PÄDAGOGISCHER LEITFADEN MATHEMATIK UND INFORMATIK 1.BIENNIUM SOGYM - OSZ Mals

PÄDAGOGISCHER LEITFADEN MATHEMATIK UND INFORMATIK 1.BIENNIUM SOGYM

Im Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, wirtschaftliche, technische, natürliche und
soziale Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik wahrzunehmen, zu verstehen und unter Nutzung
mathematischer Gesichtspunkte zu beurteilen.
Die Schülerinnen und Schüler lernen die Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Symbolen, Bildern und Formeln in ihrer
Bedeutung für die Beschreibung und Bearbeitung von inner- und außermathematischen Aufgaben und Problemen kennen und
begreifen und erwerben allgemeine Problemlösefähigkeit.
Der Mathematikunterricht trägt auch dazu bei, dass Schülerinnen und Schüler den historischen und sozialen Wert der
Mathematik und deren Beitrag zur Entwicklung der Wissenschaften und der Kultur erkennen sowie ein Bild von Mathematik
entwickeln, das Theorie-, Verfahrens- und Anwendungsaspekt in ausgewogener Weise umfasst.
Der Mathematikunterricht bietet Einblick in die Mathematik als Wissenschaft und orientiert sich an der Fachsystematik der
mathematischen Lerninhalte, aber ermöglicht auch Lernen in vielfältigen kontextbezogenen Situationen, die in einem engen
sachlichen Zusammenhang mit der von den Schülerinnen und Schülern täglich erlebten Umwelt und auch mit anderen
Unterrichtsfächern stehen.
Zudem bietet der Unterricht im Fach Mathematik den Schülerinnen und Schülern eine wissenschaftspropädeutische
Studienorientierung. Der Einsatz elektronischer Werkzeuge und Medien sowie mathematischer Software in ausgewählten
Unterrichtszusammenhängen trägt zur Veranschaulichung und Darstellung mathematischer Zusammenhänge, zur
Unterstützung entdeckenden, experimentellen und heuristischen Arbeitens, zum algorithmischen Arbeiten und zur
Bewältigung erhöhten Kalkülaufwandes bei, um Zugänge zu realitätsbezogenen Anwendungen zu erleichtern und
Modellbildungsprozesse zu unterstützen.

 Kompetenzen am Ende des 1. Bienniums

Die Schülerin, der Schüler kann
 • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
 • mathematische Darstellungen verwenden
 • mathematische Probleme modellieren und lösen
 • mathematisch argumentieren und kommunizieren

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 1/10

Kompetenzraster

Nr. Kompetenz Kenntnis Fertigkeit
K1 Mit symbolischen, Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen.
 formalen und Diagrammen und Tabellen arbeiten. Mathematische Werkzeuge (wie
 technischen Symbolische und formale Sprache in natürliche Formelsammlungen, Taschenrechner,
 Elementen der Sprache übersetzen und umgekehrt. Software) sinnvoll und verständig einsetzen.
 Mathematik umgehen
K2 Mathematische Verschiedene Formen der Darstellung von Unterschiedliche Darstellungsformen je nach
 Darstellungen mathematischen Objekten und Situationen Situation und Zweck auswählen und
 verwenden anwenden, interpretieren und unterscheiden. zwischen ihnen wechseln.
 Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen.
K3 Mathematische Vorgegebene und selbst formulierte Probleme Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen
 Probleme modellieren bearbeiten. sowie das Finden von Lösungsideen und die
 und lösen Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Lösungswege reflektieren.
 Prinzipien zum Problemlösen auswählen und Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich
 anwenden. oder der entsprechenden Situation
 Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden interpretieren und prüfen.
 soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und
 Relationen übersetzen.
 In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten.
K4 Mathematisch Fragen stellen, die für die Mathematik Mathematische Argumentationen entwickeln
 argumentieren und charakteristisch sind („Gibt es …?“, „Wie verändert (wie Erläuterungen, Begründungen,
 kommunizieren sich …?“, „Ist das immer so …?“) und Vermutungen Beweise).
 begründet äußern. Lösungswege beschreiben und begründen.
 Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse Die Fachsprache adressatengerecht
 dokumentieren, verständlich darstellen und verwenden.
 präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien. Äußerungen von anderen und Texte zu
 mathematischen Inhalten verstehen und
 überprüfen.

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 2/10

STOFFPLAN FÜR DIE 1. KLASSE - SOGYM

Zahl und Variable

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin, der Schüler
Mit Zahlen und Größen Umgang mit Zahlenmengen • kennt die verschiedenen Zahlenmengen N, Z, Q und R
rechnen, Zahlenmengen und und Zahlen • kann Zahlen den richtigen Zahlenmengen zuordnen
Zahldarstellungen kennen Zahlendarstellung am • kann den Zahlenstrahl zeichnen
 Zahlenstrahl • kann Zahlen richtig positionieren
 Rechnen mit natürlichen, • kann die vier Grundrechenarten in N, Z und Q
 ganzen und rationalen Zahlen durchführen
 • kennt die Rechengesetze und kann sie anwenden
 Definition einer Potenz, • kennt den Begriff der Potenz
 Potenzgesetze und deren • kennt die Potenzgesetze und kann sie anwenden
 Anwendung, wissenschaftliche • kann Zahlen wissenschaftlich darstellen
 Zahlendarstellung
Termstrukturen verstehen, Begriffe: Variablen und Terme • kennt die Begriffe Variable, Term, Definitionsmenge
gegebene arithmetische und • kann eine Wertetabelle für einen Term erstellen
algebraische Sachverhalte in
 Rechnen mit Polynomen • kann die Grundrechenarten bei Polynomen anwenden
unterschiedliche, der
 • kennt die Binomischen Formeln und das Pascalsche
Situation angemessene
 Dreieck
mathematische Darstellungen
übertragen und zwischen
Darstellungsformen wechseln
Gleichungen sowie Systeme Lineare Gleichungen und • kennt den Begriff der Gleichung, der Grund-,
von Gleichungen lösen Textgleichungen Definitions- und Lösungsmenge
 • kennt den Begriff Äquivalenzumformung
Situationen und Sachverhalte • kann lineare Gleichungen lösen
mathematisieren und • kann Textaufgaben lösen
Probleme lösen • kann Formeln nach Unbekannten umformen
 Einfache Bruchgleichungen • kann die Definitionsmenge erstellen
 der Form a/b=c/d • kann einfache Bruchgleichungen lösen

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 3/10

Lineare Gleichungssysteme • kennt den Begriff lineares Gleichungssystem
 mit zwei Unbekannten • kann Gleichungssysteme mithilfe der Additionsmethode,
 Einsetzungsmethode, Gleichsetzungsmethode und
 Determinantenmethode (Cramersche Regel) lösen
 • kann zugehörige Textaufgaben lösen

Ebene und Raum

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
Die wichtigsten Grundbegriffe der Euklidischen • kennt die Begriffe Punkt, Gerade, Strahl, Strecke,
geometrischen Objekte der Geometrie Winkel
Ebene und des Raums • kann mit Zirkel und Lineal umgehen
erkennen und beschreiben
Grundlegende geometrische Koordinatensystem • kennt das kartesische Koordinatensystem
Konstruktionen händisch • kann Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen
(und evtl. auch mit • kennt die Lagebeziehung von Geraden zueinander
entsprechender Software) • kann mit Hilfe der Kongruenzsätze Dreiecke
durchführen, konstruieren
Konstruktionsabläufe • kann einfache Dreieckskonstruktionen durchführen
dokumentieren • kann Textaufgaben lösen
Geometrische Größen der Größen und ihre Maße • kennt Längen-, Flächen und Raummaße und kann die
wichtigsten Figuren und Maße umrechnen (Anwendung in Textaufgaben)
Körper bestimmen Eigenschaften, Umfang und • kann Fläche, Umfang, Oberfläche und Volumen
 Fläche eines Dreiecks, eines berechnen
 Rechtecks, eines Quadrats, • kennt den Satz von Pythagoras
 eines Trapezes, Kreisumfang • kann zugehörige Textaufgaben lösen
 und Kreisfläche, Oberfläche und
 Volumen

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 4/10

Relationen und Funktionen

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
Den Begriff der Funktion Verschiedene • kennt den Begriff des Zahlenpaars
verstehen Darstellungsformen • kennt die Begriffe Funktion, Definitionsbereich,
 Wertebereich, Graph, Nullstellen und Achsenabschnitt
 • kann Funktionen mit Wertetabellen zeichnen
Relationen zwischen Lineare Funktion • kennt den Begriff der linearen Funktion
Variablen erkennen und • kennt die Begriffe Steigung und Verschiebung
durch eine mathematische • kann Funktionen mithilfe der Wertetabelle und
Funktion formalisieren Steigungsdreieck zeichnen
 • kann die Nullstellen ausrechnen
 • kann Schnittpunkte von zwei linearen Funktionen
 berechnen
 • kann zugehörige Textaufgaben lösen

Daten und Zufall

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
Statistische Erhebungen Datenerhebung, • kennt den Begriff beschreibende Statistik
selbst planen, durchführen Datenaufbereitung und • kennt die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit
und die erhobenen Daten Datenanalyse der Statistik
aufbereiten und • kennt die Phasen einer statistischen Erhebung
analysieren • kann eine Stichprobe erstellen
 • kann die erfassten Daten aufarbeiten und analysieren
 (Strichliste, Häufigkeitstabelle)
Statistische Darstellungen Verschiedene Formen der • kann verschiedene Diagramme erstellen
aus verschiedenen Quellen Datenaufbereitung und • kann Lage- und Streuungsmaße berechnen und
lesen, analysieren, Darstellung interpretieren (Modus, Median, Mittelwert, Spannweite,
interpretieren und auf ihre Varianz, Standardabweichung)
Aussagekraft überprüfen • kann eine Statistik lesen und analysieren

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 5/10

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 6/10

STOFFPLAN FÜR DIE 2. KLASSE – SOGYM

Zahl und Variable

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
Zahldarstellungen und Erweiterung des Potenzbegriffes • kann mit Potenzen umgehen
Termstrukturen verstehen auf gebrochene Hochzahlen • kann Wurzeln als Potenzen darstellen und mithilfe der
 (Wurzeln) Potenzregeln einfache Wurzelausdrücke vereinfachen
Gegebene arithmetische Rechnen mit Termen • kennt verschiedene Verfahren zum Faktorisieren von
und algebraische Polynomen
Sachverhalte in • kann Bruchterme kürzen und erweitern
unterschiedliche, der • kann bei Bruchtermen die vier Grundrechenarten
Situation angemessene durchführen
mathematische
Darstellungen übertragen
und zwischen
Darstellungsformen
wechseln
Gleichungen und Quadratische Gleichungen, • kennt die Definitionen der einzelnen Gleichungen
Ungleichungen sowie Bruchgleichungen und • erkennt die verschiedenen Gleichungstypen
Systeme von Gleichungen Wurzelgleichungen • kann den Definitionsbereich einer Gleichung bestimmen
lösen • kann die Gleichungen lösen und die Lösung angeben
 • kennt den Begriff des Nullprodukts und kann dieses
Situationen und anwenden
Sachverhalte • kann zugehörige Textaufgaben lösen
mathematisieren und lösen Gleichungen höheren Grades • kann Biquadratische Gleichungen lösen
 • kann Gleichungen höheren Grades faktorisieren und
 mittels Nullprodukt lösen
 • kann Gleichungen der Form + = 0 lösen
 Gleichungssysteme • Wiederholung verschiedener Verfahren für das Lösen
 von linearen Gleichungssystemen

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 7/10

Ungleichungen • kann die Ungleichungen verstehen
 • kann lineare Ungleichungen rechnerisch und graphisch
 lösen
Aussagen zur Zulässigkeit, Regeln der Arithmetik und • wird im Laufe des Unterrichts immer wieder mit den
Genauigkeit und Algebra Regeln konfrontiert und kann diese anwenden
Korrektheit arithmetischer
und algebraischer
Operationen treffen und
bewerten

Rechenabläufe und
Lösungswege
dokumentieren

Ebene und Raum

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
In einfachen realen Satzgruppe des Pythagoras • kennt den Satz von Pythagoras
Situationen geometrische • kennt den Höhen- und Kathetensatz
Fragestellungen entwickeln • kann die Heronsche Dreiecksformel anwenden
und Probleme • kann zugehörige Textaufgaben lösen
geometrischer Art lösen, Ähnlichkeit • kennt die Strahlensätze und kann sie anwenden
dabei Computer und andere • kennt die Ähnlichkeitssätze im Dreieck
Hilfsmittel einsetzen

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 8/10

Relationen und Funktionen

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
Funktionseigenschaften Quadratische Funktion • kennt den Begriff der quadratischen Funktion
beschreiben, die Graphen • kennt den Einfluss der Parameter auf den Graphen der
verschiedener Funktionen in quadratischen Funktion
der kartesischen Ebene • kann die Nullstellen und den Scheitel bestimmen
erkennen und darstellen • kann das Maximum bzw. das Minimum der Funktion
 bestimmen
 Polynomfunktion • kennt den Begriff der Polynomfunktion
 • kennt Definitions- und Wertebereich
 • kann Nullstellen und Achsenabschnitt bestimmen
 • kann am Graphen die genannten Eigenschaften sowie
 Maxima und Minima ablesen
 • kann die Schnittpunkte von Funktionen bestimmen
Situationen aus Problemlösephasen • kann Maximum- und Minimumprobleme mit Hilfe der
verschiedenen Kontexten quadratischen Funktion bestimmen
mit Hilfe von Gleichungen, Lösungsverfahren • kann verschiedene Textaufgaben in ein mathematisches
Gleichungssystemen oder Modell umwandeln und lösen
Funktionen beschreiben und
bearbeiten
Die Ergebnisse unter Diese Kompetenzen werden im Laufe des Bienniums in
Einbeziehung einer verschiedenen Situationen gefördert.
kritischen Einschätzung des
gewählten Modells und
Lösungsweges prüfen und
interpretieren

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 9/10

Daten und Zufall

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
Zufallsexperimente Wahrscheinlichkeitsrechnung • kennt den Begriff der Wahrscheinlichkeit
veranschaulichen, die • kann Zufallsexperimente durchführen, beschreiben und
Ergebnismenge angeben verstehen
und die Wahrscheinlichkeit • kann absolute und relative Häufigkeiten bestimmen
von Ereignissen berechnen • versteht den Begriff der Gleichverteilung
 • kann Baumdiagramme erstellen und mit Hilfe der
 Pfadregeln Wahrscheinlichkeiten berechnen
 • kennt die Urnenmodelle

Informatik

 Kompetenzen
 Fertigkeiten Kenntnisse
 Die Schülerin/der Schüler
Digitale Medien gezielt Funktionen und • kann das Programm Excel sowie ein gängiges
einsetzen Anwendungsmöglichkeiten einer Computeralgebra-System gezielt für die Lösung von
 Tabellenkalkulation, einer mathematischen Aufgaben einsetzen
 dynamischen Geometriesoftware
 /eines gängigen
 Computeralgebra-Systems

 Verschiedene Online-
 Instrumente

© Fachgruppe Mathematik OSZ Mals Stand: 08.01.2019 Seite 10/10