Kaiserin - Auguste - Viktoria - Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik - Kaiserin-Auguste-Viktoria-Gymnasium
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Kaiserin – Auguste – Viktoria – Gymnasium
Schuleigener Arbeitsplan Mathematik
2020 / 2021
• Die Reihenfolge der Themen ist
9
verbindlich, um Transparenz und
Vergleichbarkeit zu sichern.
Versäumte Inhalte aus 8 werden
individuell ergänzt.
• Die Länge der Einheiten ist ein
Vorschlag und kann individuell
geändert werden.
• Ca. vier Tage Projektwoche am En-
de des Schuljahres
1KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Lehrbuch (Link): Neue Wege 9 Niedersachsen (Schroedel, 978-3-507-88658-2), eventuell Arbeitsheft (978-3-507-88661-2, 7,50€). 2+2 Arbeiten
Buchinhalt Einstieg/Projekt/ Medien und Materialien Fächerübergriff Zeit
Aus 8: 6 Systeme linearer Glei- 3 Wo
chungen
6.1 LGS: händisches Lösen September
6.2 Anwendungen – Modellieren mit
linearen Gleichungssystemen
1 Ähnlichkeit 5 Wo
1.1 Ähnliche Figuren erkennen und September
erzeugen Oktober
1.2 Verkleinern und Vergrößern – November
Flächen und Volumina
1.3 Bestimmung von unzugänglichen
Streckenlängen –
Strahlensätze
1.4 Fraktale- selbstähnliche Mus-
ter durch Iteration
2 Reelle Zahlen 5 Wo
2.1 Von den rationalen zu den ir- November
rationalen Zahlen Dezember
2.2 Rechnen mit Wurzeln
3 Satzgruppe des Pythagoras 6 Wo
3.1 Definieren, Argumentieren und Dezember
Beweisen Januar
3.2 Satz des Pythagoras Februar
3.3 Begründen und Variieren des
Satzes von Pythagoras
3.4 Kathetensatz und Höhensatz
3.5 Probleme lösen mit dem Satz
des Pythagoras
2KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Buchinhalt Einstieg/Projekt/ Medien und Materialien Fächerübergriff Zeit
4 Vierfeldertafeln und Baumdia- 4 Wo
gramme
4.1 Rückschlüsse aus Vierfelderta- Februar
feln und Baumdiagrammen März
4.2 Probleme der klassischen Wahr-
scheinlichkeitsrechnung
5 Quadratische Funktionen und 8,5 Wo
Gleichungen
März
5.1 Einführung in quadratische April
Funktionen Mai
5.2 Entdecken am Graphen quadrati- GTR (DynaMenü) und GeoGebra (Schieberegler) zur Visua-
scher Funktionen lisierung und Klassifikation.
5.3 Quadratische Gleichungen
5.4 Modellieren mit Daten
5.5 Problemlösen mit quadratischen Regression mit GTR
Funktionen
5.6 Geometrie der Parabeln und
Wurzelfunktionen
6 Kreisberechnungen
6.1 Umfang und Flächeninhalt des
Kreises
6.2 Anwendungen
Verschoben (10. Klasse)
7 Trigonometrie 6,5 Wo
7.1 Winkelfunktionen am rechtwink- Juni
ligen Dreieck Juli
7.2 Trigonometrie am beliebigen
Dreieck
3KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Mathematik – Neue Wege Band 8 (88651)
Einordnung von NEUE WEGE
in das Kerncurriculum in Niedersachsen für das Gymnasium Klasse 5-10 (G9)
Die Aufbereitung der mathematischen Themen in Mathematik Neue Wege ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompeten-
zen zu mathematischen Inhalten vielfältige prozessbezogene Kompetenzen verknüpft sind, die sich auf den Lernprozess beziehen und
über das Lernen von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser
beiden Typen von Kompetenzen angestrebt. Daher werden nach Möglichkeit alle Kompetenzen in jedem Kapitel angesprochen – zu-
mindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen. Dementsprechend wurde be-
sonderer Wert gelegt auf eine reichhaltige Aufgabenkultur, die vielfältige Schüleraktivitäten initiiert. Die ersten grünen Ebenen fördern
insbesondere das Problemlösen, Modellieren und Kommunizieren, die Abschnitte Check-ups und Sichern und Vernetzen ermöglichen
die Nachhaltigkeit des Lernens und binnendifferenzierendes Unterrichten, verschiedene Exkurse und Projekte fördern die Schulung
prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen.
Die folgende Übersicht zeigt, wie MATHEMATIK - NEUE WEGE zur Umsetzung des Kerncurriculums beitragen und Grundlage für ein
schuleigenes Fachcurriculum sein kann.
Anmerkungen:
(1) Es werden nur die zusätzlichen Kompetenzen aufgeführt (vgl. KC)
(2) Viele Teilaspekte der prozessorientierten Kompetenzen treten in allen Kapiteln auf. Der besseren Lesbarkeit wegen werden nur jeweilig die Kompetenzen genannt, die im
Schwerpunkt in den Kapiteln auftreten.
(3) Alle Einzelaspekte der prozessorientierten Kompetenz „Kommunizieren“ (3.1.6) treten durchweg in allen Kapiteln auf und werden deswegen hier nicht gesondert erwähnt.
(4) Die Spalte „Zeit“ bietet die Möglichkeit, hier bei Bedarf den angesetzten zeitlichen Umfang für die Behandlung zu dokumentieren.
(5) Fakultative Erweiterungen sind in der Spalte mit dem Inhaltsverzeichnis notiert.
4KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Neue Wege Band 9 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
1 Ähnlichkeit Entdeckungen an rechtwinkligen Größen und Messen Mathematisch argumentieren
Dreiecken und Ähnlichkeit • berechnen Streckenlängen und Winkelgrö- • erläutern präzise mathematische Zusammen-
1.1 Ähnlichkeit erkennen und er- • Ähnlichkeit beschreiben und nut- ßen mithilfe der Ähnlichkeit. hänge und Einsichten unter Verwendung der
zeugen zen Fachsprache.
o Zueinander ähnliche Raum und Form • kombinieren mathematisches und außerma-
1.2 Verkleinern und Vergrößern – Dreiecke identifizieren • beschreiben und begründen Ähnlichkeiten thematisches Wissen für Begründungen und
Flächen und Volumina o Ähnlichkeitssätze für • beschreiben und begründen Ähnlichkeit ge- Argumentationsketten und nutzen dabei auch
Dreiecke ometrischer Objekte und nutzen diese Ei- formale und symbolische Elemente und Ver-
1.3 Bestimmung von unzugängli- o Streckenlängen berech- genschaft im Rahmen des Problemlösens fahren.
chen Streckenlängen – Strahlens- nen und Argumentierens.
ätze Probleme mathematisch lösen
Elementare Termumformungen • stellen sich inner- und außermathematische
1.4 Fraktale – selbstähnliche Mus- • Einfache Verhältnisgleichungen Probleme und beschaffen die zu einer Lösung
ter durch Iteration lösen noch fehlende Information.
• wählen geeignete heuristische Strategien zum
Problemlösen aus und wenden diese an.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
• wählen geeignete Verfahren zum Lösen von
Gleichungen.
5KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Neue Wege Band 9 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
2 Reelle Zahlen Entdeckungen an rechtwinkligen Zahlen und Operationen Mathematisch argumentieren
Dreiecken und Ähnlichkeit • grenzen rationale und irrationale Zahlen • erläutern präzise mathematische Zusammen-
2.1 Von den rationalen zu den reel- • mit Wurzeln umgehen voneinander ab. hänge und Einsichten unter Verwendung der
len Zahlen o Wurzelziehen als Umkehrope- • ziehen in einfachen Fällen Wurzeln aus Fachsprache.
ration nichtnegativen rationalen Zahlen im Kopf
o Rechengesetze exemplarisch • begründen exemplarisch Rechengesetze für Mathematische Darstellungen verwenden
2.2 Rechnen mit Wurzeln begründen Quadratwurzeln … und wenden diese an. • verwenden reelle Zahlen.
• Nennen a als nichtnegative Lösung von
Mit symbolischen, formalen und technischen
x 2 = a für a 0 . Elementen der Mathematik umgehen
• wählen geeignete Verfahren zum Lösen von
Gleichungen.
6KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Neue Wege Band 9 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
3 Satzgruppe des Pythagoras Entdeckungen an rechtwinkligen Größen und Messen Mathematisch argumentieren
Dreiecken und Ähnlichkeit • Berechnen Streckenlängen mithilfe des Sat- • erläutern präzise mathematische Zusammen-
3.1 Definieren, Argumentieren und • Satzgruppe des Pythagoras be- zes von Pythagoras. hänge und Einsichten unter Verwendung der
Beweisen gründen und anwenden Fachsprache.
• Mit Wurzeln umgehen Raum und Form • bauen Argumentationsketten auf, analysieren
3.2 Satz des Pythagoras o Anwendung zur Streckenbe- • Begründen die Satzgruppe des Pythagoras. und bewerten diese.
rechnung … • geben Begründungen an, überprüfen und be-
3.3 Begründen und Variieren des • Nutzen die Satzgruppe des Pythagoras bei werten diese.
Satzes des Pythagoras Konstruktionen und Begründungen.
Probleme mathematisch lösen
3.4 Kathetensatz und Höhensatz • stellen sich inner- und außermathematische
Probleme und beschaffen die zu einer Lösung
3.5 Probleme lösen mit dem Satz noch fehlenden Informationen.
des Pythagoras • wählen geeignete heuristische Strategien zum
Problemlösen aus und wenden diese an.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
• wählen geeignete Verfahren zum Lösen von
Gleichungen.
7KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Neue Wege Band 9 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
4 Vierfeldertafeln und Baumdia- Baumdiagramme und Vierfelder- Daten und Zufall Mathematisch argumentieren
gramme tafeln • überführen Baumdiagramme zweistufiger • kombinieren mathematisches und außerma-
• Daten mit zwei unterschiedlichen Zufallsexperimente in Vierfeldertafeln und thematisches Wissen für Begründungen und
4.1 Rückschlüsse aus Vierfelderta- Merkmalen darstellen und analy- umgekehrt und berücksichtigen dabei die Argumentationsketten und nutzen dabei auch
feln und Baumdiagramme sieren Variabilität der Daten. formale und symbolische Elemente und Ver-
o Einträge in Baumdiagramm • ermitteln unbekannte Wahrscheinlichkeiten fahren.
4.2 Klassische Probleme der Wahr- und Vierfeldertafel vervoll- aus Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen.
scheinlichkeitsrechnung ständigen Probleme mathematisch lösen
o Zwischen diesen Darstellun- • stellen sich inner- und außermathematische
gen wechseln Problemstellungen und beschaffen die zu ei-
• zweistufige Zufallsexperimente ner Lösung noch fehlenden Informationen.
darstellen und analysieren
o Einträge in Baumdiagramm Mathematisch modellieren
und Vierfeldertafel vervoll- • wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur
ständigen Beschreibung von Realsituationen.
o Zwischen diesen Darstellun-
gen wechseln Mathematische Darstellungen verwenden
• unbekannte Wahrscheinlichkei- • stellen mehrfache Abhängigkeiten mit Vierfel-
ten ermitteln und interpretieren dertafeln dar und analysieren diese.
8KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Neue Wege Band 9 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
5 Quadratische Funktionen und Quadratische Zusammenhänge Zahlen und Operationen Probleme mathematisch lösen
Gleichungen • quadratische Funktionen unter- • lösen quadratische Gleichungen vom Typ • stellen sich inner- und außermathematische
suchen - Parametervariationen x 2 + px = 0 und x 2 + q = 0 hilfsmittelfrei. Problemstellungen und beschaffen die zu einer
5.1 Einführung in quadratische o Zusammenhang von Funkti- Lösung noch fehlenden Informationen.
• lösen quadratische Gleichungen vom Typ
Funktionen onsgleichung und -graph für • wählen geeignete heuristische Strategien zum
x 2 + px + q = 0, ax 2 + bx = 0, ax 2 + c = 0
f (x ) = ax 2 + bx + c und Problemlösen aus und wenden diese an.
5.2 Entdeckungen am Graphen
f (x ) = a (x − m )(x − n ) und und a (x − d )2 + e = 0 in einfachen Fällen
quadratischer Funktionen Mathematisch modellieren
hilfsmittelfrei.
f (x ) = a ( x − d )2 + e • wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur
• Lösen Gleichungen numerisch, grafisch und
5.3 Quadratische Gleichungen • Quadratische Gleichungen unter Verwendung eines CAS. Beschreibung von Realsituationen.
o Verknüpfung der Lösung mit • analysieren und bewerten verschiedene Model-
5.4 Modellieren mit Daten den Eigenschaften des Gra- le im Hinblick auf die Realsituation.
Raum und Form
phen und der Struktur des • beschreiben und erzeugen Parabeln als
5.5 Problemlösen mit quadrati- Terms Mathematische Darstellungen verwenden
Ortslinien.
schen Funktionen • skizzieren Graphen quadratischer Funktionen
o x 2 + px = 0 und x 2 + q = 0
hilfsmittelfrei lösen Funktionaler Zusammenhang … in einfachen Fällen..
5.6 Geometrie der Parabeln und
Wurzelfunktionen o x 2 + px + q = 0; ax 2 + bx = 0; • beschreiben quadratische,
…Zusammenhänge zwischen Zahlen und Mit symbolischen, formalen und technischen
zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Dia- Elementen der Mathematik umgehen
ax 2 + c = 0 und grammen und Sachtexten, erläutern und be- • nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur
a (x − d )2 + e = 0 lösen, in urteilen sie. Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge.
einfachen Fällen auch hilfs- • Nutzen quadratische Funktionen,… zur Be- • wählen geeignete Verfahren zum Lösen von
mittelfrei schreibung quantitativer Zusammenhänge, Gleichungen.
• quadratische Zusammenhänge auch unter Vewendung digitaler Mathema-
modellieren tikwerkzeuge.
o Optimierungsprobleme und • Stellen Funktionen durch Gleichungen dar
Nullstellensuche und wechseln zwischen den darstellungen
o Ausgleichsparabeln mithilfe Gleichung, Tabelle, Graph.
der Parametervariation oder • beschreiben den Zusammenhang zwischen
des Regressionsmoduls möglichen Nullstellen und dem Scheitelpunkt
• Parabel als Ort aller Punkte, die der Graphen quadratischer Funktionen einer-
zu einem Punkt und einer Gera- seits und der Lösung quadratischer Glei-
den gleichen Abstand haben chungen andererseits.
• wechseln bei quadratischen Funktionster-
men in einfachen Fällen hilfsmittelfrei zwi-
schen allgemeiner und faktorisierter Form
sowie Scheitelpunktform.
9KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Neue Wege Band 9 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
6 Kreisberechnungen Kreis- und Körperberechnungen Größen und Messen Mathematisch argumentieren
• Flächeninhalt und Umfang des • Geben Winkel im Bogenmaß an • kombinieren mathematisches und außerma-
6.1 Umfang und Flächeninhalt des Kreises ermitteln • Schätzen und berechnen Umfang und Flä- thematisches Wissen für Begründungen und
Kreises o Weg zur Kreiszahl cheninhalt von geradlinig begrenzten Figu- Argumentationsketten und nutzen dabei auch
ren, Kreisen und daraus zusammengesetz- formale und symbolische Elemente und Ver-
6.2 Anwendungen
o Flächeninhalt und Umfang fahren.
ten Figuren.
schätzen und berechnen
o Bogenlänge und Kreisaus- Probleme mathematisch lösen
schnitt • stellen sich inner- und außermathematische
Problemstellungen und beschaffen die zu ei-
o Bogenmaß ner Lösung noch fehlenden Informationen.
• wählen geeignete heuristische Strategien zum
Problemlösen aus und wenden diese an.
Mathematische Darstellungen verwenden
• verwenden reelle Zahlen.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
• wählen geeignete Verfahren zum Lösen von
Gleichungen.
10KAV-Gymnasium: Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Klasse 9 2020/2021 (ca.17,5+20,5 = 38 Wochen)
Neue Wege Band 9 Lernbereich (KC 3.3) Inhaltsbezogene Kompetenzen (KC 3.2) Prozessbezogene Kompetenzen (KC 3.1) Zeit
7 Trigonometrie Entdeckungen an rechtwinkligen Größen und Messen Mathematisch argumentieren
Dreiecken und Ähnlichkeit • geben Winkel im Bogenmaß an. • erläutern präzise mathematische Zusammen-
7.1 Winkelfunktionen am recht- • trigonometrische Beziehungen • berechnen Streckenlängen und Winkelgrö- hänge und Einsichten unter Verwendung der
winkligen Dreieck identifizieren und nutzen ßen mithilfe…, trigonometrischer Beziehun- Fachsprache.
o Berechnungen in rechtwinkli- gen sowie Sinus- und Kosinussatz. • bauen Argumentationsketten auf, analysieren
7.2 Trigonometrie am beliebigen gen Dreiecken mit Sinus, Ko- und bewerten diese.
Dreieck sinus, Tangens Raum und Form • geben Begründungen an, überprüfen und be-
o Tangens als Steigungsmaß • begründen… Sinussatz und Kosinussatz. werten diese.
• Berechnungen an allgemeinen
Dreiecken Probleme mathematisch lösen
o Sinussatz, Kosinussatz • stellen sich inner- und außermathematische
Problemstellungen und beschaffen die zu ei-
ner Lösung noch fehlenden Informationen.
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
• wählen geeignete Verfahren zum Lösen von
Gleichungen.
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