DR. MATTHIAS GERCKEN (STA) CINDERELLA EIN GEOMETRISCHES MÄRCHEN? (VORTRAGSAUSZÜGE) - HELMHOLTZ-GYMNASIUM KARLSRUHE
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Dr. Matthias Gercken (StA)
Helmholtz-Gymnasium Karlsruhe
Cinderella
-
Ein geometrisches Märchen?
(Vortragsauszüge)
Arbeitskreis
"Anwendungsorientierte Mathematik"
22.11.2005Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
Warum die DGS Cinderella?
An der Universität Karlsruhe kam die Software im Vorlesungs- und Ü-
bungsbetrieb in verschiedenen Vorlesungen auch und speziell für
Lehramtskandidaten zum Einsatz. Daher lag es nahe zu überlegen, ob
und wie man die Software auch im schulischen Unterricht einsetzen
könne.
Cinderella wurde von den Autoren Richter-Gebert und Kortenkamp (TU
München) entwickelt und ist in der aktuellen (deutschen Sprach-)
Version 1.4 frei verfügbar. Herunterladen kann man die Installati-
onsdatei unter der Adresse
www.cinderella.de.Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
Der Vortrag gliedert(e) sich in folgende Teile
Kurze Einführung
Voraussetzungen
Beispiele
Interaktive Aufgaben
LPE Entdecken und Beweisen
Ablauf der Pädagogischen Arbeit
Grenzen und Ausblick
Chancen und RisikenDr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
MÖGLICHKEITEN
• Üblicher DGS-Funktionsumfang
Cinderella unterscheidet sich in seinen Grundfunktionen und
seiner Bedienoberfläche nicht wesentlich von Konkurrenzproduk-
ten wie insbesondere dem Programm Euklid Dynageo.
• Möglichkeit der Erstellung interakti-
ver Aufgaben
Die Erstellung interaktiver Aufgaben ist sicher eine der Stär-
ken des Programms, auf diese Art der Aufgabenerstellung wird
später noch eingegangen werden.
• Lösungskontrolle
• Integrierter Beweiser
Bei der Vorstellung der interaktiven Aufgaben wird auch auf die
implementierte Lösungskontrolle und den integrierten Beweiser
kurz eingegangen werden.
• HTML- und PS-Export
Die erstellten Konstruktionen und Aufgaben können problemlos
per Knopfdruck ins ps- oder html-Format exportiert werden.Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
MÖGLICHKEITEN
• Erzeugung von Ortskurven & Animationen
Ortskurven werden auf einfache Weise als (interpolierte) Kurve
erzeugt. Punkte können auf ihr animiert dargestellt werden, die
Weiterbearbeitung der Ortskurven ist jedoch (im Gegensatz zu
allen anderen erzeugten Objekten) eingeschränkt.
Animationen erweitern den Zugmodus und liefern eine anschauli-
che Möglichkeit, Konstruktionen einsichtig/verständlich zu ma-
chen
• Editierbare Konstruktionsbeschreibung
Die Konstruktionsbeschreibung ist ebenfalls dynamisch, editier-
bar und gibt zu Objekten jeweils die Koordinaten beziehungswei-
se Gleichungen an.
• Nichteuklidische Geometrien
Hyperbolische, elliptische, euklidische Geometrien werden vom
Programm unterstützt. Einzelne Konstruktionen können in den
verschiedenen Geometrien dargestellt werden.
• Vermeidung von Orientierungsproblemen
• Bewältigung geom. Sonderfälle
Durch interne Verwendung homogener Koordinaten in komplexer
Darstellung bewältigt Cinderella geometrische Sonderfälle und
vermeidet im Gegensatz zu anderen Programmen Orientierungsprob-
lematiken, die bei dynamischen Konstruktionen auftreten können.Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
VORAUSSETZUNGEN
• Organisatorischer Aufwand I
Vor der Benutzung ist die Installation zu bewältigen. Da eine
Netzwerkinstallation nicht möglich war, musste eine 16-fache
Einzelplatzinstallation vorgenommen werden. Anfängliche Proble-
me mit Java konnten relativ schnell ausgeräumt werden.
• Organisatorischer Aufwand II
In der Regel wird man Cinderella-Einheiten auch im Klassenzim-
mer unterrichten wollen. Damit ist ein erhöhter Raumbedarf zu
organisieren und bewältigen. Ferner ist es wünschenswert, dass
nicht mehr als zwei SchülerInnen einen Rechner beanspruchen.
• Organisatorischer Aufwand III
Bei der Einführung des Programms an der Schule ist der Initia-
laufwand (Erstellung von Anleitungen, abgestimmt auf die jewei-
lige PC-Konfiguration; Erstellung von einführenden Arbeitsblät-
tern; weitere Arbeitsmaterialien in elektronischer und gedruck-
ter Form) nicht zu unterschätzen.
• Zeitlicher Aufwand
Der zeitliche Aufwand setzt sich aus den drei zuvor genannten
Punkten zusammen.
• Eigeninitiative der SchülerInnen
Wünschenswert wäre, dass alle SchülerInnen die Software auf den
heimischen Rechnern (sofern vorhanden) installieren. Da die
meisten SchülerInnen in Besitz von Wechseldatenträgern sind
(z.B. portable mp3-Player, USB-Sticks etc.), kann mit der Klas-
se eine geregelte Hausaufgabenpraxis mit Cinderella verabredet
werden.
• Frustrationstoleranz
Frustrationstoleranz seitens der SchülerInnen und Lehrkräfte
ist von Nöten. Insbesondere ist dies bei der Planung des Unter-
richts zu berücksichtigen. Aufkommende Probleme erlauben in der
Regel keinen Aufschub und müssen zeitnah geklärt werden.
• Doppelstunden
Die Einführung eines Doppelstundenmodells könnte das Arbeiten
mit Cinderella angenehmer gestalten.Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen? INTERAKTIVE AUFGABEN Die Erstellung interaktiver Aufgaben ist zwar zeitaufwändig, aber lohnenswert. Die Aufgaben werden als html-Seite mit integriertem Ja- va-Applet exportiert und sind damit plattformunabhängig. Sie bein- halten Hinweise und Lösungen zur gestellten Aufgabe und leiten die SchülerInnen an – mehr oder weniger engschrittig, dies entscheidet der Fachlehrer selbst bei der Erstellung der Aufgabe. Im Verzeichnis muss neben der html-Datei auch die Quelldatei der Cinderella-Konstruktion sowie eine 300 kB große Datei cindyrun.jar vorhanden sein. In der Regel stellen die Dateigrößen dieser Größen- ordnung bei den heutigen Internetverbindungen keine großen Ein- schränkungen dar. Mit den interaktiven Aufgaben können sich SchülerInnen auf das Auf- finden von Konstruktionen konzentrieren, ohne zusätzlich durch das Konstruieren mit Bleistift und Papier Fehler bzw. Ungenauigkeiten in die Konstruktion einbringen zu können. Je nach verwendetem Browser und verwendeter Java-Version kann es zu Darstellungsproblemen kommen. Bei Verwendung der bei der Installati- on empfohlenen Versionen sollten sich diese meiner Erfahrung nach jedoch allesamt lösen lassen.
Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen?
ABLAUF DER PA
Meine Pädagogische Arbeit führte ich in Klassenstufe 9 zur Lehrplan-
einheit „Entdecken und Beweisen“ (E&B) durch. Dem Ablauf der zwölf-
stündigen Unterrichtseinheit lag folgendes Schema zugrunde.
Einführung (2h)
Sehnenvierecke (3h) – E & B
Umfangswinkelsatz (3h) – E & B
Ähnlichkeitssätze (3h) – E & B
Abschlusstest (1h)
Kaum ein Schüler hatte bei der Bedienung nach der anfänglichen Ein-
führung Probleme. Damit konnte Cinderella als sinnvolles Werkzeug
verwendet werden, um Entdeckungen zu machen und Vermutungen aufzu-
stellen. Begleitet von Cinderella wurden diese in aller Regel im
Klassenzimmer bewiesen und durch Cinderella immer wieder dynamisch
veranschaulicht.Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen? GRENZEN UND AUSBLICK In der (seit längerem angekündigten) Version 2.0 sollen viele der bestehenden Defizite und Unannehmlichkeiten behoben werden. Dazu zählt sicherlich die bisher stiefmütterlichen algebraischen Möglich- keiten: die Eingabe von Termen zur Objektdefinition ist bisher nicht möglich. Die Installation ist in der Regel reibungslos und bleibt hoffentlich in folgenden Versionen gleichfalls stabil. Die Hausaufgabentauglichkeit von interaktiven Aufgaben ist ein dau- erhaftes Problem von Cinderella. Im Gegensatz zu direkten Konstruk- tionen in Cinderella können Lösungen interaktiver Aufgaben nicht ab- gespeichert werden. Ein Bildschirmausdruck ist hier weniger als eine akzeptable Alternative. Eine Konstruktionsrückblende ist verbesserungswürdig. Als html- Export kann eine fortlaufend erweiterte Konstruktion in eine inter- aktive Aufgabe eingebettet werden. Makros fehlen bisher gänzlich, sollen aber in der nächsten Version implementiert sein.
Dr. M. Gercken Cinderella – Ein geometrisches Märchen? CHANCEN UND RISIKEN Mit Cinderella besteht die Möglichkeit, die Schüler im Bereich der Schulgeometrie (lehrer)frei arbeiten zu lassen. Als weitere positive Effekte konnte ich ein tieferes Verständnis für geometrische Zusammenhänge im Umfeld des Umfangswinkelsatzes fest- stellen. Das Verbalisieren der zuvor gemachten Entdeckungen schulte die mathematisch-sprachliche Kompetenz, ich führe das auch auf die Dynamik der verwendeten Konstruktion zurück, die SchülerInnen teil- weise erst die Invarianz gewisser Größen vor Augen führte. Anwendungsaufgaben können in interaktive Aufgaben eingekleidet oder von Schülern in Cinderella-Konstruktionen modelliert werden und för- dern so ein geometrisches Verständnis und eine bessere Vorstellung, wie gewisse Sachverhalte zu verallgemeinern sind/sein können. DGS – Tod der Geometrie? Dieses provokante Frage (aufgeworfen u.a. von H.-J. Elschenbroich) zielt darauf ab, ob die Verwendung von dy- namischen Geometrieprogrammen das ohnehin schon geringe Beweisbe- dürfnis von SchülerInnen vollends verschwinden lässt. Trotz berech- tigter Bedenken an der Richtigkeit des Gegenteils denke ich, dass Cinderella sinnvoll eingesetzt das Beweisen von geometrischen Sach- verhalten unterstützen kann. Beispiele für Darstellungen, Konstruktionen, Aufgaben, Merkblätter finden Sie im Protokoll, (z.Zt. noch) auf der Seite www.cornercutting.de sowie auf der Herstellerseite www.cinderella.de.
Sie können auch lesen
