Lernzirkel "Mein Bike und ich"

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Lernzirkel „Mein Bike und ich“ — Seite 1 NwT Klasse 8 (G8) bzw. 9 (G9) Lernzirkel „Mein Bike und ich“ Versuchsanleitungen, Fachinformationen, Protokollblätter Konzipiert von Dr. Andreas Gnekow-Metz (2005) Verändert von Margarete Lebong-Betz (2006) Justinus-Kerner-Gymnasium Weinsberg

Lernzirkel "Mein Bike und ich"

Lernzirkel „Mein Bike und ich“ — Inhalt — Seite 2 Inhalt Laufzettel . 3 Station 1: Wie treibt die Pedalkraft das Fahrrad an . 4 Material . 4 Aufgabenstellung . 4 Fachinformation . 6 Station 2: Wie viel Kraft entwickelt man beim Treten bzw. Ziehen der Pedale . 9 Material . 9 Aufgabenstellung .

9 Fachinformation . 11 Station 3: Wie reagiert der Körper auf Belastung beim Fahrrad Fahren . 14 Materialien . 14 Aufgabenstellung . 14 Fachinformation (Lückentext — also Lücken c bis g füllen . 16 Station 4: Wie entsteht die Tret- bzw. Zugkraft im Bein . 20 Material . 20 Aufgabenstellung . 20 Fachinformation . 21 Vorlagen für Protokollblätter . 24 Protokollblatt Station 1 . 25 Protokollblatt Station 2 . 26 Protokollblatt Station 3 . 27

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— Laufzettel — Seite 3 Lernzirkel „Mein Bike und ich“ Laufzettel Name: Arbeitsgruppe: Klasse: Nr. der Station Datum Signatur der Lehrkraft Folgende Themen haben mich besonders interessiert: • Station 1 . . • Station 2 . . • Station 3 . . • Station 4 . . Mit folgenden Inhalten bzw. Aufgaben habe ich besondere Schwierigkeiten gehabt: • Station 1 . . • Station 2 . . • Station 3 . . • Station 4 . . Laufzettel Name: Arbeitsgruppe: Klasse: Nr. der Station Datum Signatur der Lehrkraft Folgende Themen haben mich besonders interessiert: • Station 1 . .

• Station 2 . . • Station 3 . . • Station 4 .

. Mit folgenden Inhalten bzw. Aufgaben habe ich besondere Schwierigkeiten gehabt: • Station 1 . . • Station 2 . . • Station 3 . . • Station 4 . .

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— Station 1 — Seite 4 Lernzirkel „Mein Bike und ich“ Station 1: Wie treibt die Pedalkraft das Fahrrad an? Material • Kopfüber auf eine Unterlage montiertes Fahrrad ohne Reifen FA FP Blatt Ritzel $ Hand (Achtung: Drehendes Hin- terrad niemals mit der Hand bremsen — schwere Verlet- zungsgefahr aufgrund abste- hender Teile! • Kraftmesser (50 N, 20 N) • Gewicht mit m = 5 kg • 1 Gewichtteller à 10 g und 5 Schlitzgewichte à 50 g • Protokollblatt Station 1 Aufgabenstellung Führt den Versuch durch und erstellt ein ausführliches Proto- koll.

1. An den horizontal stehen- den Pedalarm hängt man ein kleines Gewicht und erhöht die Masse, bis sich das Hin- terrad dreht (Î Wider- standsausgleich).

Dazu sind je nach gewählter Überset- zung Massen von 200-300 g nötig. Nun befestigt man zusätzlich das Gewicht mit m = 5 kg am Pedal. Pedalarm in ho- rizontaler Position halten! Man verhindert eine Bewegung des Hinterrades und dadurch des Pedals, indem am Hinterrad ein Kraftmesser eingehängt wird (s. Abbildung 1). Er wirkt der Antriebskraft genau entgegen, zeigt also bei Stillstand des Hinterrades ihren Wert an. Dazu das Hinterrad frei drehen, bis die mit einer Schraube an der Felge befestig- te Öse am höchsten Punkt ist. Kraftmesser dort einhängen und horizontal — d. h. tangential zum Rad — halten.

Warum ist das wichtig? In welche Richtung zeigt der Pedalarm mit dem Gewicht? Abbildung 1: Versuchsaufbau und –durchführung. Das Fahrrad hat auf der linken Seite ein abgebrochenes Pedal — deshalb ist das Holzbrett mit einem angeschraubten Gegengewicht (nicth zu sehen) angebracht worden. Wie die zum Reibungs- ausgleich benötigten Schlitzgewichte am Pedal eingehängt sind, zeigt das kleine Foto links unten [Foto: Gnekow-Metz 2007].

Symbole für die verschiedenen Größen: • Pedalkraft: FP − Wählt alle möglichen Übersetzungsverhältnis- se. Vor dem Schalten bitte sowohl das große als auch die kleinen am Pedal hängenden Ge- wichte entfernen. • Kettenkraft: F2 bzw. F3 (s. Abbildung 4) • Antriebskraft bzw. vom Kraftmes- ser angezeigte Kraft: FA • Pedallänge: rP − Führt je Übersetzung eine Messung der An- triebskraft am Hinterrad (FA) durch. Zunächst den stärkeren Kraftmesser benutzen. Bei Wer- ten unter 20 N den schwächeren Kraftmesser benutzen. Ihr werdet feststellen, dass der • Radius des Kettenblatts: rB (bzw. Zahnzahl: zB) B • Radius des Ritzels: rR (bzw.

Zahn- zahl: zR) • Radius des Hinterrads (bis zum Ansatz des Kraftmessers): rH

Lernzirkel „Mein Bike und ich“ — Station 1 — Seite 5 Kraftmesser bei gewissem Nachgeben der Hand einen geringeren Wert und bei gewis- sem Anziehen der Hand einen höheren Wert anzeigt. Bildet zwischen den beiden Ex- tremwerten einen Mittelwert und schreibt diesen auf. − Tragt die Ergebnisse in das vorgegebene Protokollblatt ein. 2. Wertet eure Messergebnisse (= Daten) aus, indem ihr sie in einem Diagramm darstellt: − x-Achse: Zahnverhältnis Ritzel/Blatt (ZR/ZB) − y-Achse: Kräfteverhältnis Antrieb/Pedal (FA/FP) Achtung: Um die Pedalkraft zu berechnen, müsst ihr die Masse nur des großen Ge- wichts mit dem Ortsfaktor g = 9,81 m/sec² multiplizieren! Die Einheit ist dann 1 kg · m/sec².

Diese Einheit wird gemeinhin 1 N genannt.

Zeichnet einen Graphen in das Diagramm ein, der eure Datenpunkte (x|y) sinnvoll miteinander verbindet. Dazu müsst ihr Antworten auf folgende Fragen finden: − Welche in der Fachinformation entwickelte allgemeine Gleichung beschreibt den Gra- phen, auf dem die Datenpunkte (x|y) liegen sollten? − Welche Form müsste der Graph also theoretisch haben? − Welche — in der allgemeinen Gleichung enthaltenen — Größen am Fahrrad müsst ihr noch messen, um die Gleichung formulieren zu können, die den Graphen speziell für das von euch benutzte Fahrrad beschreibt? Wenn ihr die Werte dieser noch zu mes- senden Größen in die allgemeine Gleichung einsetzt, gewinnt ihr diese spezielle Glei- chung.

Den von ihr beschriebenen Graphen tragt ihr in euer Diagramm ein. Wenn eure Datenpunkte dicht an diesem Graphen liegen, habt ihr genau gearbeitet. Wenn alle o- der nur einzelne Datenpunkte größere Abstände zu diesem Graphen zeigen, müsst ihr euch auf die Fehlersuche machen.

3. Formuliert 4 Möglichkeiten, wie sich bei gleicher Pedalkraft die Antriebskraft vergrößern (bzw. verkleinern) lässt.

— Station 1 — Seite 6 Lernzirkel „Mein Bike und ich“ Fachinformation Dass man mit einem modernen Fahrrad sowohl in der Ebene hohe Geschwindig- keiten erzielen als auch ohne großen Kraftaufwand Stei- gungen bergauf fah- ren kann, verdankt man neben der eige- nen Körperkraft dem Zusammenwirken von verschiedenen tech- nischen Einrichtun- gen, die aufgrund ihrer physikalischen Funktion als Hebel bezeichnet werden können. Deshalb zunächst etwas zum physikalischen Begriff des Hebels: Hebel Lastarm Drehachse Kraftarm einseitiger Hebel Hebel 2.

Klasse: Kraftarm > Lastarm zweiseitiger Hebel Hebel 3. Klasse: Kraftarm < Lastarm Hebel 1. Klasse Kombinationshebel Abbildung 2: Bestandteile sowie Klassifizierung von Hebeln. Ein Hebel ist ein Körper, der an einem Punkt drehbar gelagert ist und an dem zwei Kräfte angreifen. Je nach dem, wo die Kräfte angrei- fen, spricht man von zweiseitigen oder einseitigen Hebeln bzw. von Hebeln 1., 2. bzw. 3. Klasse (s. Abbildung 2; Mehr zu dieser Art von Hebeln erfahrt ihr bei Station 4, weil auch das menschliche Ske- lett eine Ansammlung verschie- denartiger Hebel ist). Als Beispiel für einen Hebel betrachten wir eine Stange, mit der eine Last mit dem Gewicht FL angehoben wird (s.

Abbildung 3). Wenn man die Last gerade halten kann, muss man am sog. Kraftarm mit der Länge rK die Kraft FK aufwenden. Ihre Größe hängt davon ab, wie lang der Last- arm rL ist. Durch Messen von FK, rK und rL könntet ihr herausfinden, dass die Last immer gerade dann gehalten werden kann, wenn das Produkt aus Hebellänge und Kraft auf beiden Seiten der Drehachse gleich groß ist: K L K K L L M M F r F r = ⋅ = ⋅ Jedes dieser Produkte wird als Drehmoment M bezeichnet. Es lässt sich veranschaulichen als Fläche, Drehmoment = Hebellänge x Kraft Drehachse Last FK FL rL rK FL’ Abbildung 3: Ein zweiseitiger Hebel befindet sich im Gleichge- wicht, wenn das Drehmoment des Kraftarms gleich dem des Lastarms ist.

Weitere Erläuterungen siehe Text.

— Station 1 — Seite 7 Lernzirkel „Mein Bike und ich“ die sich zwischen Hebelarm und Kraft jederseits der Drehachse aufspannt (s. Abbildung 3). Das Drehmoment des Lastarms von Abbildung 3 dreht nach links, das des Kraftarms nach rechts. Das Drehmoment des Kraftarms erzeugt am Lastarm die Kraft FL’, die dem Gewicht der Last genau entgegengesetzt ist (und es so aufhebt — man kann die Last gerade halten). Wichtig ist, dass zur Berechnung des Drehmoments die Kraft immer senkrecht zum Hebelarm stehen muss. Wenn dies nicht der Fall ist, muss die Kraft zerlegt werden • in eine in Richtung des Hebelarms wirkende Kraft, die hinsichtlich der beabsichtigen Drehung des Hebels unwirksam ist und folglich Kraftverlust bedeutet, • in eine senkrecht zum Hebelarm wirkende Kraft, die den Hebel wirksam dreht.

Dies wird bei Station 2 bzw. bei Station 4 noch genauer behandelt. Beim Fahrrad (s. Abbildung 4) haben wir es mit zwei Hebeln zu tun: • Pedal und Kettenblatt bilden einen Hebel, der einseitig ist, weil Kraft und Last auf derselben Seite von der Drehachse angreifen. Da der Kraftarm länger ist als der Lastarm, ist dies ein Hebel 2. Klasse.

• Ritzel und Hinterrad bilden einen Hebel, der zweiseitig ist. Allerdings ist hier der Kraftarm (das Ritzel) kleiner als der Lastarm (das Hinterrad). Die vom Kraftmesser ausgeübte Kraft, die hier die Last darstellt, ist in Abbildung 4 nicht eingezeichnet, sondern nur die Antriebskraft FA, die der Kraft FL’ in Abbildung 3 entspricht. Welcher Kraft würde die vom Kraftmesser ausgeübte Kraft „in der Wirklichkeit auf der Straße“ entsprechen? Diese beiden Hebel sind miteinander durch die Kette verbunden. Sie hat nur die Funktion, das durch die tretende Person am Pedalarm mit Hilfe der Pedalkraft FP erzeugte Drehmoment auf das Hinterrad Pedal- kraft FP Antriebskraft FA F2 F3 Abbildung 4: Kräfte an einem Fahrrad.

In diesem Versuch steht das Fahrrad ja auf dem Kopf, so dass bezüglich der Richtung von Pedalkraft und F2 relativ zum Fahrradrahmen ein gewisses Umdenken nötig ist. F3 und Antriebskraft FA sind jedoch relativ zum Rahmen genauso wie in dieser Abbildung ausgerichtet. Allerdings wirkt der Kraftmesser der Antriebskraft genau entgegen, so dass sich das Rad nicht dreht.

— Station 1 — Seite 8 Lernzirkel „Mein Bike und ich“ zu übertragen bzw. die Kraft F2 umzulenken und als Kraft F3 auf das Ritzel zu übertragen (F2 = F3). Die Kettenkraft F2 entsteht an dem Hebel, der aus Kettenblatt mit dem Radius rB und Pedal mit der Länge r B P gebildet wird. An allen Hebeln herrscht Drehmoment-Gleichgewicht. Also gilt am Hebel aus Pedalarm und Ketten- blatt: P P P 2 B B F r M F r M ⋅ = = ⋅ = Daraus folgt: P P B F r F r ⋅ = ⋅ 2 (Gleichung 1) Am Hebel, der aus Hinterrad mit dem Radius rH und hinterem Zahnkranz (Ritzel) mit dem Radius rR gebildet wird, gilt eine entsprechende Beziehung: A H 3 R F r F r ⋅ = ⋅ Also lässt sich schreiben, da die Kraft F2 der Kraft F3 entspricht: 2 R A H 3 F r F r F = ⋅ = Setzt man nun den Bruch in Gleichung 1 ein, so erhält man P P B R A H F r r r F r ⋅ = ⋅ ⋅ Dies Gleichung lässt sich umformen: H P B R P A r r r r F F ⋅ = (Gleichung 2) Die Bestimmung von rB und r B R dürfte etwas schwieriger bzw.

mit größeren Ungenauigkeiten behaftet sein. Wie könnt ihr euch behelfen, da in der Gleichung ja lediglich das Verhältnis dieser beiden Grö- ßen auftaucht? Denkt dabei daran, dass der Radius direkt proportional zum Umfang ist. Und was befindet sich auf dem Umfang eines Ritzels bzw. des Kettenblatts?

Welche Größen. die in Gleichung 2 auftauchen, habt ihr in eurem Versuch verändert? Welche waren die unabhängigen, welche die abhängigen Variablen? Welche Größen waren zumindest in diesem Versuch (mit diesem Fahrrad) Konstanten?

Lernzirkel „Mein Bike und ich“ — Station 2 — Seite 9 Station 2: Wie viel Kraft entwickelt man beim Treten bzw. Ziehen der Pedale? Material • Fest auf Gestell montiertes Fahrrad • Kraftmesser [50 kg (bzw. 500 N; mit Digitalanzeige], fest am Hinterrad angebracht • Riemen zum Befestigen eines Fußes am Pedal • Protokollblatt Station 2 Aufgabenstellung Führt die folgenden Versuche durch und erstellt ein ausführliches Protokoll.

Bearbeitet dabei auch die nicht experimentellen Aufgaben.

1. Achtung: Das Hinterrad des Fahrrads ist mit einem Holz blockiert. Die Pedalposition kann also nur durch Rückwärtstreten verändert werden. Die Kette läuft bei allen Ver- suchen über das kleinste Ritzel — nicht verstellen! 2. Eine Person setzt sich auf das Fahrrad und setzt die Füße auf die Pedale. Die Person soll den Lenker mit den Händen greifen und beim Treten — bei den verschiedenen Pedalposi- tionen — die maximal mögliche Kraft aufwenden, d. h. sie muss mit dem gesamten O- berkörper arbeiten. Sie soll aber beim Treten sitzen bleiben (kein Wiegetritt). Kraftmes- ser durch leichten Druck auf den Schalter in Betrieb setzen.

3. Messreihe 1: Der rechte Fuß wird mit dem Ballen auf die Pedale gesetzt! Linker Fuß ruht! Messt die am Hinterrad angreifende Antriebskraft FA in Abhängigkeit von der Posi- tion des Pedals (in Winkelgraden), d. h. von der Haltung des Beines, wenn die Person mit dem rechten Bein tritt. Variiert die Pedalposition im Winkelbereich 0-180° in Schritten von z. B. 30° (ergibt 7 Werte), aber messt die einzelnen Pedalpositionen nicht in systema- tischer, sondern zufälliger Reihenfolge — warum wohl?

Wichtig: Diese Messreihe wird ein zweites Mal durchgeführt, wiederum mit zufälliger Abfolge der Pedalpositionen.

Bei der Auswertung wird aus beiden Messwerten ein Mit- telwert gebildet und in das dritte Kästchen der Tabellenzelle eingetragen. 4. Messreihe 2: Der linke Fuß wird mit dem Ballen auf die Pedale gesetzt und mit einem Riemen am Pedal befestigt, um so die Wirkung von Pedalclips zu simulieren, d. h. das Pe- dal wird bei der Aufwärtsbewegung des linken Fußes (Pedalwinkelbereich 180-330°) ge- zogen. Den Pedalwinkel lest ihr mit Hilfe des rechten Pedals ab: Wenn das rechte Pedal z. B. auf 50° zeigt, ist der Pedalwinkel für den linken Fuß 50° + 180° = 230°. Der rechte Fuß darf nicht auf das rechte Pedal gesetzt sein, weil man unwillkürlich treten würde! Ver- suchsverlauf wie Messreihe 1 unter Punkt 3, d.

h. auch diese Messreihe wird wiederholt. 5. Auswertung: Berechnet bei jeder Versuchsvariante einen Mittelwert der Pedalkraft je Pedalposition.

Die Pedalkraft FP ergibt sich als das 5,88fache der Antriebskraft FA — warum das so ist, versteht ihr, wenn ihr schon Station 1 bearbeitet bzw. die Fachinformation gelesen habt. − Bestimmt also bei diesem Fahrrad die relevanten Größen und prüft, ob ihr diesen Um- rechnungsfaktor bestätigen könnt. − Erstellt mit den Daten ein Diagramm: ο x-Achse: Winkel der Pedalposition ο y-Achse: Pedalkraft FP, farblich unterschieden für Druck (rechtes Bein) bzw. Zug (linkes Bein).

− In welcher Pedalposition ist die Pedalkraft beim Treten mit Druck am größten? In welcher Pedalposition ist die Pedalkraft am geringsten? Erklärt das Diagramm.

− Wie lässt sich die Nutzung der Körperkraft in den Pedalpositionen verbessern, in de-

Lernzirkel „Mein Bike und ich“ — Station 2 — Seite 10 nen sie naturgemäß am schlechtesten ist? − Wie dürfte sich die Pedalkraft in Abhängigkeit von dem Winkel der Pedalposition än- dern, wenn man mit beiden Beinen tritt — d. h. in der üblichen Art und Weise radelt (und dabei die Füße an den Pedalen befestigt hat wie in diesem Versuch)? Entwerft ein Diagramm und erklärt es.

— Station 2 — Seite 11 Lernzirkel „Mein Bike und ich“ Fachinformation Wenn ihr schon die Station 1 bearbeitet habt, dann vergegenwärtigt euch im Gespräch, welche Zu- sammenhänge an Hebeln gelten, bevor ihr weiterlest.

Solltet ihr noch über alle bei Station 1 erwor- benen Kenntnisse verfügen, könnt ihr im folgenden Text bei „Startpunkt für kenntnisreiche Schü- ler/-innen“ einsteigen. Wenn nicht bzw. wenn dies eure erste Station ist und sich beim Stichwort „He- bel“ gar keine Erinnerungen an den Physikunterricht rühren, dann lest gleich weiter: Dass man mit einem modernen Fahrrad sowohl in der Ebene hohe Geschwindigkeiten erzielen als auch ohne großen Kraftaufwand Steigungen bergauf fahren kann, verdankt man neben der eigenen Körperkraft dem Zusammenwirken von verschiedenen technischen Einrichtungen, die aufgrund ihrer physikalischen Funktion als Hebel bezeichnet werden können.

Des- halb zunächst etwas zum physika- lischen Begriff des Hebels: Ein Hebel ist ein Körper, der an einem Punkt drehbar gelagert ist und an dem zwei Kräfte angreifen. Je nach dem, wo die Kräfte an- greifen, spricht man von zweiseiti- gen oder einseitigen Hebeln bzw. von Hebeln 1., 2. bzw. 3. Klasse (Mehr zu dieser Art von Hebeln erfahrt ihr bei Station 4, weil auch das menschliche Skelett eine An- sammlung verschiedenartiger Hebel ist). Als Beispiel für einen Hebel betrachten wir eine Stange, mit der eine Last mit dem Gewicht FL angehoben wird (s. Abbildung 5). Wenn man die Last gerade halten kann, muss man am sog.

Kraftarm mit der Länge rK die Kraft FK aufwenden. Ihre Größe hängt davon ab, wie lang der Lastarm rL ist. Durch Messen von FK, rK und rL könntet ihr herausfinden, dass die Last immer gerade dann gehalten werden kann, wenn das Produkt aus Hebellänge und Kraft auf beiden Seiten der Drehachse gleich groß ist: K L K K L L M M F r F r = ⋅ = ⋅ Jedes dieser Produkte wird als Drehmoment M bezeichnet. Es lässt sich veranschaulichen als Fläche, die sich zwischen Hebelarm und Kraft jederseits der Drehachse aufspannt (s. Abbildung 5). Das Drehmoment des Lastarms in Abbildung 5 dreht nach links, das des Kraftarms nach rechts.

Das Drehmoment des Kraftarms erzeugt am Lastarm die Kraft FL’, die dem Gewicht der Last genau entge- gengesetzt ist (und es so aufhebt — man kann die Last gerade halten). Wichtig ist, dass zur Berech- nung des Drehmoments die Kraft immer senkrecht zum Hebelarm stehen muss. Wenn dies nicht der Fall ist, muss die Kraft zerlegt werden (Mehr dazu erfahrt ihr weiter unten). Drehmoment = Hebellänge x Kraft Drehachse Last FK FL rL rK FL’ Abbildung 5: Ein zweiseitiger Hebel befindet sich im Gleichge- wicht, wenn das Drehmoment des Kraftarms gleich dem des Lastarms ist. Weitere Erläuterungen siehe Text.

— Station 2 — Seite 12 Lernzirkel „Mein Bike und ich“ Beim Fahrrad (s. Abbildung 6) haben wir es mit zwei Hebeln zu tun: • Pedal und Kettenblatt bilden einen Hebel, der einseitig ist, weil Kraft und Last auf derselben Seite von der Drehachse angreifen. Da der Kraftarm länger ist als der Lastarm, ist dies ein Hebel 2. Klasse. • Ritzel und Hinterrad bilden einen Hebel, der zweiseitig ist. Allerdings ist hier der Kraftarm (das Ritzel) kleiner als der Lastarm (das Hinterrad). Die vom Kraftmesser ausgeübte Kraft, die hier die Last darstellt, ist in Abbildung 6 nicht eingezeichnet, sondern nur die Antriebskraft FA, die der Kraft FL’ in Abbildung 5 entspricht.

Welcher Kraft würde die vom Kraftmesser ausgeübte Kraft „in der Wirklichkeit auf der Straße“ entsprechen?

Diese beiden Hebel sind miteinander durch die Kette verbunden. Sie hat nur die Funktion, das durch die tretende Person am Pedalarm mit Hilfe der Pedalkraft FP erzeugte Drehmoment auf das Hinterrad zu übertragen bzw. die Kraft F2 umzulenken und als Kraft F3 auf das Ritzel zu übertragen. Die Ketten- kraft F2 entsteht an dem Hebel, der aus Kettenblatt mit dem Radius rB und Pedal mit der Länge r B P gebildet wird. Pedal- kraft FP Antriebskraft FA F2 F3 Abbildung 6: Kräfte an einem Fahrrad. An allen Hebeln herrscht Drehmoment-Gleichgewicht. Also gilt am Hebel aus Pedalarm und Ketten- blatt: P P P 2 B B F r M F r M ⋅ = = ⋅ = Daraus folgt: P P B F r F r ⋅ = ⋅ 2 (Gleichung 3) Am Hebel, der aus Hinterrad mit dem Radius rH und hinterem Zahnkranz (Ritzel) mit dem Radius rR gebildet wird, gilt eine entsprechende Beziehung: A H 3 R F r F r ⋅ = ⋅