
c 299 792 458 m s−1 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
h 6,626 070 15 · 10−34 Js Planck-Konstante
e 1,602 176 634 · 10−19 C Elementarladung
kB 1,380 649 · 10−23 J K−1 Boltzmann-Konstante
NA 6,022 140 76 · 1023 mol−1 Avogadro-Konstante
Kcd 683 lm W−1 Photometrisches Strahlungsäquivalent einer
monochromatischen Strahlung der Frequenz
540 · 1012 Hz
Tabelle 1: Die den SI-Basiseinheiten zugrunde liegenden, exakt festgelegten Konstanten [2]
LUH - IfT Seite 2 von 5 2. Mai 2019Neudefinition der SI-Basiseinheiten
2 Neudefinition des Kelvin
Bislang wurde das Kelvin über den Tripelpunkt von Wasser einer definierten Isotopenzusam-
mensetzung (Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW)) definiert. Die sich dabei einstel-
lende thermodynamische Temperatur wurde auf den exakten Wert 273,16 K festgelegt [3]. Dies
hatte zum Ziel, die Temperaturdifferenz von ∆T = 1 K genau gleich der Temperaturdifferenz
von ∆ϑ = 1 ◦C der damals breit etablierten, empirischen Celsius-Skala zu definieren, um eine
einfache Umrechnung zu gestalten.
Ziel der Neudefinition ist die Unabhängigkeit von stoffspezifischen Größen. Die Grundlage
bildet der aus der statistischen Mechanik bekannte, lineare Zusammenhang zwischen der inneren
Energie U eines Systems ohne intermolekulare Wechselwirkungsenergien im thermodynamischen
Gleichgewicht und der thermodynamischen Temperatur T . Für ein einatomiges ideales Gasteil-
chen mit f Freiheitsgraden berechnet sich diese zu:
f
U= kB T , (1)
2
wobei die von M. Planck eingeführte Boltzmann-Konstante kB den Proportionalitätsfaktor bil-
det. Im Rahmen der SI-Neudefinition wurde die Boltzmann-Konstante an mehreren nationalen
metrologischen Instituten experimentell bestimmt. Um systematische Messfehler auszuschließen,
wurden verschiedene physikalische Messverfahren eingesetzt (wie z.B. die akustische Gasthermo-
metrie oder die Dielektrizitätskonstanten- Gasthermometrie) [4]. Anhand dieser Messergebnisse
wurde die Boltzmann-Konstante auf der 26. internationalen Generalkonferenz für Maße und
Gewichte (CGPM) auf folgenden, exakten Wert festgelegt:
kg m2
kB := 1,380 649 · 10−23 . (2)
s2 K
Eine Umstellung der Gleichung ergibt die Definition des Kelvin:
1,380 649 kg m2 ∆νCs h
1K = · 10−23 ≈ 2,266 665 . (3)
kB s2 kB
Interpretation: Gemäß dieser Definition entspricht 1 K zukünftig der thermodynamischen
Temperatur, bei der die mittlere translatorische kinetische Energie eines idealen einatomigen
Gasteilchens im Gleichgewichtszustand exakt 3/2 · 1,380 649 · 10−23 J beträgt [5].
Eine Temperaturänderung von ∆T = 1 K ergibt sich, wenn 1 mol eines einatomigen, idealen
Gases die Energie ∆U = 3/2 NA kB ∆T ≈ 12,471 694 J zugeführt wird.
Auswirkung auf den Tripelpunkt von Wasser: Anhand dieser Neudefinition ist die Tri-
pelpunkttemperatur von VSMOW nicht mehr exakt bekannt und muss experimentell bestimmt
werden. Im Hinblick auf einen nahtlosen Übergang der SI-Definitionen wurde der in Kraft tre-
tende exakte numerische Wert der Boltzmann-Konstante so gewählt, dass die Tripelpunkttem-
peratur TTr,H2 O von VSMOW 273,16 K mit einer relativen Standardabweichung von 3,7 · 10−7
beträgt [2].
LUH - IfT Seite 3 von 5 2. Mai 2019Neudefinition der SI-Basiseinheiten
3 Neudefinition des Mol
Bislang wurde das Mol als die Stoffmenge eines Systems definiert, die aus ebenso vielen Teilchen
besteht wie Atome in 0,012 kg des Kohlenstoffisotops 12 C enthalten sind [3]. Hieraus folgt, dass
die molare Masse von 12 C per Definition exakt M (12 C) = 0,012 kg/mol beträgt. Diese Definition
diente als Grundlage zur experimentellen Bestimmung der Avogadro-Konstante NA , die die
Anzahl der Teilchen in einem Mol Stoffmenge angibt.
Ziel der Neudefinition ist die Loslösung von dem Kilogramm und stoffspezifischen Größen
wie dem Kohlenstoffisotop. Dies erfolgt durch die Festlegung der Avogadro-Konstante auf einen
exakten Wert von
NA := 6,022 140 76 · 1023 mol−1 . (4)
Eine Umstellung der Gleichung ergibt die Neudefinition des Mol:
!
6,022 140 76 · 1023
1 mol = , (5)
NA
also jener Stoffmenge, die aus NA Teilchen besteht.
Auswirkung auf die molare Masse des Kohlenstoffisotops: Anhand dieser Neudefinition
ist die molare Masse M (12 C) nicht mehr exakt bekannt und muss experimentell bestimmt wer-
den. Im Hinblick auf einen nahtlosen Übergang der SI-Definitionen wurde der in Kraft tretende
exakte numerische Wert der Avogadro-Konstante so gewählt, dass die molare Masse des Koh-
lenstoffisotops M (12 C) = 0,012 kg/mol mit einer relativen Standardabweichung von 4,5 · 10−10
beträgt [2].
Literaturverzeichnis
[1] Physikalisch-Technische Bundesanstalt: Das neue Internationale Einheitensystem
(SI): Version 2. https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/presse_aktuelles/
broschueren/intern_einheitensystem/Das_neue_Internationale_Einheitensystem_
V2.pdf. Version: 2017
[2] Bureau International des Poids et Mesures: Draft of the ninth SI Brochure. https:
//www.bipm.org/utils/en/pdf/si-revised-brochure/Draft-SI-Brochure-2019.pdf.
Version: 06.02.2019
[3] Bureau International des Poids et Mesures: The International System of Units. 8th
Edition. https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf. Version: 2006
[4] Newell, D. B. ; Cabiati, F. ; Fischer, J. ; Fujii, K. ; Karshenboim, S. G. ; Margolis,
H. S. ; Mirandés, E. d. ; Mohr, P. J. ; Nez, F. ; Pachucki, K. ; Quinn, T. J. ; Taylor,
B. N. ; Wang, M. ; Wood, B. M. ; Zhang, Z.: The CODATA 2017 values of h, e, k,
and N A for the revision of the SI. In: Metrologia 55 (2018), Nr. 1, L13–L16. http:
//dx.doi.org/10.1088/1681-7575/aa950a. – DOI 10.1088/1681–7575/aa950a
LUH - IfT Seite 4 von 5 2. Mai 2019Neudefinition der SI-Basiseinheiten [5] Fischer, J. ; Gerasinov, S. ; Hill, K. D. ; Machin, G. ; Moldover, M. ; Pitre, L. Steur, P. ; Stock, M. Tamura, O. ; Ugur, H. ; White, D. R. ; Yang, I. ; Zhang, J.: On the implications of changing the definition of the base unit kelvin: CCT Report to the CIPM 2007. https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CC/CCT/CCT_Report_on_ Redefinition.pdf. Version: 2007 LUH - IfT Seite 5 von 5 2. Mai 2019
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