Ausgew ahlte Kapitel Quantative Finance - FAM @ TU Wien
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SEMINARARBEIT
Ausgewählte Kapitel Quantative Finance
ausgeführt am
Institut für
Finanz- und Versicherungsmathematik
TU Wien
unter der Anleitung von
Associate Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Stefan Gerhold
durch
Mehdi Garouachi
Matrikelnummer: 11824519
Wien, am 20.2.2021
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Anleihen 2
2.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Emission einer Anleihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Ein konkretes Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.4 Kursentwicklung einer Anleihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 Der faire Wert einer Anleihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Aktien 8
3.1 Ein konkretes Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Börsendynamik bei Aktien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Derivate 17
4.1 Was ist ein Derivat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Grundlegende Eigenschaften und bedeutung von Futures . . . . . . . . . . . 18
4.3 Beispiel eines Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Abbildungsverzeichnis 23
Literaturverzeichnis 24
i
1 Einleitung
In den letzten Jahren ist das Interesse, durch die niedrig (negativ) Zins-Politik, an alterna-
tiven Anlagen gestiegen. Noch nie war der Zugang und der Handel mit Finanzprodukten so
einfach und simpel wie heute, umso wichtiger ist es einen Überblick und Kenntnisse über
einfache Finanzinstrumente und Derivate zu haben. Aus diesem Grund wird diese Arbeit all
jenen gewidmet, die sich einen Überblick bezüglich den verschiedenen Finanzinstrumenten
verschaffen wollen. Vor allem werden komplexe derivative Finanzinstrumente, insbesondere
Futures, in ihren Basiswerten, nämlich Aktien und Anleihen zerlegt und näher erläutert.
Zusätzlich werden zu allen angeführten Basiswerten und Futures Beispiele herangezogen
und gerechnet, um den Leserinnen und Leser dieser Arbeit ein besseres Verständniss bieten
zu können.
Dabei orientiert sich diese Arbeit hauptsächlich an ausgewählten Unterkapiteln des Ka-
pitel [1] und [2] des Werkes Quantitative Finanace: Strategien Investments Analysen von
Gerhard Larcher, veröffentlicht im Jahr 2020.
1
2 Anleihen
Unter einer Anleihe versteht man ein festverzinstes Wertpapier, das in regelmäßigen Abständen
einen festen Zinssatz bezahlt. Die Bezeichnung der Anleihe ist nicht unbedingt eindeutig
definiert, denn zum einen wird eine Anleihe auch als Obligation, Rentenpapier oder im
Englischen als Bonds bezeichnet. Zusätzlich unterscheidet man im groben zwischen Staats-
anleihen, also Anleihen die von Staaten ausgegeben werden und Unternehmensanleihen;
dabei dienen sie als Finanzierungsmittel der oben genannten.
2.1 Funktionsweise
Sobald ein Staat oder ein Unternehmen Schuldscheine (Anleihen) an einem Kapitalmarkt
emittert, also herausgibt, bekommt es für diese frisches Kapital, indem Investoren die An-
leihen kaufen. Grundsätzlich besteht eine Anleihe aus drei wesentlichen Komponenten:
• Stückelung: Durch den Kauf einer Anleihe gewährt der Anleger dem Emittenten
einen Kredit in Höhe der Stückelung. Wenn der Anleger mehr als eine Anleihe kaufen
möchte, muss die Höhe des Investments immer ein vielfaches der Stückelung sein.
• Coupon: Der Coupon ist der Zinssatz zu dem sich der Emittent das Geld leiht, also
die Zinsen die er jährlich (Europa) oder halbjährlich (USA) bezahlen muss.
• Laufzeit: Die Laufzeit beschreibt die Länge des Zeitraums, in dem der Emittent
dem Anleger die Zinsen bezahlt, zusätzlich bezahlt er zu den Zinsen am Ende des
Zeitraumes den Wert der Stückelung.
Der Investor ist nicht verpflichtet während der ganzen Laufzeit die Anleihe zu halten,
sondern ist in der Lage diese mit anderen Investoren und Anleihenbesitzern über eine
Anleihenbörse oder eine Bank zu handeln. Der Kaufpreis ist gegeben durch den jeweiligen
momentanen Kurs an der Börse, dabei ist zu beachten dass der Preis nicht wie üblich in
2
2 Anleihen
einer Währung angegeben ist, sondern als Prozentsatz der Stückelung plus dem jeweiligen
anteiligen Coupon.
2.2 Emission einer Anleihe
Wie schon oben genannt, dient eine Anleihe dazu, dem Emittenten neues Kapital zu be-
schaffen. Dabei wird in diesem Unterabschnitt behandelt wie, eine typische Herausgabe,
also eine Emission von Anleihen ausschaut. Im Allgemeinen ist die erste Frage mit der
sich das Unternehmen befassen muss, wie hoch die gewünschte Kredithöhe ist und die
gewünschte Laufzeit. Als nächstes wird ein Finazdienstleister (meistens Bank) beauftragt
um eine angemessen Bewertung und Ausgestaltung der Anleihe vorzunehmen. Bei dieser
Ausgestaltung werden Details, wie die Höhe der Stückelung als auch des Coupons behnal-
det. Zusätzlich wird von der Bank der Zeitpunkt der Emission bekanntgegeben. Dadurch
soll möglichen Interessenten ausreichend Zeit zur Verfügung gestellt werden, um ihr Inter-
esse kundzutun. Durch die Anzahl der Interessenten kann die Bank einen Erstausgabepreis
ermittln, dieser soll so hoch wie möglich sein, im Sinne des Emittenten, aber realistisch ge-
nung damit alle Anleihen verkauft werden und die gewünschte Kredithöhe generiert wird.
Der Erstausgabepreis ist wie oben erwähnt, in Prozent der Stückelung gegeben. Dieser kann
auch bei besonders großem Interesse über 100% betragen.
2.3 Ein konkretes Beispiel
Im folgenden wird ein Beispiel einer Anleihe herangezogen und diese besprochen. VOLKS-
WAGEN INTL FINANCE N.V. EO-MEDIUM-TERM NOTES 2015.
WKN A1ZUTM — ISIN XS1167667283
WKN A1ZUTM
ISIN XS1167667283
Wertpapierart Unternehmensanleihe
Sub-Typ Technologie
Emittent Volkswagen International Finance N.V.
SP-Rating BBB+
Handelszeit 8 - 18 Uhr
Zinssatz 1.625%
Zinslauf ab 16.01.2015
3
2 Anleihen
Nächste Zinszahlung 16.01.
Emissionsvolumen 1.000 Mio.
Kleinste handelbare Einheit 1.000,00
Fälligkeit 16.01.2030
Kursdaten
Börsenplatz Stuttgart
Geld Brief
Taxe 93.48 94.66
Stückzahl 200.000 nom. 200.000 nom.
Taxierungszeitpunkt 12.05.2016 11:15:05 Uhr
Tageshoch/-tief (Geld) 94.18 / 93.48
Veränderung Vortag (Geld) -0.32 / -0.34%
Last/Rendite 93.78 / 2.16
Kurszeit 12.05.2016 10:01:47 Uhr
Tagesvolumen (nominal) 30.000
Kassakurs 93.78
Tageshoch/-tief 94.13 93.78
Vortageskurs (11.05.) 93.78
Veränd. Vortag +0.00 +0.00Jahreshoch/-tief 95.74 (09.05.) 83.99 (21.01.)
52 Wochenhoch/-tief 98.50 (20.05.) 78.10 (29.09.)
Stückzinsen vom Nominalbetrag 0.519%
Währung/Notiz Euro/Prozent
Anleihe vom Emittenten kündbar Nein
Anleihe ist nachrangig Nein
• WKN: Mit WKN wird die Wertpapierkennnummer bezeichnet, diese ist die nationale
Kennnummer der Anleihe
• ISIN: Mit ISIN wir die internationale Kennnummer des Papiers bezeichntet und
bedeutet nichts anderes als die International Securities Identification Number.
• Zinssatz: Der Zinssatz ist in diesem konkreten Beispiel der Coupon der Anleihe.
• Zinslauf ab: Zinslauf ab bezeichnte den Zeitpunkt ab dem die Anleihe begonnen
• Emissionsvolumen: Das Emissionsvolumen bezeichnet die Nominale der Anleihe,
also die Höhe des Kredits.
4
2 Anleihen
• Stückzinsen vom Nominalbetrag: Die Stückzinsen des Nominalbetrags geben die
Höhe des seit der letzten Couponzahlung aufgelaufenen Anteils am Coupon an. In
diesem Beispiel erfolgte die letzte Couponzahlung am 16.01.2016. Die vorliegenden
Daten wurden am 12.05.2016, also 117 Tage später, erfasst. Der Anteil am Coupon,
auf den die Besitzerin der Anleihe durch das Halten der Anleihe seit der letzten
Couponzahlung Anspruch hat, beträgt also
117 117
Anteiliger coupon = Coupon = 1.625% = 0.519% . (2.1)
366 366
Dadurch ist der tatsächliche Preis der Anleihe der zwischen den Anlegern gehandelt
wird gegeben durch
P reis = aktueller Kurs der Anleiehe + Anteiliger coupon (2.2)
Man spricht auch vom sogenannten ”dirty price”, und ”clean Price”der Anleihe.
2.4 Kursentwicklung einer Anleihe
Abbildung 2.1: Kursverlauf Portugal Telekom-Anleihe, (Quelle: Börse Stuttgart)
In dieser Abbildung soll dargestellt werden, wie sich eine Anleihe entwickelt und das eine
Marktdynamik entstehen kann, die zu hohen oder niedrigen Kursen führt. Nun stellt sich
die Frage wie es zu derartigen Kursschwankungen kommen kann, diese sollen im folgenden
5
2 Anleihen
Unterabschnitt erläutert werden.
Typischer Weise bewegt sich der Kurs einer Anleihe in der Nähe von 100%, insbesondere
wenn die Ausgestaltung der Anleihe, also die Couponhöhe in etwa dem momentanen Zins-
niveau von risikolosen Anlagen entspricht. Vorausgestzt natürlich die Zahlungsfähigkeit des
Emittenten ist über der gesamten Laufzeit gewährleistet. Das heißt aber auch andererseits,
dass durch eine Verringerung der Kreditwürdigkeit des Emittenten, sich das negativ auf die
Nachfrage der Anleihe auswirken kann und somit zu Kursverlusten führt. In den meisten
Fällen macht sich die Verringerung der Kreditwürdigkeit des Emittenten durch ein schlech-
teres Rating bemerkbar. Wie in der Abbildung 2.1 zu sehen ist, kann der Kurs einer Anleihe
steigen. Dies ist meistens der Fall, wenn die Zinsen für risikofreie Anlageinstrumente weiter
fallen, denn dadurch steigt die Attraktivität der Anleihe und die Kurse steigen.
Derartige Kursschwankungen sind natürlich nur für jene Anleger interessant, die nicht be-
absichtigen die Anleihe bis zum Ende der Laufzeit zu halten.
2.5 Der faire Wert einer Anleihe
In diesem Abschnitt des Kapitels soll auf den sogenannten ”fairen” Wert einer Anleihe ein-
gegangen werden, dieser ist vor allem für jene Investoren interessant, die durch das Halten,
also durch die Coupon-Zahlungen Gewinne erzielen möchten.
Zur Berechnung des fairen Wertes wird vor allem auf die Tatsachen der vorherigen Ab-
schnitte zurückgegriffen, davor werden wir aber eine Definition einführen :
(T − A)
f0,T = f0,A + ( ) ∗ (f0,B − f0,A ) (2.3)
B−A
Wobei wir mit f0,T die interpolierten Referenz-Zinssätze, zu einem Zeitpunkt T bezeichnen.
Das Prinzip für die Berechnung des ”fairen”Wertes der Anleihe, basiert hauptsächlich auf
die zukünftigen Coupon-Zahlungen. Somit kommt man auf die intuitive Formel, dass der
faire Wert einer Anleihe nichts anderes ist als die Summe der diskontierten zukünftigen
Zahlungen. Diese Erkenntnis führt, für eine Anleihe mit höchster Bonität, zu folgender
Formel:
C1 C2 C3 Cn−1 Cn + 100
FV = + t + t
+···+ t
+ (2.4)
1 + f0,t1 (1 + f0,t2 ) 2 (1 + f0,t3 ) 3 (1 + f0,tn−1 ) n−1 (1 + f0,tn )tn
62 Anleihen
Mit t1 , t2 , t3 , . . . , tn−1 , tn = T bezeichnen wir die Zeitpunkte der Coupon-Zahlungen und
C1 , C2 , C3 , . . . , Cn−1 , Cn sind die Coupons, also die Coupon-Zahlungen, zu den oben ange-
gebenen Zeitpunkten und FV für fair value steht. Im folgenden wird ein Beispiel mit einer
AAA-geratete Anleihe herangezogen.
Betrachten wir dazu etwa die Anleihe:
WKN 104095
Emittent: Baden-Württemberg
Daten vom 14.11.2017
Laufzeit bis 27.11.2020
Coupon 1.5%.
Zinszahlungen jeweils zum 27.11. eines Jahres der anteilige Coupon am 14.11. beträgt al-
so annähernd den Gesamt-Coupon von 1.5%. Der tatsächliche Kurs ist am 14.11.2017 bei
104.99 gelegen. Die künftigen Zinszahlungen stehen somit unmittelbar bevor, bzw. finden
ziemlich exakt in 1, 2 und 3 Jahren statt. Da in den meisten Fällen die interpolierten
Referenz-Zinsen gegeben sind oder Programme (siehe https://app.lsqf.org/book/interest-
rate-interpolation) herangezogen werden können, die diese ausrechnen, sind die auch in
diesem Beispiel gegeben:
f0,1 = 0.324%
f0,2 = 0.195%
f0,3 = 0.071%.
Eingestzt in die Formel 2.4 erhalten wir:
1, 5 1, 5 1, 5 + 100
F V = 1, 5 + 1
+ 2
+ = 106, 227
(1 − 0, 324) (1 − 0, 195) (1 − 0, 071)3
Mit dem berechneten fairen Wert einer Anleihe ist es auch natürlich möglich den fairen
Kurs der Anleihe zu bestimmen dieser ergibt sich analog zu 2.2 durch
F V − anteiligerCoupon = F aireKurs (2.5)
Für uns eingestzt bedeutet dass:
106, 227 − 1, 5 = 104, 727 (2.6)
Der angegeben Preis der Anleihe (104.99) liegt also nur etwas höher als der berechnete
theoretische faire Kurs.
73 Aktien
Nun kommen wir zu einem weiteren wichtigen Grundbegriff: Aktien.
Durch Aktien ist es möglich sich in ein Unternehmen einzukaufen, das heißt man erwirbt
sich durch den Kauf einer Aktie, einen Teil eines Unternehmens (des Emittenten der Aktie).
Im Gegensatz zu den Anleihen vergibt hier also der Investor dem Emittenten keinen Kredit,
sondern kauft sich in das Unternehmen ein.
Die wesentlichen Parameter einer Aktie sind:
• der Emittent der Aktie: Wie schon oben besprochen ist der Emittent ein Unter-
nehmen in der rechtsform einer AG (Aktiengesellschaft). Bekannnte Beispiele sind
Apple, Facebook, die OMV oder die VIG, ..
• Währung der Aktie: Die Währung in der die Aktie notiert, zum Beispiel U, $ oder
e
• Volumen: Das Volumen beschreibt wie viele Aktien in Umlauf sind. Bei der Allianz
Versicherung, zum Beispiel, sind es 446.100.000 Stück. Die Stückanzahl muss aber
nicht immer so hoch sein, denn bei der A-Aktie von Berkshire Hathaway sind ”nur”
649.180 Aktien in Umlauf.
• Kurs: Der Preis zu dem die Aktie gehandelt wird, hier muss aber auch beachtet
werden, dass eine Fee bezahlt werden muss, um eine Aktie zu kaufen.
• Marktkapitalisierung: Geanu wie der Kurs, ist die Marktkaitalisierung eine veränderliche
Variable, da sie gegeben ist durch:
M arktkap = Stück ∗ Kurs(3.1)
Imfolgenden Beispiel werden wir auch sehen, dass die Marktkapitalisierung sehr hoch
werden kann.
• Dividendenausschüttung: Die Dividendenausschüttung erfolgt pro Aktie. Die Höhe
wird meistens in der Vollversammlung der Aktionäre ermittelt.
83 Aktien
3.1 Ein konkretes Beispiel
Hier soll nochmal der Kursverlauf, in diesem Fall der Allianz-Aktie veranschaulicht werden.
Emittent: Allianz
WKN: 840400
Währung: Euro
Volumen: 446.100.000 Stück
Schlusskurs am 15.11.2017: 197.78 Euro Markt-Kapitalisierung (= Stück × Kurs): 88.229.700.000
Euro
Dividendenausschüttungen:
2012: 4.50 Euro
2013: 5.30 Euro
2014: 6.85 Euro
2015: 7.30 Euro
2016: 7.60 Euro
Wie man erkennt, kann die Dividendenausschüttung, abhängig vom Geschäftsjahr sehr un-
terschiedlich sein, deshalb sollte sie auch nicht als Couponzahlung gesehen werden. Hier
Abbildung 3.1: Kursentwicklung Allianz-Aktie, letzte 10-Jahre, (Quelle: Homepage Frank-
furter Börse)
soll nochmal der Kursverlauf, in diesem Fall der Allianz-Aktie veranschaulicht werden, was
aber dazu gesagt werden muss ist, dass der Kursverlauf auch im Intraday-Chart betrachtet
werden könnte. Der Aktienkurs ist, wie man in den Abbildungen erkennt, ständig größeren
kurzfristigen und langfristigen Schwankungen ausgesetzt, diese sind nicht wie bei Anleihen
93 Aktien
Abbildung 3.2: Kursentwicklung Allianz-Aktie, Intraday, 15.11.2017, (Quelle: Homepage
Frankfurter Börse)
an eine Vergleichgröße gekoppelt.
Wie schon erwähnt, erwirbt man durch den Kauf einer Aktie einen bestimmten Anteil des
Unternehmens, dieser Anteil berechnet sich durch die Anzahlder gekauften Aktien, geteilt
durch die sich in Umlauf befindenden Aktien. Erwirbt man lediglich eine Aktie in unse-
1
rem Fall eine Allianz-Aktie ergibt dies einen Anteil am Unternehmen von 446.100.000 =
2, 241649 ∗ 10−9 . Dies ist ein sehr bedeutungsloser Anteil am Unternehmen, dadurch wird
diesem Anteil bei einer Abstimmung auf, in der Regel jährlich stattfindendenden Vollver-
sammlung nicht viel beigemessen.
In der jährlich stattfindendenden Vollversammlung wird von der Geschäfsführung über die
Gewinne des Unternehmens im vergangenen Jahr berichtet. Die Unternehmenseigentümer,
also die Aktionäre, stimmen dann darüber ab, welcher Anteil vom Gewinn an die Aktionäre
ausbezahlt werden soll und welcher Anteil etwa für neue Investitionen oder als Reserve im
Unternehmen belassen werden soll. Diese jährliche Gewinnauszahlung wird als die jährliche
Dividende bezeichnet. Die Höhe der Auszahlung wird pro Aktie bestimmt, das heißt für
das Geschäftsjahr 2016 hat die Allianz eine Dividendenausschüttung von 7.30 Euro getätigt
insgesammt ergibt dies einen Gewinnanteil von:
446.100.000 ∗ 7.30 = 3.256.530.000 Euro (3.2)
103 Aktien
Ein immer wieder auftretendes Phänomen, ist dass die Kurse einer Aktie nach der Dividen-
denausschüttung um diesen Wert fallen, hierfür betrachten wir folgende Abbildung: Die Di-
Abbildung 3.3: Historische Daten Aktienkursentwicklung Allianz Aktie, (Quelle: Homepage
Frankfurter Börse)
videndenausschüttung für das Jahr 2015 fand am 5.5.2016 statt (siehe http://www.boerse-
frankfurt.de/aktie/ unternehmensangaben/Allianz-Aktie/FSE Unternehmensangaben). Vor
der Dividendenausschüttung also am 4.5.2016 lag der Schlusskurs bei 149.85, wo hingegen
der Schlusskurs am 5.5.2016 wesentlich tiefer bei 139.92 lag. Diese Beobachtung ist dar-
auf zurückzuführen, dass die Aktie nach der Ausschüttung der Dividende einen um die
ausbezahlte Summe niedrigeren Wert hat.
3.2 Börsendynamik bei Aktien
Im letzten Abschnitt hat man gesehen, dass die Kursschwankungen und eine gewisse
Börsendynamik durch die Ausschüttung der Dividende entstehen kann, doch es gibt weitere
Gründe, die zu starken Kursschwankungen führen könnten und diese stehen auch für viele
Anleger im Vordergrund.
Als erstes befassen wir uns mit der Preisbildung einer Aktie. Wie kommt der Preis einer Ak-
tie zu stande? Diese Frage lässt sich durch die Tatsache, dass Aktien an einem Börsenmarkt
gehandelt werden ganz leicht beantworten. Der Preis einer Aktie kommt, wie jedes handel-
bare Objekt auf einem Markt, durch Angebot und Nachfrage zu stande. Im Klartext heißt
es, der momentane Kurs einer Aktie ist der Preis, zu dem die Aktie beim letzten Handel
113 Aktien
gehandelt wurde. Hierfür betrachten wir folgende Abbildungen:
Abbildung 3.4: Historische Daten Aktienkursentwicklung Allianz Aktie, (Quelle: Homepage
Frankfurter Börse)
Abbildung 3.5: Historische Daten Aktienkursentwicklung Allianz Aktie, (Quelle: Homepage
Frankfurter Börse)
Die zwei Abbildungen zeigen die Allianz Aktie in einem Abstand von 20 Minuten. Man
kann in Zeile links unten erkennen, dass der Kurs bei 198.25 zum Zeitpunkt 10:42:30 Uhr
und 198.06 zum Zeitpunkt 11:01:40 Uhr lag. Zu diesen Preisen wurden die Aktien zu letzt
gehandelt. Nun stellt sich aber die Frage, was passiert wenn ein Angebot in Höhe von 300
Euro für den Kauf einer Aktie oder falls eine Aktie zum Kurs von 1 Euro zum Verkauf ange-
boten wird? Diese Angebote dienen der Marktmanipulation und würden im Umkehrschluss
bedeuten, dass der Kurs (= letzter Preis zu dem ein Handel getätigt wurde) der Allianz
123 Aktien
Aktie sofort auf 1 Euro fallen würde, da es bestimmt genug Interessenten geben würde die
diese Aktie für 1 Euro ersteigern wollen und dadurch käme es dann auch zum tatsächlichen
Handel.
Diese theoretische Idee kann jedoch praktisch nicht umgesetzt werden und der Grund
dafür liegt bei der Dynamik des Handelablaufes an einer Börse. Wenn man wieder die
Abbildung 3.2 betrachtet, erkennt man, dass rechts oben die Spitze des momentanen Or-
derbuchs für den Handel der Allianz-Aktie, die momentanen Geld- und Brief-Preise (Bid-
und Ask-Preise, Nachfrage- und Angebots-Preise) (198.227 // 198.263) für die Allianz Ak-
tie zusammen mit jeweils einem bestimmten Volumen (500 Stück / 500 Stück) dargestellt
ist.
Diese Werte besagen, dass im Moment ein oder mehrere Markteilnehemer bereit sind bis
zu 500 Stück der Allianz-Aktie zum Preis von 198.227 Euro zu kaufen und ganz rechts ist
der Preis von einem oder mehreren Markteilnehemer, die bereit sind bis zu 500 Stück der
Allianz-Aktie zum Preis von 198.263 Euro zu verkaufen.
Die oben genannten Preise sind die im Moment besten an der Börse angebotenen Preise für
den Kauf bzw. Verkauf der Allianz-Aktie. Im Orderbuch befinden sich aber auch weitere
Angebote, die ein Käufer bzw. Verkäufer in Anspruch nehmen kann, diese werden aber auf
der linken Seite: der Größe nach geordnet und liegen niedrigerer als 198.227, deshalb sind
sie erst sichtbar, wenn das ”beste” Angebot in Anspruch genommen wurde. Auf der rech-
ten Seite hingegen werden die Angebote zwar auch der Größe nach geordnet, hier befinden
sich aber die Angebote, die höher als 198.263 liegen weiter unten und das niedrigste, also
198.263 ganz oben.
Abschließend zum Unterabschnitt Börsendynamik und Orderbuch soll noch ein konkre-
tes Beispiel, wobei dieses konstruierte Orderbuch nur eine Tiefe von 4 hat, dem Leser
veranschaulichen, wie die Preise an der Börse ganz genau zustande kommen und wie der
Handels-Prozess genau abläuft hierfür betrachten wir folgende Abbildung:
133 Aktien
Abbildung 3.6:
Der Kurs, also der letzte Preis zu dem diese Aktie A gehandelt wurde, lag bei 30.00 Euro.
Im Moment gibt es Interessenten für den Kauf von insgesamt 150 Stück der Aktie A um
29.50 Euro
1.300 Stück der Aktie A um 29.10 Euro
50 Stück der Aktie A um 29.00 Euro
2.000 Stück der Aktie A um 28.60 Euro
Auf der anderen Seite gibt es Anbieter für den Verkauf von insgesamt 20 Stück der Aktie
A um 30.20 Euro
550 Stück der Aktie A um 30.40 Euro
1.000 Stück der Aktie A um 30.50 Euro
120 Stück der Aktie A um 30.70 Euro
Bleibt die Situation so wie sie ist, kommt kein Handel zu stande, da die Preise zwischen
den Käufern und Verkäufern sich nicht treffen.
Nehmen wir nun an, es kommt noch ein potentieller Aktienverkäufer B dazu, der seinen
Verkaufs Order von 100 Aktien des Unternehmens A bei mindestens 29.90 Euro platziert,
im Endeffekt kommt immer noch kein Handel zu stande, jedoch hat das Orderbuch nun
folgende Form:
143 Aktien
Abbildung 3.7:
Diese Preisänderung auf der Brief Seite, könnte jedoch einen Investor C, der zuvor einen
Bid-Order im Umfang von 70 Aktien bei 29.50 Euro hatte, dazu bewegen sein Limit doch
auf 29,90 Euro zu erhöhen. Nun kommt ein Handel zustande und der Anleger C erwirbt
vom Aktienverkäufer B 70 Aktien zum Preis von 29.90. Durch diesen Handel ändert sich
natürlich auch der Kurs (= letzter Preis zu dem ein Handel getätigt wurde) der Aktie
und dieser liegt nun nicht mehr bei 30.00 Euro sondern bei 29.50 Euro. Was auch noch zu
beachten ist, dass die übrigen 30 Aktien von B, weiter auf der rechten Seite notieren. Das
Orderbuch schaut nun wie folgt aus:
Abbildung 3.8:
Lassen wir nun einen weiteren Investor D auf den Plan treten, der gewillt ist 500 Stück der
Aktie A zu kaufen und bereit ist maximal 30.50 Euro pro Stück zu bezahlen. Relevant ist
153 Aktien
hierfür die rechte Seite, also der Brief-Preis (Ask-Price) des Orderbuches. Da der Anleger
bereit ist maximal 30.50 Euro für die Aktie zu bezahlen, werden jene Angeobte wahrge-
nommen, die entweder unter oder genau beim Limit von 30.50 Euro liegen. Wie schon
weiter oben besrochen werden zurst auf der rechten Seite die niedrigsten Preise angeboten,
in unserem Fall wären das die übrigen 30 Aktien zum Preis von 29.90 Euro vom letzten
Handel, der nächst kleinere Preis wären die 20 Stück zu einem Preis von 30.20 und die
letzten 450 ergeben sich aus dem dritt niedrigsten Angebot in Höhe von 30.40 Euro. Die
neue Orderbuch-Situation schaut dann wie folgt aus:
Abbildung 3.9:
Der neue Kurs beträgt nun 30.40 Euro pro Aktie.
Dieses Beispiel soll veranschaulichen, dass eine massive Manipulation des Kurses, nur bei
vollständiger Abarbeitung einer gesamten Seite des Orderbuchs möglich wäre.
164 Derivate
Im folgenden Kapitel sollen der Leserinnen und Leser einige derivative Finanzprodukte
näher gebracht werden. Dabei sollen vor allem Futures im Vordergrund stehen, dies bedeu-
tet aber keines Falls, das ausschließlich nur diese Art von Derivaten existiert.
Derivate lassen sich dadurch charakterisieren, dass ihre Preise von Basiswerten ablgeleitet
werden, jene Basiswerte sind die Finanzprodukte, die in den vorherigen Kapitel bespro-
chen wurden, nämlich Aktien oder Anleihen. In der Regel können auch Derivate auch von
anderen Werten, wie zum Beispiel Aktienindices (=Aktienindices sind Kennzahlen für die
Entwicklung von verschiedenen ausgewählten Aktien), Rohstoffpreisen oder Zinsentwick-
lungen abgeleitet werden.
Derivate treten meistens in einer komplexen, nicht sofort erkennbarer Form auf, wie zum
Beispiel in Kündigungsrechten.
Ein weiterer Punkt ist, dass inzwischen ein Großteil des heutigen Handels an den Fi-
nanzmärkten nicht auf Basisprodukten basiert sondern auf Derivate. Dies ist darauf zurückzuführen,
dass die Mathematik hier besser greift, denn nur hier ist es möglich, nachweisbar mit ma-
thematischen Methoden in gewissen Situationen Vorteile am Finanzmarkt herausarbeiten
zu können. Aus diesem Grund ist auch dies das eigentliche Betätigungsfeld der Mathema-
tiker.
4.1 Was ist ein Derivat?
In der Einleitung des Kapitels wurde schon besprochen, dass Derivate auf Basisprodukte
basieren. Dabei heißt das Finanzprodukt A, auf das sich ein bestimmtes Derivat D bezieht,
underlying“ oder Basisprodukt“ von D. Das Derivat D ist dann immer dadurch gegeben,
” ”
indem definiert wird, welche Cashflows in der Zukunft durch das Derivat erzeugt werden,
wenn das underlying (Basisprodukt) eine bestimmte Kursentwicklung annimmt. Jedoch ist
zu beachten, dass ein Derivat sich auch auf mehrere Basisprodukte, also underlyings bezie-
hen kann, dies kann durchaus sehr komplexe Strukturen hervorrufen, die auf dem ersten
Blick für jemanden der im Umgang mit Derivaten wenig vertraut ist suspekt wirken.
Genau wie die Basisprodukte werden Derivate auch an Börsen gehandelt, diese bezeich-
174 Derivate
net man als Derviatbörsen. Die zwei wichtigsten und bekanntesten sind CBOE und an die
CME, beide sind in Chicago beheimatet. In den folgenden Abschnitten werden ëinfache”
Futures eingeführt und erläutert.
4.2 Grundlegende Eigenschaften und bedeutung von Futures
Neben Optionen (die in der Finanzmathematik Vorlesung ausgibig besprochen wurden und
deshalb hier nicht thematisiert werden) sind Futures das zweit meistgehandelte derivative
Finanzprodukt. Genau wie Optionen haben Futures ein bestimmtes Fälligkeitsdatum in
der Zukunft und besitzen sowohl fixe als auch variable Parameter.
fixe Parameter:
• das underlying Das Basisprodukt ist immer fix, das heißt ein Future bezieht sich
immer auf ein fixes underlying.
• Fälligkeitsdatum Der Zeitpunkt T zu dem das Future ausläuft
• der Preis Der Preis eines Futures wird immer mit 0 beziffert(anders als bei Optionen)
variable Parameter:
• der Strike (Strikepreis) Der Ausübungspreis des Futures ist nicht fix gegeben,
sondern ändert sich während der Laufzeit des Futures ständig in Abhängigkeit von
Angebot und Nachfrage an der Börse
Ähnlich wie Optionen lassen sich entweder Long-Positionen oder Short-Positionen in einen
Future eingehen. Verkürzt wird ebenfalls vom Kauf eines Futures“ oder vom Verkauf
” ”
eines Futures“ gesprochen.
In dem der Investor eine Long-Position in einem Future auf ein underling A mit Fälligkeit
T und Strike K eingeht, vereinbart man mit dem Verkäufer des Futures, zur Zeit T in jedem
Fall (nicht wie Optionen) ein Stück A zum Preis von K zu kaufen.
Bei einer Short-Position wird durch das Eingehen in einen Future auf ein underlying A mit
Fälligkeit T und Strike K ( Verkauf eines Futures“) vereinbart man mit dem Gegenpart
”
( Käufer des Futures“) zur Zeit T in jedem Fall ein Stück A zum Preis von K zu verkaufen.
”
Im Endeffekt gehen beide Seiten eine Verpflichtung ein und müssen aus diesem Grund eine
184 Derivate
Margin hinterlegen, um nachweisen zu können, dass die Fähigkeit vorhanden ist, der Ver-
pflichtung nachzukommen.
Der Gewinn einer Long-Position bei Fälligkeit, ergibt sich als Differenz zwischen dem Ein-
kaufspreis des Futures zum Zeitpunkt T, diesen bezeichnen wir kurzer Hand mit S(T), wir
erhalten:
P ayof f = S(T ) − K (4.1)
Der Gewinn einer Short-Position ergibt sich dann klarerweise durch‘:
P ayof f = K − S(T ) (4.2)
4.3 Beispiel eines Futures
Für das Beispiel ziehen wir die E-mini SP500 Futures in betracht. Auch wird eine IB-
Trader-Workstation in betracht gezogen. Gibt man das Kürzel des E-mini SP500 Futures
(ES) in den IB-Trader-Workstation ein, so öffnet sich eine Palette mit Finanzprodukten,
die in Zusammenhang mit dem Kürzel ES stehen, aus denen dann der Mini-Future mit der
gewünschten Fälligkeit ausgewählt werden kann. In den meisten Fällen ist die Fälligkeit der
dritte Freitag im nächsten März, Juni, September und Dezember. In folgenden Abbildung
wurden die beiden Mini-Futures mit Fälligkeiten am 15. Dezember 2017 und am 16. März
2018 ausgewählt:
Abbildung 4.1: IB es-Unterseite (SP500 Mini-Futures)
194 Derivate
Auf die Berechnung des Endgültigen Preises (settlement-Price) S(T), mit dem man auch
den Gewinn ermittelt, wird nicht eingegangen, da es viele Ausnahmen und Spezialfälle gibt
und dies den RAhmen der Arbeit sprengen würde. Diese können aber unter folgendem Link
eingesehen werden:
https://www.cmegroup.com/confluence/display/ EPICSANDBOX/Standard+and+Poors+500+Future
StandardandPoors500Futures-FinalSettlement.1
Betrachten wir nun wieder die beiden ausgewählten Mini-Futures mit Fälligkeiten am 15.
Dezember 2017 und am 16. März 2018. Konzentrieren wir uns nun auf das Future desen
Fälligkeit am 16. März 2018 ist. Drückt man auf dieses auf IB-Trader-Workstation so erhält
man folgende Information:
Abbildung 4.2: Kontraktbeschreibung E-mini SP500 Future
Wie schon erwähnt muss immer bei einem Future eine Margin hinterlegt werden, die Höhe
dieser Margin ist in der Kontraktbeschreibung die oben dargestellt ist in den letzten 4
Zeilen vermerkt. Die ersten beiden Werte stimmen dabei mit den Anforderungen der Börse
(CME) überein, die letzten beiden Anforderungen sind Anforderungen die der Broker in
204 Derivate
verschärfter Form dem Investor stellt. Intraday bedeutet in diesem Fall die Öffnungszeit
für die SP500 Aktien. In der Zeile ”regulären Handelszeiten” ist auch erkennbar, wann die
Aktien gehandelt werden können. Der Future kann aber im Gegensatz zu diesen rund um
die Uhr gehandelt werden. Die Verfügbarkeitszeit außerhalb dieser regulären Handelszeiten
wird als overnight(im dt übernacht) bezeichnet.
Die Marginanforderung am Beginn der regulären Handelssitzung betrug zum Zeitpunkt, auf
den sich die Daten von Abbildung 4.2 beziehen, 4.039.13 Euro pro Mini-Future-Kontrakt.
Dieser Wert ermittelt sich durch folgende Formel:
(momentaner Strike− P reis des F utures ∗ Kontraktgröße 3.5%) ∗ U mrechnung in Euro (4.3)
Wir erhalten:
2.685 ∗ 50 ∗ 0.035
= 4.039 Euro. (4.4)
1.1633
Während der regulären Handelssitzung darf die Margin diesen Wert um nicht mehr als 20%
unterschreiten (unter 3.231 Euro), sonst werden vom Broker automatisch Futures glattge-
stellt und die Position geschlossen.
Für die Overnight-Handelszeit gelten die doppelten Marginsätze.
Nun shorten wir zum Beispiel den Kontarkt, dafür drückt man den Geldkurs-Button in
der IB-Trader-Workstation (blauer Pfeil in folgender Abbildung):
Abbildung 4.3: Handel ES-Mini Future SP500
Die Bid- und Ask Kurse sind gegeben durch 2.684,00 und 2.684,25, zusätzlich stehen auch
214 Derivate
die Geldkurs- und Briefkursvolumen (322 und 239). Das heißt der Trader kann momentan
bis zu 322 Futures zu einem Strike von 2.684.00 short gehen und bis zu 239 Futures mit
Strike 2.684.25 long zu gehen.
die darunterliegende Orderzeile auf der wieder die Anzahl der Kontrakte (grüner Pfeil), die
Gültigkeit der Order (roter Pfeil), sowie das Limit (orangeer Pfeil) gewählt werden können.
Drücken des ”Übermitteln“-Buttons aktiviert den Order.
Im weiteren Verlauf nehmen wir an, dass die Short-Position eingegangen worden ist und
sich auf dem Handelsdepot 10 000 Dollar befinden. Von diesen 10 000 sind erstmal 4.697
(=n 2.684 × 50 × 0.035) Dollar intraday (bzw. 9.394 Dollar overnight) als Margin gebun-
den. Nun nehmen wir an dass sich der Strike im Verlauf des Tages auf 2.680,00 ändert. Da
man aber das Recht hat den Future zu einem Wert von 2.684,00 zu verkaufen, muss man
in Höhe der Differenz (Erinnerung an die Formel K-S(T) bei short), also 4 pro Kontrakt
entschädigt. Es werden 50 x 4=200 dem Depot gutgeschrieben.
Nehmen wir nun an, der Strike des Futures ändert sich bis zum Ende des nächsten Han-
delstages auf 2.690.00. Dann wird die Futures-Position am Ende des nächsten Handelstages
wie folgt abgerechnet:
Durch die eingegangene Future-Short-Position hatte man bis gestern Abend das Recht und
die Pflicht auf den Verkauf des SP500 zum Preis von 2.680.00 erworben. Das Produkt,
das sich jetzt im Besitz befindet, garantiert aber jetzt sogar den Verkauf zum Preis von
2.690.00. Daher muss ein Preis bezahlt werden nämlich 10 Dollar pro Stück Future. Pro
Kontrakt muss daher 50 × 10 = 500 Dollar gezahlt werden. Auf dem Konto befinden sich
ab jetzt 9.700 Dollar.
22Abbildungsverzeichnis
2.1 Kursverlauf Portugal Telekom-Anleihe, (Quelle: Börse Stuttgart) . . . . . . 5
3.1 Kursentwicklung Allianz-Aktie, letzte 10-Jahre, (Quelle: Homepage Frank-
furter Börse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Kursentwicklung Allianz-Aktie, Intraday, 15.11.2017, (Quelle: Homepage Frank-
furter Börse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Historische Daten Aktienkursentwicklung Allianz Aktie, (Quelle: Homepage
Frankfurter Börse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 Historische Daten Aktienkursentwicklung Allianz Aktie, (Quelle: Homepage
Frankfurter Börse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.5 Historische Daten Aktienkursentwicklung Allianz Aktie, (Quelle: Homepage
Frankfurter Börse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.6 Orderbuch Schritt 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.7 Orderbuch Schritt 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.8 Orderbuch Schritt 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.9 Oderbuch Schritt 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1 IB es-Unterseite (SP500 Mini-Futures) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Kontraktbeschreibung E-mini SP500 Future . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 Handel ES-Mini Future SP500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
23Literaturverzeichnis
[1] Gerhard Larcher. Basisprodukte. In Quantitative Finance, pages 1–97. Springer, 2020.
[2] Gerhard Larcher. Derivate und Handel mit Derivaten, Grundbegriffe und Grundstra-
tegien. In Quantitative Finance, pages 97–211. Springer, 2020.
24Sie können auch lesen
