MATHEMATIK Curriculum - Stufen 5 bis 10
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Curriculum
MATHEMATIK
Stufen 5 bis 10
Aktualisierung: August 2022Inhalt
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit......................................................... 3
Fachliche Bezüge zu den Rahmenbedingungen des schulischen Umfelds .............. 3
2 Entscheidungen zum Unterricht ........................................................................... 6
2.1 Unterrichtsvorhaben ......................................................................................6
2.2 Grundsätze der fachdidaktischen und fachmethodischen Arbeit ................. 55
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ................ 57
2.4 Lehr- und Lernmittel .................................................................................... 63
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen .................... 65
4 Qualitätssicherung und Evaluation .................................................................... 67
21 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit Fachliche Bezüge zum Leitbild der Schule In unserem Schulprogramm formulieren wir als Leitgedanken für die gemeinsame Arbeit und als grundlegendes Ziel unserer Schule, die persönliche Entwicklung in sozialer Verantwortung aller am Schulleben beteiligten Personen gewissenhaft in den Blick zu nehmen und alle Lernenden bestmöglich zu fördern. Es ist uns ein wichtiges Anliegen, Lernen in eigener Verantwortung aktiv erfahrbar zu machen. Dabei greift das Fach Mathematik in allen Inhaltsbereichen aktuelle und für Schülerinnen und Schüler relevante Themen z.B. des Verbraucherschutzes, der Digitalisierung, der ökologischen Bildung auf. Durch das Lernen mit verschiedenen auch digitalen Medien in unterschiedlichen Sozialformen und unter Berücksichtigung individueller Lernwege werden altersgerecht Aufgeschlossenheit und Neugier geweckt und Schülerinnen und Schüler zu eigenständigem Handeln angeleitet. Die Mathematik steht durch ihre Universalität in enger Verbindung zu einer Vielzahl anderer Disziplinen der Geistes- und Naturwissenschaften. Eine verstärkte Zusammenarbeit und Koordinierung der Fachbereiche ermöglicht komplexe Lerngegenstände umfassend darzustellen und Bezüge zwischen Inhalten der Fächer herzustellen, sodass ein wesentlicher Beitrag zur vertieften Allgemeinbildung geleistet werden kann. An Problemstellungen werden vorhandene Kenntnisse selbstständiger Lern- und Denkstrategien aufgegriffen und weiterentwickelt. Zurzeit werden geeignete, auch fächerübergreifende, Projekte entwickelt. Gemäß dem Schulprogramm sollen insbesondere die Lernenden als Individuen mit jeweils besonderen Fähigkeiten, Stärken und Interessen im Mittelpunkt stehen. Die Fachgruppe vereinbart, der individuellen Kompetenzentwicklung (Referenzrahmen Kriterium 2.2.1) und den herausfordernd und kognitiv aktivierenden Lehr- und Lernprozessen (Kriterium 2.2.2) besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Die Planung und Gestaltung des Unterrichts soll sich deshalb an der Heterogenität der Schülerschaft orientieren (Kriterium 2.6.1). Im Rahmen von Arbeitsgemeinschaften erhalten Schülerinnen und Schüler erweiterte Bildungsangebote. So werden Schülerinnen und Schüler mit besonderer Begabung durch verschiedene Angebote, z.B. die „Mathematik-Olympiade“, den Känguru-Wettbewerb und die Teilnahme am Maastricht-Wettbewerb von der Erprobungsstufe bis zur Oberstufe gezielt gefördert. Geeignete Lernende der Jahrgangsstufe 8 bis zur Oberstufe können darüber hinaus im Programm „Schüler helfen Schülern“ mit Begleitung durch Lehrkräfte tätig werden. Dadurch erhalten unsere jüngeren Schülerinnen und Schüler kompetente Unterstützung beim produktiven Üben im Fach Mathematik. Materialien zum individualisierten Lernen (z.B. Arbeitsblätter, Lernvideos, Online-Kurse) unterstützen den Lernenden beim Kompetenzerwerb im Rahmen von Förderstunden. Fachliche Bezüge zu den Rahmenbedingungen des schulischen Umfelds Der Unterricht der Erprobungsstufe zum einen und der Einführungsphase (EF) zum anderen ist darauf abgestimmt, dass den Schülerinnen und Schülern der Wechsel an das Gymnasium gelingt. Eine Kooperation umfasst die nahegelegenen Grundschulen und die benachbarte Sekundarschule. Mit der Sekundarschule ist ein Konzept für den Übergang an unser Gymnasium vereinbart worden. Mit den Mathematikkolleginnen und -kollegen 3
der kooperierenden Schulen finden zweimal jährlich Treffen statt, in welchen Absprachen
für einen möglichst reibungslosen Übergang im Fach Mathematik getroffen werden.
Die Fachkonferenz tritt mindestens einmal pro Schuljahr zusammen, um notwendige
Absprachen zu treffen. Zusätzlich treffen sich die Kolleginnen und Kollegen innerhalb jeder
Jahrgangsstufe zu weiteren Absprachen regelmäßig. Dieses Vorhaben wird durch die
Schulleitung unterstützt. Besondere Aufmerksamkeit unterliegt zurzeit der Umgang mit
dem Medien-Kompetenzrahmen (MKR) um die Abstimmung mit den Inhalten des Faches
Informatische Bildung und dem Mathematikunterricht zu optimieren.
Um die Lehrkräfte bei der Unterrichtsplanung zu unterstützen, werden eigene
ausgearbeitete Unterrichtsreihen und Materialien, die zu früheren Unterrichtsprojekten
angefertigt und gesammelt worden sind, sowie Materialien von Schulbuchverlagen an
bekannter zentraler Stelle bereitgestellt, wenn möglich in digitaler Form. Diese werden im
Rahmen der Unterrichtsentwicklung laufend ergänzt, überarbeitet und weiterentwickelt.
Fachliche Bezüge zu schulischen Standards zum Lehren und Lernen
Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren
Begabungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung
für ihren weiteren Lebensweg zu geben, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in
besonderer Weise verpflichtet.
Der Unterrichtsalltag ist rhythmisiert und weist für die Kernfächer vornehmlich
Doppelstunden (90-Minuten-Blöcke) aus.
In den Förderstunden der Sekundarstufe I, welche die Schulkonferenz im Rahmen der
Ergänzungsstunden beschlossen hat, können die zwischen den Lernenden und der
Fachlehrkraft abgestimmten individuellen Lernvereinbarungen unter fachlich kompetenter
Betreuung (vgl. Schüler helfen Schüler) auch begleitend zum Unterricht genutzt werden.
Schülerinnen und Schüler aller Klassen werden zur Teilnahme an mathematischen
Wettbewerben motiviert (s.o.).
Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass mathematische
Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. Dazu werden ausgewählte Kontexte
im Rahmen der Unterrichtsvorhaben in Kapitel 2.1 verbindlich innerhalb der Fachgruppe
festgelegt. In der Sekundarstufe II wird verlässlich darauf aufgebaut, dass die Verwendung
von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.
Weitere getroffene Absprachen innerhalb der Fachgruppe sind:
• Einsatz von digitalen Hilfsmitteln
o Tablets mit einer dynamischen Multirepräsentations-Software (Geogebra) ab
Jahrgangsstufe 5
o Einsatz von PC-Arbeit z.B. für Tabellenkalkulation ab Jahrgangsstufe 5
o Einführung eines Taschenrechners ab Jahrgangsstufe 7
• Nutzung des Regelhefts als Arbeitslexikon (mathematische Zusammenhänge und
Regeln) und Einführung der Formelsammlung am Ende der Jahrgangsstufe 9
• Arbeit mit Kompetenzchecklisten, Selbst- und Partnerdiagnose
• Vorbereitung und Evaluation von parallel durchgeführten Klassenarbeiten und der
Standardüberprüfungen (Lernstand 8 und Zentrale Prüfung 10)
Fachliche Zusammenarbeit mit außerunterrichtlichen Partnern
4Im Zusammenhang mit der Berufsorientierung bestehen Kooperationen mit verschiedenen kleineren und mittelständischen Betrieben im schulischen Umfeld, die bei einzelnen Unterrichtsvorhaben als außerschulische Lernorte einen festen Bestandteil der unterrichtlichen Arbeit bilden. So unterstützt uns z.B. die örtliche Bank mit Informationen zu Finanzprodukten. Im Rahmen der Studien- und Berufsorientierung bestehen verschiedene Kooperationen und Angebote, die ebenfalls vielfältig zur thematischen Anreicherung des Mathematikunterrichts genutzt werden: • Besuch der Hochschultage • Kooperation mit der örtlichen Bank Darüber hinaus besteht ein Kooperationsvertrag mit dem Schülerlabor, der vorsieht, dass die Lernenden ab der 5. Jahrgangsstufe an Angeboten teilnehmen können und die Lernenden der 8. Jahrgangsstufe verpflichtend Module im Schülerlabor besuchen, die eng an mathematisch-naturwissenschaftliche Fragestellungen angebunden sind. 5
2 Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben In der nachfolgenden Übersicht über die Unterrichtsvorhaben wird die für alle Lehrerinnen und Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Die Übersicht dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen am Bildungsprozess Beteiligten einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden sollten. Unter den Hinweisen des Übersichtsrasters werden u.a. Möglichkeiten im Hinblick auf inhaltliche Fokussierungen und interne Verknüpfungen sowie Möglichkeiten der Vertiefung ausgewiesen. Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Der schulinterne Lehrplan ist so gestaltet, dass er zusätzlichen Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z.B. Praktika, Klassenfahrten o.Ä.) belässt. Abweichungen über die notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen des pädagogischen Gestaltungsspielraumes der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. 6
Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Klasse 5
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Zahlen und Größen Symmetrie Rechnen mit natürlichen Zahlen
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Ebene Figuren: besondere Dreiecke, besondere Vierecke, Grundrechenarten: schriftliche Division
Division natürlicher Zahlen Strecke, Gerade, kartesisches Koordinatensystem, Zeichnung Gesetze und Regeln: Kommutativ-, Assoziativ- und
Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform Lagebeziehung und Symmetrie: Parallelität, Orthogonalität, Distributivgesetz für Addition und Multiplikation natürlicher
Größen und Einheiten: Länge, Zeit, Geld, Masse Punkt- und Achsensymmetrie Zahlen, Teilbarkeitsregeln
Abbildungen: Punkt- und Achsenspiegelungen Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Primfaktorzerlegung,
Rechenterm
Zeitbedarf: 25 Std. Zeitbedarf: 15 Std. Zeitbedarf: 30 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI (kann auch in der 6 unterrichtet werden)
Thema: Thema: Thema:
Flächen Körper Brüche – das Ganze und seine Teile
Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra, Funktionen Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Ebene Figuren: Umfang und Flächeninhalt (Rechteck, Körper: Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel, Schrägbilder Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, Kürzen, Erweitern
rechtwinkliges Dreieck), Zerlegungs- und und Netze (Quader und Würfel), Oberflächeninhalt und Zahlbereichserweiterung: Positive rationale Zahlen
Ergänzungsstrategien Volumen (Quader und Würfel) Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, Prozentzahl
Größen und Einheiten: Flächeninhalt Größen und Einheiten: Volumen
Zusammenhang zwischen Größen: Maßstab
Zeitbedarf: 25 Std. Zeitbedarf: 20 Std.
Zeitbedarf: 25 Std.
7Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Lambacher Schweizer 5 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel I Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Zahlen und Größen
1 Zählen und Darstellen Arithmetik / Algebra
Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche
2 Zahlen ordnen (4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung Sprache und umgekehrt
von Fachbegriffen und übersetzen Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines
3 Große Zahlen und Runden Rechenanweisungen und Sachsituationen in inhaltlichen Verständnisses durch
Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6) Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
4 Grundrechenarten Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
realer Situationen vor
5 Rechnen mit Geld (5) kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, Pro-7) Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
6 Rechnen mit Längenangaben
Darstellungen
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden,
7 Rechnen mit Gewichtsangaben
Größen situationsgerecht aus und wandeln sie Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
8 Rechnen mit Zeitangaben um (Ope-7, Mod-3, Pro-5) Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien
verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Darstellungen sowohl im Kopf als auch Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
schriftlich durch und stellen Rechenschritte Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
nachvollziehbar dar (Ope-4, Kom-5, Kom-8) Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
Stochastik Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
(1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene
Strichlisten zusammen und bilden geeignete Lösungswege
Klasseneinteilungen (Mod-3, Kom-2) Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
Sprache
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren
diese
Exkursion: Römische Zahlzeichen Stochastik
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner,
Exkursion: Zählen und Darstellen mit (2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter
dem Computer Diagrammen dar auch unter Verwendung Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
digitaler Mathematikwerkzeuge interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(Tabellenkalkulation) (Ope-11) Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und
stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von
(3) bestimmen, vergleichen und deuten
Zusammenhängen auf
Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus
Daten (Mod-7, Kom-1) mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
8Lambacher Schweizer 5 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel II Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Symmetrie
1 Senkrechte und parallele Geraden – Geometrie
Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche
Abstände (1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese Sprache und umgekehrt
2 Koordinatensystem zur Beschreibung von ebenen Figuren und Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
Körpern sowie deren Lagebeziehungen Algorithmen und Regeln
3 Achsensymmetrische Figuren zueinander (Ope-3, Kom-3) Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel)
zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
(2) charakterisieren und klassifizieren besondere
4 Punktsymmetrische Figuren Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
Vierecke (Arg-4, Arg-6, Kom-6) Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
5 Eigenschaften von Vielecken (4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Tabellenkalkulation)
Geodreieck oder dynamische Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz
Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12) mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge
und wählen diese begründet aus
(5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung und zur
Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Gestaltung mathematischer Prozesse Arg-4 stellen
Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9) Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
(6) stellen ebene Figuren im kartesischen Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope-11) zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
Zusammenhänge auf
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
Verschieben und Spiegeln, auch im Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
Koordinatensystem (Ope-9, Ope-11, Pro-6) Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
(8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur Lösungspläne zielgerichtet aus
Analyse von Verkettungen von Abbildungen Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
ebener Figuren (Ope-11, Ope-13)
außermathematischen Anwendungssituationen
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
Sprache
9Lambacher Schweizer 5 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel III Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Rechnen
1 Terme Arithmetik / Algebra
2 Rechenvorteile beim Addieren und (1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Multiplizieren natürliche Zahlen in Primfaktoren und verwenden Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche
dabei die Potenzschreibweise (Ope-4, Arg-4) Sprache und umgekehrt
3 Ausklammern und Ausmultiplizieren (2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines
inhaltlichen Verständnisses durch
dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10
4 Potenzieren Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und
an und kombinieren diese zu weiteren Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
5 Teilbarkeit Teilbarkeitsregeln (Arg-5, Arg-6, Arg-7) Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
(3) begründen mithilfe von Rechengesetzen wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
6 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Strategien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen Darstellungen
7 Schriftliches Addieren und diese (Ope-4, Arg-5) Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
Subtrahieren Situationen zu Arg-4 stellen Relationen zwischen
(4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
von Fachbegriffen und übersetzen Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
8 Schriftliches Multiplizieren
Rechenanweisungen und Sachsituationen in Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
9 Schriftliches Dividieren Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6) Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
(6) nutzen Variablen bei der Formulierung von Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
10 Sachaufgaben systematisch lösen direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Rechengesetzen und bei der Beschreibung von
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene
einfachen Sachzusammenhängen
Lösungswege
(Ope-5, Mod-4, Mod-5) Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Sprache
Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren
durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar diese
dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8)
10Lambacher Schweizer 5 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel IV Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Flächen
1 Flächeninhalte vergleichen Arithmetik / Algebra
2 Flächeneinheiten (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines
situationsgerecht aus und wandeln sie um inhaltlichen Verständnisses durch
3 Flächeninhalt eines Rechtecks (Ope-7, Mod-3, Pro-5) Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
Geometrie Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
4 Flächeninhalte rechtwinkliger Dreiecke Algorithmen und Regeln
(10) schätzen die Länge von Strecken und Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel)
5 Umfang von Figuren bestimmen sie mithilfe von Maßstäben zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
6 Schätzen und Rechnen mit (Pro-5, Arg-7) Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
(11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der realer Situationen vor
Maßstäben
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien
Flächen- und Volumenbestimmung
und Werkzeuge zur Problemlösung aus
(Pro-4, Arg-5) Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden,
(12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
Flächeninhalt von Rechtecken und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
rechtwinkligen Dreiecken (…) Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien
(Ope-4, Ope-8) verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
(13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
(Arg-3, Arg-5) Berücksichtigung der logischen Struktur
Funktionen Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
(4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(Ope-4, Ope-9)
11Lambacher Schweizer 5 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel V Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Körper
1 Körper und Netze Arithmetik / Algebra
Ope-2 stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und
2 Netze von Quadern und Würfeln (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen wechseln zwischen Perspektiven
situationsgerecht aus und wandeln sie um Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche
3 Schrägbilder (Ope-7, Mod-3, Pro-5) Sprache und umgekehrt
Geometrie Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines
4 Rauminhalte vergleichen inhaltlichen Verständnisses durch
(1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient
5 Volumeneinheiten Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern durch
sowie deren Lagebeziehungen zueinander Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
6 Volumen eines Quaders
(Ope-3, Kom-3) Algorithmen und Regeln
7 Oberflächeninhalte von Quadern und Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten
(3) identifizieren und charakterisieren Körper in
Würfeln und Skizzen
bildlichen Darstellungen und in der Umwelt Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
(Ope-2, Mod-3, Mod-4, Kom-3) realer Situationen vor
(11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
Flächen- und Volumenbestimmung wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
(Pro-4, Arg-5) Darstellungen
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren,
(12) berechnen (…) den Oberflächeninhalt und das Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Volumen von Quadern Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden,
(Ope-4, Ope-8) Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
(14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
Verschiebungen eines Quaders aus der Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien
Vorstellung heraus verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
(Ope-2, Kom-5)
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
(15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
und Modell dar und erkennen Körper aus ihren Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
entsprechenden Darstellungen Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
(Ope-2, Mod-1, Kom-3) außermathematischen Anwendungssituationen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene
Lösungswege
12Lambacher Schweizer 5 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel VI Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Brüche – das Ganze und seine Teile
1 Bruch und Anteil Arithmetik / Algebra
2 Kürzen und erweitern (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines
vergleichen sie und wechseln inhaltlichen Verständnisses durch
3 Brüche vergleichen situationsangemessen zwischen den Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7) Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
4 Prozente wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
(11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren,
Darstellungen
5 Brüche als Quotienten Quotienten, Zahlen und Verhältnisse Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze,
(Pro-2, Arg-4, Kom-5) informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
6 Brüche auf dem Zahlenstrahl
(12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien
als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung und Werkzeuge zur Problemlösung aus
(Ope-4, Pro-2, Kom-5) Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
/Unterbegriff)
(13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3) Darstellungsformen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene
Lösungswege
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
außermathematischen Anwendungssituationen
13Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Klasse 6
Unterrichtsvorhaben I (ggf., falls nicht in der 5 unterrichtet): Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Brüche – das Ganze und seine Teile Brüche in Dezimalschreibweise Zahlen addieren und subtrahieren
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte Inhaltlicher Schwerpunkt:
Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, Kürzen, Erweitern Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, Bruchteile von Größen Grundrechenarten: Addition und Subtraktion einfacher Brüche
Zahlbereichserweiterung: Positive rationale Zahlen Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, und endlicher Dezimalzahlen
Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, Prozentzahl endliche und periodische Dezimalzahl, Prozentzahl
Zeitbedarf: 15 Std.
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 20 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Muster und Figuren Zahlen multiplizieren und dividieren Daten
Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Stochastik
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Ebene Figuren: Kreis, Winkel, Strecke, Gerade, kartesisches Grundrechenarten: Multiplikation und Division einfacher Brüche Statistische Daten: Datenerhebung, Ur- und Strichlisten,
Koordinatensystem, Zeichnung und endlicher Dezimalzahlen, schriftliche Division Klasseneinteilung, Säulen- und Kreisdiagramme, Boxplots,
Abbildungen: Verschiebungen, Drehungen, Punkt- und relative und absolute Häufigkeit, Kenngrößen (arithmetisches
Achsenspiegelungen Mittel, Median, Spannweite, Quartile)
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 30 Std. Zeitbedarf: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben VII:
Thema:
Beziehungen zwischen Zahlen und Größen
Inhaltsfeld: Funktionen, Arithmetik / Algebra
Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Zusammenhang zwischen Größen: Diagramm, Tabelle,
Wortform, Dreisatz
• Zahlbereichserweiterung: ganze Zahlen
Zeitbedarf: 20 Std.
14Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Lambacher Schweizer 6 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel I Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Brüche – das Ganze und seine Teile
1 Bruch und Anteil Arithmetik / Algebra
2 Kürzen und erweitern (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines
dar, vergleichen sie und wechseln inhaltlichen Verständnisses durch
3 Brüche vergleichen situationsangemessen zwischen den Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7) Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
4 Prozente wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
(11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren,
Darstellungen
5 Brüche als Quotienten Quotienten, Zahlen und Verhältnisse Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative
(Pro-2, Arg-4, Kom-3) Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
6 Brüche auf dem Zahlenstrahl
(12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien
als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung und Werkzeuge zur Problemlösung aus Kom-7 wählen je nach
(Ope-4, Pro-2, Kom-5) Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
(13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und /Unterbegriff)
Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3) Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
außermathematischen Anwendungssituationen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene
Lösungswege
15Lambacher Schweizer 6 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel II Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Brüche in Dezimalschreibweise
1 Dezimalschreibweise Arithmetik / Algebra
2 Dezimalzahlen vergleichen und (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
runden dar, vergleichen sie und wechseln Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
situationsangemessen zwischen den Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
3 Abbrechende und periodische verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7) Darstellungsformen
Dezimalzahlen Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten von
realer Situationen vor
4 Dezimalschreibweise bei Größen Größen situationsgerecht aus und wandeln sie Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
um (Ope-7, Mod-3, Pro-5) interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden,
(Ope-7, Mod-7, Mod-8) Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien
verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
16Lambacher Schweizer 6 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel III Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Zahlen addieren und subtrahieren
1 Brüche addieren und subtrahieren Arithmetik / Algebra
2 Dezimalzahlen addieren und (10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
subtrahieren Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
(Ope-7, Mod-7, Mod-8) Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
3 Geschicktes Rechnen mit Brüchen (14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
und Dezimalzahlen Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Darstellungen sowohl im Kopf als auch
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene
4 Addieren und Subtrahieren von schriftlich durch und stellen Rechenschritte Lösungswege
Größen nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8) Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren
diese
17Lambacher Schweizer 6 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel IV Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Muster und Figuren
1 Negative Zahlen – erweitertes Geometrie
Koordinatensystem (4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
2 Verschiebungen angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Algorithmen und Regeln
Geodreieck oder dynamische Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel)
3 Kreise und Kreisfiguren Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner,
(5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und
4 Winkel Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter)
Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz
5 Winkel mit dem Geodreieck messen Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9) mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge
und zeichnen (6) stellen ebene Figuren im kartesischen und wählen diese begründet aus
Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope-11) Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung und zur
6 Drehungen Gestaltung mathematischer Prozesse
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und
Verschieben und Spiegeln, auch im Skizzen
Koordinatensystem (Ope-9, Ope-11, Pro-6) Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
(8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
Analyse von Verkettungen von Abbildungen Darstellungen
ebener Figuren (Ope-11, Ope-13) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
(9) schätzen und messen die Größe von Winkeln Zusammenhänge auf
und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden,
(Ope-9, Kom-3, Kom-6) Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
Arithmetik / Algebra Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien
(15) nutzen ganze Zahlen (…) als Koordinaten verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
(Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2) Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-9 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
Zusammenhänge auf
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
außermathematischen Anwendungssituationen
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
Sprache
18Lambacher Schweizer 6 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel V Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Zahlen multiplizieren und dividieren
1 Brüche vervielfachen und teilen Arithmetik / Algebra
2 Brüche multiplizieren (10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
3 Durch Brüche dividieren (Ope-7, Mod-3, Pro-5) Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen realer Situationen vor
4 Kommaverschiebung Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden,
Darstellungen sowohl im Kopf als auch
Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
5 Dezimalzahlen multiplizieren schriftlich durch und stellen Rechenschritte Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8) Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien
6 Dezimalzahlen dividieren
verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
7 Rechengesetze – Vorteile beim Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rechnen Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene
Lösungswege
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren
diese
19Lambacher Schweizer 6 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel VI Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Daten
1 Relative Häufigkeiten und Diagramme Stochastik
2 Arithmetisches Mittel und Median (1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner,
Strichlisten zusammen und bilden geeignete Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter)
3 Boxplots Klasseneinteilungen (Mod-3, Kom-2) Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe
(2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden
4 Untersuchungen planen und können
Diagrammen dar auch unter Verwendung
auswerten Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
digitaler Mathematikwerkzeuge realer Situationen vor
(Tabellenkalkulation) (Ope-11) Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
(3) bestimmen, vergleichen und deuten interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Daten (Mod-7, Arg-1, Kom-1) Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und
stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von
(4) lesen und interpretieren grafische Darstellungen Zusammenhängen auf
statistischer Erhebungen Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und
(Mod-2, Kom-1, Kom-2) fehlerfrei sind
(6) diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus
Darstellungen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
(Mod-8, Arg-9)
20Lambacher Schweizer 6 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel VII Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Beziehungen zwischen Zahlen
1 Strukturen erkennen und fortsetzen Arithmetik / Algebra
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und
2 Abhängigkeiten mit Termen (6) nutzen Variablen bei der Formulierung von Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
beschreiben Rechengesetzen und bei der Beschreibung von Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
einfachen Sachzusammenhängen Algorithmen und Regeln
3 Rechnen mit dem Dreisatz (Ope-5, Mod-4, Mod-5) Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und
Skizzen
(7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und
4 Abhängigkeiten grafisch darstellen Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
berechnen deren Wert (Ope-5, Mod-6) wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
(15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Darstellungen
Zuständen und Veränderungen in Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
Sachzusammenhängen und als Koordinaten realer Situationen vor
(Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2). Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
Situationen zu
Funktionen Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
(1) beschreiben den Zusammenhang zwischen Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
zwei Größen mithilfe von Worten, Diagrammen Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
und Tabellen (Mod-1, Mod-4, Kom-1, Kom-7) Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen
Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
(2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung von Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
Sachproblemen an zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
(Ope-8, Mod-3, Mod-6, Mod-8) Zusammenhänge auf
(3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden,
beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Worten Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und
Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen,
und mit Termen (Pro-1, Pro-3, Pro-5)
Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien
verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
Darstellungsformen
21Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Klasse 7
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema: Thema:
Rechnen mit rationalen Zahlen Zuordnungen Prozent und Zinsrechnung
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltsfeld: Funktionen
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Zahlbereichserweiterung: rationale Zahlen Proportionale und antiproportionale Zuordnung: Prozent- und Zinsrechnung: Grundwert, Prozentwert,
Gesetze und Regeln: Vorzeichenregeln, Rechengesetze für Zuordnungsvorschrift, Graph, Tabelle, Wortform, Prozentsatz, prozentuale Veränderung, Wachstumsfaktor
rationale Zahlen Quotientengleichheit, Proportionalitätsfaktor,
Produktgleichheit, Dreisatz
Zeitbedarf: 18 Std. Zeitbedarf: 14 Std. Zeitbedarf: 18 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI: (kann auch in Stufe 8 unterrichtet werden)
Thema: Thema: Thema:
Terme und Gleichungen Konstruieren und Argumentieren Wahrscheinlichkeit
Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Stochastik
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
Term und Variable: Variable als Veränderliche, als Platzhalter Geometrische Sätze: Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: ein- und
sowie als Unbekannte, Termumformungen Wechselwinkelsatz, Innen- , Außen- und Basiswinkelsatz, zweistufige Zufallsversuche, Baumdiagramm
Lösungsverfahren: algebraische und grafische Lösungsverfahren Kongruenzsätze Stochastische Regeln: empirisches Gesetz der großen Zahlen,
(lineare Gleichungen, elementare Bruchgleichungen) Konstruktion: Dreieck Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln
Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit
Zeitbedarf: 22 Std.
Zeitbedarf: 16 Std. Zeitbedarf: 14 Std.
22Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Lambacher Schweizer 7 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel I Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Rechnen mit rationalen Zahlen
1 Ganze Zahlen Arithmetik / Algebra
(1) stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
dar und ordnen sie der Größe nach Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
(Ope-6, Pro-3) Algorithmen und Regeln
2 Rationale Zahlen und ihre Anordnung Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
(2) geben Gründe und Beispiele für Zahlbereichs-
zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
erweiterungen an (Mod-3, Arg-7)
Zusammenhänge auf
(3) leiten Vorzeichenregeln zur Addition und Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
3 Positive Zahlen addieren und Multiplikation anhand von Beispielen ab und realer Situationen vor
subtrahieren nutzen Rechengesetze und Regeln Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische
(Ope-8, Arg-5) Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
4 Negative Zahlen addieren und direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
subtrahieren
5 Multiplizieren und Dividieren rationaler
Zahlen
6 Rechenvorteile nutzen
23Lambacher Schweizer 7 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel II Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Zuordnungen
1 Zuordnungen darstellen Arithmetik/ Algebra
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
(4) deuten Variablen als Veränderliche zur wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
Beschreibung von Zuordnungen (…) Darstellungen
(Mod-4, Mod-5, Pro-4) Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
(5) stellen Terme als Rechenvorschrift von Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
2 Zuordnungen mit Formeln Zuordnungen (…) auf
Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
beschreiben (Mod-4, Mod-6, Kom-1) Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Funktionen Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und
außermathematischen Anwendungssituationen.
(1) charakterisieren Zuordnungen und grenzen Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
3 Proportionale Zuordnungen diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder,
ab (Arg-3, Arg-4, Kom-1) Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene
(2) beschreiben zu gegebenen Zuordnungen Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete
passende Sachsituationen (Mod-5, Kom-3)
Darstellungsformen
(4) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar Berücksichtigung der logischen Struktur
4 Antiproportionale Zuordnungen
und nutzen die Darstellungen Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-
situationsangemessen (Kom-4, Kom-6, Kom-7) /Unterbegriff)
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
(7) lösen innermathematische und alltagsnahe Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
Probleme mithilfe von Zuordnungen (…) auch Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
mit digitalen Mathematikwerkzeugen Tabellenkalkulation)
5 Zuordnungstypen erkennen und (Taschenrechner, Tabellenkalkulation und Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
nutzen Funktionenplotter und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Multirepräsentationssysteme) Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
(Ope-11, Mod-6, Pro-6) Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus
24Lambacher Schweizer 7 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel III Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Prozent- und Zinsrechnung
1 Prozentsätze berechnen Arithmetik / Algebra
(8) ermitteln Exponenten im Rahmen der Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische
Zinsrechnung durch systematisches Probieren Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-
2 Prozentwerte berechnen auch unter Verwendung von Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und
Tabellenkalkulationen (Pro-4, Pro-5, Ope-11) Tabellenkalkulation)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur
3 Grundwerte berechnen Gestaltung mathematischer Prozesse
Funktionen Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe
(8) wenden Prozent- und Zinsrechnung auf mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet
allgemeine Konsumsituationen an und erstellen werden können
4 Überall Prozente Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
dazu anwendungsbezogene Tabellen-
wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
kalkulationen mit relativen und absoluten Darstellungen
Zellbezügen (Ope-11, Ope-13, Mod-2) Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen
5 Zinsen
(9) beschreiben prozentuale Veränderungen mit zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über
Wachstumsfaktoren und kombinieren prozentuale Zusammenhänge auf
Veränderungen (Mod-4, Pro-3) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
6 Zinseszinsen Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
25Lambacher Schweizer 7 – G9 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Kapitel IV Die Schülerinnen und Schüler…. Die Schülerinnen und Schüler….
Terme und Gleichungen
1 Terme mit einer Variablen Arithmetik / Algebra
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und
(4) deuten Variablen (…) als Platzhalter in Termen Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren,
2 Terme mit einer Variablen umformen Gleichungen (…) Algorithmen und Regeln
(Mod-4, Mod-5, Pro-4) Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen
realer Situationen vor
(5) stellen Terme (…) zur Berechnung von
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw.
3 Ausmultiplizieren und Ausklammern Flächeninhalten und Volumina auf wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
(Mod-4, Mod-6, Kom-1) Darstellungen
(6) stellen Gleichungen und Ungleichungen zur Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale
Formulierung von Bedingungen in Situationen zu
4 Gleichungen aufstellen und lösen Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
Sachsituationen auf
(Mod-3, Mod-9) Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und
(7) formen Terme, auch Bruchterme, zielgerichtet interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
5 Gleichungen mit um und korrigieren fehlerhafte Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und
Äquivalenzumformungen lösen Termumformungen verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
(Ope-5, Pro-9) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und
6 Bruchterme und Bruchgleichungen (9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen
(…) sowie von Bruchgleichungen unter
Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen
Verwendung geeigneter Verfahren und deuten Lösungspläne zielgerichtet aus
sie im Sachkontext Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
7 Problemlösen mit Gleichungen
(Ope-8, Mod-7, Pro-6) Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
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