Quarks und Gluonen im Supercomputer - C. Gattringer, Physik in unserer Zeit, 2004, Vol. 5, S. 227
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Quarks und Gluonen im Supercomputer
christof.gattringer@uni-graz.at
C. Gattringer, Physik in unserer Zeit, 2004, Vol. 5, S. 227
E. Bilgici, S. Capitani, R. Frigori, L. Glozman, V. Hermann,
P. Huber, C.B. Lang, M. Limmer, W. Ortner
QCD: Die Theorie der starken Wechselwirkung
Quantenchromodynamik (QCD) • Die Kernbausteine Proton und Nukleon sind aus je 3 Quarks aufgebaut. ⇒ Kolloquium, Prof. Schäfer, Di. 13.6., 17:00 • QCD ist die Theorie der Quarks (und Gluonen). • Es gibt 6 Sorten (Flavors) von Quarks, von denen jedes in 3 Farben auftritt: up, down, strange, charm, bottom, top • Jedes dieser 3 × 6 Quarks besitzt ein zugehöriges Antiteilchen, ein soge- nanntes Antiquark. • Quarks und Antiquarks sind Fermionen, d.h., jeder Quantenzustand ist immer nur einfach besetzt. • Die Wechselwirkung zwischen Quarks wird durch 8 Gluonen vermittelt. • Gluonen können auch direkt mit sich selbst wechselwirken.
Hadronen
• Hadronen sind die Bindungszustände der QCD.
• Man unterscheidet Baryonen aus drei Quarks, sowie Mesonen die aus
einem Quark und einem Antiquark aufgebaut sind.
Proton
Σ
u Neutron
u
u u
d u s
d
Ξ d
s π ∆
u s K u
u
u u
d u
s
Eichsymmetrie
Das zentrale Konstruktionsprinzip der QCD ist die lokale SU(3) Symmetrie:
An jedem Punkt der Raumzeit können die Farben der Quarks beliebig
gegeneinander verdreht werden, ohne dass sich die Physik ändert.
u ! u ! u !
u = u = u = ...
d d d
Wichtige Konsequenz der Eichsymmetrie:
Physikalische Zustände sind farbneutral.
Eichsymmetrie → Eichfelder = Gluonen • Damit die SU(3) Eichsymmetrie überhaupt verwirklicht sein kann, müssen die Gluonfelder vorhanden sein. • Die Gluonfelder werden oft auch als Eichfelder bezeichnet. • Die Existenz der Gluonfelder und die Form ihrer Wechselwirkung (= Form der Bewegungsgleichung) sind eine unmittelbare Konsequenz der Eichsymmetrie. • Im Unterschied zur QED sind die Bewegungsgleichungen der QCD nichtlinear.
Selbstwechselwirkung der Gluonen
• Feldstärke für Photonfelder:
Fµν (x) = ∂µ Aν (x) − ∂ν Aµ (x)
• Feldstärke für Gluonfelder:
(a)
Fµν (x) = ∂µ A(a) (a) (b) (c)
ν (x) − ∂ν Aµ (x) − g fabc Aµ (x) Aν (x)
• Die nichtlinearen Terme erzeugen eine Selbstwechselwirkung der Gluonen.
1
0 11
00
00
11
1
0 00
11
Feldlinien
Elektrostatik :
QCD :
Flußschläuche
• Durch die Selbstwechselwirkung der Gluonen werden die Feldlinien zwis-
chen zwei Farbladungen in enge Flußschläuche gequetscht.
• Die im Gluonfeld gespeicherte Energie ist proportional zur Länge des
Flußschlauches.
• Die perfekte Analogie zu den Flußschläuchen ist ein Gummiband.
• Die Energie steigt linear an wenn die beiden Farbladungen voneinander
entfernt werden ⇒ Confinement.
C
V (r) = + σr
r
σ .... StringspannungDas Confinement Potenzial:
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
V [GeV]
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
r [fm]
C. Gattringer, R. Hoffmann, S. Schaefer,
Phys. Rev. D 65 (2002) 094503
σ ∼ 800 MeV / fmQCD auf dem Raum-Zeit Gitter
Diskretisierung auf dem Raum-Zeit Gitter (K. Wilson)
• Bevor man in der QCD etwas ausrechnen kann, muss man einen Regulator
einführen um alle Ausdrücke endlich und wohldefiniert zu machen.
• Eine Möglichkeit die QCD zu regularisieren, ist es ein Raum-Zeit Gitter
Λ einzuführen.
• Quarks und Gluonen leben auf
den Elementen des Gitters: Gluonen: G
a
}
Quarks: q
Λ
• Am Ende wird der Kontinuumslimes a → 0 konstruiert.Quantisierung mit dem Pfadintegral (R. Feynman)
• Um die Quantenmechanik korrekt einzubauen verwendet
man das Pfadintegral:
Z
1 1
hOi = D[q, G] e− ~ S[q,G] O[q, G]
Z
O ... Observable
S ... Wirkung (= Ekin − Epot )
~ ... Planck’sches Wirkungsquantum
• Nur auf dem Gitter ist das Integrationsmaß D[q, G] wohldefiniert:
Z Z Y
D[q, G] = dq(x) dG(x)
x∈ΛMonte Carlo Integration
• Das Pfadintegral ist ein Vielfachintegral mit etwa 108
Integrationsvariablen → spezielle Techniken.
• Man erzeugt zufällige Feldkonfigurationen qi , Gi mit
der Wahrscheinlichkeitsverteilung
1
P [qi, Gi] ∝ e− ~ S[qi,Gi]
• Die Berechnung von Observablen erfolgt durch Mittelwertbildung:
N
1 X
hOi ∼ O[qi , Gi ]
N i=1Lots of FLOPS ...
Ein Querschnitt durch Resultate der Gitter QCD
Hadron Spektroskopie • Experimentell sind einige hundert stark wechselwirkende Teilchen (Hadro- nen) bekannt. • Eine ab-initio Berechnung der Massen und eine Zuordnung der Quanten- zahlen ist ein wichtiger Test der QCD. • Oft ist die Struktur der Zustände umstritten (Quarkzustände, Gluebälle, Hybride). • Die Gitter QCD liefert wichtige qualitative und quantitative Beiträge zur Identifikation der Hadronen.
Massen von einigen Baryonen und Mesonen
1.8
1.6
Ξ Ω
1.4
Σ Ξ*
m (GeV)
1.2 φ Λ
Σ*
N
K*
1.0 ∆
0.8 K input
φ input
K experiment
0.6
0.4
CP-PACS, Phys. Rev. D67 (2003) 034503Quarkmassenabhängigkeit
Die Gitter QCD erlaubt es Parameter wie zum Beispiel die Quarkmassen bei
anderen als den physikalisch realisierten Werten zu verwenden.
⇒ Wichtiges Werkzeug zur Analyse von physikalischen Mechanismen.
Nukleon Massen
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
MN [GeV]
2.0
1.8
N(1710)
(1)
1.6 λ , a = 0.119fm
(2)
N(1440) λ , a = 0.119fm
1.4 (3)
λ , a = 0.119fm
1.2
1.0
N(938)
0.8
0.00 0.40 0.80 1.20
2 2
(mπ) [GeV]
T. Burch et al, hep-lat/0605018Topologische Objekte • Die Nichtlinearität der QCD Feldgleichungen erlaubt topologische Kon- figurationen des Gluonfeldes. • Diese topologischen Objekte können durch die Windungszahl des Gluon- feldes um den Raum charakterisiert werden. • Es gibt theoretische Ansätze die topologische Objekte zur Erklärung von Confinement oder der chiralen Symmetriebrechung heranziehen. • Die Gitter QCD kann die vorhergesagten topologischen Objekte direkt sichtbar machen und studieren. • Die Erklärung von Confinement ist eines der Millenium Probleme des Clay Mathematics Institutes in Cambridge, MA.
Konfigurationen aus der MC
Simulation sind von Quanten-
fluktuationen dominiert.
1e–13
Geeignete Filter machen die
0
topologischen Objekte sicht-
bar und erlauben die Analyse
ihrer Eigenschaften. –1e–13
16
14
12
C. Gattringer, PRL 88 (2002) 221601 1 2
3 4
5 6
7 8 8
10
9 10
x 11 12
13 14 4
6 y
15 16 2String Breaking
• Die Energie eines Quark-Antiquark Paares steigt linear mit dem Abstand
an.
• Sobald die Energie die Schwelle von 2Emeson überschreitet, wird ein
Quark-Antiquark Paar aus dem Vakuum erzeugt und der String bricht.
V(r)
2 E Meson
String Breaking
rG. Bali et al, hep-lat/0512018
Zusammenfassung und Herausforderungen
• Gitter QCD ist ein moderner Zugang zur starken Wechselwirkung.
• Durch das Raum-Zeit Gitter wird das Pfadintegral wohldefiniert und kann
numerisch analysiert werden.
• Die Gitter QCD liefert inzwischen präzise quantitative Resultate und
erlaubt das ab-initio Studium von wichtigen Mechanismen der starken
Wechselwirkung.
• Zentrale Herausforderungen der nächsten 10 Jahre:
– QCD mit hoher Dichte und Temperatur (Quark-Gluon Plasma).
– Rechnungen mit dynamischen leichten Quarks.
– Chirale Eichtheorien, Supersymmetrie.Sie können auch lesen
