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»A Theory of Everything«
Auf der Suche nach der Weltformel
Physikalischer Verein
Frankfurt, 24. November 2007
Dr. Peter Aufmuth
Albert-Einstein-Institut
Institut für Gravitationsphysik
Leibniz Universität Hannover
Übersicht 1. Gravitation à la Newton Von Äpfeln & Planeten 2. Gravitation à la Einstein Von Dellen & Wellen 3. Gravitation à la XXX?? Von Fäden & Schleifen
Newtons Erklärung
Beobachtung: Alles fällt nach unten
„Alle Massen üben
Isaac Newton eine anziehende Kraft
1643 – 1727
auf einander aus.“
Schwerkraft
Gravitation
Was ist eigentlich Masse ?
träge beschleunigende
Masse Kraft
schwere
Masse
Erdanziehungskraft
= Gewicht
Äquivalenz
schwere
träge Masse
Masse
Schwere Masse = träge Masse
Warum ist das so ?
Zufall ??
Wovon hängt die Schwerkraft ab ?
Abstand r
Apfel
Masse m2
Erde
Diese Kraft sollte umso größer
Masse m1
sein, je größer die beteiligten
Massen sind, und von ihrem
Abstand abhängen.
Wie findet man ein Naturgesetz ?
Nachdenken und probieren !
Experimente ergeben: Im
doppelten Abstand ist die
Kraft nicht halb so groß wie d.h.
vorher, sondern nur 1/4 so F ~ m1·m2 / r
groß, im dreifachen
Abstand nur 1/9.
1/4 = 1/22, 1/9 = 1/32, ...
also:
F ~ m1·m2 / r2
Newtons Gravitationsgesetz
Zwei Massen von je 1 kg in 1 m
Abstand ziehen sich nicht mit der
Kraft 1 N an, sondern mit einer
wesentlich kleineren Kraft. Also
fehlt noch ein Umrechnungsfaktor.
m1m2
F =G
r2
1687
G = Newtons Gravitationskonstante
sorgt für den richtigen Zahlenwert
und die richtigen Einheiten
Messung der Gravitationskonstanten
Blei-
kugel
Henry Cavendish
1731 – 1810
Drehwaage (Torsionswaage) von John Mitchell
1797 Anziehung einer Probemasse durch eine große
stationäre Masse → Auslenkung des Spiegels
G = 6,67259·10–11 m3 / kg s2
Newtons Gravitationskonstante
Die schwächste Naturkraft
m = 9·10–31 kg
e0 = 1,6·10–19 C
q = +e0 q = –e0
1m
Positron Elektron
Felektr = 1043 Fgrav
Beide Kräfte reichen unendlich weit. Aber:
FG wirkt im ganzen Universum, FE nur bis zur nächsten freien Ladung.
Die Gravitation beherrscht das
ganze UniversumNewton und das Sonnensystem
Die Gravitation bestimmt nicht nur den Fall
eines Apfels zu Boden, sondern auch die
Bewegung des Mondes um die Erde und
die der Planeten um die Sonne.Die Keplerschen Gesetze
Ableitung der Planetenbahnen
durch Johannes Kepler
auf Grund der Beobachtungen
von Tycho Brahe (1546 – 1601).
Aus dem Gravitationsgesetz Die Planetenbahnen
folgen sofort die Keplerschen sind Ellipsen mit der
Gesetze der Planetenbahnen Sonne in einem der
Brennpunkte.
Johannes Kepler 1609
1571 – 1630Problem: Periheldrehung des
Merkur
???
Die Hauptachse der Bahnellipse
des Merkur dreht sich pro Jahr-
hundert um 43 Bogensekunden.Problem: Momentane Fernwirkung
??
Wodurch und wie 150 Mio. km
schnell werden die
Gravitationswirkungen
übertragen ? Die Gravitation breitet sich
ohne Zeitverzögerung im
ganzen Universum aus.
Es ist undenkbar,
daß Materie auf
Materie wirkt ohne
Kontakt oder etwas
Vermittelndes.Lösung: Gravitationsfeld
Nahwirkungs-Theorie:
Ladungen (Massen) erzeugen
in ihrer Umgebung ein Feld,
das den Raum durchsetzt.
Kräfte werden
durch Felder
übertragen.
1845
Gravitationsfeld
Michael Faraday
1791 – 1867 © einstein-online220 Jahre n.N. (= nach Newton)
Ein technischer Experte
zweiter Klasse am Patentamt
in Bern denkt erneut über
die Gravitation nach …
Albert Einstein
1879 – 1955Spezielle Relativität
Kein Signal und keine Wirkung
kann sich schneller ausbreiten
als mit Lichtgeschwindigkeit.
1905Die berühmteste Formel der Welt
1905
Energie und Masse sind äquivalent und
können ineinander umgewandelt werden.
Das c² spielt dabei
die Rolle eines 1 € = 1,9558 DM
Umrechnungsfaktors.
1 MeV ≈ c² 10–29 kgEnergie & Materie
Die bekannte Materie besteht aus
up-Quark, down-Quark, Elektron, Neutrino
2 6 0,5 10–6 MeV
938 MeV Bindungsenergie
Proton 1,67·10–27 kg der Quarks !Gravitation & Relativität
Alle natürlichen Phänomene
1907 lassen sich im Rahmen der
speziellen Relativitätstheorie
darstellen, nicht aber das
Gravitationsgesetz. Warum ?Gravitation im freien Fall
Im freien Fall herrscht
Schwerelosigkeit ! Es
treten keine Kräfte auf !
In der Raumstation befinden
sich die Astronauten im freien
Fall um die Erde.Das Äquivalenzprinzip
Alle Massen fallen
gleich schnell zu Die Wirkung eines
Boden, wenn man Schwerefeldes ist
die Reibung äquivalent einer
ausschaltet ! Beschleunigung des
Bezugssystems.
Gewicht = TrägheitBeobachtungen zur Gravitation
Gravitation ist immer anziehend
Warum fällt
eigentlich alles
nach „unten“,
d.h. in Richtung
Erde ?Massen verändern den Raum
Die Erde verändert
ihre Umgebung so,
daß alles auf sie zu
fällt. „Die Gravitation ist
keine Kraft, sondern
eine Eigenschaft
des Raums.“
Die Gravitationswirkungen
entstehen durch
1913 die Form des Raums.
Albert Einstein
(1879 – 1955)Massen krümmen den Raum
Vorstellung anhand einer Fläche (= 2-dim. Raum)
keine Masse eine Masse
= keine Krümmung krümmt den Raum
(Euklidischer Raum) (Riemannscher Raum)Gravitation ist Geometrie ! Der Mond folgt der durch die Erde vorgegebenen Struktur des Raums
Allgemeine Relativitätstheorie
= Geometrodynamik
Einsteins Gravitationstheorie
„Die Materie bestimmt die
John A. Wheeler Krümmung des Raums, und
der Raum bestimmt die
Bewegung der Materie.“
1915Einstein-Gleichung
Krümmung ~ Masse/Energie-Verteilung: G~T
Krümmungs-
tensor G=kT Energie-Impuls-
Tensor
Durch Vergleich mit der Beitrag der Erde
Newtonschen Theorie zur Krümmung:
ergibt sich der Wert von k 10–9
8πG − 43 1
k = 4 ≈ 2 ⋅10
c NDer Standpunkt des Theoretikers
Man kann nicht beweisen,
daß Gravitation eine Folge
der Raumkrümmung ist,
Sie können aber man kann die
uns ja viel Konsequenzen ableiten
erzählen ! und sehen, ob das eine
vernünftige Beschreibung
der Welt darstellt.
Spacetime
and Geometry
Sean M. Carroll
(2004)Erstes Ergebnis: Periheldrehung
des Merkur
Die Theorie erklärt qualitativ und
quantitativ die Drehung der
1915
Merkurbahn.
Ich war einige Tage
fassungslos vor
freudiger Erregung.
Brief an Ehrenfest, 17.1.1916Lichtablenkung durch Gravitation
Scheinbare
Position
Wahre
Position
Auch das Licht folgt der Geometrie des Raumes.
Nach Einstein (und in Wirklichkeit)
ist die Ablenkung doppelt so groß
wie nach der Newtonschen Theorie.Nachweis der Lichtablenkung
Tag Totale Sonnenfinsternis
Nacht
Arthur S. Eddington 1919Gravitationslinsen
Einstein-
Kreuz
©HST
©MIT
Einstein-
Die Galaxie in der Mitte Ring
wirkt wie eine Linse
und erzeugt vier Bilder
des Quasars dahinterUhren & Gravitation
Uhren laufen langsamer,
wenn sie sich in der Nähe schwerer Körper befinden !
Die Uhr
geht vor !
Uhr an Bord eines Satelliten
36000 km
Uhr am Boden
Beide Uhren
werden
am Boden
synchronisiert.Satellitennavigation (GPS)
Zeit- ∆tSRT = –7 µs/Tag
unter- ∆x = 10 km/Tag
schied ∆tART = +45 µs/Tag
Satelliten-Navigation ohne Relativitätstheorie unbrauchbar !Neutronensterne & Schwarze Löcher
Objekte, die nur durch die Relativitätstheorie beschrieben werden
Horizont
ØH 10 km
Gewöhnlicher ØS 0 m
Neutronenstern
Stern
Schwarzes
ØS 1,5 Mio km ØS 20 km Loch
Am Ende seines Lebens kollabiert ein ausgebrannter Stern
zu einem Neutronenstern oder zu einem Schwarzen Loch
→ die Delle ist so tief, daß nichts mehr entkommt, auch kein Licht.Schwarze Löcher sind Kugeln
zweidimensional dreidimensional
Am Rand eines Schwarzen Lochs bleibt
für einen fernen Beobachter die Zeit stehen.Gravitationswellen
Die Ausbreitung von Störungen in der Struktur
des Raums erfolgt nur mit endlicher Geschwindigkeit
→ Existenz von Gravitationswellen
z.B. Sternexplosion ← mit Lichtgeschwindigkeit →
(Supernova)
1916Binärsysteme Beispiel: Zwei einander umkreisende Neutronensterne erzeugen GW
Indirekter Nachweis von GW
Energieverlust durch Abstrahlung
∆T [s]
von Gravitationswellen
→ Verkürzung der Bahnperiode
∆T stimmt mit dem Wert überein,
den die Allgemeine Relativitäts-
theorie vorhersagt (auf 0,2 % !).
Einsteins
Vorhersage
Russell A. Hulse
Joseph H. Taylor, Jr.
Nobelpreis für Physik Indirekter Nachweis von
1993
Gravitationswellen !Wirkung einer Gravitationswelle
Änderung in der Struktur der Raumzeit
Der Raum wird abwechselnd
gequetscht und gedehnt.
Typische Längenänderungen
auf der Erde betragen
10–18 m
GW-Detektor
GEO600
Die Welt als
WackelpuddingAnwendung auf das Universum
Als Lösung meiner Gleichungen
ergibt sich ein Universum, das
sich im Laufe der Zeit verändert.
Es kollabiert oder expandiert. Einstein war
nicht begeistert…
Aber das
Universum
verändert sich
1917 doch gar nicht !Antigravitation
Damit das Universum nicht kollabiert,
benötige ich eine Größe, die der
gravitativen Anziehung entgegenwirkt.
1917 G+Λ =k T
Λ = kosmologische Konstante
Ein positives Λ erzeugt einen negativen Druck im Universum
und wirkt dem drohenden Kollaps entgegen.Einsteins „größte Eselei“
Dann ist die
Die Galaxien
kosmologische Konstante
entfernen sich von
ja überflüssig !
uns. Das All dehnt
sich aus !
Das Λ war
die blödeste
Idee meines
1925 Lebens…
Edwin P. Hubble Einstein war
1889 – 1953 nicht begeistert…Einsteins Universum
A. Einstein, Alexander Friedmann, G. Lemaître
Raum und Zeit
entstanden im Urknall. Das ist ja eine
Seitdem dehnt sich scheußliche
das Universum immer Vorstellung !
weiter aus.
Einstein war
nicht begeistert…
1927
Georges Lemaître
1894 – 1966 EinsteinStandardmodell der Kosmologie
Expansion und Abkühlung
Urknall Mikrowellenhintergrund
z ~ 1100
Vor 13,7 Mrd. Jahren: Bild des Universums mit
Temperatur ~ 1032 K 380 000 Jahren. T ~ 3000 K
Umwandlung von Energie in Materie: E = mc² !Das Universum heute
Hundert Milliarden Galaxien
mit je hundert Milliarden Sternen
„Hubble“
Und wie geht es
weiter ?
Heute: Temperatur = 2,7 K (= –270 °C) © HST 2004Die Rückkehr der kosmologischen
Konstante
Größe des Universums Expandiert das Universum
immer weiter ?
Stürzt das Universum wieder
in sich zusammen ?
Zyklisches Universum:
„Big Bang to Big Crunch“ ?
jetzt Zeit →
Beschleunigte Expansion !
2001 G+Λ =k T
Λ sorgt für die beschleunigte
Expansion des Alls.Alles nur Theorie ?
Erfolge der Relativitätstheorie:
Periheldrehung, Lichtablenkung, Urknall,
Expansion des Universums, Schwarze Löcher,
Verhalten kompakter Binärsysteme,
Gravitationswellen, Satellitennavigation
Die
Relativitätstheorie
ist die genaueste
physikalische
Theorie, die wir
heute haben.
Sir Roger PenroseDie Grenzen der Geometrodynamik
Der Urknall und
das Schwarze Loch
sind ein Paradigma
für das Ende der
klassischen Physik.
John A. Wheeler
(prägte das Wort
„black hole“)
Singularität
Die gesamte Masse fällt Das Ende von Raum & Zeit
auf einen Punkt zusammenDer Heilige Gral der theoretischen
Physik: Vereinigung aller Kräfte
1953 Die Verallgemeinerung der
Gravitationstheorie hat mich
seit 1916 beschäftigt...
Ich werde sie nicht mehr
fertigbringen.
Integration der
Maxwell-Theorie
in die GeometrodynamikFünf Dimensionen ?
Gravitation und Elektro-
1919 1926
magnetismus lassen sich
in einer 5-dimensionalen
Theorie vereinigen.
Die 5. Dimension ist zu
einem extrem kleinen
Theodor Kaluza Oskar Klein
1885 – 1954 Kreis aufgerollt
1894 – 1977
– kompaktifiziert.Einsteins Kommentar
Nach meiner Ansicht sollten
solche Komplikationen erst dann
in Betracht gezogen werden,
1954
wenn dafür physikalisch-
empirische Gründe vorliegen.
z.B. eine Verletzung des
Gravitationsgesetzes für kleine Abstände
N = Anzahl der m1m2
Zusatzdimensionen F = G 2+ N
r
Bisher nicht beobachtet !Ist die Gravitation überhaupt eine
Kraft wie die anderen Kräfte ?
Elektromagnetische Gravitation
Wechselwirkung
MAXWELL EINSTEIN
Ladungen und Felder Geometrie
Unveränderliche Dynamische
Raumzeit RaumzeitQuantengravitation ?
Verbindung von Quantentheorie und Relativitätstheorie
Ziel: Quantisierung Ziel: Vereinheitlichung
der Relativitätstheorie c aller Wechselwirkungen
G h
„Loops“ „Strings“
Neuformulierung beider Theorien; komplizierte Mathematik…Letzte Worte: Einstein & Wheeler
Das Unverständlichste an
der Welt ist, daß wir sie
verstehen können.
Wir werden erst dann
verstehen, wie einfach
das Universum ist, wenn wir
erkennen, wie seltsam es ist.Sie können auch lesen
