Mathe-KLIPS: Videos zu mathematischen Kompetenzen für das Lehramt in der Primarstufe Ergänzungsmaterial Tierhandlung
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Mathe-KLIPS: Videos zu mathematischen Kompetenzen
für das Lehramt in der Primarstufe
Ergänzungsmaterial Tierhandlung
Die im Video „Tierhandlung“ behandelte Aufgabe findet sich in ähnlicher Konzeption im Zahlenbuch 4
(Wittmann, Müller, Nührenbörger & Schwarzkopf, 2017, S. 116) und bezieht sich auf den Bereich „Prob-
lemlösen“ und „Daten und Zufall“ bzw. Kombinatorik. Während in der bekannten Aufgabe die Anzahl
von Pferden und Fliegen berechnet wird, dreht sich die Abwandlung um Meerschweinchen und Wellen-
sittiche. Die Aufgabe lautet:
In einer Tierhandlung stehen in der Kleintierab-
teilung 17 Tiere zum Verkauf. Darunter befinden
sich Meerschweinchen und Wellensittiche. Durch
eine niedrige Fensterscheibe kannst du sehen,
dass die Tiere insgesamt 46 Beine besitzen.
Wie viele Wellensittiche und
wie viele Meerschweinchen sind es?
zitierbar als
Schorcht, S., Schnell, S., Gafiuk, L., Hundemer, L. & Kimmel, V., (2020). Mathe-KLIPS: Videos zu mathematischen Kompetenzen
für das Lehramt in der Primarstufe: Ergänzungsmaterial Tierhandlung. Online-Veröffentlichung. Justus-Liebig-Universität Gie-
ßen & Goethe-Universität Frankfurt.
MATHE-KLIPS: VIDEOS ZU MATHEMATISCHEN KOMPETENZEN FÜR DAS LEHRAMT IN DER PRIMARSTUFE
ERGÄNZUNGSMATERIAL TIERHANDLUNG
Lösungshinweis
Für die Aufgabe gibt es verschiedene Lösungswege. Im Video wird die Lösung mithilfe des
Extemalprinzips an einer informativen Figur gezeigt. Zunächst wird davon ausgegangen, dass jedes Tier
zwei Beine hat, da dies die größte Gemeinsamkeit zwischen den Meerschweinchen und den
Wellensittichen bildet. Da schon 34 Beine (17·2) verteilt sind, müssen noch 12 Beine ergänzt werden.
Diese können paarweise aufgezeichnet werden, bis alle 12 Beine vergeben wurden (siehe Abbildung 1).
6 Tiere haben somit vier Beine und können als Meerschweinchen identifiziert werden. Übrig bleiben
noch 11 Wellensittiche.
Abbildung 1: Das Extremum, wenn alle Tiere Wellensittiche wären (links) und
die Verteilung der übrigen Beine (rechts).
Eine weitere Lösungsmöglichkeit, die im Video dargestellt wird, ist das Lösen mithilfe des
Invarianzprinzips. Dabei wird der Fokus auf eine konstante Größe gesetzt, die in den Beziehungen
zwischen den gegebenen Größen besteht. Im Beispiel ist dies die Anzahl der Beine je Tier. Anhand einer
Tabelle und dem schrittweisen Ergänzen von Meerschweinchen und Wellensittichen kann die Anzahl
der vorhandenen Beine abgelesen und die Anzahl der Tiere bestimmt werden.
Zur weiteren Auseinandersetzung mit dem Thema wird im Video eine weitere Frage gestellt: „Falls du
dich in der Tierabteilung eher für die Exoten interessierst, kannst du noch einen Blick in die Terrarien-
abteilung werfen. Hier gibt es Vogelspinnen und Chamäleons. Die Verkäuferin erzählt dir, dass am Mor-
gen Inventur war und in dieser Abteilung 12 Tiere mit insgesamt 80 Beinen gezählt wurden. Allerdings
hat ihr Kollege vergessen, die Anzahl der jeweiligen Tierart zu notieren. Kannst du der Verkäuferin hel-
fen?“
2MATHE-KLIPS: VIDEOS ZU MATHEMATISCHEN KOMPETENZEN FÜR DAS LEHRAMT IN DER PRIMARSTUFE
ERGÄNZUNGSMATERIAL TIERHANDLUNG
Reflexion des eigenen Lösungsprozesses
Im Anschluss an die Aufgabe sollte der Lösungsprozess reflektiert werden, um erfolgreiche Handlungs-
strategien auf zukünftige Aufgaben zu übertragen. Mögliche Impulse hierbei sind:
• „Nimm dir ein paar Minuten Zeit und überlege dir, wie du im Verlauf der Bearbeitung der Auf-
gabe vorgegangen bist. Welche Schritte hast du gemacht, an welchen Stellen gab es Schwierig-
keiten, was ist dir besonders leicht gefallen?“
• „Konntest du die Aufgabe selbstständig lösen oder hast du dir Hilfe und Unterstützung geholt?“
• „Hättest du auch auf anderem Wege die Lösung finden können?“
Sachliche und fachdidaktische Verortung
Der Bereich Problemlösen umfasst die Auseinandersetzung mit problemhaltigen Aufgaben. Selter &
Zannetin (2018, S.11) verstehen unter Problemlösen
„zunehmend zielgerichtetes Denken und Handeln in Situationen, in denen eine Diskrepanz zwischen den vorhande-
nen Fähigkeiten und den Aufgabenanforderungen wahrgenommen wird. Für deren Bewältigung stehen den Lernen-
den keine routinierten Verfahren zur Verfügung. In der Auseinandersetzung mit den Anforderungen können die Ler-
nenden aber Vorgehensweisen entwickeln, die es ihnen auf unterschiedlichen Niveaus ermöglichen, das Problem
oder Teile des Problems zu lösen.“
Problemlösen vollzieht sich nach Rott (2014) in vier Schritten: „Analysieren“, „Explorieren“, „Planen“
und „Verifizieren“. Der Rückblick auf diese verschiedenen Schritte erlaubt die Reflexion der eigenen
Vorgehensweisen und damit auch über zielführende Strategien.
In der Aufgabe wird die Kombinatorik näher beleuchtet. Sie bestimmt die Anzahl der Elemente einer
endlichen Menge. Diese sind kombinatorische Objekte, also „Anordnungen (Permutationen), Auswah-
len (Kombinationen, Variationen), Verteilungen und Zerlegungen (Partitionen) von Objekten“ (Titt-
mann, 2019, S. 1). Um die Anzahl der möglichen Permutationen zu bestimmen, werden die Kombinati-
onen der Elemente strukturiert in einer Aufzählung erfasst. Denkbar wäre auch eine Unterstützung mit-
hilfe einer Tabelle oder eines Baumdiagramms (siehe Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden wer-
den.). Die Aufgabe fokussiert somit folgende Lernziele:
Die Studierenden…
• ... erleben die Mathematik als Wissenschaft der Muster und Strukturen, bei der mathemati-
sches Handeln (z.B. Problemlösen) besondere Bedeutung zukommt (Wittmann, 2003),
• ... erwerben in der Auseinandersetzung mit Fragen und Problemen allgemeine Problemlösefä-
higkeiten, die über die Mathematik hinausgehen (Winter, 1996),
• … wenden mathematische Denkmuster und Darstellungsmittel auf praktische Probleme an
(Ziegler, Weigand & a Campo, 2008).
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ERGÄNZUNGSMATERIAL TIERHANDLUNG
Hinweise zur Umsetzbarkeit in der Schule
Die Aufgabe eignet sich in abgewandelter Form schon für Grundschulkinder ab der zweiten Klasse und
dient der Förderung des im hessischen Kerncurriculum verankerten Kompetenzbereichs „Problemlö-
sen“ und der Leitidee „Muster und Struktur“ (Hessisches Kultusministerium, 2011, S. 13f).
Da die Aufgabe viele verschiedene Lösungsmöglichkeiten bietet, können einzelne Schülerinnen und
Schüler unterschiedliche Strategien anwenden und diese untereinander vergleichen. Durch das Auf-
zeichnen des eigenen Lösungsweges mithilfe einer informativen Figur oder einer Tabelle kann die Auf-
gabe in kooperativen Settings verwendet werden. Daher eignet sich die Aufgabe auch zur Reflexion über
verschiedene Problemlösestrategien.
Literatur
Grieser, D. (2017). Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Eine Entdeckungsreise in die Mathematik. Wiesbaden: Sprin-
ger Spektrum, S. 38–42.
Hessisches Kultusministerium (2011). Bildungsstandards und Inhaltsfelder: Das neue Kerncurriculum für Hessen Primarstufe
Mathematik. Wiesbaden.
Rott, B. (2014). Mathematische Problembearbeitungsprozesse von Fünftklässlern: Entwicklung eines deskriptiven Phasenmo-
dells. In Journal für Mathematik-Didaktik, 35(2), S. 251–282.
Selter, Ch. & Zannetin, E. (2018). Mathematik unterrichten in der Grundschule. Seelze: Kallmeyer.
Tittmann, P. (2019). Einführung in die Kombinatorik. Mittweida: Springer Spektrum.
Wittmann, E. Ch. (2003). Was ist Mathematik und welche pädagogische Bedeutung hat das wohlverstandene Fach für den
Mathematikunterricht auch in der Grundschule? In Baum, M. & Wielpütz, H. (Hrsg.), Mathematik in der Grundschule
(S. 18–46). Seelze: Kallmeyer.
Wittmann, E. Ch., Müller, G. N., Nührenbörger, M. & Schwarzkopf, R. (2017). Das Zahlenbuch 4. Stuttgart, Deutschland: Klett.
Winter, H. (1996). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In Mitteilungen der DMV, 2, S. 35–41.
Ziegler, G. M., Weigand, H.-G. & a Campo, A. (2008). Standards für die Lehrerbildung im Fach Mathematik: Empfehlungen von
DMV, GDM und MNU. Verfügbar unter https://madipedia.de/images/2/21/Standards_Lehrerbildung_Mathema-
tik.pdf
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