TUMexam EXAM MANAGEMENT AND AUTOMATION
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TUMexam
Technische Universität München
TUMexam
EXAM MANAGEMENT AND AUTOMATION
2. November 2021
TUMexam
Technische Universität München
Digitalisierung von Prüfungen und Prüfungsabläufen
TUMexam wird seit Anfang 2015 am Lehrstuhl für Netzarchitekturen und Netzdienste der
Fakultät für Informatik unter der Leitung von Prof. Dr.-Ing. Georg Carle von wissenschaft-
lichen Mitarbeitern in Zusammenarbeit mit unseren Studierenden entwickelt. Dabei wurde
besonderer Wert darauf gelegt, ein System zur digitalen Unterstützung von Prüfungsabläu-
fen zu schaffen, welches keine Einschränkungen der Gestaltung von Prüfungen, Art der
Aufgabenstellungen oder der Bewertung selbst bedeutet.
Die Möglichkeit zur papierlosen Korrektur von Prüfungen mittels der TUMexam-App auf iPads
ermöglicht eine kollaborative und ortsunabhängige Korrektur schriftlicher Prüfungen. Für
mehr Transparenz im Prüfungsprozess bietet TUMexam mit der optionalen Online-Einsicht
für Studierende die Möglichkeit, Prüfungen präsenzlos von zu Hause einsehen und Einwände
über die TUMexam-Webapp geltend machen zu können.
2019 wurden bereits rund 30 000 Klausuren in mehr als 100 Veranstaltungen mit TUMexam
gestaltet und ausgewertet.
„Insbesondere die Online-Einsicht hat sich als vorteilhaft erwiesen. Hier erhalten die Studierenden eine digitale
Kopie ihrer Klausur und haben dann mehrere Tage Zeit ihre Kommentare in schriftlicher Form anzubringen.
Dadurch sind sie dem Zeitdruck großer Einsichten nicht mehr ausgesetzt und können z. B. ein Buch zur Hand
nehmen um Aufgabe und Korrektur in Ruhe nachzuvollziehen. Ferner hält die Schriftform die Studierenden dazu an
wohlüberlegte und klare Eingaben zu formulieren.“
— Prof. Wolfgang Polifke, Ph. D., Maschinenwesen (TUM)
3
Klausur stellen
Klausur stellen
6 0 "
LAAT
L TEX
X CSV
E PDF CSV
PDF " iPad Korrektur
iPad Korrektur
B Digitale Prüfung, Remote / Proctored Exams
Digitale Prüfung, Remote / Proctored Exams
P Online-Einsicht
Online-Einsicht Ë
Klausur anlegen
Klausur anlegen
I Webinterface
I Webinterface
Raumverwaltung
Raumverwaltung ß < â Bewertung
Prüfungsleistungen, Bewertung
Mehrere Prüfungsleistungen,
Mehrere < Beanstandungen
Beanstandungen
I Single
I Single Sign-on
Sign-on
I Versionsverwaltung
I Versionsverwaltung
Drucken Papierprüfung
Drucken Papierprüfung Scannen
Scannen z. B.
z. B.
I Midterm
I Midterm // Bonus
Bonus
konv. Einsicht
konv. Einsicht
Teilnehmerverwaltung
Teilnehmerverwaltung
L I Hausaufgaben
I Hausaufgaben
I Programmieraufgaben
Programmieraufgaben
Papier // Scannerklausur
Ò Papier
Ò konv. Korrektur
Scannerklausur konv. Korrektur I
|^
Auswertung // Statistiken
Auswertung Statistiken
CAMPUSonline Digitale Archivierung
Archivierung
CAMPUSonline Digitale
"
Prozessautomatisierung
Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme
Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme
Endtermfür Netzarchitekturen und Netzdienste Seite 1 / 3 HS42 23 – 43 IN-GRNVS-2-20190729-A5602.EG.042-01
TUMexam unterstützt Sie beim gesamten Prüfungsprozess – vom Erstellen einer Prüfung bis zur Archivierung
Lehrstuhl
Fakultät für Informatik
Endterm Seite 1 / 3 HS42 23 – 43 IN-GRNVS-2-20190729-A5602.EG.042-01
Hiermit bestätige ich, dass ich vor Prüfungsbeginn darüber in Kenntnis gesetzt wurde, dass ich im Falle einer plötzlich während der Prüfung auftretenden Erkrankung das Aufsichtspersonal umgehend informie-
ren muss. Dies wird im Prüfungsprotokoll vermerkt. Danach muss unverzüglich ein Rücktritt von der Prüfung beim zuständigen Prüfungsausschuss beantragt werden. Ein vertrauensärztliches Attest – ausgestellt Hiermit bestätige ich, dass ich vor Prüfungsbeginn darüber in Kenntnis gesetzt wurde, dass ich im Falle einer plötzlich während der Prüfung auftretenden Erkrankung das Aufsichtspersonal umgehend informie-
Technische amUniversität München
Prüfungstag – ist unverzüglich nachzureichen. Wird die Prüfung hingegen in Kenntnis der gesundheitlichen Beeinträchtigung dennoch regulär beendet, kann im Nachhinein kein Prüfungsrücktritt aufgrund ren muss. Dies wird im Prüfungsprotokoll vermerkt. Danach muss unverzüglich ein Rücktritt von der Prüfung beim zuständigen Prüfungsausschuss beantragt werden. Ein vertrauensärztliches Attest – ausgestellt
von Krankheit beantragt werden. Wird die Prüfung wegen Krankheit abgebrochen, wird die Klausur mit der „5.0 - nicht erschienen“ gemeldet und – unabhängig von einem Rücktrittsantrag – nicht bewertet. am Prüfungstag – ist unverzüglich nachzureichen. Wird die Prüfung hingegen in Kenntnis der gesundheitlichen Beeinträchtigung dennoch regulär beendet, kann im Nachhinein kein Prüfungsrücktritt aufgrund
von Krankheit beantragt werden. Wird die Prüfung wegen Krankheit abgebrochen, wird die Klausur mit der „5.0 - nicht erschienen“ gemeldet und – unabhängig von einem Rücktrittsantrag – nicht bewertet.
"
ø Aufkleben ø Nicht abziehen Nicht abziehen ø Aufkleben ø
Studierende können bequem mittels CSV-Datei aus CAMPUSonline importiert oder bei Bedarf auch von Hand angelegt 30650250 1
Hinweise zur Personalisierung:
30650250
• Ihre Prüfung 1
wird bei der Anwesenheitskontrolle 33606308 eines Codes personalisiert.
durch Aufkleben 23 33606308 23
30650250
ø Aufkleben ø
1
Nicht abziehen
30650250 1
Nicht abziehen
33606308 23 33606308
ø Aufkleben ø
23
E0001 Nuñez, Daniel
• Dieser enthält Serrano,
lediglich eine fortlaufende Nummer, welche auchIvan
auf der Anwesenheitsliste Nuñez, Daniel Serrano, Ivan
und zur Prüfung angemeldet werden. Die integrierte Raumverwaltung erlaubt die Verteilung von Studierenden auf mehrere S0001
Sticker mit SRID hier einkleben neben dem UnterschriftenfeldS0001
vermerkt ist. S0012
• Diese wird als Pseudonym verwendet, um eine eindeutige Zuordnung Ihrer Prüfung zu
ermöglichen. Unterschrift Unterschrift
S0012 S0001 S0001 S0012 S0012
Unterschrift Unterschrift
Prüfungsräume und erstellt vollautomatisch Anwesenheitslisten, Sitzpläne und Prüfungsprotokolle für jeden Raum. 70867232 3 70867232 3 68570301 25 68570301 25 70867232 3 70867232 3 68570301 25 68570301 25
Grundlagen
S0002
Rechnernetze
Blanco, Milagros
und Verteilte
S0002
Systeme
Pascual, Elena
S0013 S0013 S0002
Blanco, Milagros
S0002
Pascual, Elena
S0013 S0013
"
Die Prüfung selbst kann entweder mit dem TUMexam EX-Template oder einem Programm Ihrer Wahl erstellt und später
LAT Klausur: IN0010 / Endterm Datum: Montag, 29. Juli 2019
Unterschrift Unterschrift Unterschrift Unterschrift
71525366 Prüfer:
5 Prof. Dr.-Ing. 71525366
Georg Carle 5 Uhrzeit: 10:30 – 96798943
12:00 27 96798943 27 71525366 5 71525366 5 96798943 27 96798943 27
IN-GRNVS-1-20190729-E0001-01
Mendez, Asuncion Carrasco, Josefa Mendez, Asuncion Carrasco, Josefa
als PDF-Datei importiert werden. TUMexam kümmert sich dann um die Erstellung der Druckvorlagen mit individuellen Sei- Bearbeitungshinweise
S0003 S0003 S0014 S0014 S0003
Unterschrift
S0003
Unterschrift
S0014 S0014
• Diese Klausur umfasst 12 Seiten mit insgesamt 6 Aufgaben und die eingelegte Formelsammlung.
Unterschrift Unterschrift
tencodes. Die Personalisierung der Prüfungen erfolgt entweder bei der Anwesenheitskontrolle durch Aufkleben individueller Bitte kontrollieren
04275436 7
Sie jetzt, dass Sie eine vollständige
04275436
Rojas, Vanesa
7
Angabe erhalten haben.
53544081 29 53544081
Pastor, Eugenio
29 04275436 7 04275436
Rojas, Vanesa
7 53544081
Pastor, Eugenio
29 53544081 29
• Die Gesamtpunktzahl in dieser Prüfung beträgt 90 Punkte.
"
S0004 S0004 S0015 S0015
Codes, welche sich auf den Anwesenheitslisten neben den Unterschriftenfeldern finden, oder aber durch Ankreuzen der
S0004 S0004 S0015 S0015
• Das Heraustrennen von Seiten aus der Prüfung ist untersagt. Unterschrift Unterschrift
Unterschrift Unterschrift
• Als Hilfsmittel sind zugelassen:
Matrikelnummer in einer dafür vorgesehenen Box.
98023734 9 98023734 9 72262087 31 72262087 31
98023734 9 98023734 9 72262087 31 72262087 31
Saez, Fatima Mendez, Carmen
– ein nicht-programmierbarerSaez,
Taschenrechner
Fatima Mendez, Carmen
S0005 S0005 S0016 S0016
S0005 S0005 S0016 S0016
– ein analoges Wörterbuch Deutsch ↔ Muttersprache ohne Anmerkungen
Unterschrift Unterschrift
• Mit * gekennzeichnete Teilaufgaben sind ohne Kenntnis der Ergebnisse vorheriger Teilaufgaben lösbar.
Unterschrift Unterschrift
Prüfungen können wahlweise auf Papier oder vorab personalisiert auch auf Tablet-Computern abgelegt werden. Im Anschluss 47010764
• Es werden nur 47010764
11 solche Ergebnisse 07685273 erkennbar33ist. Auch
gewertet, bei11denen der Lösungsweg 07685273 33
47010764 11 47010764
Gonzalez, Gabriel
11 07685273
Cano, Noelia
33 07685273 33
"
Textaufgaben sind grundsätzlichGonzalez, Gabriel
zu begründen, Cano, Noelia
sofern es in der jeweiligen Teilaufgabe nicht aus- S0006 S0006 S0017 S0017
werden Prüfungen entweder konventionell auf Papier korrigiert und danach digitalisiert oder sofort nach dem Schreiben
S0006 S0006 S0017 S0017
drücklich anders vermerkt ist.
Unterschrift Unterschrift
• Schreiben Sie weder mit roter / grüner Farbe noch mit Bleistift.Unterschrift Unterschrift
33557686 13 33557686 13 78767557 35 78767557 35
eingescannt und digital mittels der TUMexam-App für iPads korrigiert. 33557686
• Schalten 13
Sie alle 33557686
mitgeführten elektronischen
Ortiz, Josefina
Tasche und verschließen Sie diese.
13 vollständig aus, 78767557
Geräte 35 in Ihrer
verstauen Sie diese
Pastor, Adriana
78767557 35
S0007
Ortiz, Josefina
S0007
Pastor, Adriana
S0018 S0018
S0007 S0007 S0018 S0018
Zusätzlicher Platz für Lösungen. Verweisen Sie hierrauf in der jeweiligen Teilaufgabe. Vergessen
IN-GRNVS-1-20190729-E0001-01
Unterschrift Unterschrift
Sie nicht, ungültige Lösungen zu streichen.
Unterschrift Unterschrift
TUMexam unterstützt Sie im Anschluss durch flexible Möglichkeiten zur Bewertung einer oder mehrerer Prüfungsteile. 40135613 15 40135613 15 54708364 37 54708364 37
"
40135613 15 40135613 15 54708364 37 54708364 37 Leon, Guillermo Navarro, Marina
Leon, Guillermo Navarro, Marina S0008 S0008 S0019 S0019
Studierende können sogar in Abhängigkeit von Studiengang oder Modulnummer mit unterschiedlichen Notenschlüsseln
S0008 S0008 S0019 S0019
Unterschrift Unterschrift
Unterschrift Unterschrift
07216742 17 07216742 17 92397942 39 92397942 39
bewertet werden. Bonussysteme wie Noten- oder Punktebonus bei bestandener Prüfung werden ebenso unterstützt wie die 07216742 17 07216742
Rubio, Anna
17 92397942
Moreno, Valentin
39 92397942 39
S0009
Rubio, Anna
S0009
Moreno, Valentin
S0020 S0020
S0009 S0009 S0020 S0020
Berechnung einer Endnote aus mehreren Prüfungsleistungen. Die Noten können im Anschluss als CSV-Datei direkt wieder
Unterschrift Unterschrift
Unterschrift Unterschrift
"
23764395 19 23764395 19 14119132 41 14119132 41
Hernandez, Marta Diaz, Sonia
in CAMPUSonline importiert werden. 23764395 19
S0010
23764395
Hernandez, Marta
19
S0010
14119132
Diaz, Sonia
41
S0021
14119132 41
S0021
S0010 S0010 S0021 S0021
Unterschrift Unterschrift
Unterschrift Unterschrift
21218339 21 21218339 21 51796720 43 51796720 43
Die optionale Online-Einsicht stellt Studierenden eine Kopie ihrer korrigierten 21218339 21 21218339 21 51796720 43 51796720 43 S0011
Suarez, Cristian
S0011
Blanco, Julia
S0022 S0022
r und Auswe
Suarez, Cristian Blanco, Julia
ktu
S0011 S0011 S0022 S0022
rt Prüfung als PDF auf einer eigenen Einsichtsplattform zur Verfügung und ermög-
Unterschrift Unterschrift
re un
"
or
Unterschrift Unterschrift
g
Matrikelnummer Platz Matrikelnummer Platz Matrikelnummer Platz Matrikelnummer Platz
K licht es, online Einwände zur Korrektur geltend zu machen. Selbstverständlich Hörsaal verlassen von
Matrikelnummer Platz
bis
Matrikelnummer Platz
/ Vorzeitige Abgabe um Matrikelnummer Platz Matrikelnummer Platz
S9001
Nachname, Vorname
S9001
Nachname, Vorname
S9002 S9002
Nachname, Vorname Nachname, Vorname
S9001 S9001 S9002 S9002 Unterschrift Unterschrift
ist auch eine konventionelle Einsicht oder eine Einsicht in CIP-Pools möglich. Klausur leer Unterschrift – Seite 1 / 12 – Unterschrift IN-GRNVS-1-20190729-E0001-01
Die Beanstandungen können im Anschluss bequem durchgesehen und beant-
wortet werden. Dabei erfolgt automatisch eine vollständige Dokumentation aller
TUMexam
Ein sic ht u n
Die Personalisierung mittels individueller Codes lässt keinen Raum für Fehler beim Ankreuzen der jeweiligen Matrikelnummer.
Bewertungsänderungen, welche im Anschluss den Studierenden auch wieder
EXAM MANAGEMENT AND AUTOMATION Eine Überprüfung bei der Anwesenheitskontrolle wird überflüssig. Nicht angemeldete oder ggf. falsch sitzende Studierende
ti o n
zugänglich gemacht werden können.
erhalten einen roten Hotspare-Sticker.
is a
TUMexam bietet neben statistischen Auswertungen pro Aufgabe und Teilauf-
Ar d
an
gabe auch korrelative Aussagen über den Prüfungserfolg in Abhängigkeit der „TUMexam bietet konsequente Unterstützung bei der Planung, Erstellung, Durchführung, Korrektur und Einsicht
ch
rg
iv
O ie
ng
ru Teilnahme an Bonusverfahren. Weiterhin analysiert TUMexam automatisch die von Prüfungen und unterstützt einen somit über den gesamten Prozess hinweg. Außerdem reduziert es die
Prüfungsergebnisse anhand des Partial Credit Models und stellt diese grafisch Fehleranfälligkeit der einfachen Korrekturschritte, wie das Zusammenzählen von Punkten, deutlich. Wie jedes neue
für jede einzelne Aufgabe dar. Tool benötigt es zwar etwas Einarbeitungszeit, doch diese zahlt sich meiner Meinung nach, auch für mittel große
Klausuren, bereits nach dem 2. Semester aus.“
Zuletzt ermöglicht TUMexam auch eine rechtskonforme, digitale Archivierung von Prüfungen auf besonders haltbaren
— Daniel Pütz, M.Sc., Maschinenwesen (TUM)
Datenträgern, die in herkömmlichen DVD- bzw. Bluray-Laufwerken gelesen werden können.
4 5
Integration in die IT-Infrastruktur Die präsenzlose Online-Einsicht erhöht nicht nur die Trans- Sicherheit Flexible Bewertung
parenz für die Studierenden, sondern die Einwände kön-
Sicherer Betrieb und Datensparsamkeit Reproduzierbarkeit auch bei IT-Ausfall Verrechnung mehrerer Prüfungsleistungen
nen auch zeitsparend im Web-Interface bearbeitet werden.
TUMexam ist so konzipiert, dass jede Veranstaltung ei- Hinzu kommt die automatische und vollständige Dokumen- Die deterministischen Prozesse von TUMexam ermögli- TUMexam ermöglicht die Kombination verschiedener
ne eigene Instanz darstellt. Diese beinhaltet alle Daten, tation der Einsicht. chen auch nach einem IT-Ausfall die Reproduktion der Studien- und Prüfungsleistungen innerhalb eines Moduls.
die notwendig sind, um für diese Veranstaltung im jewei- Zuordnung von Ergebnissen. Im Fall unvorhergesehener Dies betrifft nicht nur Module, welche aus mehreren Prü-
ligen Semester die Endnote zu bestimmen. Beispielswei- Problemen ermöglicht das System notfalls eine manuelle fungsleistungen bestehen, sondern ermöglicht auch ver-
Webanwendung Zuordnung, sodass eine Notwendigkeit zur Wiederholung schiedenste Bonussysteme. Diese reichen vom einfachen
se könnte eine solche Instanz eine Midterm-Prüfung, die
Abschluss- und Wiederholungsklausur sowie die Ergeb- Alles auf einen Blick von Prüfungen ausgeschlossen ist. 0,3-Notenbonus bis hin zu komplexen Verrechnungen in-
nisse von Hausaufgaben beinhalten, aus denen sich eine TUMexam bietet eine komfortable Weboberfläche, die den Das System stellt darüber hinaus sicher, dass alle Klau- dividueller Leistungen oder Einbeziehung von Gruppen-
Endnote berechnet. Auf diese Weise gehen wir sparsam gesamten Prüfungsprozess vom Erstellen von Sitzplänen suren vollständig digitalisiert wurden, alle Bewertungen arbeiten. Die Ergebnisse können anschließend direkt in
mit den Daten unserer Studierenden um und geben den über Korrektur und Veröffentlichung von Ergebnissen bis erkannt wurden und keine Inkonsistenzen (doppelte, feh- CAMPUSonline importiert werden. Eine aufwendige Be-
jeweiligen Prüfern maximale Kontrolle. hin zur Bearbeitung von Einwänden während der Einsicht lende oder formal falsche Bewertungen) existieren. rechnung der Noten entfällt damit vollständig.
Hierzu ermöglicht TUMexam den direkten Import von abdeckt. Durch Webtechnologie ist dies unabhängig vom
Vorlesungs- und Prüfungsanmeldungen aus CAMPUSon- verwendeten Betriebssystem und sogar mittels Stifteinga- Raumverwaltung
line. Bewertungen können direkt wieder nach TUMonline be auf Tablets möglich. Flexible Sitzpläne und Zuweisung der Studierenden
exportiert werden, wobei Sonderfälle wie „X – nicht er- Flexible Filterfunktionen erlauben es ohne Aufwand ein-
Nach dem Hinzufügen der Hörsäle können die Studieren-
schienen“ oder „U – Unterschleif“ vollständig unterstützt zelne Teilaufgaben nach verschiedenen Kriterien zu filtern
den automatisch auf die verfügbaren Sitzplätze verteilt
werden. und schnell zu korrigieren. Nach der Korrektur stehen den
werden. Das Sitzplatzlayout, d. h. die Anzahl freier Reihen
Die Authentifizierung von Benutzern im Backend erfolgt Anwendern aussagekräftige Statistiken zu Prüfungen, ein-
und Plätze zwischen den Studierenden, kann individuell
mittels Single Sign-on (Shibboleth), wobei Prüfer anderen zelnen Aufgaben und Studierenden zur Verfügung.
pro Hörsaal festgelegt werden. Natürlich ist es auch mög-
Personen wie z. B. Korrektoren Zugriff auf ihre TUMexam-
lich, einzelnen Studierenden bestimmte Sitzplätze zuzu-
Instanz geben können. Die Bereitstellung der Prüfungsko-
weisen, Plätze zur freien Verwendung zu reserivieren und
pien als PDF im Rahmen der Onlineeinsicht erfolgt auf ei-
sogar defekte oder nicht nutzbare Sitzplätze als solche zu
ner vom Backend getrennten Plattform mittels eindeutiger
markieren.
Links, die den Studierenden in CAMPUSonline bereitge-
TUMexam generiert im Anschluss automatisch für jeden
stellt werden können.
Prüfungsraum Anwesenheitslisten mit Stickern zur Perso-
nalisierung der Prüfungen, Sitzpläne und Hörsaalproto-
kolle sowie weitere Dokumente, die Sie bei der Prüfung
Zeitersparnis
unterstützen. Anwesenheitslisten lassen sich dabei wahl-
Digitale Unterstützung aller Klausurprozesse, automa- weise alphabetisch oder nach Sitzplatz sortieren.
tische Auswertung durch Bilderkennung
Die großen Zeitfaktoren bei Prüfungen sind die Vorberei-
Digitalklausuren und Proctoring
tung, die Korrektur sowie die Einsicht – Vorgänge, die
durch TUMexam unterstützt werden. Die Vorbereitung be- Gemischte Prüfungen auf Papier und iPad oder Remote-Klausuren
inhaltet, neben dem Erstellen der Prüfung selbst, das Auf- Klausuren können mit TUMexam wahlweise auf Papier oder auf Tablet-
teilen der Studierenden auf die verschiedenen Hörsäle und Computern abgelegt und danach bei Bedarf entweder ausgedruckt oder
Sitzplätze sowie das Erstellen entsprechender Sitzpläne, gleich digital korrigiert werden. Beispielsweise ist es Studierenden mit be-
Hörsaalprotokolle und Anwesenheitslisten. einträchtigtem Sehvermögen so möglich, schriftliche Prüfungen auf ihrem
Je nach Aufgabentyp kann die Auswertung z. B. bei bevorzugten Arbeitsgerät abzulegen. Vergangene Erfahrungen an den Fa-
Multiple-Choice vollständig durch TUMexam erfolgen. Aber kultäten für Informatik sowie Elektrotechnik und Informationstechnik haben
auch bei manuell zu bewertenden Aufgaben muss nur „Punkte addieren, Noten eintragen, Klausuren alphabe- gezeigt, dass dies ein durchaus probates Verfahren ist. Schwierigkeiten
die Punktzahl der jeweiligen Teilaufgabe angekreuzt wer- tisch sortieren, Klausureinsicht vor Ort — das gehört hinsichtlich der Nutzung unerlaubter Hilfsmittel, z. B. Internet oder Nachrich-
den. Das Zusammenrechnen geschieht auch hier durch endlich alles der Vergangenheit an. TUMexam bietet tendienste, sind hier bislang nicht aufgetreten. Bedenken diesbezüglich soll
TUMexam. Das spart nicht nur Zeit, sondern verhindert nicht nur hierfür eine moderne Lösung. Mit TUMexam künftig mit einer eigenen iPad-App begegnet werden.
auch Fehler. ist es auch ganz einfach möglich, die einzelnen Auf-
Die Digitalkorrektur auf iPads ermöglicht zusätzlich eine gaben statistisch auszuwerten und damit die Prüfung Hinzu kommt die Möglichkeit, Studierenden bei Auslandsaufenthalten eine
ortsunabhängige Korrektur von Prüfungen. Korrekturan- wie auch die eigene Lehre anhand dieser Daten zu einfache Möglichkeit zu bieten, eine Prüfung zeitgleich mit den übrigen Stu-
merkungen werden dabei als als zusätzliche Layer über beurteilen. Und die digitale Korrektur bietet weitere dierenden hierzulande abzulegen. Unterstützt durch eine Webcam ist es den
die Originalscans gelegt. Man hat stets eine vollständige Vereinfachungen der Korrektur sowie eine gerechtere Prüfenden sogar möglich, den Arbeitsbereich während der Prüfung remote
Übersicht über den derzeitigen Korrekturzustand und muss Verteilung der Korrekturarbeit innerhalb des Korrek- im Blick zu behalten (Proctored Exams). Nach Prüfungsende kann der Stu-
nicht mehr Prüfungen oder gar einzelne Prüfungsteile zwi- turteams. “ dierende die Klausur digital abgeben und ggf. zur Wahrung der Schriftform
schen Korrektoren hin- und herreichen. — Prof. Dr. Christian Karpfinger, Mathematik (TUM) zusätzlich ausdrucken und unterschrieben zusenden.
6 7
Klausurformate Scannen
Scannen der Klausuren mit der TUMexam Scan-Station oder einem beliebigen Scanner
TUMexam basiert auf einem flexibel einsetzbaren EX-Template, welches nicht nur die Angaben erzeugt, son- LAT
dern auch verschiedene zusätzliche Dokumente. Dazu gehören Lösungsvorschlag und Korrekturanmerkungen TUMexam behinahltet eine eigene Scansoftware, mit der Klausuren sowohl im A4- als auch A3-Format gescannt und
sowie Sitzpläne, Anwesenheitslisten und Hörsaalprotokolle. Auch die PDF-Versionen gescannter Klausuren automatisch auf Vollständigkeit überprüft werden können. Fehlende Seiten, nicht erkannte Pagecodes sowie doppelte Seiten
werden – zusammen mit einer automatisch generierten Übersichtsseite – aus diesem Template generiert. werden gemeldet und können bequem entfernt werden. Die gescannten Seiten werden danach über eine verschlüsselte
Verbindung an das jeweilige Backend übertragen und können sofort wieder von der Scan-Station gelöscht werden. Damit
Booklets Quizze und MC-Prüfungen hat niemand außer Ihnen Zugriff auf Ihre Prüfungen.
Booklet-Klausuren bestehen zumeist aus einer geringen Hierunter fallen alle Arten von Multiple-Choice-Fragen, wel-
Anzahl an Aufgaben mit jeweils mehreren, aufeinander che auch beliebig mit einem der anderen Klausurkonzepte
aufbauenden Teilaufgaben. Angabentexte sind im Klausur- kombinierbar sind. Denkbar sind aber z. B. auch Quizze
bogen enthalten. Für Teilaufgaben ist in der Regel eine in Form einzelner A4-Blätter, welche ausschließlich aus
Lösungsbox vorgedruckt, wobei auch die Eintragung von MC-Fragen bestehen.
Werten in Abbildungen möglich ist.
Lehrstuhl für Betriebssysteme
Fakultät für Informatik
"
Technische Universität München e)* Markieren Sie alle Codewörter, die von dem Codewort 0110 eine Hammingdistanz von zwei oder weniger
Professur für Methoden der Signalverarbeitung haben.
"
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
"
Technische Universität München
1
0001 1001 1110 1100 1111 0011
2
Hinweise zur Personalisierung:
• Ihre Prüfung wird bei der Anwesenheitskontrolle durch Aufkleben eines
3
Codes personalisiert. 4 Unterschrift
f)* Gegeben Sei ein zeit- und wertkontinuerliches Signal s(t). Kreuzen Sie zutreffende Aussagen an.
• Dieser enthält lediglich eine fortlaufende Nummer, welche auch auf der
Anwesenheitsliste neben dem Unterschriftenfeld vermerkt ist.
5
• Diese wird als Pseudonym verwendet, um eine eindeutige Zuordnung Ihrer 6 Durch Quantisierung von s(t) entsteht ein zeitdiskretes und wertkontinuerliches Signal.
Prüfung zu ermöglichen.
7 Hinweise zur Personalisierung:
"
"
Matrikelnummer
8 • Kreuzen Sie Ihre Matrikelnummer an (die führende Null ist in der ersten Spalte bereits Durch Quantisierung von s(t) entsteht ein wertdiskretes und zeitkontinuerliches Signal.
"
9 markiert). Diese wird maschinell ausgewertet.
×
"
• Unterschreiben Sie im dafür vorgesehenen Unterschriftenfeld. Durch Abtastung von s(t) entsteht ein zeitdiskretes und wertkontinuerliches Signal.
"
Aufgabe 1 0
"
Eintore (30 Punkte) d)* Zeichnen Sie das Mayer-Norton-Ersatzschaltbild von G und beschriften Sie die Bauelemente in Abhängigkeit
Schaltungstechnik 1
"
0
"
von Rin und U0 . 1
Gegeben sei das folgende Eintor G.
Bearbeitungshinweise: Durch Abtastung von s(t) entsteht ein wertdiskretes und zeitkontinuerliches Signal.
"
2
"
"
Klausur: EI0007 / Grundlagen- und Orientierungsprüfung Datum: Dienstag, 20. Februar 2018
"
Wir wollen nun das Eintor H für verschiedene Arbeitspunkte betrachten. h)* Skizzieren Sie die Kennlinie Hd , d.h. des dualen Elements von H bezüglich der Dualitätskonstante Rd .
"
0 • Verwenden Sie zum Ausfüllen bitte einen blauen oder schwarzen Kugelschreiber.
"
Prüfer: Dr.-Ing. Michael Joham Uhrzeit: 08:00 – 09:30 Achten Sie dabei auch auf eine sinnvolle Achsenbeschriftung.
f)* Geben Sie die linearisierte U R2 für H im Arbeitspunkt
Beschreibung U1 (uH , iH ) = (UAP , IAP ) an.
1 g)* Welche Aussagen zum Abtasttheorem von Shannon-Hartley sind korrekt?
"
0 3 2
• Verwenden Sie keine rote oder grüne Farbe und keine Bleistifte.
"
1
Aus einem auf B bandbegrenzten Signal erhählt man bis zu B unterscheidbare Symbole.
"
Aufgabe 2 idH
"
2 k) Wie hängen die linearisierten Ersatzschaltbilder von H und Hd zusammen, wenn die Eintore in den zu Kurzfragen (6 Punkte)
3 0 iG I2 betrieben werden?
• Es sind keinerlei Hilfsmittel zugelassen.
1 sich dualen Arbeitspunkten
A1 A2 A3 A4 A5 uG a)* Warum ist ein Operationsverstärker kein lineares Bauelement? Bei M unterscheidbaren Symbolen beträgt die maximal erzielbare Datenrate 2B log10 (M) bit.
R1 0
1
" 3 7 7 Bei M unterscheidbaren Symbolen beträgt die maximal erzielbare Datenrate 2B log2 (M) bit.
I
Das Eintor G wird nun mit dem Eintor H verschalten. " Ankreuzen Kreuze nicht nachfahren
R3
" Aus einem auf B bandbegrenzten Signal erhählt man bis zu 2B unterscheidbare Symbole.
iG iH Aufgabe 5 Instrumentenverstärker (16 Punkte) Kreuz streichen Feld ausmalen aber nicht durchdrücken
a)* Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild zur Messung des Innenwiderstands von G und geben Sie den Innenwi- udH Gegeben sei folgende Realisierung eines Instrumentenverstärkers.
0
1 derstand Rin von G an. Wieder ankreuzen keine autom. Erkennung → Einsicht h)* Was versteht man unter „Aliasing“?
2 b)* Für welchen Fall ist das Nullor-Modell ein geeignetes Modell für einen npn-Transistor?
0
Bearbeitungshinweise uG G uH Die Überschneidung periodischer Wiederholungen des Spektrums infolge zu hoher Abtastfrequenz
H 1
+
• Diese Klausur umfasst 20 Seiten mit insgesamt 5 Aufgaben. Bitte kontrollieren Im
Sie Arbeitspunkt
jetzt, dass Sie(UAP,3 , IAP,3 ) = (0 V, 0 A) ergibt sich folgendes Kleinsignalersatzschaltbild.
eine vollständige Angabe erhalten haben. − a)* Gegeben seien der Rechtecksimpuls s1 (t) sowie der cos2 -Impuls s2 (t). Untenstehende Abbildung zeigt vier Einen Effekt im Frequenzbereich infolge zu langer Abtastintervalle
• Das Heraustrennen von Seiten aus der Prüfung ist untersagt. iH c)* Ein Eintor, das nur aus aktiven Bauelementen besteht, ist nicht notwendigerweise aktiv. Geben Sie ein
u1 ua R2 uout verschiedene Spektren. Welche Aussagen sind zutreffend?
Beispiel an.
0 Die Kantenglättung in Computerspielen
• Mit * gekennzeichnete Teilaufgaben sind ohne Kenntnis der Ergebnisse vorheriger Teilaufgaben lösbar. Das Eintor H kann durch folgende Elementgleichung beschrieben werden.
1
ia
• Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der Lösungsweg erkennbar ist. Auch A Die periodische Wiederholung des Spektrums infolge von Abtastung
Textaufgaben sind grundsätzlich zu begründen, sofern es in der jeweiligen Teilaufgabe nicht aus- uH −1 S iH = 1 3 u3H − 1 S uH . d
i)* Geben Sie die stromgesteuerte Beschreibung
V von H an.
(1)
ub R1
drücklich anders vermerkt ist. 0
1 +
• Schreiben Sie weder mit roter / grüner Farbe noch mit Bleistift.0 g) Zeichnen Sie das linearisierte Ersatzschaltbild von H im Arbeitspunkt (UAP,1 , IAP,1 ) = (2 V, 6 A).
e)* Für eine bestimmte Realisierung von G ergibt sich Rin = 0.5 Ω und U0 = 2 V. Tragen Sie die externe
ib uc Rg i)* Gegeben sei ein Blockcode gemäß der Abbildungsvorschrift 0 7→ 00, 1 7→ 11, d. h. jedes Bit wird doppelt
b)* 0
1 Warum ist das Superpositionsprinzip zur Bestimmung der Leerlaufspannung von G anwendbar?
−
• Die Gesamtpunktzahl in dieser Prüfung beträgt 90 0Punkte. Quellenkennlinie von G für diese Realisierung in das uH − iH −Diagramm ein. Markieren Sie den resultierenden 1 u2
übertragen. Dieser werde als Kanalcode genutzt. Markieren Sie zutreffende Aussagen.
2
1 Arbeitspunkt (UAP,0 , IAP,0 ). 2 ud R1
3 ic
• Als Hilfsmittel sind zugelassen: l)* Bestimmen Sie mit Hilfe der Kleinsignalnäherung die Spannungen uH,1 für iH,1 = −10 mA und uH,2 für 3
(a) S1 (f ) (b) S2 (f ) (c) S3 (f ) (d) S4 (f ) Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch dekodiertes Codewort am Empfänger verdoppelt sich.
0 d)* Begründen Sie warum eine VCVS nicht spannungsgesteuert ist. id
iH,2 = 2 A. Bewerten Sie die Sinnhaftigkeit dieser Herangehensweise. 0
s2 (t) c s S2 (f ) s2 (t) c s S1 (f ) s1 (t) c s S3 (f ) s2 (t) c s S4 (f )
1
– ein analoges Wörterbuch Deutsch ↔ Muttersprache ohne Anmerkungen j) Zeichnen Sie das linearisierte Ersatzschaltbild
iH von Hd im Arbeitspunkt (UAP,2 , IAP,2 ) = (Rd 6 A, R1d 2 V).
0 1
2
– maximal 5 beliebig beschriebene Blätter DIN A4 (A4 doppelseitig)
3 1 Der Empfänger kann immer korrekt dekodieren.
2 ue R2
s1 (t) c s S4 (f ) s1 (t) c s S2 (f ) s2 (t) c s S3 (f )
4
s1 (t) c s S1 (f )
• Schalten Sie alle mitgeführten elektronischen Geräte vollständig
c)*aus, verstauenSie
Bestimmen Siedie
diese in Ihrer Tasche U0 des Eintors G.
Leerlaufspannung 3
und verschließen Sie diese. 0 4 ie Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch dekodiertes Codewort am Empfänger ändert sich nicht.
1
2
3 Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch dekodiertes Codewort am Empfänger halbiert sich.
4
1A Die Operationsverstärker befinden sich im linearen Bereich.
b)* Welche Aussagen zu Fourier-Reihe und Fourier-Transformation sind bzgl. zeitkontinuierlicher Signale richtig?
e)* Welches Eintor ergibt sich aus der Parallelschaltung eines Nullators und eines Norators? Der Empfänger kann nie korrekt dekodieren.
0
uH
0
a)* Bestimmen1Sie die fehlenden Ströme und Spannungen in Abhängigkeit der Eingangsspannungen u1 und Mittels Fouriertransformation lässt sich das Spek- Mittels Fourierreihe lässt sich das Spektrum nicht-
Hörsaal verlassen von bis / Vorzeitige Abgabe um 1V 1 u2 sowie den Bauteilgrößen. trum nicht-periodischer Signale bestimmen. periodischer Signale bestimmen.
2 Hinweis: Die unten angegebene Reihenfolge der gesuchten Größen entspricht nicht der Reihenfolge in der sie j)* Gegeben sei das unten abgebildete, Manchester-kodierte Sendesignal. Welche Bitsequenz/en passt/passen zu
3 berechnet werden können.
f)* Zeichnen Sie die Kennlinie des gegebenen Eintors V in das uV − iV −Diagramm. 4 Mittels Fouriertransformation lässt sich das Spek- Mittels Fourierreihe lässt sich das Spektrum peri- diesem Signal?
– Seite 1 / 20 – EI0007-20180220-E0001-01 5
0
6 u1a = trum periodischer Signale bestimmen. odischer Signale bestimmen.
iV 1
7
U0 8
9 ia = c)* Gegeben seien ein Signal s(t) mit Leistung Ps = 100 mW sowie eine Rauschleistung von PN = 10 mW. Welchen
s(t)
U0
1Ω 10 0
iV
Wert hat der Signal-zu-Rauschabstand in diesem Fall?
uV ub =
−1
uV
U0 1 bit 1 dB 10 10 dB 10 bit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ib = Zeit t in Vielfachen von T
d)* Ein wertkontinuierliches Signal soll im Intervall I = [−2; 2] quantisiert werden, sodass der maximale Quan-
uc =
EI0007-20180220-E0001-02 – Seite 2 / 20 – – Seite 3 / 20 – EI0007-20180220-E0001-03 tisierungsfehler innerhalb von I höchstens 1/2 beträgt. Wie viele Quantisierungsstufen sind dafür mindestens 0101 1010 11010001
ic = erforderlich?
1010011001010110 0101100110101001 00101110
EI0007-20180220-E0001-04 – Seite 4 / 20 – – Seite 5 / 20 – EI0007-20180220-E0001-05 12 16 4 8 6 10 14 2
ud =
id =
EI0007-20180220-E0001-06 – Seite 6 / 20 – – Seite 7 / 20 – EI0007-20180220-E0001-07
ue =
– Seite 1 / 2 – IN0010-20180417-E0001-01 IN0010-20180417-E0001-02 – Seite 2 / 2 –
ie =
EI0007-20180220-E0001-16 – Seite 16 / 20 –
Schaltungstechnik 1, Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik, Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme, Fakultät für Informatik,
Professur Methoden der Signalverarbeitung, Dr.-Ing. Michael Joham Lehrstuhl für Betriebssysteme, Prof. Dr. Uwe Baumgarten
Externe Angaben „Karpfinger Klausur Konzept“
Die Idee besteht darin, nur Lösungsblätter mit TUMexam Auch bei diesem Klausurformat werden die Angaben au- Natürlich können Klausuren auch mit einer beliebigen Software Ihrer Wahl eingescannt und anschließend als ZIP-Datei
zu erstellen. Die Angabe der Klausur kann auf beliebi- ßerhalb von TUMexam erzeugt. Der wesentliche Unter- hochgeladen werden. Sie sollten lediglich aus Gründen der Archivierung darauf achten, hochwertige Scans zu erzeugen.
ge Art erzeugt werden, wodurch die Lösungsbögen meist schied besteht darin, dass der Lösungsbogen auf ein A3- Im Anschluss findet die eigentliche Verarbeitung und Erkennung von Ergebnissen im Backend statt. Etwaige Erkennungsfeh-
nur noch aus der jeweiligen Aufgabe und Teilaufgabe so- Blatt beschränkt wird. Antworten bestehen lediglich aus ler, fehlende Korrekturen oder auch nicht angemeldete Studierende auf Hotspares werden dort gemeldet und können ganz
wie etwaigen Vordrucken für die Lösung bestehen. LATEX- den Ergebnissen oder kurzen Rechenwegen, was zusam- einfach korrigiert werden.
Kenntnisse sind daher nur im beschränkten Umfang erfor- men mit der Übersichtlichkeit die Korrektur stark verein-
derlich. facht. Sofern anwendbar, stellt dieses Format den idealen
Kompromiss aus Korrigierbarkeit und Freiheit bei Antwor- Digitale Korrektur auf iPads
ten dar. Ortsunabhänig digital korrigieren
TUMexam bietet die einzigartige Möglichkeit, Klausuren volldigital
Modulprüfung zur Technischen Mechanik II, 2. März 2018 Modulprüfung zur Technischen Mechanik II, 2. März 2018
Aufgabe 1 (12 Punkte) Aufgabe 2 (16 Punkte)
Modulprüfung zur Technischen Mechanik II, 2. März 2018 Modulprüfung zur Technischen Mechanik II, 2. März 2018
Aufbau und Lagerung: Die dargestellte, homogene Rechteckscheibe ABCD (Schubmodul G, Der dargestellte, kreisförmige Querschnitt (Radius R, Mittelpunkt P , Schwerpunkt S) weist eine
Querkontraktionszahl ν) ist entlang der Kante AB fest eingespannt. Die Abmessungen des Sy- kreisförmige Materialaussparung (Radius r, Mittelpunkt Q) auf und ist achsensymmetrisch zur y-
stems sindAufgabe 3 (16
der Zeichung Punkte)
zu entnehmen. Achse. Die Aufgabe 4 (22des
Abmessungen Punkte)
Querschnitts sind der Zeichnung zu entnehmen. Infolge einer äuße-
Aufbau Entlang
und Lagerung: Das AD,
dargestellte, Modulpr üfung zur
ausTechnischen Mechanik II, 2. März 2018 ren Last wirkt im Querschnitt ein Schnittmoment M unter Modulpr
ebeneeinem üfung
Winkel β zur Technischen Mechanikschub-
◦ , 90◦ ] zur y-Achse,
∈ [0aus II, 2. März 2018
DC undebene Systemeinebesteht einem schubstarren
Last q0 in Rahmen Aufbau und Lagerung: Das dargestellte, Tragwerk besteht zwei homogenen,
zu korrigieren. Dazu werden die Klausuren noch vor der Korrektur
Äußere Lasten: der Kanten CB wirkt konstante verteilte
"
"
(Biegesteifigkeit EI und Dehnsteifigkeit und einem Dehnstab CD (Dehnsteifigkeit siehe Zeichnung.
starren Balken ABC und CD (jeweils Biegesteifigkeit EI), die im Punkt C mithilfe eines Momen-
negativer ABC
y-Richtung, positiver x-Richtung bzw. positiverEA)y-Richtung. Daraus resultiert ein ebener, EA),
homogener Aufgabe
dieSpannungszustand,
im Punkt 3 der
C gelenkig (16imPunkte)
miteinander verbunden
Folgenden sind.werden
untersucht Der Rahmensoll. ist im Punkt A fest eingespannt, Gegebene Größen:Aufgabe
tengelenks R, r < 214
miteinander
R, a,(22
β ∈Punkte)
verbunden
[0◦ , 90sind.
◦ ], M ,Der Balken ABC ist imxyz
Schwerachsensystem Punkt A in z1 -Richtung und im Technische Universität München WS 2017/18, 28.02.2018, 13:30-15:00 Uhr Aufgabe 3 (10 Punkte) Gegeben seien die Vektoren
der Dehnstab ist im Punkt D fest gelagert. Die Abmessungen des Systems sind der Zeichnung zu Punkt B in x2 -Richtung verschieblich gelagert, während der Balken CD im Punkt D an eine in x3 - Zentrum Mathematik Studienbegleitende Modulprüfung
Aufbau
G = und Lagerung:
4 N , ν = Das dargestellte, ebene l2 System besteht aus1 einem Nschubstarren Rahmen Aufbau und Lagerung: Das dargestellte, ebene Tragwerk besteht aus zwei homogenen, schub-
"
"
Gegebene Größen:
entnehmen. 8 · 10 mm2
0, 3, l1 = 12 mm, = 10 mm, q0 = · 102 mm 2, Richtung verschiebliche Parallelführung angeschlossen ist. Die Abmessungen des Systems und v1 = (1, 0, 1, 0)> , v2 = (1, 1, 1, 1)> , v3 = (1, 1, 2, 2)> , v4 = (0, 1, −1, 0)> .
Koordinatensystem ABC (Biegesteifigkeit EI und Dehnsteifigkeit EA) und einem Dehnstab CD (Dehnsteifigkeit EA),
xy (Rechtssystem) starren Balken ABC und CD (jeweils Biegesteifigkeit EI), die im Punkt C mithilfe eines Momen-
Äußere Lasten: Im Punkt
die im Punkt C wirkt
C gelenkig je eine Einzelkraft
miteinander verbundenFsind. in negativer
Der Rahmen undApositiver
ist im Punkt
x-Richtung fest eingespannt,
die lokalen Koordinatensysteme sind der
tengelenks miteinander verbunden 1
Zeichnungazu entnehmen.
sind. Der Balken ABC ist im Punkt A in z1 -Richtung und im
Mathematik 1 für MW und CIW (MA9301)
2
R a) Bestimmen Sie die Dimension d und eine Basis B der linearen Hülle hv1 , v2 , v3 , v4 i.
z-Richtung.der Dehnstab ist im Punkt D fest gelagert. Die Abmessungen des Systems sind der Zeichnung zu Punkt B in Gem
Äußere Belastung: äß Zeichnung
x2 -Richtung wirkt imgelagert,
verschieblich Punkt Awein Einzelmoment
ährend der BalkenqCD 0 a und
2 entlang
im Punkt D an deseine in x3 -
Aufgabe 1 (12 Punkte) d)
"
"
entnehmen. y q Balkenabschnitts
Richtung BC eine konstante
verschiebliche Linienlast
Parallelf ührung in positiver z2 -Richtung.
2q0 angeschlossen ist. Die Abmessungen des Systems und 0
b) Bestimmen Sie mit dem Gram-Schmidtverfahren eine Orthonormalbasis von hv1 , v2 , v4 i.
Gegebene Größen: EA, EI, F , l, Koordinatensysteme xz, x1 z1 , x2 z2 (Rechtssysteme)
digitalisiert – oder gleich digital abgelegt. Im Anschluss können
0 1
die lokalen Koordinatensysteme sind der Zeichnung zu entnehmen.
"
"
Äußere Lasten: Im Punkt C wirkt je eine Einzelkraft F in negativer x-Richtung a) und positiver Infolge dieser äußeren Belastung stellt sich entlang der beiden Balken der dargestellte grafische 2 Tragen Sie Ihre Lösungen auf dem Lösungsblatt ein. Viel Erfolg!
0
MW1938-1-20180302-E0001-02
3
z-Richtung. D Cl 1 Verlauf des
Aufgabe 2 (16 Punkte) Schnittmoments
Äußere
M
Belastung: ein. äß Zeichnung wirkt im Punkt A ein Einzelmoment q0 a2 und entlang
MGem c)
des 4 Aufgabe 4 (10 Punkte) Gegeben sei das lineare Gleichungssystem (A|b) mit
Balkenabschnitts BC eine konstante R 2q in positiver z -Richtung.
Linienlast 5 0
Aufgabe 1 (24 Punkte) Geben Sie (ohne Begründung) an:
Gegebene Größen: EA, EI, F , l, Koordinatensysteme xz, x1 z1 , x2 z2 (Rechtssysteme) E= Gegebene Größen: a, EI, q0 , Koordinatensysteme x1 z1 , x2 z2 und x3 z3 (Rechtssysteme)
0 2
1
l2 q0
"
"
Infolge β
dieser äußeren Belastung r ystellt 1 2 −1 −1 0
q0 F EI, EA 0
a) 2q0sich
S entlang der beiden Balken der dargestellte grafische
2
k (2k +1)
MW1938-1-20180302-E0001-04
2
Verlauf des0Schnittmoments M ein. q a 3
a) Die Menge K aller x ∈ R für die die Potenzreihe ∑∞ (−1)
(x − 12 )k konvergiert. 0 1 3 3 2
A
l 1 Aufgabe 3 (16 Punkte) Q P x c) 4 k=1 k A=
0 0 2
,
2
b=
β−2
.
F C x2
B x z1 B 2 EI
Gegebene Größen: a, EI, q0 , Koordinatensysteme x1 z1 , x2 z2 und x3 z3 (Rechtssysteme) 5 0
3
b) z 6 1 b) Die Dimension von U = h1 + x, 1 − x, 1 − x2 i ⊂ R[x]2 . 0 0 0 α−1 3(β + 2)
"
"
mehrere Korrektoren wahlweise die Erst- und Zweitkorrektur auf
F 0 a) 2
EI,xEA B 2q D
lz12 0
MW1938-1-20180302-E0001-06
z A C0
1 1 EIq0a2 3
0 1 −2
"
"
2 1
Aufgabe 1 (24 Punkte) a) Für welche Werte von α and Aufgabe
β besitzt dieses
2 Gleichungssystem
(8 Punkte)
x F C x2 B 2
x1 x2
EI
x3
c) Die Inverse C−1 und die Determinante det C der Matrix C = 1 1 0 .
z1 l 3
0 a) 2 1 1 (i) eine eindeutige Lösung, a) (ii) keine Lösung, (iii) unendliche viele Lösungen? 0
1.a) Berechnen Sie den Zahlenwert des
z Elastizitätsmoduls
z2 E. [ca. 1P]
4
A B D y
MW1938-1-20180302-E0001-03
x1 z1, w1 C S 1 1
EIz2, w2 z3, w3
"
"
1.b) Berechnen Sie den Zahlenwert desEA
Scherwinkels γxy , der sich infolge der Belastung in der Q P x d) Die Realteile Re(z1 ), Re(z2 ) und Re(z3 )2der drei Lösungen z1 , z2 undKz3=von z3 = −8. I1 =den Fall unendlich vieler Lösungen an. 2
x Alle Teilaufgaben können unabhängig voneinander bearbeitet werden. b) Geben Sie eine Lösungsdarstellung für
Rechteckscheibe ABCD einstellt. [ca. 2P] l x1 x2 x3 z 3 3
a a a e) Den Grenzwert c der Folge cn = √ 1−2n .
2.a) Berechnen Sie konst.
das Flächenträgheitsmoment Izz desz ,Querschnitts bezz üglich der z-Achse.
MA9301-20180228-E0001-02
2n2 −4n+1
Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig D
von allen vorherigen bearbeitet werden.
MW1938-1-20180302-E0001-05
z1, w1 2 w2 3 , w3
iPads durchführen. Die Gestensteuerung ermöglicht eine intuiti-
A γxy = Aufgabe 5 (10 Punkte) Begründen Sie formal:
"
"
EA
[ca. 3P] q0 a 2 strukturparallele Tangente f) Jeweils einen (normierten) Normalenvektoren 0 b)beiden Ebenen E1 und E2 gegeben durch
der
Änderung der äußere Lasten: Von nun an ist die Rechteckscheibe nicht mehr durch die Linien-
quad.
Für die folgenden Teilaufgaben sind die Flächenträgheitsmomente Iyy und Izz des Querschnitts als
"
"
lasten q0 belastet, sondern durch eine zunächst unbekannte Volumenlast f (x, y). Durch die Volu- 1 Aufgabe
a) Das Produkt zweier symmetrischer 4 A and
Matrizen (10B Punkte)
ist genau dann symmetrisch, wenn AB = BA gilt. Aufgabe 5 (10 Punkte)
zusätzliche gegebene Größen zu konst.
verwenden.
a a a
E1 = {(x1 , x2 , x3 )T ∈ R3 | x21 − 3x2 + x3 = 0} , Edim U=
2 = h(1, 2, 0)T , (1, −1, 1)T i .
menlast fDie stellt sich folgender ebener,
sollen inhomogener Spannungszustand ein:gel
MW1938-1-20180302-E0001-07
D
(x, y)
Teilaufgaben 3.a) - 3.d) mit Hilfe des Kraftgrößenverfahrens A öst werden. Wählen Sie C M B q a2
C B
b) Sei ∑∞ 0 an a) a) 0
c) Zusätzlich gegebene Größen: Iyy0, Izz strukturparallele Tangente n=0 an eine konvergente Reihe. Dann gilt limn→∞ e = 1.
die Stabkraft im StabCD als statisch Unbestimmte
sin(π lx1 ) X und leiten Sie daraus ein statisch 0 bestimmtes g) Den Limes limx→0 (1 + 1x − x12 ). 1 1
quad.
"
"
Hauptsystem ab.σxx lin.
Geben Sie in sämtlichen grafischen
σyy = 140 sin(π ly2 )
Schnittgr
Nößenverläufen Vorzeichen,
1 polyno-
2.b) Bestimmen Sie die Geradengleichung z = z(y) der Nulllinie der in x-Richtung wirkenden 0 c) c) Für den Vektorraum V2= { f : [0, 2](i) R | f isteindeutige
→ eine stetig} der stetigen
Lösung:Funktionen auf dem Intervall [0, 2] ist die 2
miale Ordnungen,
charakteristische Werte, Nullstellen,y Maximal- mm2und Minimalstellen, 2 Maximal- und h) Das Taylorpolynom T2, f ,0 der Funktion1f (x) = ln(1 + 2 sin( π2 x)).
MW1938-1-20180302-E0001-02
Die Teilaufgaben 3.a) √-1 3.d)
1 sollen Normalspannung σx im Querschnitt. M[ca. 3P] −2q0a2 b) durch s( f , g) := f (1)g(1) kein Skalarprodukt.
Abbilding s : V ×V →3 R definiert 3
Minimalwerte sowie τxy strukturparallele sin(π lx1 )mit
3 2 Tangenten
Hilfe des
+ sin(π l2 )
an. Verwenden
Kraftgrößenverfahrens gel
Sie die vorgegebenen
3 öst werden. Wählen Sie δ10 = 0
4 einlokalen Ko- Izz = −1 4 4
ve und schnelle Navigation innerhalb und zwischen Klausuren.
die Stabkraft im Stab CD als statisch Unbestimmte X und leiten Sie daraus statisch bestimmtes Alle Teilaufgaben
Für die folgende Teilaufgabekist
önnen unabhdie
zusätzlich ängig voneinander bearbeitet
Geradengleichung werden.für ein β ∈ [0◦ , 90◦ ]
der σx -Nulllinie i) Den Wert des Integrals 2 C = det C = 1
ordinatensysteme. Wie üblich sind Zugkräfte in Stäben als positive Normalkräfte zu definieren.
"
"
Hauptsystem ab. Geben Sie in sämtlichen grafischen Schnittgrößenverläufen Vorzeichen, polyno- lin.
M0 die Durchsenkung Z π
cos3 (x) 5 (ii) keine Lösung:
1.c) Berechnen
gegeben: 4.a) Berechnen
N0 Sie mithilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte wA = w1 (x1 = 0) 2
Aufgabe 6 (8 Punkte) Angenommen Matlab I2 = liefert Ihnen nach Eingabe von 2
3.a) Zeichnen
Sie
mialedieOrdnungen,
Volumenlast
Sie die grafischen
f (x,Verl für die
y), äufe
charakteristische der der gegebene
Normalkraft
Werte, N0Spannungszustand
Nullstellen, im Stab CD
Maximal- sowie
und einen
der Normalkraft
Minimalstellen, Maximal- und I= dx.
"MW1938-1-20180302-E0001-04
"
"
2
des Punkts A in positiver z -Richtung√infolge der äußeren Belastung des Tragwerks. −2q [ca.
a 8P] 0 0 1 − sin(x) 3
Gleichgewichtszustand
N0 Minimalwerte darstellt.
und des Biegemomentssowie [ca. 4P]
M0 entlang des
strukturparallele gesamten
Tangenten an.Rahmens
Verwenden ABC Sieim
dieLastzustand
vorgegebenen in die
lokalen Ko- Zusätzlich gegebene Größe: σx -Nulllinie: 1
z = − 3y 1 >> [L,R,P] = lu(A) (iii) unendlich viele Lösungen: 4
hierf ür vorgesehenen Wie
ordinatensysteme. Skizzen imsind Bearbeitungsbogen ein. [ca. 4P] b) Alle Teilaufgaben
4.b) Mittels Integration der können unabhängig
für Balken voneinander
gültigen bearbeitet werden.
Differentialgleichung können die analytischen 0 d)für das Netwon Verfahren zur Bestimmung der Nullstelle
Zusätzlich sei nun eine zulässige Spannungüblich σzul = 250Zugkr N äfteFestigkeitskennwert
als in Stäben als positive
desNormalkr
verwende-äfte zu
0 definieren.
2.c) Zeichnen Verl
Sie4.a)
in derder
Skizze im Bearbeitungsbogen
j) Die fehlenden Teile des folgenden Matlab-Codes 5
Die gegen
folgende Teilaufgabe kann unabh ängig von
mm2
der vorherigen bearbeitet werden. äufe Biegelinien
Berechnen Sie mithilfe
w1 (x1 ),des (x2 )den
w2Prinzips undPunkt
der (xmaximaler
3 ) entlang
w3virtuellen Druckspannung
derdiebeiden
Kräfte Balken
σx berech-
Durchsenkung wA = w1 (x1 = 0) einer Funktion f mit Startwert x_0 und1Fehlertoleranz tol, in Zeile 6 und in Zeile 9: das folgende Ergebnis einer LR-Zerlegung mit Permutationsmatrix P:
ten Materials 3.a)
über Zeichnen
Gestalt Sie die
änderung grafischen
gegeben. Verl äufe der Normalkraft N0 im Stab CD sowie1 der Normalkraft d)
"MW1938-1-20180302-E0001-06
"
"
2 im Querschnitt ein und
net werden. berechnen
Punkts A inSie
desFormulieren Sie dessen
positiver z1Koordinaten
sämtliche -Richtung y ∗ und
hierfür erforderlichen
infolge
∗ . [ca. 6P]
statischen
derz äußeren und kinematischen
Belastung des Tragwerks. [ca. 8P] 0
2 Re(z1 ) = Re(z2 ) = Re(z3 ) =
3.b) Zeichnen N 0 und
Sie die des Biegemoments
grafischen Verl
N äufe M der0 entlang
Normalkraft des gesamten
N̄ im StabRahmens
CD sowieABC im Lastzustand
der Normalkraft in die 1 1 function [ x0 ,iter ] = newton
3 ( f,x0 ,tol )
3
Zusätzlich gegebene Grhierf öße:ür vorgesehenen
σzul = 250 mm FürDdie folgendeRand- und Übergangsbedingungen
Teilaufgabe
4.b) Mittels sindIntegration
Adie Koordinaten y ∗ausschließlich
und z ∗ gdes unter Verwendung
Punktes maximaler
A der Querkraft Q, des
Druckspan- 1 0 0 4 −2 0 1 0 0
N̄ und des Biegemoments M̄ entlang
2
Skizzendes im gesamten
Bearbeitungsbogen
Rahmens ein. ABC[ca.im4P]
Einheitszustand in der für Balken ültigen Differentialgleichung können die analytischen 2
2 syms x; 0 b)
Die Digitalkorrektur steht wahlweise als native iPad-App oder als
Schnittmoments
nung als zusätzliche gegebene GrM , der Verdrehung
ößen φ und der Durchsenkung w sowie der vorgegebenen
1.d) Ist der resultierende
dieDie
hierf Spannungszustand
ür vorgesehenen
folgende Teilaufgabe Skizzen
kann in unabh
der Rechteckscheibe
im Bearbeitungsbogen zul
ängig von der vorherigen ässig?
ein. Verwenden
[ca. bearbeitet
4P] Sie
werden. Verläufe der zu verwenden.
Biegelinien w1 (x1 ), w2 (x2 ) und w3 (x3 ) entlang der beiden Balken berech- 3
L = 0 1 0 ,
1
R = 0 −3 5 , P = 0 0 1 .
Koordinatensysteme. [ca. 6P] 3 dfsym(x)=diff(f(x));
e)
MW1938-1-20180302-E0001-03
"
"
die3.c)
Hypothese der Gestalt
Berechnen
3.b) ZeichnenSie dieänderungsenergie
Verschiebung
Sie die grafischen δ10und
imVerlbegründen Sie
Lastzustand. Ihre
[ca.
äufe der Normalkraft 3P]Antwort mit einer ge-
N̄ im Stab CD sowie der Normalkraft Zusätzlich gegebene Grnet werden.
ößen: y ∗ , zFormulieren
∗ Sie sämtliche hierfür erforderlichen statischen und kinematischen y∗ = 4 df =@(x) double (dfsym (x)); 0
1 1
2− 2 3 1 0 0 − 23 0 1 0
eigneten Rechnung (Antwort ja oder nein allein ist nicht ausreichend). [ca. 5P] Hinweis: Rand-
Eine Randbedingung ist im Bearbeitungsbogen
und Übergangsbedingungen ausschließlich bereits
untereingetragen.
Verwendung der Querkraft Q, des
"
5 iter =0; 1 3
3.d) Berechnen unddie
N̄ Sie des Biegemoments entlang des gesamten
M̄ Einheitszustand. Rahmens ABC im Einheitszustand in c=
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Verschiebung δ11 im [ca. 3P] Im Querschnitt wirkt nun zus ätzlich die Normalkraft
Schnittmoments N.
M , der Verdrehung φ und der Durchsenkung w sowie der vorgegebenen 2 a) Bestimmen Sie die Matrix A.
die hierfür vorgesehenen Skizzen im Bearbeitungsbogen ein. [ca. 4P] 4.c) Zeichnen Sie die qualitativen grafischen 6 delta= % Hier fehlt ein Teil. 4
2.d) Berechnen Sie den Koordinatensysteme. 6P] VerläufeNder
[ca. Normalkraft Verdrehung φ und der Durchsenkung w ∗
MW1938-1-20180302-E0001-05
Änderung der äußere Lasten: Von nun an ist das Tragwerk ausschließlich durch die Kraft F in z(y) = minimalen Wert N der , der nötig ist, sodass im gesam- z =
3.c) Berechnen entlang der beiden Balken inmindie hierfür vorgesehenen Skizzen im Bearbeitungsbogen ein. 7 while abs(delta ) >=tol & abs(f(x0+ delta )) .
positiver z-Richtung im Punkt SieC die Verschiebung δ10 im Lastzustand. [ca. 3P]
belastet. ten Querschnitt nur Hinweis:
Zugspannungen
Eine auftreten. [ca. ist
Randbedingung 4P]im Bearbeitungsbogen bereits eingetragen. 8
b) 0
b) Aufgabe 3 (10 Punkte)
"
Geben Sie Vorzeichen, polynomiale Ordnungen, Nullstellen, Maximal- und Minimalstellen x0=x0+ delta; f)
3.d)Teilaufgabe
Berechnen Sieunabh
die Verschiebung im Einheitszustand. 0 0 1
Die folgende kann δ11 vorherigen
ängig von allen bearbeitet[ca. 3P]
werden. sowie strukturparallele Tangenten an. Verwenden Sie die gegebenen Koordinatensysteme. 9 % Hier fehlt eine Zeile.
φ und derAntwort:
1
fx 2 4.c) Zeichnen Sie B die qualitativen grafischen Verläufe der Verdrehung Durchsenkung w 1 a) 0 2
Webanwendung im Browser zur Verfügung, welche auch mit Tablet-
C A3 C B Aufgabe 7 (10 Punkte) Zu den Messwerten
MW1938-1-20180302-E0001-07
Änderung A2 Von nun an ist das Tragwerk ausschließlich durchf die = = [ca. 8P] 10
Wert der
ŜCDäußere Lasten: im Stab CD für den Fall an, dass dieser als dehnstarrKraft
fy 3 F in
iter=iter +1;
3.e) Welchen nimmt die Stabkraft entlang der beiden Balken in die hierfür vorgesehenen Skizzen im Bearbeitungsbogen ein. 2 n1 = n2 = ( ) 1 3
positiver z-Richtung 11
wird? [ca.im2P]
Punkt C belastet. d) end
"
"
angenommen 4 Hinweis: Geben
φ2 (x2 =Sie
a) < Vorzeichen,
0 polynomiale Ordnungen, Nullstellen, Maximal- und Minimalstellen 0
2
Die folgende Teilaufgabe kann unabhängig von allen vorherigen bearbeitet werden. sowie strukturparallele Tangenten an. Verwenden Sie die gegebenen Koordinatensysteme. 1 d =i 1 2 3 B
4 =
3
"
"
2 xi -1 0 1 2
MW1938-1-20180302-E0001-02
A4 [ca. 8P] A5
– Seite 3 / 4 –
3.e) Welchen Wert ŜCD nimmt die Stabkraft im Stab CD für den Fall an, dass dieser als dehnstarr 3 4
4 0
Aufgabe 2 (8 Punkte) Berechnen Sie die folgendeng)
unbestimmten Integrale: yi 1 0 1 2
angenommen wird? [ca. 2P] Hinweis: φ2 (x2 = a) < 0 M̄ 5
N̄ Z p 1 Z 1 1 soll eine Gerade der Form y(x) = α + β x so gelegt werden, sodass die Abweichung ∑4i=1 |y(xi ) − yi |2 minimal
δ11 = lim (1 + − x )=
"
"
a) I1 = x 1 + 4x22 dx , b) Ix2 → 2 dx .
MW1938-1-20180302-E0001-04
A4 A5
(x +x1)(x2x+ 1)
=0
b)Parameter α und β unter Verwendung der Normalengleichung.
wird. Bestimmen Sie die optimalen 0
Computern nutzbar ist.
1
0 h) 2
"
"
MW1938-1-20180302-E0001-06
1 3
T2,f ,0 =
"
"
D A A Nmin = 4
2
3 5
i)
"
"
0 c) 0
Da wir größten Wert auf Nachvollziehbarkeit und Transparenz le-
MW1938-1-20180302-E0001-02 – Seite 2 / 16 – – Seite 3 / 16 – MW1938-1-20180302-E0001-03 1 I= 1
2 2
"
"
3
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0 j)
1 Zeile 6: delta =
MA9301-20180228-E0001-03
2
– Seite 6 / 16 – – Seite 7 / 16 – 3 Zeile 9:
gen, werden Korrekturen als zusätzliche Layer gespeichert, welche
MW1938-1-20180302-E0001-06 MW1938-1-20180302-E0001-07
schlussendlich übereinander gelegt die vollständig korrigierte Prü-
fung ergeben. Auf diese Weise bleibt der Originalscan zu jeder Zeit
Technische Mechanik 2, Fakultät für Maschinenwesen, Mathematik 1 für MW und CIW, Fakultät für Mathematik,
Lehrstuhl für Numerische Mechanik, Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall Lehr- und Forschungseinheit für Algebra, Prof. Dr. Christian Karpfinger erhalten.
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