Stochastische Kühlung und Akkumulation von Antiprotonen
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http://desy.de/~gunnep/SoSe2018/LHCPhysik/13042018/
Stochastische Kühlung und
Akkumulation von Antiprotonen
Paolo Gunnellini
Universität Hamburg, IExpP
Sommersemester 2018
1
paolo.gunnellini@uni-hamburg.de
Inhalt
➢ Das Proton-Antiproton Beschleunigerprojekt
➢ Die stochastische Kühlung
➢ Grundlagen
➢ Phasenraum und Liouvilles Theorem
➢ Transversale Kühlung
➢ Longitudinale Kühlung
➢ Erzeugung der Kollisionsstrahlen
➢ Zusammenfassung
Quelle: Link
Andere Vorträge: Link
SoSe 2018: LHC Übungsgruppe 13-04-2018
2
Das Proton-Antiproton Beschleunigerprojekt
Protonen werden aus Wasserstoff-Atomen durch Ionisation gewonnen und in dem Proton-
Synchrotron bis zu einer Energie von 26 GeV beschleunigt
Antiprotonen werden aus Interaktion von den Protonen mit einem Kupfertarget gewonnen und
im Akkumulator Ring eingespeichert
Nach einem Tag, werden die Antiprotonen in Paketen (“bunches”) bis zu 26 GeV beschleunigt
und dann zusammen mit den Protonen in den Super-Proton-Synchrotron gebracht
Die Protonen sind
einfach zu produzieren
Die Antiprotonen sind
schwieriger und
“vielfältiger”
→ Breiteres
Energiespektrum
→ Größere
Ursprungsmasse
Kühlung notwendig!
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Kühlung: warum und wie? (I)
Kühlung: Reduzierung des Volumens der
Teilchendichte im Phaseraum
→ die Strahlteilchen sind charakterisiert in einem 6-dim. Phasenraum
Die horizontale, vertikale und longitudinale
3x
Kühlungen sind normalerweise entkoppelt
- Ziel der Kühlung:
→ Niedrigere Emittanz
→ Einheitliche Energie
→ Reduzierung der Betatronsoszillationen
→ Größe Menge von Teilchen in den Paketen
Betatronsoszillation: Teilchenoszillation
Größere Luminosität bedeutet um die Gleichgewichtsumlaufbahn in der
mehr “interessante” Daten transversalen Ebene
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Kühlung: warum und wie? (II)
Falls nur konservative Kräfte in einem System
wirken, bleibt das Volumen einer beliebigen
Teilmenge des Phasenraums unter einer
zeitlichen Entwicklung erhalten.
Konservative Krafte sind die einzigen, die entlang eines in sich
geschlossenen Weges keinerlei Arbeit verrichten
ABER..die Teilchen sind Punkte im Phasenraum
zusammen mit dem leeren Raum
Man kann den leeren Raum und die Teilchen
“zusammenpacken”
Analogie mit dem Teufel von Maxwell: wenn ein Teufel die Teilchen mit hoher
Geschwindigkeit durch eine Tür reinlässt, aber nicht die mit niedriger
Geschwindigkeit, kann die Entropie der rechten Seite kleiner werden
(Verletzung des zweiten Prinzip der Thermodynamik)
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Stochastische Kühlung (I)
Fall eines einzigen Teilchens
Um die Kühlung zu bewirken, braucht man:
➢ Eine Ringanlage
➢ Einen Pick-Up (PU), der die Lage Δx des
Teilchens relativ zur Bahnmitte misst
➢ Einen Verstärker, der das PU-Signal
verstärkt
➢ Einen Kicker (K), der das (gemessenen)
Teilchen um den Wert Δx “kickt”
WICHTIG! Das Signal vom PU muss vor dem gemessenen
Teilchen am Kicker ankommen → Abkürzung durch die Bahn
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Stochastische Kühlung (II)
Teilchen 1 hat seine Bahn nach dem
Kicker “korrigiert”
Teilchen 2 hat seine Bahn nach dem
Kicker teilweise “korrigiert”
Teilchen 3 hat seine Bahn nach dem
Kicker überhaupt nicht “korrigiert”
Normalerweise sind Pick-up und Kicker
um ein Vielfaches der
Betatronwellenlänge plus ein Viertel
voneinander entfernt
Die Lageverschiebung im PU wird
eine Winkelverschiebung im K
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Stochastische Kühlung: transversale Ebene
Effekte von
stochastischer Kühlung
auf einen Teilchenstrahl
Sehr ähnlich wie für ein einziges
Teilchen aber die Durchschnittlage
der Strahlteilchen wird korrigiert
Um einen kühlen Strahl zu gewinnen,
muss man diese Prozedur mehrmals
wiederholen
(und für verschiedene Strahlen)
Darum der Name “Stochastik”: die Methode wirkt NUR wenn
das Teilchenpaket unterschiedlich für jeden Umlauf ist
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Stochastische Kühlung – ein ideales Bild
Man nimmt ein System mit einer Bandbreite W und eine Ringanlage
mit N Teilchen und Umlaufzeit T an.
Nach dem Nyquists Theorem kann das System als 2W Teilchensätzen
mit je Ns Teilchen beschrieben werden. Dabei gilt für Ns :
Für jedes Teilchen ist die quadratische Lageverschiebung und die Kühlungsrate
gegeben durch (ohne die Heizungeffekte der anderen Teilchen):
Ein Faktor ¼ muss eingefügt werden:
→ die Teilchenmessung passiert nicht immer am Maximum der Betatronoszillation
→ man berechnet die Rate abhängig von x und nicht von x2
Ideale stochastische Kühlungsrate
Wenn W ~ 1 GHz und N ~ 1013 → SKR ~ 0.05 mHz
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9
Stochastische Kühlung – ein ideales Bild
Bis jetzt wurden folgende
Annahmen getroffen:
→ Heizungseffekte von anderen
Teilchen im selben Paket werden
nicht berücksichtigt
→ Das PU Signal wird vom K auf
genau dasselbe Teilchenpaket
angewendet
→ Immer zufällige Teilchenpakete
werden vom PU ausgewählt
…...
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10Stochastische Kühlung - Effekte
Ein realistischeres Bild soll auch andere Effekte hinzufügen:
➢ Mischung von Teilchen in verschiedenen Umläufen
➢ Thermisches Rauschen
➢ Austausch von Teilchen zwischen Nachbarbunches in der PU-K Strecke
Gute Mischung (“good mixing”): jede Teilchenpaketmessung besteht von unabhängigen
Teilchensätzen (die Umlaufzeitbreite ist viel größer als die “Teilchensatzdauer”)
Schlechte Mischung (“bad mixing”): die gemessenen Teilchenpakete bestehen meistens
aus den gleichen Teilchen (es gibt Korrelationen zwischen verschiedenen Teilchenpaketen
– keine perfekte Zufälligkeit)
Thermisches Rauschen ist abhängig von dem “signal/noise” Verhältnis:
➢ Signalgröße kommt vom PU und Verstärker
➢ Noisegröße kommt von der Elektronik
Teilchenaustausch zwischen PU und K kommt von verschiedenen Umlaufzeiten der
Teilchen: wäre sehr schwierig zu korrigieren, ist aber ein vernachlässigbarer Effekt
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11Stochastische Kühlung: das realistische Bild
Man vermutet, dass nur ein Teil der Lageverschiebung (gx) eigentlich “gewonnen” ist.
Der lineare Teil ist die Kühlung
Der quadratische Teil ist die “Heizung” von den
anderen Strahlteilchen
Man kann die Effekte von Mixing (M) und thermischern Rauschen (U) trennen:
M = 1 für perfekte Mischung
Den optimalen Gewinn findet man durch
das Funktionsminimum:
Damit wird die Kühlungrate in einem
realistichen Szenario wird:
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12Stochastische Kühlung: longitudinale Ebene
Bis jetzt war der (qualitative) Ansatz zeitabhängig, um die transversale Kühlung zu
erschaffen.
Für die longitudinale Kühlung, arbeitet man im Frequenz-Ansatz, also in
Abhängigkeit von der Frequenz.
Frequenz- und Zeit-
Ansätze haben die
gleiche Ergebnisse!
In der Zeit,
produzieren die
Teilchen eine
Sinuskurve in der
transversalen Ebene
Jedes Teilchen
erzeugt eine Delta-
Funktion (Stachel) in
Frequenz bei jeder
Durchquerung
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13Stochastische Kühlung: longitudinale Ebene
Bis jetzt war der (qualitative) Ansatz zeitabhängig, um die transversale Kühlung zu
erschaffen.
Für die longitudinale Kühlung, arbeitet man im Frequenz-Ansatz, also in
Abhängigkeit von der Frequenz.
Frequenz- und Zeit-
Ansätze haben die
gleichen Ergebnisse!
Mehrere
durchfahrende
Teilchen erzeugen
Bänder (nicht Linien)
➢ Schottky Bänder
Der Gewinn muss auch hier optimiert werden:
Bei kleinen Frequenzen, sind die Bänder separat und man hat eine schlechte Mischung → niedriger Gewinn
Bei hohen Frequenzen, überlappen die Bänder und man hat eine gute Mischung → größerer Gewinn
(und nicht frequenzabhangig)
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14Longitudinale Kühlung
➢ Thorndahls Kühlung:
➢Palmers Kühlung: der Pick-up integriert das Signal
ähnlich wie bei der transversalen und ein Filter wechselt die
aber dort platziert wo die Signalphase, so dass die
Teilchenimpulsverteilung breit ist langsamen Teilchen beschleunigt
werden und die schnellen
gebremst werden
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15Erzeugung des Antiprotonenstrahls
➢ Alle 2.4 s wird ein Teilchenpaket in die Umlaufbahn (in die Ringanlage) gebracht
➢ Wird vorgekühlt durch 200 PU, jeweils 25 mm lang in Strahlrichtung
➢ Gekühltes Teilchenpaket wird durch Hohlraumresonatoren gebremst und durch den
Hauptstrahl eingespeichert
➢
Wenn die Antiprotonenmenge genug (1011) ist, werden 30% davon zur Proton-Synchrotron
Anlage und danach zur Super-Proton-Synkrotron Anlage übertragen und da beschleunigt
Τ = 2 s, 106 Antiprotonen, W = 150-500 MHz
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16Zusammenfassung
➢ Die stochastische Kühlung war eine sehr wichtige Erfindung im
Bereich der Teilchenbeschleunigung
➢ Mit dieser Methode kann man sowohl transversale
(Betatronoszillationen) als auch longitudinale (Energieverteilung)
Kühlung bewirken
➢ Sie basiert auf Lagemessung und Umlaufbahnkorrekturen der
Teilchen während eines Umlaufs
➢ Der entscheidende Punkt ist die mehrmalige Wiederholung der
Messungen und Korrekturen durch Auswählen von verschiedenen
und zufälligen Teilchenstahlen
➢ Sie wurde für die Entdeckung der W- und Z-Bosonen und dem top
Quark, bzw für Speicherung von Antiwasserstoff benutzt
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17Pick-up in der Realität
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18Cooling through electron beam
Electron cooling works as follows:
→ A beam of dense quasi-monoenergetic electrons is produced and merged with the ion beam to be cooled.
→ The velocity of the electrons is made equal to the average velocity of the ions.
→ The ions undergo Coulomb scattering in the electron “gas” and exchange momentum with the electrons.
Thermodynamic equilibrium is reached when the particles have the same momentum, which requires that the much
lighter electrons have much higher velocities. Thus, thermal energy is transferred from the ions to the electrons.
→ The electron beam is finally bent away from the ion beam.
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19Cooling through synchrotron radiation
A particle which turns in an orbit under the effect of the magnetic
field loses an energy which is inversely proportional to its mass
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20Cooling through laser
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21Cooling through ionization
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22Cooling through linear acceleration
This is the so called adiabatic damping
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23Quelle: https://cas.web.cern.ch/sites/cas.web.cern.ch/files/lectures/dourdan-2008/caspers.pdf
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24Quelle: https://cas.web.cern.ch/sites/cas.web.cern.ch/files/lectures/dourdan-2008/caspers.pdf
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25Quelle: https://cas.web.cern.ch/sites/cas.web.cern.ch/files/lectures/dourdan-2008/caspers.pdf
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26Quelle: https://cas.web.cern.ch/sites/cas.web.cern.ch/files/lectures/dourdan-2008/caspers.pdf
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27Quelle: https://cas.web.cern.ch/sites/cas.web.cern.ch/files/lectures/dourdan-2008/caspers.pdf
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28Magnetic field of a quadrupole
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29Quelle: http://uspas.fnal.gov/materials/09UNM/Emittance.pdf
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