VARIABLEN, TERME UND GLEICHUNGEN - Bastian Obst, Julia Zeugner
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VARIABLEN, TERME UND GLEICHUNGEN Bastian Obst, Julia Zeugner
Gliederung Voraussetzungen aus der Grundschule Begriffe in der Schule Einstiegsaufgabe Variable, Terme Kompetenzerwerbsschema 1 Einstiegsaufgabe Gleichungen Kompetenzerwerbsschema 2 (Abschlussaufgabe Themenfeld)
Rahmenlehrplan Grundschule
Kompetenz nach der 6. Klasse:
Die Schülerinnen und Schüler beschreiben mathematische
Sachverhalte unter Verwendung mathematische Fachbegriffe
und Symbole.
Anforderungen und Inhalte Klasse 3/4
Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übertragen und
dabei die Gleichungen bzw. Ungleichungen bilden und
sachbezogen lösen
Zu Gleichungen und Ungleichungen Sachverhalte angeben
Regeln für das Rechnen mit Klammern, Punkt- vor
Strichrechnung
Anwendung zu Rechengesetzen: Kommutativität, Assoziativität,
Distributivität
Anforderungen und Inhalte Klasse 5/6
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und
Quadraten und daraus zusammengesetzten Flächen
Volumen von Würfel und Quader und daraus
zusammengesetzten Körpern
Veränderung von U und A (und V) in Abhängigkeit der
Seitenlänge beschreiben, berechnen und Formel
begründen
Umsetzung in den Lehrbüchern Mathematik für Hauptschulen, 5.Schuljahr, Klett, 1974
Mathematik 5. Schuljahr, Cornelsen, 1992
Mathematik Live, Mathematik für Sek I, Klasse 6, Klett, 2007
Begriffe und Definitionen in der Schule
Variablen: Buchstaben und andere Symbole, die
stellvertretend für Zahlen stehen, nennt man
Variablen.
Terme: Terme sind Zusammensetzungen aus Zahlen,
Variablen und Rechenzeichen.
Gleichung: Eine Gleichung besteht aus zwei Termen,
die durch ein Gleichheitszeichen miteinander
verbunden sind.Einführungsaufgabe Variable und Term Ein Paket hat die Länge l = 35 cm, die Breite b = 25 cm und die Höhe h = 12 cm. Je nach Gewicht des Inhaltes soll es unterschiedlich verschnürt werden.
Schätzt, für welches Paket ihr am meisten Schnur benötigt. Gebt noch 20 cm (insgesamt) für die Knoten hinzu und berechnet die jeweils benötigte Schnurlänge. Versucht, einen Schuhkarton wie in der Grafik dargestellt zu schnüren, die Kordel soll nirgends doppelt verlaufen. An welches Vorwissen wird bei dieser Aufgabe angeknüpft? Welches Potenzial ist in dieser Aufgabe erkennbar?
Gebt die Schnurlängen auch allgemein für solche Pakete
mit der Länge l, der Breite b und der Höhe h an.
Wie sieht eine Paket-Schnürung aus zu 4l+4b+4h+15
bzw. zu 3l+2b+4h+10 ?
Überlege dir weitere Terme und lass deinen Nachbarn
die Pakete aufzeichnen.
Welche inhaltlichen Aspekte werden mit dieser Aufgabe
angesprochen?
Wie würdet ihr diese Aufgabe als Einführungsaufgabe
einschätzen?Kompetenzerwerbsschema 1
Einführung der Wiederholung/ Termumformung Binomische Terme Veranschaulichung Umgang mit den
Termumformung Übertragen durch als Spezialfall der der Rechengesetze Rechengesetzen
in Sachkontexten Assoziativ-, Ausmultiplizieren Terme der Form (a (Distributivgesetz, der
Kommutativ- und (a+b)(c+d) +b)(c+d) Binomische Formeln) Termumformung
Distributivgesetz (bspw. Formeln für durch Flächen mit
bei der Würfelkörpern unterschiedlichen
Termumformung und Darstellungsform
Plättchenfiguren) en
Einstiegsaufgabe Einfache Terme aus Übungsphase Umgang mit
zu Variablen und Sachkontexten Terme aufstellen Termen und
Termen aufstellen und lösen und aus Termen Variablen zur
Sachkontexte Beschreibung von
herstellen Sachkontexten
Einfache Rechenregeln, Umgang mit einfachen Formeln zur Flächen- und Körperberechnung, einfache
Gleichungen lösen durch Probieren und GegenoperatorenEinführungsaufgabe Gleichungen
Das Paket mit der Schnürung 4l+4b+4h+15 hat
eine Schnurlänge von insgesamt 135 cm. Welche
Höhe, Breite und Länge könnte das Paket haben?
Finde drei Möglichkeiten!
Wie könnten die Schüler diese Aufgabe lösen?These 1
Raten und Probieren ist nicht „unmathematisch“.
Probieren muss im Unterricht einen
bedeutenden Stellenwert einnehmen.Einführungsaufgabe Gleichungen
Das Paket mit der Schnürung 4l+4b+4h+15 hat
eine Schnurlänge von insgesamt 135 cm. Welche
Höhe, Breite und Länge könnte das Paket haben?
Finde drei Möglichkeiten!
Lösungen: l=10, b=10, h=10
l=15, b=10, h=5
....
Hier können bereits die Begriffe Lösung, Lösungsmenge,
wahre und falsche Aussage thematisiert werden.These 2
Den Begriff der Lösungsmenge im Themenfeld
der linearen Gleichungen zu thematisieren, ist
didaktisch nicht sinnvoll. Du weißt, dass die Pakete bei der Post alle ähnliche
Abmessungen haben. Die Länge ist das Doppelte der
Höhe. Die Breite 10 cm mehr als die Höhe. Für die
Schleife brauchst du 20 cm.
Du hast noch 2 m Schnur zu Hause. Welche
Abmessungen muss dein Paket haben, um es wie in
den Abbildungen einzupacken?Beispiellösung zu Paket
Höhe Breite Länge Umfang 2l+4b+6h+20 Kommentar
1. Versuch 3 13 6 102 Zu klein (falsche Aussage)
2. Versuch 4 14 8 116 Zu klein (falsche Aussage)
3.Versuch 5 15 10 130 Zu klein (falsche Aussage)
4. Versuch 6 16 12 144 Zu klein (falsche Aussage)
Man erkennt die funktionale Veränderung. Verlängert man die Höhe um 1 cm, verlängern sich auch
die Breite um 1cm und die Länge um 2cm und der Umfang vergrößert sich um 14cm. Man braucht
also noch 4 Schritte, um auf 200 cm zu kommen.
5. Versuch 10 20 20 200 Stimmt (wahre Aussage)
Möglichkeit eines Gleichungsansatzes aus der Tabelle heraus
h h+10 2h 2(2h)+4(h+10)+6h+20 = 200
14h+60=200These 3 Tabellen sind zum systematischen Probieren im Mathematikunterricht unerlässlich! Wahre und falsche Aussage, sowie der Begriff der Lösung können hier gut aufgezeigt werden.
Kompetenzerwerbsschema 2
Deutung der Abschlussübung Klassenarbeit Gleichsetzen
Lösungsmenge Trimino linearer Terme als
der linearen Bestimmung eines
Gleichung als Schnittpunktes von
Schnittpunkt Graphen linearer
zweier linearer Funktionen deuten
Funktion
Einführung Lösen linearer Elementarumformu Umstellen von Waageregeln Probleme unter
Äquivalenzumfor Gleichungen durch ngsregeln zum einfachen Formeln zum Lösen linearer Verwendung von
mung linearer Ausmultiplizieren Lösen linearer zum Lösen von Gleichungen Gleichungen lösen
Gleichungen und Gleichungen Sachsituationen und die
Zusammenfassen am Beispiel von Umformungsregeln
von Termen Flächen- und V- begründen
berechnungen
Einführungsaufg Begriffsbildung und Übungsphase zum Probleme unter
aben zum Lösen Üben zur den systematischen Verwendung von
von Gleichungen Begriffen Lösung, Probieren bei Gleichungen durch
durch wahre Aussage, linearen und nicht- systematisches
systematisches falsche Aussage linearen Probieren lösen
Probieren GleichungenAbschlussaufgabe Trimino-Aufgabe
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